40900

Відкриті резонатори

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Тут не можна використовувати геометричні наближення потрібно розвязувати рівняння Максвела. Розвяжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Щоб отримати саме хвильове рівняння де була б ще й похідна необхідно зробити заміну: . Розвяжемо простіше рівняння для та методом відокремлених змінних: тоді .

Украинкский

2013-10-22

118.5 KB

0 чел.

Лекція 15

Відкриті резонатори.

Це резонатори на основі відкритих ліній передач. Вони мають електромагнітний контакт з відкритим простором. Звичайно використовуються в лазерах сферичні діелектричні резонатори. Нас цікавлять шари діелектрика для лінії . Тут не можна використовувати геометричні наближення, потрібно розв’язувати рівняння Максвела.

Розв’яжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Тут потрібно використати ССК:

, .

В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну:, , , , , .

Це – ТМ  чи Е – заміна, оскільки . Аналогічно можна зробити Н – заміну:

Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу , в результаті одержимо: .

Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна , необхідно зробити заміну: . Потенціали  та  називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для  та  - методом відокремлених змінних:  тоді .

Рівняння для  - це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для  можна звести до рівняння Бесселя заміною . Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: , його розв’язки :

.

Таким чином розв’язки:

.

Щоб використати граничні умови, необхідно виразити ,  через .

,

отримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли  системи рівна нулю. Користуючись виразами для  та , отримаємо:  з цього рівняння отримаємо . Для : . Поле має вигляд:

Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм.

Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують:

Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при ).

Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі.

Відмінність формування граничних умов:

- регулярна гранична умова

- нерегулярна гранична умова

Коли є металева поверхня, можна записати . Це так звані електричні стінки.

+           -

МП

струми

                             -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32967. ИНДУСТРИАЛЬНОЕ И ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОЕ ОБЩ-ВО. СУЩНОСТЬ СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ (Д.БЕЛЛ. ГРЯДУЩЕЕ ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОЕ ОБЩ-ВО. ОПЫТ СОЦ. ПРОГНОЗИРОВАНИЯ) 17.66 KB
  ИНДУСТРИАЛЬНОЕ И ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОЕ ОБЩВО. ГРЯДУЩЕЕ ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОЕ ОБЩВО. формируется новое общво: постиндустриальное info посткапиталистическое технотронное технологическое супериндустриальное постмодерное общво знаний и т. Постиндустриальное общво это общво в экономике которого в result НТР и существенного роста доходов населения приоритет перешёл от преимущественного производства товаров к производству услуг.
32968. ИНТЕГРАТИВНЫЙ ХАР-Р СОЦ.-ГУМАНИТАРНОГО ЗНАНИЯ 16.07 KB
  ИНТЕГРАТИВНЫЙ ХАРР СОЦ.ГУМАНИТАРНОГО ЗНАНИЯ В сфере социальногуманитарного знания особое место принадлежит философии. экономисты считают экономическую теорию царицей соц. Философия хозва формирует реальное мысленное пространство которое обеспечивает эффективное научное познание нацеленное на комплексное социоэкономическое объяснение явлений и процессов системный подход учёт конкретной специфики той или иной страны.
32969. ИСТОКИ ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКОГО ЭТАПА РАЗВИТИЯ НАУКИ (И.ПРИГОЖИН, И.СТИНГЕРС. ВЫЗОВ НАУКИ) 14.72 KB
  ИСТОКИ ПОСТНЕКЛАССИЧЕСКОГО ЭТАПА РАЗВИТИЯ НАУКИ И. ВЫЗОВ НАУКИ Зап. наука: высшая задача науки сформулировать общие схемы которые бы совпадали с идеалом рационального. Но это привело не к замедлению прогресса науки а способствовало появлению новых концептуальных структур наука выполняет некую универсальную миссию затрагивающую взаимодействие человека и природы и человека с человеком в наши дни основной акцент научных исследований переместился с субстанции на отношение связь время Больцман: м у вероятностью и необходимостью...
32970. ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ ДИСЦИПЛИНА 23.23 KB
  ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ КАК МЕЖДИСЦИПЛИНАРНАЯ ДИСЦИПЛИНА Философия входит в жизнь человека очень рано задолго до того как сложится о ней самое 1st элементарное представление навеянное случайными встречами и знакомствами. Философия науки раздел философии изучающий понятие границы и методологию науки. Периоды преднауки появление элементов научности: докть обоснование систематизация IVв. Дальше начинается триумфальный процесс развития науки производится большое колво открытий.
32971. МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ И ЕГО УРОВНИ 14.53 KB
  Термин методология применяется не только к научнопознавательной деятти но и к любой др. деятти человека. Методология познание способа человеческой деятти научной художественной производственной. сферах деятти и их совершенствование.
32972. МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ. ЭМПИРИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ 22.52 KB
  МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ. ЭМПИРИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ Метод греч. Методы естественных наук подразделяют на: 1. методы изучения неживой природы и методы изучения живой природы.
32973. НАУКА В АНТИЧНОСТИ И СРЕДНИЕ ВЕКА 19.13 KB
  1st позитивистов не изучался генезис науки отдельно. Спенсер Происхождение науки: наука появилась одновременно с появлением человека. во Франции создается кафедра по изучению генезиса науки. Вопрос о периодизации науки до сих пор дискуссионный.
32974. НАУКА И ФИЛОСОФИЯ: ОБЩЕЕ, ОСОБЕННОЕ И ИДЕЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ (М. БОРН. ФИЗИКА И МЕТАФИЗИКА) 18.66 KB
  ФИЗИКА И МЕТАФИЗИКА Метафизика исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру. Вильям Джемс: Метафизика это необычайно упорное стремление мыслить ясным образом. Бертран Рассел: Метафизика попытка постичь мир как целое с помощью мысли. Метафизика исследование общих черт структуры мира и наших методов проникновения в эту структуру.
32975. НАУКА КАК ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКИЙ ФЕНОМЕН И СОЦ. ИНСТИТУТ 21.98 KB
  Всеобщие харристики понятия наука: определение науки как рациональнопредметного вида познания выделение в ней 3 ее основных аспектов: наука как специфический тип знания: исследуют логика и методология науки. эмоциональная нейтральность запрещает людям науки use при решении научных проблем эмоции личные симпатии. Все аспекты связаны м у собой и только в своем единстве позволяют достаточно полно и адекватно описать функционирование реальной науки как целого. Выявление структуры науки ставит проблему классификации наук раскрытие их...