40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП – псевдовектор ЕП – вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26964. КОЛЛИЗИИ В ПРАВЕ И ПРИНЦИПЫ ИХ РЕШЕНИЯ 5.42 KB
  КОЛЛИЗИИ В ПРАВЕ И ПРИНЦИПЫ ИХ РЕШЕНИЯ КОЛЛИЗИИпротиворечия между положениями двух или нескольких норм праварегулирующими одни и те же или смежные общественные отношения. ВИДЫесть общее решение: 1между Конституцией и всеми иными актамиразрешается в пользу Конституции; 2между законами и подзаконными актамиразрешается в пользу законов как актов большей юридической силы; 3между общефедеральными актами и актами субъектов федерации:если последний принят в пределах ведения субъектадействует именно он;если последний принят вне пределов...
26969. Юридическая техника НПА 8.02 KB
  Юридическая техника НПА.ТЕХНИКАсовокупность методовсредств и приемовиспользуемых в соответствии с принятыми правилами при выработке и систематизации НПА для обеспечения их совершенства. Юридическая техника внешне материализуется в УРОВНЕ СОВЕРШЕНСТВА НПА в качестве формы права. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ НПА.
26970. Понятие и средства юридической техники 8.5 KB
  ТЕХНИКАсовокупность методовсредств и приемовиспользуемых в соответствии с принятыми правилами при выработке и систематизации НПА для обеспечения их совершенства.Логическая структура нормы совпадает со структурой статьи НПА. 2 ОТСЫЛОЧНЫЙв статьях содержаться не все элементы правовой нормы но имеется ссылка к другим родственым статьям этого же НПАгде можножно найти недостающие элементы. 3 БЛАНКЕТНЫЙв статье НПА устанавливается только ответственность за нарушение определенных правилоднако самих правилкоторые нарушеныв ней не...
26971. Пробелы в праве и способы их восполнения 8.59 KB
  пробелы в праве и способы их восполнения Пробелыполное или частичное отсутствие правовой нормы в действующем законодательстве при разрешении конкретных жизненных случаевкоторые охватываются правовым регулированием и должны быть разрешены на основе права.Основным способом восполнения пробела в праве является издание недостающей нормы права. Условия: общественное отношениекоторое по своим признакам входит в предмет правового регулирования общественное отношение не урегулировано нормами правасоглашением сторон или обычаем делового оборота;...
26972. Конституционные права, свободы и обязанности гражданина России, их развитие 7.77 KB
  Признаниесоблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина обязанность государства. Обязанность СОБЛЮДАТЬ ЗАКОНЫ страны. Обязанность ПЛАТИТЬ ЗАКОННО УСТАНОВЛЕННЫЕ НАЛОГИ И СБОРЫ. Обязанность по ОХРАНЕ ПРИРОДЫ и окружающей среды.