40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R – определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij – det n1ого порядка. Отличие – умножается вся строка – умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38863. Влияние протравителя, систем обработки почвы и видов пара в севооборотах на пораженность зерновых культур болезнями 1014.5 KB
  Экологические требования к основной обработке почвы. В связи с этим целью научных исследований явилось изучение эффективности протравителя систем обработки почвы и видов пара в севооборотах в защите озимой ржи и яровой пшеницы от болезней вызываемых почвенными патогенами. Определить влияние протравителя систем обработки почвы и видов пара в севооборотах на урожайность и элементы ее структуры; 3. Наибольшие урожаи зерна получают на черноземах малопригодны заболоченные и тяжелые глинистые почвы Посыпанов Г.
38864. Гипсовые пазогребневые плиты 81.5 KB
  Плиты из неводостойкого гипсового вяжущего предназначены для устройства перегородок в зданиях различного назначения с сухим и нормальным режимом помещений по СНиП П379 а плиты из водостойких гипсовых вяжущих и с влажным режимом помещений. Плиты относятся к группе трудносгораемых материалов.
38867. Совершенствование управлением постоянными и переменными затратами при формировании финансовых результатов на предприятии СПК «Куяштыр» Аскинского района 1.04 MB
  Понятие затрат предприятия существенно различается в зависимости от их экономического назначения. Четкое разграничение затрат по их роли в процессе воспроизводства является определяющим моментом в теории и практической деятельности. Переменные и постоянные затраты это два основных типа издержек.
38868. Призначення, будова і принцип роботи приладу типу МТМ-РЭ-160 366 KB
  Управління технологічними процесами з використанням автоматичних засобів включає в себе виконання наступних основних задач: контроль параметрів процесів (температури, тиску в апаратах, складу і якості рідин і газів і т. д.); регулювання параметрів (підтримання їх у заданих значеннях)
38869. Изучение системно-характерологических отношений личности с разным уровнем готовности к риску 247 KB
  Техногенные прорывы плотин дамб шлюзов перемычек аварии на коммунальных системах жизнеобеспечения и предприятиях внезапное обрушение зданий сооружений аварии на энергетических системах пожары взрывы транспортные аварии аварии с выбросом радиоактивных химических и биологических веществ; 3 экологическиеизменение состояния суши атмосферы гидросферы и биосферы; 4 биологические инфекционные заболевания эпидемии нашествия насекомых и животных и 5 социального характеравойны революции региональные конфликты и т. По...