40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R – определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij – det n1ого порядка. Отличие – умножается вся строка – умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73185. Принципы построения и организационная структура Интернет. Адресация в Интернете. Базовые протоколы (IP, TCP, UDP). Назначение портов. Программы Ping, TraceRoute, NetScanner 554 KB
  Маршрутизаторы объединяют отдельные сети в общую составную сеть (см. рисунок ниже). К каждому маршрутизатору могут быть присоединены несколько сетей (по крайней мере две). Маршрут - это последовательность маршрутизаторов, которые должен пройти пакет от отправителя до пункта назначения.
73186. Информационный поиск в Веб 76.69 KB
  Гипертекст - принцип организации информационных массивов, при котором отдельные информационные элементы связаны между собой ассоциативными отношениями, обеспечивающими быстрый поиск необходимой информации и/или просмотр взаимо- связанных данных.
73187. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КОНЦЕПЦИИ СЕМАНТИЧЕСКОГО WEB 24 KB
  Возможность интегрировать в Интернет объекты реального мира благодаря унификации обмена данными. Организация такого представления данных в сети, чтобы допускалась не только их визуализация, но и их эффективная автоматическая обработка программами разных производителей.
73188. Интеграция и взаимодействие в сети Веб 43.55 KB
  В многих компаниях уже сложилась тенденция предоставлять своим сотрудникам, партнерам и клиентам доступ ко всем типам информации и сервисов посредством сети Веб. Однако в корпоративных сетях компаний функционирует огромное число разнородных бизнес-приложений, созданных в различное время...
73189. GRAMMATICAL CLASSES OF WORDS 67.5 KB
  The problem of parts of speech is one that causes great controversies both in general linguistic theory and in the analysis of separate languages. We shall have to examine here briefly a few general questions concerning parts of speech which are of some importance for Modern English.
73190. Grammar and its place among other sciences 129.5 KB
  The following course of theoretical grammar serves to describe the grammatical structure of the English language as a system where all parts are interconnected. The difference between theoretical and practical grammar lies in the fact that practical grammar prescribes certain rules...
73192. Функция потребления и мультипликатор (по Кейнсу) 199.67 KB
  Мультипликатор -– это числовой коэффициент показывающий зависимость изменения ВНП в соответствии с изменением какого-либо компонента совокупного спроса. Мультипликатор инвестиций будет выглядеть следующим образом: где MR1 –- мультипликатор инвестиций...