40161

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Основные способы записи функций алгебры логики ФАЛ Функции алгебры логики ФАЛ – зависимость выходных переменных Zi выраженная через совокупность входных переменных х1х2хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ. 1 Описание ФАЛ в виде таблице истинности табл. Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения: а логическое сложение ИЛИ – дизъюнкция б логическое умножение И – конъюнкция в отрицание инверсия НЕ если х = 1 то ;если х = 0 то Дизъюнктивная нормальная форма ДНФ –...

Русский

2013-10-15

295 KB

4 чел.

7 ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ

    

7.1 Позиционная система счисления

 Пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой значение цифры не зависит от местоположение: ХХVIX  везде равно 10. В позиционной системе значимость цифры определяется ее местоположением. Представляется в виде полинома число х

,

где хi – разрядный коэффициент (хi = 0…q-1); qi – весовой коэффициент; q – основание системы счисления (может быть целым и дробным). Наиболее распространена в цифровой технике двоичная система счисления(q = 2) (табл. 7.1).

Существуют также позиционные системы с q =2,8,10 и 16. Переход от системы счисления с меньшим основанием  к системе с большим основанием осуществляется по вышеприведенному выражению.

Пример: Преобразовать двоичное число х2 = 10112 в десятичное х10.

Для q =2   х10=123+ 122 +021 +120 =11

Переход от системы счисления с большим основанием к системе счисления с меньшим  основанием: а) целая часть исходного числа делится на основание новой системы счисления ; б)дробная часть исходного числа умножается на основание новой системы счисления .

Булева алгебра. Буль – ирландский математик, середина 19 в. Служит для описания алгоритмов цифровых устройств. Оперируют логической 1 (около 5 В) и логическим 0 (около 0,2 В).

7.2 Основные способы записи функций алгебры логики (ФАЛ)

         Функции алгебры логики (ФАЛ) – зависимость выходных переменных Zi , выраженная через совокупность входных переменных х12,…хn. Логические устройства – работа которых описывается с помощью ФАЛ.

1) Описание ФАЛ в виде таблице истинности  (табл. 7.2).

  1.  Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения:

а) логическое сложение (ИЛИ) – дизъюнкция

б) логическое умножение (И) – конъюнкция

в) отрицание, инверсия (НЕ) если х = 1, то ;если х = 0, то

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – логическая сумма логических произведений, в каждое из которых аргумент входит один раз. ДНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают произведение входных переменных , для которых ФАЛ равна единице, причем переменные , равные нулю , записывают с инверсией. Эти произведения называют конституентами единицы; 2) Логически суммируют все конституенты единицы ДНФ. Полученная суммированием конституент единиц сумма, называется СДНФ – совершенная ДНФ.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – логическое произведение логических сумм, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят один раз. КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующим правилам: 1) Записывают суммы входных переменных , для которых ФАЛ равна нулю. При этом переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией. Полученные суммы называют конституентами нуля.

Примеры:

с ДНФ:      

с КНФ:    

  1.  Кубическое представление ФАЛ. При этом набор выходных переменных представляется n – мерным вектором. Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины n – мерного куба (рис. 7.1). Отмечая точками вершины этих векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление в виде куба.

Например, задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7); Дать геометрическое представление в виде куба. Графическое решение задачи представлено на рисунке.

2) Соседние наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом. Множество нулевых кубов составляет кубический комплекс К0 ФАЛ. Если два нулевых куба комплекса К0 отличаются по одной переменной, для которых ФАЛ равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб. Геометрически это соответствует ребру исходного n – мерного куба (рисунок 7.2 а).

1 – куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его 0 – кубов с прочерком совпадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К1 .

Если два единичных куба комплекса К1 отличаются только по одной координате  (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб. Геометрически это соответствует грани исходного n – мерного куба (рис. 7.2). 2 – куб записывается последовательностью общих элементов, образовавших его 1 – кубов с прочерком несовпадающих элементов.

Пример: Задана ФАЛ z2, x1, x0) = (3,4,5,6,7). Записать кубические комплексы.

Решение: Нулевой кубический комплекс К0=(011,100,101,110,111). 1-ый и 5-ый кубы отличаются только первым членом. Поэтому они образуют 1-куб вида – 11. Аналогично второй и третий 0-кубы образуют 1- куб 10 – и т.д. Единичный кубический комплекс заданной ФАЛ будет иметь вид : К=(-11,10-,1-0,11-,1-1) . Аналогично получается двоичный кубический комплекс, состоящий из одного 2-куба: К2=(1--).

7.3 Теоремы Булевой алгебры

1 х+0=х ; х+1=1;х+х=х;

2 х1=х; х0=0; хх=х;

3 ;

4 х1001; х1х00х1 Переместительный закон;

5 (х21)+х02+(х10); (х1х2)х0= х12х0) Сочетательный закон

6 Теорема Де – Моргана  ; ; ;

7 Теорема поглощения х1х00= х0 ; (х1+ х0) х0= х0

8 х2х1+ х0=(х1+ х0)(х2+ х0); (х21) х0= х0; (х10) х0= х0;

9 ; ;

10 ;  - теорема склеивания.

PAGE  78

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

EMBED Рисунок AutoCAD 14  

Рис. 7.1 Кубическое

представление ФАЛ

Таблица 7.2 Описание ФАЛ

в виде таблицы истинности

Таблица 7.1 Двоичная

система счисления

Рис. 7.2 Единичный куб (а); Двоичный куб (б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36882. Word: Ввод и редактирование текста. Операции с фрагментами текста 99 KB
  ввод пробела: при нажатии клавиши Пробел вводится занимающий определенное место в строке символ пробела; наличие или отсутствие пробела в конце строки может быть определено при нажатии на кнопку Непечатаемые знаки на Стандартной панели инструментов в правой стороне; Введите в расположенной ниже строке по одному пробелу между цифрами 1 и 2 и еще три пробела в конце строки. Ввод пробелов: 1111122222311112222311122231122313 Отобразите на экране символы пробела абзаца разрыва строки нажатием на кнопку Непечатаемые знаки на Стандартной панели...
36883. Визначення відношення теплоємності повітря при постійному тиску до теплоємності повітря при постійному об’ємі 544 KB
  Визначення відношення теплоємності повітря при постійному тиску до теплоємності повітря при постійному об’ємі. Якщо у балон з’єднаний з відкритим водяним манометром накачати повітря і зачекати встановлення теплової рівноваги повітря в балоні з навколишнім середовищем то в цьому початковому стані 1 газ має параметри причому температура газу в балоні дорівнює температурі навколишнього середовища а тиск трохи більший від атмосферного. Якщо тепер на короткий час з’єднати балон з атмосферою то станеться адіабатичне розширення повітря....
36884. Прилади індукційної, електростатичної, термоелектричної та випрямляючої систем 301 KB
  Прилади індукційної системи ПРИЗНАЧЕННЯ Й ОБЛАСТЬ ЗАСТОСУВАННЯ Електровимірювальні прилади індукційної системи призначаються для вимірювання електричних величин тільки в ланцюгах змінного струму. Причому на відміну від приладів змінного струму інших систем індукційні прилади можуть бути застосовані в ланцюгах з однією певною частотою і незначна зміна цієї частоти в ту або іншу сторону від номінальної спричиняє більші погрішності показань. У цей час із числа індукційних приладів наші заводи виготовляють тільки лічильники електричної енергії...
36885. Ознайомлення з роботою програмного симулятора dScope-51 123.5 KB
  1 Запуск програми dScope відбувається в середовищі Windows з вікна програм DSW51 Після запуску на екрані монітору з`являється типове вікно Windows з строчкою заголовку вікна кнопками системного меню згортання мінімізації та розгортання. За допомогою команда меню View Вид викликаються робочі вікна: Toolbr дозволяють підключати в вікно програми лінійку кнопкових перемикачів прискореного доступу до певних команд та вікон. Sttus Br дозволяють підключати в вікно програми лінійку статусу де наводиться інформація про...
36886. Прилади магнітоелектричної, електродинамічної та електромагнітної систем 229 KB
  Мета роботи: Вивчення будови принципу дії приладів магнітоелектричної електродинамічної та електромагнітної системи та методами їх використання. Завдання: Ознайомитись з призначенням та областю використання приладів магнітоелектричної електродинамічної та електромагнітної систем. Вивчити принцип дії приладів та методику їх використання. Ознайомитись із властивостями та технічними характеристиками приладів.
36887. Дослідження простої випадкової вибірки за допомогою функції «Выборка» Microsoft Excel 16.4 KB
  Загальні відомості Процедура отримання простої випадкової вибірки проілюстрована на наступному прикладі. Побудова простої випадкової вибірки здійснюється у такій послідовності: Генеральна сукупність – дані таблиці 1. Основа вибірки – нумерація елементів таблиці.
36888. Ознайомитись з основними командами програмного симулятора dScope-51 56.5 KB
  1 При введенні команд перед командою ставиться SM без нього введення команди не відбудеться. Всі команди проводяться через акумулятор А Основні команди симулятора: DD – додавання; SUBB – віднімання; CPL – інверсія; RL – зсув вліво на один; RR – зсув в право на один; XCH – обмін; CJNE – порівняння; CLR – встановлення нулів; DEC – віднімання від регістра одиниці; INC – додавання до регістру одиниці; h ставиться в кінці вводу команди для того щоб показати що число вводиться в шістнадцятирічній СЧ; означає що ми вводимо до...