40889

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль

Лекция

Физика

Т хвиля розповсюджується зі швидкістю світла . хвиля розповсюджується в напрямку хвиля існує там де є розвязок рівняння Лапласа електрика. Тому якщо існує електростатичне поле то може існувати і Т хвиля.

Русский

2013-10-22

388 KB

1 чел.

Лекція 5

Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.

Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК: .

Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла, . Для неї . Підставимо в рівняння Максвела: ;

оскільки , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ: ,  (хвиля розповсюджується в напрямку ). .

Маємо  - для ТЕ, ТМ.

Ми отримали систему рівнянь Максвела:

.

Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.

Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.

Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:

  1.  Картину полів;
  2.  Сталу розповсюдження (швидкість);

Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:

Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти ):

, будемо вважати, що . Ми отримали задачу Коші: . Її розв’язок . ; .

. . Де - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.

Очевидно, що при ; тобто існує деяка критична довжина хвилі - така, що при хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при : - уявне, тобто присутнє затухання.

; нижня .

Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з . Можна отримати, що . Якщо зменшувати , то  збільшується. Також змінюється  при зміні . Існує критична частота, коли , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі , ;

Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти  (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з .

Аналогічно для , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок: . Розглянемо пари: . В нашій Е – хвилі обов’язково , тоді з системи легко отримати інші компоненти:. Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.

y

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

+

-

-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23788. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. 101.5 KB
  Основные цели: 1 формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10 100 1000 тренировать умение применять новое знание на практике точно и последовательно выстраивать рассуждения переходя от частного к общему оценивать собственную деятельность на уроке; 2 сформировать умение умножать и делить десятичные дроби на 10 100 1000 и т. Демонстрационный материал: 1 план работы по теме: ДРОБИ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЗАПИСЬ ЗАПИСЬ ПЕРЕВОД СРАВНЕНИЕ СРАВНЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ И...
23789. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. 2.69 MB
  Мотивация к учебной деятельности Цель: 1 включение учащихся в учебную деятельность; 2 организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями. Цель: 1 организовать актуализацию изученных способов действий достаточных для построения нового знания: запись и чтение десятичных дробей представление десятичных дробей в виде обыкновенных дробей критерий перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби построение моделей умножение и деление дробей и смешанных чисел на натуральные числа; 2...
23790. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 561.5 KB
  Целью данного курсового проекта является исследование поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. На основе исходных данных мы находим равновесное состояние системы, вид линеаризованной системы
23791. Разработки и внедрения стандартов второго поколения – повышение качества образования 317 KB
  Кроме того при прохождении учащимися описанных шагов технологии деятельностного метода обеспечивается системный тренинг полного перечня деятельностных способностей выделенных на основе анализа Онтосхемы мира деятельности. Реализация технологии деятельностного метода в практическом преподавании обеспечивается следующей системой дидактических принципов: 1 Принцип деятельности заключается в том что ученик получая знания не в готовом виде а добывая их сам осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности понимает и...
23792. Тяговые расчеты 354.5 KB
  Целью тяговых расчетов является изучение сил, действующих на поезд, законов его движения, методов определения скоростей движения, времени хода и других показателей, влияющих на оценку и выбор проектного решения.
23793. Простые и составные числа, урок 41.5 KB
  Определите простым или составным является число Выявление причин затруднений и постановка учебной цели. Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке Найти методы определения каким является число. Число составное т. по определению составное число это число у которого больше двух делителей.
23794. Методы передачи данных по линиям связи 158.5 KB
  При передаче данных по линиям связи применяются два основных типа кодирования – на основе синусоидального сигнала и на основе последовательности прямоугольных импульсов.
23796. Декларация прав человека 49 KB
  Бременские музыканты нарушалось право на свободу передвижения право на труд право на личную неприкосновенность право на защиту себя в суде право на участие в мирных собраниях право на свободу. Колобок нарушалось право на личную неприкосновенность право на жизнь право на свободу мирных собраний право на порядок в стране право на свободу убеждений право на гражданство право на имущество Кот и лиса нарушалось право на свободу передвижения право на труд право на личную неприкосновенность право на защиту себя в...