40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31953. ОСОБЕННОСТИ СОЦИАЛЬНОГО ЗДОРОВЬЯ ЖЕНЩИН, НА ПРИМЕРЕ ООО «АВТОРАЛЬФ» 492 KB
  ЗДОРОВЬЕ ЖЕНЩИНЫ ОСНОВА ЗДОРОВЬЯ НАЦИИ8 1. Общественное здоровье факторы здоровья и факторы риска для здоровья женщин. Факторы влияющие на социальное и физиологическое здоровье женщин. Нормативноправовая база регламентирующая здоровье женщин.
31954. Методические указания по написанию дипломных работ 174.5 KB
  Схема библиографического описания документа для списка литературы Библиографическое описание на книгу или любой другой документ составляется по определенным правилам и регламентируется: ГОСТ 7. Заголовок может включать имя лица имя лица условно применяемое понятие включающее фамилию инициалы или имя и отчество псевдоним личное имя или прозвище в качестве фамилии наименование организации унифицированное заглавие произведения обозначение документа географическое название иные сведения. Шангиной Сведения об издании включают...
31955. Огни дноуглубительного снаряда. Разновидности насосов судовых систем. Ходкость судна. Дноуглубление и руслоочищение 154 KB
  Ходкость судна Ходкостью называется способность судна перемещаться на воде с заданной скоростью при определенной мощности двигателя. Ходкость является одновременно мореходным качеством и маневренным элементом судна. Инерция является только маневренным элементом судна. зависит от назначения судна и его габаритов.
31956. Творческий портрет американского журналиста 60-80-х гг. XX века Хантера С. Томпсона 383 KB
  Гонзо-журналистика – новый жанр-ответвление так называемой «новой журналистики». Само понятие «новый журнализм» появилось в 60-х годах и означало новый вид журналистики, более приближенный к прозе. К сожалению, Хантер Томпсон является, пожалуй, единственным ярким представителем данного течения, однако влияние гонзо-журналистики на последующее развитие всей журналистики в целом неоспоримо.
31957. Закріплення навичок розв’язування задач прийняття рішень в умовах повної визначеності 73.5 KB
  Очікуваний прибуток у разі фірмової торгівлі складає умовних одиниць інакше B умовних одиниць. Ризики збитків при торгівлі у фірмових магазинів оцінюються в 1 умовних одиниць в звичайних магазинах B1 умовних одиниць. За C умовних одиниць експерти можуть проаналізувати реалізацію двох видів продукції варених виробів та копчених виробів та порекомендувати які з них більш вигідніше продавати в тих чи інших магазинах.
31958. Методические рекомендации к оформлению дипломной работы 137.5 KB
  Настоящие методические рекомендации могут быть использованы при выполнении курсовых работ, рефератов, отчетов по практике, а также преподавателями при организации и оформлении результатов самостоятельной, экспериментальной и иной учебно-методической работы. Выпускная квалификационная работа (дипломная работа) является одним из видов итоговой государственной аттестации выпускников, завершающих обучение по основной профессиональной образовательной программе среднего профессионального образования.
31959. Формирование связной речи детей 5-6 лет в процессе сюжетно ролевой игры 67.54 KB
  Рассмотреть теоретические основы развития связной речи детей дошкольного возраста. Проследить формирование связной речи у детей среднего дошкольного возраста с нормой в речевом развитии. Изучить понятие и происхождение игры; Описать периодизацию возраста применительно к ролевой игре; Изучить функции ролевых игр...