40161

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Основные способы записи функций алгебры логики ФАЛ Функции алгебры логики ФАЛ зависимость выходных переменных Zi выраженная через совокупность входных переменных х1х2хn. Логические устройства работа которых описывается с помощью ФАЛ. 1 Описание ФАЛ в виде таблице истинности табл. Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения: а логическое сложение ИЛИ дизъюнкция б логическое умножение И конъюнкция в отрицание инверсия НЕ если х = 1 то ;если х = 0 то Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ ...

Русский

2013-10-15

295 KB

6 чел.

7 ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

    

7.1 Позиционная система счисления

 Пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой значение цифры не зависит от местоположение: ХХVIX  везде равно 10. В позиционной системе значимость цифры определяется ее местоположением. Представляется в виде полинома число х

,

где хi – разрядный коэффициент (хi = 0…q-1); qi – весовой коэффициент; q – основание системы счисления (может быть целым и дробным). Наиболее распространена в цифровой технике двоичная система счисления(q = 2) (табл. 7.1).

Существуют также позиционные системы с q =2,8,10 и 16. Переход от системы счисления с меньшим основанием  к системе с большим основанием осуществляется по вышеприведенному выражению.

Пример: Преобразовать двоичное число х2 = 10112 в десятичное х10.

Для q =2   х10=123+ 122 +021 +120 =11

Переход от системы счисления с большим основанием к системе счисления с меньшим  основанием: а) целая часть исходного числа делится на основание новой системы счисления ; б)дробная часть исходного числа умножается на основание новой системы счисления .

Булева алгебра. Буль – ирландский математик, середина 19 в. Служит для описания алгоритмов цифровых устройств. Оперируют логической 1 (около 5 В) и логическим 0 (около 0,2 В).

7.2 Основные способы записи функций алгебры логики (ФАЛ)

         Функции алгебры логики (ФАЛ) – зависимость выходных переменных Zi , выраженная через совокупность входных переменных х12,…хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ.

1) Описание ФАЛ в виде таблице истинности  (табл. 7.2).

  1.  Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения:

а) логическое сложение (ИЛИ) – дизъюнкция

б) логическое умножение (И) – конъюнкция

в) отрицание, инверсия (НЕ) если х = 1, то ;если х = 0, то

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – логическая сумма логических произведений, в каждое из которых аргумент входит один раз. ДНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают произведение входных переменных , для которых ФАЛ равна единице, причем переменные , равные нулю , записывают с инверсией. Эти произведения называют конституентами единицы; 2) Логически суммируют все конституенты единицы ДНФ. Полученная суммированием конституент единиц сумма, называется СДНФ – совершенная ДНФ.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – логическое произведение логических сумм, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят один раз. КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают суммы входных переменных , для которых ФАЛ равна нулю. При этом переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией. Полученные суммы называют конституентами нуля.

Примеры:

с ДНФ:      

с КНФ:    

  1.  Кубическое представление ФАЛ. При этом набор выходных переменных представляется n – мерным вектором. Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины n – мерного куба (рис. 7.1). Отмечая точками вершины этих векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление в виде куба.

Например, задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7); Дать геометрическое представление в виде куба. Графическое решение задачи представлено на рисунке.

2) Соседние наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом. Множество нулевых кубов составляет кубический комплекс К0 ФАЛ. Если два нулевых куба комплекса К0 отличаются по одной переменной, для которых ФАЛ равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб. Геометрически это соответствует ребру исходного n – мерного куба (рисунок 7.2 а).

1 – куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его 0 – кубов с прочерком совпадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К1 .

Если два единичных куба комплекса К1 отличаются только по одной координате  (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб. Геометрически это соответствует грани исходного n – мерного куба (рис. 7.2). 2 – куб записывается последовательностью общих элементов, образовавших его 1 – кубов с прочерком несовпадающих элементов.

Пример: Задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7). Записать кубические комплексы.

Решение: Нулевой кубический комплекс К0=(011,100,101,110,111). 1-ый и 5-ый кубы отличаются только первым членом. Поэтому они образуют 1-куб вида – 11. Аналогично второй и третий 0-кубы образуют 1- куб 10 – и т.д. Единичный кубический комплекс заданной ФАЛ будет иметь вид : К=(-11,10-,1-0,11-,1-1) . Аналогично получается двоичный кубический комплекс, состоящий из одного 2-куба: К2=(1--).

7.3 Теоремы Булевой алгебры

1 х+0=х ; х+1=1;х+х=х;

2 х1=х; х0=0; хх=х;

3 ;

4 х1001; х1х00х1 Переместительный закон;

5 (х21)+х02+(х10); (х1х2)х0= х12х0) Сочетательный закон

6 Теорема Де – Моргана  ; ; ;

7 Теорема поглощения х1х00= х0 ; (х1+ х0) х0= х0

8 х2х1+ х0=(х1+ х0)(х2+ х0); (х21) х0= х0; (х10) х0= х0;

9 ; ;

10 ;  - теорема склеивания.

PAGE  78

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

Рис. 7.1 Кубическое

представление ФАЛ

Таблица 7.2 Описание ФАЛ

в виде таблицы истинности

Таблица 7.1 Двоичная

система счисления

Рис. 7.2 Единичный куб (а); Двоичный куб (б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35055. Геохимия ОС 456 KB
  Таблица 1 Классификация химических элементов по декадам В. Таблица 2 Геохимические группы ХЭ по их участию в геохимических циклах по Вернадскому 1934 В этой таблице п число химических элементов. Массы т групп геохимических химических элементов в земной коре Первая группа группа благородных газов включает элементы которые вопервых не принимают участия в главнейших химических земных процессах и вовторых в исключительных случаях дают соединения с другими атомами. В них мы наблюдаем остатки космической истории нашей...
35056. Объектно-ориентированное программирование. Технология ООП 82 KB
  Инкапсулированные в объект данные (переменные и константы) Непосредственно изменяются редко, служат, обычно для инициализации объекта. Необходимо избегать прямого обращения к полям, создавая и используя вместо этого соответствующие свойства.
35057. Психология ответы к экзамену 405.5 KB
  В дальнейшем стало очевидно что в промежутке между действием стимула и поведенческими реакциями происходит какаято активная переработка поступающей информации что это процессы без учета которых не удается объяснить реакцию животного или человека на наличные стимулы. Фрейда действия человека управляются глубинными побуждениями ускользающими от ясного сознания. Фрейд создал метод психоанализа с помощью которого можно исследовать глубинные побуждения человека и управлять ими. Корни поведения человека в его детстве.
35058. Общий психологический практикум 233 KB
  Предисловие 5 Требование ГОС 7 Учебная программа 8 Расчет часов учебного времени 16 Методические рекомендации по изучению дисциплины 17 Планы групповых занятий 19 Методические рекомендации по организации самостоятельной работы 25 Методические рекомендации по выполнению контрольных заданий 27 Темы и направления контрольных заданий 31 Методические рекомендации по подготовке к зачету 33 Вопросы для подготовки к зачету 34 Методические рекомендации по проведению экспериментальнопсихологического исследования 39 Рекомендуемая...
35059. Права и их защита 142.42 KB
  Понятие прав и свобод человека и гражданина и их классификация. права и свободы подразделяют на индивидуальные и коллективные относятся право на объединение ст. 31 право на забастовку Права и свободы можно разделить на основные и дополнительные посредством которых реализуются основные в управлении делами государства ч. 32 Конституции РФ реализуется в том числе и через право граждан избирать и быть избранными в органы государственной власти и органы местного самоуправления участвовать в отправлении правосудия поступать на...
35060. Организация сельскохозяйственного производства в ООО «Редькинское» Дзержинского района Калужской области 127 KB
  Обоснование фактической и перспективной специализации хозяйства Планирование качественных показателей хозяйства на перспективу Планирование урожайности сельскохозяйственных культур Планирование продуктивности сельскохозяйственных животных Установление типа кормления животных Расчет площади условной пашни Расчет посевной площади необходимой для обеспечения внутрихозяйственных нужд и выполнения договоров по растениеводческой продукции Расчет кормовых площадей для производства единицы животноводческой продукции Планирование...
35061. Осложнения при кастрации 22.54 KB
  С лечебной целью кастрируют животных при интравагинальных грыжах орхитах периорхитах при ранениях семенников и заболеваниях семенного канатика. Наиболее часто наблюдаются: кровотечение выпадение общей влагалищной оболочки культи семенного канатика сальника и кишечной петли. К ним относят: воспалительные отеки воспаление общей влагалищной оболочки воспаление и некроз культи семенного канатика и др. Источником кровотечения могут быть артерии и вены мошонки семенного канатика и семяпровода.
35062. Организация строительного производства 154.47 KB
  Разработчики: проектировщики. Состав ПОС: Календарный план строительства или комплексный укрупненный сетевой график Календарный план работ выполняемых в подготовительный период График производства СМР Ведомость основных объемов работ Ведомость потребности в конструкциях изделиях и оборудовании Организационнотехнологические схемы возведения зданий и сооружений Строительные генеральные планы для подготовительного и основного периодов Ситуационный план района строительства График потребности в основных машинах и транспорте по...
35063. Менеджмент и стратегии в туризме 477 KB
  Менеджмент организации CД. Требования к обязательному минимуму содержания образовательной программы по специальности Менеджмент организации Индекс Основные дидактические единицы учебной дисциплины СД. СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ Стратегические проблемы развития производства и структура промышленности; стратегия предприятия стратегическое управление; стратегический маркетинг; ситуационный анализ; формирование стратегических целей и стратегии предприятия; стратегия и техническая политика предприятия; стратегия внешнеэкономической...