4004

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и шкива, насаженных на об...

Русский

2012-11-10

180.84 KB

111 чел.

Лабораторная работа 1.36.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г.А. Куторжевская, Т.Ю. Любезнова, А.В. Чайкин

Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и

шкива, насаженных на общий вал.

Задание: по измеренным значениям высоты, времени падения груза и числа оборотов маховика после падения груза вычислить момент инерции системы и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить

законы вращательного движения твердого тела; ознакомиться с понятиями момента инерции, кинетической энергии вращающегося

тела; ознакомиться с описанием установки и метода измерений.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987. Т. 1, §§

38, 39, 41, 42.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§

32, 33, 36.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Контрольные вопросы

Что является мерой инертности тела при поступательном

движении?

Что является мерой инертности тела при вращательном движении?

Что называется моментом инерции твердого тела?

Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6)

для момента инерции I ?

Выведите формулу для относительной погрешности измерений момента инерции (формула (7)).

Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?

Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?

Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?


2

9. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения

твердого тела?

10. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?

Описание аппаратуры и метода измерений

Моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс,

на которые можно разбить данное тело, на квадраты их расстояний от данной оси.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении твердого тела. Для некоторых тел правильной

геометрической формы момент инерции рассчитывается средствами интегрального исчисления. Для тел произвольной формы

момент инерции определяется опытным путем.

Целью настоящей работы является определение опытным

путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска (маховика) А и шкива S, насаженных на общий вал. Вся система может при этом вращаться около горизонтальной оси О1О2 (рис. 1).

Рис. 1

На шкив S наматывается нить, к другому концу которой

прикреплен груз m. Наматывая нить на шкив, поднимают груз на


3

высоту h, что соответствует числу оборотов N1. В этом положении вся система обладает потенциальной энергией.

Если отпустить груз, то система придет в движение и к моменту достижения грузом пола будет обладать кинетической

энергией поступательного движения груза массой m и кинетической энергией вращения маховика с моментом инерции I; при

этом часть энергии, равной работе А, затрачивается на преодоление сил трения:

2

2

mgh = mV + I ω + A

(1)

2

2

Величина работы внешних сил при вращении твердого тела дается выражением dA = Mdϕ , где M - момент внешних сил

относительно оси вращения, а dϕ - угол поворота тела. Так как

коэффициент сухого трения слабо зависит от скорости, то момент

сил трения является практически постоянным. Таким образом,

можно считать, что работа сил трения пропорциональна числу

оборотов маховика. Обозначив работу против сил трения при одном обороте через А1, имеем:

(2)

A = N1 A1

После того как груз ударится о пол, нить соскользнет со

шкива, а маховик будет продолжать вращение, имея кинетическую энергию Iω 2 2 . Если до остановки маховик сделает N2 оборотов , то его кинетическая энергия затратится на работу по преодолению сил трения, т.е.

Iω 2

= N 2 A1.

(3)

2

Из уравнений (2) и (3) найдем:

I ω 2 N1

.

(4)

A=

2N2

Подставляя это значение в уравнение (1), получим:

mV 2 I ω 2 I ω 2 N1

.

(5)

+

+

mgh =

2

2

2N2

Так как груз m движется равноускоренно, то его скорость


4

непосредственно перед ударом о пол равна V = 2h t , где h - высота, с которой опускается груз, t - время опускания. Угловая скоV 2V 4h

рость системы в этот момент равна ω = =

, где R - ра=

R D Dt

диус, а D - диаметр шкива. Внося значения V и ω в (5), получим

2

2 gt

− 1) N 2

mD (

2h

.

I=

4( N1 + N 2 )

gt 2

Расчет показывает, что обычно

>>1, и поэтому при вычисле2h

нии I можно пользоваться следующей упрощенной формулой:

mgD 2t 2 N 2

I=

.

8h( N1 + N 2 )

(6)

Определяя величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляют момент инерции маховика и шкива.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Порядок выполнения работы.

Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штангенциркулем.

Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан

груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а

нить натянута, отмечают на диске А мелом.

Поднимают груз, повернув маховик на N1 оборотов.

Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h

поднятия груза от пола.

Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения

t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить

должна соскользнуть со шкива.

Считают число оборотов N2 , начиная с момента удара груза о

пол до полной остановки маховика.

Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все результаты записывают в таблицу.

По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же

порядке с другим грузом.


5

1.

2.

3.

4.

Обработка результатов измерения.

Находят среднее значение времени падения груза и числа

оборотов маховика N2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).

Находят относительную погрешность Е измерения момента

инерции маховика по следующей формуле:

ΔI Δm

Δ D Δh Δ g

Δt ΔN 2 ΔN1 + ΔN 2

E=

=

+2

+

+

+2 +

+

I

m

D

h

g

tcp

N2

N1 + N 2

Погрешностями Δg и ΔN 1 можно пренебречь. Тогда формула

для расчета погрешности принимают вид:

ΔN 2

ΔI Δ m

Δ D Δh

Δ t ΔN 2

(7)

E=

=

+2

+

+2 +

+

I

m

D

h

tcp

N2

N1 + N 2

Рассчитывают абсолютную погрешность измерения момента

инерции ΔI = EI .

Записывают окончательный результат в виде:

I = I ср ± ΔI



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41093. Система підтримки прийняття рішень PLEXSYS 40 KB
  Система підтримки прийняття рішень PLEXSYS Загальне описання ГСППР PLEXSYS Одним із найперспективніших напрямів розвитку СППР є створення групових систем підтримки прийняття рішень ГСППР. Дослідження галузі ГСППР дають змогу переглядати ролі й обов’язки в групових діях пов’язаних із оцінюванням ситуації виявленням і генеруванням ідей діалектикою обговорення а також розв’язанням інших завдань які приводять до прийняття групових рішень. ГСППР об’єднують комунікації обчислення і технологію підтримки рішень з тим щоб допомогти деякій...
41094. Архітектура СППР та суміжні питання 50 KB
  Архітектура СППР та суміжні питання Архітектура СППР визначається характером взаємодії основних її складових інтерфейсу користувача; бази та сховища даних документів і правил; моделей і аналітичних інструментів; інфраструктури комунікацій і мереж а також елементів цих частин. Ефективне поєднання всіх елементів СППР дає змогу уникнути ряду труднощів щодо побудови СППР і підвищити продуктивність комп’ютерної системи за рахунок: особливої інтеграції бази даних СППР з іншими внутрішніми і зовнішніми базами даних; скорочення тривалості...
41095. Компоненти користувацького інтерфейсу 655 KB
  Призначення та загальні ознакикористувацького інтерфейсу Важливість та ефективністькористувацького інтерфейсу СППР Комп’ютерні системи підтримки прийняття рішень призначені для розв’язування завдань користувачами а тому невіддільною складовою їх роботи має бути точне дотримання вимог щодо деяких параметрів здобутих від користувачів урахування їх побажань за проектування системи. При цьому якщо система функціонує коректно але подає результати у спосіб який є незручним для користувача то роботу такої системи не можна вважати задовільною...
41096. НЕОБХОДИМОСТЬ ДЕНЕГ, ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЕ И СУЩНОСТЬ 656.5 KB
  Деньги возникают при определенных условиях осуществления производства и экономических отношений в обществе и способствуют дальнейшему их развитию.
41097. СИСТЕМА БЕЗНАЛИЧНЫХ РАСЧЕТОВ 627.73 KB
  Сущность принципы организации и значение безналичных расчетов. Аккредитивная форма расчетов ее сущность и сфера применения. Денежные средства на расчетных и других аналогичных счетах в банках отражаются посредством записи остатков оборотов по лицевым счетам вследствие безналичных расчетов.
41098. Коммерческие банки. Сущность и организационная основа деятельности коммерческих банков 103.42 KB
  Принципы деятельности коммерческого банка. Функции коммерческого банка Банки одно из центральных звеньев системы рыночных структур. Основное назначение банка –посредничество в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам и от продавцов к покупателям. Наряду с банками перемещение денежных средств на рынках осуществляют и другие финансовые и кредитнофинансовые учреждения: инвестиционные фонды страховые компании брокерские дилерские фирмы и т.
41099. Управление заемным капиталом 1.25 MB
  Обеспечение своевременных расчетов по полученным кредитам На второй стадии анализа определяются основные формы привлечения заемных средств анализируются в динамике удельный вес сформированных финансового кредита товарного кредита и текущих обязательств по расчетам в общей сумме заемных средств используемых предприятием. Эти формы дифференцируются в разрезе финансового кредита; товарного коммерческого кредита; прочих форм. К числу важнейших из этих условий относятся; а срок предоставления кредита; б ставка процента за кредит;...
41101. ОСНОВЫ МЕЖДУНАРОДНЫХ ВАЛЮТНЫХ, РАСЧЕТНЫХ И КРЕДИТНЫХ ОТНОШЕНИЙ 370.33 KB
  С середины 70х годов используется паритет на базе валютной корзины; режим валютного курса фиксированный плавающий в определенных пределах; наличие или отсутствие валютных ограничений; регулирование международной валютной ликвидности страны; официальные золотые и валютные резервы стран; счета СДР ЭКЮ резервная позиция в МВФ; регламентация использования международных кредитных средств обращения и форм международных расчетов; режимы валютного рынка и рынка золота;статус национальных органов регулирующих валютные...