40801

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...

Русский

2013-10-22

81.22 KB

4 чел.

Лекция 21. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые ,  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и,

где ; .

Таким образом,

        и     .

 Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16714. Антикризисные услуги Отечественному бизнесу не нужен аутсорсинг 54 KB
  Антикризисные услуги Отечественному бизнесу не нужен аутсорсинг Отечественный рынок рекрутинга развивается по своим правилам. Просто применить западные технологии на нем не получится. Российские заказчи
16715. ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ОТ ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ К АУДИТУ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОЛГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 77.7 KB
  Л. Брагинская ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ОТ ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ К АУДИТУ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОЛГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ. В стратегических документах Правительства Российской Федерации определяющих долговую политику страны говорится о том что в целях повышения эффективности долг...
16716. Economics in China 21.96 KB
  Economics in China. The official support of a marketbased economy that came from Deng Xiao Ping in 1992 has resulted in a more open system of trade for China and subsequently a huge growth spurt in China's economy. The economic reforms which Deng instigated culminated in a socialist market economy a term which was actually incorporated into the Chinese constitution during the National People's Congress in March 1993. Since that time China's economy has experienced a substantial boost in...
16717. Planned economy 41.9 KB
  Planned economy This article is about an economic system controlled or directed by the state. For proposed economic systems that employs participatory or democratic planning Planned economy or command economy is an economic system in which the state directs the economy.[1] It is an economic system in which the central government controls industry such that it makes major decisions...
16718. ДОБЫЧА ЗОЛОТА МЕТОДАМИ ГЕОТЕХНОЛОГИИ 109.5 KB
  Геотехнология определяется как метод добычи цветных, редких и благородных металлов путем их избирательного растворения химическими реагентами на месте залегания и последующего извлечения образованных в зоне реакций
16719. Бактериальное выщелачивание 40 KB
  Бактериальное выщелачивание избирательное извлечение химических элементов из многокомпонентных соединений посредством их растворения микроорганизмами в водной среде. Благодаря Б. в. появляется возможность извлекать из руд отходов производства и т. д. ценные...
16720. Влияние вторичных процессов на извлечение золота при сорбционном выщелачивании 53.5 KB
  УДК.669.21/23 Влияние вторичных процессов на извлечение золота при сорбционном выщелачиванииКустова Л.А. начальник ЦЗЛ ГМЗ2 Центрального рудоуправления НГМК; Коротовских Г.А. зам. начальника ЦЗЛ ГМЗ2 Центрального рудоуправления НГМК Золотосодержащие руды отличаются бо...
16721. Влияние концентрации цианистого натрия и тонины помола на извлечение золота и серебра из пульпы 65.5 KB
  УДК 622 Влияние концентрации цианистого натрия и тонины помола на извлечение золота и серебра из пульпыДубов А.А. начальник цеха сорбции и регенерации ГМЗ2 Центрального рудоуправления НГМК С момента пуска Гидрометаллургического завода № 2 НГМК в эксплуатацию на нем с
16722. ВОЗМОЖНОСТИ ГРАВИТАЦИОННОГО ОБОГАЩЕНИЯ УПОРНЫХ ПРОМПРОДУКТОВ ЗОЛОТОИЗВЛЕКАТЕЛЬНЫХ ФАБРИК 84.5 KB
  ВОЗМОЖНОСТИ ГРАВИТАЦИОННОГО ОБОГАЩЕНИЯ УПОРНЫХ ПРОМПРОДУКТОВ ЗОЛОТОИЗВЛЕКАТЕЛЬНЫХ ФАБРИК Евтушенко М.Б. ОOО НТЦ Магнитные жидкости Посысоева Д.С. МГГУ Упорными промпродуктами золотоизвлекательных фабрик ЗИФ являются хвосты доводки гравиоконцентратов пред...