40808

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. При отключении нагрузки или участков линии для...

Русский

2013-10-22

63.07 KB

25 чел.

Лекция 29_Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81461. Аэробный распад — основной путь катаболизма глюкозы у человека и других аэробных организмов. Последовательность реакций до образования пирувата (аэробный гликолиз) 220.81 KB
  Все ферменты катализирующие реакции этого процесса локализованы в цитозоле клетки. Реакции аэробного гликолиза Превращение глюкозо6фосфата в 2 молекулы глицеральдегид3фосфата Глюкозо6фосфат образованный в результате фосфорилирования глюкозы с участием АТФ в ходе следующей реакции превращается в фруктозо6фосфат. В ходе этой реакции катализируемой фосфофруктокиназой фруктозо6фосфат превращается в фруктозо16бисфосфат. Продукты реакции альдольного расщепления изомеры.
81462. Распространение и физиологическое значение аэробного распада глюкозы. Использование глюкозы для синтеза жиров в печени и в жировой ткани 103.86 KB
  Использование глюкозы для синтеза жиров в печени и в жировой ткани. Основное физиологическое назначение катаболизма глюкозы заключается в использовании энергии освобождающейся в этом процессе для синтеза АТФ. Энергия выделяющаяся в процессе полного распада глюкозы до СО2 и Н2О составляет 2880 кДж моль.
81463. Анаэробный распад глюкозы (анаэробный гликолиз). Гликолитическая оксиредукция, пируват как акцептор водорода. Субстратное фосфорилирование. Распространение и физиологическое значение этого пути распада глюкозы 121.38 KB
  Реакции анаэробного гликолиза При анаэробном гликолизе в цитозоле протекают все 10 реакций идентичных аэробному гликолизу. Восстановление пирувата в лактат катализирует лактатдегидрогеназа реакция обратимая и фермент назван по обратной реакции. С помощью этой реакции обеспечивается регенерация ND из NDH без участия митохондриальной дыхательной цепи в ситуациях связанных с недостаточным снабжением клеток кислородом. Таким образом значение реакции восстановления пирувата заключается не в образовании лактата а в том что данная...
81464. Биосинтез глюкозы (глюконеогенез) из аминокислот, глицерина и молочной кислоты. Взаимосвязь гликолиза в мышцах и глюконеогенеза в печени (цикл Кори) 215.46 KB
  Глюконеогенез процесс синтеза глюкозы из веществ неуглеводной природы. Его основной функцией является поддержание уровня глюкозы в крови в период длительного голодания и интенсивных физических нагрузок. Эти ткани могут обеспечивать синтез 80100 г глюкозы в сутки.
81465. Представление о пентозофосфатном пути превращений глюкозы. Окислительные реакции (до стадии рибулозо-5-фосфата). Распространение и суммарные результаты этого пути (образование пентоз, НАДФН и энергетика) 135.5 KB
  Окислительные реакции до стадии рибулозо5фосфата. Распространение и суммарные результаты этого пути образование пентоз НАДФН и энергетика Пентозофосфатный путь называемый также гексомонофосфатным шунтом служит альтернативным путём окисления глюкозо6фосфата. Пентозофосфатный путь состоит из 2 фаз частей окислительной и неокислительной.
81466. Свойства и распространение гликогена как резервного полисахарида. Биосинтез гликогена. Мобилизация гликогена 173.81 KB
  Биосинтез гликогена. Мобилизация гликогена. Таким образом в молекуле гликогена имеется только одна свободная аномерная ОНгруппа и следовательно только один восстанавливающий редуцирующий конец.
81467. Особенности обмена глюкозы в разных органах и клетках: эритроциты, мозг, мышцы, жировая ткань, печень 110.65 KB
  Метаболизм глюкозы в эритроцитах. В эритроцитах катаболизм глюкозы обеспечивает сохранение структуры и функции гемоглобина целостность мембран и образование энергии для работы ионных насосов. Около 90 поступающей глюкозы используется в анаэробном гликолизе а остальные 10 в пентозофосфатном пути.
81468. Представление о строении и функциях углеводной части гликолипидов и гликопротеинов. Сиаловые кислоты 110.57 KB
  Сиаловые кислоты Гликопротеины сложные белки содержащие помимо простого белка или пептида группу гетероолигосахаридов. К полипептидуприсоединяются гетероолигосахаридные цепи содержащие от 2 до 10 реже 15 мономерных остатков гексоз галактоза и манноза режеглюкоза пентоз ксилоза арабиноза и конечный углевод чаще всего представленный Nацетилгалактозамином Lфукозой или сиаловой кислотой; в отличие от протеогликанов гликопротеины не содержат уроновых кислот и серной кислоты. Сиа́ловые кисло́ты ациальные производные...
81469. Наследственные нарушения обмена моносахаридов и дисахаридов: галактоземия, непереносимость фруктозы и дисахаридов. Гликогенозы и агликогенозы 139.56 KB
  Гликогенозы и агликогенозы Нарушения метаболизма фруктозы Неактивный фермент Блокируемая реакция Локализация фермента Клинические проявления и лабораторные данные Фруктокиназа Фруктоза АТФ → Фруктозе1фосфат АДФ Печень Почки Энтероциты Фруктоземия фруктозурия Фруктозе1фосфатальдолаза Фруктозе1фосфат → Дигидроксиацетон3 фосфат Глицеральдегид Печень Рвота боли в животе диарея гипогликемия Гипофосфатемия фруктоземия гиперурикемия хроническая недостаточность функций печени почек. Наследственная непереносимость...