40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку хвиля існує там де є розвязок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83244. Экономика отрасли лекции 461 KB
  Отрасль в условиях рынка. Организация (предприятие) как хозяйствующий субъект рыночной экономики. Экономический анализ и бизнес-планирование. Трудовые ресурсы, их эффективность. Оплата труда. Товарные запасы и показатели эффективности их использования..
83245. Этногенез восточнославянских племен. Формирование древнерусской государственности. Основные историографические теории образования государства 37.5 KB
  Основные историографические теории образования государства. у восточных славян складываются предпосылки для образования государства: Возникновение древнерусского государства связывают с объединением политических центров в Новгороде и Киеве князем Олегом в 882 г.
83246. Эмоциональный интеллект 18.93 KB
  Представляет собой способность определить эмоции по физическому состоянию чувствам и мыслям; определить эмоции других людей через произведения искусств речь звуки внешний вид и поведение точно выражать эмоции и потребности связанные с данными чувствами; дифференцировать истинные и ложные выражения чувств.
83247. Нелинейное и динамическое программирование 42.96 KB
  Задача поиска наибольшей увеличивающейся подпоследовательности: дана последовательность требуется найти самую длинную возрастающую подпоследовательность. Задача о редакционном расстоянии расстояние Левенштейна: даны две строки требуется найти минимальное количество стираний...
83248. АННА КОМНИНА 20.26 KB
  Старшая дочь византийского императора Алексея I и Ирины Дукены, одна из образованнейших женщин своего времени, автор прозаического эпоса «Алексиада» о деяниях ее отца. Биографические сведения о писательнице содержатся в ее сочинении, в прологе к ее завещанию и в монодии...
83249. Семейные правоотношения 42.5 KB
  Такое деление основано на том что имущественные права и обязанности имеют определенное экономическое содержание. Личные права и обязанности такого содержания лишены они возникают в связи с нематериальными благами неотделимы от личности и непередаваемы другим лицам.
83250. Влияние экологии на население Криворожья 14.4 KB
  Население Криворожья пытается бороться с негативными последствиями деятельности предприятий; происходит реконструкция канализационных очистных сооружений строительство напорных трубопроводов защита от подтопления скоростного трамвая мероприятия по озеленению и уборке террритории города.
83251. Классификация жилых домов по градостроительной ситуации, виды жилой застройки 29.65 KB
  Периметральная застройка составляется из протяженных жилых домов любого типа: многосекционных коридорных галерейных блокированных рис. Однако периметральная застройка может охватывать и участок значительного размера.
83252. Изготовление бумажных денег 16.55 KB
  Затраты на производство бумажных денег велики и они могут быть снижены если купюры будут дольше обращаться не теряя своего первоначального внешнего вида. Очень важно чтобы на протяжении всего времени обращения бумажных денег была обеспечена их идентичность.