4004

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и шкива, насаженных на об...

Русский

2012-11-10

180.84 KB

120 чел.

Лабораторная работа 1.36.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Г.А. Куторжевская, Т.Ю. Любезнова, А.В. Чайкин

Цель работы: определение опытным путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска и

шкива, насаженных на общий вал.

Задание: по измеренным значениям высоты, времени падения груза и числа оборотов маховика после падения груза вычислить момент инерции системы и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить

законы вращательного движения твердого тела; ознакомиться с понятиями момента инерции, кинетической энергии вращающегося

тела; ознакомиться с описанием установки и метода измерений.

Библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1987. Т. 1, §§

38, 39, 41, 42.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука,1974. Т. 1, §§

32, 33, 36.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Контрольные вопросы

Что является мерой инертности тела при поступательном

движении?

Что является мерой инертности тела при вращательном движении?

Что называется моментом инерции твердого тела?

Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (6)

для момента инерции I ?

Выведите формулу для относительной погрешности измерений момента инерции (формула (7)).

Что нужно измерить в данной работе для вычисления I ?

Чему равна энергия системы после падения груза на пол ?

Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

груз массой m поднять на большую высоту (h’> h)?


2

9. Чему равна кинетическая энергия вращательного движения

твердого тела?

10. Как и какие измеряемые величины изменятся в работе, если

использовать шкив большего радиуса (R’ > R)?

Описание аппаратуры и метода измерений

Моментом инерции тела относительно некоторой оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс,

на которые можно разбить данное тело, на квадраты их расстояний от данной оси.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении твердого тела. Для некоторых тел правильной

геометрической формы момент инерции рассчитывается средствами интегрального исчисления. Для тел произвольной формы

момент инерции определяется опытным путем.

Целью настоящей работы является определение опытным

путем момента инерции системы, состоящей из массивного металлического диска (маховика) А и шкива S, насаженных на общий вал. Вся система может при этом вращаться около горизонтальной оси О1О2 (рис. 1).

Рис. 1

На шкив S наматывается нить, к другому концу которой

прикреплен груз m. Наматывая нить на шкив, поднимают груз на


3

высоту h, что соответствует числу оборотов N1. В этом положении вся система обладает потенциальной энергией.

Если отпустить груз, то система придет в движение и к моменту достижения грузом пола будет обладать кинетической

энергией поступательного движения груза массой m и кинетической энергией вращения маховика с моментом инерции I; при

этом часть энергии, равной работе А, затрачивается на преодоление сил трения:

2

2

mgh = mV + I ω + A

(1)

2

2

Величина работы внешних сил при вращении твердого тела дается выражением dA = Mdϕ , где M - момент внешних сил

относительно оси вращения, а dϕ - угол поворота тела. Так как

коэффициент сухого трения слабо зависит от скорости, то момент

сил трения является практически постоянным. Таким образом,

можно считать, что работа сил трения пропорциональна числу

оборотов маховика. Обозначив работу против сил трения при одном обороте через А1, имеем:

(2)

A = N1 A1

После того как груз ударится о пол, нить соскользнет со

шкива, а маховик будет продолжать вращение, имея кинетическую энергию Iω 2 2 . Если до остановки маховик сделает N2 оборотов , то его кинетическая энергия затратится на работу по преодолению сил трения, т.е.

Iω 2

= N 2 A1.

(3)

2

Из уравнений (2) и (3) найдем:

I ω 2 N1

.

(4)

A=

2N2

Подставляя это значение в уравнение (1), получим:

mV 2 I ω 2 I ω 2 N1

.

(5)

+

+

mgh =

2

2

2N2

Так как груз m движется равноускоренно, то его скорость


4

непосредственно перед ударом о пол равна V = 2h t , где h - высота, с которой опускается груз, t - время опускания. Угловая скоV 2V 4h

рость системы в этот момент равна ω = =

, где R - ра=

R D Dt

диус, а D - диаметр шкива. Внося значения V и ω в (5), получим

2

2 gt

− 1) N 2

mD (

2h

.

I=

4( N1 + N 2 )

gt 2

Расчет показывает, что обычно

>>1, и поэтому при вычисле2h

нии I можно пользоваться следующей упрощенной формулой:

mgD 2t 2 N 2

I=

.

8h( N1 + N 2 )

(6)

Определяя величины, входящие в правую часть этого выражения, вычисляют момент инерции маховика и шкива.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Порядок выполнения работы.

Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива S штангенциркулем.

Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязан

груз m. Положение, при котором груз находится на полу, а

нить натянута, отмечают на диске А мелом.

Поднимают груз, повернув маховик на N1 оборотов.

Удерживая маховик в этом положении, измеряют высоту h

поднятия груза от пола.

Отпускают маховик и замеряют секундомером время падения

t груза m с высоты h. В момент падения груза на пол нить

должна соскользнуть со шкива.

Считают число оборотов N2 , начиная с момента удара груза о

пол до полной остановки маховика.

Опыты, описанные в пунктах 2 - 6, повторяют 10 раз. Все результаты записывают в таблицу.

По указанию преподавателя все опыты проделывают в том же

порядке с другим грузом.


5

1.

2.

3.

4.

Обработка результатов измерения.

Находят среднее значение времени падения груза и числа

оборотов маховика N2ср. Вычисляют среднее значение момента инерции по формуле (6).

Находят относительную погрешность Е измерения момента

инерции маховика по следующей формуле:

ΔI Δm

Δ D Δh Δ g

Δt ΔN 2 ΔN1 + ΔN 2

E=

=

+2

+

+

+2 +

+

I

m

D

h

g

tcp

N2

N1 + N 2

Погрешностями Δg и ΔN 1 можно пренебречь. Тогда формула

для расчета погрешности принимают вид:

ΔN 2

ΔI Δ m

Δ D Δh

Δ t ΔN 2

(7)

E=

=

+2

+

+2 +

+

I

m

D

h

tcp

N2

N1 + N 2

Рассчитывают абсолютную погрешность измерения момента

инерции ΔI = EI .

Записывают окончательный результат в виде:

I = I ср ± ΔI



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37578. Построение систем защиты информации для программных пакетов, используемых в монопольном доступе 1.13 MB
  В качестве объекта для исследования и применения разработанных методов защиты служат системы дистанционного обучения и контроля знаний. Рассмотрены различные методы применяемые для создания разнообразных систем защиты рассмотрена возможность их применения для систем дистанционного обучения. Проанализированы ключевые места требующие защиты и предложены варианты ее осуществления отмечены их преимущества и недостатки.
37579. Коммуникативные функции музыки в рекламе 456 KB
  Музыка  это сильное средство воздействия на человеческие чувства и эмоции. Соединившись с таким мощным средством пропаганды, каким является реклама, музыка может многократно его усилить. В настоящее время рекламисты не владеют всеми выразительными средствами музыки. Максимально используя возможности музыки реклама может приобрести огромную силу воздействия.
37580. АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ УНИТАРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ (НА ПРИМЕРЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ) 918.06 KB
  Цель диссертационной работы — анализ действующей системы формирования и распределения финансовых результатов государственных унитарных предприятий МО РФ и разработка практических методик и рекомендаций по оптимизации конечных финансовых результатов деятельности военно-строительных организаций.
37581. ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ КОРПОРАЦИИ 671.64 KB
  Целью диссертационной работы явилось теоретическое обоснование, формирование и практическая апробация аппарата и критериев создания инвестиционной стратегии корпорации в современных условиях. В рамках поставленной цели в работе поставлены следующие задачи:
37582. КОНЦЕПТ «МЕНЕДЖМЕНТ» В АМЕРИКАНСКОЙ И РУССКОЙ ЛИНГВОКУЛЬТУРАХ 1.16 MB
  Импорт концепта mngement в русскую лингвокультуру. Экстралингвистические факторы процесса импорта концепта mngement. Вербальная специфика реализации концепта mngement в англоязычной управленческой коммуникации. Структура концепта mngement импортированного в русскую лингвокультуру [3.
37583. АЛЛЕЛЬНЫЕ ВАРИАНТЫ ГЕНОВ-КАНДИДАТОВ ПОДВЕРЖЕННОСТИ ТУБЕРКУЛЕЗУ У РУССКОГО НАСЕЛЕНИЯ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ 1.02 MB
  Задачи исследования: Изучить распространенность и межлокусное взаимодействие полиморфных вариантов гена NRMP1 46914G C D543N C274T 146585G аллельных вариантов генов VDR B b F f IL12В 1188C IL1B 39531 2 IL1RN VNTR у русских г. Показано что структура неравновесия по сцеплению между полиморфизмами гена NRMP1 идентична у русских и тувинцев. Впервые выявлены ассоциации полиморфизма 3953А1 А2 гена IL1B c ограниченным деструктивным ТБ легких VNTR полиморфизма гена IL1RN и полиморфизма 274С Т гена NRMP1 с...
37584. ФОРМИРОВАНИЕ ГРАЖДАНСКОГО ОБЩЕСТВА В УСЛОВИЯХ РОССИЙСКОГО РЕГИОНА 3.01 MB
  Концептуальнотеоретические основы формирования гражданского общества в России. Региональные аспекты формирования гражданского общества. Адаптивная готовность государственных и муниципальных служащих к работе в условиях формирования гражданского общества.
37585. УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЯМИ В СУБЪЕКТЕ ФЕДЕРАЦИИ (НА ПРИМЕРЕ МОСКВЫ) 818.5 KB
  Общетеоретическую и методологическую основу исследования составили положения содержащиеся в трудах отечественны и зарубежных ученых экономистов в области экономической теории организационного менеджмента теории сложных систем и теории управления проектами. Москвы Центральный административный округ территории формирующие городские центры зона МКАД; в городское жилищное строительство малоэтажная и коттеджная застройка территорий города и ближайших загородных зон; г крупные городские объекты формирующие облик города и призванные быть...
37586. УПРАВЛЕНИЕ ФЕДЕРАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКИ 795.5 KB
  Проблемы управления федеральной собственностью [1. Федеральная собственность как объект управления [1. Анализ проблем управления федеральной собственностью в условиях переходной экономики [1. Анализ зарубежного опыта управления государственной собственностью [1.