40796

Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

Лекция

Физика

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением см. Учитывая что в соответствии с принципом взаимности видно что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением Уравнения 3 и 4 представляют собой основные уравнения четырехполюсника;...

Русский

2013-10-22

96.65 KB

3 чел.

Лекции 15-16. Четырехполюсники.

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением  (см. рис. 1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление  источником с напряжением  (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

;    

(1)

 

.           

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

;

или

;

(3)

(4)

где ; ; ;  - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности , видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

(5)

Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями  и  и двумя токами   и . Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

 

Таблица 1.    Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами основных уравнений

А-форма

;

;

 

Y-форма

;

;

; ; ; ;

Z-форма

;

;

; ;

; ;

Н-форма

;

;

; ;

; ;

G-форма

;

;

; ;

; ;

B-форма

;

.

; ;

; .

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при .

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при   на основании уравнений (3) и (4)

(6)

При

         

(7)

и при

.        

(8)

Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим  и  через  и :

 

             

(9)

.    

(10)

Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

Данная задача может быть решена и другим путем. При  (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

     и     ;

но из схемы на рис. 3,а

,  а     ;

откуда вытекает:  и .

При  (короткое замыкание на вторичных зажимах)

    и    .

Из схемы на рис. 3,а

;

.

Следовательно,   .

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

.  

(11)

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

(12)

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку  удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны  и коэффициента передачи .Учитывая, что  и , для этих параметров можно записать:

Зная ,  и , можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: ; ; .

Характеристическое сопротивление и коэффициент
распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как  и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника  на основании (3) и (4) можно записать

;  

(13)

.                      

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

.     

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом, ,

где  - коэффициент распространения;  - коэффициент затухания (измеряется в неперах);  - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая  в е2  раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

.

(16)

 Тогда

.

(17)

Решая (17) и (18) относительно  и , получим

      и      .

Учитывая, что

   

и          ,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79847. ПРОВЕРКА СОСТОЯНИЯ УЧЁТА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ (В КАССЕ, НА РАСЧЁТНОМ СЧЁТЕ И ДРУГИХ СЧЕТАХ) 110 KB
  При проверке следует установить соблюдается ли предприятием установленный обслуживающим его учреждением банка предельный лимит хранения наличных денег так как в кассе можно хранить лишь небольшие денежные суммы для оплаты мелких хозяйственных расходов выдачи авансов на командировки и Других небольших платежей. Поступление денег в кассу и выдача их из кассы должны быть оформлены приходными и расходными кассовыми ордерами. При получении денег сотрудники расписываются в платежной ведомости. Если деньги выдаются по доверенности то в тексте...
79848. АУДИТ БАРТЕРНЫХ ОПЕРАЦИЙ 51 KB
  Под бартерными операциями понимают операции, предусматривающие натуральный товарообмен на сбалансированной основе и оформляемые единым договором между юридическими лицами. Договор должен содержать стоимостную оценку обмениваемых товаров
79849. АУДИТ РАСЧЁТОВ ДЕБИТОРСКОЙ И КРЕДИТОРСКОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ 142 KB
  Рациональная организация контроля за состоянием расчетов способствует укреплению договорной и расчетной дисциплины выполнению обязательств по поставкам продукции в заданном ассортименте и качестве повышению ответственности предприятий за соблюдение платежной дисциплины сокращению дебиторской и кредиторской задолженности ускорению оборачиваемости оборотных средств и следовательно улучшению финансового состояния предприятий. В настоящее время принят ряд документов регулирующих вопросы осуществления расчетов наличными документами....
79850. АУДИТ РАСЧЁТОВ С ПЕРСОНАЛОМ ПО ОПЛАТЕ ТРУДА И ПРОЧИМ ОПЕРАЦИЯМ 89 KB
  При проверке расчетов по оплате труда большое внимание надо уделить расчетам с депонентами. Аудитор прежде всего устанавливает, своевременно ли относится к депонентским суммам не полученная в установленные сроки заработная плата
79851. АУДИТ ОТЧЁТНЫХ ДАННЫХ ПО ДОХОДАМ, ЗАТРАТАМ И ПРИБЫЛИ 85 KB
  Прибыль является основным обобщающим качественным показателем деятельности предприятия и характеризует конечный финансовый результат эффективность производства. В связи с этим огромное значение имеет четкая организация контроля за формированием прибыли со стороны налоговых аудиторских и внутрихозяйственных служб в пределах компетенции каждой из них. Для обобщения информации о конечном финансовом результате ведется счет 80 Прибыли и убытки . По завершении года прибыль уменьшается на...
79852. АУДИТ ФОНДОВ И РЕЗЕРВОВ 49 KB
  Фактическое поступление вкладов учредителей проводится по кредиту счета 75 Расчеты с учредителями в корреспонденции со счетами денежных средств и других ценностей. На предприятиях созданных в форме акционерных обществ к счету 85 Уставный фонд могут быть открыты субсчета Простые акции и Привилегированные акции. После внесения соответствующих изменений в учредительные документы предприятия и регистрации нового размера уставного фонда должна быть сделана бухгалтерская запись...
79853. ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ИСЧИСЛЕНИЯ НАЛООГООБЛАГАЕМОЙ БАЗЫ ПО НАЛОГАМ (НА ДОБАВЛЕННУЮ СТОИМОСТЬ И СПЕЦИАЛЬНЫЙ НАЛОГ, НАЛОГИ НА ПРИБЫЛЬ, ИМУЩЕСТВО И ДР.) И ОТРАЖЕНИЯ РАСЧЁТОВС БЮДЖЕТОМ В СИСТЕМЕ СЧЕТОВ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЁТА 332 KB
  Поэтому значительную часть своей работы аудитор посвящает выявлению того по всем ли хозяйственным операциям облагаемым налогом на добавленную стоимость начислен этот налог и правильны ли расчеты с бюджетом. Налоги финансируемые потребителями Налог на добавленную стоимость НДС Специальный налог...
79854. АУДИТОРСКИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЯ 53.5 KB
  АУДИТОРСКИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЯ Порядок составления аудиторского заключения о бухгалтерской отчётности Данный порядок утверждён комиссией по аудиторской деятельности при Президенте РФ от 9. Аудиторское заключение о бухгалтерской отчётности экономического субъекта представляет мнение аудиторской фирмы о достоверности отчётности. Мнение о достоверности бухгалтерской отчётности должно выражать оценку аудиторской фирмой АФ соответствия во всех существенных аспектах бухгалтерской отчётности нормативному акту регулирующему бухгалтерский учёт и отчётность...
79855. ПОНЯТИЕ АУДИТОРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ЦЕЛИ И ОРГАНИЗАЦИЯ АУДИТОРСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 51.5 KB
  Аудит проверка и подтверждение достоверности бухгалтерского учёта отчётности и финансовых показателей а также подтверждение соответствия учётной политики предприятия общепринятым стандартам законодательным и подзаконным актам регулирующим порядок ведения учёта на предприятии проводимая специализированной аудиторской организацией на договорной коммерческой основе за счёт проверяемых предприятий и организаций. Основной целью аудиторской деятельности является установление соответствия...