40801

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...

Русский

2013-10-22

81.22 KB

4 чел.

Лекция 21. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые ,  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и,

где ; .

Таким образом,

        и     .

 Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

431. ЭВМ в практических задачах 729.5 KB
  Основные сведения о компьютере и работе с ним. Коротко о некоторых других возможностях Microsoft Word. Основные понятия операционной системы Windows. Основные термины и понятия электронной таблицы. Некоторые специальные возможности Microsoft Excel.
432. Двенадцать нитей ДНК: История, теория и практика перекодирования ДНК 992 KB
  История и теория перекодирования ДНК. Очищение от токсинов как подготовка к перекодированию. Управление энергией двенадцати нитей. Удивительная история открытия этой системы, в которой не обошлось без внеземного разума и ченнелинга.
433. Механизм грузоподъемной машины 511.5 KB
  Правильный выбор подъемно-транспортного оборудования является решающим фактором нормальной работы и высокой продуктивности производства. Современные высокопроизводительные грузоподъемные и транспортирующие машины, работающие с большими скоростями и обладающие высокой грузоподъемностью.
434. Моделирование сети Хэмминга 604.5 KB
  Структурная схема сети Хэмминга. Разработка концептуальной объектной модели системы. Скриншот главного окна программы KR.exe. Основными алгоритмами программы являются алгоритм обучения нейронной сети и алгоритм Хэмминга.
435. Очисні споруди стічних вод 984.5 KB
  Визначення розрахункових витрат стічних вод. Розрахунок коефіцієнта змішання води водойми з стічними водами. Вибір методу очищення і складу споруд очисної станції. Розрахунок споруд для механічного очищення стічних вод.
436. Разработка иерархии классов 570.5 KB
  Разработка структуры иерархии классов Расписание студентов, которая содержит расписание занятий для студентов на семестр. В ходе работы было разработано тестирующее приложение для быстрого создания расписания занятий и удобного его просмотра.
437. Автоматизация учёта работы предприятия Анклав GSM 509 KB
  Разработка системы для учета клиентов, изделий, имеющихся в наличии. Таким образом использование ЭВМ на предприятиях является универсальным решением: повышается общая скорость работы, при более низких затратах, по сравнению с аналогичным трудом человека. Разработка системы ведения учёта проделываемых операций.
438. Інформаційна підтримка внутрішнього контролю на неприбутковому підприємстві 834 KB
  Cистема інформаційної підтримки внутрішнього контролю на конкретному неприбутковому підприємстві – в ЦБС Оболонського району м. Києва. Характеристика існуючого інформаційного забезпечення внутрішнього контролю господарської діяльності бюджетних установ. Розробка інформаційного забезпечення системи внутрішнього контролю для бібліотек на основі Access.
439. География 6-9 классы 587 KB
  Роль географической науки в решении важных проблем развития страны. Необходимость комплексного географического изучения страны. мосвязь природных условий, быта и традиционных занятий коренного населения. Сравнительная характеристика рельефа Центральной России и Западной Сибири.