40793

Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Лекция

Физика

Идеальный трансформатор Электрические цепи могут содержать элементы индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи электрически гальванически разделенные друг от друга. В том случае когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи говорят что эти два элемента индуктивно связаны а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи 1 где М взаимная индуктивность элементов цепи размерность ...

Русский

2013-10-22

76.91 KB

10 чел.

Лекция 11-12 Взаимная индуктивность. Идеальный трансформатор

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут  связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

,

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн);  и  -собственные индуктивности этих элементов.

Следует отметить, что всегда к<1.

Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.

По определению ;

(2)

 

.

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i2 по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

 

.

(5)

При этом

.

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы  и , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния  и . В этой связи

 

.

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности  и , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

При изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции.

Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток , то в первой катушке индуцируется ЭДС

,

(7)

а во второй –

.  

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;   

(9)

 

,  

(10)

где  - сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем

,

откуда

.

Воздушный (линейный) трансформатор

Одним из важнейших элементов электрических цепей является трансформатор, служащий для преобразования величин токов и напряжений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух гальванически несвязанных и неподвижных катушек без ферромагнитного сердечника. Такой трансформатор называется воздушным. Он является линейным. Наличие ферромагнитного сердечника обусловило бы нелинейные свойства трансформатора.

На рис. 3 представлена схема замещения трансформатора, первичная обмотка которого включена на напряжение U1, а от вторичной обмотки получает питание приемник с сопротивлением .

В трансформаторе энергия из первичной цепи передается во вторичную посредством магнитного поля. Если в первичной цепи под действием напряжения источника возникает переменный ток, то во вторичной цепи за счет магнитной связи катушек индуцируется ЭДС, вызывающая протекание тока в нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора можно записать

;

.

Таким образом, уравнения воздушного трансформатора имеют вид:

;        

(11)

,    .

(12)

где  и  - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12)  и обозначив ; , то получим

,

(13)

где ;  - вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением .

Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 4, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать

;

.

Обозначим токи  и  как: ; .

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

       ;

.

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

    

(14)

 .

(15)

где .

Из (14) и (15) вытекает, что

;   

(16)

.  

(17)

Соотношение (16) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к. . Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

.

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

,        

(18)

где знак “+”  ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

В качестве примера расчета цепей с индуктивно связанными элементами составим контурные уравнения для цепи на рис. 5:

Чтобы обойти указанное выше ограничение в отношении применения метода узловых потенциалов для расчета рассматриваемых схем можно использовать эквивалентные преобразования, которые иллюстрируют схемы на рис. 6, где цепь на рис. 6,б эквивалентна цепи на рис. 6,а. При этом верхние знаки ставятся при согласном включении катушек, а нижние – при встречном.

 

 



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84022. Бихевиоризм и теоретические воззрения А. Маслоу 23.23 KB
  Маслоу А́брахамМасло́у Авраам Масло́в англ. Широко известна иногда приписываемая Маслоу так называемая Пирамида Маслоу диаграмма иерархически представляющая человеческие потребности. Его модель иерархии потребностей нашла широкое применение в экономике занимая важное место в построении теорий мотивации и поведения потребителей Бихевиоризм и психоанализ или дефицитарные психологии как называл их Маслоу избегали многих культурных социальных и индивидуальных аспектов проявления человека таких как креативность любовь альтруизм...
84023. М.П. Фоллет и идеи гармонии труда и капитала 23.73 KB
  Фоллет и идеи гармонии труда и капитала М. Фоллет привнесла в изучение предприятий бизнеса и менеджмента концепции которые она разработала на основе знаний политологии и личного практического опыта приобретенного во время работы на руководящих должностях в общественной сфере деятельности. Фоллет мышление и практическое действие являются не изолированными видами деятельности а составляющими единого процесса в котором каждая из них может предшествовать другой и иметь по сравнению с ней большее или меньшее значение. Фоллет предлагает...
84024. Новые тенденции в развитии современной теории менеджмента 17.06 KB
  Интеграционные процессы как во внутренней среде так и во внешней во внешней среде интеграция бывает вертикальная холдинг и горизонтальная ФПГ ассоциация объединение.
84025. Вклад Д. Макгрегора в развитие идей поведенческой школы менеджмента 24.84 KB
  Макгрегора в развитие идей поведенческой школы менеджмента В начале 50х годов МакГрегор впервые сформулировал свои идеи об управлении которые в 1960 году были опубликованы в его главном труде TheHumnSideofEnterprise Человеческая сторона предприятия. МакГрегор утверждал что существует два вида менеджмента персонала первый из которых основывается на теории X а второй на теории Y. К сожалению отмечает МакГрегор в условиях современного индустриального общества интеллектуальный потенциал человека используется не полностью....
84026. Вклад П. Друкера в развитие мировой управленческой мысли 23.5 KB
  Друкера в развитие мировой управленческой мысли Живя и работая в Лондоне Питер Друкер выпускает свои первые книги 1939 и 1942 гг. Идеи высказанные Друкером в данных работах заинтересовали одного из руководителей Дженерал Моторс который пригласил его провести исследование высшего управленческого звена компании и основных принципов его функционирования. На основе данного исследования и опыта работы в консалтинговых проектах выполнявшихся им для других крупных корпораций Дженерал Электрик Сиарс Робак Друкер выпустил еще две работы:...
84027. Паркинсон С.Н. и его теоретические мировоззрения 24.1 KB
  Обратное этому утверждение гласит, что: «самым занятым является тот человек, который имеет свободное время». Причины разрастания работы заключаются в желании чиновников «множить число подчиненных, а не соперников» и «создавать работу друг для друга»
84028. Советская школа управления- теоретические взгляды Н.К. Гастева 21.38 KB
  Гастева В основе педагогической доктрины Гастева идея социального инженеризма воплотилась в установочном методе ЦИТа который Гастев расценивал как основу реформы всей системы обучения и воспитания общепедагогический метод формирования человеческих способностей. Гастев выдвинул идею алгоритмизации и программирования обучения и воспитания. Особым элементом системы ЦИТа были поэтапный контроль и экспертиза качества обучения. Для организации обучения создавались установочные цехи.
84029. Вклад А.А. Богданова в развитие советской школы управления 22.91 KB
  Богданова в развитие советской школы управления Сформулированная и разработанная А. Богдановым Тектология явилась одной из первых концепций общего учения об организации. Богданов отмечал взаимосвязь организации с внешней средой. Богданов высказал идею о необходимости системного подхода к изучению организационной науки дал характеристику системы и ее элементов показав что организационное целое оказывается больше простой суммы его частей.
84030. Отечественная школа управления и теоретические воззрения О. А. Ерманского 20.09 KB
  Дав определение рациональной организации как теории наилучшего оптимального использования всех видов энергии и всех факторов производства он высказал убеждение что предметом этой теории являются три основных принципа закона: 1 принцип положительного подбора; 2 закон организационной суммы; 3 принцип оптимума. Помимо этих основополагающих по мнению Ерманского принципов теория должна формулировать частные принципы практической рационализации производства и управления. Главным принципом является принцип оптимума который он назвал...