40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП – псевдовектор ЕП – вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12470. Розв‘язання систем нелінійних рівнянь. Метод Ньютона 87.49 KB
  Лабораторна робота №4 Чисельні методи Лабораторна робота №4 Розв‘язання систем нелінійних рівнянь. Метод Ньютона. Мета роботи: познайомитися з методами розв‘язання
12471. Інтерполяційні поліноми Лагранжа. Сплайн-інтерполяція 86.49 KB
  Лабораторна робота №5 Інтерполяційні поліноми Лагранжа. Сплайнінтерполяція. Мета роботи: познайомитися з методами інтерполяції складних функцій реалізувати заданий за варіантом метод інтерполяції у середовищі МatLAB. Завдання до виконання роботи: Доповнити сис...
12472. Чисельне інтегрування. Формули Ньютона-Котеса 508.05 KB
  Лабораторна робота №6 Чисельне інтегрування. Формули НьютонаКотеса. Мета роботи: познайомитися з методами чисельного інтегрування реалізувати заданий за варіантом метод інтегрування у середовищі МatLAB. Завдання до виконання роботи: Доповнити систему МatLAB файл
12473. Борьба за Ленинград 49 KB
  Борьба за Ленинград. В планах гитлеровского вермахта Ленинграду отводилось особое место. Ленинградское направление согласно плану Барбаросса являлось одним из трёх главных направлений на котором наряду с Московским и Киевским началось вторжение немецкофашис...
12474. Блокада Ленинграда 519.44 KB
  Реферат Блокада Ленинграда. ВВЕДЕНИЕ Самая страшная осада города в военной истории человечества длилась 871 день Враг снова вокруг Ленинграда Замкнул огневое кольцо. Узнали мы страшное слово блокада И смерти взглянули в лицо [1] Война грянула как г
12475. Блокада Ленинграда (8 сентября 1941 г. – 1 марта 1944 г.) 58.5 KB
  Реферат Блокада Ленинграда ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Введение 2. Блокада Ленинграда 8 сентября 1941 г. – 1 марта 1944 г. 3. Дорога жизни сентябрь 1941 г. – март 1943 г 4. Борьба Ленинграда в кольце блокады 5. Факторы стойкости 6. Прорыв блокады и боевые действия советски
12476. Блокада Ленинграда 872 дня 834.11 KB
  Блокада Ленинграда. Цифры: 332 059 убитых 24 324 небоевых потерь 111 142 пропавших без вести Гражданские потери: 16 747 убито при артобстрелах и бомбардировках 632 253 погибли от голода Блокада Ленинграда длилась с 8
12478. Блокада Ленинграда самое громкоговорящее событие в истории Второй мировой войны 7.67 MB
  Блокада Ленинграда Предисловие Блокада Ленинграда самое громкоговорящее событие в истории Второй мировой войны. В этом страшном и роковом событии погибло около 800 тыс.человек гражданского населения 4 из которых погибло от бомбёжек а остальные 96 от голода. Офици