40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15002. Абайдың әдеби ортасы және ақындық мектебі 320.5 KB
  Әр қаламгерді оның әдеби ортасынан жеке-дара алып қарау, тану біржақты болмақ. Ақын, немесе жазушы өз ортасында өсіп, содан сусындап, шыңдалып қана қоймай
15003. Абайша сүйіп, Абайша күйіп жүрміз бе 135 KB
  АБАЙША СҮЙІП АБАЙША КҮЙІП ЖҮРМІЗ БЕ Атады таң батады күн толады ай. Ауысады күнде саба толағай. Бірі барда бірі болмай жоқты аңсап Неге пенде болды сонша қомағай Нәпсі сол ғой ныспы адам болғасын Тәркі өмір талқы тартыс додадай. Ақын ақын болмас еді а
15004. Азаттық жырының ақтаңгері (Дулат Бабатайұлы шығармашылығы) 50.5 KB
  Серікзат Дүйсенғазин Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің доценті филология ғылымдарының кандидаты АЗАТТЫҚ ЖЫРЫНЫҢ АҚТАҢГЕРІ Дулат Бабатайұлы шығармашылығындағы дәстүр мен жаңашылдық хақында Қазақтың ұлттық Ренессансының басы Аб...
15005. Айқап журналындағы оқу-тәрбие мәселелері 43 KB
  Айқап журналындағы оқутәрбие туралы ойларды зерделеу. XX ғасырдың бас кезінде яғни 1911 жылдың қаңтарынан бастап 1915 жылдың қыркүйек айына дейін Тройцкі қаласындағы Энергия баспахансында қазақ тілінде үзбей шығып тұрған Айқап журналы халқымыздың әлеуметтік с...
15006. Айналайын, Атажұртым 450 KB
  Қазақстан ежелгі ел бірақ әлемнің қазіргі картасынан ол таяуда ғана яғни 1991 жылы орын алды. Біздің Отанымыз егеменді тәуелсіз Қазақ мемлекеті. Жүз жиырмадан аса ұлт өкілдері тұратын осынау қасиетті мекенде асқақтаған Алатаулы өлкеде кеңшілігі керемет дархан даста...
15007. Ақиқаттан адасудың азабы 49 KB
  Ақиқаттан адасудың азабы Әнес САРАЙ Қазақстан Республикасы Мемлекеттік сыйлығының лауреаты. Шыңғыс Айтматовтың: Адам тұлға ретінде трагедиялық қобалжулар арқылы ашылады деп айтқаны бар. Шындығында өмір тану мен адам тану дегеніміз осы екеуінің траг...
15008. Ақыт қажының Жиһаншаһ дастанындағы Шаһзада бейнесі 53.5 KB
  Таңғажайып Рымхан Е.А. Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университетінің аспиранты АҚЫТ ҚАЖЫНЫҢ ЖИҺАНШАҺ ДАСТАНЫНДАҒЫ ШАҺЗАДА БЕЙНЕСІ Халық ақындарының шығармашылығындағы фольклорлық дәстүр мәселесін сөз еткенде ел аузында сақталып келген аңы...
15010. Ахмет Байтұрсынұлының Аққу, шортан, һәм шаян мысалы 69.54 KB
  Ахмет Байтұрсынұлы Аққу шортан һәм шаян мысалы. Ашық сабақ жоспары. Сабақтың тақырыбы: Ахмеn Байтұрсынұлы Аққу шортан Һәм шаян мысалы. Сабақтың мақсаты: а білімділік: Қазақ халқының бір тума ұлы Ахмет Байтұрсынұлының қазақ әдебиетін