4004

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и шкива, насаженных на об...

Русский

2012-11-10

180.84 KB

118 чел.

Лабораторная работа 1.36.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г.А. Куторжевская, Т.Ю. Любезнова, А.В. Чайкин

Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и

шкива, насаженных на общий вал.

Задание: по измеренным значениям высоты, времени падения груза и числа оборотов маховика после падения груза вычислить момент инерции системы и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить

законы вращательного движения твердого тела; ознакомиться с понятиями момента инерции, кинетической энергии вращающегося

тела; ознакомиться с описанием установки и метода измерений.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987. Т. 1, §§

38, 39, 41, 42.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§

32, 33, 36.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Контрольные вопросы

Что является мерой инертности тела при поступательном

движении?

Что является мерой инертности тела при вращательном движении?

Что называется моментом инерции твердого тела?

Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6)

для момента инерции I ?

Выведите формулу для относительной погрешности измерений момента инерции (формула (7)).

Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?

Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?

Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?


2

9. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения

твердого тела?

10. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?

Описание аппаратуры и метода измерений

Моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс,

на которые можно разбить данное тело, на квадраты их расстояний от данной оси.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении твердого тела. Для некоторых тел правильной

геометрической формы момент инерции рассчитывается средствами интегрального исчисления. Для тел произвольной формы

момент инерции определяется опытным путем.

Целью настоящей работы является определение опытным

путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска (маховика) А и шкива S, насаженных на общий вал. Вся система может при этом вращаться около горизонтальной оси О1О2 (рис. 1).

Рис. 1

На шкив S наматывается нить, к другому концу которой

прикреплен груз m. Наматывая нить на шкив, поднимают груз на


3

высоту h, что соответствует числу оборотов N1. В этом положении вся система обладает потенциальной энергией.

Если отпустить груз, то система придет в движение и к моменту достижения грузом пола будет обладать кинетической

энергией поступательного движения груза массой m и кинетической энергией вращения маховика с моментом инерции I; при

этом часть энергии, равной работе А, затрачивается на преодоление сил трения:

2

2

mgh = mV + I ω + A

(1)

2

2

Величина работы внешних сил при вращении твердого тела дается выражением dA = Mdϕ , где M - момент внешних сил

относительно оси вращения, а dϕ - угол поворота тела. Так как

коэффициент сухого трения слабо зависит от скорости, то момент

сил трения является практически постоянным. Таким образом,

можно считать, что работа сил трения пропорциональна числу

оборотов маховика. Обозначив работу против сил трения при одном обороте через А1, имеем:

(2)

A = N1 A1

После того как груз ударится о пол, нить соскользнет со

шкива, а маховик будет продолжать вращение, имея кинетическую энергию Iω 2 2 . Если до остановки маховик сделает N2 оборотов , то его кинетическая энергия затратится на работу по преодолению сил трения, т.е.

Iω 2

= N 2 A1.

(3)

2

Из уравнений (2) и (3) найдем:

I ω 2 N1

.

(4)

A=

2N2

Подставляя это значение в уравнение (1), получим:

mV 2 I ω 2 I ω 2 N1

.

(5)

+

+

mgh =

2

2

2N2

Так как груз m движется равноускоренно, то его скорость


4

непосредственно перед ударом о пол равна V = 2h t , где h - высота, с которой опускается груз, t - время опускания. Угловая скоV 2V 4h

рость системы в этот момент равна ω = =

, где R - ра=

R D Dt

диус, а D - диаметр шкива. Внося значения V и ω в (5), получим

2

2 gt

− 1) N 2

mD (

2h

.

I=

4( N1 + N 2 )

gt 2

Расчет показывает, что обычно

>>1, и поэтому при вычисле2h

нии I можно пользоваться следующей упрощенной формулой:

mgD 2t 2 N 2

I=

.

8h( N1 + N 2 )

(6)

Определяя величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляют момент инерции маховика и шкива.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Порядок выполнения работы.

Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штангенциркулем.

Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан

груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а

нить натянута, отмечают на диске А мелом.

Поднимают груз, повернув маховик на N1 оборотов.

Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h

поднятия груза от пола.

Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения

t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить

должна соскользнуть со шкива.

Считают число оборотов N2 , начиная с момента удара груза о

пол до полной остановки маховика.

Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все результаты записывают в таблицу.

По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же

порядке с другим грузом.


5

1.

2.

3.

4.

Обработка результатов измерения.

Находят среднее значение времени падения груза и числа

оборотов маховика N2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).

Находят относительную погрешность Е измерения момента

инерции маховика по следующей формуле:

ΔI Δm

Δ D Δh Δ g

Δt ΔN 2 ΔN1 + ΔN 2

E=

=

+2

+

+

+2 +

+

I

m

D

h

g

tcp

N2

N1 + N 2

Погрешностями Δg и ΔN 1 можно пренебречь. Тогда формула

для расчета погрешности принимают вид:

ΔN 2

ΔI Δ m

Δ D Δh

Δ t ΔN 2

(7)

E=

=

+2

+

+2 +

+

I

m

D

h

tcp

N2

N1 + N 2

Рассчитывают абсолютную погрешность измерения момента

инерции ΔI = EI .

Записывают окончательный результат в виде:

I = I ср ± ΔI



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34304. Эволюционный путь развития технологических процессов 22.5 KB
  Эволюционный путь развития технологических процессов Использование в производстве рационалистических решений совершенствующих вспомогательные ходы технологического процесса представляет собой эволюционный путь его развития. Сущность технических решений обеспечивающих эволюционный путь развития технологических процессов заключается в замене движений человека на подобные движения механизмов на вспомогательных элементах процесса. На современном этапе развития техники практически любой вид движения возможно осуществить известными механизмами....
34305. Революционный путь развития технологических процессов 29 KB
  Революционный путь развития технологических процессов Использование в производстве эвристических технических решений совершенствующих рабочие ходы технологического процесса представляет собой революционный путь его развития. Во 2ом варианте после перехода на технологию с более высоким уровнем не происходит одновременного снижения затрат живого и прошлого труда на единицу продукции а даже возможно временное повышение их что казалось бы позволяет сделать вывод об отсутствии какоголибо развития но если проследить за дальнейшим эволюционным...
34306. Модели и методы оценки технологических процессов 23.5 KB
  Модели и методы оценки технологических процессов В настоящее время можно выделить три основных подхода к изучению научнотехнического развития прва описанию технологий и их развития: экономический подход технократический или пифагорский подход системный подход. В рамках экономического подхода развивалось направление связанное с решение задач планирования научнотехнического развития прва для обеспечения заданного необходимого прироста объема выпуска продукции использование так называемых балансовых методов планирования. С целью...
34307. Понятие о системах технологических процессов 24 KB
  Понятие о системах технологических процессов. Система это целое составленное из отдельных частей ке находятся в тесном отношении между собой . Технологическая система это совокупность взаимосвязанных предметов производства исполнителей и направлено на выполнение отдельных операций и процессов в целом. Между операцией в технологическом процессе и системах можно считать условленным так как они имеют опред.
34308. Исторические этапы развития систем технологий 27.5 KB
  В своем развитии системы технологических процессов прошли ряд исторических этапов. Однако сознательная организация системы технологических процессов произошла в средневековье. Впервые организованная система технологических процессов проявила себя в цехах ремесленников. По структуре цехи ремесленников представляли собой систему параллельных технологических процессов.
34309. Классификационные признаки систем технологий 23 KB
  Важнейшим признаком характеризующим технологические системы является их структура. Механизированная отличается использованием различных механизмов для осуществления как рабочих так и вспомогательных процессов в элементах системы участок станков машиностроительного предприятия. Жесткая связь подсистем характеризуются немедленным прекращением функционирования технологической системы в целом при отказе хотя бы одной подсистемы. При нежесткой связи между элементами системы возможно непродолжительное функционирование системы в случае...
34310. Структура технологической системы производства 25.5 KB
  Структура технологической системы производства. Свойства элементарных технологических процессов распространяются и на технологические системы более высокого иерархического уровня которые образованы совокупностями технологических процессов. Таким образом технологическую систему производства образуют параллельные последовательные и комбинированные системы технологических процессов. Еще одним важным фактором в формировании технологических систем являются технологические связи между элементами системы а также их характер.
34311. Взаимосвязь технологических и организационных структур производства 26 KB
  Взаимосвязь технологических и организационных структур производства. Характер формирования систем технологических процессов а также связей между ними имеет определяющее значение для формирования управляющих воздействий. Поэтому можно четко проследить взаимосвязь технологических и организационных структур производства. Например ремесленный цех с его ярко выраженной параллельной системой технологических процессов на определенном этапе исторического развития видоизменился в мануфактуру с последовательными технологическими процессами.
34312. Специфика развития параллельных и последовательных технологических систем 26 KB
  Перевод слабых составляющих системы на более высокую ступень позволит улучшить характеристики системы так как в ней ликвидируются звенья которые обуславливали в наибольшей степени неудовлетворительное функционирование системы. Таким образом ориентация на два различных типа развития позволит ставить задачу определения предпочтительности одного из них применительно к составляющим элементам параллельной системы. Такое целенаправленное развитие дает больший эффект чем при одновременном развитии всех составляющих изза различной готовности...