40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку хвиля існує там де є розвязок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22373. Неинвертирующее и инвертирующее включение ОУ 368 KB
  На практике UСМ лежит в пределах от нескольких микровольт до десятков милливольт; максимальное выходное напряжение UВЫХ.МАКС Различают максимальное положительное напряжение UВЫХ.МАКС и максимальное отрицательное напряжение UВЫХ. Напряжения UВЫХ.
22374. Операционные усилители (ОУ) 510 KB
  Схема усилителя со следящей связью С делителя R4 R5 снимаем напряжение  Ua т. Напряжение на сопротивлению R стремится к нулю. От источника положительного напряжения через на диоде VD1 создается опорное напряжение которое вместе с напряжением обратной связи подается на неинвертирующий вход операционного усилителя. Если входное напряжение равно нулю то напряжение на входе усилителя равное разности напряжений на его зажимах равно напряжению в точке А: Даже без положительной обратной связи при таком напряжении напряжение на выходе...
22375. Усилитель переменного тока на ОУ с одним источником питания 1.29 MB
  Усилитель переменного тока на ОУ с одним источником питания рис.1 Рис. Рис. ОУ в выходном каскаде бустерная схема рис.
22376. ПРИМЕНЕНИЕ ОУ 806 KB
  Усилители с возрастающим и убывающим коэффициентами передачи. Суть метода заключается в том что коэффициент передачи цепи ООС ОУ должен иметь несколько дискретных значений каждое из которых соответствует определенному диапазону изменения входного сигнала. Коэффициент передачи этих делителей аппроксимирует требуемую нелинейную зависимость причем чем больше число дискретных значений может принимать коэффициент передачи ООС ОУ тем ближе получаемая зависимость выходного напряжения от входного к заданной. Усилитель с возрастающим коэффициентом...
22377. ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ 584 KB
  Если напряжение передаваемое с выхода на вход по цепи ОС окажется в фазе с вызвавшим его входным напряжением и по значению будет не меньше его то усилитель возбудится. Физически это означает что в цепи ОС не происходит затухания сигнала. Цепи коррекции уменьшают усиление ОУ так чтобы при сдвиге 130 К было меньше 1 либо уменьшением коэффициента усиления.3 С1 перезаряжается по цепи UП R1 C1 VT1 корпус С2 заряжается по цепи UП RК2 C2 VT1 корпус.
22378. ГЕНЕРАТОРЫ ПИЛООБРАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ (ГПН) 352.5 KB
  Принципы построения ГПН. ГПН в ждущем режиме. ГПН в автоколебательном режиме.
22379. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ (ЦАП И АЦП) 315 KB
  ЦАП с двоичновзвешенными резисторами. ЦАП с резистивной матрицей R2R.АНАЛОГОЦИФРОВЫЕ И ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЦАП И АЦП 15.
22380. СТАБИЛИЗАТОРЫ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ 132 KB
  Общие сведения Стабилизатором напряжения СН называется устройство поддерживающее с требуемой точностью напряжение на нагрузке при изменении дестабилизирующих факторов в определенных пределах. Это различие зависит от места включения СН: между источником напряжения и выпрямителем переменного тока; между выпрямителем и нагрузкой постоянного тока. Компенсационные СН КСН это системы автоматического регулирования выходного напряжения в которых используются также стабилитроны варисторы и т.
22381. Усилительные устройства (УУ) 104 KB
  Эквивалентная схема усилителя. Коэффициент полезного действия усилителя. Диапазон усиливаемых частот f = f0 fн разность между верхней и нижней граничными частотами усиления полоса пропускания усилителя.Эквивалентная схема усилителя Эквивалентная схема усилителя приведена на рис.