40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12848. ГЕРБЫ 20.5 KB
  ГЕРБЫ. Задача: познакомить детей. Период смены: орг. период. Возраст детей: старший отряд. Продолжительность: 3050 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: бумага карандаши. Раздаем гербы. Их запоминае...
12849. ГАЗЕТА 23 KB
  ГАЗЕТА. Задачи: сплочение коллектива развитие творческой сообразительности показать детям то что они должны искать в окружающей жизни больше положительных моментов в отличии от современных СМИ которые освещают слишком много негативного. Период смены: серед
12850. ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ 20.5 KB
  ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: орг. период. Возраст детей: с 10 лет. Продолжительность: 4060 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: инструмент сигнал которого обозначает н
12851. Ассоциации отрядное дело. Развитие ассоциативного мышления 20.5 KB
  АССОЦИАЦИИ. Задачи: развитие ассоциативного мышления. Период смены: вторая половина основного периода. Возраст детей: от 12 лет. Продолжительность: от 30 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: Сначала во...
12852. Анкета отрядное дело. Знакомство детей в пионерлагере 23.5 KB
  АНКЕТА. Задачи: познакомить детей Период смены: орг. период. Возраст детей: до 11 лет. Продолжительность: от 1 часа до . Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: анкеты на каждого ребёнка листы бумаги А5. Вожатый раз...
12853. Автопортрет отрядное мероприятие. Знакомство детей в пионерлагере 21 KB
  АВТОПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: организационный. Возраст детей: кроме старших. Продолжительность: 4060 мин. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: 5 карточек. Делим отряд на 5 г...
12854. СТРАШНЫЙ СУД Карточная групповая профориентационная игра 182 KB
  СТРАШНЫЙ СУД Карточная групповая профориентационная игра Эта игра помогает подростку увидеть свои возможности и в соответствии с ними выбирать профессиональные и жизненные цели. Игра имеет диагностические психокоррекционные и прогностические аспекты. ОБЩЕЕ
12855. ИГРА Профконсультация 208.5 KB
  ИГРА Профконсультация Целью игры профконсультация является специально организованная помощь школьников друг другу при выборе профессии под наблюдением и контролем психолога. Игра имеет разные варианты которые имеют отдельные описания. В некоторых вариантах иг
12856. БУДЬ ГОТОВ! Активизирующая профориентационная методика 118 KB
  БУДЬ ГОТОВ Активизирующая профориентационная методика Цель этой методики повысить у старшеклассников уровень осознания своей готовности к различным видам профессионального труда.Эту методику можно использовать при работе с классом группой а можно в индивидуа...