40801

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов. Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь содержащую накопитель выделяют из цепи а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А эквивалентный генератор см. Совершенно очевидно что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется как: и с емкостным как: где входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 12 подключения...

Русский

2013-10-22

81.22 KB

4 чел.

Лекция 21. Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов.

Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.

Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.

Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:

,

и с емкостным, как:

,

где  - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.

Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать

,

где в соответствии с вышесказанным

.

 

Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать

.       

  (1)

Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

(2)

Характеристическое уравнение цепи

,

решая которое, получаем

.

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.  или , где  - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

В этом случае

.

(3)

2.  - предельный случай апериодического режима.

В этом случае  и

.

(4)

3.  - периодический (колебательный) характер переходного процесса.

В этом случае  и

(5)

где  - коэффициент затухания;  - угловая частота собственных колебаний;  - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации , запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим

;              .

Таким образом,

.

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности

.

На рис. 4 представлены качественные кривые ,  и , соответствующие апериодическому переходному процессу при .

Для критического режима на основании (2) и  (4) можно записать

.

При

Таким образом

и

.

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.

Для нахождения постоянных интегрирования запишем

откуда   и .

Тогда

.

На рис. 5представлены качественные кривые  и , соответствующие колебательному переходному процессу при .

При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета,  в соответствии с которым

и,

где ; .

Таким образом,

        и     .

 Здесь также возможны три режима:

1. ;  

2.

3.

Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой . При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - ; 2 - ; 3 - , - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12607. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ 891 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Круглов А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая ...
12608. Гидравлика Методические указания к лабораторным работам по гидравлике (механике жидкости и газов) 13.36 MB
  Гидравлика Методические указания к лабораторным работам по гидравлике механике жидкости и газов Введение Данные методические указания разработаны на основании Руководства к использованию в учебном процессе лабораторного стенда Стенд гидравлический Гид
12609. Гидростатика - раздел Гидромеханики 722.5 KB
  ВВЕДЕНИЕ 1. Основные понятия гидростатики Гидростатика – это раздел Гидромеханики в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил a также воздействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки ...
12610. Текстовый процессор Microsoft Word 85 KB
  Лабораторная работа №1 Текстовый процессор Microsoft Word Цель работы: ознакомиться с возможностями текстового процессора Microsoft Office Word и получить практические навыки по оформлению научных текстов. Теоретическая справка Текстовые редакторы и текстовые процессоры ...
12611. Трьохфазний асинхронний двигун із фазним ротором 187.1 KB
  Лабораторна робота №2 Трьохфазний асинхронний двигун із фазним ротором Мета роботи: Вивчити пристрій та принцип дії трьохфазного асинхронного двигуна із фазним ротором; навчитись виконувати пуск та реверс асинхронного двигуна; зняти та проаналізувати робочі ...
12612. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями 1.04 MB
  Вместе с тем процесс изготовления косозубых колес имеет и свои особенности, вытекающие из того, что инструмент установлен на станке наклонно.
12613. Громкоговорители 841 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Громкоговорители Дисциплина: Акустика Цель работы: изучить основные параметры и характеристики громкоговорителей ознакомление с методиками проведения акустических и электроакустических измерений. 1.Расположение приборов и у...
12614. Моделирование работы систем массового обслуживания 666.5 KB
  Лабораторная работа № 3 Моделирование работы систем массового обслуживания Цель работы: изучение принципов моделирования непрерывно-стохастических систем. 1. Краткие теоретические сведения 1.1. Основные понятия систем массового обслуживания Типовыми непрер
12615. Исследование эффектов консонанса, диссонанса (на примере звучания струн гитары) 861.48 KB
  Отчет по лабораторной работе Исследование эффектов консонанса диссонанса на примере звучания струн гитары Цель работы Освоение звукового редактора Adobe Audition. Практическое исследование эффектов консонанса и диссонанса. Используемое в работе программное обесп...