40161

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Основные способы записи функций алгебры логики ФАЛ Функции алгебры логики ФАЛ зависимость выходных переменных Zi выраженная через совокупность входных переменных х1х2хn. Логические устройства работа которых описывается с помощью ФАЛ. 1 Описание ФАЛ в виде таблице истинности табл. Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения: а логическое сложение ИЛИ дизъюнкция б логическое умножение И конъюнкция в отрицание инверсия НЕ если х = 1 то ;если х = 0 то Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ ...

Русский

2013-10-15

295 KB

6 чел.

7 ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

    

7.1 Позиционная система счисления

 Пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой значение цифры не зависит от местоположение: ХХVIX  везде равно 10. В позиционной системе значимость цифры определяется ее местоположением. Представляется в виде полинома число х

,

где хi – разрядный коэффициент (хi = 0…q-1); qi – весовой коэффициент; q – основание системы счисления (может быть целым и дробным). Наиболее распространена в цифровой технике двоичная система счисления(q = 2) (табл. 7.1).

Существуют также позиционные системы с q =2,8,10 и 16. Переход от системы счисления с меньшим основанием  к системе с большим основанием осуществляется по вышеприведенному выражению.

Пример: Преобразовать двоичное число х2 = 10112 в десятичное х10.

Для q =2   х10=123+ 122 +021 +120 =11

Переход от системы счисления с большим основанием к системе счисления с меньшим  основанием: а) целая часть исходного числа делится на основание новой системы счисления ; б)дробная часть исходного числа умножается на основание новой системы счисления .

Булева алгебра. Буль – ирландский математик, середина 19 в. Служит для описания алгоритмов цифровых устройств. Оперируют логической 1 (около 5 В) и логическим 0 (около 0,2 В).

7.2 Основные способы записи функций алгебры логики (ФАЛ)

         Функции алгебры логики (ФАЛ) – зависимость выходных переменных Zi , выраженная через совокупность входных переменных х12,…хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ.

1) Описание ФАЛ в виде таблице истинности  (табл. 7.2).

  1.  Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения:

а) логическое сложение (ИЛИ) – дизъюнкция

б) логическое умножение (И) – конъюнкция

в) отрицание, инверсия (НЕ) если х = 1, то ;если х = 0, то

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – логическая сумма логических произведений, в каждое из которых аргумент входит один раз. ДНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают произведение входных переменных , для которых ФАЛ равна единице, причем переменные , равные нулю , записывают с инверсией. Эти произведения называют конституентами единицы; 2) Логически суммируют все конституенты единицы ДНФ. Полученная суммированием конституент единиц сумма, называется СДНФ – совершенная ДНФ.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – логическое произведение логических сумм, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят один раз. КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают суммы входных переменных , для которых ФАЛ равна нулю. При этом переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией. Полученные суммы называют конституентами нуля.

Примеры:

с ДНФ:      

с КНФ:    

  1.  Кубическое представление ФАЛ. При этом набор выходных переменных представляется n – мерным вектором. Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины n – мерного куба (рис. 7.1). Отмечая точками вершины этих векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление в виде куба.

Например, задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7); Дать геометрическое представление в виде куба. Графическое решение задачи представлено на рисунке.

2) Соседние наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом. Множество нулевых кубов составляет кубический комплекс К0 ФАЛ. Если два нулевых куба комплекса К0 отличаются по одной переменной, для которых ФАЛ равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб. Геометрически это соответствует ребру исходного n – мерного куба (рисунок 7.2 а).

1 – куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его 0 – кубов с прочерком совпадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К1 .

Если два единичных куба комплекса К1 отличаются только по одной координате  (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб. Геометрически это соответствует грани исходного n – мерного куба (рис. 7.2). 2 – куб записывается последовательностью общих элементов, образовавших его 1 – кубов с прочерком несовпадающих элементов.

Пример: Задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7). Записать кубические комплексы.

Решение: Нулевой кубический комплекс К0=(011,100,101,110,111). 1-ый и 5-ый кубы отличаются только первым членом. Поэтому они образуют 1-куб вида – 11. Аналогично второй и третий 0-кубы образуют 1- куб 10 – и т.д. Единичный кубический комплекс заданной ФАЛ будет иметь вид : К=(-11,10-,1-0,11-,1-1) . Аналогично получается двоичный кубический комплекс, состоящий из одного 2-куба: К2=(1--).

7.3 Теоремы Булевой алгебры

1 х+0=х ; х+1=1;х+х=х;

2 х1=х; х0=0; хх=х;

3 ;

4 х1001; х1х00х1 Переместительный закон;

5 (х21)+х02+(х10); (х1х2)х0= х12х0) Сочетательный закон

6 Теорема Де – Моргана  ; ; ;

7 Теорема поглощения х1х00= х0 ; (х1+ х0) х0= х0

8 х2х1+ х0=(х1+ х0)(х2+ х0); (х21) х0= х0; (х10) х0= х0;

9 ; ;

10 ;  - теорема склеивания.

PAGE  78

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

Рис. 7.1 Кубическое

представление ФАЛ

Таблица 7.2 Описание ФАЛ

в виде таблицы истинности

Таблица 7.1 Двоичная

система счисления

Рис. 7.2 Единичный куб (а); Двоичный куб (б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31805. Технология принятия решений в условиях поведенческого риска 23 KB
  Формируется когда существуют др лица принимающие решение и основное ЛПР опасается их т.к либо интересы основного ЛПР столкнулись с интересами др ЛПР либо сущ различия в позициях точках зрения традиций основного лица и др ЛПР либо ЛПР считает природу в кот принимаемое решение неопределенной непредсказуемой и поэтому агрессивной.
31806. Формы разработки и реализации управленческих решений 36.5 KB
  Указание решение носящее методический технологический характер. Акт решение широкого круга государственных и общественных организаций. Приказ письменный или устный это решение руководителя обличенного властью в организации или крупном ее подразделении. Распоряжение это решение руководителя не наделенного административными функциями.
31807. Сущность, функции, виды и методы контроля управленческого решения 30 KB
  Контроль организации исполнения УР система наблюдения проверки оценки и коррекции положения дел на основе критерия. Виды контроля: 1Постоянный ежедневно 2Регулярный еженедельно 3Промежуточный ежемесячно 4Переодический составление отчета 5Детальный 6Факторный Контроль как функция управления. Контроль УР как на стадии разработки так и на стадии реализации является важнейшей функцией управления. Контроль может осуществляться в двух вариантах: по результатам и по упреждению.
31808. Сущность и виды ответственности руководителей за принятие управленческого решения 30.5 KB
  Ответственность мера соответствия действий человека групп людей или обва взаимным требованиям нормам. Ответственность это необходимость обязанность отдавать комулибо отчет в своих действиях поступках. Ответственность может быть официальная и личная чувство ответственности как черта характера. Виды ответственности: 1Внутрифирменная: аадминистративная выговор бэкономическая лишение премии впрофессиональная понижение в должности 2Внешняя: аюридическая арест бсоциальная вморальная Юридическая ответственность частично или...
31809. Планирование и прогнозирование в процессе принятия управленческих решений 25 KB
  Метод прогнозирования способ исследования объекта прогноза направленный на разработку прогнозов. Состояние объекта в будущем определяется закономерностями выявленным по частным результатам опыта его проведения в прошлом и настоящем. Осущся от имеющегося уровня знаний а конечные результаты развития объекта составляют содержание прогноза. Ориентирован на то что задается цель развития объекта в будущем а содержанием прогнозов становится определение частных путей.
31810. Экспертные методы прогнозирования решения 27 KB
  Экспертные методы базируются на информации которую поставляют специалистыэксперты в процессе систематизированных процедур выявления и обобщения этого мнения. Например при проведении экспертного опроса участникам представляют цифровую информацию об объекте или фактографические прогнозы либо наоборот при экстраполяции тенденции наряду с фактическими данными используют экспертные оценки. Экспертные методы разделяются на два подкласса. Прямые экспертные оценки строятся по принципу получения и обработки независимого обобщенного мнения...
31811. Фактографические методы прогнозирования решения 26 KB
  Фактографические методы прогнозирования решения. Фактографические методы базируются на фактически имеющемся информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Экспертные методы базируются на информации которую поставляют специалистыэксперты в процессе систематизированных процедур выявления и обобщения этого мнения. Комбинированные методы выделены в отдельный класс чтобы можно было относить к нему методы со смешанной информационной основой в которых в качестве первичной информации используются фактографическая и...
31812. Комплексные системы прогнозирования решения 30.5 KB
  Позволяет: Выбрать объект прогноза выявить внутренние закономерности его развития написать сценарий сформулировать задачи и генеральную цель прогноза провести анализ иерархии и декомпозицию цели принять внутреннюю и внешнюю структуру объекта прогнозирования провести анкетирование выполнить математическую обработку данных анкетного опроса количественно оценить структуру верифицировать результаты разработать алгоритм распределения ресурсов провести распределение ресурсов оценить распределение ресурсов Методика примечательна тем что сочетает...
31813. Модели процесса принятия решений 27 KB
  2политические система предпочтений лица принимающего решение 3организационные в большинстве организаций есть организованные анархии процесс принятия решений в которых обладает особенностями. 4 Три типа ППР 1Сначала думаю: определение проблемы диагностика проектирование решениевыбор 2Сначала вижу: подготовка инкубирование проектирование верификация 3Сначала делаю: действие выбор закрепление 5 Классификация процессов взаимодействия руководителя со своими подчиненными: 1 Вы решаете задачу самостоятельно используя ту...