40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80371. Домогосподарство в системі економічних відносин 159.5 KB
  Мета заняття: розглянути сутність і функції домогосподарств; визначити походження доходів та витрат домогосподарств; означити та зясувати сутність диференціації доходів населення а також поняття Крива Лоренца. На самостійне опрацювання виносяться такі питання: Місце домогосподарства в кругообігу продуктів ресурсів і доходів. Диференціація доходів населення. Щоб домогосподарства успішно виконували свої функції вони повинні отримувати певний обсяг доходів.
80372. Підприємство як товаровиробник. Валовий дохід і прибуток 112 KB
  Види підприємницької діяльності. їх можна класифікувати за різними критеріями: 1 формами власності; 2 формами організації; 3 розмірами; 4 сферами діяльності. Розрізняють такі види партнерства: повне товариство товариство з необмеженою відповідальністю; товариство з обмеженою відповідальністю; змішане командитне товариство; асоціації об\'єднання створені з метою постійної координації господарської діяльності вони не повинні втручатися у виробничу або комерційну діяльність будького з учасників; корпорації акціонерні...
80373. Галузеві особливості виробництва і функціонування капіталу. Форми прибутку, процент і рента 110 KB
  Галузеві особливості виробництва і функціонування капіталу. Форми прибутку процент і рента Вступ до теми Метою заняття є визначити сутність понять господарський комплекс галузь сектори економіки господарська одиниця також національне господарство; охарактеризувати особливості функціонування капіталу у виробничій сфері торгівлі та сфері послуг; означити поняття прибуток та рентабельність; зясувати стан розвитку кредитних відносин в Україні. Особливості функціонування капіталу у виробничій сфері торгівлі та сфері послуг. На самостійне...
80374. Суспільне відтворення. Суспільний продукт і його основні форми 154.5 KB
  Будьякий процес виробництва має бути безперервним тобто повинен періодично проходити одні й ті самі стадії. Відтворення постійне відновлення та повторення процесу виробництва. Вищим інтересом підприємства є максимізація прибутку а суспільного виробництва максимізація добробуту населення Підприємство орієнтується на ринковий попит а суспільне виробництво на сукупний попит і т. Суспільне економічне відтворення основане на органічній єдності всіх частин що його утворюють: виробництва розподілу обміну споживання; домогосподарств...
80375. Економічний розвиток. Зайнятість, відтворення робочої сили та їх регулювання державою 185.5 KB
  Зайнятість відтворення робочої сили та їх регулювання державою Вступ до теми Метою сьогоднішнього заняття План 1. Проблеми зайнятості та відтворення робочої сили в Україні. Фактори та показники розширеного відтворення робочої сили. Якщо економіка має недостатньо робочих місць для бажаючих працювати то формується неповна зайнятість: певна кількість робочої сили вимушено залишається без роботи.
80376. Господарський механізм у системі регулювання суспільного відтворення. Держава та її економічні функції 253 KB
  Господарський механізм у системі регулювання суспільного відтворення. Ринковий і державний механізми регулювання економіки. На самостійне опрацювання Форми і методи державного регулювання економіки. Основні теорії державного регулювання.
80377. Сучасні економічні системи. Особливості розвитку перехідних економік 258 KB
  Особливості розвитку перехідних економік Вступ до теми Мета заняття: охарактеризувати економічну систему капіталізму вільної конкуренції зясувати сутність монополістичного капіталізму; означити сутність та моделі змішаної економіки; охарактеризувати економічну систему сучасного капіталізму визначити механізм її функціонування розглянути еволюцію та перспективи розвитку сучасного капіталізму. Моделі змішаної економіки. Механізм функціонування соціалістичної економіки. Особливості ринкової трансформації української економіки.
80378. Економічні аспекти глобальних проблем та їх вплив на економічний розвиток України 121 KB
  Глобальні проблеми — це всезагальні проблеми, що відзначаються загальнопланетарним за своїми масштабами і значенням характером, повязані з життєвими інтересами народів усіх країн, становлять загрозу життю для всього людства і можуть бути вирішенні спільними діями всіх країн світу.
80379. ПРЕДМЕТ І МЕТОД ПОЛІТИЧНОЇ ЕКОНОМІЇ 136 KB
  Метою сьогоднішнього заняття є дослідити основні етапи розвитку та визначити предмет обєкт функції методи політекономії зясувати суть економічних категорій та законів а також визначити місце політичної економії в системі економічних наук. Політична економія як теоретикометодологічна база інших економічних наук. Oikonomi буквально мистецтво ведення домашнього господарства нині застосовують у чотирьох значеннях: народне господарство певної країни групи країн або всього світу; сфера господарської діяльності людини у якій...