40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8591. Сциентистское направление: позитивизм. Формы позитивизма 29.5 KB
  Сциентистское направление: позитивизм. Формы позитивизма. Сциентистское направление: позитивизм. Сциентизм в философии возникает как реакция на натурфилософичность и абстрактность схем классической философии, которые, по мнению представителей данног...
8592. Постпозитивизм и философия науки 31 KB
  Постпозитивизм и философия науки. Понятие постпозитивизм охватывает собой пришедшую на смену неопозитивизму широкую совокупность концепций. Постпозитивизм в настоящее время не отличается большой внутренней однородностью: по многим вопросам существуе...
8593. Основные идеи феноменологии 31 KB
  Основные идеи феноменологии. Феноменология - течение западной философии 20 в. Хотя сам термин Феноменология использовался еще Кантом и Гегелем, широкое распространение он получил благодаря Гуссерлю, который создал масштабный проект феноменологи...
8594. Основные идеи русской религиозной философии 31 KB
  Основные идеи русской религиозной философии. Самобытная русская философия в своих новаторских исканиях теснейшим образом была связана с религиозным мировоззрением, за которым стояли века духовного опыта России. И не просто с религиозным, а именно с ...
8595. Метафизика всеединства В.С. Соловьева. 31 KB
  Метафизика всеединства В.С. Соловьева. Философская теория всеединства восходит к античности, к таким изречениям древнегреческих философов V-VI вв. до н.э., как: И из всего одно, и из одного - все (Гераклит) Все едино, единое же есть Бог (К...
8596. Экзистенциализм Н.А. Бердяева 30.5 KB
  Экзистенциализм Н.А. Бердяева. Экзистенциализм, философия существования - направление в философии XX века, рассматривающее человека как уникальное духовное существо, способное к выбору собственной судьбы. Экзистенция трактуется как противополо...
8597. Структура и признаки сознания. Природа идеального 35 KB
  Структура и признаки сознания. Природа идеального. Структура сознания. Одни из первых представлений о структуре сознания принадлежат З. Фрейду. Его иерархическая структура: подсознание, сознание, сверхсознание, - видимо, уже исчерпала свой...
8598. Проблема источника знания. Единство чувственного и рационального в познании 34 KB
  Проблема источника знания. Единство чувственного и рационального в познании. Проблема источника знания. Все попытки определить источник человеческих знаний можно разделить на два направления. Первое можно обозначить, как подход...
8599. Основные концепции истины. Истина как процесс. Проблема объективности истины 32 KB
  Основные концепции истины. Истина как процесс. Проблема объективности истины. Основные концепции истины. В современной философии особенно отчетливо выделяются три концепции истины: концепция соответствия (корреспонденции, классическая), когеренции и...