40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16656. УВЕДОМЛЕНИЕ ДОЛЖНИКА ОБ УСТУПКЕ ТРЕБОВАНИЯ И ЕГО ЮРИДИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ 38.53 KB
  УВЕДОМЛЕНИЕ ДОЛЖНИКА ОБ УСТУПКЕ ТРЕБОВАНИЯ И ЕГО ЮРИДИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 29 ноября 2000 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ
16657. ЮРИДИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРАВ НА НЕДВИЖИМОСТЬ И СДЕЛОК С НЕДВИЖИМОСТЬЮ 58.9 KB
  ЮРИДИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРАВ НА НЕДВИЖИМОСТЬ И СДЕЛОК С НЕДВИЖИМОСТЬЮ Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 13 сентября 2002 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юр...
16658. КОЛИЧЕСТВО, ПЕРЕХОДЯЩЕЕ В КАЧЕСТВО 48.76 KB
  КОЛИЧЕСТВО ПЕРЕХОДЯЩЕЕ В КАЧЕСТВО Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 7 декабря 2000 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова кандидат юридичес
16659. ИГРА И ПАРИ КАК ИНСТИТУТЫ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА 114.46 KB
  ИГРА И ПАРИ КАК ИНСТИТУТЫ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 14 июля 1999 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова кандидат юр...
16660. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРЕКРАЩЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ЗАЧЕТОМ ВСТРЕЧНЫХ ТРЕБОВАНИЙ ПО ВЕКСЕЛЯМ 41.09 KB
  НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРЕКРАЩЕНИЯ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ЗАЧЕТОМ ВСТРЕЧНЫХ ТРЕБОВАНИЙ ПО ВЕКСЕЛЯМ на примере обязательств из кредитных договоров Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 29 декабря 1998 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатоль...
16661. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКСЕЛЯ ПРИ СОВЕРШЕНИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ 100.01 KB
  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКСЕЛЯ ПРИ СОВЕРШЕНИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 21 октября 1997 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова к
16662. АВТОМОБИЛЬ КАК ОБЪЕКТ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНИНА 107.84 KB
  АВТОМОБИЛЬ КАК ОБЪЕКТ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ ГРАЖДАНИНА Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 14 июля 1998 года В.А. БЕЛОВ В.А. Белов доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова кандидат юридиче
16663. УСТУПКА ТРЕБОВАНИЙ ПО ДОГОВОРУ БАНКОВСКОГО СЧЕТА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА 50.06 KB
  УСТУПКА ТРЕБОВАНИЙ ПО ДОГОВОРУ БАНКОВСКОГО СЧЕТА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА В.А. БЕЛОВ В.А. Белов доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ кандидат юридических наук. Договор банковского счета отличается рядом специфических качеств от других гр...
16664. СОДЕРЖАНИЕ И ДЕЙСТВИЕ ДОГОВОРА УСТУПКИ ТРЕБОВАНИЯ 43.51 KB
  СОДЕРЖАНИЕ И ДЕЙСТВИЕ ДОГОВОРА УСТУПКИ ТРЕБОВАНИЯ Материал подготовлен с использованием правовых актов по состоянию на 29 ноября 2000 года В.А. БЕЛОВ Белов Вадим Анатольевич доцент кафедры гражданского права юридического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова кан...