40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R – определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij – det n1ого порядка. Отличие – умножается вся строка – умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6524. Проблемы реализации реформирования и адаптации предприятий к новым условиям хозяйствования 80 KB
  Проблемы реализации реформирования и адаптации предприятий к новым условиям хозяйствования Вопросы для изучения: Стратегическая ориентация реформирования и адаптации предприятий к новым условиям хозяйствования Создание макроэкономических...
6525. Отрасль промышленности 566 KB
  Отрасль промышленности Структура экономики России: - отраслевые комплексы (народнохозяйственные комплексы) - промышленность, с/х, строительство, транспорт, и др. - функциональные комплексы - топливно-энергетический, машиностроительный, аг...
6526. Императорское московское коммерческое училище на Остоженке 183.32 KB
  Императорское московское коммерческое училище на Остоженке После перевода Демидовского училища в Санкт-Петербург Москва осталась без коммерческого учебного заведения. В 1801 году по предложению городского головы М. П. Губина и при поддержке совместн...
6527. Закаливание организма. Показания, противопоказания. Методики 126.5 KB
  Закаливание организма. Показания, противопоказания. Методики. Форма организации занятия: практическое / клиническое Значение изучения темы (актуальность изучаемой проблемы). Как известно, здоровье человека на 10...
6528. Types of businesses in the UK. Форми бізнесу у Великій Британії 71 KB
  Types of businesses in the UK. Форми бізнесу у Великій Британії Вид заняття: лекція-семінар. Мета: спонукати студентів до висловлювання англ. мовою шляхом постановки проблемних питань, практикувати навички усного мовлення розвивати у...
6529. Модули в СУБД ACCESS. Создание процедур 42 KB
  Модули в СУБД ACCESS. Создание процедур Предполагаем освоение следующих вопросов: Понятие модуля. Назначение процедур. Виды процедур: процедура обработки события процедура преобразования. Типы процедур процедуры-подпрограммы (Su...
6530. Иммунопрофилактика. Планирование и выполнение прививок, включенных в национальный календарь профилактических прививок 132 KB
  Тема занятия: Иммунопрофилактика. Планирование и выполнение прививок, включенных в национальный календарь профилактических прививок. Форма организации занятия: клиническое практическое. Значение темы До настоящего времени ...
6531. Планирование семьи. Разработка индивидуальных мероприятий по планированию семьи. Профилактика заболеваний, передаваемых половым путем (ЗППП) 83.5 KB
  Тема Планирование семьи. Разработка индивидуальных мероприятий по планированию семьи. Профилактика заболеваний, передаваемых половым путем (ЗППП) Значение изучения темы За демократизацию сексуальных отношений в наш век современная молодежь пла...
6532. Проектирование таблиц с помощью языка SQL проектирование и модификация таблиц с использованием языка SQL 106.5 KB
  Проектирование таблиц с помощью языка SQL проектирование и модификация таблиц с использованием языка SQL Предполагает освоение следующих вопросов: Назначение языка SQL. Классификация команд языка SQL. Язык SQL (Structured Query...