40793

Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Лекция

Физика

Идеальный трансформатор Электрические цепи могут содержать элементы индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи электрически гальванически разделенные друг от друга. В том случае когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи говорят что эти два элемента индуктивно связаны а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи 1 где М – взаимная индуктивность элементов цепи размерность –...

Русский

2013-10-22

76.91 KB

10 чел.

Лекция 11-12 Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут  связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

,

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн);  и  -собственные индуктивности этих элементов.

Следует отметить, что всегда к<1.

Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.

По определению ;

(2)

 

.

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i2 по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

 

.

(5)

При этом

.

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы  и , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния  и . В этой связи

 

.

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности  и , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

При изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции.

Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток , то в первой катушке индуцируется ЭДС

,

(7)

а во второй –

.  

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;   

(9)

 

,  

(10)

где  - сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем

,

откуда

.

Воздушный (линейный) трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением .

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

;

.

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:

;        

(11)

,    .

(12)

где  и  - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12)  и обозначив ; , то получим

,

(13)

где ;  - вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .

Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 4, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать

;

.

Обозначим токи  и  как: ; .

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

       ;

.

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

    

(14)

 .

(15)

где .

Из (14) и (15) вытекает, что

;   

(16)

.  

(17)

Соотношение (16) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к. . Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

.

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

,        

(18)

где знак “+”  ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

В качестве примера расчета цепей с индуктивно связанными элементами составим контурные уравнения для цепи на рис. 5:

Чтобы обойти указанное выше ограничение в отношении применения метода узловых потенциалов для расчета рассматриваемых схем можно использовать эквивалентные преобразования, которые иллюстрируют схемы на рис. 6, где цепь на рис. 6,б эквивалентна цепи на рис. 6,а. При этом верхние знаки ставятся при согласном включении катушек, а нижние – при встречном.

 

 



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76474. Общая совместная собственность супругов и её состав 15.86 KB
  Супруги в брачном контракте могут отнести это имущество либо к общей долевой собственности либо к раздельной собственности каждого из них. Что касается имущества принадлежавшего каждому из супругов до вступления в брак то оно как и прежде признается их раздельной собственностью Аналогичный правовой режим распространяется на имущество полученное одним из супругов во время брака в дар или по наследству а также на вещи индивидуального пользования кроме предметов роскоши хотя бы они и были приобретены во время брака за счет общих...
76475. Личные неимущественные права и обязанности супругов 15.65 KB
  Право супругов на равенство при решении вопросов: – воспитания и образования детей; – отцовства и материнства; – планирования семьи; – распределения семейного бюджета; – ведения домашнего хозяйства; – других вопросов семейной жизни; 5 иные права предусмотренные семейным законодательством. К личными неимущественным правам тесно примыкают такие обязанности супругов как: обязанность не препятствовать другому супругу в осуществлении им личных...
76476. Собственность каждого из супругов (раздельное, индивидуальное имущество) 16.72 KB
  Например дом приобретенный на деньги полученные от продажи квартиры принадлежащей одному из супругов до брака. Семейное законодательство относит к раздельному имуществу супругов не только имущество полученное в дар или по наследству но и имущество полученное по иным безвозмездным сделкам. К этому виду приобретений прежде всего следует отнести имущество полученное в порядке безвозмездной приватизации например при безвозмездной приватизации квартиры одним из супругов.
76477. Осуществление супругами правомочий по владению, пользованию и распоряжению общим имуществом 14.94 KB
  Особенностью совместной собственности супругов является то что владение пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляется по обоюдному согласию супругов п. В настоящее же время в отсутствие специальных правил единственным выходом для супругов которые не могут самостоятельно договориться по вопросу осуществления правомочий владения и пользования общим имуществом является раздел имущества который предполагает прекращение совместной собственности и возникновение общей долевой собственности. Определив свою долю в общем...
76478. Раздел общего имущества супругов: Соглашение о разделе имущества супругов 17.81 KB
  256 ГК РФ имущество нажитое во время брака супругами является их совместной собственностью а имущество которое принадлежало супругам до брака является имуществом каждого из супругов и разделу не подлежит за исключением случаев когда имущество одного из супругов признано судом общим имуществом супругов. 38 СК РФ устанавливает что общее имущество супругов может быть разделено как в течение брака так и после расторжения брака по требованию любого из супругов. Также общее имущество супругов может быть разделено по требованию кредиторов...
76479. Определение долей супругов при разделе имущества в судебном порядке 15.66 KB
  В соответствие с этим совершенно логично звучит принцип равенства долей супругов при разделе общего имущества закрепленный в п. Если договором между супругами не установлено иное то по закону по умолчанию каждый из супругов является собственником доли общего имущества в размере 1 2 части. Как уже упоминалось выше тот факт что один из супругов по уважительной причине не имел источника постоянного дохода или по совместному согласию занимался домашним хозяйством и воспитанием детей не дает никаких оснований уменьшать долю при разделе...
76480. Вопросы, разрешаемые судом при расторжении брака. Момент прекращения брака при разводе 16.15 KB
  24 СК РФ разрешить и другие вопросы: а с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода; б о взыскании с родителей средств на содержание детей; в о взыскании средств на содержание нетрудоспособного нуждающегося супруга; г о разделе имущества находящегося в общей совместной собственности супругов. Не вызывает сомнения что все перечисленные вопросы являются весьма важными для разводящихся супругов. 24 СК РФ требования об учете интересов детей и каждого из супругов например размер алиментов на несовершеннолетних...
76481. Брачный договор: понятие, форма, стороны 15.48 KB
  Брачный договор соглашение лиц вступающих в брак или соглашение супругов определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и или в случае его расторжения ст. По правовой природе брачный договор гражданскоправовой договор имеет особенности касающиеся субъектного состава предмета времени заключения и содержания договора; к нему могут применяться общие положения ГК о договорах; изменение расторжение и признание брачного договора недействительным происходят по основаниям и в порядке установленными нормами...
76482. Содержание брачного договора 15.8 KB
  Так брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности установить режим совместной долевой или раздельной собственности на все имущество супругов на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов. Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося так и в отношении будущего имущества супругов. Так условия брачного договора могут содержать: права и обязанности по взаимному содержанию; способы участия в доходах друг друга; порядок несения каждым из них семейных расходов;...