40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R – определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij – det n1ого порядка. Отличие – умножается вся строка – умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5763. Работа с файловой системой 124.5 KB
  Работа с файловой системой Файловые системы делятся на несколько типов, в каждой из которых используются одни и те же методы обращения и работы с файлами, дисками и папками. Ниже приведены некоторые типы файловых систем: FAT - самая старая и знакома...
5764. Управление памятью в среде Windows 87 KB
  Управление памятью С приходом 32-разрядной Windows управление памятью стало гораздо более приятным, чем раньше. Огромная путаница с сегментами и другими параметрами управления памятью в 16-разрядном режиме сегментной архитектуры Intel-процессоров по...
5765. Краткое описание основных производственных, энергетических и транспортных цехов 101.5 KB
  Краткое описание основных производственных, энергетических и транспортных цехов Агломерационный цех Агломерационный цех построен в 1938 г. Восстановление аглофабрики производилось в следующем порядке: агломашина № 2 - 1945г. агломашина № 1 - 1949 г. а...
5766. Процессы и потоки 188.5 KB
  Процессы и потоки Основные понятия Процесс (process) - это отдельная исполняемая программа с используемой ею памятью и другими выделяемыми ей ресурсами. Многозадачность (multitasking) - это способность операционной системы выполнять несколько п...
5767. Подбор и расчет параметров ленточного конвейера 390.5 KB
  Введение Машины непрерывного транспорта являются неотъемлемой частью современных систем комплексной механизации погрузочно-разгрузочных, транспортных и складских работ. Большинство таких машин применяется как для непосредственного транспортирования ...
5768. Расчет экономической эффективности предприятия ЗАО Ладушка 277 KB
  Введение: В своей курсовой работе по экономике предприятия, я отдала предпочтение предприятию специализирующегося на выпечке хлебобулочных изделий, посчитав это занятие прибыльным и беспроигрышным. Ведь хлеб-это товар первой необходимости, а, след...
5770. Разработка и исследование математической модели линейной САУ 1.64 MB
  Разработка и исследование математической модели линейной САУ. Цель работы: практическое применение знаний в области ТАУ и высшей математики для математического описания и исследования САУ. Задача: разработать фазовую математическую модель линейной С...