4081

Обработка результатов физического эксперимента

Лабораторная работа

Физика

Цель работы – ознакомление с методами оценки результатов измерений и расчета погрешностей. Приборы и принадлежности: исследуемые образцы штангенциркуль микрометр лабораторная установка FPM - 01 пакет компьютерных программ по моделированию...

Русский

2012-11-13

391.5 KB

58 чел.

Цель работы – ознакомление с методами оценки результатов измерений и расчета погрешностей.

Приборы и принадлежности:

 исследуемые образцы;

 штангенциркуль;

 микрометр;

 лабораторная установка FPM - 01;

 пакет компьютерных программ по моделированию процесса измерений объема тела и удельного сопротивления проволоки.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Положения и выводы физики непосредственно связаны с экспериментом. Как и в любой точной науке, в физике результаты экспериментов представляются чаще всего набором некоторых чисел – числовых значений физических величин. Эти числовые значения, входящие в математическую формулу, устанавливают связь между физическими величинами в явлениях природы.

Измерить физическую величину – значит сравнить ее с единицей измерения. Измерение – это последовательность экспериментальных и вычисленных операций, осуществляемых для нахождения значения заданной физической величины. В зависимости от способа получения результата следует различать измерения прямые и косвенные.

При прямых измерениях результат получается непосредственно из измерений самой величины. Например, измерение длины стола линейкой, силы тока – амперметром, напряжения на участке цепи – вольтметром.

При косвенных измерениях результат получается после вычисленных операций, произведенных над результатами прямых измерений. Например, площадь стола можно найти по формуле:

,

где a и b – длина и ширина стола.

Сопротивление участка цепи определяется по формуле:

,

где U и I – показания вольтметра и амперметра.

Косвенные измерения значительно сложнее, но они применяются довольно часто, особенно при экспериментальных исследованиях.

Измерения включают в себя следующие элементы:

 физический объект (например, цилиндр);

 технические средства измерений (например, штангенциркуль и микрометр);

 наблюдателя (или регистрирующее устройство), который воспринимает результат измерений.

Истинное значение физической величины абсолютно точно измерить нельзя. При измерении физических величин возникают погрешности измерений. Погрешностями измерений  называют отклонения результатов измерений от истинного значения  измеряемой величины. Все погрешности принято подразделять на систематические, случайные и промахи.

Промахи (грубые погрешности) возникают вследствие недосмотра наблюдателя или необнаруженной неисправности инструмента (прибора). Промахи исключаются из результатов измерений.

Случайные погрешности обусловлены как несовершенством органов чувств наблюдателя, так и условиями проведения эксперимента. Случайных погрешностей избежать нельзя. Их оценивают по данным многократных наблюдений методами математической статистики. Чем больше измерений сделано, тем ближе значение измеряемой величины к его истинному значению.

Систематические погрешности появляются вследствие неточности приборов и несовершенства методов измерений. Систематические погрешности не зависят от числа измерений. Они остаются постоянными в течение времени проведения эксперимента и могут быть исключены введением поправок.

Итак, систематические погрешности можно устранить или учесть, промахи следует отбросить, а случайные погрешности необходимо учитывать путем специальной математической обработки результатов измерений.

1.1. Погрешности приборов

В лабораторных работах метод измерений обычно задан, поэтому из систематических погрешностей учитываются только приборные.

Все приборы и инструменты, используемые для измерений физических величин: амперметр, вольтметр и т.д., характеризуются классом точности и (или) ценой деления. Класс точности L – это обобщенная характеристика прибора, показывающая относительную погрешность прибора выраженную в процентах. Класс точности обозначается числом на шкале прибора: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяются для точных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4, которые называются техническими. Если на шкале прибора класс точности не указан, то данный прибор внеклассный, то есть имеет большую погрешность измерений.

Абсолютная систематическая погрешность прибора

,       (1)

где Д – наибольшее значение физической величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Если класс точности прибора не известен, то его абсолютная систематическая погрешность  принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы:

    (2)

При измерении линейкой, наименьшее деление которой 1мм допускается погрешность 0,5мм.

Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную принимают погрешность, определяемую нониусом. Для штангенциркуля (рис. 1) – 0,1мм или 0,05мм; для микрометра (рис. 2) – 0,01мм.

Штангенциркуль – прибор для наружных и внутренних измерений. Он построен по принципу штанги 1 с основной шкалой, представляющей собой миллиметровую линейку, и подвижной рамки 2 с нониусом 3 (рис.1). Рамка может передвигаться по штанге. Закрепление рамки на штанге осуществляется с помощью  винта 4. Нониус  это вспомогательная шкала штангенциркуля, расположенная на рамке и служащую для отсчета долей миллиметра. В нашей стране стандартизированы штангенциркули с нониусами 0,1; 0,05; и 0,02 мм. Отсчет размеров производится по основной шкале и нониусу.

На рис. 1 представлен штангенциркуль с нониусом 0,05мм. Шкала этого нониуса получена при делении 39 мм на 20 частей. Следовательно, каждое деление нониуса равно 1,95 мм, то есть на 0,05 мм меньше делений основной шкалы. Если расположить нониус ровно так, что первый штрих нониуса совпадет с первым штрихом основной шкалы, то основное деление нониуса отойдет от основного деления шкалы на 0,05 мм. Для получения нониуса с ценой деления 0,1 мм делят 19 мм на 10 частей (19 мм : 10 = 1,9 мм), тогда каждое деление нониуса будет на 0,1 мм меньше, чем 1 мм.

Рис. 1

Измеряемый предмет располагают между ножками 5, 6 штангенциркуля и закрепляют винтом 4. Целые значения в миллиметрах отсчитывают по основной шкале от «0» основной шкалы до «0» нониуса. Затем смотрят, какое деление нониуса совпало с делением основной шкалы. Если номер совпавшего деления нониуса умножить на цену деления прибора, то получаются сотые доли миллиметра. Если с делением основной шкалы совпадает нулевое или последнее деления нониуса, то сотых долей не будет.

На рис. 2 представлены измерения штангенциркуля с нониусом 0,05 мм.

Рис. 2

Микрометр – это инструмент, применяемый для точных измерений. Принцип действия микрометра основан на работе винтовой пары, то есть преобразования вращательного движения в поступательное.

В скобе 1 микрометра при вращении барабана 2 перемещается микрометрический винт 3, между торцом которого и пяткой 4 помещают измеряемую деталь (рис. 3). Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а конусная поверхность барабана разделена на 50 равных частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению винта на 0,01мм. Вращения барабана нужно производить с помощью трещотки 5, обеспечивающей постоянное усилие на измеряемую деталь. Зажим детали производят, вращая трещотку до появления первого треска во избежание порчи инструмента.

Рис. 3

На стебле 6 микрометра расположены две шкалы. Деления нижний шкалы нанесены через 1 мм, деления верхней расположены посередине между штрихами нижней шкалы. По нижней шкале отсчитывают целые миллиметры, а по верхней  половину миллиметра. При  измерении встречаются два характерных случая. В первом случае (рис. 4) деления нижний шкалы расположены ближе к барабану, нежели деления верхней шкалы. При этом целые значения миллиметров отсчитываются по нижней шкале, а сотые доли  по барабану. Например, показания инструмента соответствуют размеру 18,04 мм. Во втором случае деление верхней шкалы расположены ближе к барабану, чем деление нижней шкалы. При этом учитываются целые, половинка и сотые доли миллиметра. Например, показания инструмента соответствует размеру 18 целых + половинка 0,50 + 9 сотых, то есть 18,59 мм.

Рис. 4

  1.  Оценка точности прямых измерений

Для наиболее точного определения искомой физической величины измерение ее значения производят несколько раз. При многократном измерении возможно получение результата как большего, так и меньшего, чем истинное значение измеряемой величины.

Пусть величину Х измеряли n раз и получали множество значений:

.     (3)

i номер измерения.

Хорошим приближением к истинному значению измеряемой величины является его среднеарифметическое значение ‹X:

.    (4)

Абсолютная случайная погрешность  nизмерений имеет размерность измеряемой величины и определяется по формуле:

(5)

Для оценки суммарной абсолютной погрешности измерений ∆X  необходимо знать случайную составляющую погрешности и систематическую составляющую погрешности .

Тогда:

     (6)

и результат измерений записывается в виде:

      (7)

Абсолютная погрешность ∆X  не дает полной информации о точности измерений. Поэтому результат оценивается еще и относительной погрешностью δX, показывающей, какая часть абсолютной погрешности приходится на каждую единицу измеряемой величины.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к среднеарифметическому значению измеряемой величины.

     (8)

Результат измерений физической величины считается хорошим, если относительная погрешность не превышает 5% .

  1.  Оценка точности косвенных измерений

В случае косвенных измерений величина ‹X› определяется по результатам измерений других величин.

Пусть Х является некоторой функцией у и z, то есть:

Х = f (у; z).      (9)

Тогда наилучшее значение при оценке X равно:

     (10)

где ‹у› и z  находятся по формуле (4).

Абсолютная суммарная погрешность ∆X косвенных измерений находится через погрешности прямых измерений по правилу дифференцирования.

.   (11)

Относительная погрешность δX косвенных измерений рассчитывается по формуле (8).

Для определения абсолютных и относительных погрешностей искомой величины при косвенных измерениях можно воспользоваться формулами дифференцирования (табл.1).

Таблица 1

Функция

Абсолютная погрешность

Относительная

погрешность

A = x +y

A = x - y

A = xyz

A = xn + ym

1.4. Правила предоставления результатов физического эксперимента

Точность экспериментально полученных физических величин ограничена точностью измерений. Например, при измерении длины тела с помощью обычной линейкой нельзя получить результат с точностью большой, чем ± 0,5 мм. В то же время, вычисляя значения ‹X› по формуле (4) и ∆Х по формуле (5) и (6), можно точно получить числа с несколькими десятичными знаками, соответствующие микронам и даже их долям. Очевидно, что эти десятичные знаки не отражают реальной точности измерений и, следовательно, при представлении результатов в виде Х=‹X›±∆Х численные значения величин ‹X› и ∆Х должны быть предварительно обработаны.

  1.  Погрешность ∆Х округляется и записывается только с одной значащей цифрой. Например, результат вычислений 0,0263 записывается в виде ∆Х = 0,03, а 321 – в виде ∆Х = 300.
  2.  Среднеарифметическое значение ‹X› округляется так, что значащие цифры остаются только в тех разрядах, которые не младше значащей цифры погрешности ∆Х. Например, результат вычислений 7714161, 8434 при ∆Х=0,03 округляется до  ‹X›= 7714161,84, а при ∆Х=300 – до ‹X›=7714200.

Окончательное экспериментально измеренная физическая величина представляется в виде Х=7714161,84 ± 0,03 при ∆Х=0,03 и в виде Х=7714200 ± 300 при ∆Х=300.

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Задание № 1: измерение объема цилиндра

Приборы и принадлежности:

 штангенциркуль;

 микрометр;

 цилиндр

Ход работы

  1.   Для регистрации результатов измерений подготовить таблицу по форме табл.2.
  2.  Штангенциркулем измерить высоту цилиндра h, микрометром - диаметр

цилиндра d. Замеры выполнить 3 раза и данные hi, di занести в табл.2.

  1.  По формуле (4) найти среднеарифметические значения размеров тела ‹h› и ‹d›.
  2.  По формуле (5) найти случайные составляющие погрешностей измерений  и .
  3.  Найти систематические погрешности измерений ch и cd (погрешности инструмента).
  4.  Рассчитать абсолютные суммарные погрешности измерений ∆h и ∆d по формуле (6).
  5.  Результаты всех расчетов занести в табл. 2.

Таблица 2

i

номер замера

hi, мм

di, мм

h›, мм

d›, мм

, мм

, мм

ch,

мм

cd,

мм

h,

мм

d,

мм

V,

мм3

V,

мм3

V,

%

1

2

3

8. Вычислить среднее значение объема ‹V› цилиндра по формуле:

  1.  Определить абсолютную погрешность ∆V косвенных измерений объема тела:

  1.    По формуле (8) найти относительную погрешность измерений V.
  2.    Результаты вычислений объема тела записать в виде:

2.2.Задание №2: определение удельного сопротивления проволоки

Приборы и принадлежности:

 установка для измерения удельного сопротивления проволоки FPM - 01;

 микрометр.

Обоснование методики измерений

Электрическое сопротивление проводника длиной и сечением S устанавливается зависимостью

.       (12)

Отсюда выразим его удельное сопротивление

.      (13)

Для определения  необходимо измерить электрическое сопротивление R, длину отрезка проволоки и площадь его сечения S.

Для измерения R собирают электрическую цепь (рис.5).

Рис.5

Участок СB – рассматриваемый отрезок проволоки,

А – амперметр,

V – вольтметр,

- источник тока.

Измерив напряжение U и силу тока I на участке СВ, найдем сопротивление проволоки по закону Ома:

.     (14)

Площадь поперечного сечения S может быть найдена посредством измерения диаметра d проволоки по формуле:

     (15)

Таким образом, формула для определения удельного сопротивления имеет вид:

.     (16)

Ход работы

1. Установить отрезок проволоки (участок СВ) и измерить его длину . Результат измерений занести в табл. 4.

2. Измерить с помощью микрометра диаметр d проволоки в 5 точках. Результаты измерений di занести в табл. 3.

3. Рассчитать среднее значение диаметра ‹d› проволоки, погрешности измерений , ∆cd, ∆cd, d диаметра проволоки по формулам (4) – (8). Результаты всех расчетов занести в табл. 3.

Таблица 3

Номер

замера

di,

мм

d,

мм

,

мм

cd,

мм

cd, мм

d,

м

d,

%

1

2

3

4

5

4. Включить установку. Измерить напряжение U и силу тока I на участке СВ.

Результаты измерений занести в табл. 4.

Таблица 4

,

м

c,

м

U,

В

cU,

В

I,

А

cI,

А

‹›,

Ом•м

∆,

Ом•м

,

%

5. По формулам (1) и (2) рассчитать абсолютные систематические погрешности ∆c, ∆cU, ∆cI  измерений. Данные расчетов занести в табл. 4.

6. По формуле (16) рассчитать удельное сопротивление проволоки ‹ρ›.

7. Вычислить абсолютную погрешность ∆косвенных измерений

8. По формуле (8) найти относительную погрешность косвенных измерений . Результаты расчетов занести в табл.4.

9. Результат вычисления удельного сопротивления ρ проволоки записать в виде:

= ‹› ± ∆, Ом•м

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

НА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое измерение? Назовите виды измерений.
  2.  Какие бывают погрешности и за счет чего они возникают?
  3.  Что указывает класс точности прибора? Назовите классы точности приборов.
  4.  Как определить суммарную погрешность прямых измерений?
  5.  Как определить погрешность косвенных измерений?
  6.  Что такое относительная погрешность?
  7.  Как устроены штангенциркуль и микрометр. Как пользоваться этими приборами?
  8.  Правила округления результатов физического эксперимента.
  9.  В каком виде следует представлять результаты измерений физических величин?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1.  Детлаф А.А. , Яворский Б.М. Курс физики. Учебное пособие для втузов.  М.: Высшая школа, 1989.
  2.  Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. Учебное пособие для втузов / Под. Ред. А.Д. Гладуна – М.: Высшая школа, 1990.
  3.  ГОСТ 8.009-72. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
  4.  Аганов Б.Т., Максютин Г.В., Островерхов Л.И. Лабораторный практикум по физике. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1982.


1

3

2

4

5

6

азмер 6,70 мм

размер 25,30 мм

1

4

6

2

3

5

размер 18,04 мм

размер 18,59 мм

С

В

V

A

ε

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71695. Элементы Рабочего стола Window Приемы работы 7.32 MB
  Порядок выполнения работы. Ознакомился с методическими указаниями. Изучили элементы Рабочего стола. Определил, какие элементы входят в состав оформления Рабочего стола. Открыл несколько любых окон на Рабочем столе и выполнил следующие манипуляции: развернули; восстановили...
71696. Настройка рабочего стола, Панели задач, Главного меню 6.27 MB
  Цель работы: Закрепить теоретические знания по теме Настройка рабочей среды ОС Windows Закрепить теоретические знания по теме Основные объекты Windows и их назначение Самостоятельно овладеть навыками настройки работы основных элементов оформления ОС Windows.
71697. Детские болезни. Периоды детства конспект лекций 1.59 MB
  Период внутриутробного развития (утробное детство). Длительность - с момента имплантации до рождения (270 дней). Естественное вскармливание. Смешанное и искусственное вскармливание. Перинатальное поражение ЦНС у новорожденных. Перинатальное поражение ЦНС у новорожденных...
71698. ТЕХНОЛОГИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ 54.12 KB
  Разработка методов помехоустойчивого кодирования, была инициирована основанной теоремой Шеннона для дискретного канала с шумом, указывающей на существование практически безошибочного метода передачи информации по такому каналу со скоростью, не превышающей пропускную способность этого канала.
71699. Модуляция 1.88 MB
  Передаваемая информация заложена в управляющем (модулирующем) сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. Модуляция, таким образом, представляет собой процесс «посадки» информационного колебания на заведомо известную несущую.
71701. Технология помехоустойчивого кодирования 64.71 KB
  При передаче информации в пространстве или во времени имеет место где вектор ошибки знак – обозначает суммирование по модулю 2. 3 Вектор в 3 называемый синдромом будет равен вектору нуль только в двух случаях: либо ошибки нет либо имеет место так называемая необнаруживаемая ошибка.
71702. Модуляция гармонических колебаний 540.84 KB
  Под модуляцией понимают процесс изменения одного или нескольких параметров физического процесса по закону передаваемого сообщения. Так, например, если моделью физического процесса является функция f(a, b, c, d, t), то параметры a, b, c, d можно использовать для осуществления модуляции.
71703. ПРОЦЕССЫ 503.52 KB
  В головном процессе создаются/открываются два файла: текстовый (несколько строк) и двоичный (ряд арифметических данных). Информация об открытых файлах (дескрипторы) передается в дочерние процессы на этапе их создания через командную строку.