4083

Изучение равноускоренного движения на машине Атвудаи ее компьютерной модели

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Дана методика и описаны эксперименты по проверке основных формул кинематики и динамики равноускоренного прямолинейного движения. Эксперименты могут быть проведены как на реальной лабораторной установке (машине Атвуда), так и на ее компьютерной модел...

Русский

2012-11-12

1.03 MB

104 чел.

Дана методика и описаны эксперименты по проверке основных формул кинематики и динамики равноускоренного прямолинейного движения. Эксперименты могут быть проведены как на реальной лабораторной установке (машине Атвуда), так и на ее компьютерной модели.

Методические указания составлены на кафедре физики и предназначены для студентов тех специальностей, учебные планы которых предусматривают изучение курса физики.


Цель работы
экспериментальное исследование характера прямолинейного движения тел в поле земного тяготения, проверка формул равноускоренного движения и второго закона Ньютона методом прямого эксперимента с использованием машины Атвуда и методом компьютерного моделирования.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, IBM-совместимый персональный компьютер (ПК), пакет компьютерных программ по моделированию законов движения с помощью машины Атвуда.

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Наиболее очевидный путь исследования прямолинейного движения тел под действием силы тяжести – это изучение свободного падения. Однако этому методу существенно препятствует большая величина ускорения при свободном падении. Действительно, при малой высоте прибора время падения тела составит малые доли секунды, и ошибки фиксации начала и конца движения окажутся соизмеримыми с временем падения. При большой же высоте прибора падающее тело наберет значительную скорость, и сила сопротивления воздуха окажется соизмеримой с силой тяжести, которая при малых скоростях движения возрастает пропорционально скорости тела. Это, в свою очередь, приведет к уменьшению ускорения. Преодолеть указанные трудности (уменьшив ускорение до приемлемых величин) позволяет устройство, получившее название «машина Атвуда».

Основой машины Атвуда (рис. 1) является вертикальная штанга 1 со шкалой. На верхнем торце штаги закреплен легкий блок 2, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс . С помощью тормоза 4 грузы могут удерживаться в состоянии покоя. На штанге крепятся два кронштейна 5 и 6 с фотоэлектрическими датчиками. Фотоэлектрический датчик верхнего кронштейна формирует импульс напряжения, сигнализирующий о начале движения, датчик нижнего кронштейна – импульс, сигнализирующий о конце движения. Верхний кронштейн – подвижный, его можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, задавая таким образом длину пути груза. Нижний кронштейн – неподвижный, он оснащен платформой с резиновым амортизатором, в которую ударяется правый груз, завершая движение.

Если на правый груз положить перегрузок массой , то система грузов, связанных нитью, начнет двигаться с некоторым ускорением  (рис. 2). Пренебрегая силой сопротивления воздуха, массой блока и силой трения в блоке, а также полагая нить нерастяжимой и невесомой, можно считать, что на каждый груз действуют две силы: сила тяжести груза и сила натяжения нити. Причем силы натяжения, действующие на оба груза, в этом случае одинаковы.

Направив ось  вертикально вниз и воспользовавшись вторым законом Ньютона, можно записать для каждого из грузов следующие уравнения движения:

для правого груза

,  (1)

для левого груза

, (2)

где  – ускорение свободного падения;

– сила натяжения нити.

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает

(3)

Из формулы (3) следует, что ускорение системы прямо пропорционально результирующей внешних сил, действующих на систему (в данном случае – силе тяжести перегрузка массой ), и обратно пропорционально массе всей системы. В этом легко убедиться, записав второй закон Ньютона для всей системы «грузы – нить» в целом. При этом для наглядности систему целесообразно развернуть вдоль одной горизонтальной оси, выбрав ее направление, например, от одиночного груза к грузу с перегрузком (рис. 3):

Рис. 3

Из рисунка видно, что результирующая внешних сил, приложенных к системе «грузы – нить», равна в соответствии со вторым законом Ньютона

. (4)

Формулы (3) и (4) справедливы лишь при условии принятых выше допущений. Здесь отметим, что масса блока и дополнительные внешние силы (сила трения в блоке и сила сопротивления воздуха) уменьшают величину ускорения.

Формулы кинематики для пути и скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеют вид

, (5)

где  – начальная скорость тела;

 – время ускоренного движения.

Используя формулы (5) и полагая в них , ускорение тела можно найти по любой из двух формул:

, (6)

. (7)

Сопоставление значений ускорения, вычисленных по формулам (6) и (7), с величиной ускорения, рассчитанного по формуле (3), позволяет проверить кинематические формулы пути и скорости тела при равноускоренном движении, что и составляет содержание первых двух заданий работы.

Задание 1. ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ ПУТИ ПРИ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

Порядок выполнения задания на машине Атвуда

1. Данные о массе грузов  и массе перегрузка  внести в табл. 1,а.

2. Вычислить по формуле (3) теоретическую величину ускорения , с которым будут двигаться грузы, и внести значение этой величины в табл. 1,а.

Таблица 1,а

, кг

, кг

, мс2

3. Включить установку в сеть, нажав клавишу «СЕТЬ». При этом на табло «ВРЕМЯ» должны быть нулевые показания. Если имеются какие-либо иные цифры, нажать на клавишу «СБРОС». Клавиша «ПУСК» должна находиться в отжатом состоянии.

4. Установить верхний кронштейн в некотором фиксированном положении и значение расстояния  между рисками верхнего и нижнего кронштейнов внести в табл. 1,б.

Таблица 1,б

№ опыта

, м

, с

, с

,

мс2

,

мс2

, %

5. Поместить на правый груз перегрузок.

6. Нижнюю грань правого груза совместить с риской, т.е. с оптической осью фотоэлектрического датчика, укрепленного на верхнем кронштейне, и нажать клавишу «ПУСК». При этом тормоз блока отключится, система придет в движение, и на табло «ВРЕМЯ» начнется отсчет времени движения. После того как правый груз пересечет оптическую ось фотоэлектрического датчика нижнего кронштейна отсчет времени прекратится, и на табло высветится время движения груза , которое вносят в табл. 1,б.

7. Нажать на клавишу "СБРОС", отжать клавишу «ПУСК» и повторить п. 6 с тем, чтобы для данного расстояния  получить четыре значения времени .

8. Вычислить среднее значение времени  прохождения грузом данного расстояния. Подставив в формулу (6) значения  и , рассчитать величину ускорения . Значения величин  и  внести в табл. 1,б.

9. Нажать на клавишу "СБРОС", отжать клавишу «ПУСК» и изменить положение верхнего кронштейна. Значение расстояния  между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внести в табл. 1,б и повторить пп. 6-8 с тем, чтобы получить значения величин  и  для трех значений расстояния .

10. Рассчитать среднее значение ускорения  и внести его в табл. 1,б.

11. Вычислить относительное отклонение  величины  от значения  по формуле

. (8)

Величина  характеризует точность экспериментальной проверки формулы (6).

Порядок выполнения задания на компьютерной модели

1. Войти в режим меню и с помощью «мыши», нажав на ее левую кнопку, выбрать задание.

2. Ввести последовательно из заданных интервалов массу перегрузка  и высоту подъема правого груза .

3. Данные о массе грузов  и массе перегрузка  внести в табл. 1,а, а значение расстояния  – в табл. 1,б.

4. Вычислить по формуле (3) ускорение , с которым должны двигаться грузы, и внести это значение в табл. 1,а.

5. Нажать на клавишу «Enter», а затем на любую клавишу. На экране монитора появится изображение лабораторной установки.

6. Нажать на любую клавишу. При этом система придет в движение, а секундомер отсчитает время  прохождения груза данного расстояния . Значение времени  внести в табл. 1,б.

7. Нажать на любую клавишу и повторить п. 6 с тем, чтобы для данного расстояния  получить четыре значения времени .

8. Вычислить среднее значение времени  прохождения грузом данного расстояния. Подставив в формулу (6) значения  и , рассчитать величину ускорения . Значения величин  и  внести в табл. 1,б.

9. Дважды нажать на любую клавишу и ввести новое значение расстояния  между нижней гранью правого груза и сплошной платформой. Величину  внести в табл. 1,б и повторить пп. 6-9 с тем, чтобы получить значения величин  и  для трех значений расстояния .

10. Рассчитать среднее значение ускорения  и внести его в табл. 1,б.

11. Вычислить относительное отклонение  величины  от значения  по формуле (8). Величина  характеризует точность экспериментальной проверки формулы (6).

Задание 2. ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ СКОРОСТИ ПРИ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

Это задание выполняется только на компьютерной модели машины Атвуда. Мгновенная скорость движения тела определяется косвенным путем, что достигается следующим образом. На пути движения правого груза к сплошной платформе помещается кольцевая платформа, проходя которую груз оставляет перегрузок. В результате от начала движения до кольцевой платформы груз движется равноускоренно, а на пути от кольцевой до сплошной платформы – равномерно. Если  – время ускоренного движения груза до кольцевой платформы,  и – расстояние и время равномерного движения между кольцевой и сплошной платформами, то скорость груза в момент времени , очевидно, можно найти как

. (9)

В результате после подстановки выражения (9) в формулу (7) получим:

. (10)

Рекомендуется придерживаться следующего порядка выполнения данного задания:

1. Войти в режим меню и с помощью «мыши», нажав на ее левую кнопку, выбрать задание.

2. Ввести последовательно из заданных интервалов массу перегрузка  и высоту подъема правого груза .

3. Данные о массе грузов  и массе перегрузка  внести в табл. 2,а.

Таблица 2,а

, кг

, кг

, мс2

4. Вычислить по формуле (3) ускорение , с которым должны двигаться грузы, и внести это значение в табл. 2,а.

5. Нажать на клавишу «Enter». Ввести из заданного интервала значение расстояния  между кольцевой и сплошной платформами и это значение  внести в табл. 2,б.

Таблица 2,б

№ опыта

, м

, с

, с

, с

, с

, мс2

мс2

, %

6. Нажать на клавишу «Enter», а затем на любую клавишу. На экране монитора появится изображение лабораторной установки.

7. Нажать на любую клавишу. При этом система придет в движение, верхний секундомер отсчитает время  прохождения груза от начала движения до кольцевой платформы, а нижний секундомер – время  прохождения груза от кольцевой до сплошной платформы. Значения  и  внести в табл. 2,б.

8. Нажать на любую клавишу и повторить п. 7 с тем, чтобы для данного расстояния  получить по три значения времени  и .

9. Вычислить средние значения времени  и . Подставив в формулу (10) значения ,  и , рассчитать величину ускорения . Значения величин ,  и  внести в табл. 2,б.

10. Нажать на любую клавишу и ввести новое значение расстояния  между кольцевой и сплошной платформами. Величину  внести в табл. 2,б и повторить пп. 6-10 с тем, чтобы получить значения величин ,  и  для трех значений расстояний .

11. Нажать на клавишу «Enter» и выйти в режим меню.

12. Рассчитать среднее значение ускорения  и внести это значение в табл. 2,б.

Вычислить по формуле (8) относительное отклонение  величины  от значения . Величина  характеризует точность экспериментальной проверки выражения (10), а следовательно, и формулы (7).

Задание 3. ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА

Из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела или системы тел данной массы изменятся пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело или систему. При использовании машины Атвуда изменение результирующей силы при постоянной массе движущейся системы можно осуществить, воспользовавшись двумя перегрузками разных масс  и  (), перекладывая перегрузок меньшей массы с одного груза на другой.

Результирующая сила, приводящая систему в движение, равна разности сил тяжести, действующих на правый и левый грузы. Следовательно, если оба перегрузка находятся на правом грузе, то результирующая сила

. (11)

Если перегрузок массой  переложить на левый груз, то результирующая сила

. (12)

С другой стороны, на основании второго закона Ньютона для системы тел, состоящей из двух грузов массой  каждый и двух перегрузков массами  и , имеем

(13)

и

. (14)

Откуда, поделив уравнение (13) на уравнение (14), получим:

, (15)

где ,  (16)

. (17)

Содержанием третьего задания как раз и является проверка формулы (15), являющейся следствием второго закона Ньютона. Рассчитать же величины  и  можно, воспользовавшись формулами (11), (12) и (6), из которых найдем

(18)

и

, (19)

где  – время прохождения грузами расстояния  в случае, когда оба перегрузка находятся на правом грузе;

– время прохождения грузами этого же расстояния, когда перегрузок массой  лежит на левом грузе, а перегрузок массой  – на правом грузе.

Порядок выполнения задания на машине Атвуда

1. Данные о массах перегрузков  и  внести в табл. 3,а.

2. Вычислить по формуле (18) величину  и внести это значение в табл. 3,а.

Таблица 3,а

, кг

, кг

3. Включить установку в сеть, нажав клавишу «СЕТЬ». При этом на табло «ВРЕМЯ» должны быть нулевые показания. Если имеются какие-либо иные цифры, нажать на клавишу «СБРОС». Клавиша «ПУСК» должна находиться в отжатом состоянии.

4. Установить верхний кронштейн в некотором фиксированном положении и значение расстояния  между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внести в табл. 3,б.

Таблица 3,б

№ опыта

, м

, с

, с

, с

, с

, %

5. Поместить на правый груз оба перегрузка.

6. Нижнюю грань правого груза совместить с оптической осью фотоэлектрического датчика, укрепленного на верхнем кронштейне, и нажать клавишу «ПУСК». При этом тормоз блока отключится, система придет в движение, и на табло «ВРЕМЯ» начнется отсчет времени движения. После того как правый груз пересечет оптическую ось фотоэлектрического датчика нижнего кронштейна, отсчет времени прекратится и на табло высветится время движения груза , которое вносят в табл. 3,б.

7. Нажать на клавишу "СБРОС", отжать клавишу «ПУСК» и повторить п.6 с тем, чтобы для данного расстояния  и данного расположения перегрузков получить три значения времени .

8. Переложить перегрузок меньшей массы  на левый груз и повторить пп. 6–7, определяя теперь время .

9. Вычислить средние значения времени  и . Подставив в формулу (19) значения  и , рассчитать величину  при прохождении системой данного расстояния . Значения величин ,  и  внести в табл. 3,б.

10. Нажать на клавишу "СБРОС", отжать клавишу «ПУСК» и изменить положение верхнего кронштейна. Значение расстояния  между чертами верхнего и нижнего кронштейнов внести в табл. 3,б и повторить пп. 6–9 с тем, чтобы получить значения величин ,  и  для трех значений .

11. Рассчитать среднее значение величины  и внести это значение в табл. 3,б.

12. Вычислить относительное отклонение  величины  от значения  по формуле

. (20)

Величина  характеризует точность экспериментальной проверки второго закона Ньютона.

Порядок выполнения задания на компьютерной модели

1. Войти в режим меню и с помощью «мыши», нажав на ее левую кнопку, выбрать задание.

2. Данные о массах перегрузков  и  внести в табл. 3,а.

3. Вычислить по формуле (18) величину  и внести это значение в табл. 3,а.

4. Ввести из заданного интервала высоту подъема правого груза  и это значение внести в табл. 3,б.

5. Нажать на клавишу «Enter», а затем на любую клавишу. На экране монитора появится изображение лабораторной установки. При этом оба перегрузка будут располагаться на правом грузе.

6. Нажать на любую клавишу. При этом система придет в движение, а секундомер отсчитает время  прохождения груза данного расстояния . Значение времени  внести в табл. 3,б.

7. Нажать на любую клавишу и повторить п. 6 с тем, чтобы для данного расстояния  и данного расположения перегрузков получить три значения времени .

8. Нажать на любую клавишу. В результате перегрузок меньшей массы  переместится на левый груз. Повторить пп. 6–7, определяя теперь время .

9. Вычислить средние значения времени  и . Подставив в формулу (19) значения  и , рассчитать величину  при прохождении системой данного расстояния  Значения величин ,  и  внести в табл. 3,б.

10. Дважды нажать на любую клавишу и ввести новое значение расстояния  между нижней гранью правого груза и сплошной платформой. Величину  внести в табл. 3,б и повторить пп. 6–9 с тем, чтобы получить значения величин ,  и  для трех значений .

11. Нажать на клавишу «Enter» и выйти в режим меню.

12. Рассчитать среднее значение величины  и внести это значение в табл. 3,б.

13. Вычислить относительное отклонение  величины  от значения  по формуле (20). Величина  характеризует точность экспериментальной проверки второго закона Ньютона.

Контрольные вопросы

1. Тело отсчета и система отсчета, траектория, координатный и векторный способы описания движения точки.

2. Перемещение, путь, скорость и ускорение точки.

3. Основные формулы кинематики прямолинейного равноускоренного движения.

4. Масса и импульс частицы, сила и импульс силы.

5. Законы Ньютона.

6. Цель и порядок выполнения работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебник: В 3 т.– М.: Наука, 1988.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 2000.

3. Зисман О.И., Тодес Т.Н. Курс физики: Учебник: В 3 т.– М.: Высшая школа, 1974.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65523. ЕКОЛОГІЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ ЗАХИСТУ ЧОРНОЇ СМОРОДИНИ ВІД ЛУСКОКРИЛИХ ШКІДНИКІВ В ЦЕНТРАЛЬНОМУ ЛІСОСТЕПУ УКРАЇНИ 222 KB
  В агроекологічних умовах Центрального Лісостепу в останні роки значної шкоди агроценозу смородини чорної завдає комплекс лускокрилих фітофагів зокрема смородинова склівка листовійки аґрусова вогнівка та смородинова брунькова міль.
65524. Підвищення показників якості базової станції технології WiMax 418 KB
  Для цього випадку в рамках даної дисертаційної роботи запропоновано варіант збільшення зони покриття базової станції WiMаx за допомогою багатопролітної радіорелейної лінії. Тема роботи присвячена дослідженню можливості застосування як засобу збільшення зони покриття базової станції WiMаx...
65525. ПРОДУКТИВНІСТЬ ЛЬОНУ-ДОВГУНЦЯ ЗАЛЕЖНО ВІД ЗАСТОСУВАННЯ КОМПЛЕКСНОГО ДОБРИВА ТА РЕГУЛЯТОРА РОСТУ В УМОВАХ ПОЛІССЯ 298 KB
  З появою нових комплексних добрив з певним співвідношенням макро- та мікроелементів, а також універсальних регуляторів росту біологічного походження нового покоління з’явилися резерви покращення забезпечення льону-довгунця необхідними...
65526. РОЗРОБКА АПАРАТУРИ, СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ І КОНТРОЛЮ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ВИРОЩУВАННЯ ЗЛИТКІВ КРЕМНІЮ ДЛЯ СОНЯЧНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ 700.34 KB
  Сьогодні значна частина монокристалів кремнію для напівпровідникового виробництва вирощується методом Чохральського. До недоліків вирощування кристалів кремнію для сонячної енергетики методом Чохральського слід віднести підвищений вміст...
65527. Особливості саморегуляції курсантів у період адаптації до навчання в цивільному вищому навчальному закладі 221 KB
  Проблема психічної саморегуляції курсантів у період адаптації до навчання в цивільному вищому навчальному закладі є актуальною для підготовки військових фахівців у системі інтегрованої вищої освіти яка дозволяє разом із цивільною спеціальністю опановувати військовим фахом.
65528. ТРИВИМІРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ У ПРОМИСЛОВОМУ ДИЗАЙНІ УКРАЇНИ КІНЦЯ XX – ПОЧАТКУ XXI СТОЛІТТЯ 187 KB
  За цих умов набуває актуальності проблема підготовки фахівців з якісно новим рівнем професійного мислення основаного на знанні комп’ютерних інструментів і сучасних технологій передусім тривимірного моделювання умінням правильного вибору комп’ютерної системи для розробки дизайнерського продукту.
65529. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВА ОХОРОНА АТМОСФЕРНОГО ПОВІТРЯ 168.5 KB
  Одним із таких чинників що несприятливо впливають на здоров’я людей є забруднення атмосферного повітря спричинене викидами від стаціонарних і пересувних джерел а також у результаті транскордонного перенесення повітряних мас.
65530. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В БАГАТОМАШИННИХ ШАХТНИХ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ КОМПЛЕКСАХ 331.5 KB
  Зокрема це стосується випадку захисного вимкненні електромережі технологічної дільниці шахти в разі наявності небезпечного струму витоку на землю. Збільшення рівнів та інтервалів існування електрорушійної сили ЕРС вибігу двигунів через збільшення потужності останніх та ємності...
65531. СИСТЕМНІ ТА ФІЗИКО-МЕХАНІЧНІ ОСНОВИ ПРОЕКТУВАННЯ РОЗПУШУВАЧІВ ҐРУНТУ 411.5 KB
  Розробка комплексу нових знарядь можлива при системному підході тобто при розгляді обробітку ґрунту як доповнення до природних ґрунтоутворюючих процесів на основі більш повного урахування механічних фізичних і біологічних властивостей ґрунту.