4004

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и шкива, насаженных на об...

Русский

2012-11-10

180.84 KB

116 чел.

Лабораторная работа 1.36.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г.А. Куторжевская, Т.Ю. Любезнова, А.В. Чайкин

Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и

шкива, насаженных на общий вал.

Задание: по измеренным значениям высоты, времени падения груза и числа оборотов маховика после падения груза вычислить момент инерции системы и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить

законы вращательного движения твердого тела; ознакомиться с понятиями момента инерции, кинетической энергии вращающегося

тела; ознакомиться с описанием установки и метода измерений.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987. Т. 1, §§

38, 39, 41, 42.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§

32, 33, 36.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Контрольные вопросы

Что является мерой инертности тела при поступательном

движении?

Что является мерой инертности тела при вращательном движении?

Что называется моментом инерции твердого тела?

Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6)

для момента инерции I ?

Выведите формулу для относительной погрешности измерений момента инерции (формула (7)).

Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?

Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?

Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?


2

9. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения

твердого тела?

10. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?

Описание аппаратуры и метода измерений

Моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс,

на которые можно разбить данное тело, на квадраты их расстояний от данной оси.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении твердого тела. Для некоторых тел правильной

геометрической формы момент инерции рассчитывается средствами интегрального исчисления. Для тел произвольной формы

момент инерции определяется опытным путем.

Целью настоящей работы является определение опытным

путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска (маховика) А и шкива S, насаженных на общий вал. Вся система может при этом вращаться около горизонтальной оси О1О2 (рис. 1).

Рис. 1

На шкив S наматывается нить, к другому концу которой

прикреплен груз m. Наматывая нить на шкив, поднимают груз на


3

высоту h, что соответствует числу оборотов N1. В этом положении вся система обладает потенциальной энергией.

Если отпустить груз, то система придет в движение и к моменту достижения грузом пола будет обладать кинетической

энергией поступательного движения груза массой m и кинетической энергией вращения маховика с моментом инерции I; при

этом часть энергии, равной работе А, затрачивается на преодоление сил трения:

2

2

mgh = mV + I ω + A

(1)

2

2

Величина работы внешних сил при вращении твердого тела дается выражением dA = Mdϕ , где M - момент внешних сил

относительно оси вращения, а dϕ - угол поворота тела. Так как

коэффициент сухого трения слабо зависит от скорости, то момент

сил трения является практически постоянным. Таким образом,

можно считать, что работа сил трения пропорциональна числу

оборотов маховика. Обозначив работу против сил трения при одном обороте через А1, имеем:

(2)

A = N1 A1

После того как груз ударится о пол, нить соскользнет со

шкива, а маховик будет продолжать вращение, имея кинетическую энергию Iω 2 2 . Если до остановки маховик сделает N2 оборотов , то его кинетическая энергия затратится на работу по преодолению сил трения, т.е.

Iω 2

= N 2 A1.

(3)

2

Из уравнений (2) и (3) найдем:

I ω 2 N1

.

(4)

A=

2N2

Подставляя это значение в уравнение (1), получим:

mV 2 I ω 2 I ω 2 N1

.

(5)

+

+

mgh =

2

2

2N2

Так как груз m движется равноускоренно, то его скорость


4

непосредственно перед ударом о пол равна V = 2h t , где h - высота, с которой опускается груз, t - время опускания. Угловая скоV 2V 4h

рость системы в этот момент равна ω = =

, где R - ра=

R D Dt

диус, а D - диаметр шкива. Внося значения V и ω в (5), получим

2

2 gt

− 1) N 2

mD (

2h

.

I=

4( N1 + N 2 )

gt 2

Расчет показывает, что обычно

>>1, и поэтому при вычисле2h

нии I можно пользоваться следующей упрощенной формулой:

mgD 2t 2 N 2

I=

.

8h( N1 + N 2 )

(6)

Определяя величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляют момент инерции маховика и шкива.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Порядок выполнения работы.

Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штангенциркулем.

Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан

груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а

нить натянута, отмечают на диске А мелом.

Поднимают груз, повернув маховик на N1 оборотов.

Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h

поднятия груза от пола.

Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения

t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить

должна соскользнуть со шкива.

Считают число оборотов N2 , начиная с момента удара груза о

пол до полной остановки маховика.

Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все результаты записывают в таблицу.

По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же

порядке с другим грузом.


5

1.

2.

3.

4.

Обработка результатов измерения.

Находят среднее значение времени падения груза и числа

оборотов маховика N2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).

Находят относительную погрешность Е измерения момента

инерции маховика по следующей формуле:

ΔI Δm

Δ D Δh Δ g

Δt ΔN 2 ΔN1 + ΔN 2

E=

=

+2

+

+

+2 +

+

I

m

D

h

g

tcp

N2

N1 + N 2

Погрешностями Δg и ΔN 1 можно пренебречь. Тогда формула

для расчета погрешности принимают вид:

ΔN 2

ΔI Δ m

Δ D Δh

Δ t ΔN 2

(7)

E=

=

+2

+

+2 +

+

I

m

D

h

tcp

N2

N1 + N 2

Рассчитывают абсолютную погрешность измерения момента

инерции ΔI = EI .

Записывают окончательный результат в виде:

I = I ср ± ΔI



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81841. Прямые, смешанные перевозки, их эффективность 25.69 KB
  На начало 90х годов большинство грузовых перевозок осуществлялось с участием двух и более видов транспорта т. С автомобильного транспорта на железнодорожный на грузовых районах и контейнерных пунктах по ориентировочной оценке в 1994 г. было передано не менее 4550 млн т различных грузов а с железнодорожного транспорта на автомобильный примерно 100 млн т в 2 раза больше.
81842. Принципы выбора видов транспорта 26.81 KB
  Четвертый принцип – обеспечение достоверной и достаточной информированности потребителей транспортных услуг в частности через рекламу о емкости качестве и стоимости этих услуг благодаря наличию хорошей экспедиторской службы по обслуживанию клиентов развитию материальных подходов в работе транспортных предприятий. Объективная информация транспортных услугах позволяет потребителям проводить сравнительные расчеты по оптимизации своих затрат на транспорт рационализировать перевозку и эффективнее размещать заказы определять более выгодные рынки...
81843. Технико–эксплуатационные характеристики железнодорожного транспорта 27.33 KB
  Массовость перевозок в сочетании с довольно низкой себестоимостью малые эксплуатационные расходы и достаточно высокой скоростью доставки; более короткий путь следования по сравнению с естественными путями водного транспорта. Относительные недостатки железнодорожного транспорта: ограниченная маневренность из-за привязки к колее; высокая первоначальная стоимость основных фондов: стоимость строительства 1 км однопутной линии примерно 10 млн.
81844. Особенности транспортного обслуживания городов 27.79 KB
  Для городского пассажирского транспорта важно соблюдение необходимого соответствия мощностей отдельных звеньев транспортной системы. Пассажиропотоки в часы пик определяют характер массовых передвижений и служат основой для определения потребности в подвижном составе при решении вопросов о провозной и пропускной способности транспорта и уличнодорожной...
81845. Себестоимость перевозок, особенности определения и различия по видам транспорта 27.43 KB
  Наибольшее влияние на нее оказывают следующие факторы: объем и дальность перевозок густота перевозок на 1 км линии грузоподъемность или пассажировместимость подвижного состава вагонов судов автомобилей автобусов самолетов и т. Особенно заметно повышение себестоимости грузовых перевозок на железнодорожном морском и речном транспорте. Повышение себестоимости перевозок обусловлено в основном повышением уровня заработной платы и оптовых цен на топливо подвижной состав машины оборудование и другие материалы.
81847. Основные свойства транспортного узла 26.03 KB
  Узлы играют важную роль в организации комбинированных перевозок и совершенствовании взаимодействия различных видов транспорта. В зависимости от хозяйственного профиля города можно выделить транспортные узлы обслуживающие: центры обрабатывающей промышленности центры добывающей промышленности многоотраслевые центры непромышленные и курортные центры. Классифицируются узлы и по числу взаимодействующих видов транспорта. Кроме того по расположению узлов в транспортной системе узлы бывают транзитные обслуживающие преимущественно транзитные...
81848. Значение транспорта в развитии экономики страны 26.12 KB
  Транспортный комплекс Казахстана включающий в себя железнодорожный автомобильный водный и воздушный транспорт сеть автомобильных дорог с твердым покрытием трубопроводный и городской электрический транспорт ежегодно в среднем перевозит около 400 млн.т грузов и свыше 750 млн. Транспортная система Казахстана обеспечивает перевозки в среднем в год 70 млн. угля 1415 млн.
81849. Автомобильный транспорт. Зарождение и развитие а/т, его роль в ЕТС. Достоинства и недостатки 27.23 KB
  Первый отечественный автомобиль с двигателем внутреннего сгорания создан в С. Выдающимся русским автоконструктором с мировым именем был Борис Григорьевич Луцкий который в начале 90х годов прошлого столетия спроектировал несколько двигателей внутреннего сгорания предназначавшихся для самодвижущихся экипажей но отечественная промышленность еще не была готова к их освоению. 1 по виду двигателя: внутреннего сгорания карбюраторные дизельные газобаллонные газотурбинные электрические солнечные 2 грузоподъемности: малый средний...