40795

Явление резонанса. Частотные характеристики

Лекция

Физика

Частотные характеристики Резонансом называется такой режим работы цепи включающей в себя индуктивные и емкостные элементы при котором ее входное сопротивление входная проводимость вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением. Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементамирезонанс напряжений Для цепи на рис. В цепи преобладает индуктивность т.

Русский

2013-10-22

65.71 KB

34 чел.

Лекция 13-14 Явление резонанса. Частотные характеристики

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

; 

(1)

.    

(2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3.  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

.

(3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1     . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае    , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

.  

(4)

 Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f);  и  для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

(5)

 - и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

,   

(6)

 или с учетом (4) и (5) для  можно записать:

.  

(7)

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

,

где

(8)

 . 

(9)

 

В зависимости от соотношения величин  и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

 - случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов  или

.  

(10)

 

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть  должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

,

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления  или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно  нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления  или входной реактивной проводимости  следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е.  или . Тогда корни уравнения  дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения  - значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения  получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения  - частоту , соответствующую резонансу токов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8057. Процесс обучения, его сущность, структурные компоненты, их характеристика 23.21 KB
  Процесс обучения, его сущность, структурные компоненты, их характеристика. Обучение - это целенаправленный процесс, направленный на формирование личности посредством передачи научных знаний и усвоение культурного опыта общества. Уже в древности...
8058. Закономерности и функции процесса обучения 23.44 KB
  Закономерности и функции процесса обучения Процесс обучения может быть представлен следующими основными функциями: образовательная, воспитательная и развивающая. К функции образования относится овладение учащимися научными знаниями и умениями, а так...
8059. Принципы обучения. Характеристика принципа обучения 25.22 KB
  Принципы обучения. Характеристика принципа обучения Для организации учебного процесса необходимы конкретные указания, которые не содержаться в закономерностях обучения. Практические указания содержатся в принципах и правилах обучения. Дидактические ...
8060. Понятие метод обучения. Различные подходы к классификации 24.46 KB
  Понятие метод обучения. Различные подходы к классификации Сущность обучения состоит во взаимодействии учителя и учащихся с целью усвоения, учениками содержания социального опыта, их воспитания, формирования научного мировоззрения. Успех воспитания и...
8061. Истории возникновения и развития форм обучения 29.59 KB
  Истории возникновения и развития форм обучения Формы организации обучения имеют долгую историю. На заре человечества опыт и знания передавали детям в процессе разнообразной трудовой деятельности. Трудовая деятельность выступала универсальной формой ...
8062. Формы организации обучения и их характеристика 25.25 KB
  Формы организации обучения и их характеристика Форма организации обучения - это внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учеников, упаковка для содержания обучения. Они возникают и совершенствуются в связи с развитием дидактичес...
8063. Классно-урочная система обучения и её признаки 24 KB
  Классно-урочная система обучения и её признаки Классно-урочная система обучения, возникшая еще в XVII веке, образовалась и развивалась благодаря деятельности великих деятелей педагогической науки И. Лойолы, И. Штурма, Я. А. Коменского. Классно-урочн...
8064. Понятие урок. Типология и структура урока 25.14 KB
  Понятие урок. Типология и структура урока Урок - это законченный в смысловом, временном и организационном отношении отрезок (этап, звено, элемент) учебного процесса. На каждом уроке решается триединая цель: обучить, воспитать, развить. Урок явл...
8065. Контроль и оценка знаний учащихся 25.97 KB
  Контроль и оценка знаний учащихся. Одним из важнейших звеньев процесса обучения является контроль усвоения знаний. Он показывает, насколько полно и глубоко усвоены знания как на уроке, так и в системе уроков, а также вносит коррективы в организацию ...