40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30732. Цивилизационный и формационный подход к изучению курса новейшей истории: общее и особенное 25 KB
  Выделяют 2 подхода изучения: 1 цивилизационный; 2 формационный. Формационный подход утверждает что все народы Земли развивались по одинаковым законам и проходили проходят 5 общественноэкономических формаций ОЭФ тип общества основанный на определенном способе производства. Цивилизационный подход позволяет рассматривать исторический процесс в динамике учитывая и факторы объективного социальноэкономического уровня развития общества и факторы личности и особенности этнической ментальности и состояние...
30733. Карибский кризис 1962 г. причины, уроки и значение 22.5 KB
  на Кубе победила революция США не хотели с этим смириться и всячески пытались подавить ее. США узнает об этом требует убрать их и объявляет морскую блокаду Кубы. Назревает военный конфликт между СССР и США мир стоял на грани мировой термоядерной войны. США и СССР начинают переговоры и СССР соглашается убрать ракеты при условии что США не будет совершать агрессию против Кубы и признает ее неприкосновенность.
30734. Аппарат насилия в нацистской Германии 24 KB
  Появляются такие аппараты насилия как тайная государственная полиция гестапо входила в состав Министерства внутренних дел Германии. СС были основным организатором террора и уничтожения людей по расовым признакам политическим убеждениям и государственной принадлежности как в Германии так и на оккупированных территориях. Аппарат насилия в нацистской Германии вел преследование инакомыслящих недовольных и противников фашистского режима.
30735. Капиталистическая стабилизация 1920-х гг 23.5 KB
  Первой характерной чертой капиталистической стабилизации 20х годов являлся сильный рост промышленного производства: в США благодаря обогащению американского корпоративного капитала в годы 1 мировой войны за счет громадных прибылей монополий происходило массовое обновление основного капитала. Вторая характерная черта капиталистической стабилизации 20 г проявилась в увеличении концентрации и централизации производства и капитала и на этой основе усиление мощи корпораций. Концентрация и централизация промышленного и...
30736. Рабочее и социалистическое движение в годы первой мировой войны 23.5 KB
  Тяжелые условия войны вызывали недовольство населения и к 1916 г. Фактически под напором революционной войны вынуждены были прекратить сопротивление Россия Болгария АвстроВенгрия и др. Если в довоенное время рабочее и социалистическое движение было хорошо организовано как на национальном так и на международном уровне европейские социалистические или социалдемократические партии которые были объединены в Рабочий Интернационал то после Первой мировой войны рабочее движение раскололось.
30737. Антифашистская борьба и движение Сопротивления в Италии (1920-1930-е гг.) 22 KB
  Антифашистская борьба зародилась в тот же момент когда буржуазия стала прибегать к фашистскому режиму для сохранения своих идеалов. В Италии антифашистская борьба развернулась в 1921 году в ответ на наступление фашистов. состоялась всеобщая политическая антифашистская забастовка которая могла бы преградить путь фашизму но она была сорвана. Уже к 1924 году Антифашистская борьба зародившаяся в Италии призывала к объединению всех странпротивников фашизма.
30738. Характерные черты и особенности капитализма в Западной Европе и Америке накануне первой мировой войны 23 KB
  Накануне первой мировой войны правила диктовали социальные протесты и стремление уменьшения политической нестабильности. Следовательно первой чертой капитализма накануне первой мировой войны в Западной Европе и Америке мы можем назвать возникновение основ социального государства начинается социализация капитализма.
30739. Особенности неоконсерватизма в Великобритании. Внутренняя и внешняя политика Тэтчер 31.5 KB
  Внутренняя и внешняя политика Тэтчер. Главой правительства стала Маргарет Тэтчер. Тэтчер проявила себя убежденной сторонницей консервативных взглядов за твердый и непреклонный характер ее прозвали “железная ледиâ€. Тэтчер пользовалась большим авторитетом и в Англии и в мире под ее руководством консервативная партия одержала победы на выборах 1983 г.
30740. Политическая борьба в западной зоне оккупации Германии. Образование ФРГ 24.5 KB
  После войны в Западной Германии происходит борьба партий: одни за единое немецкое государство СДПГ соцдемокр партия герм но против советского военнополитического присутствия другие за формирование западноевропейского государства Христ. но распространить свое влияние на всю территорию Германии она не сумела оказавшись под жестким прессингом со стороны советской администрации.и раскол Германии Уже в начале 1947 г.