40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82916. Зелене диво Землі — рослини. Різноманітність живих організмів. Значення рослин у природі та житті людей 52.5 KB
  Мета: продовжити формувати поняття природа нежива і жива, уявлення про царства живої природи, значення рослин, різноманітність рослин на землі, про види рослин; продовжити виробляти навички дослідницької роботи та спостереження; розвивати логічне мислення, виховувати естетичні почуття.
82917. Як розмножуються тварини 265.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з особливостями розмноження комах, риб, плазунів, земноводних, птахів, звірів; розвивати вміння спостерігати, аналізувати, порівнювати, робити висновки; виховувати пізнавальний інтерес до природи, бажання досліджувати, берегти і вивчати природу.
82918. Крымские горы, урок правоведения 65.5 KB
  Ознакомить учеников с географическим положением климатом растительным и животным миром Крымских гор; развивать познавательный интерес наблюдательность творческие навыки; воспитывать любовь и бережное отношение к природе патриотические и эстетические чувства; Оборудование: компьютер мультимедийный экран проектор мультимедийная презентация Крымские горы слайды с картой Крымских гор картины и фотографии с изображением изучаемых объектов демонстрационные материалы карточки для индивидуальной работы учебник для 4 класса...
82919. Басни И.А.Крылова 197.5 KB
  Урок сопровождается презентацией в которой отражается каждое из заданий Игра проверяет знания по басням: Ворона и Лисица Стрекоза и муравей Слон и Моська Кукушка и петух Мартышка и очки Зеркало и обезьяна Лебедь Щука и Рак Чиж и голубь Заяц на ловле Задачи урока: 1 закрепить знания учащихся о жанре басни и баснях...
82920. Визначні місця Лондона 69 KB
  London is the most interesting place in the world. There are about 10 thousand streets in London. About eight million people live in the city. There are a lot of bridges over the Thames. Tower Bridge is the most famous. It is more than 100 years old. From Tower Bridge you can see the Tower of London.
82921. Розпізнавання геометричних фігур. Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць 39.5 KB
  Мета: навчитися розпізнавати геометричні фігури, записувати числа в таблицю розрядів. Розв’язувати задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць. Розвивати логічне мислення, увагу, спостережливість. Виховувати позитивне ставлення до ближнього.
82922. Лічба у межах 20. Попереднє і наступне число. Додавання і віднімання виду 14 + 1; 14 – 1 160.5 KB
  Діти знаходять зображення горобчика серед птахів. Діти знаходять зображення зозулі серед птахів. Що ж буде Діти а що може статися якщо хмари закриють сонечко Для чого потрібне сонечко Допоможемо зозулі. Діти розвязують приклади і звільняють сонечко від хмаринок.
82923. Склад числа 7. Порівняння чисел у межах 7. Складання прикладів на додавання. Написання цифр 41 KB
  Мета. Формувати навички лічби; на основі практичних дій розглянути різні варіанти складу числа 7; учити складати приклади на додавання в межах 7; закріплювати навички порядкової лічби. Розвивати обчислювальні вмінні і навички, увагу, логічне мислення. Виховувати інтерес до уроку математики.
82924. Табличне додавання і віднімання в межах 10. Склад чисел 1 – 10 1.04 MB
  Закріпити уміння додавати і віднімати в межах 10. Удосконалювати навички усних обчислень, розвивати математичні здібності учнів, пам’ять, мислення спостережливість, кмітливість. Повторити геометричний матеріал. Виховувати охайність, культуру запису, інтерес до математики, любов до природи.