40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку – хвиля існує там де є розв’язок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т – хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3047. ФИЗИОЛОГИЯ СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЕМОДИНАМИКИ 70.05 KB
  Функциональная классификация кровеносных и лимфатических сосудов (структурно-функциональная характеристика сосудистой системы). Основные законы гемодинамики. Кровяное давление, его виды (систолическое, диастолическое, пульсовое, среднее, центральное и периферическое, артериальное и венозное). Факторы, определяющие кровяное давление.
3048. Проект управління земельними ресурсами м. Черкаси за розподілом земель житлової забудови 4.33 MB
  Вступ Розділ 1. Теоретичні засади щодо використання земель житлової та громадської забудови. 1.1. Обґрунтування поділу земель міста за функціональним призначенням. 1.2. Огляд спеціалізованої літератури. 1.3. Аналіз наявності законодавчої бази....
3049. Правове регулювання права власності на землю в Україні 615 KB
  Вступ Існування людини забезпечується головним чином завдяки суспільному виробництву, в процесі якого створюються необхідні для неї матеріальні блага (за винятком благ, безпосередньо створених природою). Звичайно ж функціонування такого виробництва ...
3050. Основы акушерской и гинекологической помощи 1.15 MB
  ЛЕКЦИЯ Организация акушерской и гинекологической помощи в России Материнская смертность (является ведущим показателем)  рассчитывается на 100 000 живорожденных В 1992 г. в России  она составила 56-60, в Ставропольском крае – ...
3051. Програмування в MathCad. Організація обчислень з розгалуженнями 236 KB
  Програмування в MathCad. Організація обчислень з розгалуженнями. Алгоритми і програми циклічної структури. Обробка елементів одновимірного та двовимірного масивів. Теоретичні відомості Для вставки програмного...
3052. Создание с помощью СУБД Access базы данных виртуального магазина 2.12 MB
  Введение Процесс решения любой задачи на компьютере представляет собой обработку данных по заданному алгоритму. Данными могут быть: числа, буквы, слова, фамилии и телефоны, показатели работы предприятия и др. Продолжительное время для решения каждой...
3053. Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad 199.5 KB
  Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...
3054. Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних 188 KB
  Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...
3055. Використання ранжованих змінних 79 KB
  Використання ранжованих змінних Табулювання функцій та побудова їх графіків. Розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем засобами MathCad. Теоретичні відомості Ранжовані зміні - це клас змінних, що у MathCad замінюють управляючу структуру...