40801

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...

Русский

2013-10-22

81.22 KB

4 чел.

Лекция 21. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые ,  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и,

где ; .

Таким образом,

        и     .

 Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10770. Оформление документов в MS Word 482 KB
  Лабораторная работа №4 Оформление документов в MS Word Цель: Освоить режимы работы с документом в целом: изменение параметров страниц вставка разрывов нумерации и колонтитулов предварительный просмотр печать документа. Рекомендации к выполнению Форматирование док...
10771. Представление документов в газетном стиле 167 KB
  Лабораторная работа №5 Представление документов в газетном стиле Цель: научиться разбивать текст на несколько колонок изменять количество колонок в документе изменять ширину колонок и промежутков между ними. Рекомендации к выполнению Колонки Колонки это не
10772. Создание и редактирование таблиц в документах 424.5 KB
  Лабораторная работа №6 Создание и редактирование таблиц в документах Цель: Освоить приемы создания и обработки таблиц в Microsoft Word. Рекомендации к выполнению Абзацные отступы и символы табуляции не всегда позволяют сделать необходимую разметку документа. Для сост
10773. Представление графических объектов в MS Word 387.5 KB
  Лабораторная работа №7 Представление графических объектов в MS Word Цель: Освоить возможности вставки и редактирования графических объектов в Microsoft Word Рекомендации к выполнению Работа с графикой в процессоре Microsoft Word может строиться по направлениям: Вставка объект...
10774. Ввод и редактирование формул в MS Word 301.5 KB
  Лабораторная работа №8 Ввод и редактирование формул в MS Word Цель: Освоить принципы работы по созданию и редактированию формул в Microsoft Word Рекомендации к выполнению Варианты запуска редактора формул: Первый вариант запуска команда: Вставка / Объект / Microsoft Equation 3.0 и
10775. Оформление научных документов (рефератов, курсовых, дипломных работ) 320.5 KB
  Лабораторная работа №9 Оформление научных документов рефератов курсовых дипломных работ Цель: Освоить правила создания оглавлений сносок ссылок на литературу подписей рисунков и таблиц для оформления научных работ в Microsoft Word. Рекомендации к выполнению Пользов
10776. Шаблоны и стили оформления в MS Word 296.5 KB
  Лабораторная работа №10 Шаблоны и стили оформления в MS Word Цель: Иметь представление о шаблонах и стилях в оформлении документов научиться создавать свои шаблоны Microsoft Word. Рекомендации к выполнению Деловые документы отчеты письма приглашения бланки и пр. часто име...
10777. Библиотекарь отдела обслуживания: профессиональные требования 287 KB
  Разработке теоретических, методических и практических проблем библиотечного обслуживания уделялось внимание на всех этапах развития отечественного библиотековедения. Большой интерес представляют современные концепции библиотечного обслуживания
10778. Теоретическое исследование влияния режимов сварки на распределение температур в свариваемом изделии 300.5 KB
  Цель работы: Приобрести навыки теоретического исследования с использованием персонального ЭВМ влияние режимов сварки на распределение температур в свариваемом изделии. Оборудование: Персональная ЭВМ. Исходные данные: Материал ...