40891

Хвильовий опір хвильовода

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки .

Украинкский

2014-11-16

164 KB

1 чел.

Лекція 7

Хвильовий опір хвильовода.

Для Т – хвилі:  (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: .

Електродинамічні потенціали

Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно,  можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела:

Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів:

Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі  завжди, то , а  перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для :

.

При цьому компоненти .

Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: .

Круглий хвильовід.

Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК :

Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: .

Використаємо метод відокремлення змінних:

;

. Звідки очевидно, що:

а) , тут  - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо .

б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною   воно зводиться до рівняння Бесселя:

.

Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя):

  (*) 

Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при  повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: .

Таким чином, , .

Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно:

, де - номер хвилі, - номер рядку.

1

2

0

3.83

-

1

1.84

-

Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно .

Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями:

Перетворюючи  в декартову СК, одержали  в циліндричній СК.

Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля  (в той час як у квадратному - .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25137. Некоторые стандартные функции над числовыми данными 63.5 KB
  А и Р – целые и вещественные числа. А – целое и веществ. А – целое и веществ. Р – веществ.
25140. Головні риси філософії доби Відродження 23.5 KB
  Головні риси філософії доби Відродження. Епоха відродження характеризується розвитком промисловості торгівлі військової справи. Саме тому антропоцентризм – головна ідея світогляду епохи Відродження. Відродження – це цілісна культура що увібрала в себе все життя людини а не окремі його характеристики.
25141. Фіхте: філософія як науковчення 23.5 KB
  Фіхте: філософія як науковчення Фіхте – послідовник Канта. Фіхте: Моя система – є ніщо інше як система Канта тобто вона містить той же погляд на предмет але у своєму способі викладення вона жодним чином не залежить від викладення Канта. Фіхте намагався покращити зміни світ. Фіхте – ідеаліст.
25142. Поняття практичного розуму у І.Канта 30 KB
  Свобода – альфа і омега всієї практичної філософії Канта саме в свободі Кант вбачав високе призначння людини.€ Найглибший вимір людини який відрізняє її від усього створного світу – моральність. Основний закон моральности – категоричний імператив дотримання якого – моральний обов’язок людини.Формула персоналізації – вчиняй так щоб ти завжди ставився до людства і в своїй особі і в особі будьякої іншої людини також як до засобу і ніколи тільки як до мети.
25143. Проблема буття у філософії 39.5 KB
  Проблема буття у філософії Онтологія вчення про буття. Вперше проблема сформульована Парменідом з якого і починається аналіз проблеми буття у європейській традиції.Що розуміється під буттям І є має нічого що не належало б до буття Парменід.Категорія буття Онтологічне значення методу Сократ Буття як ейдос ПлатонДіалектика буття і небуття як умова розрі нення істини і заблудження.
25144. Філософія Просвітництва: основні засади 23 KB
  Філософія Просвітництва: основні засади Взагалі у широкому сенсі Просвітництво є епохою в історії людства що збігається утвердженням капіталізму і відповідно руйнуванням феодалізму. Цікавими є погляди різних мислителів на епоху просвітництва. Вихідні ідеї епохи Просвітництва: культ науки відповідно Розуму прогрес людства. Усі праці діячів Просвітництва мають у собі ідею апології Розуму його світлої сили.
25145. Mожливості та межі наукового пізнання 32 KB
  Різні види пізнання порізному виконують цю роль. Тому основна задача наукового пізнання – вияснити закони у відповідності з якими змінюються та розвиваються об’єкти. Орієнтація науки на вивчення об’єктів котрі можуть бути включені в діяльність чи актуально чи потенційно як можливі об’єкти її майбутнього перетворення і їх дослідження як таких що підкоряються загальним законам розвитку та функціонування складає головну особливість наукового пізнання.