40796

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

Лекция

Физика

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением см. Учитывая что в соответствии с принципом взаимности видно что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением Уравнения 3 и 4 представляют собой основные уравнения четырехполюсника;...

Русский

2013-10-22

96.65 KB

3 чел.

Лекции 15-16. Четырехполюсники.

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением  (см. рис. 1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление  источником с напряжением  (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

;    

(1)

 

.           

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

;

или

;

(3)

(4)

где ; ; ;  - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности , видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

(5)

Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями  и  и двумя токами   и . Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

 

Таблица 1.    Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами основных уравнений

А-форма

;

;

 

Y-форма

;

;

; ; ; ;

Z-форма

;

;

; ;

; ;

Н-форма

;

;

; ;

; ;

G-форма

;

;

; ;

; ;

B-форма

;

.

; ;

; .

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при .

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при   на основании уравнений (3) и (4)

(6)

При

         

(7)

и при

.        

(8)

Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим  и  через  и :

 

             

(9)

.    

(10)

Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

Данная задача может быть решена и другим путем. При  (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

     и     ;

но из схемы на рис. 3,а

,  а     ;

откуда вытекает:  и .

При  (короткое замыкание на вторичных зажимах)

    и    .

Из схемы на рис. 3,а

;

.

Следовательно,   .

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

.  

(11)

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

(12)

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку  удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны  и коэффициента передачи .Учитывая, что  и , для этих параметров можно записать:

Зная ,  и , можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: ; ; .

Характеристическое сопротивление и коэффициент
распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как  и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника  на основании (3) и (4) можно записать

;  

(13)

.                      

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

.     

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом, ,

где  - коэффициент распространения;  - коэффициент затухания (измеряется в неперах);  - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая  в е2  раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

.

(16)

 Тогда

.

(17)

Решая (17) и (18) относительно  и , получим

      и      .

Учитывая, что

   

и          ,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36754. Форматирование таблиц 309 KB
  Вставка таблицы с помощью панели инструментов Рис. Окно Вставка таблицы Вы сами можете выбрать каким способом создавать таблицу: при помощи меню ТаблицаДобавить таблицу. указав в соответствующих полях ввода число строк и столбцов создаваемой таблицы или можно воспользоваться соответствующей кнопкой Добавить таблицу панели инструментов Нажав кнопку выделите не отпуская клавиши мыши нужное число ячеек в раскрывающемся поле рис. Первый способ создания таблицы удобно использовать если размеры таблицы превышают 5 столбцов...
36756. Определение главного фокусного расстояния тонких линз 212.5 KB
  Приборы и принадлежности: оптическая скамья с набором рейтеров осветитель с источником питания экран собирающая и рассеивающая линзы. Ее вершины и в этом случае можно считать совпадающими в точке называемой оптическим центром линзы. Причем ось проходящая через оптический центр линзы и центры кривизны ее преломляющих поверхностей называется главной оптической осью линзы. Если направить луч света параллельно главной оптической оси вблизи нее то преломившись он пройдет через точки или в зависимости от того слева или...
36757. Получение и исследование света с различными состояниями поляризации 230.5 KB
  Цель работы: изучить методы получения и анализа света с различными состояниями поляризации, сформулировать гипотезу исследования, установить связи между основными способами получения поляризованного излучения, выделить существующие различия между ними, определить этапы исследования.
36758. Определение постоянного Планка спектрометрическим методом 115.5 KB
  Цель работы: сформулировать гипотезу исследования по уровням сложности, проанализировать метод исследования спектра, исследовать спектр излучения атома водорода в видимой области спектра (серия Бальмера), определить постоянные Ридберга и Планка, объяснить методику их определения, выяснить, как соотносится сплошной и линейчатый спектры атома водорода.
36759. Система дистанционной поддержки в вузе (на примере центра дистанционной поддержки обучения РГПУ им. А. И. Герцена) 43.5 KB
  Сколько метакурсов предлагается в данном разделе Какие значки используются для обозначения метакурсов которые можно посетить: а без кодового слова б только по кодовому слову Откройте метакурс Демонстрация возможностей Moodle. Перечислите модули метакурса Демонстрация возможностей Moodle. Задание №3 Порядок выполнения: Выберите модуль Основные возможности метакурса Демонстрация возможностей Moodle.
36760. Создание «интерфейса пользователя» в среде Scada- системы «Genesis 32» 145 KB
  Ознакомиться с современными направления промышленной автоматизации на базе сетевых технологий с использованием Scd систем что может Scdсистема и ОРСтехнологий. Ознакомиться со Scd системой GENESIS 32 3. Отработать навыки использования современных программноаппаратных средств при построении распределенных информационных систем Общие сведения Scd системы задачи функции см.
36761. Конфигурация глобальной среды. Активизация механизма SSI 46.5 KB
  conf и пропишите в нем директиву которая будет задавать каталог где будут храниться webстраницы сервера: DocumentRoot vr www ваша_фамилия html Сохраните изменения и выйдите из редактора nno. В каталоге где должны храниться webстраницы сервера vr www ваша_фамилия html создайте файл с именем index.html следующего содержания на месте многоточия подставьте свои фамилию и имя: html hed title My web pge title hed body My nme is h1 My web server is working h1 body html Для создания файла введите nno имя_файла...