40797

Электрические фильтры

Лекция

Физика

Качество фильтра считается тем выше чем ярче выражены его фильтрующие свойства т. Классификация фильтров Название фильтра Диапазон пропускаемых частот Низкочастотный фильтр фильтр нижних частот Высокочастотный фильтр фильтр верхних частот Полосовой фильтр полоснопропускающий фильтр Режекторный фильтр полоснозадерживающий фильтр и где В соответствии с материалом изложенным в предыдущей лекции если фильтр имеет нагрузку сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому то напряжения и соответственно токи на...

Русский

2013-10-22

65.69 KB

10 чел.

Лекция 17 Электрические фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при  или  (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

 Таблица 1.   Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и

 ,

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

 .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями.

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;   

(2)

;    

(3)

.        

(4)

 

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций вытекает, что

.

Однако в соответствии с (2)  - вещественная переменная, а следовательно,

.  

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании  (5)

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

.    

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

.           

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости  и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться  равенство


.   

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания  определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания  будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;          

(9)

;

(10)

.        

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

.

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

.     

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

,   

(13)

 

изменяясь в пределах от нуля до  с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с  в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот  определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей  и  для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания  и высокочастотного с полосой пропускания ,  причем  .   Схема    простейшего    полосового   фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости  для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости  для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания  такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2157. Технический анализ рынка ценных бумаг 13.9 MB
  Методы анализа финансовых рынков. Постулаты технического анализа. Теория Доу. Графики технического анализа. Правила построения и анализа трендовых моделей. Осцилляторы: принципы построения расчетов.
2158. Свеклоуборочные машины 1.35 MB
  Цель работы: овладеть знаниями по устройству, технологическому процессу и регулировкам корнеуборочной машины КС-6Б. Устройство и принцип работы лабораторной установки.
2159. Теоретические вопросы генной инженерии 408.38 KB
  Трансгенные организмы. Особенности трансформации у про – и эукариот. Банки генов. Особенности репликации ДНК у про – и эукариот. Доказательства полуконсервативного способа репликации ДНК. Губки и кишечнополостные как низшие многоклеточные. Сочетание в их строении и физиологии архаичных и ароморфных черт. Сравнительная характеристика пищеварительной системы в различных типах беспозвоночных. Основные направления ее эволюции.
2160. Прикладная теория цифровых автоматов 4.51 MB
  Общая постановка задачи синтеза комбинационных схем. Особенности синтеза многоуровневых схем. Интерпретация основных понятий теории вероятностей на основе теории множеств. Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Характеристики СМО с абсолютными приоритетами. Однопросмотровый, двухпросмотровый и многопросмотровый ассемблеры. Объекты ядра в ОС Windows. Базовый логический элемент транзисторно-транзисторной логики.
2161. Теория химии. Органическая и неорганическая химия и методика ее преподавания 3.36 MB
  Расчетные химические задачи, их типы. Внеклассная работа по химии, её принципы, формы, направления. Политехнизация знаний по химии. Общая характеристика разбавленных растворов неэлектролитов. Производные карбоновых кислот: соли, галогенангидриды, ангидриды, эфиры, амиды и их взаимные переходы. Механизм реакции этерификации.
2162. Фізика. Теорія и практика фізичних процессів 9.24 MB
  Порівняйте основні властивості біполярних і польових транзисторів з ізольованим затвором. Обґрунтуйте переваги використання транзисторів інтегральних мікросхем з бар`єром Шотткі. Проаналізуйте умови стаціонарної генерації випромінювання напівпровідникових лазерів. Як зміниться критична густина струму, якщо ширина робочого тіла інжекційного лазера зміниться вдвічі.
2163. Технологические процессы в машино-строении 8.29 MB
  Элементы теплофизики металлургических и литейных процессов. Метод точечных источников тепла. Выравнивание температуры в неограниченном стержне. Оценка потерь тепла через стены шахтной печи при стационарном теплообмене с окружающей средой. Кинематические и геометрические параметры способов обработки резанием. Силы при фрезеровании торцово коническими прямозубыми фрезами.
2164. Определение шага расстановки грузов при укладке трубопровода 16.62 KB
  Цель: Рассчитать шаг расстановки исследуемых чугунных грузов при укладке нефтепровода через болото.
2165. Проверка подземного и наземного (в насыпи) трубопровода на прочность и недопустимость пластических деформаций 24.5 KB
  Цель: Проверка на прочность, на недопустимость пластических деформаций участок магистрального трубопровода с наружным диаметром - Dн и толщиной стенки – δ.