40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9883. Меры предупреждения и ликвидации НГВП при бурении скважин 50.64 KB
  Меры предупреждения и ликвидации НГВП при бурении скважин. Действия при получении первых признаков НГВП: Может быть 3 ситуации: 1)когда инструмент находится на забое и в скважине 2)когда инструмент находится в процессе подъема или спуска 3)инструм...
9884. Обвалообразования, осыпи стенок и сужение ствола скважины в процессе бурения. Причины, признаки, меры предупреждения 16.38 KB
  Обвалообразования, осыпи стенок и сужение ствола скважины в процессе бурения. Причины, признаки, меры предупреждения. Осыпи и обвалы: Осыпи - это медленно текущий процесс нарушения ствола скважины из-за взаимодействия с БР (происходит набухание...
9885. Способы предотвращения и ликвидации бурового раствора в скважине 16.8 KB
  Способы предотвращения и ликвидации бурового раствора в скважине. Уменьшение скорости подачи промывочной жидкости или расхода, т.е. меняем расход, меняем давление в кольцевом пространстве Изменяем параметр БР, уменьшая удельный вес умен...
9886. Экспресс метод оценки пластового давления 11.55 KB
  Экспресс метод оценки пластового давления Допустим у нас была ситуация, когда вахте нельзя было работать на устье, скважину за герметизировали, т.е. перекрыли затрубное пространство. В затрубье поступил пластовый флюид. После закрытия скважины ждут ...
9887. Понятие о профиле ствола скважины, зенитном угле, азимуте, инклиннограмме 16.2 KB
  Понятие о профиле ствола скважины, зенитном угле, азимуте, инклиннограмме. Профили направленных скважин подразделяют на 3 основных типа: 1)Тангенциальная скважина. Отклоняют вблизи поверхности до величины угла, соответствующего техническим условиям,...
9888. Признаки НГВП 13.75 KB
  Признаки НГВП Признаки НГВП: 1)увеличение объема БР из скважины при неизменной подаче, т.е. БН выдают 20л/с, а станция контроля выдает 25л/с 2)увеличение скорости потока БР или расхода 3)когда БИ поднимают из скважины, то через определенный интерв...
9889. Оптимальное управление 291 KB
  Оптимальное управление ВВЕДЕНИЕ Задачи оптимального управления относятся к теории экстремальных задач, то есть задач определения максимальных и минимальных значений. Развитие теории экстремальных задач привело в XX веке к созданию линейного программ...
9890. Принцип максимума Понтрягина 177 KB
  Принцип максимума Понтрягина. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах. Формулировка принципа максимума. Рассмотрим...
9891. Принцип максимума Понтрягина. 84 KB
  Принцип максимума Понтрягина Предложен Л.С. Понтрягиным в 1956 г. Рассмотрим процесс, описываемый системой ОДУ: x - n-мерный вектор состояния (фазовые координаты) u - r-мерный вектор управляющих воздейств...