40883

Класифікація електромагнітних явищ

Лекция

Физика

Рівняння магнітостатики: рівняння електростатики: . Рівняння магнітостатики має місце і там де . Звідси тобто звідки одержуємо рівняння Лапласа: з урахуванням заряду Пуасона: без.

Украинкский

2013-10-22

165 KB

1 чел.

Лекція 2

Класифікація електромагнітних явищ

Існують загальні підходи для спрощення:

  1.  Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: Приклад використання: розрахунок наводок.
  2.  Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де . Рівняння магнітостатики: , рівняння електростатики: . Рівняння магнітостатики має місце і там, де .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси  тобто  звідки одержуємо рівняння Лапласа: (з урахуванням заряду), Пуасона: (без).
  3.  Квазістатичне наближення: , - розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
  4.  Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння:. Зробимо наступну заміну:, та аналогічно . Підставивши отримаємо: , прирівнявши коефіцієнти отримуємо: - ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:  або . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор , де . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.

Плоскі хвилі

Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.

Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.

Розв’язок: 

  1.  Обираємо декартову систему координат;
  2.  Рівняння Максвела: ; де . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку , то . Отримаємо  (з ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: .

Перейдемо до справжньої компоненти поля:  де - рівняння хвильового фронту (фаза ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість компоненту , то одержали б - фронт, що рухається справа наліво.

Розглянемо .

. ; , тобто маємо дійсно праву трійку . Оскільки , то .

Таким чином у плоскій хвилі  і залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі 377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).

Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).

Нехай вздовж осі розповсюджується ЕМХ: ; тут  . Розглянемо в середовищі, де , (найрозповсюдженіший випадок); . Тоді . З’явилася дійсна величина в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.


x

z


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8113. Система доходов и расходов федерального бюджета 374.5 KB
  Система доходов и расходов федерального бюджета Введение. В любой стране государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, единство основных финансовых категорий: налогов, государственных расходов, государственного кредита...
8114. Краткая история ИИ. Понятие интеллектуального агента 63.5 KB
  Лекция 1. Краткая история ИИ. Понятие интеллектуального агента (Конспект) Машинный перевод: 1954 г. Джорджтаунский эксперимент - переведено 60 фраз. 1-й этап - информация о языках, между которыми выполнялся перевод, и описание самих...
8115. Программная среда разработки ЭС CLIPS: Назначение и основные возможности. Базовые типы данных и представление фактов 47.5 KB
  Программная среда разработки ЭС CLIPS: Назначение и основные возможности. Базовые типы данных и представление фактов. (Конспект) Общая характеристика среды CLIPS Среда CLIPS (CLanguage Integrated Production System) предназначена...
8116. Представление и обработка продукций в CLIPS 87.5 KB
  Представление и обработка продукций в CLIPS. (Конспект) Представление правил в базе знаний. Типы условных элементов. Правила являются основным способом представления знаний в CLIPS. Для задания правил используется конструкция defrule со следующим си...
8117. Понятие экспертной системы. Основные особенности, архитектура и классификация ЭС. Этапы разработки и стадии жизненного цикла ЭС 69 KB
  Понятие экспертной системы. Основные особенности, архитектура и классификация ЭС. Этапы разработки и стадии жизненного цикла ЭС. (Конспект) Понятие экспертной системы. Экспертная система (ЭС) - компьютерная система, использующая знания эксперта...
8118. Логический вывод в системе CLIPS. Стратегии разрешения конфликтов 146 KB
  Логический вывод в системеCLIPS. Стратегии разрешения конфликтов. (Конспект) Базовый цикл работы МЛВ в системеCLIPS: 1. Работа МЛВ останавливается, если достигнут предел активации правил или нет текущего фокуса. В противном случае, для в...
8119. Модели представления знаний. Синтаксис и семантика логики предикатов первого порядка 72.5 KB
  Модели представления знаний. Синтаксис и семантика логики предикатов первого порядка (Конспект) Модели представления знаний Знания, хранящиеся в базе знаний (БЗ) интеллектуальных систем должны быть представлены с использованием некоторой модели пред...
8120. Логическое следование. Логический вывод. Метод резолюций в логике предикатов первого порядка 73.5 KB
  Логическое следование. Логический вывод. Метод резолюций в логике предикатов первого порядка. Логика первого порядка, являясь формализованным аналогом обычной логики, дает возможность строго рассуждать об истинности и ложности утверждений и об их вз...
8121. Продукционные системы. Управление выводом в продукционных системах 66.5 KB
  Продукционные системы. Управление выводом в продукционных системах. (Конспект) Основные определения В самом общем виде продукционная система задается с помощью совокупности правил следующего вида: Если S1, то R1, Если Sn, то Rm, где...