40806

Цепи с распределенными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями линии электропередачи передачи информации обмотки электрических машин и аппаратов и т. уже при к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами. Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами другое название длинная линия введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности сопротивления емкости и проводимости. Уравнения однородной линии в стационарном режиме Под первичными параметрами линии...

Русский

2013-10-22

65.82 KB

11 чел.

Лекция 27_Цепи с распределенными параметрами.

В предыдущих лекциях рассматривались электрические цепи, геометрические размеры которых, а также входящих в них элементов не играли роли, т.е. электрические и магнитные поля были локализованы соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе. Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями (линии электропередачи, передачи информации, обмотки электрических машин и аппаратов и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи. В результате напряжения и токи на различных участках даже неразветвленной цепи отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты x. Такие цепи называются цепями с распределенными параметрами. Смысл данного названия заключается в том, что у цепей данного класса каждый бесконечно малый элемент их длины характеризуется сопротивлением, индуктивностью, а между проводами – соответственно емкостью и проводимостью.

Для оценки, к какому типу отнести цепь: с сосредоточенными или распределенными параметрами – следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны . Если , то линию следует рассматривать как цепь с распределенными параметрами. Например, для , т.е. при , и . Для , т.е. уже при  к линии следует подходить как к цепи с распределенными параметрами.

Для исследования процессов в цепи с распределенными параметрами (другое название – длинная линия) введем дополнительное условие о равномерности распределения вдоль линии ее параметров: индуктивности, сопротивления, емкости и проводимости. Такую линию называют однородной. Линию с неравномерным распределением параметров часто можно разбить на однородные участки.

 Уравнения однородной линии в стационарном режиме

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность , проводимость  и емкость , отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины  со структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно  и .

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

;    

(1)

.     

(2)

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при  можно распространить  и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя  на , на основании (1) и (2) получаем

;

(3)

(4)

где  и  - соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

Продифференцировав (3) по х и подставив выражение  из (4), запишем

.

Характеристическое уравнение

,

откуда

.

Таким образом,

,

(5)

где  - постоянная распространения;  - коэффициент затухания;  - коэффициент фазы.

Для тока согласно уравнению (3) можно записать

,

(6)

где  - волновое сопротивление.

Волновое сопротивление  и постоянную распространения  называют вторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.

Определяя  и , на основании (5) запишем

.

(7)

Аналогичное уравнение согласно (6) можно записать для тока.

Слагаемые в правой части соотношения (7) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания х, вторая – убывания. Действительно, в фиксированный момент времени каждое из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты х, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.

Волну, движущую от начала линии в сторону возрастания х, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания х – обратной.

На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени  и   . Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью. Это скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е. скорость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу волны:

.

(8)

Продифференцировав (8) по времени, получим

.

(9)

Длиной волны  называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на  рад. В соответствии с данным определением

,

откуда

и с учетом (9)

.

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волн распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, - перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях:

,

(10)

где в соответствии с (5)  и .

Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (10) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провода к нижнему.

Аналогично для тока на основании (6) можно записать

,

(11)

где  и .

Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (11) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока  (от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны ему противоположно.

На основании (10) и (11) для прямых и обратных волн напряжения и тока выполняется закон Ома

;

.

 

Рассмотрим теоретически важный случай бесконечно длинной однородной линии.

Бесконечно длинная однородная линия. Согласованный режим работы

В случае бесконечно длинной линии в выражениях (5) и (6) для напряжения и тока слагаемые, содержащие , должны отсутствовать, т.к. стремление  лишает эти составляющие физического смысла. Следовательно, в рассматриваемом случае . Таким образом, в решении уравнений линии бесконечной длины отсутствуют обратные волны тока и напряжения. В соответствии с вышесказанным

;

.

(12)

На основании соотношений (12) можно сделать важный вывод, что для бесконечно длинной линии в любой ее точке, в том числе и на входе, отношение комплексов напряжения и тока есть постоянная величина, равная волновому сопротивлению:

.

Таким образом, если такую линию мысленно рассечь в любом месте и вместо откинутой бесконечно длинной части подключить сопротивление, численно равное волновому, то режим работы оставшегося участка конечной длины не изменится. Отсюда можно сделать два вывода:

Уравнения бесконечно длинной линии распространяются на линию конечной длины, нагруженную на сопротивление, равное волновому. В этом случае также имеют место только прямые волны напряжения и тока.

У линии, нагруженной на волновое сопротивление, входное сопротивление также равно волновому.

Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому, называется согласованным, а сама линия называется линией с согласованной нагрузкой.

Отметим, что данный режим практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обусловливающих помехи.

Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной. Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига  между напряжением и током неизменен. Таким образом, если мощность, получаемая линией от генератора, равна , то мощность в конце линий длиной  в данном случае

,

откуда КПД линии

и затухание

.

Как указывалось при рассмотрении четырехполюсников, единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в  раз, а по напряжению или току – в  раз.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36552. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ 18.5 MB
  Команды главного меню: Команда File позволяет создавать файлы помещать их в окно редактирования и проводить с ними различные операции. Эта команда открывает подменю из десяти опций: Опция New производит открытие нового окна редактирования и нового файла с именем NONAME цифра цифра . Команда Edit позволяет проводить различные операции с редактируемыми текстами. Команда Search осуществляет поиск любой необходимой последовательности символов в редактируемых текстах.
36553. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 2) 8.75 MB
  Для включения и выключения линеек служит команда Вид Линейка или кнопка над линейкой прокрутки. Кроме того в строке заголовка каждого диалогового запроса присутствует кнопка при нажатии которой появляется справочная система только по командам из данного диалогового запроса. Сохранить документ можно несколькими способами: а командами на ленте: Файл Сохранить сохраняет документ в уже существующем файле с именем указанным в заголовке окна документа и расширением . Команда Параметры анимации находится в группе Шрифт на вкладке Главная.
36554. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 1) 7.35 MB
  Работа с меню. Ярлыки и значки можно перемещать мышью по рабочему столу и упорядочивать правый щелчок по рабочему столу вкладка Вид и щелчок по команде Упорядочить значки автоматически контекстнозависимого меню. Также в этом меню можно выбрать размеры значков и ярлыков а также выровнять их по сетке. Чтобы настроить рабочий стол в Windows необходимо щелкнуть в свободной части рабочего стола правой кнопкой мыши и выбрать из контекстного меню команду Персонализация.
36555. КОРРОЗИЯ И ЗАЩИТА МЕТАЛЛОВ 1.72 MB
  Перенапряжение водорода на металлах 71 Лабораторная работа 9. Цель работы Установить закон роста оксидной пленки во времени при окислении металла на воздухе при высокой температуре определить постоянные коэффициенты в уравнении скорости окисления. металла к атомному объему металла меньше единицы то оксид не сможет полностью покрыть поверхность металла и не будет обладать защитными свойствами; второй класс если объемное отношение Vок VМе больше единицы то оксид обладает защитной способностью. Скорость линейного окисления постоянна...
36556. Алфавит языка, основные конструкции языка 39.5 KB
  Алфавитом Паскаля являются некоторые символы кодовой таблицы SCII которым в Паскале приписан определённый и фиксированный смысл а также некоторые цепочки символов. Кроме того к алфавиту относятся некоторые пары символов рассматриваемые как неделимые: символ неравенства = и = больше или равно меньше или равно := символ присваивания. Дополнительную группу символов алфавита составляют ключевые слова зарезервированные слова. Эти и некоторые другие последовательности символов SCII зарезервированы в Паскале им приписан...
36557. Общая характеристика языка Pascal 33.5 KB
  Собственно этот механизм является сердцевиной Паскаля обеспечивая чрезвычайную гибкость языка. Однако не следует обольщаться Программирование на Паскале как впрочем и на любом другом языке не даётся само собой Для программирования необходимо овладеть основами языка и методики разработки программ. Поэтому важно на первых этапах сосредоточиться на изучении основ языка т.
36558. Система программирования TURBO PASCAL 7.0 28 KB
  Важнейшим компонентом системы программирования Турбо Паскаль, обеспечивающим взаимодействие с пользователем, является интегрированная среда разработки (IDE) - одна из лучших интегрированных сред систем программирования MS DOS
36559. Понятие о языках программирования 31.5 KB
  Мы все несомненно имеем некоторое представление о языке как средстве общения. Русский английский или японский язык это естественные языки общения людей созданные в процессе длительной эволюции. Однако наряду с естественными языками современная цивилизация широко использует так называемые искусственные или формальные языки.
36560. Аппаратное и программное обеспечение компьютера 32 KB
  Программное обеспечение включает в себя прежде всего операционную систему такую как MS DOS Windows 3.1 или Windows 95. Одной из первых систем графического интерфейса была Windows 3. Так в системе Windows вы можете одновременно выводить информацию на принтер и редактировать какойлибо файл информации.