40795

Явление резонанса. Частотные характеристики

Лекция

Физика

Частотные характеристики Резонансом называется такой режим работы цепи включающей в себя индуктивные и емкостные элементы при котором ее входное сопротивление входная проводимость вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением. Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементамирезонанс напряжений Для цепи на рис. В цепи преобладает индуктивность т.

Русский

2013-10-22

65.71 KB

33 чел.

Лекция 13-14 Явление резонанса. Частотные характеристики

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

; 

(1)

.    

(2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1     . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае    , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.  

(4)

 Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);  и  для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

 - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,   

(6)

 или с учетом (4) и (5) для  можно записать:

.  

(7)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

(8)

 . 

(9)

 

В зависимости от соотношения величин  и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

 - случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов  или

.  

(10)

 

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть  должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления  или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно  нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления  или входной реактивной проводимости  следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е.  или . Тогда корни уравнения  дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения  - значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения  получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения  - частоту , соответствующую резонансу токов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11476. Семіотика культури 59 KB
  Лекція 10. Семіотика культури Семіотика культури передбачає вивчення соціокультурних процесів і явищ як системи висловлювань культурних текстів культурних мов яке здійснюється насамперед лінгвістичними методами. Засновник семіотики американський фі...
11477. ТЕХНІКА, КУЛЬТУРА, ПРИРОДА ЛЮДИНИ 209 KB
  ЛЕКЦІЯ 11 ТЕХНІКА КУЛЬТУРА ПРИРОДА ЛЮДИНИ Питання про місце техніки в соціальній історії в житті сучасного суспільства в життєвих цінностях та орієнтирах людини є одним із найбільш болючих. Ціла низка гуманістично налаштованих мислителів вважає що техніка з ї...
11478. КУЛЬТУРА І ПОЛІТИКА 182.5 KB
  Лекція 13. КУЛЬТУРА І ПОЛІТИКА Політична культура являє собою динамічну та водночас відносно усталену систему політичних цінностей та орієнтацій моделей поведінки характерних для певної держави суспільства цивілізації. Від її стану харак
11479. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XX ст.: АВАНГАРДНІ СТИЛІ ТА НАПРЯМИ 314.5 KB
  Лекція 14.ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ XX ст.: АВАНГАРДНІ СТИЛІ ТА НАПРЯМИ Проблема сприйняття та розуміння художнього авангарду Новий зміст у традиційній мистецькій формі фовізм кубізм експресіонізм супрематизм Становлення нових форм мистецтва: футуризм ...
11480. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XX ст 159.5 KB
  Лекція 15. ХУДОЖНЯ КУЛЬТУРА ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XX ст. Термінологічна картина художнього авангарду Візуальні та інформаційні мистецтва: гіперреалізм концептуалізм бодіарт лендарт та ін. Акціонізм хепенінг перформанс рольова гра За відомим виразом ми живе
11481. ІДЕЯ РІВНОПРАВНОСТІ КУЛЬТУР У СУЧАСНОМУ СВІТІ 556 KB
  Лекція 16. ІДЕЯ РІВНОПРАВНОСТІ КУЛЬТУР У СУЧАСНОМУ СВІТІ Ідея про рівноправність культур формується на Заході починаючи з античної культури у безпосередньому звязку з розвитком поняття про Закон і його роль в суспільстві. Антична Греція як країна класичної демократі
11482. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРО-ПРОВОДНОСТИ 113 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ Цель работы: Изучение нестационарных тепловых полей в биологических тканях. Тепл
11483. Розвиток глобальної соціології 62 KB
  Основними наслідками процесу глобалізації є розподіл праці, міграція в масштабах усієї планети капіталу, людських та виробничих ресурсів, зближення культур різних країн. В результаті глобалізації світ стає більш залежним від всіх його суб’єктів.
11484. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСНОВ ЗАЩИТЫ БИООБЬЕКТОВ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 64.5 KB
  Инженерно-технические методы и средства защиты от отрицательного воздействия на биообъекты (в первую очередь человека) электромагнитных полей направлены на прямое снижение интенсивности поля до допустимого уровня. Защита осуществляется либо за счет изменения пространственного распределения электромагнитного поля (например, за счет использования рельефа местности и лесопосадок), либо с использованием различных экранов. В последнем случае, наиболее используемым на практике