40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16410. Практическое задание: использование функции вертикального просмотра (ВПР) 65.5 KB
  Практическое задание: использование функции вертикального просмотра ВПР Функция ВПР ищет значение в крайнем левом столбце справочной таблицы и возвращает значение в той же строке из указанного столбца таблицы. Синтаксическая форма ВПРискомое_значение;таблица;...
16411. ФУНКЦИИ EXCEL. ВВОД ФУНКЦИЙ В РАБОЧЕМ ЛИСТЕ EXCEL 133.75 KB
  Лекция 1. ФУНКЦИИ EXCEL Функции Excel это специальные заранее созданные формулы которые позволяют легко и быстро выполнять сложные вычисления. Их можно сравнить со специальными клавишами на калькуляторах предназначенных для вычисления квадратных корней логарифмов и про...
16412. Емпіричне дослідження гендерних особливостей міжособистісної взаємодії у ранній юності 403.5 KB
  Проблема стосунків жінки і чоловіка в суспільстві прадавня. Сьогодні вона набула особливої гостроти оскільки в світі активізується боротьба за ствердження демократичних норм і принципів. У цьому контексті гендерне партнерство (рівні відносини статей), гендерна рівність набувають все більшої актуальності.
16413. Национальные проекты в России, как одна из форм государственного управления. Национальный проект «Демография» 1.23 MB
  Причины депопуляции в ошибках конкретных государственных правителей — Депопуляция процесс объективный, исторически заданный. Для России низкая рождаемость, ведущая к депопуляции, будет иметь катастрофические последствия. — Депопуляция нежелательна, но не катастрофична; противостоять ей можно.
16414. Планирование, как функция управления 113.5 KB
  Планирование как функция управления Понятие функции управления. Функция планирование. Процесс стратегического планирования. I. Суть любого управления это достижение организацией целей при наиболее оптимальном использовании ресурсов. ...
16415. Функция организация 166 KB
  Функция организация Сущность функции организация Построение организации Делегирование полномочий I. Организация как функция управления нацелена на то чтобы претворить намеченные планы и решения в жизнь. Ранее мы рассматривал...
16416. Функция мотивация 108 KB
  Функция мотивация Сущность функции мотивации Теории мотивации I. Руководителю чтобы эффективно двигаться к намеченной цели необходимо координировать работу и заставить персонал выполнять ее. Функция мотивации состоит в побуждении перс
16417. Функция контроль 107.5 KB
  Функция контроль Цели задачи и содержание функции контроль Процесс контроля I. Контроль процесс обеспечения достижения организацией своих целей постоянное сравнение того что есть с тем что должно быть. Функция контроль состоит в наблю...
16418. Антропоцентрический подход в исследовании текстов (на основе документов официально-делового стиля) 201 KB
  В данной работе рассматривается жанровая организация официально-делового дискурса на примере объяснительных записок с целью многоаспектного исследования их коммуникативно-прагматических характеристик. В работе преобладает антропоцентрический подход, что находится в русле современных лингвистических исследований.