40816

РОЗРАХУНОК СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ КС

Лекция

Производство и промышленные технологии

Технічна система ТС сукупність технічних пристроїв елементів призначених для виконання певної функції або функцій. Елементи відмова яких сама по собі або в сполученні з відмовами інших елементів приводить до відмови системи. Для розрахунків параметрів надійності використовуються структурно логічні схеми надійності ТС які графічно відображають взаємозвязок елементів та їхній вплив на працездатність системи в цілому. Структурнологічна схема являє собою сукупність раніше виділених елементів зєднаних один з одним послідовно або...

Украинкский

2013-10-22

96.49 KB

12 чел.

Лекція 2  РОЗРАХУНОК СТРУКТУРНОЇ НАДІЙНОСТІ КС

Кінцевою метою розрахунку надійності технічних пристроїв є оптимізація конструктивних рішень і параметрів, режимів експлуатації, організація технічного обслуговування і ремонтів. Тому вже на ранніх стадіях проектування важливо оцінити надійність об'єкта, виявити найбільш ненадійні вузли і деталі, визначити найбільш ефективні засоби підвищення показників надійності. Вирішення цих завдань можливо після попереднього структурно-логічного аналізу системи.

Технічна система (ТС) - сукупність технічних пристроїв (елементів), призначених для виконання певної функції або функцій. Відповідно, елемент - складова частина системи.

Поділ ТС на елементи досить умовно і залежить від постановки завдання розрахунку надійності. Наприклад при аналізі працездатності технологічної лінії її елементами можуть вважатися окремі установки і верстати, транспортні та завантажувальні пристрої тощо. В свою чергу верстати і пристрої також можуть вважатися технічними системами і при оцінці їхньої надійності повинні бути розділені на елементи - вузли, блоки, які, у свою чергу - на деталі тощо.

При визначенні структури ТС доцільно розділити всі елементи на чотири групи:

1. Елементи, пошкодження яких практично не впливає на працездатність системи (наприклад, деформація кожуха, зміна фарбування поверхні тощо).

2. Елементи, працездатність яких за час експлуатації практично не змінюється і ймовірність безвідмовної роботи близька до одиниці (корпусні деталі, мало навантажені елементи з великим запасом міцності).

3. Елементи, ремонт або регулювання яких можливий при роботі виробу або під час планового технічного обслуговування.

4. Елементи, відмова яких сама по собі або в сполученні з відмовами інших елементів приводить до відмови системи.

Очевидно, при аналізі надійності ТС має сенс включати до розгляду тільки елементи останньої групи.

Для розрахунків параметрів надійності використовуються структурно логічні схеми надійності ТС, які графічно відображають взаємозв'язок елементів та їхній вплив на працездатність системи в цілому.

Структурно-логічна схема являє собою сукупність раніше виділених елементів, з'єднаних один з одним послідовно або паралельно. Критерієм для визначення виду з'єднання елементів (послідовного або паралельного) при побудові схеми є вплив їхньої відмови на працездатність ТС.

Рис.2.1. Послідовне з’єднання елементів

Послідовним (з погляду надійності) вважається з'єднання, при якому відмова будь-якого елемента приводить до відмови всієї системи (рис. 2.1).

Паралельним (з погляду надійності) вважається з'єднання, при якому відмова будь-якого елемента не приводить до відмови системи, поки не відмовлять всі з'єднані елементи (рис. 2.2).

Рис.2.2. Паралельне з’єднання елементів

Прикладом послідовного з'єднання елементів структурно-логічної схеми може бути технологічна схема комп’ютера, в якому відмова будь-якого елементу (блоку живлення, материнської плати, жорсткого диску та ін.) призводить до відмови всієї ТС (комп’ютера).

В цілому аналіз структурної надійності ТС, як правило, включає наступні операції:

1. аналізуються пристрої та функції які виконуються системою і її складовими частинами, а також взаємозв'язок складових частин;

2. формується зміст поняття “безвідмовної роботи” для даної конкретної системи;

3. визначаються можливі відмови складових частин і системи, їхні причини і можливі наслідки;

4. оцінюється вплив відмов складових частин системи на її працездатність;

5. система розділяється на елементи, показники надійності яких відомі;

6. складається структурно-логічна схема надійності технічної системи, що є моделлю її безвідмовної роботи;

7. складаються розрахункові залежності для визначення показників надійності ТС із використанням даних по надійності її елементів і з урахуванням структурної схеми.

Залежно від поставленого завдання на підставі результатів розрахунку характеристик надійності ТС робляться висновки і приймаються рішення про необхідність зміни або доробки елементної бази, резервування окремих елементів або вузлів, про встановлення певного режиму профілактичного обслуговування, про номенклатуру і кількість запасних елементів для ремонту тощо.

Розрахунки показників безвідмовності ТС звичайно проводяться з припущенням, що як вся система, так і будь-який її елемент, можуть перебувати тільки в одному із двох можливих станів  працездатний і непрацездатний, і відмови елементів незалежні один від одного. Стан системи (працездатний або непрацездатний) визначається станом елементів і їхнім сполученням. Тому теоретично можливо розрахунок безвідмовності будь-якої ТС звести до перебору всіх можливих комбінацій станів елементів, визначенню ймовірності кожного з них і додаванню ймовірностей працездатних станів системи.

  1.  Системи з послідовним з'єднанням елементів 

Системою з послідовним з'єднанням елементів називається система, в якій відмова будь-якого елемента приводить до відмови всієї системи. Таке з'єднання елементів в техніці зустрічається найбільш часто, тому його називають основним з'єднанням.

В системі з послідовним з'єднанням для безвідмовної роботи на протязі деякого наробітку t необхідно і достатньо, щоб кожний з її n елементів працював безвідмовно на протязі цього наробітку. Вважаючи відмови елементів незалежними, ймовірність одночасної безвідмовної роботи n елементів визначається по теоремі множення ймовірностей: ймовірність спільної появи незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій:

 (2.1)

Далі аргумент t у дужках, що показує залежність показників надійності від часу, опускаємо для скорочення записів формул. Відповідно, ймовірність відмови такої ТС:

(2.2)

Якщо система складається з рівнонадійних елементів (pi=p), то

,   (2.3)

З формул (2.1)-(2.3) очевидно, що навіть при високій надійності елементів надійність системи при послідовному з'єднанні виявляється тим більш низкою, чим більша кількість елементів (наприклад, при р=0,95 та n=10 маємо Р=0,6, при n=15 маємо Р=0,46, а при n=20 P=0,36). Крім того, оскільки всі співмножники в правій частині виразу (2.3) не перевищують одиниці, ймовірність безвідмовної роботи ТС при послідовному з'єднанні не може бути вище ймовірності безвідмовної роботи самого ненадійного з її елементів (принцип “гірше гіршого”) і з малонадійних елементів не можна створити високонадійної ТС із послідовним з'єднанням.

  1.  Системи з паралельним з'єднанням елементів

 Системою з паралельним з'єднанням елементів називається система, відмова якої відбувається тільки у випадку відмови всіх її елементів. Такі схеми надійності характерні для ТС, в яких елементи дублюються або резервуються, тобто паралельне з'єднання використовується як метод підвищення надійності. Однак такі системи зустрічаються і самостійно  (наприклад, системи двигунів чотиримоторного літака або паралельне включення діодів у потужних випрямлячах).

Для відмови системи з паралельним з'єднанням елементів протягом наробітку t необхідно і досить, щоб всі її елементи відмовили протягом цього наробітку. Так що відмова системи полягає в спільній відмові всіх елементів, ймовірність (при допущенні незалежності відмов) може бути знайдена по теоремі множення ймовірностей як добуток ймовірностей відмови елементів:

(2.4)

Відповідно, ймовірність безвідмовної роботи

(2.5)

Для систем з рівнонадійних елементів (рі = р)

, (2.6)

Тобто, надійність системи з паралельним з'єднанням підвищується при збільшенні кількості елементів (наприклад, при р=0,9 і n=2 Р=0.99, а при n=3  Р=0.999).

Оскільки qi <1, добуток у правій частині (2.6) завжди менше кожного зі співмножників, тобто ймовірність відмови системи не може бути вище ймовірності самого надійного її елемента (“краще кращого”) і навіть із порівняно ненадійних елементів можлива побудова цілком надійної системи.

  1.  Системи типу “m з n”

Рис.2.3.Система 2 з 5

 Систему типу “m з n” можна розглядати як варіант системи з паралельним з'єднанням елементів, відмова якої відбудеться, якщо з n елементів, з'єднаних паралельно, працездатними виявляться менше m елементів (m < n). На рис. 2.3 представлена система “2 з 5”, яка працездатна, якщо з п'яти її елементів працюють будь-які два, три, чотири або всі п'ять (на схемі пунктиром обведені функціонально необхідні два елементи, причому виділення елементів 1 і 2 зроблено умовно, у дійсності всі п'ять елементів рівнозначні). Системи типу “m з n” найбільше часто зустрічаються в електричній  і комп’ютерних системах (при цьому елементами виступають зв’язуючи канали), технологічних лініях, а також при структурному резервуванні.

Для розрахунку надійності систем типу “m з n“ при порівняно невеликій кількості елементів можна скористатися методом прямого перебору. Він полягає у визначенні працездатності кожного з можливих станів системи, які визначаються різними сполученнями працездатних і непрацездатних станів елементів.

Всі стани системи “2 з 5“ занесені в табл. 3.1. (в таблиці працездатні стани елементів і системи відзначені знаком “+“, непрацездатні – знаком  “-“). Для даної системи працездатність визначається лише кількістю працездатних елементів. По теоремі множення ймовірностей ймовірність будь-якого стану визначається як добуток ймовірностей станів, в яких перебувають елементи.

В табл. 3.2 наведені формули для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи  систем типу “m з n“ при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система перетворюється у звичайну систему з паралельним з'єднанням елементів, а при m = n - з послідовним з'єднанням.

Таблиця .2.1Таблиця станів системи “2 з 5”

Стан елементів

Стан

Ймовірність

Стану

1

2

3

4

5

системи

стану системи

1

+

+

+

+

+

+

p5

2

+

+

+

+

-

+

p4 q1= p4 (1-p)

3

+

+

+

-

+

+

4

+

+

-

+

+

+

5

+

-

+

+

+

+

6

-

+

+

+

+

+

7

+

+

+

-

-

+

8

+

+

-

+

-

+

p3q2= p3 (1-p)2

9

+

-

+

+

-

+

10

-

+

+

+

-

+

11

+

+

-

-

+

+

12

+

-

+

-

+

+

13

-

+

+

-

+

+

14

+

-

-

+

+

+

15

-

+

-

+

+

+

16

-

-

+

+

+

+

17

+

+

-

-

-

+

18

+

-

+

-

-

+

19

-

+

+

-

-

+

20

+

-

-

-

+

+

21

-

+

-

-

+

+

p2 q3= p2 (1-p)3

22

-

-

-

+

+

+

23

+

-

-

+

-

+

24

-

+

-

+

-

+

25

-

-

+

-

+

+

26

-

-

+

+

-

+

27

+

-

-

-

-

-

p1q4= p1(1-p)4

28

-

+

-

-

-

-

29

-

-

+

-

-

-

30

-

-

-

+

-

-

31

-

-

-

-

+

-

32

-

-

-

-

-

-

q5= (1-p)5

Таблиця 2.2

Загальне число елементів , n

m

1

2

3

4

5

1

2

-

3

-

-

4

-

-

-

5

-

-

-

-

  1.  Мостикові схеми 

Рис.2.4. Мостикові схеми:

а- з одним діагональним елементом;

б- з двома діагональними елементами

Мостикова структура (рис. 2.4, а, б) являє собою паралельне з'єднання послідовних ланцюжків елементів з діагональними елементами, включеними між вузлами різних паралельних областей (елемент 3 на рис. 2.4, а, елементи 3 і 6 на рис. 2.4, б). Працездатність такої системи визначається не тільки кількістю елементів, що відмовили, але і їхнім положенням в структурній схемі. Наприклад, працездатність ТС, схема якої наведена на  рис.2.4, а, буде втрачена при одночасній відмові елементів 1 і 2, або 4 і 5, або 2, 3 і 4 тощо.

В той же час відмова елементів 1 і 5, або 2 і 4, або 1, 3 і 4, або 2, 3 і 5 до відмови системи не призводить. Для розрахунку надійності мостикових систем можна скористатися методом прямого перебору, як це було зроблено для систем “m з n“, але при аналізі працездатності кожного стану системи необхідно враховувати не тільки число елементів, що відмовили, але і їхнє положення в схемі. 

Метод прямого перебору ефективний тільки при малій кількості елементів n, про що говорилося на початку розділу, оскільки число станів системи становить 2n. Наприклад,  для схеми на рис. 2.4,б їхня кількість складе вже 256. Деяке спрощення досягається, якщо в таблицю станів включати тільки сполучення, що відповідають працездатному (або тільки непрацездатному) стану системи в цілому.

Для аналізу надійності ТС, структурні схеми яких не зводяться до паралельного або послідовного типу, можна скористатися методом логічних схем із застосуванням алгебри логіки (булевої алгебри). Застосування цього методу зводиться до складання для ТС формули алгебри логіки, що визначає умову працездатності системи. При цьому для кожного елемента і системи в цілому розглядаються дві протилежних події - відмова і збереження працездатності. Для складання логічної схеми можна скористатися двома методами - мінімальних шляхів і мінімальних перетинів.

Розглянемо метод мінімальних шляхів для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи на прикладі мостикової схеми (рис. 2.4,а).

Мінімальним шляхом називається послідовний набір працездатних елементів системи, що забезпечує її працездатність, а відмова кожного з них приводить до її відмови.

Мінімальних шляхів в системі може бути один або декілька. Очевидно, система з послідовним з'єднанням елементів (рис. 2.1) має тільки один мінімальний шлях, що включає всі елементи. В системі з паралельним з'єднанням (рис. 2.2) число мінімальних шляхів збігається із числом елементів і кожний шлях включає один з них.

Для мостикової системи з п'яти елементів (рис. 2.4,а) мінімальних шляхів чотири: (елементи 1 і 4), (2 і 5), (1, 3 і 5), (2, 3 і 5). Логічна схема такої системи (рис. 2.5) складається таким чином, щоб всі елементи кожного мінімального шляху були з'єднані один з одним послідовно, а всі мінімальні шляхи паралельно.

Рис.2.5. Логічна схема по методу мінімальних шляхів

Потім для логічної схеми складається функція алгебри логіки А за загальними правилами розрахунку ймовірності безвідмовної роботи, але замість символів ймовірностей безвідмовної роботи елементів  і системи Р використовуються символи події (збереження працездатності елемента ai і системи А).  

Так, “відмова“ логічної схеми рис. 2.5 складається з одночасної відмови всіх чотирьох паралельних областей, а “безвідмовна робота” кожної області - в одночасній безвідмовній роботі її елементів.  Послідовне з'єднання елементів логічної схеми відповідає логічному множенню (“І”), паралельне - логічному додаванню (“АБО”).

Отже, схема рис. 2.5 відповідає твердженню: система працездатна, якщо працездатні елементи 1 і 4, або 2 і 5, або 1,3 і 5, або 2,3 і 4. Функція алгебри логіки запишеться:

А=1-(1-а1а4)(1-а2а5)(1-а1а3а5)(1-а2а3а4)                          (2.7)

У виразі (2.7) змінні а розглядаються як булеві, тобто можуть прийматися тільки два значення: 0 або 1. Тоді при зведенні в будь-який ступінь k будь-яка змінна a зберігає своє значення:. На основі цієї властивості функція алгебри логіки (2.7) може бути перетворена до виду:

А=а1а42а51а3а42а3а41а2а3а41а2а3а5-2а1а2а4а52а3а4а5-

2а3а4а5+2а1а2а3а4а5                       (2.8)

Замінивши у виразі (2.8) символи подій аі їхніми ймовірностями рі, одержимо рівняння для визначення ймовірності безвідмовної роботи системи

P=p1p4+p2p5+p1p3p5+p2p3p4-p1p2p3p4-p1p2p3p5-2p1p2p4p5-
-
p2p3p4p5+2p1p2p3p4p5                (2.9)

Для системи рівнонадійних елементів (pi=p) вираз (2.9) легко перетвориться у формулу: P=p5+5p4q+8p3q2+2p2q3=2p5-5p4+2p3+2p2.

Метод мінімальних шляхів дає точне значення тільки для порівняно простих систем з невеликою кількістю елементів. Для більш складних систем результат розрахунку є нижньою границею ймовірності безвідмовної роботи.

Для розрахунку верхньої границі ймовірності безвідмовної роботи системи можна використовувати метод мінімальних перетинів.

Мінімальним перетином називається набір непрацездатних елементів, відмова яких приводить до відмови системи, а відновлення працездатності кожного  з них - до відновлення працездатності системи.

Як і мінімальних шляхів, мінімальних перетинів може бути кілька. Очевидно, система з паралельним з'єднанням елементів має тільки один мінімальний перетин, що включає всі її елементи (відновлення кожного відновить працездатність системи). В системі з послідовним з'єднанням елементів число мінімальних шляхів збігається із числом елементів, і кожний перетин включає один з них.

Рис.2.6. Логічна схема системи по методу мінімальних перетинів

В мостиковій системі (рис.2.4, а) мінімальних перетинів чотири (елементи  1 і 2), (4 і 5), (1, 3 і 5) , (2, 3 і 4). Логічна схема системи   (рис.2.6) складається таким чином, щоб всі елементи кожного мінімального перетину були з'єднані один з одним паралельно, а всі мінімальні перетини - послідовно. Аналогічно методу мінімальних шляхів, складається функція алгебри логіки. “Безвідмовна робота” логічної системи рис.2.6 полягає в “безвідмовній роботі” всіх послідовних ділянок, а “відмова” кожного з них - в одночасній “відмові” всіх паралельно включених елементів. Як видно, оскільки схема методу мінімальних перетинів формулює умови відмови системи, в ній послідовне з'єднання відповідає логічному “АБО”, а паралельне - логічному  “І”. Схема рис.2.6 відповідає формулюванню: система відмовить, якщо відмовлять елементи 1 і 2, або 4 і 5, або 1, 3 і 5, або 2, 3 і 4. Функція алгебри логіки запишеться.

                        (2.10)

Після перетворень із використанням властивостей булевих змінних (2.10) здобуває форму (2.8), після заміни подій їхніми ймовірностями переходить у вираз (2.9).

Таким чином, для мостикової системи з п'яти елементів верхня і нижня границі ймовірності безвідмовної роботи, отримані методами мінімальних перетинів і мінімальних шляхів, збіглися з точними значеннями, отриманими методом прямого перебору. Для складних систем це може не відбутися, тому методи мінімальних шляхів і мінімальних перетинів варто застосовувати спільно.

  1.  Комбіновані системи

Більшість реальних ТС мають складну комбіновану структуру, частина елементів якої утворюють послідовне з’єднання, інша частина – паралельне, окремі  елементи або структури утворюють мостикові схеми або типу “m з n”.

Метод прямого перебору для таких систем виявляється практично не можливо реалізувати. Більш доцільно в цих випадках попередньо зробити декомпозицію системи, розбивши її на прості підсистеми – групи елементів, методика розрахунку надійності яких відома. Потім ці підсистеми в структурній схемі надійності заміняються квазіелементами з ймовірностями

Рис.2.7. Вихідна розрахункова схема

безвідмовної роботи, що дорівнює обчисленим ймовірностям безвідмовної роботи цих підсистем. При необхідності таку процедуру можна виконати кілька разів, доти, поки квазіелементи не утворять структуру, методика розрахунку надійності якої також відома. Як приклад, розглянемо комбіновану систему, представлену на рис.2.7. Тут елементи 2 і 5, 4 і 7, 9 і 12, 11 і 14 попарно утворять один з одним послідовні з’єднання. Замінимо їх відповідно квазіелементами А, В, С, D, для яких розрахунок надійності елементарно виконується по формулах системи з послідовним з'єднанням елементів п.3.1. Елементи 15, 16, 17 і 18 утворять паралельне з’єднання (п.3.2), а елементи 3, 6, 8, 10 і 13 – систему “3 з 5” (п. 3.3). Відповідні квазіелементи позначимо E і F. В ре

Рис. 2.8. Перетворення системи

зультаті перетворена схема прийме вигляд, показаний на рис.2.8, а в ній в свою чергу елементи А, В, С, D, F утворять мостикову схему (п. 3.4), що заміняємо квазіелементом G. Схема, отримана після таких перетворень (рис.2.8,б), утворить послідовне з’єднання елементів 1, G, E, 19, для яких справедливі співвідношення п.3.1. Відзначимо, що при використанні методу прямого перебору для вихідної системи потрібно розглянути    можливих станів.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11956. Организация расчетно-кассового обслуживания клиентов банка на материалах филиала № 529 «Белсвязь» АСБ Беларусбанк 1.65 MB
  Тема: Организация расчетнокассового обслуживания клиентов банка на материалах филиала № 529 Белсвязь АСБ Беларусбанк СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Характеристика банковской системы республики Беларусь 1.1 Организация работы банковской системы республики Беларусь ...
11957. СТРАТЕГІЯ І ТАКТИКА БАНКУ У СФЕРІ ЛІЗИНГОВОЇ ІНДУСТРІЇ 423.72 KB
  139 ДИПЛОМНА РОБОТА СТРАТЕГІЯ І ТАКТИКА БАНКУ У СФЕРІ ЛІЗИНГОВОЇ ІНДУСТРІЇ Вступ За останні роки в економіці і банківській системі України відбулися радикальні зміни у сфері лізингового кредитування. Обсяг операцій лізингу в Україні є надзвичайно низ...
11958. Совершенствование системы дистанционного банковского обслуживания в современных условиях (на примере «Приорбанк» ОАО) 523.74 KB
  ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к дипломному проекту на тему Совершенствование системы дистанционного банковского обслуживания в современных условиях на примере Приорбанк ОАО РЕФЕРАТ Объём пояснительной записки составляет 89 стр. рис. 13 табл. 12 источников прило
11960. Разработка проекта реинжиниринга бизнес-процессов управления кредитной задолженностью 1.04 MB
  Содержание Перечень условных обозначений 1 Теоретические аспекты управления кредитной задолженностью в деятельности банка 1.1 Состояние и проблемы рынка розничных банковских услуг в Республике Беларусь в настоящее время 1.2 Методы управления кредитной задолжен...
11961. Совершенствование технологии управления финансовыми рисками (на примере: ОАО «Сиббизнесбанк») 1.06 MB
  Дипломная работа на тему Совершенствование технологии управления финансовыми рисками на примере: ОАО Сиббизнесбанк СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1. Теоретические аспекты технологии управления финансовыми рисками 1.1 Понятие и виды финансового риска 1.2 ...