4081

Обработка результатов физического эксперимента

Лабораторная работа

Физика

Цель работы – ознакомление с методами оценки результатов измерений и расчета погрешностей. Приборы и принадлежности: исследуемые образцы штангенциркуль микрометр лабораторная установка FPM - 01 пакет компьютерных программ по моделированию...

Русский

2012-11-13

391.5 KB

65 чел.

Цель работы – ознакомление с методами оценки результатов измерений и расчета погрешностей.

Приборы и принадлежности:

 исследуемые образцы;

 штангенциркуль;

 микрометр;

 лабораторная установка FPM - 01;

 пакет компьютерных программ по моделированию процесса измерений объема тела и удельного сопротивления проволоки.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Положения и выводы физики непосредственно связаны с экспериментом. Как и в любой точной науке, в физике результаты экспериментов представляются чаще всего набором некоторых чисел – числовых значений физических величин. Эти числовые значения, входящие в математическую формулу, устанавливают связь между физическими величинами в явлениях природы.

Измерить физическую величину – значит сравнить ее с единицей измерения. Измерение – это последовательность экспериментальных и вычисленных операций, осуществляемых для нахождения значения заданной физической величины. В зависимости от способа получения результата следует различать измерения прямые и косвенные.

При прямых измерениях результат получается непосредственно из измерений самой величины. Например, измерение длины стола линейкой, силы тока – амперметром, напряжения на участке цепи – вольтметром.

При косвенных измерениях результат получается после вычисленных операций, произведенных над результатами прямых измерений. Например, площадь стола можно найти по формуле:

,

где a и b – длина и ширина стола.

Сопротивление участка цепи определяется по формуле:

,

где U и I – показания вольтметра и амперметра.

Косвенные измерения значительно сложнее, но они применяются довольно часто, особенно при экспериментальных исследованиях.

Измерения включают в себя следующие элементы:

 физический объект (например, цилиндр);

 технические средства измерений (например, штангенциркуль и микрометр);

 наблюдателя (или регистрирующее устройство), который воспринимает результат измерений.

Истинное значение физической величины абсолютно точно измерить нельзя. При измерении физических величин возникают погрешности измерений. Погрешностями измерений  называют отклонения результатов измерений от истинного значения  измеряемой величины. Все погрешности принято подразделять на систематические, случайные и промахи.

Промахи (грубые погрешности) возникают вследствие недосмотра наблюдателя или необнаруженной неисправности инструмента (прибора). Промахи исключаются из результатов измерений.

Случайные погрешности обусловлены как несовершенством органов чувств наблюдателя, так и условиями проведения эксперимента. Случайных погрешностей избежать нельзя. Их оценивают по данным многократных наблюдений методами математической статистики. Чем больше измерений сделано, тем ближе значение измеряемой величины к его истинному значению.

Систематические погрешности появляются вследствие неточности приборов и несовершенства методов измерений. Систематические погрешности не зависят от числа измерений. Они остаются постоянными в течение времени проведения эксперимента и могут быть исключены введением поправок.

Итак, систематические погрешности можно устранить или учесть, промахи следует отбросить, а случайные погрешности необходимо учитывать путем специальной математической обработки результатов измерений.

1.1. Погрешности приборов

В лабораторных работах метод измерений обычно задан, поэтому из систематических погрешностей учитываются только приборные.

Все приборы и инструменты, используемые для измерений физических величин: амперметр, вольтметр и т.д., характеризуются классом точности и (или) ценой деления. Класс точности L – это обобщенная характеристика прибора, показывающая относительную погрешность прибора выраженную в процентах. Класс точности обозначается числом на шкале прибора: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяются для точных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4, которые называются техническими. Если на шкале прибора класс точности не указан, то данный прибор внеклассный, то есть имеет большую погрешность измерений.

Абсолютная систематическая погрешность прибора

,       (1)

где Д – наибольшее значение физической величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Если класс точности прибора не известен, то его абсолютная систематическая погрешность  принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы:

    (2)

При измерении линейкой, наименьшее деление которой 1мм допускается погрешность 0,5мм.

Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную принимают погрешность, определяемую нониусом. Для штангенциркуля (рис. 1) – 0,1мм или 0,05мм; для микрометра (рис. 2) – 0,01мм.

Штангенциркуль – прибор для наружных и внутренних измерений. Он построен по принципу штанги 1 с основной шкалой, представляющей собой миллиметровую линейку, и подвижной рамки 2 с нониусом 3 (рис.1). Рамка может передвигаться по штанге. Закрепление рамки на штанге осуществляется с помощью  винта 4. Нониус  это вспомогательная шкала штангенциркуля, расположенная на рамке и служащую для отсчета долей миллиметра. В нашей стране стандартизированы штангенциркули с нониусами 0,1; 0,05; и 0,02 мм. Отсчет размеров производится по основной шкале и нониусу.

На рис. 1 представлен штангенциркуль с нониусом 0,05мм. Шкала этого нониуса получена при делении 39 мм на 20 частей. Следовательно, каждое деление нониуса равно 1,95 мм, то есть на 0,05 мм меньше делений основной шкалы. Если расположить нониус ровно так, что первый штрих нониуса совпадет с первым штрихом основной шкалы, то основное деление нониуса отойдет от основного деления шкалы на 0,05 мм. Для получения нониуса с ценой деления 0,1 мм делят 19 мм на 10 частей (19 мм : 10 = 1,9 мм), тогда каждое деление нониуса будет на 0,1 мм меньше, чем 1 мм.

Рис. 1

Измеряемый предмет располагают между ножками 5, 6 штангенциркуля и закрепляют винтом 4. Целые значения в миллиметрах отсчитывают по основной шкале от «0» основной шкалы до «0» нониуса. Затем смотрят, какое деление нониуса совпало с делением основной шкалы. Если номер совпавшего деления нониуса умножить на цену деления прибора, то получаются сотые доли миллиметра. Если с делением основной шкалы совпадает нулевое или последнее деления нониуса, то сотых долей не будет.

На рис. 2 представлены измерения штангенциркуля с нониусом 0,05 мм.

Рис. 2

Микрометр – это инструмент, применяемый для точных измерений. Принцип действия микрометра основан на работе винтовой пары, то есть преобразования вращательного движения в поступательное.

В скобе 1 микрометра при вращении барабана 2 перемещается микрометрический винт 3, между торцом которого и пяткой 4 помещают измеряемую деталь (рис. 3). Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а конусная поверхность барабана разделена на 50 равных частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению винта на 0,01мм. Вращения барабана нужно производить с помощью трещотки 5, обеспечивающей постоянное усилие на измеряемую деталь. Зажим детали производят, вращая трещотку до появления первого треска во избежание порчи инструмента.

Рис. 3

На стебле 6 микрометра расположены две шкалы. Деления нижний шкалы нанесены через 1 мм, деления верхней расположены посередине между штрихами нижней шкалы. По нижней шкале отсчитывают целые миллиметры, а по верхней  половину миллиметра. При  измерении встречаются два характерных случая. В первом случае (рис. 4) деления нижний шкалы расположены ближе к барабану, нежели деления верхней шкалы. При этом целые значения миллиметров отсчитываются по нижней шкале, а сотые доли  по барабану. Например, показания инструмента соответствуют размеру 18,04 мм. Во втором случае деление верхней шкалы расположены ближе к барабану, чем деление нижней шкалы. При этом учитываются целые, половинка и сотые доли миллиметра. Например, показания инструмента соответствует размеру 18 целых + половинка 0,50 + 9 сотых, то есть 18,59 мм.

Рис. 4

  1.  Оценка точности прямых измерений

Для наиболее точного определения искомой физической величины измерение ее значения производят несколько раз. При многократном измерении возможно получение результата как большего, так и меньшего, чем истинное значение измеряемой величины.

Пусть величину Х измеряли n раз и получали множество значений:

.     (3)

i номер измерения.

Хорошим приближением к истинному значению измеряемой величины является его среднеарифметическое значение ‹X:

.    (4)

Абсолютная случайная погрешность  nизмерений имеет размерность измеряемой величины и определяется по формуле:

(5)

Для оценки суммарной абсолютной погрешности измерений ∆X  необходимо знать случайную составляющую погрешности и систематическую составляющую погрешности .

Тогда:

     (6)

и результат измерений записывается в виде:

      (7)

Абсолютная погрешность ∆X  не дает полной информации о точности измерений. Поэтому результат оценивается еще и относительной погрешностью δX, показывающей, какая часть абсолютной погрешности приходится на каждую единицу измеряемой величины.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к среднеарифметическому значению измеряемой величины.

     (8)

Результат измерений физической величины считается хорошим, если относительная погрешность не превышает 5% .

  1.  Оценка точности косвенных измерений

В случае косвенных измерений величина ‹X› определяется по результатам измерений других величин.

Пусть Х является некоторой функцией у и z, то есть:

Х = f (у; z).      (9)

Тогда наилучшее значение при оценке X равно:

     (10)

где ‹у› и z  находятся по формуле (4).

Абсолютная суммарная погрешность ∆X косвенных измерений находится через погрешности прямых измерений по правилу дифференцирования.

.   (11)

Относительная погрешность δX косвенных измерений рассчитывается по формуле (8).

Для определения абсолютных и относительных погрешностей искомой величины при косвенных измерениях можно воспользоваться формулами дифференцирования (табл.1).

Таблица 1

Функция

Абсолютная погрешность

Относительная

погрешность

A = x +y

A = x - y

A = xyz

A = xn + ym

1.4. Правила предоставления результатов физического эксперимента

Точность экспериментально полученных физических величин ограничена точностью измерений. Например, при измерении длины тела с помощью обычной линейкой нельзя получить результат с точностью большой, чем ± 0,5 мм. В то же время, вычисляя значения ‹X› по формуле (4) и ∆Х по формуле (5) и (6), можно точно получить числа с несколькими десятичными знаками, соответствующие микронам и даже их долям. Очевидно, что эти десятичные знаки не отражают реальной точности измерений и, следовательно, при представлении результатов в виде Х=‹X›±∆Х численные значения величин ‹X› и ∆Х должны быть предварительно обработаны.

  1.  Погрешность ∆Х округляется и записывается только с одной значащей цифрой. Например, результат вычислений 0,0263 записывается в виде ∆Х = 0,03, а 321 – в виде ∆Х = 300.
  2.  Среднеарифметическое значение ‹X› округляется так, что значащие цифры остаются только в тех разрядах, которые не младше значащей цифры погрешности ∆Х. Например, результат вычислений 7714161, 8434 при ∆Х=0,03 округляется до  ‹X›= 7714161,84, а при ∆Х=300 – до ‹X›=7714200.

Окончательное экспериментально измеренная физическая величина представляется в виде Х=7714161,84 ± 0,03 при ∆Х=0,03 и в виде Х=7714200 ± 300 при ∆Х=300.

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Задание № 1: измерение объема цилиндра

Приборы и принадлежности:

 штангенциркуль;

 микрометр;

 цилиндр

Ход работы

  1.   Для регистрации результатов измерений подготовить таблицу по форме табл.2.
  2.  Штангенциркулем измерить высоту цилиндра h, микрометром - диаметр

цилиндра d. Замеры выполнить 3 раза и данные hi, di занести в табл.2.

  1.  По формуле (4) найти среднеарифметические значения размеров тела ‹h› и ‹d›.
  2.  По формуле (5) найти случайные составляющие погрешностей измерений  и .
  3.  Найти систематические погрешности измерений ch и cd (погрешности инструмента).
  4.  Рассчитать абсолютные суммарные погрешности измерений ∆h и ∆d по формуле (6).
  5.  Результаты всех расчетов занести в табл. 2.

Таблица 2

i

номер замера

hi, мм

di, мм

h›, мм

d›, мм

, мм

, мм

ch,

мм

cd,

мм

h,

мм

d,

мм

V,

мм3

V,

мм3

V,

%

1

2

3

8. Вычислить среднее значение объема ‹V› цилиндра по формуле:

  1.  Определить абсолютную погрешность ∆V косвенных измерений объема тела:

  1.    По формуле (8) найти относительную погрешность измерений V.
  2.    Результаты вычислений объема тела записать в виде:

2.2.Задание №2: определение удельного сопротивления проволоки

Приборы и принадлежности:

 установка для измерения удельного сопротивления проволоки FPM - 01;

 микрометр.

Обоснование методики измерений

Электрическое сопротивление проводника длиной и сечением S устанавливается зависимостью

.       (12)

Отсюда выразим его удельное сопротивление

.      (13)

Для определения  необходимо измерить электрическое сопротивление R, длину отрезка проволоки и площадь его сечения S.

Для измерения R собирают электрическую цепь (рис.5).

Рис.5

Участок СB – рассматриваемый отрезок проволоки,

А – амперметр,

V – вольтметр,

- источник тока.

Измерив напряжение U и силу тока I на участке СВ, найдем сопротивление проволоки по закону Ома:

.     (14)

Площадь поперечного сечения S может быть найдена посредством измерения диаметра d проволоки по формуле:

     (15)

Таким образом, формула для определения удельного сопротивления имеет вид:

.     (16)

Ход работы

1. Установить отрезок проволоки (участок СВ) и измерить его длину . Результат измерений занести в табл. 4.

2. Измерить с помощью микрометра диаметр d проволоки в 5 точках. Результаты измерений di занести в табл. 3.

3. Рассчитать среднее значение диаметра ‹d› проволоки, погрешности измерений , ∆cd, ∆cd, d диаметра проволоки по формулам (4) – (8). Результаты всех расчетов занести в табл. 3.

Таблица 3

Номер

замера

di,

мм

d,

мм

,

мм

cd,

мм

cd, мм

d,

м

d,

%

1

2

3

4

5

4. Включить установку. Измерить напряжение U и силу тока I на участке СВ.

Результаты измерений занести в табл. 4.

Таблица 4

,

м

c,

м

U,

В

cU,

В

I,

А

cI,

А

‹›,

Ом•м

∆,

Ом•м

,

%

5. По формулам (1) и (2) рассчитать абсолютные систематические погрешности ∆c, ∆cU, ∆cI  измерений. Данные расчетов занести в табл. 4.

6. По формуле (16) рассчитать удельное сопротивление проволоки ‹ρ›.

7. Вычислить абсолютную погрешность ∆косвенных измерений

8. По формуле (8) найти относительную погрешность косвенных измерений . Результаты расчетов занести в табл.4.

9. Результат вычисления удельного сопротивления ρ проволоки записать в виде:

= ‹› ± ∆, Ом•м

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

НА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое измерение? Назовите виды измерений.
  2.  Какие бывают погрешности и за счет чего они возникают?
  3.  Что указывает класс точности прибора? Назовите классы точности приборов.
  4.  Как определить суммарную погрешность прямых измерений?
  5.  Как определить погрешность косвенных измерений?
  6.  Что такое относительная погрешность?
  7.  Как устроены штангенциркуль и микрометр. Как пользоваться этими приборами?
  8.  Правила округления результатов физического эксперимента.
  9.  В каком виде следует представлять результаты измерений физических величин?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1.  Детлаф А.А. , Яворский Б.М. Курс физики. Учебное пособие для втузов.  М.: Высшая школа, 1989.
  2.  Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. Учебное пособие для втузов / Под. Ред. А.Д. Гладуна – М.: Высшая школа, 1990.
  3.  ГОСТ 8.009-72. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
  4.  Аганов Б.Т., Максютин Г.В., Островерхов Л.И. Лабораторный практикум по физике. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1982.


1

3

2

4

5

6

азмер 6,70 мм

размер 25,30 мм

1

4

6

2

3

5

размер 18,04 мм

размер 18,59 мм

С

В

V

A

ε

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81487. Переваривание белков. Протеиназы - пепсин, трипсин, химотрипсин; проферменты протеиназ и механизмы их превращения в ферменты. Субстратная специфичность протеиназ. Экзопептидазы и эндопептидазы 110.2 KB
  Подавляющее их количество входит в состав белков которые гидролизуются в ЖКТ под действием ферментов протеаз пептидщцролаз. Под действием всех протеаз ЖКТ белки пищи распадаются на отдельные аминокислоты которые затем поступают в клетки тканей. Источником Н является Н2СО3 которая образуется в обкладочных клетках желудка из СО2 диффундирующего из крови и Н2О под действием фермента карбоангидразы карбонатдегидратазы: Н2О СО2 → Н2СО3 → НСО3 H Диссоциация Н2СО3 приводит к образованию бикарбоната который с участием специальных...
81488. Диагностическое значение биохимического анализа желудочного и дуоденального сока. Дать краткую характеристику состава этих соков 109.1 KB
  Анализ желудочного сока является очень важным методом исследования больных с заболеваниями желудка кишечника печени желчного пузыря крови и пр Составная часть Единицы СИ Азот: небелковый 143 343 ммоль л мочевины и аммиака 499 999 ммоль л аминокислот 143 57 ммоль л Хлориды 1551 ммоль л Свободная хлористоводородная кислота 20 ммоль л Мочевая кислота 476 1189 мкмоль л Калий 56 353 мэкв л ммоль л Натрий 313 1893 мэкв л ммоль л Общая кислотность 4060 ммоль л Свободная соляная кислота 2040 ммоль л Связанная соляная кислота...
81489. Протеиназы поджелудочной железы и панкреатиты. Применение ингибиторов протеиназ для лечения панкреатитов 115.09 KB
  Протеолитические ферменты трипсин химотрипсин эластаза карбоксипептидазы А и В выделяются панкреацитами в неактивном состоянии что предотвращает самопереваривание клеток. Трипсин. Трипсиноген и трипсин получены в кристаллическом виде полностью расшифрована их первичная структура и известен молекулярный механизм превращения профермента в активный фермент. В опытах in vitro превращение трипсиногена в трипсинкатализируют не только энтеропептидаза и сам трипсин но и другие протеиназы и ионы Са2.
81490. Трансаминирование: аминотрансферазы; коферментная функция витамина В6. Специфичность аминотрансфераз 144.39 KB
  Из реакции переноса NH2 наиболее важны реакции трансаминирования . 346 относится к альдиминам или шиффовым основаниям во время реакции аминокислота 1 вытесняет остаток лизина и образуется новый альдимин 2. На второй частиреакции те же стадии протекают в противоположном направлении: пиридоксаминфосфат и вторая 2кетокислота образуют кетимин который иэомеризуется в альдимин. Механизм реакции трансаминирования открыт в 1937 году советскими учеными А.
81491. Аминокислоты, участвующие в трансаминировании; особая роль глутаминовой кислоты. Биологическое значение реакций трансаминирования. Определение трансаминаз в сыворотке крови при инфаркте миокарда и болезнях печени 119.25 KB
  Определение трансаминаз в сыворотке крови при инфаркте миокарда и болезнях печени. Чрезвычайно широкое распространение трансаминаз в животных тканях у микроорганизмов и растений их высокая резистентность к физическим химическим и биологическим воздействиям абсолютная стереохимическая специфичность по отношению к Lаминокислотам а также высокая каталитическая активность в процессах трансаминирования послужили предметом детального исследования роли этих ферментов в обмене аминокислот. Таким образом трансаминазы катализируют опосредованное...
81492. Окислительное дезаминирование аминокислот; глутаматдегидрогеназа. Непрямое дезаминирование аминокислот. Биологическое значение. 248.67 KB
  Непрямое дезаминирование аминокислот. Дезаминирование аминокислот реакция отщепления αаминогруппы от аминокислоты в результате чего образуется соответствующая αкетокислота безазотистый остаток и выделяется молекула аммиака. Безазотистый остаток используется для образования аминокислот в реакциях трансаминирования в процессах глюконеогенеза кетогенеза в анаплеротических реакциях для восполнения убыли метаболитов ОПК в реакциях окисления до СО2 и Н2О.
81493. Основные источники аммиака в организме. Роль глутамата в обезвреживании и транспорте аммиака. Глутамин как донор амидной группы при синтезе ряда соединений 184.57 KB
  Роль глутамата в обезвреживании и транспорте аммиака. Основные источники аммиака Источник Процесс Ферменты Локализация процесса Аминокислоты Непрямое дезаминирование основной путь дезаминирования аминокислот Аминотрансферазы ПФ Глутаматдегидрогеназа ND Все ткани Окислительное дезаминирование глутамата Глутаматдегидрогеназа ND Все ткани Неокислительное дезаминирование Гис Сер Тре ГистидазаСерин треониндегидратазы ПФ Преимущественно печень Окислительное дезаминирование аминокислот малозначимый путь дезаминирования Оксидаза...
81495. Биосинтез мочевины. Связь орнитинового цикла с ЦТК. Происхождение атомов азота мочевины. Нарушения синтеза и выведения мочевины. Гипераммонемии 382.01 KB
  Мочевина - основной конечный продукт азотистого обмена, в составе которого из организма выделяется до 90% всего выводимого азота. Экскреция мочевины в норме составляет 25 г/сут. При повышении количества потребляемых с пищей белков экскреция мочевины увеличивается.