3999

Імітаційне моделювання інвестиційних ризиків засобами ПК

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота. ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ РИЗИКІВ ЗАСОБАМИ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Вибір та обґрунтування доцільності реалізації того чи іншого інвестиційного проекту пов’язані з аналізом подій, які відбуватимуться в майбу...

Украинкский

2012-11-10

219.7 KB

54 чел.

Лабораторна робота 3.

ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ РИЗИКІВ

ЗАСОБАМИ КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Вибір та обґрунтування доцільності реалізації того чи іншого

інвестиційного проекту пов’язані з аналізом подій, які відбуватимуться в

майбутньому, тобто в розрахунках слід врахувати ризик, пов'язаний з

невизначеністю ситуації на ринку інвестицій.

Вплив ризиків на результати інвестиційного процесу обумовлено тим,

що критерії оцінки ефективності інвестицій залежать від прогнозованих

грошових потоків, які в свою чергу в майбутньому можуть змінюватися

(зростати або зменшуватися) в залежності від обставин. Тому фактори ризику

мають враховуватися при розрахунках ефективності інвестиційних проектів.

Нижче наведено один з методів оцінки ефективності інвестицій в умовах

ризику – імітаційне моделювання.

Методика

імітаційного

моделювання.

Під

імітаційним

моделюванням розуміють проведення серії чисельних експериментів, за

допомогою яких можна отримати оцінку ступеню впливу деяких факторів

(вхідних даних) на залежні від них показники.

Ефективно використовувати метод імітаційного моделювання можна

лише за допомогою комп'ютерів, оскільки реалізація методу потребує

значних об'ємів обчислень.

Для кожного експерименту числові значення окремих вхідних

параметрів процесу, що розглядається, беруться як випадкові числа з

довірчих діапазонів значень цих параметрів, границями яких є мінімальні і

максимальні значення відповідних параметрів. Випадкові числа генеруються

за допомогою спеціальних програм-функцій – генераторів випадкових чисел.

Далі отримані результати аналізуються як статистичні дані.

Постановка задачі. Розглянемо інвестиційний проект з виробництва

деякої продукції. Вхідні дані процесу, які є постійними величинами

наводяться в табл. 3.1:

Таблиця 3.1

Параметри проекту

Значення

Початкові інвестиції (I), грн.

2000

Постійні витрати (F), грн.

500

Амортизація (А), грн.

100

Норма (ставка) дисконту (r )

0,1

Податок (Т)

0,6

Термін реалізації проекту (n), роки

5

Крім того, в процесі попереднього експертного аналізу було визначено

три змінні параметри даного проекту та межі їх варіації (табл. 3.2).


Параметри проекту

Змінні витрати на одиницю продукції (V), грн./од.

Кількість реалізованої продукції (Q), од.

Ціна за одиницю продукції (P), грн./од.

Таблиця 3.2

Мінімум

Максимум

25

35

150

300

40

55

Нижче, на основі даних сформульованої задачі проаналізуємо

ефективність цього інвестиційного проекту та оцінимо ризик його реалізації за

допомогою метода імітаційного моделювання.

Розв’язання задачі в Excel. На робочому листі Excel у відповідні

поіменовані комірки вводяться вхідні дані з табл. 3.1:

Комірка

B3

B4

B5

D3

D4

D5

Значення

2000

500

100

0,1

0,6

5

Ім’я комірки

інвест

пост_витрат

аморт

норма

податок

терм

Пояснення

Початкові інвестиції

Постійні витрати

Амортизація

Норма дисконту

Ставка оподаткування

Термін реалізації проекту

Використання імен комірок і діапазонів є зручною можливістю, що

надають користувачу електронні таблиці Excel. Ім’я комірки чи діапазону

комірок вводиться в полі Имя, що знаходиться ліворуч на панелі Строка

формул. Для посилання на поіменовану комірку чи поіменований діапазон

достатньо натиснути функціональну клавішу <F3> та вибрати відповідне ім’я

у списку, що при цьому з'явиться. Підкреслимо, що посилання на

поіменовану комірку чи діапазон комірок з використанням їх імен в

формулах є абсолютним посиланням. Це дозволяє прискорити введення

формул і запобігти помилок.

Продовжуємо введення вхідних даних для проведення імітаційного

моделювання процесу. З таблиці 3.2 вводимо межі варіації ключових

параметрів проекту:

Комірка

B9

Значення

25

Ім’я комірки

V_min

B10

150

Q_min

B11

40

P_min

C9

35

V_max

C10

300

Q_max

C11

55

P_max

Пояснення

змінні витрати на одиницю

продукції (мінімум)

обсяг реалізації продукції

(мінімум)

ціна

одиниці

продукції

(мінімум)

змінні витрати на одиницю

продукції (максимум)

обсяг реалізації продукції

(максимум)

ціна

одиниці

продукції


Комірка

Значення

Результат введення

представлено рис.3.1:

Ім’я комірки

вхідних

Пояснення

(максимум)

даних

на

робочому

листі

Excel

Рис.3.1. Вхідні дані

Для проведення першого експерименту (першої імітації) згенеруємо

випадкові величини змінних параметрів проекту, а саме змінних витрат (V),

об’єму реалізації продукції (Q) та ціни (Р) в діапазоні комірок А17:C17

(рис.3.2).

Нагадаємо, що генерування значень випадкової величини можна

здійснити за допомогою вбудованої функції Excel СЛУЧМЕЖДУ(р1;р2), де

параметри р1 і р2 визначають відповідно максимальне та мінімальне

значення величини з діапазону її варіації.

Функція СЛУЧМЕЖДУ буде переобчислювати значення параметрів

після кожного введення або корегування даних на робочому листі. Щоб

уникнути цієї незручності, необхідно переключити роботу Excel з режиму

автоматичного обчислення в режим ручного обчислення. Для цього

виконуємо наступну послідовність команд: Сервис – Параметры –

Вычисления та встановлюємо перемикач блоку Вычисления в позицію

Вручную. Після цього Excel буде обчислювати значення формул лише після

натискання функціональної клавіші <F9>.

Рис.3.2. Результати випробувань

Вміст комірок рис 3.2 наведено на рис.3.3:


Рис.3.3. Вміст комірок рис 3.2

Далі, в комірку D17 вводимо формулу для обчислення Cash-flow

проекту за даними першої імітації. Нагадаємо, що формула Cash-flow

проекту має вигляд:

CF = (Обсяг реалізації * (Ціна за одиницю продукції – Змінні витрати на одиницю

продукції)) – Постійні витрати – Амортизація)*(1 – Податки) + Амортизація

У комірку Е17 вводимо формулу для розрахунку NPV. Припускаючи,

що Cash-flow проекту на кожен рік реалізації однаковий, обчислюємо

значення NPV за допомогою вбудованої в Excel функції ПС(ставка; кпер;

плт), де

ставка – процентна ставка (норма) дисконту за період;

кпер – загальне число періодів платежів (у нашому випадку число періодів

дорівнює кількості років реалізації, тобто дорівнює 5);

плт – виплата, яка здійснюється в кожний період і є постійною на весь час

виплат (задається як величина CF відповідної імітації, але зі знаком мінус).

Вміст комірок D17 і Е17 наведено на рис. 3.4:

Рис.3.4. Формули для розрахунку CF і NPV (вміст комірок D17 і Е17)

Таким чином, у діапазоні А17:Е17 сформовано математичну модель

інвестиційного проекту, яка одночасно є першою імітацією процесу

імітаційного моделювання ризику.

Для проведення наступних імітацій слід виконати такі кроки:

1. Задати кількість імітацій, що планується провести, наприклад 500.

2. Визначити номер рядка робочого листа в якій будуть розташовані

результати останньої імітації. Наприклад, якщо результати першої імітації

знаходяться у 17 рядку, то, відповідно, результати 500-ої імітації будуть

знаходитися у 516 рядку.

3. Скопіювати діапазон А17:Е17.

4. Встановити курсор у комірку А18 та натиснути функціональну клавішу

<F5>, при цьому буде визвано діалогове вікно Переход.

5. У діалоговому вікні Переход у полі Ссылка набрати з клавіатури А516

(адреса першої комірки рядка з результатами останньої імітації, див. крок

2) та, утримуючи клавішу <Shift>, натиснути клавішу <Enter>. В результаті

реалізації кроку 5 буде виділено діапазон комірок А17:А516.


6. Натиснути кнопку Вставить на панелі Excel Стандартная або,

утримуючи клавішу <Ctrl>, натиснути клавішу <V>. В результаті реалізації

кроку 6 формули діапазону А17:Е17 будуть скопійовані у діапазон

А18:Е516, тобто отримаємо 500 рядків з однаковим вмістом.

7. Натиснути функціональну клавішу <F9> для перерахування формул

генерування випадкових значень змінних параметрів всіх імітацій. В

результаті реалізації кроку 7 отримаємо 500 імітацій з різними

випадковими значеннями величин Q, P, V.

Наступним етапом після побудови імітаційної моделі процесу

інвестування є проведення аналізу результатів експерименту.

Поіменуємо діапазони з отриманими результатами проведеного

експерименту:

Діапазон

А17:А516

В17:В516

С17:С516

D17:D516

Е17:Е516

Ім’я

зм_витр

кількість

ціна

CF

NPV

Пояснення

Діапазон згенерованих значень змінних витрат

Діапазон згенерованих значень обсягів реалізації

Діапазон згенерованих значень цін

Діапазон розрахованих Cash-flow

Діапазон розрахованих значень NPV

Проведемо статистичне дослідження отриманих результатів. Для цього,

в кожному з вищенаведених діапазонів обчислюємо наступні статистичні

характеристики, розміщуючи їх у відповідних діапазонах:

Характеристик

а

Середнє

значення

величини

Стандартне

відхилення

Коефіцієнт

варіації

Мінімум

Максимум

Діапазо

н

H9:L9

Формула розрахунку

=СРЗНАЧ(діапазон)

H10:L10

=СТАНДОТКЛОНП(діапазон)

H11:L11 =СТАНДОТКЛОНП(діапазон)//СРЗНАЧ(діапазо

н)

H12:L12 =МИН(діапазон)

H13:L13 =МАКС(діапазон)

В формулах розрахунку статистичних характеристик замість аргументу

діапазон вносимо імена відповідних діапазонів згенерованих та

розрахованих значень, а саме, діапазони з іменами: зм_витр, кількість, ціна,

CF, NPV. Отримані статистичні характеристики розташовуємо відповідно у

діапазонах: H9:L9, H10:L10, H11:L11, H12:L12, H13:L13 (рис.3.5-3.7).

Крім того, для діапазону NPV додатково обчислюємо наступні

характеристики:


Характеристика

Комірка

Число випадків NPV<0

L14

Загальна сума збитків по всіх

L15

імітаціях

Загальна сума доходів по всіх

L16

імітаціях

Ймовірність появи NPV<0

L17

Формула розрахунку

=СЧЁТЕСЛИ(NPV;"<0")

=СУММЕСЛИ(NPV;"<0")

=СУММЕСЛИ(NPV;">0")

=ABS(L15)/(ABS(L15)+ABS(L16))

З наведених показників найважливішим є показник "Ймовірність появи

NPV<0", який визначає ймовірність того, що проект буде збитковим. Цей

показник має допомогти інвестору прийняти рішення щодо доцільності

інвестування в залежності від його схильності до ризику.

Сума всіх негативних значень NPV (комірка L15) може бути

інтерпретована як вартість невизначеності для інвестора у випадку

позитивного рішення про інвестування проекту. Аналогічно сума всіх

позитивних значень NPV (комірка L16) може трактуватися як вартість

невизначеності для інвестора у випадку відхилення проекту.

Рис.3.5. Статистичний аналіз результатів імітаційного моделювання

Рис.3.6. Вміст комірок рис.3.5 (початок)


Рис.3.7. Вміст комірок рис.3.5 (продовження)

На практиці одним з найважливіших етапів аналізу результатів

імітаційного експерименту є дослідження взаємозалежності (кореляції) між

параметрами моделі. Коефіцієнт кореляції є безрозмірною величиною, що

приймає значення від –1 (характеризує лінійний зворотній взаємозв'язок

досліджуваних параметрів) до +1 (характеризує лінійний прямий взаємозв'язок

досліджуваних параметрів). Для незалежних випадкових величин значення

коефіцієнта кореляції прямує до 0.

Для дослідження кореляції між вхідними значеннями та результатами

імітаційної моделі проводимо кореляційний аналіз за допомогою інструменту

Корреляция надбудови Excel Пакет анализа.

Для проведення кореляційного аналізу необхідно (рис.3.8):

1. Активувати інструмент Корреляция. Для цього виконуємо наступну

послідовність команд: Сервис – Анализ данных – Корреляция.

2. Ввести у полі Входной интервал діапазон А16:Е516 (слід задати

діапазон, що містить разом заголовки і дані).

3. Вибрати значення перемикача Группировка данных. У нашому випадку

слід виконувати групування по стовпчиках.

4. Увімкнути перемикач Метки в первой строке, що дозволить мати

підписи у таблиці результатів.

5. Ввести у полі Выходной интервал, першу комірку діапазону, в який будуть

виведені результати кореляційного аналізу. Це може бути пуста комірка на

робочому листі (у нашому випадку комірка G19), чи новий робочий лист

Excel.

Рис.3.8. Кореляційний аналіз результатів


Побудова гістограми розподілу значень NPV. Проведення аналізу

розподілу рядів значень NPV зручно виконати за допомогою графічних

можливостей надбудови Пакет анализа, а саме, інструменту Гистограмма.

Гістограма – це графік, на осі абсцис якого відкладаються інтервали

заданої довжини, а на осі ординат – частоти попадання значень до цих

інтервалів.

Для виклику інструменту Гистограмма виконуємо наступну

послідовність команд: Сервис – Анализ данных – Гистограмма. У діалозі

Гистограмма задаємо наступні параметри:

• Входной интервал – діапазон комірок, що містить значення варіаційного ряду,

у нашому випадку це діапазон Е17:Е516, що містить значення NPV усіх імітацій

експерименту.

• Интервал карманов – параметр відповідає за розміри інтервалів гістограми.

Його значення рекомендується залишати без змін, що дозволить програмі

автоматично визначити значення цього параметру.

• Параметры вывода – вибираємо місце виводу гістограми. Можливі

наступні варіанти: на поточний лист, на інший лист, в іншу книгу. Для

безпосереднього виводу гістограми включаємо перемикач Вывод

графика.

Результат побудови гістограми засобами Excel представлено (рис.3.9).

Рис 3.9. Гістограма розподілу значень NPV

Отримана гістограма дозволяє скласти загальне уявлення про закон

розподілу значень NPV. Діаграма є графічною інтерпретацією статистичного

аналізу результатів імітаційного моделювання: площа діаграми ліворуч

нульового значення вісі інтервалів визначає суму усіх можливих від'ємних


значень NPV, праворуч нульового значення вісі інтервалів – суму усіх

додатних значень NPV.

Неважко помітити, що за результатами імітаційного аналізу ризик

проекту достатньо низький. Величина очікуваної (середнє значення) NPV

складає 3553. Величина стандартного відхилення 2268 і не перевищує

значення NPV. Коефіцієнт варіації (0,638) менше 1, у такий спосіб ризик

даного проекту в цілому нижче середнього ризику інвестиційного портфеля

фірми. Результати імовірнісного аналізу показують, що шанс одержати

негативну величину NPV не перевищує 0,3% (за сумою доходів), та 3% за

кількістю випадків негативного NPV.

Розв'яжемо вище сформульовану задачу також за допомогою системи

комп'ютерної математики MathCad:



Базуючись на приведених результатах імітаційного моделювання

можна оцінити доцільність прийняття рішення щодо інвестування проекту.

Обробка результатів імітацій за допомогою методів статистичного

аналізу має забезпечити фахівця достатньою інформацією про ступінь впливу

змінних факторів на очікувані результати та можливі сценарії розвитку

подій.

У даний час імітаційне моделювання є основою для створення нових

перспективних технологій прийняття рішень у сфері бізнесу, а розвиток

обчислювальної техніки і програмного забезпечення робить цей метод

доступним для широкого кола фахівців-практиків.


Завдання по варіантам

Побудувати імітаційну модель інвестиційного проекту і проаналізувати

доцільність його реалізації в умовах невизначеності. Вхідні дані для

розрахунків представлені у таблицях. Використати приклад розрахунку

наведений в розділі як приклад виконання роботи. Термін реалізації проекту

прийняти рівним 5 рокам, а ставку податку – 25%.

Вхідні дані для розрахунків по варіантам (Частина 1)

Вар №

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Початкові

інвестиції (I),

грн

1100

2350

1850

2200

2800

1900

2150

1400

1950

1800

2300

1300

1200

2650

2000

1750

2250

2050

2100

1650

2400

2700

2450

2550

1700

2500

1600

2600

2750

1550

Постійні

Амортизація

витрати (F),

(А),

грн

грн

473

97

513

110

480

101

478

101

528

89

466

111

471

101

472

124

547

96

490

120

545

97

460

95

549

82

496

94

506

124

509

123

472

76

535

119

523

75

456

123

524

79

534

119

501

113

472

121

451

91

481

121

469

80

498

76

469

113

517

93

Норма

Дисконту

(r )

10%

12%

11%

13%

12%

14%

14%

13%

13%

15%

15%

11%

14%

14%

12%

14%

11%

10%

10%

15%

11%

11%

11%

15%

13%

14%

15%

11%

13%

13%


Вар

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Вхідні дані для розрахунків по варіантам (Частина 2)

Змінні витрати (V),

Кількість (об’єм)

Ціна (P),

грн/од

реалізації (Q), од

грн/од

Min

Max

23

23

23

29

30

28

30

29

24

23

25

22

28

21

27

29

26

30

30

24

26

25

28

27

30

26

24

27

30

30

Min

41

41

45

42

37

45

43

43

42

44

41

45

43

40

38

36

42

45

43

41

38

37

45

35

38

38

44

37

36

45

123

173

121

140

156

149

113

129

193

120

118

195

198

119

148

150

122

169

116

175

145

133

156

144

180

177

126

108

121

142

Max

342

349

319

326

307

335

275

290

284

255

343

280

286

279

301

317

289

291

299

253

284

294

289

256

343

260

276

286

338

276

Min

Max

39

37

44

41

38

42

41

44

36

43

35

39

38

42

37

42

42

44

40

41

42

41

43

43

38

38

36

41

43

38

51

45

54

53

54

53

52

49

47

47

46

48

51

54

47

47

48

47

46

46

50

52

52

46

53

54

51

48

51

47



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25047. Историческая типология рассматривает три основных типа культуры 35 KB
  Доиндустриальная культура: общество с аграрной экономикой и патриархальной традиционной культурой. Древнейшая доиндустриальная культура бесписьменна. Индустриальная культура характеризуется ускоряющимся ростом промышленного производства увеличением городского населения формированием и развитием национальных культур. Постиндустриальная культура получила несколько названий: сверхиндустриальная цивилизация О.
25048. Вербальное общение (знаковое) 34.5 KB
  В любом тексте письменном или устном реализуется система языка. Существует несколько видов речевой деятельности: говорение использование языка для того чтобы чтото сообщить; слушание восприятие содержания звучащей речи; письмо фиксация содержания речи на бумаге; чтение восприятие зафиксированной на бумаге информации. C точки зрения формы существования языка общение делится на устное и письменное а с точки зрения количества участников на межличностное и массовое. С точки зрения социального и культурного статуса...
25049. Соціокультурні світи 34 KB
  Будьякий соціокультурний світ відрізняється не тільки своєрідністю культури але й звичаями життя у ньому. Соціокультурні світи можуть бути замкнуті у сферу якоїнебудь окремої етнічної культури наприклад світ Стародавнього Єгипту чи світ інків. Але на відміну від національних культур вони не обов`язково виникають на основі етнічної спільності і можуть охоплювати різні народи і країни наприклад світ європейського середньовіччя світ арабської культури.
25050. Вихідним моментом інформаційно-семіотичного підходу до культури 58.5 KB
  І такими видами смислів виступають знання цінності і регулятиви. Відповідно цьому знання те що дається пізнанням цінності те що встановлюється за допомогою оцінки і регулятиви те чим регулюються дії представляють собою три основних види смислів. Знання когнітивний смисл лат cognitio знання пізнання це інформація про властивості об'єкту. Невірне помилкове твердження це також знання тільки недостовірні якщо враховувати що у знаннях є елемент суб'єктивності і що істинність їх відносна; Таким чином знання важлива...
25051. Мир культуры во всем его разнообразии и богатстве творится человеком 36.5 KB
  Как человек творит культуру так и культура формирует человека обусловливает цели и смысл его бытия развивает его собственную сущность. Существенными определяющими ведущими для человека в целом являются не биологические а общественные закономерности его развития 191. Анализируя соотношение человека и культуры исследователи отмечают его многоаспектный характер. Духовность человека это богатство мыслей сила чувств и убеждений.
25052. Желчнокаменная болезнь 1.23 MB
  Желчнокаменная болезнь (камни в желчном пузыре) известна с глубокой древности. Упоминания о ней встречаются в трудах врачей эпохи Возрождения. Развитие анатомии в ХVI-ХVII веках способствовало изучению заболеваний печени и желчного пузыря.
25053. Методи й принципи культурології 32 KB
  Він становить епістемологію культури епістемологіяце теорія пізнання представлену загальною системою методологічних підходів принципів і методів пізнання систематизації й аналізу світових культурних процесів: Діахронний – виклад явищ фактів і подій світової та вітчизняної культури у хронологічній послідовності. Археологічний – вивчення загального стану розвитку культури минулих поколінь на підставі матеріальних знахідок. Психологічний вивчення суб’єктивних механізмів функціонування культури індивідуальних якостей людини та...
25054. Створення контркультури 38 KB
  Поняття контркультура з'явилось в західній літературі у 1960 р. Контркультура об'єднує концепції які утворюють еклектичну суміш з різних понять екзистенціалізму фрейдизму вульгаризованого марксизму руссоїзму анархізму цинізму східної філософії та релігії. Контркультура протиставляла себе тим що ставила на перше місце чуттєвоемоційне переживання буття що знаходиться за рамками умогляднологічних методів пізнання. Контркультура як правило не просто має парадигму відмінну від парадигми домінуючої культури а й явно протиставляє...