40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34040. Правовой режим служебных земельных наделов 25 KB
  Основанием выделения работникам служебного земельного надела служит решение соответствующей организации о выделении работнику служебного земельного надела при наличии заявления работника. лесничий обязан предоставлять работникам государственной лесной охраны служебные земельные наделы и другие льготы предусмотренные законодательством. Увольнение работника из штата организации влечет за собой изъятие предоставленного земельного участка. В случае когда на служебном наделе произведен посев сельскохозяйственных культур право пользования...
34041. Правовой режим земель водного фонда 48 KB
  ЗЕМЛИ ВОДНОГО ФОНДА К землям водного фонда относятся: 1 земли занятые водными объектами; 2 земли водоохранных зон водных объектов; 3 земли выделяемые для установления полос отвода и зон охраны водозаборов гидротехнических сооружений и иных водохозяйственных сооружений и объектов. В частномельным MM с использованием воды изъятой из водных не водным а гражданским и иными отрас мьм жизни и деятел ьности е лями законодательства. водных отношении тесно вязаны Р территории Российской CoBOicynHWWSSrLS включению в...
34042. Правовой режим земельных участков предоставленных для жилищного, дачного, гаражного строительства, огородничества, садоводства. Нормы предоставления земельных участков 49 KB
  Садоводство огородничество и дачное строительство являются одними из наиболее распространенных видов землевладения и землепользования граждан на землях сельскохозяйственного назначения. Особенностью этих видов землевладения является то что подавляющее большинство его субъектов это граждане проживающие в городах и поселках городского типа. Эти отношения достаточно полно регулируются Законами О садоводческих огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан который был принят 15 апреля 1998 г. и О внесении изменений в...
34043. Правовой режим земель лесного фонда 56.5 KB
  Правовой режим земель лесного фонда. ЗЕМЛИ ЛЕСНОГО ФОНДА К землям лесного фонда согласно ст. 101 Земельного кодекса РФ относятся: 1 лесные земли а земли покрытые лесной растительностью; б не покрытые ею но предназначенные для ее восстановления вырубки гари редины прогалины; 2 предназначенные для ведения лесного хозяйства нелесные земли просеки дороги болота. Земли лесного фонда занимают больше половины территории России 59.
34044. Правовой режим особо охраняемых территорий (общие положения) 25.5 KB
  Правовой режим особо охраняемых территорий общие положения. Особо охраняемые природные территории определены законодательством РФ как участки земли водной поверхности и воздушного пространства над ними где располагаются природные комплексы и объекты имеющие особое природоохранное научное культурное эстетическое рекреационное и оздоровительное значение. Общественные отношения в сфере организации охраны и использования особо охраняемых природных территорий с целью сохранения уникальных и типичных природных комплексов и объектов...
34045. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения (общие положения) 79.5 KB
  Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения общие положения. Правовой режим земель сельскохозяйственного назначения. В действующем Земельном Кодексе РФ целая глава посвящена закреплению правового режима земель сельскохозяйственного назначения. Правовой режим использования данных земель кроме ЗК РФ регулируется также специальным Федеральным законом от 24 июля 2002г.
34046. Правовой режим земель специального назначения 84 KB
  Землями специального назначения признаются земли отведенные в установленном порядке предприятиям учреждениям и организациям для выполнения соответствующих задач. Общим признаком всех видов земель данной категории является то обстоятельство что данные земли выступают в качестве территориального базиса и не являются сельскохозяйственными т. Правовой режим земель специального назначения распространяется и на земли других категорий. В зависимости от нахождения в той или иной категории земли специального назначения имеют определенный...
34047. Правовой режим земель поселений 48 KB
  Правовой режим земель поселений. Одной из них являются земли поселений. Данные земли представляют собой пространственнооперационный базис располагающихся на них городов и других поселений. Землями поселений признаются земли предоставленные для размещения и развития городов поселков и сельских поселений.
34048. Правовой режим земель природоохранного, рекреационного, историко-культурного назначения. Особо ценные земли 77.5 KB
  Они имеют целью сохранение и изучение естественного хода природных процессов и явлений генетического фонда растительного и животного мира отдельных видов и сообществ растений и животных типичных и уникальных экологических систем. Земля воды недра государственных природных заповедников со всеми находящимися в их пределах объектами растительного и животного мира историкокультурными и другими объектами недвижимости полностью и безвозмездно предоставляются заповедникам в бессрочное постоянное пользование. Имущество государственных...