40795

Явление резонанса. Частотные характеристики

Лекция

Физика

Частотные характеристики Резонансом называется такой режим работы цепи включающей в себя индуктивные и емкостные элементы при котором ее входное сопротивление входная проводимость вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением. Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементамирезонанс напряжений Для цепи на рис. В цепи преобладает индуктивность т.

Русский

2013-10-22

65.71 KB

35 чел.

Лекция 13-14 Явление резонанса. Частотные характеристики

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

; 

(1)

.    

(2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1     . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае    , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.  

(4)

 Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);  и  для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

 - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,   

(6)

 или с учетом (4) и (5) для  можно записать:

.  

(7)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

(8)

 . 

(9)

 

В зависимости от соотношения величин  и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

 - случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов  или

.  

(10)

 

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть  должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления  или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно  нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления  или входной реактивной проводимости  следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е.  или . Тогда корни уравнения  дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения  - значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения  получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения  - частоту , соответствующую резонансу токов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31241. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАРКЕТИНГОВОЙ ПОЛИТИКИ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ (НА ПРИМЕРЕ МУП «ЭЛЕКТРОТРАНС» Г. ЧЕРЕПОВЦА) 693 KB
  Теоретической и методологической основой дипломной работы являются подходы к решению задач исследования маркетинга предприятия используемый набор инструментов приемов и методов предлагаемый отечественными и зарубежными авторами. Проведенные маркетинговые исследования позволяют понять каким образом компания должна организовать сбыт своей продукции как надо проводить кампанию по продвижению на рынки новых изделий строить стратегию рекламы; определить какие виды продукции проданные какому потребителю и в каком регионе принесут...
31242. ВАЗ-2110. Техническая характеристика двигателя ВАЗ-2110 и его эксплуатационная характеристика 867.5 KB
  Компоновка двигателя отличается простотой и удобством обслуживания. Все узлы двигателя требующие регулировки или ухода установлены в легкодоступных местах. центры придерживались хотя бы данному принципу проектирования участка текущего ремонта по двигателям ВАЗ2110 то эффективность ремонта двигателя ВАЗ2110 значительно возросла. Отделение текущего ремонта двигателя автомобилей ВАЗ2110 является основной ее частью так как за время эксплуатации и использования некачественных горючесмазочных материалов возникает некорректная работа двигателя.
31243. Разработка фирменного стиля ювелирного салона «Линда» 390.5 KB
  Фирменный стиль – это и средство формирования имиджа компании, а также определенный носитель информации. Компоненты фирменного стиля помогают потребителю отличить Вашу продукцию от других. Соблюдение фирменного стиля фирмой, очень положительно влияет на фактор доверия к этой фирме, так как считается, что в фирме присутствует образцовый порядок как в производстве, так и в любой другой деятельности.
31244. Искусство ассамбляжа 459.5 KB
  Задачи: изучить основные тенденции современного искусства; сопоставить время создания нового направления и технику известных деятелей ассамбляжа; постигнуть идеологические побуждения каждого автора на создание работ; определить последствия для развития современного искусства в связи с изобретением новой техники а впоследствии и направления в искусстве. В результате исследования данного направления современного искусства были созданы несколько изобразительных работ в рамках правил поставленной темы.assemblage техника визуального искусства...
31245. Особенности организации лабораторного практикума в обучении информационному моделированию в школьном курсе информатики 808.5 KB
  На основе анализа учебно-методической литературы по предмету изучить сущность понятий «объект», «модель», «моделирование» и их виды, классификацию; На основе анализа документов, регламентирующих изучение информатики в школе определить место изучаемой темы в структуре современного курса информатики и ее содержание; На основе изучения методической литературы ознакомиться с методическими основами преподавания темы и с системой работы учителя по обучению информационному моделированию в школе с использованием прикладных задач.
31246. УГОЛОВНАЯ ПОЛИТИКА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ, НАПРАВЛЕНИЯ И ТЕНДЕНЦИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 315.5 KB
  Предмет исследования - понятие, развитие, место, социальная роль уголовной политики современной Республики Беларусь, её стратегические целевые установки, основы механизма и магистральные направления совершенствования
31248. Порядок формирования прочих доходов и расходов в системе бухгалтерского учета 329.5 KB
  Проанализировать прочие доходы и расходы. Предметом исследования являются прочие доходы и расходы в данной организации. Теоретические аспекты учета прочих доходов и расходов Доходы и расходы: понятие их сущность значения виды В соответствии с п. 4 ПБУ 9 99 можно сделать вывод что указанная в нем классификация доходов для целей бухгалтерского учета является основанием для их раздельной группировки и обобщения на счетах учета финансовых результатов: 90 Продажи и 91 Прочие доходы и расходы.
31249. Адаптационный потенциал спортсменов паралимпийцев 135 KB
  Изучить субъективное восприятие качества жизни. Осгуд Метод оценки качества жизни И. ДОПОЛНИТЬ ПРО АДАПТАЦИЮ ПРОВЕСТИ АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛА ПО НЕСКОЛЬКИМ КНИГАМ НА ЧЬЕ МНЕНИЕ БУДУ ОПИРАТЬСЯ Исследования качества жизни В настоящее время в психологических и медицинских исследованиях изучение вопросов качества жизни занимает значительное место. Оно может оказывать значительное влияние на его мироощущение значимые моменты его существования и восприятия жизни в целом.