40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП – псевдовектор ЕП – вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9019. Герменевтика Ф. Шлейермахера, Х.- Г. Гадамера, В. Дильтея 35.5 KB
  Герменевтика Ф. Шлейермахера, Х.- Г. Гадамера, В. Дильтея Герменевтика - наука о понимании, изучает процессы передачи информации в познании, межсубъектные, междисциплинарные, межвременные. Герменевтика сложилась в ХХ в., ее основатель - Га...
9020. Позитивизм и этапы его развития (Б. Рассел, ранний Л. Витгенштейн) 38 KB
  Позитивизм и этапы его развития (Б. Рассел, ранний Л. Витгенштейн) Позитивизм в общем смысле - философское течение, основанное на принципе, что все подлинное, положительное (позитивное) знание может быть получено лишь как результат отдельных сп...
9021. Философия постмодернизма 35 KB
  Философия постмодернизма Постмодернизм - многозначный и динамически подвижный в зависимости от исторического, социального и национального контекста комплекс философских, научно-теоретических и эмоционально-эстетических представлений. Прежде все...
9022. Основные направления, школы и представители русской философии XIX - начала XX вв 40.5 KB
  Основные направления, школы и представители русской философии XIX - начала XX вв. П. Чаадаев первым поставил со всей остротой вопросы о роли России и русского народа в мировой истории. И его оценки были весьма неприглядны. Мы так странно движемся в...
9023. Отечественная философия XX в. (А. Лосев, Э. Ильенков, М. Мамардашвили) 36 KB
  Отечественная философия XX в. (А. Лосев, Э. Ильенков, М. Мамардашвили) Особенности русской философии состоят по крайней мере из нескольких элементов. Во-первых, это национальные идиомы, смыслы, коренящиеся в пословицах, поговорках, сказках, притчах,...
9024. Проблема бытия и различные ее трактовки в философии 44.5 KB
  Проблема бытия и различные ее трактовки в философии Онтология - учение о бытии как таковом раздел философии, изучающий фундаментальные принципы бытия, наиболее общие сущности и категории сущего. Онтология выделилась из учений о бытии тех или иных о...
9025. Философская антропология. Основные понятия и проблемы 43.5 KB
  Философская антропология. Основные понятия и проблемы Основные направления философской антропологии - принципы анализа человеческой сущности, сущность и существование человека. Сущность - внутреннее содержание объекта, выражающееся в единстве всех ф...
9026. Сознание, его генезис и структура. Сознательное и бессознательное. Философские идеи психоанализа 52 KB
  Сознание, его генезис и структура. Сознательное и бессознательное. Философские идеи психоанализа Под сознанием имеется в виду способность идеального (психического) отражения действительности, превращение объективного содержания предмета в субъективн...
9027. Познание, его виды и структура. Понимание и объяснение как парадигмы познания. Уровни научного познания 48 KB
  Познание, его виды и структура. Понимание и объяснение как парадигмы познания. Уровни научного познания Гносеология - раздел философии, в котором изучаются проблемы природы познания и его возможностей, отношения знания к реальности, исследуются...