40161

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Основные способы записи функций алгебры логики ФАЛ Функции алгебры логики ФАЛ – зависимость выходных переменных Zi выраженная через совокупность входных переменных х1х2хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ. 1 Описание ФАЛ в виде таблице истинности табл. Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения: а логическое сложение ИЛИ – дизъюнкция б логическое умножение И – конъюнкция в отрицание инверсия НЕ если х = 1 то ;если х = 0 то Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ –...

Русский

2013-10-15

295 KB

5 чел.

7 ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

    

7.1 Позиционная система счисления

 Пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой значение цифры не зависит от местоположение: ХХVIX  везде равно 10. В позиционной системе значимость цифры определяется ее местоположением. Представляется в виде полинома число х

,

где хi – разрядный коэффициент (хi = 0…q-1); qi – весовой коэффициент; q – основание системы счисления (может быть целым и дробным). Наиболее распространена в цифровой технике двоичная система счисления(q = 2) (табл. 7.1).

Существуют также позиционные системы с q =2,8,10 и 16. Переход от системы счисления с меньшим основанием  к системе с большим основанием осуществляется по вышеприведенному выражению.

Пример: Преобразовать двоичное число х2 = 10112 в десятичное х10.

Для q =2   х10=123+ 122 +021 +120 =11

Переход от системы счисления с большим основанием к системе счисления с меньшим  основанием: а) целая часть исходного числа делится на основание новой системы счисления ; б)дробная часть исходного числа умножается на основание новой системы счисления .

Булева алгебра. Буль – ирландский математик, середина 19 в. Служит для описания алгоритмов цифровых устройств. Оперируют логической 1 (около 5 В) и логическим 0 (около 0,2 В).

7.2 Основные способы записи функций алгебры логики (ФАЛ)

         Функции алгебры логики (ФАЛ) – зависимость выходных переменных Zi , выраженная через совокупность входных переменных х12,…хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ.

1) Описание ФАЛ в виде таблице истинности  (табл. 7.2).

  1.  Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения:

а) логическое сложение (ИЛИ) – дизъюнкция

б) логическое умножение (И) – конъюнкция

в) отрицание, инверсия (НЕ) если х = 1, то ;если х = 0, то

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – логическая сумма логических произведений, в каждое из которых аргумент входит один раз. ДНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают произведение входных переменных , для которых ФАЛ равна единице, причем переменные , равные нулю , записывают с инверсией. Эти произведения называют конституентами единицы; 2) Логически суммируют все конституенты единицы ДНФ. Полученная суммированием конституент единиц сумма, называется СДНФ – совершенная ДНФ.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – логическое произведение логических сумм, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят один раз. КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают суммы входных переменных , для которых ФАЛ равна нулю. При этом переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией. Полученные суммы называют конституентами нуля.

Примеры:

с ДНФ:      

с КНФ:    

  1.  Кубическое представление ФАЛ. При этом набор выходных переменных представляется n – мерным вектором. Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины n – мерного куба (рис. 7.1). Отмечая точками вершины этих векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление в виде куба.

Например, задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7); Дать геометрическое представление в виде куба. Графическое решение задачи представлено на рисунке.

2) Соседние наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом. Множество нулевых кубов составляет кубический комплекс К0 ФАЛ. Если два нулевых куба комплекса К0 отличаются по одной переменной, для которых ФАЛ равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб. Геометрически это соответствует ребру исходного n – мерного куба (рисунок 7.2 а).

1 – куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его 0 – кубов с прочерком совпадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К1 .

Если два единичных куба комплекса К1 отличаются только по одной координате  (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб. Геометрически это соответствует грани исходного n – мерного куба (рис. 7.2). 2 – куб записывается последовательностью общих элементов, образовавших его 1 – кубов с прочерком несовпадающих элементов.

Пример: Задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7). Записать кубические комплексы.

Решение: Нулевой кубический комплекс К0=(011,100,101,110,111). 1-ый и 5-ый кубы отличаются только первым членом. Поэтому они образуют 1-куб вида – 11. Аналогично второй и третий 0-кубы образуют 1- куб 10 – и т.д. Единичный кубический комплекс заданной ФАЛ будет иметь вид : К=(-11,10-,1-0,11-,1-1) . Аналогично получается двоичный кубический комплекс, состоящий из одного 2-куба: К2=(1--).

7.3 Теоремы Булевой алгебры

1 х+0=х ; х+1=1;х+х=х;

2 х1=х; х0=0; хх=х;

3 ;

4 х1001; х1х00х1 Переместительный закон;

5 (х21)+х02+(х10); (х1х2)х0= х12х0) Сочетательный закон

6 Теорема Де – Моргана  ; ; ;

7 Теорема поглощения х1х00= х0 ; (х1+ х0) х0= х0

8 х2х1+ х0=(х1+ х0)(х2+ х0); (х21) х0= х0; (х10) х0= х0;

9 ; ;

10 ;  - теорема склеивания.

PAGE  78

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

Рис. 7.1 Кубическое

представление ФАЛ

Таблица 7.2 Описание ФАЛ

в виде таблицы истинности

Таблица 7.1 Двоичная

система счисления

Рис. 7.2 Единичный куб (а); Двоичный куб (б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52733. Створення виховної системи навчального закладу 784.5 KB
  Коменський На першому етапі створення та впровадження виховної системи була проведена робота щодо вивчення стану виховної роботи у школі зроблено аналіз досягнень та недоліків творчою групою опрацьовано літературу з питань педагогіки та психології виховного процесу на педрадах та засіданнях методоб’єднань класних керівників обґрунтовано актуальність та необхідність системного підходу до питань виховання та навчання учнів. Досить неординарним є контингент учнів нашої школи додаток 2: майже 50 учнів належать до соціально незахищених...
52734. Робота з обдарованими дітьми в умовах сільської малокомплектної школи 171.5 KB
  Науково обґрунтований підхід до процесу побудови педагогічної технології виховання інтересу в учнів до занять фізичною культурою та спортом дає змогу вчителям фізичної культури тренерам класним керівникам шкільним психологам батькам всебічно зрозуміти суть і причини явищ і процесів у розвитку масового охоплення школярів оздоровчою і фізкультурноспортивною діяльністю через самостійні заняття відвідування спортивних секцій груп ЗФП участі в спортивних змаганнях. У період навчання у школі в учнів розкриваються творчі здібності та...
52735. ІНТЕГРОВАНІ ЗАНЯТТЯ У КОНТЕКСТІ ПРОЕКТНОЇ ТЕХНОЛОГІЇ 1.22 MB
  Існують три рівні інтеграції змісту навчального матеріалу: Отже одним із шляхів підвищення якості освіти є впровадження у практику викладання бінарних та інтегрованих занять особливо з дисципліни Іноземна мова за професійним спрямування які є складовою нормативної частини типових навчальних планів підготовки молодших спеціалістів у вищих навчальних закладах І ІІ рівнів акредитації усіх спеціальностей і можлива інтеграція англійської мови із дисциплінами професійноорієнтованого спрямування. Але такий шлях використання міждисциплінарних...
52736. Формування соціальної активності підлітків через використання виховного педагогічного потенціалу спадщини В.Сухомлинського 103.5 KB
  Сухомлинський А яким бути саме мені Ким бути Як жити Як бути корисним людям Які якості треба виховувати в собі сьогодні щоб комфортно почуватися в житті завтра Якою має бути особистість XXI сторіччя Ці питання соціалізації й самореалізації особистості – є найактуальнішими питаннями сьогодення. Соціальну активність особистості ще можна визначити як якість її зв’язків із суспільством. Від соціальної активності особистості залежить як правило і її соціальна мобільність. Під його керівництвом у Павлиській школі було...
52737. Створення ситуації успіху в навчальній діяльності школярів 378.5 KB
  Створення ситуації успіху в навчальній діяльності школярів – це проблема до якої все частіше звертається сучасна педагогічна наука. Провівши огляд та аналіз літератури з теми Створення ситуації успіху на уроках стверджую що обрана тема є актуальною для освіти залишається лише допомогти дитині в період формування її особистості ні в якому разі не позбавляти школяра чекання завтрашньої радості віри у свої можливості...
52738. Формування творчої особистості молодшого школяра через використання інтерактивних технологій на уроках читання у початкових класах 69.5 KB
  В теорії і практиці навчання особливо гостро стоїть питання про розвиток творчих здібностей учнів. Під час такого діалогу важливо навчити кожну дитину розмірковувати гнучко підходити до розв’язання проблем знаходити нові оригінальні рішення для того щоб відчути задоволення від навчання. Зацікавленість є ефективним засобом успішного навчання необхідною умовою досягнення позитивних наслідків. Ефективне навчання неможливе без активізації пізнавальної діяльності розвитку творчих здібностей.
52739. Формування комунікативно-мовленнєвих умінь і навичок молодших школярів на уроках читання 165 KB
  Розвиток мовленнєвокомунікативних умінь та навичок учнів на нетрадиційних уроках читання. Формування зв’язного мовлення та навичок міжособистісного спілкування у процесі роботи з художнім текстом Уроки читання має великі можливості для реалізації мети розвитку комунікативної культури дітей. На уроках читання та позакласного читання учні вчаться усвідомлювати фактичний зміст твору переказувати прочитане виділяти основних персонажів обговорювати оповідання та стисло висловлювати своє ставлення до нього.
52740. Компетентностный подход к формированию личности средствами проектных технологий 470.5 KB
  Использование проектного метода делает студента самостоятельным приспособленным к жизни умеющим ориентироваться в разнообразных ситуациях способствует развитию познавательных творческих навыков умений самостоятельно конструировать свои знания умений ориентироваться в информационном пространстве; развитию критического мышления навыков информационной деятельности. Концепция компетенции выходит за рамки квалификации и представляет компетенцию как комбинацию знаний умений навыков и отношений соответствующих определенному содержанию...