40173

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Необходимо чтобы ОУ охваченный ООС обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе пропускания. Основной параметр: полоса пропускания которая определяется по уровню падения коэффициента передачи в 141 раза на 3дб. Ширина полосы пропускания изменяется варьированием RC. Коэффициент передачи в полосе пропускания постоянный и равен Кио.

Русский

2013-10-15

83 KB

31 чел.

3 АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Частотные характеристики формируются как пассивными (R, L, C), так и активными элементами (усилительными). Операционные усилители применяются в активных фильтрах, т. к. их высокое входное сопротивление не нагружает частотозадающие RC-цепи. Необходимо, чтобы ОУ охваченный ООС обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе пропускания. Так и за её пределами. Активные фильтры на ОУ строятся для частот до 0,1 Мгц.

3.1 Классификация            

        

                                           

               

Рис. 3.1 Активные фильтры: фильтры низких частот (а);

                фильтры высоких частот (б); полосовые (в); режекторные (г)

1) фильтры низких частот, пропускающие сигналы с частотой от ω=0 до некоторого ωср (рис. 3.1 а);

2) фильтры высоких частот, пропускающие сигналы с частотой от ω=ωср до  (рис. 3.1 б);

3) полосовые фильтры, пропускающие сигналы в диапазоне частот от ω1 до ω2 (рис. 3.1 в);

4) режекторные (заградительные) фильтры, не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от ω1 до ω2 (рис.3.1 г).

Основной параметр: полоса пропускания, которая определяется по уровню падения коэффициента передачи в 1,41 раза (на 3дб).Полосовой фильтр осуществляют последовательным включением фильтров НЧ ВЧ. Режекторный фильтр формируют при параллельном включением входов и выходов фильтров НЧ ВЧ.

3.2 Фильтры низких частот

Рис. 3.2 Фильтр низких частот

Аналогичная частотная характеристика у интегратора. Ширина полосы пропускания изменяется варьированием RC. Коэффициент передачи в полосе пропускания постоянный и равен Кио. Передаточная функция четырехполюсника, включенного в ООС W4(p)=K4(T41P+1)/(T42P+1), где K4=Rкор/(Rкор+Rос); T41=RосСос; T42=RосRкорCос/(Rкор+Rос). Тогда передаточная функция усилителя с W4(P) в цепи ООС равна  

Полоса пропускания этого фильтра находится в диапазоне частот 0<ω<1/TООС1 и зависит не только от параметров элементов четырёхполюсника, но и от исходного коэффициента усиления ОУ. Недостатки: 1) при подключении ко входу фильтра источников сигнала с различным входным сопротивлением будет изменяться полоса пропускания фильтра; 2) невозможность регулировать коэффициент передачи в полосе пропускания. Недостатки устраняются построением фильтра на основе неинвертирующего усилителя, а в цепь ООС параллельно конденсатору подключить резистор.

3.3 Фильтры высоких частот

Рис. 3.3. Фильтр высоких частот

Примером является схема дифференциатора. Строят на основе неинвертирующего усилителя. Недостатки такие же, как у интегратора. Передаточная функция , где T41=Roc2Coc; T42=(Roc1+Roc2)Coc; Kuoc=Kuo/(1+Kuo). До частоты ω=1/T42 коэффициент передачи схемы фактически равен единице. Полоса пропускания фильтра находится в диапазоне 1/Tooc<ω<[1+KuoRoc2/(Roc1+Roc2)]/Tоу. Коэффициент передачи в полосе пропускания Kooc=1+Roc1/Roc2.

3.4 Пример расчета фильтра ВЧ

 

Спроектировать активный фильтр ВЧ с коэффициентом передачи  KИ=50, нижняя частота полосы пропускания fh=500 Гц, Toу=15,9*10-3 с. Использовать ОУ К14ОУД20.

Решение: 1) Нижняя круговая частота полосы пропускания ωh=2πfh. 2) Коэффициент передачи цепи ООС на высокой частоте boc=Roc2/(Roc1+Roc2)=(Kuo-Ku)/(Kuo*Ku)=(3*104-50)/(3*104*50)=19,96*10-3. 3) Для цепи ООС согласно соотношению T41<T42, KИО>>1, TOOC≈T41=ROC2*COC. Принимаем ROC=2,4 кОм, тогда COC=1/(ROC2H)=1/(2,4*103*103*π)=0,13 мкФ. 4) Определим ROC1: KU=1+ROC1/ROC2 или ROC1=(KU-1)*ROC2. 5) ЛАЧХ идеального фильтра ВЧ после ω=ωН должна иметь постоянный коэффициент передачи до частоты ω=∞. TВ=TОУ/(1+KUO*bOC)=15,9*103/(1+104*19,96*10-3)=1,59*10-5 с. fB=1/2π*TB=1/1,59*10-5*2π=10 кГц. Следовательно  полоса пропускания спроектированного фильтра находится в диапазоне от 500 Гц до 10 кГц.

3.5 Характеристика отдельных видов активных фильтр

Передаточные функции таких фильтров представляют собой отношение двух операторных полиномов H(S)=KO/(1-S/P1). На рис.3.4 представлен фильтр первого порядка (рис. 3.4 а), т. к. многочлен в знаменателе имеет первую степень аргумента S. На этой схеме частотозадающие элементы вязаны не только с входом, но и с выходом.

 

а)                                                                  б)

Рис. 3.4 Активный фильтр первого порядка (а);

Активный фильтр первого порядка (б)

Передаточная функция фильтра H(S)=UВЫХ/UВХ=K/(1+(3-K)SCR+(SCR)2. K=UВЫХ/UВХ – коэффициент передачи от неинвертирующего входа к выходу. Т. к. знаменатель является полиномом 2-го порядка (рис. 3.4 б), то и фильтр называется второго порядка. В общем случае передаточную функцию фильтра НЧ n-го порядка можно представить в следующем виде H(S)=KO/(1+a1S+a2S2+a3S3+…+anSn). В зависимости от вида полинома в знаменателе различают фильтры Баттерворта, Бесселя, Чебышева и др.

1) Фильтр Баттерворта. Нормированная АЧХ имеет вид , где ω=ω/ωС – относительная частота, ωС – частота среды, n – порядок фильтра. Этот фильтр называют фильтром с максимально плоской АЧХ. Обеспечивает при большом n равномерное усиление по амплитуде всех частот, близких к частоте среды. Его недостатками являются нелинейность частотной характеристики в полосе пропускания и невысокое затухание за пределами полосы.

2) Фильтр Чебышева. Аппроксимирующая функция выбирается так, чтобы в полосе пропускания получить его характеристики близкими к идеальной, не превышающей некоторой заданной величины. За пределами полосы пропускания фильтр должен иметь возможно меньший коэффициент передачи. АЧХ имеет несколько max и min в полосе пропускания. , где  – постоянный коэффициент, определяющий неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания, Tn – полином Чебышева первого рода n-го порядка. В полосе пропускания квадрат АЧХ |G(ω)|2 фильтра Чебышева колеблется между уровнями, равными 1 и 1/(1+2), причем число таких колебаний тем больше, чем выше порядок фильтра. Поскольку амплитуда всех этих колебаний одинакова, то фильтр Чебышева называют также фильтром равномерных пульсаций, Достоинством фильтра Чебышева является значительно лучшая фильтрация за пределами полосы, чем у других фильтров. Недостаток  - большая нелинейность фазо-частотной характеристики.

3) Фильтр Бесселя. Аппроксимация ищется не для АЧХ или ФЧХ. Для того, чтобы фильтр не искажал сигнал, спектр которого лежит в полосе пропускания, требуется, чтобы запаздывание выходного сигнала относительно входного было одинаковым для всех гармоник. Поскольку фазовый сдвиг измеряется в долях периода рассматриваемой гармоники, то постоянство времени запаздывания равносильно линейной частотной зависимости фазового сдвига выходного сигнала относительно входного сигнала фильтра. Фильтр Бесселя обеспечивает наилучшее приближение реальной фазо-частотной характеристики к идеальной линейной зависимости.

3.6 Графики АХЧ активных фильтров НЧ четвертого порядка

Графики АЧХ активных фильтров НЧ приведены на рис. 3.5.

Рис. 3.5 Графики АЧХ фильтров НЧ четвертого порядка

52

а)

в)

б)

г)