40808

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. При отключении нагрузки или участков линии для...

Русский

2013-10-22

63.07 KB

21 чел.

Лекция 29_Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48250. Морфологічні особливості офіційно-ділового стилю 172.5 KB
  Морфологічні особливості офіційноділового стилю Морфологічні форми офіційноділового стилю як і наукового є суворо нормативними а відступи від норм вважаються порушенням стильової однорідності. Із морфологічних засобів офіційноділового стилю найхарактернішими є: перевага іменників над дієсловами; широке використання віддієслівних іменників у певних жанрах зумовлене прагненням до узагальнення; перевага наказового способу дієслова над іншими категоріями дієслова; широке використання відіменних прийменників у реалізації стандарту;...
48251. Університетська освіта. Опорний конспект лекцій 595.5 KB
  030505 Управління персоналом та економіка праці Дніпропетровськ – 2011 Університетська освіта: Опорний конспект лекцій для студентів всіх форми навчання які навчаються за галуззю знань 0305 Економіка та підприємництво за напрямами підготовки 6. ECTS базується на трьох ключових елементах: на інформації стосовно навчальних програм і здобутків студентів на взаємній угоді між закладамипартнерами і студентом і використанні кридитів ECTS визначають навчальне навантаження для студентів. Перелік оцінок з предметів який показує...
48252. СИСТЕМА УПРАВЛІННЯ ПЕРСОНАЛОМ 539 KB
  Поняття менеджменту персоналу та його особливості. Рівень розвитку персоналу визначає конкурентні переваги організацій за умов ринкових трансформацій. У зв’язку з цим особливої актуальності для організацій набуває управління персоналом менеджмент персоналу щоб забезпечити ефективне та своєчасне виконання організаційних цілей та завдань. Менеджмент персоналу як складова загальної теорії управління спирається на різні наукові теорії які умовно можна поділити на : економічні ринок праці міжнародні відносини економічна інформація...
48253. УСТАТКУВАННЯ ПІДПРИЄМСТВ 4.07 MB
  Основи інженерного устаткування будівель у готельному та ресторанному господарстві Устаткування підприємств ресторанного господарства і торгівлі у готельному комплексі Механічне устаткування
48254. Анатомія та фізіологія людини 9.73 MB
  Знання будови тіла людини і пізнання сутності життєвих процесів на різних рівнях організації організму здавна цікавили учених-біологів, філософів та широкі верстви населення. Основними стимулами для розвитку цих знань були практичні потреби життя людей, зокрема потреби медицини. Потрібно було багато століть для того, щоб людство прийшло до сучасного рівня знань у таких галузях науки, як анатомія, фізіологія та гігієна людини.
48255. Господарське право. Курс лекцій. О.М. Вінник 1.84 MB
  У пропонованому курсі лекцій на підставі аналізу нормативно-правових актів. висвітлюються основні теми та інститути господарського права - як загальної частини (поняття господарського права, господарські правовідносини, господарське законодавство, субєкти господарських правовідносин, майнова основа господарювання, господарські зобовязання, господарсько-правова відповідальність, антимонополь-но-конкурентне регулювання, правове регулювання банкрутства), так і спеціальної частини (особливості правового регулювання певних видів господарських відносин: у сфері капітального будівництва, інноваційної, фінансової та біржової діяльності, агентських відносин, комерційної концесії, зовнішньоекономічної діяльності, іноземного інвестування, спеціальних режимів господарювання).
48256. ПЕДАГОГІКА. КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 1.93 MB
  Виховання у вузькому педагогічному значенні цілеспрямована виховна діяльність педагога з метою досягнення конкретної мети в колективі учнів. Навчання – процес керівництва пізнавальною діяльністю учнів засвоєнням ними знань умінь і навичок. Воно завжди має двосторонній характер включає в себе і діяльність педагога викладання пояснення інструктування і діяльність учнів учіння засвоєння. Педагог учитель викладач інструктор викладає учням навчальний матеріал спонукає їх до учіння спрямовує й організовує їх пізнавальну...
48257. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ОБМЕН 83 KB
  Мультиферментные комплексы примеры биологическая роль. Микросомальная система оксидоредуктаз ее биологическая роль. Понятие биологическая роль. Роль кислорода.
48258. ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ ПЛАНУ РАХУНКІВ НБУ 1.51 MB
  Перший її рівень представляє Національний банк України який відіграє роль центрального банку з характерними лише для нього функціями та операціями. Виходячи з цього Національним банком України розроблено два Плани рахунків: один для установ Національного банку України другий для комерційних банків. Безперервність діяльності банку вважається що банк постійно функціонує і продовжуватиме свою діяльність у майбутньому. Якщо реальна вартість продажу менша ніж залишкова вартість первісна вартість за мінусом зносу банку необхідно врахувати...