40807

Линии без искажений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пусть сигнал который требуется передать без искажений по линии является периодическим т. Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями.

Русский

2013-10-22

80.64 KB

0 чел.

Лекция 28_Линии без искажений.

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36473. Древний Египет 29 KB
  групп перед властью Моноотраслевая экономика всегда ведет к жесткой политической системе с одним центром силы Главное достижение – появление профессиональной армии Межгосударственная дипломатия – появление письменных договоров мир на вечные времена Единое централизованное государство – главное в политике Духовная жизнь Агрокультурный календарь Развитие государства и налоговой базы обеспечение финансовой системы государства а затем и бюрократической появление письменности Наука эмпирическая – путем наблюдения теоретическая...
36474. Древне-китайская цивилизация 28 KB
  иерархии Прядение и ткачество Более крупные поселения Оседлое мотыжное земледелие Специализация районов Внедрение оружий из металла Рыболовство и скотоводство Массовое производство керамики гончарный круг Жреческая культура Особенность – существовала в рамках неолита экономика отдельных поселений так и не стала централизованной на отдельной отрасли – зачатки полиотраслевой экономики Рубеж перехода – образование протогосударства появление города Шан Шелк Тутовое дерево Строительство дамб Развитие экономических...
36475. Неолитическая цивилизация 51.5 KB
  лесов быстро исчерпались Саванны – нет земледелия переселение в субтропики Неолитическая катастрофа выжило 1000 чел Начало новой ц.
36476. Древняя Персия 27 KB
  За помощь в осуществлении контроля над обществом им предоставлялась наибольшая политическая самостоятельность Частный интерес работает на общественный Внешняя политика Восточное побережье Эгейского моря Греция – колонии господство над торговлей в средиземном море Внешняя политика обусловлена экономической структурой: цель – экономически важные регионы.
36477. Древние Шумеры 30.5 KB
  долина рек Тигр и Ефрат Неблагоприятные условия сухой климат мало полезных ископаемых Тростник и рыба – самые доступные ресурсы Население сосредоточено в предморье и не углублялось во влажные равнины Увеличение численности населения перенаселение Технологии Сельскохозяйственные культуры ячмень эммера Одомашнен ряд животных быки овцы козы свиньи и ослы Примитивные технологии обработки меди Колесо Первые постройки из сырого глиняного кирпича Шумеры пытаются вести с х на новых землях строят системы очищения почвы....
36478. Понятия «цивилизация». Подходы к толкованию термина. Цивилизационная теория 93.5 KB
  Понятия цивилизация впервые употребил Виктор Мирабо в 1757 году в значении общего уровня культурного развития. Среди деятелей просвещения цивилизация ассоциировалась с концепцией прогресса стала идеалом интеллектуального и социального развития человечества. Отсюда ясно что цивилизация носила отрицательный оттенок.
36479. Структура цивилизация, ее основные элементы 73 KB
  технологический способ производства: орудия труда источники энергии предметы труда природные ресурсы технологии организация производства в плане технологий экономический способ производства структура воспроизводства обмен распределение экономическое управление социальнополитические отношения: социальные отношения национальные отношения политические отношения государственные отношения правовые духовный мир: наука культура образование мораль идеология или религия Все элементы цивилизационной...
36480. Динамика развития цивилизации, этапы ее развития на историческом примере 46.5 KB
  В истории человечества выделяют следующие глобальные цивилизации: неолитическую раннеклассовую античную средневековую индустриальную и наконец постиндустриальную цивилизации. Условия формирования античной цивилизации. Безусловно их наследие оказало определенное влияние на становление античной цивилизации тем не менее античный период в истории человечества дал рождение совершенно новым экономическим политическим и духовным институтам.
36481. Переходный период (смена цивилизаций): основные этапы и итоги 35 KB
  Механизм смены цивилизации Основные причины: внутренние противоречия в которых центральное место занимают потребности человека. Для производства материальных и духовных благ цивилизации приходится привлекать новые ресурсы средства труда источники энергии реализовывать новые экономические и политические схемы подавлять социальные конфликты и предлагать новый духовный продукт. Попытки удовлетворения потребностей нарушают сложившийся в цивилизации баланс и она не может удовлетворить потребности всех. Духовный мир чутко реагирует на эти...