40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49433. Выбор и обоснование технологической схемы очистных работ 38.67 KB
  Сравним технические характеристики комбайна с условиями данной лавы комбайны удовлетворяющие условиям данной лавы: МК67М типоразмер 1 2 3 4 работающий со става конвейера СП48М СП202; 1К101У типоразмер 1 и 2 работающий со става конвейера СП87ПМ СП202; Выбираем комбайн 1К101У типоразмер 1 работающий со става конвейера СП87ПМ имеющие технические характеристики: Наименование показателя 1К101У 1 типоразмер Применение в лаве со стоечной крепью Применяется Вынимаемая мощность пласта м минимальная максимальная 071 118 Угол...
49434. Устройство монитора с ЭЛТ 954 KB
  От качества и безопасности монитора напрямую зависит здоровье прежде всего зрение. Правильная регулировка монитора поможет не только сохранить здоровье но и продлить срок службы монитора. Периодическое тестирование монитора позволит найти дефекты а также позволит при покупки монитора выявить брак. Первое свое применение жидкие кристаллы нашли в дисплеях для калькуляторов и в кварцевых часах а затем их стали использовать в мониторах для портативных компьютеров.
49435. Одноэтажное промышленное здание из сборных железобетонных конструкций 3.47 MB
  При компоновки пространственного каркаса здания с учетом рекомендаций главы XIII "Конструкции одноэтажных промышленных зданий" принимаем: -деформационных и температурных швов не требуется, так как размеры здания, согласно таблице X.1 , меньше температурно-деформационных блоков для нашего типа здания ( м); -колонны торцов здания смещены с поперечной оси здания на 500 мм
49437. Автоклавная установка для изделий на основе ИКВ 143.64 KB
  Классификация автоклавов Выбор типа и состава автоклава Технические характеристики автоклавов Процессы происходящие при автоклавной обработке Устройство автоклава Цикл работы автоклава Требования к охране труда при эксплуатации автоклавов Автоклавные установки для производства ячеистых материалов Расчетный раздел Расчетная аэродинамическая схема Расчет теплоизоляции материальный баланс процесса автоклавной обработки ячеистобетонных изделий Тепловой баланс Техникоэкономическое обосновние Введение Последние...
49438. Проектирование оптической линии связи Новосибирск - Омск 836 KB
  Определение типа кода передачи. Выбор системы передачи. Волоконно-оптическая линия связи ВОЛС это вид системы передачи при котором информация передается по оптическим диэлектрическим волноводам известным под названием оптическое волокно. Технологии волоконно-оптических сетей помимо вопросов волоконной оптики охватывают также вопросы касающиеся электронного передающего оборудования его стандартизации протоколов передачи вопросы топологии сети и общие вопросы построения сетей.