40795

Явление резонанса. Частотные характеристики

Лекция

Физика

Частотные характеристики Резонансом называется такой режим работы цепи включающей в себя индуктивные и емкостные элементы при котором ее входное сопротивление входная проводимость вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением. Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементамирезонанс напряжений Для цепи на рис. В цепи преобладает индуктивность т.

Русский

2013-10-22

65.71 KB

35 чел.

Лекция 13-14 Явление резонанса. Частотные характеристики

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

; 

(1)

.    

(2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1     . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае    , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.  

(4)

 Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);  и  для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

 - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,   

(6)

 или с учетом (4) и (5) для  можно записать:

.  

(7)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

(8)

 . 

(9)

 

В зависимости от соотношения величин  и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

 - случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов  или

.  

(10)

 

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть  должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления  или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно  нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления  или входной реактивной проводимости  следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е.  или . Тогда корни уравнения  дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения  - значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения  получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения  - частоту , соответствующую резонансу токов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27799. КТД 133.94 KB
  Предполагает следующие этапы: принятие идеи выделение совета дела творческое коллективное выполнение коллективный анализ и оценка принятие идеи нового дела. Структура коллективнотворческого дела определяется шестью стадиями коллективного творчества. На этой стадии руководитель и сотрудники коллектива определяют конкретные задачи данного КТД намечают свои исходные направляющие действия необходимые для выполнения этих задач и приступают к таким действиям проводя нацеливающие воспитательные занятия с детьми беседы экскурсии готовят...
27800. Технологии профилактики наркомании и алкоголизма 20.21 KB
  Привлекают внимание информационные технологии профилактики наркомании и алкоголизма разработанные в г.Первый постулат профилактики наркомании заполнение информационного вакуума. Необходимо создать постоянно действующий и стабильно финансируемый конвейер публикаций и рекламы в СМИ по профилактике наркомании.
27801. СИСТЕМА РАБОТЫ С ОДАРЁННЫМИ ДЕТЬМИ В МОУ СОШ № 3 с. КИТАЕВСКОГО ВО ВНЕУРОЧНОЕ ВРЕМЯ 40.19 KB
  Вовлечение учащихся в систему дополнительного образования. Деятельность научного общества учащихся Олимп в которое входят предметные секции. Материальная поддержка талантливых и одарённых детей поездка в Москву на Всероссийский конкурс творческих работ учащихся посвящённый 75летию Д. Это позволяет увидеть оригинально мыслящих учащихся уделять внимание развитию их способностей.
27802. Работа учителей иностранного языка с одаренными детьми 181.5 KB
  Алексин Тульской области август 2010 года Слайд 2 В настоящее время одним из приоритетных направлений государственной политики в области образования является работа с одаренными детьми. Слайд 3 Наличие способных учащихся в школе реализация целевой программы Наша новая школа подчёркивают актуальность и необходимость программы развития одарённых детей. Слайд 4 Работа учителей иностранного языка с одаренными детьми В каждом классе есть учащиеся обладающие особыми способностями в изучении иностранных языков. Летний профильный лагерь...
27804. Принципы организации и функции детского досуга 65.5 KB
  Досуг детей подростков и юношества развивается по своим законам принципам теоретически обоснованным и апробированным на практике.Принцип всеобщности и доступности возможность приобщения вовлеченности всех детей подростков и юношества в сферу деятельности досуговых учреждений с целью удовлетворения творческих потенций подрастающего поколения их досуговых запросов и интересов. Принцип самодеятельности основывается на творческой активности увлеченности и инициативе детей подростков и юношества с одной стороны и их поощрении...
27805. Ресоциализация 32.5 KB
  в собственных глазах подростка должна быть развенчана вся атрибутика той уличной субкультуры которая до сих пор для него имела исключительную значимость. В это время становится очевидной инерционность прежних социальных установок подростка оценок его поведения общественного мнения в школе в кругу друзей. Коррекция имеет следующие функции: восстановительную предполагающую восстановление тех положительных качеств которые преобладали у подростка до появления трудновоспитуемости обращение к памяти подростка о его добрых делах; ...
27806. Социально - психологический портрет современного подростка 32.5 KB
  Подростковый возраст как наиболее сложный этап в развитии ребенка Подростковый возраст период жизни человека от детства к юности в традиционной классификации от 1112 до 1415 лет. [11] Подростковый возраст протекает очень бурно самый затяжной и самый острый. Можно говорить о трех кризисах которые сливаются воедино и переживаются подростками а значит о трех группах причин которые делают возраст труднее. Возрастает контроль над инстинктом эмоциями.