40807

Линии без искажений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пусть сигнал который требуется передать без искажений по линии является периодическим т. Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями.

Русский

2013-10-22

80.64 KB

0 чел.

Лекция 28_Линии без искажений.

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26334. Английское Возрождение 38.59 KB
  Культура Возрождения с её идейной основой философией и эстетикой гуманизма возникает прежде всего на итальянской почве. Неудивительно что влияние Италии можно заметить у всех английских писателей эпохи Возрождения. Широкий народный фон английского Возрождения его основное достоинство источник таких достижений XVI столетия как Утопия Томаса Мора и театр Шекспира. Вслед за официальной реформацией поднимается новая волна религиозного фанатизма движение пуритан враждебных жизнерадостному светскому духу Возрождения гуманистической...
26335. Исторические предпосылки и характерные черты эпохи Просвещения 18.1 KB
  Исторические предпосылки и характерные черты эпохи Просвещения. Исторические предпосылки: Характерные черты эпохи Просвещения: 18 век важный этап в эволюции западноевропейской культуры. Идеология Просвещения возникла в 17 веке ее родоначальником считается английский философ Д. Представители Просвещения в своих политических философских культурологических взглядах отстаивали могущество разума и свет знаний которые должны победить тьму невежества заблуждений и предрассудков.
26336. Развитие естественнонаучной мысли эпохи Просвещения 12.77 KB
  Развитие естественнонаучной мысли эпохи Просвещения. В истории философской мысли 18 век обычно характеризуется как век Просвещения. Оптимизм Просвещения выражает менталитет крепнувшей буржуазии не случайно родиной Просвещения стала Англия раньше других стран вставшая на путь капиталистического развития. Развитие Просвещения в философии тесно связано с социальнополитическими идеями становлением идеологии.
26337. Английское Просвещение 33.19 KB
  Для просветителей же XVIII в. Философия Основоположник свободомыслия XVIII в. В течение всего XVIII в. Признание ощущения источником нашей мысли великая идея получившая дальнейшее развитие в материализме XVIII в.
26338. Французское Просвещение 48.01 KB
  Жан Жак Руссо Новым этапом в развитии французского Просвещения XVIII в. была деятельность Жан Жака Руссо 1712 1778 идеолога революционной мелкой буржуазии. значительное влияние на якобинцев провозгласивших Руссо своим идейным предшественником. Пройдя суровую жизненную школу Руссо с детства видел страдания народа.
26339. Американское Просвещение 40.96 KB
  Крупнейшие представители американского Просвещения: Франклин Джефферсон Пэйн и другие являются вместе с тем активными революционными деятелями руководящими фигурами в современной им политической борьбе. Представителями радикального якобинского крыла в американском деизме были Томас Пэйн и Этан Аллен. Близкий к взглядам Аллена круг идей но в более развернутом виде содержит вышедшая десять лет спустя книга Пэйна Age of reason Век разума. Томас Пэйн 1737 1809 гг.
26340. Германское Просвещение 14.68 KB
  Предметом теоретической философии по Канту должно быть не изучение самих по себе вещей природы мира человека а исследование деятельности установление законов человеческого разума и его границ. он написал тезисы Воспитание человеческого рода главная идея которых единство человеческого рода его всеохватной целостности. Но высокая оценка христианской святости по его мнению не означала что духовная эволюция человеческого рода завершается именно этой религией. Таким образом Немецкое Просвещение рассматривало движение человека к...
26341. Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. Её экономические и социальные результаты 24.26 KB
  Предпосылки и начало промышленной революции в Англии. в Англии раньше чем в других странах начался промышленный переворот. Несомненно важным фактором стимулировавшим промышленную революцию в Англии была иностранная конкуренция. Эти капиталы и явились важным источником индустриализации Англии именно они позволили Англии ранее других стран совершить промышленную революцию.
26342. Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Виги и тори 25.82 KB
  Внутренняя и внешняя политика Англии в XVIII в. Внешняя политика: В XVIII веке Англия после двух революций окончательно сформировавшая свой политический строй ведет планомерную политику расширения торговли и колоний. Это была политика найма друзей и натравливания их на своего главного врага каким в XVIII веке для Англии стала Франция. XVIII век время которое создало великую Английскую империю был временем ожесточенного поединка за эту империю между Францией и Англией.