40808

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. Таким образом если к линии в общем случае заряженной подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение на разомкнутых контактах ключа рубильника после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами включаемой на это напряжение при нулевых начальных условиях. При отключении нагрузки или участков линии для...

Русский

2013-10-22

63.07 KB

24 чел.

Лекция 29_Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.

С учетом граничных условий расчет переходных процессов в цепях с распределенными параметрами можно проводить как при нулевых, так и ненулевых начальных условиях. Однако в первом случае анализ осуществляется в целом проще, что определяет целесообразность сведения расчета к нулевым начальным условиям. Пример такого сведения на основе принципа наложения для задачи на подключение в конце линии нагрузки схематично иллюстрирует рис. 1, где в последней схеме сопротивление  имитирует входное сопротивление активного двухполюсника.

Таким образом, если к линии, в общем случае заряженной, подключается некоторый в общем случае активный двухполюсник, то для нахождения возникающих волн необходимо определить напряжение  на разомкнутых контактах ключа (рубильника), после чего рассчитать токи и напряжения в схеме с сосредоточенными параметрами, включаемой на это напряжение  при нулевых начальных условиях. Полученные напряжения и токи накладываются на соответствующие величины предыдущего режима.

При отключении нагрузки или участков линии для расчета возникающих волн напряжения и тока также можно пользоваться методом сведения задачи к нулевым начальным условиям. В этом случае, зная ток  в ветви с размыкаемым ключом (рубильником), необходимо рассчитать токи и напряжения в линии при подключении источника тока  противоположного направления непосредственно к концам отключаемой ветви. Затем полученные токи и напряжения также накладываются на предыдущий режим.

В качестве примера такого расчета рассмотрим длинную линию без потерь на рис. 2, находящуюся под напряжением , к которой подключается дополнительный приемник с сопротивлением .

В соответствии со сформулированным выше правилом схема для расчета возникающих при коммутации волн будет иметь вид на рис. 3. Здесь

;

и в соответствии с законом Ома для волн

.

Соответствующие полученным выражениям эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии представлены на рис. 4.

Отметим, что, поскольку

,

к источнику от места подключения нагрузки  пошла волна, увеличивающая ток на этом участке.

Если наоборот приемник с сопротивлением  не подключается, а отключается, то расчет возникающих при этом волн тока и напряжения следует осуществлять по схеме рис.5.

Правило удвоения волны

Пусть волна произвольной формы движется по линии с волновым сопротивлением  и падает на некоторую нагрузку  (см. рис. 6,а).

Для момента прихода волны к нагрузке можно записать

;

(1)

или

(2)

Складывая (1) и (2), получаем

(3)

Соотношению (3) соответствует расчетная схема замещения с сосредоточенными параметрами, представленная на рис. 6,б. Момент замыкания ключа в этой схеме соответствует моменту падения волны на нагрузку  в реальной линии. При этом, поскольку цепь на рис. 6,б состоит из элементов с сосредоточенными параметрами, то расчет переходного процесса в ней можно проводить любым из рассмотренных ранее методов (классическим, операторным, с использованием интеграла Дюамеля).

Следует отметить, что, если в длинной линии имеет место узел соединения других линий или разветвление, то в соответствии с указанным подходом эту неоднородность следует имитировать резистивным элементом с соответствующим сопротивлением, на который падает удвоенная волна.

Пусть, например, линия с волновым сопротивлением  разветвляется на две параллельные линии с волновыми сопротивлениями  и  (см. рис. 7,а). Узел разветвления в расчетном плане эквивалентен резистивному элементу с сопротивлением

 

,

при этом расчетная схема замещения для момента прихода волны к стыку линий имеет вид на рис. 7,б.

Так, если падающая волна напряжения имеет прямоугольную форму и величину , то в соответствии со схемой замещения на рис. 7,б напряжение на стыке линий в момент прихода волны

.

Этой величине будут равны волны напряжения, которые пойдут далее в линии с волновыми сопротивлениями  и . Отраженная же волна, которая пойдет по линии с волновым сопротивлением , будет характеризоваться напряжением

.

Таким образом, по правилу удвоения волны определяются отраженные (появившиеся в результате отражения от неоднородности) и преломленные (прошедшие через неоднородность) волны, расчет которых осуществляется по схемам замещения с сосредоточенными параметрами. Следовательно, методика расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами состоит в последовательном составлении схем замещения с сосредоточенными параметрами для каждого момента прихода очередной падающей волны на очередную неоднородность и расчете по ним отраженных и преломленных волн.

В качестве примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной  на включенный в конце линии конденсатор  (см. рис. 8,а).

Для расчета напряжения на конденсаторе и тока через него в момент прихода волны к концу линии составим схему замещения с сосредоточенными параметрами (см. рис. 8,б). Для этой схемы можно записать

,

где .

Это напряжение определяется суммой прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн, т.е.

,

откуда для отраженной волны имеет место соотношение

или для той же волны в произвольной точке линии с координатой , отсчитываемой от конца линии, с учетом запаздывания на время  -

.

Соответственно для отраженной волны тока можно записать

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени , когда отраженная волна прошла некоторое расстояние , представлены на рис. 9. В этот момент напряжение на конденсаторе

и ток через него

.

В качестве другого примера рассмотрим падение прямоугольной волны напряжения величиной   на включенный в конце линии индуктивный элемент (см. рис. 10,а). В соответствии с расчетной схемой на рис. 10,б для тока через катушку индуктивности и напряжения на ней соответственно можно записать

;

,

где

С учетом этого выражения для отраженных волн напряжения и тока в произвольной точке линии имеют вид

;

.

Эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии для момента времени  приведены на рис. 11.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22326. Адресація в IP-мережах 107.5 KB
  Для вузлів що входять в локальні мережі це МАСадреса мережного адаптера або порту маршрутизатора наприклад 11А0173DBC01. Для вузлів що входять в глобальні мережі такі як Х.25 або frame relay локальна адреса призначається адміністратором глобальної мережі.
22327. Вимоги, що предявляються до сучасних обчислювальних мереж 84.5 KB
  Хоча всі ці вимоги вельми важливі часто поняття якість обслуговування Quality Service QoS комп'ютерної мережі потрактує більш вузько в нього включаються тільки дві найважливіші характеристики мережі продуктивність і надійність. Незалежно від вибраного показника якості обслуговування мережі існують два підходи до його забезпечення. Перший підхід очевидно покажеться найприроднішим з погляду користувача мережі. Технології frame relay і ATM дозволяють будувати мережі що гарантують якість обслуговування по продуктивності.
22328. Використання вінка Мережа і вилучений доступ до мережі. 58.5 KB
  Розкрійте дерево Мій комп'ютер клацнувши на знаку . Змінювати параметри ідентифікації комп'ютера в мережі. Додавати мережні компоненти. Створення нового мережного підключення Якщо у вашому комп'ютері встановлений мережний адаптер який у свою чергу підключений до локальної мережі коли ви встановлювали Windows 2000 Professional в системі вже повинно бути набудовано працююче мережне підключення так в Windows 2000 називається локальна мережа хоча воно може бути ще не до кінця набудовано.
22329. Робота з вікном Моє мережне оточення 30 KB
  І навіть якщо з вікном Мережне оточення ви не знайомі все одно у вас не повинне виникнути жодних проблем. Вікно Моє мережне оточення це тека яка пропонує ряд параметрів для поглядання комп'ютерів у вашій робочій групі або всій мережі. У вікно Моє мережне оточення ви навіть можете додавати ярлики для часто відвідуваних вами тек або Webсторінок.
22330. Пошук в мережі 37 KB
  Загальний доступ до дисків Коли ви надаєте загальний доступ до диска ви дозволяєте іншим користувачам працювати з його вмістом по мережі. Клацніть правою кнопкою миші на значку диска до якого вирішили надати загальний доступ і виберіть команду Доступ з контекстного меню що з'явилося. На екрані відобразиться діалогове вікно властивостей диска з вибраною вкладкою Доступ. В діалоговому вікні властивостей жорсткого диска виберіть перемикач Загальний доступ.
22331. Адреса и указатели. Операции получения адреса и косвенной адресации. Отождествление массивов и указателей. Адресная арифметика 46.5 KB
  Динамическое выделение памяти под массивы. АДРЕСА И УКАЗАТЕЛИ Во время выполнения всякой программы используемые ею данные размещаются в оперативной памяти ЭВМ причем каждому элементу данных ставится в соответствие его индивидуальный адрес. При реализации многих алгоритмов и представлении сложных логических структур данных часто оказывается полезной возможность непосредственной работы с адресами памяти. Действительно поскольку соседние элементы массива располагаются в смежных ячейках памяти то для перехода от одного его...
22332. Функции в языке Си. Формальные и фактические параметры. Механизм передачи параметров. Возвращаемые значения. Использование указателей в качестве аргументов функций 44.5 KB
  ФУНКЦИИ В ЯЗЫКЕ СИ. Каждая из них в свою очередь есть независимый набор описаний и операторов заключенных между заголовком функции и ее концом. Все объекты определенные в теле функции ограниченном открывающей и закрывающей фигурными скобками являются локальными для этой функции в смысле области видимости и времени существования.
22333. Ввод и вывод в языке Си: общие концепции. Файлы данных и каталоги файлов. Внутренняя организация и типы файлов 76 KB
  h main { FILE stream; if stream = fopen data r == NULL printf Ошибка при открытии файла ; } Имя функции и назначение: fclose закрывает файл предварительно открытый для ввода вывода потоком Формат и описание аргументов: int fclosestream FILE stream; Указатель на открытый файл Возвращаемое значение равно нулю при нормальном завершении операции и EOF в случае возникновения ошибки.h...
22334. Общая структура программы на языке Си. Время существования и видимость переменных. Блоки. Классы памяти. Автоматические, внешние, статические и регистровые переменные. Рекурсивные функции. Реализация рекурсивных алгоритмов 51.5 KB
  ОБЩАЯ СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ СИ. Та функция с которой начинается выполнение программы называется главной функцией. Она по существу является входной точкой программы и должна иметь предопределенное имя main.