40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85566. Создание программного обеспечения для автоматизации ассортимента продукции на МЧП «Инвикта» 1.5 MB
  Ассортимент является важным элементом деятельности предприятия. Создание информационной системы для определения оптимального ассортимента товаров позволит постоянно отслеживать ситуацию на рынке, оценить факторы, обеспечивающие успех фирмы, сделать максимально эффективными продажи товара.
85567. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОАО «ТРЕСТ КРАСНОДОНШАХТОСТРОЙ» 698 KB
  Первый состоит в минимизации затрат при достижении заданного результата; второй заключается в максимизации результатов при заданных затратах ресурсах. Расчетноаналитические нормы разрабатываются на основе анализа техники технологии и организации производства в заданных или запроектированных условиях. Опытноэкспериментальные нормы устанавливаются на основе опытных или экспериментальных данных полученных в реально существующих условиях производства. Интегрированная автоматизированная система Современные персональные компьютеры...
85568. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАДРОВЫМ СОСТАВОМ НА ПРЕДПРИЯТИИ С УЧЕТОМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ 821.5 KB
  В работе рассмотрены основные функции и задачи организации и основные функции службы кадров, исследована информационная среда организации, проведен анализ существующей модели прогнозирования, дана характеристика сетевого управления предприятием с описанием его аппаратного и программного обеспечения.
85569. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ПОПУЛЯЦИЙ 687 KB
  Разработаны различные модели управления системой формализована процедура анализа параметров системы и приведены математические методы ее решения; разработана компьютерная реализация информационно-вычислительной системы для исследования экосистем.
85570. Компьютеризация экономического мониторинга реализации инвестиционных проектов в регионе 1.08 MB
  В данной бакалаврской работе разработана система, автоматизирующая поступление отчетов от хозяйствующих субъектов на территориях приоритетного развития и, заносящая их в базу данных. Система ориентирована на работу с непрограммирующими пользователями и не предусматривает процедуры дополнительного...
85571. Система оценки банковской ликвидности как важнейшего показателя надежности банка 512.5 KB
  Данная работа посвящена проблеме оценки банковской ликвидности как важнейшего показателя надежности банка. В ней рассмотрена система нормативных показателей ликвидности НБУ прогнозирование прибыли банка с помощью многофакторного прогнозирования социально-экономических явлений на основании регрессионного...
85574. Разработка информационной системы управления ООО «Ермак» 1.96 MB
  Исходя из современных требований предъявляемых к качеству работы финансового звена крупного предприятия нельзя не отметить что эффективная работа его всецело зависит от уровня оснащения компании информационными средствами на базе компьютерных систем автоматизированного складского учета.