40807

Линии без искажений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пусть сигнал который требуется передать без искажений по линии является периодическим т. Таким образом для отсутствия искажений что очень важно например в линиях передачи информации необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием поскольку только в этом случае сложившись они образуют в конце линии сигнал подобный входному. Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями.

Русский

2013-10-22

80.64 KB

0 чел.

Лекция 28_Линии без искажений.

Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье. Сигнал будет искажаться, если для составляющих его гармонических затухание и фазовая скорость различны, т.е. если последние являются функциями частоты. Таким образом, для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо, чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Идеальным в этом случае является так называемая линия без потерь, у которой сопротивление  и проводимость  равны нулю.

Действительно, в этом случае

,

т.е. независимо от частоты коэффициент затухания  и фазовая скорость

.

Однако искажения могут отсутствовать и в линии с потерями. Условие передачи сигналов без искажения вытекает из совместного рассмотрения выражений для постоянной распространения

(1)

и фазовой скорости

.   

(2)

Из (1) и (2) вытекает, что для получения  и , что обеспечивает отсутствие искажений, необходимо, чтобы , т.е. чтобы волновое сопротивление не зависело от частоты.

(3)

Как показывает анализ (3), при

 

(4)

 есть вещественная константа.

Линия, параметры которой удовлетворяют условию (4), называется линией без искажений.

Фазовая скорость для такой линии

и затухание

.

Следует отметить, что у реальных линий (и воздушных, и кабельных) . Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

Уравнения линии конечной длины

Постоянные  и  в полученных в предыдущей лекции формулах

;  

(5)

   

(6)

определяются на основании граничных условий.

Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение  и ток  в начале линии, т.е. при .

Тогда из (5) и (6) получаем

откуда

Подставив найденные выражения  и  в (5) и (6), получим

        

(7)

   

(8)

Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение  и ток  в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде

;  

(9)

(10)

Обозначив  и , из уравнений (9) и (10) при  получим

откуда

После подстановки найденных выражений  и  в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии

;

(11)

(12)

Уравнения длинной линии как четырехполюсника

В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями

;

.

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;  и ; при этом условие  выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.

Определение параметров длинной линии из опытов холостого хода и короткого замыкания

Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

При ХХ  и , откуда входное сопротивление

.      

(13)

При КЗ  и . Следовательно,

.    

(14)

На основании (13) и (14)

 

(15)

и

,

откуда

.       

(16)

Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры  и  линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры  и .

 

Линия без потерь

Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры  и  равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,  и . Таким образом,

,

откуда .

Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :

Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:

  и  .

Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:

(17)

.     

(18)

Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении  и , что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).

Стоячие волны в длинных линиях

Как было показано выше, решение уравнений длинной линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: ХХ и КЗ в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ на основании уравнений (17) и (18) имеем

  и  ,

откуда для мгновенных значений напряжения и тока можно записать

(19)

.  

(20)

Последние уравнения представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

При ХХ в соответствии с (19) и (20) в точках с координатами , где  - целое число, имеют место максимумы напряжения, называемые пучностями, и нули тока, называемые узлами. В точках с координатами  пучности и узлы напряжения и тока меняются местами (см. рис. 2). Таким образом, узлы и пучности неподвижны, и пучности одной переменной совпадают с узлами другой и наоборот.

При КЗ на основании уравнений (17) и (18)

  и ,

откуда для мгновенных значений можно записать

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом ХХ пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами.

Поскольку в узлах мощность тождественно равна нулю, стоячие волны в передаче энергии вдоль линии не участвуют. Ее передают только бегущие волны. Чем сильнее нагрузка отличается от согласованной, тем сильнее выражены обратные и, следовательно, стоячие волны. В рассмотренных предельных случаях ХХ и КЗ имеют место только стоячие волны, и мощность на нагрузке равна нулю.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80558. Непрямі податки, податки і платежі за майно і ресурси підприємств 239.5 KB
  Акцизний збір — це непрямий податок, що встановлюється на підакцизні товари та включається в їхню ціну. Акцизний збір (далі – АЗ) – специфічний акциз, що застосовується для обмеженої кількості товарів, які називаються підакцизними.
80559. Місцеві податки і збори. Спрощена система оподаткування 160 KB
  Особливості їх стягнення і впливу на фінансовогосподарську діяльність субєктів господарювання полягають у такому: Місцеві податки і збори включають до складу валових витрат що вираховуються зі скоригованого валового доходу а отже зменшують суму оподатковуваного прибутку. Місцеві податки і збори субєкти господарювання відносятьна собівартість продукції робіт послуг що впливає на формування бухгалтерського прибутку. Платниками цього податку є субєкти підприємницької діяльності їхні філії відділення представництва постійні...
80560. Визначення потреби в оборотних коштах 42.5 KB
  Нормування незавершеного виробництва і готової продукції. Аналогічно нормується запас палива за видами на виробничі і невиробничі цілі норматив на тару з урахуванням часу виготовлення або транспортування прошивки та інших стадій підготовки до запакування продукції. Усі витрати на початі але незавершені вироби – у цехах майстернях інших виробничих приміщеннях після видачі зі складу матеріалів до моменту передачі продукції на склад визначаються вартістю незавершеного виробництва. Нароматив незавершеного виробинцтва залежить від: обсягу і...
80561. Використання і контроль обігового капіталу 72 KB
  Ефективність використання оборотного капітал може бути досягнення шляхом прискорення їх обертання. Шляхи прискорення обігу оборотних активів для вивільнення оборотних коштів
80562. Банківське кредитування підприємств 165.5 KB
  Слово «кредит» походить від латинського, що означає борг, позика. В сучасному понятті кредит - це капітал, який береться під позику у вигляді грошової форми і надається в тимчасове використання госпорганам на умовах забезпеченості, повернення, терміновості, оплати та цільового використання.
80563. Небанківське і міжнародне кредитування підприємств 280 KB
  Комерційний кредит — це одна з найперших форм кредитних відносин в економіці, саме він породив вексельний обіг і тим самим сприяв розвитку безготівкового грошового обігу. Основна мета комерційного кредиту — прискорення процесу реалізації товарів і отримання закладеного в них прибутку.
80564. Фінансове забезпечення інвестиційної діяльності 104 KB
  Згідно закону України Про інвестиційну діяльність інвестиції – усі види майнових та інтелектуальних цінностей що вкладаються в об’єкти підприємницької та фінансової діяльності в результаті чого створюється прибуток або досягається соціальний ефект. інвестиції – це вкладення капіталу в об’єкти підприємницької діяльності з метою забезпечення його зростання у майбутньому. Інвестиції розрізняють за видами. Фінансові інвестиції це активи які утримує підприємство з метою отримання прибутку за рахунок відсотків дивідендів зростання вартості...
80565. Оцінка ефективності інвестицій 180 KB
  Ефективність дохідність довготермінових облігацій може бути виміряна у вигляді: купонної дохідності норма відсотка облігації; ставки розміщення річної ставки складних відсотків. Ставка розміщення найбільш точно характеризує реальну фінансову ефективність облігації враховуючи всі види доходів від неї. Отже завдання вимірювання фінансової ефективності облігації зводиться до обчислення ставки розміщення у вигляді річної ставки складних відсотків. Нарахування відсотків за цією ставкою на ціну придбання облігації яка може відрізнятись від...
80566. Особливості фінансів малого бізнесу 232 KB
  Малий бізнес є найбільш поширеним сектором економіки. Відмінності між цими трьома видами бізнесу обумовлені різним рівнем суспільного поділу праці, характером спеціалізації га усуспільнення виробництва, а також вибором технологічного типу виробничого процесу.