40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку хвиля існує там де є розвязок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26489. Бланки документов и их оформление 49 KB
  Бланк стандартный лист бумаги на котором заранее воспроизводится информация об организации авторе от имени которого издается документ. Для организации ее структурного подразделения должностного лица устанавливают следующие виды бланков документов: общий бланк; бланк письма; бланк конкретного вида документа кроме письма. Реквизиты общего бланка документа: герб для организаций имеющих на это право; эмблема организации при наличии герба не проставляется; наименование вышестоящей организации если она имеется; наименование...
26490. ОТВЕТЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ 10 КЛАССА ПРОФИЛЬНОГО КУРСА «ОФИСНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ» 34.5 KB
  При адресовании документа должностному лицу инициалы указываются перед фамилией. При адресовании документа физическому лицу указывают фамилию получателя затем почтовый адрес. При подписании документа несколькими должностными лицами их подписи располагают одна под другой в последовательности соответствующей занимаемой должности. При подписании документа несколькими лицами равных должностей их подписи располагают на одном уровне.
26491. Многокритериальные задачи принятия решения 18.13 KB
  Смысл обоих подходов состоит в том что один из критериев оценки альтернатив переводится в ограничение. В ряде случаев можно использовать отношение двух указанных критериев. Третий подход к синтезу критериев стоимости и эффективности приводит к построению паретовского множества. Парето развивая исследования эджварда ввел в экономику понятия оптимальности для случая нескольких критериев.
26492. Принятие решений в задачах с детерминированными целочисленными параметрами 24.47 KB
  Первая категория задачи с неделимостями. Вторая категория комбинаторные задачи. задачи теории расписаний упорядочение планирование согласование. Третья категория задачи сводящиеся к задачам дискретного программирования.
26493. Основные понятия теории расписаний 29.8 KB
  Задачи теории расписаний делятся на детерминированные и стохастические. К детерминированным задачам теории расписаний относятся задачи упорядочения планирования и согласования. В этом случае задачи детерминированного календарного планирования сводятся к задачам упорядочения. В некоторых классификациях к задачам теории расписания могут быть отнесены например задачи распределения в которых множество работ с заданными временными характеристиками необходимо распределить по приборам у которых заранее установлены параметры производительности.
26494. Применение метода динамического программирования в задачах принятия решений 26.55 KB
  Концептуально динамическое программирование применяется для анализа систем которые характеризуются следующими признаками: процесс функционирования системы включает последовательные этапы текущие этапы i конечный этап m. предполагается что для системы выполняется принцип отсутствия последействия. Суть этого принципа заключается в том что состояние Si зависит только от состояния системы на предыдущем этапе то есть на Si1 а так же зависит от управляющего воздействия Ui. И не зависит от предыдущих состояний системы и предыдущих...
26495. Основные типы вероятностных задач и критериев оценки решения 30.14 KB
  Например допустим рассматривается детерминированная система на вход которой через равные промежутки времени Т1 поступают работы.ожидания времени простоя на стоимость 1ой единицы времени их работы зарплата отнесенная к суммарному фонду рабочего времени. 2 Математический аппарат используемый при разработке модели ПР Для конструирования вероятностных моделей ПР примем аппарат случайных процессов: Процесс называется случайным если для каждого момента времени его состояние представляет собой случайную величину. Если переходы между...
26496. Применение теории массового обслуживания в задачах принятия решений 22.61 KB
  Характеристика дисциплин обслуживания заявок. Основные задачи теории массового обслуживания состоят в следующем: вопервых в определении законов распределения количества заявок в очереди на обслуживание вовторых оптимизация пропускной способности обслуживающих приборов втретьих определение рациональных дисциплин выбора заявок из очереди. Таким образом СМО это концептуальная модель основными элементами которой являются источники заявок содержание заявки обслуживающие приборы очередь заявок дисциплина обслуживания заявок.
26497. Марковские модели принятия решений 2.13 MB
  Системному аналитику или управляющему алгоритму предоставлено право выбора одной из общих стратегий Z. И каждая из этих стратегий соответствует матрицам переходных вероятностей Rij где элементы матрицы задают вероятность перехода из состояния i в котором находилась система в момент времени tn1 в состояние j в следующий момент времени. Необходимо для каждого из моментов принятия решений выбрать такую последовательность общих стратегий Z которая будет обеспечивать максимальный суммарный выигрыш от функционирования системы за N этапов. Если...