40797

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2013-10-22

65.69 KB

10 чел.

Лекция 17 Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

 .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями.

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74023. Соучастие в преступлении 74.38 KB
  Участие в совершении преступления двух или более лиц. Это (количественный признак), характеризующий институт соучастия с объективной стороны, предполагает участие в одном и том же преступлении двух и более лиц, каждое из которых является вменяемым
74024. Понятие уголовного закона 28.6 KB
  Уголовным законом устанавливаются основания и принципы уголовной ответственности определяется круг общественно опасных деяний признаваемых преступлениями меры государственного принуждения являющиеся уголовным наказанием и иными мерами государственного воздействия применяемыми за совершение преступлений регламентируются...
74025. Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона 17.65 KB
  Действие уголовного закона во времени и в пространстве. Обратная сила уголовного закона. Действие уголовного закона во времени. Обратная сила уголовного закона.
74026. Понятие преступления и его признаки. Категории преступлений 20.89 KB
  Понятие преступления и его признаки. Понятие преступления и его признаки. УК РФ впервые в законодательном порядке указал в качестве признаков преступления виновность и наказуемость. Ранее эти признаки преступления выделялись лишь наукой уголовного права.
74027. Ранний итальянский гуманизм и его представители 47 KB
  В России эпоха возрождения падает на XVIнач. Этому способствовало: рост городов и усиление их влияния на внутренний и внешний рынки; развитие цехового ремесленного производства следовательно формирование новых общественных капиталистических отношений; за очень короткий промежуток времени совершается много научных открытий которые формируют новую картину мира Николай Коперник Джордано Бруно Галилео Галилей открытия обосновали гелиоцентрический взгляд на мир; эпоха возрождения – это эпоха великих географических открытий. В противовес...
74028. Становление и специфика развития европейского индустриального (капиталистического) общества в эпоху Нового времени 37 KB
  Он изменяет характер не только с х но и промышленности. Растет капиталистическая форма промышленности – мануфактура разлагается средневековое городское ремесло рушатся оковы цехового строя; средневекового цехового мастера все больше вытесняет промышленный капиталист. Распределение машин использующих двигатель внутреннего сгорания повлекло за собой развитие нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. Государство проводит политику протекционизма – политика государства направленная на защиту собственной промышленности путем...
74029. Великие революции Нового времени и их последствия 54 KB
  Старый феодальный порядок подрывали многочисленные народные восстания, происходившие в Италии, Франции, России, Испании и других странах. Синхронность этих проявлений кризисных общественно-политических ситуаций свидетельствовала об универсализме глубинных противоречий
74030. Особенности внешней и колониальной политики европейских государств и США 68 KB
  Цели приобретения колоний метрополиями Экономика торговля: эксплуатация природных и людских ресурсов в ряде случаев прямой доступ к уникальным редким ресурсам в том числе транзиту стремление к монополизации мировой торговли ими...
74031. Генезис идеологии индустриального общества в странах Запада: от Просвещения до либерализма 56.5 KB
  Политические взгляды Руссо изложил в сочинении Об общественном договоре, в котором на первый план выдвигает общество, доказывая, что обществу раньше принадлежала вся власть, которую оно по договору передало правителям, чтобы они пользовались этой властью в интересах самого общества.