40796

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

Лекция

Физика

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением см. Учитывая что в соответствии с принципом взаимности видно что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением Уравнения 3 и 4 представляют собой основные уравнения четырехполюсника;...

Русский

2013-10-22

96.65 KB

3 чел.

Лекции 15-16. Четырехполюсники.

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением  (см. рис. 1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление  источником с напряжением  (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

;    

(1)

 

.           

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

;

или

;

(3)

(4)

где ; ; ;  - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности , видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

(5)

Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями  и  и двумя токами   и . Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

 

Таблица 1.    Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами основных уравнений

А-форма

;

;

 

Y-форма

;

;

; ; ; ;

Z-форма

;

;

; ;

; ;

Н-форма

;

;

; ;

; ;

G-форма

;

;

; ;

; ;

B-форма

;

.

; ;

; .

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при .

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при   на основании уравнений (3) и (4)

(6)

При

         

(7)

и при

.        

(8)

Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим  и  через  и :

 

             

(9)

.    

(10)

Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

Данная задача может быть решена и другим путем. При  (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

     и     ;

но из схемы на рис. 3,а

,  а     ;

откуда вытекает:  и .

При  (короткое замыкание на вторичных зажимах)

    и    .

Из схемы на рис. 3,а

;

.

Следовательно,   .

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

.  

(11)

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

(12)

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку  удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны  и коэффициента передачи .Учитывая, что  и , для этих параметров можно записать:

Зная ,  и , можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: ; ; .

Характеристическое сопротивление и коэффициент
распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как  и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника  на основании (3) и (4) можно записать

;  

(13)

.                      

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

.     

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом, ,

где  - коэффициент распространения;  - коэффициент затухания (измеряется в неперах);  - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая  в е2  раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

.

(16)

 Тогда

.

(17)

Решая (17) и (18) относительно  и , получим

      и      .

Учитывая, что

   

и          ,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2368. Освіта України другої половини ХІХ ст 1.04 MB
  Виявити загалні закономірності та особливості розвитку культури в Україні в другій половині ХІХст., Проаналізувати стан розвиту освіти, Виховувати шанобливе ставлення учнів до визначних діячів української культури другої половини ХІХ ст.
2369. Україна в геополітичних планах Росії, Німеччини й Австро-Угорщини в другій половині XIX ст 27 KB
  Мета: з’ясувати причини зіткнення на українських землях російської, польської, німецької та австрійської національних ідей, визначити головні засади та принципи українського питання у другій половині XIX ст., дослідити місце України в геополітичних стратегіях Росії, Німеччини й Австро-Угорщини.
2370. Розвиток політичної думки в Україні в другій половині XIX ст. 31.5 KB
  Мета: дослідити розвиток політичної думки в Україні в другій половині XIX ст., з’ясувати роль та місце М. Драгоманова, М. Міхновського, Ю. Бачинського, В. Липинського у формуванні політичної думки України.
2371. Суспільно-політичні течії в Україні другої половини XIX ст. 37.5 KB
  Мета: дослідити причини виникнення та суть діяльності хлопоманів, народовців, на українських землях у другій половині XIX ст.
2372. Суспільно-політичні течії в Україні в другій половині XIX ст. 36 KB
  Мета: дослідити причини виникнення та суть діяльності москвофілів, малоросіян на українських землях у другій половині XIX ст.
2373. Національний соціал-демократизм. 31 KB
  Мета: з’ясувати суть національного соціал-демократизму, дослідити участь представників різних етносів в українському визвольному русі в другій половині XIX ст.
2374. Початок громадівського руху наприкінці 50-х – у 60-ті роки XIX ст. 37 KB
  Мета: проаналізувати діяльність громадівців, визначати історичне значення діяльності В. Антоновича і роль журналу Основа у зростанні національної свідомості та національно-визвольного руху в Україні, дослідити негативний вплив на розвиток української культури Валуєвського циркуляру.
2375. Суспільно-політичний розвиток західноукраїнських земель у 50-60-х роках XIX ст. 33 KB
  Мета: дослідити причини й особливості пожвавлення суспільно-політичного руху після революції 1848-1849 рр.; довести реакційну діяльність течії москвофілів, з’ясувати причини зародження національної течії в суспільному русі на західноукраїнських землях, прослідкувати спільне в завданнях та діяльності народовців Галичини, Буковини й Закарпаття.
2376. Суспільно-політичний рух у 70-90-х роках XIX ст. 40 KB
  Мета: проаналізувати основні складові суспільно-політичного руху в 70-90-х роках XIX ст. в Україні, на прикладах видатних діячів суспільно-політичного життя України другої половини XIX ст. показати роль особи в історії, дослідити вплив Емського указу на розвиток української культури.