40801

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...

Русский

2013-10-22

81.22 KB

4 чел.

Лекция 21. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые ,  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и,

где ; .

Таким образом,

        и     .

 Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20865. Учет и аудит выпуска готовой продукции (работ, услуг) 505 KB
  Целью дипломной работы является изучение операций по выпуску и оприходованию готовой продукции (работ, услуг), правилами их оценки и методикой отражения в бухгалтерском учете всех этих операций, рассмотрение порядка отражения этих операций на синтетических и аналитических счетах в бухгалтерском учете.
20866. Расчет и проект привода к пластинчатому транспартеру 2.46 MB
  В курсовом проекте проведены расчеты входных данных для проектирования привода: передаточных чисел, частот вращения, мощностей, вращающих моментов для всех валов редуктора. Проведены проектировочные и проверочные расчеты передач, валов, подшипников, муфт, шпоночных соединений, группового болтового соединения. Подобраны стандартные детали и смазка. Описана конструкция редуктора.
20868. Б.А. ТАРАШКЕВІЧ – АЎТАР ПЕРШАЙ “БЕЛАРУСКАЙ ГРАМАТЫКІ” 103.5 KB
  Сярод старэйшых людзей у былой Заходняй Беларусі і сёння амаль не сустрэнеш чалавека, які б не ведаў імя Браніслава Тарашкевіча. Адны ўспамінаюць, што вывучалі родную мову па ягонай граматыцы, другім з даўніх год запала ў сэрца палымянае слова Тарашкевіча- дэпутата, сказанае ім на мітынгу, ці баявая антыўрадавая прамова ў польскім сейме
20869. Условия прочности грунтов оснований 258 KB
  Механика грунтов, основания и фундаменты вместе с инженерной геологией и охраной природной среды составляют особый цикл строительных дисциплин. Предметом его изучения являются материалы, как правило, природного происхождения – грунты и их взаимодействие с сооружениями.
20870. Специальное программное обеспечение 252 KB
  Персональный компьютер, как известно, является универсальным устройством для обработки информации. Персональные компьютеры могут выполнять любые действия по обработке информации. Для этого необходимо составить для компьютера на понятном ему языке точную и подробную последовательность инструкций - программу
20871. ФИНАНСОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 5.62 MB
  В условиях рыночной экономики государственные и муниципальные органы выполняют функции регуляторов производства, хозяйствующих субъектов, участников обмена. Для обеспечения своих функций они создают финансовую систему, которая включает три уровня: федеральный, региональный, муниципальный.
20872. Водопостачання, водовідведення та поліпшення якості води 354.5 KB
  Тип основних споруд та установок-освітлювачі зі зваженим осадом (за таблицею 14 ДБН: Рекомендації для попереднього вибору споруд для освітлення і знебарвлення води).
20873. Основи технічної графіки: проеціювання на дві площини 97.5 KB
  Мета уроку: Засвоєння знань про проеціювання центральне паралельне; креслення деталей об'ємної форми та умовні позначення на кресленнях. Формування умінь здійснювати проеціювання на дві взаємно перпендикулярні площини. План вивчення 1 Суть поняття проеціювання.