40793

Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Лекция

Физика

Идеальный трансформатор Электрические цепи могут содержать элементы индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи электрически гальванически разделенные друг от друга. В том случае когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи говорят что эти два элемента индуктивно связаны а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи 1 где М – взаимная индуктивность элементов цепи размерность –...

Русский

2013-10-22

76.91 KB

10 чел.

Лекция 11-12 Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут  связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

,

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн);  и  -собственные индуктивности этих элементов.

Следует отметить, что всегда к<1.

Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.

По определению ;

(2)

 

.

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i2 по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

 

.

(5)

При этом

.

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы  и , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния  и . В этой связи

 

.

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности  и , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

При изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции.

Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток , то в первой катушке индуцируется ЭДС

,

(7)

а во второй –

.  

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;   

(9)

 

,  

(10)

где  - сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем

,

откуда

.

Воздушный (линейный) трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением .

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

;

.

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:

;        

(11)

,    .

(12)

где  и  - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12)  и обозначив ; , то получим

,

(13)

где ;  - вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .

Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 4, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать

;

.

Обозначим токи  и  как: ; .

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

       ;

.

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

    

(14)

 .

(15)

где .

Из (14) и (15) вытекает, что

;   

(16)

.  

(17)

Соотношение (16) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к. . Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

.

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

,        

(18)

где знак “+”  ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

В качестве примера расчета цепей с индуктивно связанными элементами составим контурные уравнения для цепи на рис. 5:

Чтобы обойти указанное выше ограничение в отношении применения метода узловых потенциалов для расчета рассматриваемых схем можно использовать эквивалентные преобразования, которые иллюстрируют схемы на рис. 6, где цепь на рис. 6,б эквивалентна цепи на рис. 6,а. При этом верхние знаки ставятся при согласном включении катушек, а нижние – при встречном.

 

 



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79492. Взаимодействие психолога с членами педагогического коллектива 29.39 KB
  Решение проблем эффективного сопровождения школьников осуществляется в процессе таких совместных форм работы как: Психологопедагогический консилиум; Групповые и индивидуальные консультации по итогам консилиума; круглые столы по итогам психологопедагогической работы в определенной параллели; Индивидуальные консультации по единичным запросам. Профессиональное развитие педагогов выработка общего языка и общего смысла работы с детьми осущестляется в рамках такой коллегиальной работы как: Методические семинары с...
79493. Взаимодействие психолога с родителями 32.33 KB
  Работа с родителями строится в направлениях: психологическое просвещение; социальнопсихологическое консультирование по проблемам обучения и личностного развития детей; коррекция детскородительских отношений; специальное обучение родителей тренинг родительской эффективности. Психологопедагогическое консультирование родителей проводимое по запросу родителей или инициативе психолога может выполнять различные функции: Информирование родителей о школьных проблемах ребенка. Психологическая поддержка родителей в случае обнаружения серьезных...
79495. Текущая и отчетная документация ПСО учреждения 34.5 KB
  План работы педагога-психолога форма. При составлении плана необходимо учитывать: Цели и задачи образовательного учреждения; Приоритет прав и интересов ребенка Нормы расхода времени на каждый вид деятельности План работы включает Название работы Условия проведения Ответственный Срок проведения Предполагаемый результат План работы составляется на периоды месяц учебная четверть и т.Журнал учета групповых форм работы форма 4. К групповым формам работы относят: Тренинг с детьми или взрослыми Коррекционные или развивающие занятия с...
79496. Психологическое просвещение как вид деятельности психолога образования 31.27 KB
  Основной смысл психологического просвещения заключается в том чтобы: 1 знакомить воспитателей учителей и родителей с основными закономерностями и условиями благоприятного психического развития ребенка; 2 популяризировать и разъяснять результаты новейших психологических исследований; 3 формировать потребность в психологических знаниях желание использовать их в работе с ребенком или в интересах развития собственной личности; 4 знакомить учащихся с основами самопознания самовоспитания; 5 достичь понимания необходимости практической...
79497. Психопрофилактическое направление в деятельности педагога-психолога 31.23 KB
  Психопрофилактика специальный вид деятельности психолога направленный на сохранение укрепление и развитие психологического здоровья детей. Психопрофилактика предполагает: Ответственность за соблюдение в образовательных учреждениях психологических условий необходимых для полноценного психического развития и формирования личности на каждом возрастном этапе: Своевременное выявление таких особенностей ребенка которые могут привести к определенным сложностям отклонениям в интеллектуальном и эмоциональном развитии в поведении и отношениях;...
79498. Основная задача психопрофилактики. Понятие психологического здоровья 25.46 KB
  Психологическое здоровье оптимальное функционирование всех психических структур необходимых для текущей жизнедеятельности. Психологическое здоровье это не только душевное но еще и личностное здоровье. Это состояние когда душевное здоровье сочетается с личностным.
79499. Содержание психопрофилактической работы в образовательном учреждении 33.61 KB
  Психолог анализирует все что окружает детей и во что те включены игру учебный процесс воспитательные мероприятия взаимоотношения со взрослыми и сверстниками походы в театр и на природу предметные кружки и спортивные секции и т. Психолог выявляет такие психологические особенности ребенка которые могут в дальнейшем обусловить возникновение определенных сложностей или отклонений в его интеллектуальном или личностном развитии.Психолог следит за соблюдением в детском саду школе и других психологических условий обучения и воспитания...
79500. Понятие школьной дезадаптации, ее поведенческие и личностные показатели 33.29 KB
  В самом общем смысле под школьной дезадаптацией подразумевается совокупность признаков свидетельствующих о несоответствии социопсихологического и психофизиологического статуса ребёнка требованиям ситуации школьного обучения овладение которой по ряду причин становится затруднительным. Компонентами школьной дезадаптации могут выступать следующие. Поведенческий компонент показателями которого выступают повторяющиеся трудно корригируемые нарушения поведения: патохарактерологические реакции антидисциплинарное поведение пренебрежение правилами...