40795

Явление резонанса. Частотные характеристики

Лекция

Физика

Частотные характеристики Резонансом называется такой режим работы цепи включающей в себя индуктивные и емкостные элементы при котором ее входное сопротивление входная проводимость вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением. Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементамирезонанс напряжений Для цепи на рис. В цепи преобладает индуктивность т.

Русский

2013-10-22

65.71 KB

35 чел.

Лекция 13-14 Явление резонанса. Частотные характеристики

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

; 

(1)

.    

(2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1     . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае    , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.  

(4)

 Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);  и  для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

 - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,   

(6)

 или с учетом (4) и (5) для  можно записать:

.  

(7)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

(8)

 . 

(9)

 

В зависимости от соотношения величин  и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

 - случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов  или

.  

(10)

 

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть  должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления  или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно  нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления  или входной реактивной проводимости  следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е.  или . Тогда корни уравнения  дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения  - значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения  получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения  - частоту , соответствующую резонансу токов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18777. Менеджмент благотворительной деятельности 33.38 KB
  Менеджмент благотворительной деятельности. История благотворительности. Нормативно правовое обеспечение. Современные формы и тенденции развития. История благотворительности. Историческая справка об истории благотворительности. Идеи благотворительности нено
18778. Теория и разработка управленческих решений в молодежной организации 36.28 KB
  Теория и разработка управленческих решений в молодежной организации. Молодежные организации их деятельность основывается на следующих принципах: а уважения и реализации прав и свобод человека национальных и общечеловеческих ценностей культурноисторических осо
18779. Лидерство и управление в организации 39.35 KB
  Лидерство и управление в организации. Лидерство это способность формировать коллектив и вести его к намеченным целям на основе личного авторитета. Люди обладающие такой способностью злоупотребляют ею во имя личных интересов. Авторитарная модель подразумевает пол...
18780. Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора и инфляции в общем равновесии 29 KB
  Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора и инфляции в общем равновесии. Мультипликатор автономных расходов отношение изменения равновесного ВНП к изменению любого компонента автономных расходов. Суть эффекта мультипликатора состоит в сле
18781. Теория макроэкономического равновесия в практике управления. Условия частичного равновесия по А.Маршалу и Л.Вальрасу 29 KB
  Теория макроэкономического равновесия в практике управления. Условия частичного равновесия по А.Маршалу и Л.Вальрасу. В самом общем виде равновесие в экономике это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров иначе говоря ситуация когда у уча...
18782. Спрос и предложение на национальном рынке. Экономический смысл показателей: совокупный спрос и совокупное предложение 29 KB
  Спрос и предложение на национальном рынке. Экономический смысл показателей: совокупный спрос и совокупное предложение Цель любой экономической системы достижение макроэкономического равновесия т.е. сбалансированного состояния экономической системы как единого
18783. Сущность совокупного спроса и факторы его определяющие 28 KB
  Сущность совокупного спроса и факторы его определяющие. Совокупный агрегированный спрос от англ. aggregate demand АD это сумма всех индивидуальных спросов на конечные товары и услуги предлагаемые на товарном рынке. Основными формами его проявления служат: потребительск
18784. Совокупное предложение. Совокупное предложение в краткосрочном, среднесрочном и долгосрочном и долгосрочном периоде 33 KB
  Совокупное предложение. Совокупное предложение в краткосрочном среднесрочном и долгосрочном и долгосрочном периоде. Совокупное предложение AS это реальный объем национального продукта который может быть произведен при каждом возможном уровне цен Кривая
18785. Агрегирование показателей совокупного спроса и совокупного предложения как предпосылка осуществления макроэкономического анализа 33 KB
  Агрегирование показателей совокупного спроса и совокупного предложения как предпосылка осуществления макроэкономического анализа. В современной экономической теории макроэкономический анализ равновесия осуществляется при помощи агрегирования или формирования...