4082

Изучение центрального абсолютно упругого и неупругого соударения шаров

Лабораторная работа

Физика

Цель работы - изучение центрального абсолютно упругого и неупругого соударения шаров. Исследование упругого соударения шаров Физические закономерности, возникающие при ударе двух тел, широко используются в науке и технике, например, при ковке металл...

Русский

2012-11-12

749 KB

89 чел.

Цель работы - изучение центрального абсолютно упругого и неупругого соударения шаров.

Исследование упругого соударения шаров

Физические закономерности, возникающие при ударе двух тел, широко используются в науке и технике, например, при ковке металлических изделий, забивании свай под фундаменты сооружений, расчете механизмов копра, испытании различных материалов и конструкций на прочность, изучении расхода и потерь энергии в этих и других процессах. Поэтому для понимания и в дальнейшем целенаправленного использования на практике явления удара необходимо изучить его закономерности.

Под ударом понимается явление изменения скоростей изучаемых тел за очень короткий промежуток времени их столкновения.

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладают тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации или внутреннюю энергию тел.

Существует два предельных вила удара: абсолютно неупругий и абсолютно упругий.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что механическая энергия тел (сумма кинетической и потенциальной) полностью или частично превращается во внутреннюю энергию и энергию неупругой деформации тел.

При абсолютно упругом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. Абсолютно упругий удар в природе не происходит. Следовательно, часть механической энергии всегда превращается во внутреннюю энергию - теплоту, и удар называется просто упругим.

В настоящей работе изучаются центральный упругий и неупругий удары металлических шаров. В этом случае скорости шаров перед ударом направлены вдоль прямой, соединяющей их геометрические центры.

Процесс соударения протекает следующим образом. За первую половину времени удара (при сближении центров шаров) происходит переход кинетической энергии ударяющего шара в общую потенциальную энергию упругой деформации, а за вторую половину времени удара (при удалении центров шаров) потенциальная энергия упругой деформации целиком переходит опять в кинетическую. Время, в течение которого происходит превращение кинетической энергии шара в потенциальную энергию упругой деформации, и наоборот, потенциальной энергии в кинетическую, называется временем соударения шаров.

Время соударения шаров мало. Тогда систему соударяющихся шаров можно считать изолированной, в которой выполняются законы сохранения импульса и энергии.

До столкновения ударяющий шар имел скорость V0. а ударяемый покоился, и его скорость V=0. После упругого соударения шаров скорость первого шара будет Vх, а второго V2

Запишем закон сохранения импульса

где - импульс первого шара до удара,

- импульсы шаров после удара.

Отсюда:

   (1)

где  - массы шаров.

Закон сохранения энергии в процессе удара выразится формулой

     (2)

где: Kо - кинетическая энергия ударяющего шара перед столкновением;

и - энергия шаров после столкновения;

- теплота, выделяемая в процессе удара.

Решив уравнение (2), можно вычислить теплоту, выделяемую при ударе:

или

    (3)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Внешний вид лабораторной установки представлен на рис. 1.

Рис. 1

Лабораторная установка состоит из корпуса 1, на котором закреплен штатив 2. К штативу на тонких нерастяжимых нитях 3 длиной / подвешены металлические шары 4 (т^, я?з или я?4) и 5 массами (пь)- На лицевой панели корпуса имеются кнопки «ВКЛ» и «ПУСК» для управления электромагнитом. Характеристики установки приведены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

, кг

, кг

, кг

, кг

0.105

0.105

0,172

0.192

На корпусе установлен электромагнит 6 так, что его ось проходит через центр тяжести шара 5. На штативе 2 закреплен транспортир 7, в котором имеются правая и левая шкалы. Нити 3 выполняют роль указателей при определении их углов отклонения от вертикали. В исходном положении нити обоих шаров строго вертикальны и пересекают шкалы в нулевом делении. При этом шары 4 и 5 касаются друг друга.

Подготовка у с та но в к и к работе

Включить вилку в сеть и нажать кнопку «ВКЛ», загорится индикатор в правой части прибора. Взять шар 5 рукой и поднести его к сердечнику электромагнита 6. Электромагнит захватывает и удерживает шар 5. Нить отклоняется от вертикали на угол а, который отсчитываете» по правой шкале транспортира 7. Если шар 4 при этом качается, следует остановить его рукой.

Чтобы освободить шар 5, нужно нажать кнопку «ПУСК», электромагнит отключится. Освободившись, шар 5 двигается вниз и ударяет по шару 4. В результате центрального удара шары расходятся, при этом нити отклоняются на углы и от вертикали. В какой-то момент времени шары останавливаются, в этот момент надо измерить углы и , которые отсчитываются по правой и левой шкалам транспортира 7.

Меняя шары, можно исследовать центральный упругий удар шаров одинаковой и различной массы, а добавляя к шарам пластилиновую проставку, - и неупругий удар шаров. Для повышения точности рекомендуется продублировать каждый опыт не менее 5 раз.


МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Методика эксперимента заключается в организации центрального упругого и неупругого соударения шаров, экспериментальном определении скоростей шаров до и после удара, расчете и сравнении суммарного импульса шаров до и после соударения.

В идеальном эксперименте закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось имеет следующий вид:

   (5)

где - импульс первого шара до удара;

- импульс шара 5 после удара;

- импульс шара 4 после удара.

В реальном эксперименте за счет погрешностей измерений и потерь энергии равенство не выполняется. Абсолютную погрешность эксперимента найдем по формуле

   (6)

Относительная погрешность вычисляется по формуле

   (7)

Для определения импульса шаров требуется знать их скорости до и после соударения. Экспериментальное определение скоростей связано с некоторыми трудностями метрологического плана. Более просто можно определить скорости шаров расчетным путем на основе закона сохранения энергии. Будем рассматривать систему, состоящую из шара 4 или 5 и Земли, как изолированную, в которой действуют только консервативные силы.   

Механическая энергия шара складывается из кинетической К и потенциальной П и в любой точке траектории остается постоянной. В состоянии готовности шар 5, захваченный электромагнитом, поднят на некоторую высоту Л по отношению к исходному положению (рис. 2). Шар массой обладает потенциальной энергией, рассчитываемой по формуле

 (8)

Высота h связана с длиной l нити и углом а ее отклонения от вертикали соотношением

h = (9)

Под действием силы тяжести шар 5 будет опускаться вниз, двигаясь по дуге окружности радиусом /. При этом его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая - растет. Кинетическая энергия шара   

В нижней точке траектории потенциальная энергия переходит в кинетическую:

  (11)

Шар 5 ударяет по неподвижному шару 4, имея скорость , которую найдем по формуле

   (12)

В результате соударения шары отскакивают друг от друга, имея начальные скорости , и (рис. 3), и спустя некоторое время останавливаются. При этом нити отклоняются на углы и от вертикали. Начальные скорости шаров и углы отклонения нитей также связаны законом сохранения энергии. Скорость шара 4 после соударения определим по формуле

   (13)

Скорость шара 5 после соударения найдем по формуле

   (14)

Подсчитаем импульс шара 5 до удара по формуле:

     (15)

Импульс шара 5 после удара определим по формуле

     (16)

Подсчитаем импульс шара 4 после удара по формуле

     (17)

Таким образом, измеряя длину нитей и углы отклонения нитей до и после соударения шаров по формулам (12)-(14) и (15)-(17), можно подсчитать скорости и импульсы шаров, а также абсолютную и относительную погрешности эксперимента. Если относительная погрешность не превышает 5%, можно считать, что закон сохранения импульса выполняется.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1 . Упругий удар шаров одинаковой массы

1. Подвесить на установке шары 4 и 5 одинаковой массой и

2. Измерить длину нити l от точки подвеса до центра шаров, занести полученные данные в табл. 2.

3. Зафиксировать шар 5 электромагнитом, измерить угол а, образованный нитью с вертикалью. Записать значение угла в табл. 2.

4. Нажать кнопку «ПУСК» и привести шар 5 в движение. После соударения шаров измерить углы и , на которые отклоняются нити шаров 5 И 4. Значение углов записать в табл. 2. Повторить опыт 5 раз.

5. Подсчитать средние значения углов . Записать в табл. 2.

6. По этим значениям подсчитать скорости шаров

7. Подсчитать но формулам (15)-( 17).значения импульсов шаров: - до удара, и - после удара. Записать в табл. 2.

8. Подсчитать абсолютную и относительную ошибку эксперимента по формулам (6) и (7). Оценить полученные значения. Все данные записать в табл. 2.

Задание 2. Упругий удар шаров различной массы

1. Подвесить на установке шары 4 массой и 5 массой

2. Измерить длину нити l занести полученные данные в табл. 3.

3. Зафиксировать шар 5 электромагнитом, измерить угол , образованный нитью с вертикалью. Записать значение угла в табл. 3.

4. Нажать кнопку «ПУСК» и привести шар 5 в движение. После соударения шаров измерить утлы и , на которые отклоняются нити шаров 5 и 4. Значение углов записать в табл. 3. Повторить опыт 5 раз.

5. Подсчитать средние значения углов , и . Записать в табл. 3.

6. Подсчитать скорости шаров по формулам (12)-(14). Подсчитать по формулам (13)-(17) значения импульсов шаров:- до удара, и - после удара.. Записать в табл. 3.

7. Подсчитать абсолютную Ар и относительную б ошибку эксперимента по формулам (6) и (7). Все данные записать в табл. 3.

Задание 3. Неупругий удар шаров одинаковой массы

1. Подвесить на установке шары 4 и 5 одинаковой массой и . На шаре 4 в точке касания его с шаром 5 прилепить маленький пластилиновый шарик.

2. Измерить длину нити l. занести полученные данные в табл. 4.

3. Зафиксировать шар 5 электромагнитом, измерить угол , образованный нитью с вертикалью. Записать значение угла в табл. 4.

4. Нажать кнопку «ПУСК» и привести шар 5 в движение. После соударения шаров измерить утлы и , на которые отклоняются нити шаров 5 и 4. Значение углов записать в табл. 4. Повторить опыт 5 раз.

5. Подсчитать средние значения углов , и . Записать в табл. 4.

6. Подсчитать скорости и значения импульсов шаров: - до удара, и - после удара. Записать в табл.

7. Подсчитать абсолютную и относительную ошибку эксперимента по формулам (6) и (7). Все данные записать в табл. 4.

8. Выключить установку.

Задание 4 Выполнение лабораторной работы на компьютере.

1. Нажмите клавишу «Enter», после чего в режиме меню с помощью «мыши», нажав на ее левую кнопку, выберите задание №1.

2. В поля ввода введите из заданных интервалов начальные данные: массу обоих шаров, длину нити от точки подвеса до центра шаров, угол отклонения нити

3. Приведите систему в движение, нажав дважды па кнопку «Пуск», при этом величины углов, полученные после соударения шаров, занесите в табл. 2. Опыт проделать три раза.

4. Чтобы выйти в меню, нажмите кнопку «Выход». Выберите задание .№ 2.

5. Введите начальные данные: массу большего и меньшего шаров, длину и угол отклонения нити.

6. Нажмите кнопку «Пуск». При этом система придет в движение. Полученные углы отклонения занесите в табл. 3.

7. Повторите п.4 и выберите задание №3.

8. Для изучения неупругого удара введите массу обоих шаров, длину нити и угол отклонения нити.

9. Приведите установку в начальное положение и запустите систему двойным нажатием кнопки «Пуск». Опыт проделайте три раза, результаты вычисленных углов внесите в табл. 4.

10. По полученным результатам рассчитайте скорость г, импульс шара р, энергию П, К, определите потери энергии при упругом и неупругом ударах и внесите результаты вычислений в соответствующие табл. 2, 3 и 4.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Результаты экспериментов представлены в табл. 2-4.

Таблица 2

L ,м

, %

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

1

2

3

4

5

Таблица 3

L ,м

, %

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

1

2

3

4

5

Таблица 4

L ,м

, %

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

, м/с

, кгм/с

1

2

3

4

5

Выводы:

1.

2.

3.

Контрольные вопросы

1. Какие виды ударов существуют в природе?

2. Что называется абсолютно упругим ударом?

3. Какое столкновение называется абсолютно неупругим ударом?

4. Что называется импульсом тела? Единицы его измерения.

5. Что называется импульсом силы? Единицы его измерения.

6. Что представляет собой время соударения шаров?

7. Закон сохранения импульса тела и возможности его экспериментальной проверки.

8. Сформулируйте закон сохранения энергии при упругом ударе.

9. Сформулируйте закон сохранения энергии при неупругом ударе.

10. Объясните причины перехода механической энергии в тепловую.

11. Вычислить потерн механической энергии при неупругом ударе.

12. Приведите примеры использования понятия удара в науке и технике.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Детлаф A.A., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989.

2. Лабораторный практикум по физике: Учебное пособие для студентов втузов /Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И.Уханова. - М: Высшая школа, 1988.

3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 2000.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37973. Семейный Кодекс РФ 100 KB
  Регулирование семейных отношений осуществляется в соответствии с принципами добровольности брачного союза мужчины и женщины равенства прав супругов в семье разрешения внутрисемейных вопросов по взаимному согласию приоритета семейного воспитания детей заботы об их благосостоянии и развитии обеспечения приоритетной защиты прав и интересов несовершеннолетних и нетрудоспособных членов семьи. Брак прекращается вследствие смерти или вследствие объявления судом одного из супругов умершим. Брак может быть прекращен путем его расторжения по...
37974. Аналіз імітаційної модель CALL-центру 25.5 KB
  Дослідити кількість повторних викликів. Дослідити параметри черг до кожного з спеціалістів параметри такі ж як п. Дослідити залежність кількості відмов в обслуговуванні та кількості повторних викликів від росту інтенсивності вхідного потоку заявок збільшити інтенсивність вхідного потоку 1х 2х 5х 10х 20х 50х 100х 6.
37975. Моделирование представления сигналов 134 KB
  А Краснодар 2012 Ряд Фурье функции f x представляется в виде где коэффициенты Фурье 0 n и bn определяются формулами Иногда используются альтернативные формы записи для разложения в ряд Фурье. где амплитуда kго гармонического колебания круговая частота гармонического колебания начальная фаза kго колебания kя комплексная амплитуда Преобразование Фурье операция сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Преобразование Фурье функции вещественной переменной является Задания....
37976. Исследование теоремы Котельникова 155 KB
  непрерывный сигнал заменяется последовательностью мгновенных значений отсчетов взятых в дискретные моменты времени tk=k∆t где k=0123.Котельников доказал теорему: Непрерывная функция по времени Ut не содержащая спектры частот выше Fверх. полностью определяется отсчетами своих мгновенных значений в моменты времени отстающих друг от друга на интервалы ∆t= 1 2Fверх Задание.
37977. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ 413.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I ОПРЕДЕЛЕНИЕ фокусных РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ Цель работы: изучить: явление преломления света на сферических поверхностях; приобрести навыки построения изображения предметов в тонких линзах и системах тонких линз а также научиться определять фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз различными методами.1 показан ход параксиальных лучей от точечного источника S1 через сферическую поверхность раздела двух сред с показателями преломления п1 и п2. Так как рассматриваются лучи параксиальные то закон преломления...
37978. Определение моментов инерции тел произвольной формы 180 KB
  11 Лабораторная работа № 5 Определение моментов инерции тел произвольной формы 1. Цель работы Определение момента инерции математического и физического маятника а также изучение зависимости момента инерции физического маятника от распределения массы. Соотношение 1 аналогично 2 – му закону Ньютона в динамике поступательного движения и в таком виде записывается в тех случаях когда момент инерции тела при вращении не изменяется. Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется величина равная произведению...
37979. Определение электродвижущей силы и внутреннего сопротивления источника тока 185.5 KB
  Определение электродвижущей силы и внутреннего сопротивления источника тока.С источника тока пользуясь законом Ома для полной цепи определять внутреннее сопротивление источника тока.С источника тока определяется по закону Ома для полной цепи = IRr 1 где I сила тока R – внешнее сопротивление r –...
37980. Определение силы при механическом ударе 80 KB
  Цель работы: Определить силу удара при столкновении тел путем измерения времени их соударения и скоростей перед началом и после удара.
37981. Определение индуктивности катушки 118 KB
  Цель работы: научиться округлять индуктивность катушки Оборудование: Низковольтный источник переменного тока. Миллиамперметр переменного тока. Вольтметр переменного тока. Собрать цепь по схеме соединив последовательно катушку и миллиамперметр переменного тока.