40809

Нелинейные электрические цепи

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Нелинейными называются цепи в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. полюсов с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Нелинейные электрические цепи постоянного тока Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

Русский

2013-10-22

59.57 KB

78 чел.

Лекция 30_Нелинейные электрические цепи.

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.

По другому признаку классификации нелинейные элементы можно разделить на инерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и  несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной  и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения  y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для  которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

 

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора  всегда, а  может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

,

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

  1.  графическими;
  2.  аналитическими;
  3.  графо-аналитическими;
  4.  итерационными.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются напряжения  на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ  на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения  точка а (см. рис. 3) пересечения кривых  и  определяет режим работы цепи. Кривая  строится путем вычитания абсцисс ВАХ  из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются токи  в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

Строятся графики зависимостей  токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения  между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых  смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС  в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 5. Для нее выражаем напряжения на резистивных элементах в функции :


;    

(1)

;       

(2)

.    

(3)

Далее задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по  с использованием (1) и (3) находим  и  и по зависимостям  и  - соответствующие им токи  и  и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 1, в последней колонке которой определяем сумму токов

.

 Таблица 1.  Таблица результатов расчета методом двух узлов

 

 

 

 

 

 

 

Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равнять нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 1 величина  указывает, каким значением  следует задаваться на следующем шаге.

В осях  строим кривую зависимости  и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение  между точками m и n. Для найденного значения  по (1)…(3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям  определяем токи в ветвях схемы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34548. Отрицание реалистической концепции характера в эстетике и творчестве В. Вулф 14.48 KB
  Все романы Вулф это своеобразное путешествие вглубь личности которую читатель может принять или не принять но которой не имеет право диктовать. Все ее романы об этой внутренней жизни в которой она находит больше смысла нежели в социальных процессах. Наибольшей известностью пользуются ее романы Комната Джекоба 1922 Миссис Дэллоуэй 1925 К маяку 1927 Волны 1931.
34549. Мифологизация повествования в произведениях Джойса 15.31 KB
  Сначала Джойс видел главную задачу искусства в познании истины и выражении истины через красоту а постепенно он приходит к мысли о том что красота выше истины он замечает что художник привносит красоту в мир все важнее для него формы. Джойс еще пишет что миф развернутый символ. Джойс движется от символа к мифу.
34550. Проблема художественной традиции в эстетике Т.С.Элиота 17.42 KB
  В собственном художественном творчестве Элиот стремился устранить расхождение между чувственным и интеллектуальным началом достигая синтеза с целью вернуть весомость поэтическому слову обесценившемуся изза романтической декламации. Элиот как поэт и в меньшей степени как драматург добившийся наиболее значительных высот в жанре стихотворной драмы со сложными этическими коллизиями Убийство в соборе 1935 предстает художником воплотившим типичные особенности мирочувствования и умонастроений своей катастрофической эпохи. В сознании...
34551. Проблематика и построение книги Рида Десять... 17.37 KB
  Революции. Ему важно понять суть революции. Он пишет о чужой революции но предельно заинтересованно и страстно. Десять дней которые потрясли мир книга американского журналистаДжона Рида об Октябрьской революции 1917 года в России свидетелем которой он был сам.
34552. Развитие жанра соц. романа в творчестве Д. Стейнбека 18.54 KB
  Размыкает рамки семьи. Семьи несут в себе боль страдания и надежды обездоленных и незащищенных простых арендаторов. Главой семьи Джоудов ее душой была мать одна из самых больших творческих удач писателя. Ма единственный человек из всей семьи кто сохраняет ясность мысли и мужество перед лицом тяжких испытаний.
34553. Тема американского мечтателя в тв-ве Фицджеральда 17.15 KB
  Великий Гэтсби. Для Гэтсби деньги не цель а средство. Низкий уровень развития самосознания Гэтсби. Он расследует подноготную Гэтсби и в момент когда увлечение Дейзи достигает апогея Том разоблачает соперника и Дейзи в смятении сбивает любовницу мужа.
34554. Эволюция героя в творчестве Хэмингуэя 22.08 KB
  Сантьяго рассуждает о смысле человеческой жизни. Сантьяго любит все живое любит природу. Исследователи любят говорить о том что Сантьяго не признает себя побежденным. Сантьяго глубже связан со всем этим.
34555. Сквозной сюжет Фолкнера об американском юге. Особенности их сюжетно-повествовательной организации 21.77 KB
  Специфичность в том что все особенности частности той жизни и жанры которые берет Фолкнер для читателя вбирают в себя то что для Фолкнера было частью человечества. Фолкнера интересует судьба Американского юга. Сама композиция произведений Фолкнера отличается от композиций Джойса.
34556. О Нил основоположник американской национальной драмы. Трагедия «Страсти под вязами» 16.7 KB
  Как художник О Нил сложился в атмосфере ширившегося в начале 20 в. Именовавший себя анархистом О Нил отошел затем от политического движения но крайне негативное отношение к государству как орудию подавления личности и буржуазному обществу которое презрев духовные ценности обольстилось ценностями материальными сохранял всю жизнь. Выступив в двойной роли родоначальника и реформатора отечественной драмы О Нил не замкнулся в рамках чистого искусства для задуманных им преобразований такой масштаб был тесен.