40796

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

Лекция

Физика

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением см. Учитывая что в соответствии с принципом взаимности видно что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением Уравнения 3 и 4 представляют собой основные уравнения четырехполюсника;...

Русский

2013-10-22

96.65 KB

3 чел.

Лекции 15-16. Четырехполюсники.

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением  (см. рис. 1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление  источником с напряжением  (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

;    

(1)

 

.           

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

;

или

;

(3)

(4)

где ; ; ;  - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности , видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

(5)

Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями  и  и двумя токами   и . Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

 

Таблица 1.    Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами основных уравнений

А-форма

;

;

 

Y-форма

;

;

; ; ; ;

Z-форма

;

;

; ;

; ;

Н-форма

;

;

; ;

; ;

G-форма

;

;

; ;

; ;

B-форма

;

.

; ;

; .

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при .

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при   на основании уравнений (3) и (4)

(6)

При

         

(7)

и при

.        

(8)

Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим  и  через  и :

 

             

(9)

.    

(10)

Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

Данная задача может быть решена и другим путем. При  (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

     и     ;

но из схемы на рис. 3,а

,  а     ;

откуда вытекает:  и .

При  (короткое замыкание на вторичных зажимах)

    и    .

Из схемы на рис. 3,а

;

.

Следовательно,   .

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

.  

(11)

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

(12)

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку  удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны  и коэффициента передачи .Учитывая, что  и , для этих параметров можно записать:

Зная ,  и , можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: ; ; .

Характеристическое сопротивление и коэффициент
распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как  и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника  на основании (3) и (4) можно записать

;  

(13)

.                      

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

.     

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом, ,

где  - коэффициент распространения;  - коэффициент затухания (измеряется в неперах);  - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая  в е2  раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

.

(16)

 Тогда

.

(17)

Решая (17) и (18) относительно  и , получим

      и      .

Учитывая, что

   

и          ,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15236. Етістіктің лексика-грамматикалық сипаты 69 KB
  Етістіктің лексикаграмматикалық сипаты Етістік қазақ тіліндегі сөз таптарының ішіндегі ең күр делілерінің бірі. Оның күрделілігі лексикасемантикалық сипатынан грамматикалық формалары мен категорияларының көптігінен синтаксистік қізметінен айқын көрінеді. Е...
15237. Әбілғазы баһадүр ханның «Түркі шежіресіндегі» араб-парсы сөздерінің қолданылу ерекшелігі 277 KB
  Әбілғазы шығармасының тіл ғылымы үшін, оның ішінде түркітану ғылымы үшін маңызы зор екендігін Г.С.Саблуков өзінің аудармасының кіріспесінде былайша көрсетеді: «Исправно изданный Родословной был бы при скудости литературы на восточно-джагатайском наречии
15238. Әлем тілдерінің топтастырылуы 171.5 KB
  Әлем тілдерінің топтастырылуы Мазмұны 1. Тілдердің генеологиялық туыстық классификациясы. 2. Тілдердің типологиялық классификациясы. 5.1. Тілдердің генеологиялық туыстық классификациясы. Тілдердің генеологиялық ту...
15239. Әлемнің тілдік көрінісінің тіл мәдениетіндегі бейнесі 73.88 KB
  ӘЛЕМНІҢ ТІЛДІК КӨРІНІСІНІҢ ТІЛ МӘДЕНИЕТІНДЕГІ БЕЙНЕСІ О.Сапашев ШҚМУ Түркітану оқытуғылымизерттеу орталығының директоры филология ғылымдарының кандидаты Тілдің табиғилығы мен оның даму мәдениеті қадым заманнан бері көтеріліп келе жатқан мәселе бұл ұлт...
15240. Әңгімелеу мәтінінің тілдік-стилистикалық сипаты 283.5 KB
  Мәтін лингвистикасында зерттеуді аса қажет ететін маңызды мәселелердің бірі – әңгімелеу мәтінінің тілдік және стилистикалық ерекшелігін таныту. Әңгімелеу – тұтасым, байласым және мағыналық аяқталғандық, ақпарат беру категорияларына ие композициялық-сөйлеу формаларының бірі
15241. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СКОРОСТИ ПОТОКА НА ВХОДЕ В АКТИВНУЮ ЗОНУ РЕАКТОРА ВВЭР-1000, В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ 1.23 MB
  Лабораторная работа №1 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СКОРОСТИ ПОТОКА НА ВХОДЕ В АКТИВНУЮ ЗОНУ РЕАКТОРА ВВЭР1000 В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ Объект исследования: течение теплоносителя в кольцевом опускном тракте в части напорно...
15242. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ (ИМИТАТОРА БОРА) НА ВХОДЕ В АКТИВНУЮ ЗОНУ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ 454 KB
  Лабораторная работа №3 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ИМИТАТОРА БОРА НА ВХОДЕ В АКТИВНУЮ ЗОНУ В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНЫХ РАСХОДОВ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ОТДЕЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ Объект исследования: изучение динамики распределения температуры при подогреве воды подав
15243. Моделирование линейных динамических систем 84.75 KB
  Лабораторная работа №1 Моделирование линейных динамических систем Вариант 1 I.Исследование модели входвыход Исходные данные: a0=9 a1=6 a2=3 b0=12 b1=2 b2=0.1 Начальные условия: y0=1 0=0.50=0 Дифференциальное уравнение описания системы: Рисунок 1 –
15244. Геодезия. Лабораторные работы 2.31 MB
  Лабораторная работа №1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА. Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси. Земной эллипсоид эллипсоид который характеризует фигуру и...