40883

Класифікація електромагнітних явищ

Лекция

Физика

Рівняння магнітостатики: рівняння електростатики: . Рівняння магнітостатики має місце і там де . Звідси тобто звідки одержуємо рівняння Лапласа: з урахуванням заряду Пуасона: без.

Украинкский

2013-10-22

165 KB

1 чел.

Лекція 2

Класифікація електромагнітних явищ

Існують загальні підходи для спрощення:

  1.  Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: Приклад використання: розрахунок наводок.
  2.  Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де . Рівняння магнітостатики: , рівняння електростатики: . Рівняння магнітостатики має місце і там, де .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси  тобто  звідки одержуємо рівняння Лапласа: (з урахуванням заряду), Пуасона: (без).
  3.  Квазістатичне наближення: , - розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
  4.  Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння:. Зробимо наступну заміну:, та аналогічно . Підставивши отримаємо: , прирівнявши коефіцієнти отримуємо: - ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:  або . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор , де . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.

Плоскі хвилі

Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.

Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.

Розв’язок: 

  1.  Обираємо декартову систему координат;
  2.  Рівняння Максвела: ; де . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку , то . Отримаємо  (з ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: .

Перейдемо до справжньої компоненти поля:  де - рівняння хвильового фронту (фаза ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість компоненту , то одержали б - фронт, що рухається справа наліво.

Розглянемо .

. ; , тобто маємо дійсно праву трійку . Оскільки , то .

Таким чином у плоскій хвилі  і залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі 377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).

Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).

Нехай вздовж осі розповсюджується ЕМХ: ; тут  . Розглянемо в середовищі, де , (найрозповсюдженіший випадок); . Тоді . З’явилася дійсна величина в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.


x

z


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49069. Написать программу, описывающую структуру MARSH 375 KB
  Ввод с клавиатуры данных в массив, состоящий из восьми элементов типа MARSH; записи должны быть упорядочены по номерам маршрутов. Вывод на экран информации о маршруте, номер которого введен с клавиатуры...
49070. Система кадрового делопроизводства на железнодорожной станции Вихоревка 1.45 MB
  Исследовать теоретические основы системы кадрового делопроизводства и определить её место в системе управления персоналом; исследовать методику оценки состояния системы кадрового делопроизводства и её совершенствования; провести анализ системы кадрового делопроизводства железнодорожной станции Вихоревка и дать оценку её состояния...
49072. Использование нейронных сетей при прогнозе стоимости подержанных автомобилей 553 KB
  Нейронные сети неожиданно открыли возможности использования вычислений в сферах до этого относящихся лишь к области человеческого интеллекта возможности создания машин способность которых учиться и запоминать удивительным образом напоминает мыслительные процессы человека [9]. Своей популярностью искусственные нейронные сети ИНС обязаны уникальному свойству заложенных в них идей: они способны обучаться на множестве примеров впоследствии узнавая в потоке информации черты ранее встреченных образов и ситуаций. По своей природе...
49073. Использование аппарата нейронных сетей для оценки риска банкротства предприятия 238 KB
  Нейронные сети и их преимущества для решения задачи оценки рисков Пример разработки модели нейронной сети для анализа риска наступления банкротства предприятия Модель нейронной сети для предсказания финансовой несостоятельности организации. Нейронные сети и их преимущества для решения задачи оценки рисков На практике при анализе рисков часто встречаются задачи связанные с наблюдением случайных величин. При этом сама зависимость будет выведена...
49074. Применение нейронных сетей для принятия решений 288.5 KB
  Существует множество областей применения искусственного интеллекта: принятие решений доказательства теорем игры творчество распознавание образов обработка данных на естественном языке обучающиеся сети нейросети и т. Мой выбор обусловлен стремлением узнать эффективно ли использовать нейросети при принятии решений об освобождении от оплаты за обучение учащихся детских школ искусств. Цель данной курсовой работы заключается в том чтобы показать...
49075. Крупные детали (коленчатые валы, муфты, промежуточные валы и др. детали должны иметь повышенную твёрдость 260-300 НВ) 242 KB
  Конструкционные стали Улучшаемые стали. Конструкционные стали применяемые для изготовления валов Термическая обработка сталей. Выбор термической обработки стали марки 40ХНМА.
49076. Расчет термической обработки стали марки 5ХНМ 275.5 KB
  Если обрабатывается мягкий материал (дерево, пластмассы, цветные металлы) или при обработке стали и чугуна применяются малые скорости резания и стружка имеет малое сечение, то в единицу времени на процесс резания затрачивается мало энергии. Если обработка происходит при больших скоростях резания, обрабатываются твердые металлы и стружка имеет большое сечение
49077. ИССЛЕДОВАНИЕ ОРГАНА КОНТРОЛЯ ПОГАСАНИЯ ДУГИ 136.5 KB
  Исследуемая модель линии При угле передачи 0 и переходном сопротивлении Rпер=30 Ом напряжение на зажимах реактора относительно земли в фазе А где первый график модуль напряжения а второй угол. Используя значения напряжения после t=0.02 с изменяя место короткого замыкания а также значение угла передачи можно получить зависимости: Рисунок 2 Зависимость напряжения на реакторе от места повреждения при угле передачи 30 Рисунок 3 Зависимость напряжения на реакторе от места повреждения при...