40825

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Подэтапы третьего этапа моделирования. Общая характеристика метода статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования. Примеры статистического использования Подэтапы третьего этапа моделирования Прежде чем приступить к последнему третьему этапу моделирования системы необходимо для его успешного проведения иметь чёткий план действий сводящийся к выполнению следующих основных подэтапов.

Русский

2013-10-22

207.5 KB

68 чел.

Лекция 14. Подэтапы третьего этапа моделирования. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ. Общая характеристика метода статистического моделирования. Сущность метода статистического моделирования. Основные предельные теоремы теории вероятности. Примеры статистического использования

Подэтапы третьего этапа моделирования

Прежде чем приступить к последнему, третьему, этапу моделирования системы, необходимо для его успешного проведения иметь чёткий план действий, сводящийся к выполнению следующих основных подэтапов.

3.1. Планирование машинного эксперимента с моделью системы. Планирование машинного эксперимента с указанием комбинаций переменных и параметров позволяет получить максимальный объём необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах машинных ресурсов.

3.2. Определение требований к вычислительным средствам. Необходимо сформулировать требования по времени использования вычислительных средств, т.е. составить график работы на одной или нескольких ЭВМ, а также указать те внешние устройства ЭВМ, которые потребуются при моделировании.

3.3. Проведение рабочих расчётов. Рабочие расчёты на ЭВМ включают в себя: а) подготовку наборов исходных данных для ввода в ЭВМ; б) проверку исходных данных, подготовленных для ввода; в) проведение расчётов на ЭВМ; г) получение выходных данных, т.е. результатов моделирования.

3.4. Анализ результатов моделирования системы. Планирование машинного эксперимента с моделью ММ позволяет вывести необходимое количество выходных данных и определить метод их анализа. Вычисление статистических характеристик перед выводом результатов на ЭВМ повышает эффективность применения машины и сводит к минимуму обработку выходной информации после её вывода на ЭВМ.

3.5. Представление результатов моделирования. Форма представления окончательных результатов моделирования может быть в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т.п. Наиболее простой формой считаются таблицы, хотя графики более наглядно иллюстрируют результаты моделирования системы S. 

3.6. Интерпретация результатов моделирования. Интерпретация результатов – переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью ММ, к информации применительно к объекту моделирования, на основании которой будут делаться выводы относительно характеристик процесса функционирования исследуемой системы S.

3.7. Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций. При подведении итогов моделирования должны быть отмечены главные особенности результатов, полученных в соответствии с планом эксперимента над моделью ММ, проведена проверка гипотез и предложений и сделаны выводы на основании этих результатов, сформулированы рекомендации по практическому использованию результатов моделирования.

3.8. Составление технической документации по третьему этапу. Эта документация должна включать в себя: а) план проведения машинного эксперимента; б) наборы исходных данных для моделирования; в) результаты моделирования системы; г) анализ и оценку результатов моделирования;
д) выводы по полученным результатам моделирования; е) указания путей дальнейшего совершенствования машинной модели и возможных областей ее приложения.

Таким образом, процесс моделирования системы S сводится к выполнению перечисленных этапов моделирования. На этапе построения концептуальной модели МК проводится исследование моделируемого объекта, определяются необходимые аппроксимации и строится обобщенная схема модели, которая преобразуется в машинную модель ММ на втором этапе моделирования путем последовательного построения логической схемы модели и схемы программы. На последнем этапе моделирования проводят рабочие расчеты на ЭВМ, получают и интерпретируют результаты моделирования системы S.

4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ЭВМ

4.1. Общая характеристика метода статистического моделирования

Сущность метода статистического моделирования

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод статистических испытаний (Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел, т.е. возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей.

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учётом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды Е, и реализации этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Различают две области применения метода статистического моделирования:

  •  для изучения стохастических систем;
  •  для решения детерминированных задач.

Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи.

В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени.

Основные предельные теоремы теории вероятности

Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей [2, 13]. Множества случайных явлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некоторые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость. Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) N.

Неравенство Чебышева. Для неотрицательной функции g() случайной величины и любого К > 0 выполняется неравенство

P {g() K}  M [g()] / K.   (4.1)

В частности, если g() = (x)2 и K = k22, где x – среднее арифметическое;  – среднее квадратичное отключение, то

P { x   k} 1/k2.   (4.2)

Теорема Бернулли. Если проводится N независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А осуществляется с вероятностью p, то относительная частота появления события m/N при N   сходится по вероятности к p, т.е. при любом   0

{ m/Np   } = 0,   (4.3)

где m – число положительных исходов испытания.

Теорема Пуассона. Если проводится N независимых испытаний и вероятность осуществления события А в i-м испытании равна pi, то относительная частота появления события m/N при N   сходится по вероятности к среднему из вероятностей pi, т.е. при любом    0

{m/N   } = 0.    (4.4)

Теорема Чебышева. Если в N независимых испытаниях наблюдаются значения х1, ..., xN случайной величины , то при N   среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию a, т.е. при любом  0

{  } = 0.   (4.5)

Обобщенная теорема Чебышева. Если  1, ..., N – независимые случайные величины с математическими ожиданиями a1, ..., aN и дисперсиями 12, ..., 2N, ограниченными сверху одним и тем же числом, то при N   среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий:

{  } = 0.    (4.6)

Теорема Маркова. Выражение (4.6) справедливо и для зависимых случайных величин   1, ..., N , если только

= 0.

Совокупность теорем, устанавливающих устойчивость средних показателей, принято называть законом больших чисел.

Центральная предельная теорема. Если 1, ..., N – независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие математическое ожидание a и дисперсию 2, то при N   закон распределения суммы  неограниченно приближается к нормальному:

{  (– Na ) /  < } =  = Ф0() – Ф0().

Здесь интеграл вероятностей

Ф0() = .

Теорема Лапласа. Если в каждом из N независимых испытаний событие А появляется с вероятностью р , то

{ α < ( m – Np ) /  < β } = Ф0(β) – Ф0(α) ,

где m – число появлений события А в N испытаниях. Теорема Лапласа является частным случаем центральной предельной теоремы.

Примеры статистического использования

Статистическое моделирование систем на ЭВМ требует формирования значений случайных величин, что реализуется с помощью датчиков (генераторов) случайных чисел. Рассмотрим сущность метода статистического моделирования на примерах.

Пример 4.1. Необходимо методом статистического моделирования найти оценки выходных характеристик некоторой стохастической
системы
SR, функционирование которой описывается следующими соотношениями: x = 1 – e - входное воздействие, v = 1 – e – воздействие внешней среды, где λ и φ – случайные величины, для которых известны их функции распределения. Целью моделирования является оценка математического ожидания М[y] величины у. Зависимость последней от входного воздействия х и воздействия внешней среды v имеет вид:
у = .

В качестве оценки математического ожидания М[y], как следует из приведенных теорем теории вероятностей, может выступать среднее арифметическое, вычисленное по формуле

,

где уi – случайное значение величины у; N – число реализаций, необходимое для статистической устойчивости результатов.

Структурная схема системы SR показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Структурная схема системы SR 

Здесь элементы выполняют следующие функции:

вычисление

В1:  и  В2: ;

возведение в квадрат

К1:   и  К2: ;

суммирование

С: ;

извлечение квадратного корня

И: .

Схема алгоритма, реализующего метод статистического моделирования для оценки М[y] системы SR, приведена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Схема моделирующего алгоритма системы SR

Здесь LA и FI – функции распределения случайных величин λ и φ; N – заданное число реализаций; Ii – номер текущей реализации; LAIλi; FII≡φi; EXP≡e; MY≡M[y], SY≡ – суммирующая ячейка; ВИД[…], ГЕН[…], ВРМ[…] – процедуры ввода исходных данных, генерации псевдослучайных последовательностей и выдачи результатов моделирования соответственно.

Таким образом, данная модель позволяет получить методом статистического моделирования на ЭВМ статистическую оценку математического ожидания выходной характеристики М[y] рассмотренной стохастической системы SR. Точность и достоверность результатов взаимодействия будут определяться числом реализаций N.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л.: Машиностроение, 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

6

hi''

λi       xi   hi'     hi 

Vi

система SR  

В2

К2

С

И

К1

В1

φ i

Внешняя среда Е

yi


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38633. Підвищення енергоефективності очистки стоків тваринницьких ферм 1.55 MB
  1 Визначення виходу біогазу.4 Визначення виходу біогазу в залежності від циклу бродіння і кількість енергії біогазу даного підприємства .6 Визначення енергії товарного біогазу і коефіцієнту товарності 2.1 Дослідження залежності виходу біогазу від тривалості циклу бродіння.
38634. Проект производственно-отопительной котельной 4.74 MB
  Характеристика исходной воды жесткость общая мгэкв кг___________________________________________ жесткость карбонатная мгэкв кг______________________________________ содержание ионов натрия____________________________________________ РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Раздел 1. Основной частью её является собственно паровой котел в котором осуществляется превращение воды в насыщенный пар. Подачи и сжигания топлива; очистки химической подготовки и деаэрации воды; теплообменные аппараты различного назначения; насосы исходной сырой воды...
38636. Мероприятия по улучшению финансово-экономического состояния ООО «Мис» 2.82 MB
  Теоретические основы анализа финансовоэкономической деятельности предприятия. Сущность анализа финансового состояния предприятия.2 Информационная база анализа финансового состояния предприятия.3 Методика анализа финансовоэкономической деятельности предприятия.
38637. Транскриптомный анализ генов контроля генеза митохондрий и реактивности иммунной системы при действии адаптогенов 198.5 KB
  В соответствии с вышесказанным, в планируемой работе, с целью поиска подходов к специфической модуляции гена PGC-1α, мы планировали решение серии взаимосвязанных задач методического и методологического плана. В частности, предполагалось освоение методик культивирования клеток человека для постановки in vitro экспериментов
38638. Использование инструментов интегрированных маркетинговых коммуникаций для продвижения туристского маршрута (на примере турфирмы «Чудесный отдых») 548.5 KB
  2 Специфика использования инструментов ИМК в турбизнесе для формирования позитивного имиджа компании [2] 2 Анализ деятельности туристского предприятияООО Чудесный Отдых [2. Объектом исследования выбрано туристическая фирма Чудесный отдых и его деятельность по продвижению туристических маршрутов. Цели и задачи: разработка рекомендаций для туристической фирмы Чудесный отдых для более эффективного продвижения туристических маршрутов при помощи интегрированных маркетинговых коммуникаций; провести анализ литературы по проблемам...
38640. Микропроцессорная система GPS трекинга 11.64 MB
  Благодаря наличию тревожной кнопки «SOS» вы всегда сможете оставаться на связи и прийти на помощь человеку в трудный момент. Современные возможности геопозиционирования позволяют определять местоположение прибора с высокой точностью до трех метров независимо от того, насколько далеко он находится. Приобретая такой маячок, вы приобретаете спокойствие за своих родных, близких, сотрудников и имущество.
38641. Варианты планировки и обустройства комнаты проживания в условиях детского дома на примере детского дома №6 г. ТОльятти 23.41 MB
  На сегодняшний день общепринятыми являются два понятия: сирота (сиротство) и социальный сирота (социальное сиротство). Дети-сироты - это дети в возрасте до 18 лет, у которых умерли оба или единственный родитель. Категория «социального сиротства» включает детей, которые имеют биологических родителей, но они по каким-то причинам не занимаются воспитанием ребенка и не заботятся о нем. Во всех этих случаях заботу о ребенке берет на себя государство.