40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35818. Экономическая теория (микроэкономика, макроэкономика) 1.42 MB
  Функция индивидуального спроса и предложения. Функция спроса и предложения определяет общее направление их изменения в зависимости от цены на товар но индивидуальные различия в характере и форме этого изменения могут быть весьма существенными. Чем более полого выглядит кривая спроса тем сильнее зависимость объема спроса от изменения цены. В случае если кривая спроса занимает горизонтальное положение d4 эта зависимость становится бесконечно большой.
35819. Макроэкономические показатели, их статистические и функциональные взаимосвязи 4.84 MB
  Так как ВВП измеряет объем национального годового производства он служит источником роста национального богатства страны которое представляет собой совокупную стоимость имущества активов принадлежащего частным физическим юридическим лицам а также государству. капитала D косвенные налоги Ткосв Метод добавленной стоимости ДС = В С В выручка С сырье и материалы Поскольку ВВП представляет собой денежную оценку произведенного годового объема производства получатся разные данные в...
35820. Строительные конструкции шпаргалка 4.1 MB
  Незавершенное производство заготовки полуфабрикаты детали изделия не прошедшие все стадии производства; расходы будущих периодов стоимость расходов производимых в данный период но подлежащих оплате в будущем. Вариант с длинномерными настилами позволяет при заданной высоте помещения уменьшить общую высоту и объем здания площадь ограждающих конструкций уменьшить расходы на отопление и вентиляцию здания. Расходы на организацию и управление включают накладные расходы. Строительным организациям в качестве типовой...
35823. Будівельні робітники, їх професії, спеціальність, кваліфікація 2.5 MB
  З метою раціонального використання праці будівельників потрібно щоб кожен із них виконував лише ті роботи які властиві його фаху спеціальності та кваліфікації.Калькуляція трудових витрат її призначення методи розрахунку де Нв п норма витрат праці; V обсяг виконаних робіт. Норми витрат праці встановлюють у вигляді норм часу і виробітку. Норма часу Нч це час який встановлено на виготовлення одиниці продукції робітником відповідного фаху і кваліфікації за умов правильної організації праці й виробництва.
35824. Дискретная математика. Тестовые вопросы к экзамену 2.41 MB
  Функции алгебры логики. Булевы функции одной и двух переменных. Функциями алгебры логики или булевыми функциями называются а где б в Множество всех булевых функций от n переменных обозначают а б в г Булева функция существенно зависит от переменной xi если существует такой набор значений...
35825. Економічний аналіз 709.5 KB
  Зміст експлуатаційної фази життєвого циклу проекту. Концепція беззбитковості інвестиційного проекту. Мета завдання та зміст технічного аналізу проекту. Методологія аналізу динамічності проекту.
35826. Среда функционирования предприятия. Факторы внешней и внутренней рыночной среды и их влияние на эффективность функционирования предприятия. Конкурентоспособность предприятия и продукции 801 KB
  От качества его разработки в значительной мере зависит успех реализации проекта. Календарный план подписывается главным инженером проекта и заказчиком как согласовывающей инстанцией. Расчет показателей экономической эффективности инвестиционного проекта NPV PI IRR MIRR PP Проект связанный с реализацией полного цикла вложения инвестиций от начала вложения капиталов до завершения работ называется инвестиционным. По масштабам чаще всего масштаб проекта определяется размером инвестиций: малые проекты действие которых...