40808

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. При отключении нагрузки или участков линии для...

Русский

2013-10-22

63.07 KB

24 чел.

Лекция 29_Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36868. ОСНОВНЫЕ ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ MS EXCEL 284 KB
  Имя функции описывает операцию которая эта функция выполняет. 1 или нажатием кнопки Вставить функция в строке Формул. В этом окне сначала следует выбрать категорию функции из списка Категория а затем в открывшемся алфавитном списке Функция указать нужную функцию. Математические функции Функция СУММ Функция СУММ суммирует множества чисел.
36869. Решение нелинейных уравнений и систем 120.5 KB
  Всякое алгебраическое уравнение относительно x можно записать в виде 0xn1xn−1 n−1xn = 0 где 0 0 n 1 и i коэффициенты алгебраического уравнения n–й степени. Решение алгебраического уравнения в Scilb состоит из двух этапов. Примеры символьных операций с полиномами p1=poly[1 2]’x’’c’ p1 = 1 2x p2=poly[3 7 2]’x’’c’ p2 = 2 3 7x 2x p1p2 Сложение ns = 2 2 5x 2x p1p2 Вычитание ns = 2 4 9x 2x p1p2 Умножение ns = 2 3 3 13x 16x 4x p1 p2 Деление ns = 1 3 x p1^2 Возведение в...
36870. ВВОД И РЕДАКТИРОВАНИЕ ФОРМУЛ. СТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL 312 KB
  На первом листе повторитеОбразец 1 Образец 2 Образец 3 и Образец 4 используя команды форматирования ячеек Таблица 1 и средства автозаполнения команда меню Правка Заполнить Прогрессия. Образец 1 Образец 2 Образец 3 Образец 4 Таблица 1 Команда меню вкладка Опции Действие Формат Ячейкивкладка Граница области Все Отдельные и Линии Создание границ таблицы или обрамление таблицы Формат Ячейкивкладка Число список Числовые форматы Изменениечислового формата Формат Ячейкивкладка Выравнивание раскрывающиеся списки по...
36872. Исследование дешифраторов 42 KB
  Цель лабораторной работы: исследовать основные способы построения и работу дешифраторов. Задание: снять временные диаграммы определить таблицы состояний и особенности работы дешифраторов. Порядок выполнения: включить персональную ЭВМ запустить на выполнение программный пакет EWB и далее следовать порядку работы в пакете. В отчете приводится наименование и номер лабораторной работы цель работы программа работы с указанием всех необходимых экспериментов полученных результатов их объяснения и выводов.
36873. Фильтрация данных и вычисление итоговых характеристик 151 KB
  Удалите все листы кроме первого исходного листа Реки Украины. Примечание: Уровень оценки Количество листов для копирования Обязательное для выполнения задание 4 4 сортировка 1 условие 1 автофильтр 1 автофильтр 2 5 5 То же что и на 4 сортировка 2 6 7 6 То же что и на 5 сортировка и структура 7 8 7 То же что и на 7 условие 2 9 10 8 То же что и на 7 8 расширенный фильтр 11 12 9 Дополнительно 13 сводных таблицы Задания для выполнения: На листе Сортировка 1 необходимо отсортировать данные таблицы следующим образом: 1...
36875. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ И АБСОЛЮТНОЙ АДРЕСАЦИИ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ 197.5 KB
  Переименуйте Лист 1 в Задание 1 и на этом листе создайте таблицу по Образцу 1 значения в ячейках к которым применена заливка серым цветом подсчитать с помощью формул: – в ячейку D2 введите формулу в которой по умолчанию используются относительные адреса ячеек и скопируйте её в ячейки для других товаров D3 D4 с помощью маркера автозаполнения; – в ячейку D5 введите формулу расчета суммы затрат на приобретение товаров; – в ячейку E2 введите формулу: = Стоимость 100 Всего в которой используются относительные адреса ячеек и...
36876. РАБОТА СО СПИСКАМИ: ФИЛЬТРАЦИЯ, СОРТИРОВКА, ИТОГИ, СВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ 64.5 KB
  РАБОТА СО СПИСКАМИ: ФИЛЬТРАЦИЯ СОРТИРОВКАИТОГИ СВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ. Перейти на лист Книжный магазин и скопировать таблицу на листы Итоги1 Итоги2 Итоги3 и Итоги4. На листе Итоги1 сформировать итоги по товарам: в итоги включить сумму значений по столбцам Колво и Доход руб. На листе Итоги2 сформировать итоги по продавцам: в итоги включить сумму значений по столбцам Колво и Доход руб.