39960

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Лекция

Физика

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ План лекции. Зависимость параметров потока в функции числа M. Зависимость параметров потока в функции скоростного коэффициента. Зависимость параметров потока в функции числа M.

Русский

2013-10-13

81 KB

18 чел.

Лекция 4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

План лекции.

4.1. Зависимость параметров потока в функции числа M.

4.2. Зависимость параметров потока в функции скоростного коэффициента .

4.1. Зависимость параметров потока в функции числа M.

Для адиабатически заторможенного газа (v = 0, h = h0, T = T0 ) имеем

                                                               (4.1)

Здесь (слева) сумма удельных энтальпии и кинетической энергии, сохраняющаяся при адиабатическом движении частиц газа вдоль их траектории, равна полной энтальпии.

Заменив в равенстве (4.1) энтальпию i ее выражением через температуру, будем иметь

                                                        (4.2)

где Т0 – температура адиабатически изоэнтропически заторможенного газа.

Газодинамические функции – это зависимости отношений Т/Т0, Р/Р0, /0 (или наоборот) от числа Маха (M ).

Деля обе части равенства (4.2) на срТ, получим

учитывая, что

перепишем предыдущую формулу в виде:

                                                       (4.3)

Учитывая, что скорость звука пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры, получим

                                                  (4.4)

Используя зависимости для адиабаты

 

по (4.4) получим

      (4.5)

                                               (4.6)

                                              (4.7)

Изэнтропические формулы (4.4 – 4.7) осуществляют параметрическую связь между температурой, плотностью, давлением и скоростью при помощи параметра M.

4.2. Зависимость параметров потока в функции скоростного коэффициента .

Аналогичные зависимости можно получить, используя скоростной коэффициент . Заметим, что входящий в изоэнтропические формулы двучлен    может быть выражен через  по формуле  , поэтому формулы (4.2 – 4.7) можно преобразовать к виду

                                                (4.8)

Кроме того,

Пользуясь изоэнтропическими формулами, найдем выражение критических параметров через параметры торможения. При критическом течении V равна местной скорости звука а, т.е. в этом случае M =1.

Тогда по (4.2 – 4.7):

                (4.9)

Составив изоэнтропические соотношения для двух точек одного и того же потока, с числами M1 и M2 или для точек двух потоков с одинаковыми параметрами заторможенного газа и, разделив соответствующие соотношения почленно друг на друга, получим

                                   (4.10)

В уравнении расхода газа используются функции

                              (4.11)

В уравнении количества движения газа используются функции

 (4.12)

Газодинамические функции обычно представляют в виде таблиц для различных значений k=cp/cv.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69321. Властивості власних значень і власних векторів матриці 115 KB
  Метод характеристичного рівняння матриці Коли на деякий вектор х діє матриця А то в загальному випадку отримується новий вектор у = Ах який відрізняється від вектора х як своїм модулем розміром так і орієнтацією в багатовимірному просторі.
69322. Степеневий метод обчислення власних значень 149.5 KB
  Для оцінки окремих власних значень матриці можна використовувати теорему Гершгоріна яка стверджує що матриця А порядку nxn має n власних значень кожне з яких лежить в межах круга: 4. Якщо λ власне значення матриці то завжди можна вибрати відповідний йому...
69323. Власні значення симетричних матриць 174 KB
  Остаточно маємо формули алгоритму Ланцош довільний нормований вектор; При цьому вважається, що Якщо то було випадково взято ортогональним одному з власних векторів. Тоді Т розпадається на дві тридіагональної матриці; характеристичний поліном – на добуток двох поліномів...
69324. LR-та QR-алгоритми обчислення власних значень 325.5 KB
  Цей метод базується на перетворенні подібності матриці А таким чином щоб власні значення матриці отриманої внаслідок перетворення знаходилися простіше чим для початкової матриці. Найбільш просто обчислювати власні значення трикутної матриці для якої...
69325. Інтерполяція алгебраїчними поліномами. Інтерполяційні поліноми Лагранжа та Ньютона 213 KB
  Таку заміну називають наближенням функції fx. Тоді при вирішенні задачі замість функції fx оперують з функцією φx а задача побудови функції φx називається задачею наближення. Такий спосіб наближення базується на теоремі Вейерштраса про наближення неперервної функції...
69326. Кусково-поліноміальна інтерполяція. Інтерполяція сплайнами 507 KB
  Поліном 3-го ступеня будемо називати кубічним сплайном Sx що відповідає вихідної функції fx і заданий на сітці впорядкованих вузлів =x0 x1 xn=b якщо задовольняютьсянаступні умови: а. Будемо виводити формулу для рівновіддалених вузлів коли: xi xi 1 = h Знайдемо значення функції...
69327. Збіжність і точність процесу інтерполяції. Середньоквадратичне наближення 297 KB
  Похибки інтерполяційної формули Лагранжа Різницю між функцією fx і її інтерполяційним наближенням Lnx називають залишковим членом інтерполяційноїформули або похибкою інтерполяції. 8 зрозуміло що у вузлах інтерполяції ця похибка дорівнює нулю тому похибку...
69328. Методи розв’язування нелінійних рівнянь. Збіжність методів розв’язування нелінійних рівнянь 806 KB
  Оскільки оточуючий нас світ нелінійний, математичні моделі його об'єктів і процесів визначаються переважно через нелінійні рівняння: алгебраїчні і трансцендентні для аналізу сталих станів, і диференційні для аналізу динамічних процесів. Розв’язок нелінійних алгебраїчних рівнянь...
69329. Типові ланки систем автоматичного керування 180.5 KB
  Типові ланки є ланками направленої дії: сигнали передаються ланкою в одному напрямі зі входу на вихід. Типові ланки ділять на пропорційні підсилюючі аперіодичні інерційні коливальні інтегруючі астатичні диференціюючі і форсуючі.