40900

Відкриті резонатори

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Тут не можна використовувати геометричні наближення потрібно розвязувати рівняння Максвела. Розвяжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Щоб отримати саме хвильове рівняння де була б ще й похідна необхідно зробити заміну: . Розвяжемо простіше рівняння для та методом відокремлених змінних: тоді .

Украинкский

2013-10-22

118.5 KB

0 чел.

Лекція 15

Відкриті резонатори.

Це резонатори на основі відкритих ліній передач. Вони мають електромагнітний контакт з відкритим простором. Звичайно використовуються в лазерах сферичні діелектричні резонатори. Нас цікавлять шари діелектрика для лінії . Тут не можна використовувати геометричні наближення, потрібно розв’язувати рівняння Максвела.

Розв’яжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Тут потрібно використати ССК:

, .

В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну:, , , , , .

Це – ТМ  чи Е – заміна, оскільки . Аналогічно можна зробити Н – заміну:

Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу , в результаті одержимо: .

Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна , необхідно зробити заміну: . Потенціали  та  називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для  та  - методом відокремлених змінних:  тоді .

Рівняння для  - це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для  можна звести до рівняння Бесселя заміною . Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: , його розв’язки :

.

Таким чином розв’язки:

.

Щоб використати граничні умови, необхідно виразити ,  через .

,

отримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли  системи рівна нулю. Користуючись виразами для  та , отримаємо:  з цього рівняння отримаємо . Для : . Поле має вигляд:

Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм.

Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують:

Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при ).

Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі.

Відмінність формування граничних умов:

- регулярна гранична умова

- нерегулярна гранична умова

Коли є металева поверхня, можна записати . Це так звані електричні стінки.

+           -

МП

струми

                             -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67466. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. ЗНАХОДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ОПОРНОГО ПЛАНУ МЕТОДОМ МІНІМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТУ 329.5 KB
  На кожному кроці роботи алгоритму з числа незаповнених клітинок таблиці транспортної задачі обереться клітинку з мінімальним значенням тарифу, заповнюємо її та виключаємо з розгляду стовпчик чи рядок в якому знаходиться ця клітинка...
67470. Исследование модели кольцевой ЛВС с маркерным доступом 1.4 MB
  Цель работы: Исследование особенностей построения и функционирования кольцевой ЛВС с маркерным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС основе исследования аналитической модели сети.
67471. Выбор рациональной длины пакета сети ЭВМ 149.5 KB
  Исходные данные средняя длина передаваемого сообщения: l = 5000 бит; длина заголовка пакета: С = 320 бит; коэффициент учитывающий системные издержки на сборку сообщений: К1 = 15; время изменения направления передачи t1n = 0 t2n = 004; номинальная...
67472. Функционирование мостов и коммутаторов на основе протокола канального уровня STP стека протоколов TCP/IP 119.5 KB
  Изучение основных принципов работы мостов и коммутаторов в сетях ЭВМ на основе протокола STP. Получение знаний по принципам построения и алгоритмам функционирования мостов и коммутаторов в сетях ЭВМ и навыков по устранению активных петель в сети при помощи протокола STP.
67473. Функционирование маршрутизаторов на основе протокола сетевого уровня OSPF стека протоколов TCP/IP 81.5 KB
  Получение знаний по принципам построения и алгоритмам функционирования маршрутизаторов в сетях ЭВМ и навыков по выбору кратчайших путей в сети на основе протокола OSPF. Граф сети Граф-схемы алгоритмов Граф-схема алгоритма выбора кратчайших путей Дейкстра Граф-схема алгоритма выбора...
67474. Финансы и финансовая система. Основные понятия финансов 146.5 KB
  Термин финансы происходит от французского fin = finis означающего конец окончание. Финансы связаны с движением денег от одного владельца к другому следовательно финансы связаны с экономическими отношениями и являются экономической категорией. Финансы представляют собой отношения по созданию...