40133

Определители

Доклад

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Каждой матрице Аijnn можно сопоставить число det= = R определитель матрицы А nго порядка. 4 Если уже введено понятие определителя n1ого порядка то взяв за основу I строку получаем: а11А11а12А12а1nА1n= Mij det n1ого порядка. Отличие умножается вся строка умножается одна строка или столбец Свойства det: 1 При замене строк столбцами т. 3 Если элементы 2х строк равны то det=0.

Русский

2013-10-15

69 KB

1 чел.

2. Определители. Определение и основные свойства (транспонирование, изменение порядка строк или столбцов, умножение на число, сложение строк или столбцов, разложение определителя по элементам строки или столбца). Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Каждой матрице А(aij)nn можно сопоставить число detA=|A|= Rопределитель матрицы А n-го порядка.

Сторгое определение определителя можно дать на основе индукции:

1) Если n=1 => а11.

2) Если n=2 => а11а22 – а21а12.

3) Если n=3 =>  разложение по первой строке а11А1112А1213А13,     Aij=(-1)i+jMij (алгебраическое дополнение), где Mij-определитель II-ого порядка по индукции.

4) Если уже введено понятие определителя (n-1)-ого порядка, то взяв за основу I строку, получаем:  а11А1112А12+…+а1nА1n=, Mijdet (n-1)-ого порядка.

!!!Отличие!!!

– умножается вся строка

– умножается одна строка или столбец

Свойства det:

1 При замене строк столбцами, т.е. при транспонировании величина определителя не меняется.

По правилу треугольника распишем  и . Сравнивая результаты, получим, что

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов => дальнейшие свойства достаточно сформулировать лишь для строк.

2 При перестановке любых 2-х строк определитель меняет лишь знак (доказательство на примере с правилом треугольника).

3 Если элементы 2-х строк равны, то det=0.

4 Общий множитель всех элементов некоторой строки можно вынести за знак det.

Доказательство – достаточно учесть, что в правиле треугольника каждое слагаемое содержит строго по одному элементу каждой строки и столбца. Следовательно, согласно правилу треугольника исходный определитель представляется в виде суммы шести слагаемых, причем каждое слагаемое обладает множителем , который выносится за скобки, а в скобках – выражение, равное D.

5 Если все элементы некоторой строки = 0, то det = 0.

Доказательство – достаточно в 4 взять =0.

6 Если соответствующие элементы 2-х строк пропорциональны, то det=0.

Доказательство – на основе 4 можно вынести коэффициент пропорциональности за знак определителя и по 3 det=0).

7 Если элементы некоторой строки представляют собой сумму 2-х слагаемых, то det может быть представлен в виде суммы 2-х det, у которых элементы рассматриваемой строки = соответствующим слагаемым.

Доказательство.

Рассуждения как в 4.

8 Если к элементам некоторой строки прибавить элементы другой строки, умноженные на любое число, то величина det не изменится.

Доказательство:

Обозначим через  – алгебраическое дополнение элемента aij

Если в D3 вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец, то получаем определитель D2 – минор элемента aij, обозначается Mij.

9 [Разложение по строке]. Сумма произведений элементов некоторой строки на их соответствующее дополнение = величине det:

В частности .

9 показывает, что целесообразно получить мах число нулей по некоторой строке (столбцу).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27623. Незаконное задержание, заключение под стражу или содержание под стражей (ст. 301 УК). Принуждение к даче показаний (ст. 302 УК) 32 KB
  Незаконное задержание заключение под стражу или содержание под стражей 301 Объект преступления непосредственный общест. Заведомо незаконное задержание представляет заключение под стражу в виде меры пресечения органами дознания в качестве подозреваемого при отсутствии оснований указанных в законе УПК; Лицо может быть задержано по подозрению в совершении преступления за которое может быть назначено наказание в виде лишения свободы только при наличии одного из следующих оснований: 1 когда лицо застигнуто при совершении преступления...
27625. Незаконное предпринимательство (ст. 171 УК) и лжепредпринимательство (ст. 173 УК) как преступления против установленного порядка предпринимательской и банковской деятельности 31.5 KB
  173 УК как преступления против установленного порядка предпринимательской и банковской деятельности. Объектом незаконного предпринимательства являются установленные НПА правила государственного надзора за осуществлением законной предпринимательской деятельности то есть принцип законности экономической деятельности. Объективная сторона 3 признака: 1 осуществление именно предпринимательской деятельности 2 а в отсутствии соответствующей регистрации; б с нарушением правил регистрации а равно предоставление в орган осуществляющий...
27626. Объект преступления - общественная безопасность в сфере обращения указанных в ст.222 УК предметов (оружие, боеприпасы, взрывчатые вещ-ва, взрывчатые устройства) 81.5 KB
  Сбыте хранении перевозке либо ношении огнестрельного оружия боеприпасов взрывчатых веществ или взрывных устройств. Основные части оружия это ствол затвор барабан рамка и стальная коробка. Нёзаконность заключается в нарушении норм Закона об оружии хранение и ношение оружия без лицензии. Хранение нахождение оружия и предметов в помещениях тайниках а также в иных местах обеспечивающих их сохранность.
27628. Объект преступления - здоровье населения. Предмет преступления - наркотические средства, психотропные вещества или их аналоги 117.5 KB
  Предмет преступления наркотические средства психотропные вещества или их аналоги. Наркотические средства это вещества природного или синтетического происхождения которые способны оказывать специфическое воздействие на нервную систему человека в результате чего наступает полная зависимость от них а в дальнейшем разрушение и гибель организма. Психотропные вещества это природные или синтетические вещества способные оказывать стимулирующее и иное воздействие на психику и поведение человека. Перечень веществ относящихся к наркотическим...
27630. Необходимая оборона, условия её правомерности и значение в борьбе с преступностью 32.5 KB
  Превышение пределов необходимой обороны и его уголовноправовое значение. Необходимая оборона это правомерная защита лицом своих прав и интересов других лиц общества или государства от общественно опасного посягательства путем вынужденного причинения вреда нападающему если при этом не было допущено превышение пределов необходимой обороны. Уголовный закон устанавливает условия правомерности необходимой обороны которые делятся на условия относящиеся к посягательству и на условия относящиеся к защите. Нельзя ссылаться на состояние...
27631. Обоснованный риск, исполнение приказа или распоряжения, а также физическое и психическое принуждение, как обстоятельства, исключающие преступность деяния. Общие и частные признаки этих обстоятельств 41 KB
  Не является преступлением причинение вреда охраняемым уголовным законом интересам при обоснованном риске для достижения общественно полезной цели. Риск признается обоснованным при наличии совокупности нескольких условий: общественно полезная цель не могла быть достигнута не связанными с риском действиями бездействием; лицо допустившее риск предприняло достаточные меры для предотвращения вреда охраняемым уголовным законом интересам. Принятие достаточных мер для предотвращения вреда означает что совершаемые действия должны основываться...