40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку – хвиля існує там де є розв’язок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т – хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10774. Ввод и редактирование формул в MS Word 301.5 KB
  Лабораторная работа №8 Ввод и редактирование формул в MS Word Цель: Освоить принципы работы по созданию и редактированию формул в Microsoft Word Рекомендации к выполнению Варианты запуска редактора формул: Первый вариант запуска команда: Вставка / Объект / Microsoft Equation 3.0 и
10775. Оформление научных документов (рефератов, курсовых, дипломных работ) 320.5 KB
  Лабораторная работа №9 Оформление научных документов рефератов курсовых дипломных работ Цель: Освоить правила создания оглавлений сносок ссылок на литературу подписей рисунков и таблиц для оформления научных работ в Microsoft Word. Рекомендации к выполнению Пользов
10776. Шаблоны и стили оформления в MS Word 296.5 KB
  Лабораторная работа №10 Шаблоны и стили оформления в MS Word Цель: Иметь представление о шаблонах и стилях в оформлении документов научиться создавать свои шаблоны Microsoft Word. Рекомендации к выполнению Деловые документы отчеты письма приглашения бланки и пр. часто име...
10777. Библиотекарь отдела обслуживания: профессиональные требования 287 KB
  Разработке теоретических, методических и практических проблем библиотечного обслуживания уделялось внимание на всех этапах развития отечественного библиотековедения. Большой интерес представляют современные концепции библиотечного обслуживания
10778. Теоретическое исследование влияния режимов сварки на распределение температур в свариваемом изделии 300.5 KB
  Цель работы: Приобрести навыки теоретического исследования с использованием персонального ЭВМ влияние режимов сварки на распределение температур в свариваемом изделии. Оборудование: Персональная ЭВМ. Исходные данные: Материал ...
10779. Исследование влияния режимов сварки плавлением на температурное поле 628.5 KB
  Исследование влияния режимов сварки плавлением на температурное поле индекс Т1 по дисциплине Теория сварочных процессов Цель работы: приобрести навыки исследования влияния режимов сварки на распределения температур в свариваемом изделии с использованием перс
10780. Исследование температурного поля при сварке разнородных металлов с использованием метода электромоделирования 6.15 MB
  Отчет по лабораторной работе №3 Исследование температурного поля при сварке разнородных металлов с использованием метода электромоделирования по дисциплине Теория сварочных процессов Цель работы: понять физический механизм лежащий в основе особенносте...
10781. Экспериментальные исследования процесса распределения тепла при сварке 2.43 MB
  Отчет по лабораторной работе №4 Экспериментальные исследования процесса распределения тепла при сварке по дисциплине Теория сварочных процессов Цель работы: приобрести опят и навыки экспериментального определения температуры в ходе нагрева и охлаждения ...
10782. Захід. У світі казок Виховний захід 59 KB
  Виховний захід для учнів ІІ VI класів У світі казок. Розроблений і складений учителем англійської мови загальноосвітнього навчального закладу № 14 м. Херсона Хоменко Н.Б. Питання про роль позакласної роботи в учбовому процесі про вплив її на мотивацію вивче...