40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП псевдовектор ЕП вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17652. Дифракція рентгенівських променів на кристалічній гратці формули Лауе 58.53 KB
  Дифракція рентгенівських променів на кристалічній гратці: формули Лауе. Трехмерные пространственные решетки обладают периодичностью в трех различных направлениях. Кристаллическая решетка является трехмерной пространственной решеткой с малым периодом. На ней дифр
17653. Дифракція та отворі побудова Френеля. Зонна платівка Френеля 217.42 KB
  Дифракція та отворі: побудова Френеля. Зонна платівка Френеля. Поставимо між точковим джерелом S і точкою спостереження Р непрозорий екран з круглим отвором площина якого перпендикулярна до осі SP а центр О розміщений на тій же осі. Згідно із Френелем дія такої перешкоди...
17654. Дифракція Фраунгофера на двох щілинах 156.34 KB
  Дифракція Фраунгофера на двох щілинах У випадку 2 щілин на відміну від випадку 1 щілини буде спостерігатись ще й інтерференційна картина. Результуюча картина буде визначатися шляхом додавання хвиль що йдуть з обох щілин. Очевидно що min будуть на тих самих місцях бо т
17655. Дифракція Фраунгофера на щілині 37.03 KB
  Дифракція Фраунгофера на щілині. Тип дифракції при якому розглядається дифракційна картина утворена паралельними променями отримав назву дифракції Фраунгофера. Паралельні промені отримуємо за допомогою системи лінз. Розбиваємо площину щілини на ряд смужок. Вони є д
17656. Закон Брюстера. Зміна фази відбитої хвилі 42.86 KB
  Закон Брюстера. Зміна фази відбитої хвилі. Формули Френеля: 1 і 2 . 3 і 4 Із формули 1 для відбитої хвилі для pкомпоненти видно що коли то . Тобто pкомпонента для відбитої хвилі зникає. Використовуючи формулу Де називають кутом Брюстера.
17657. Закони відбиття та заломлення світла 35.1 KB
  Закони відбиття та заломлення світла. Коли промінь досягає плоскої границі розподілу двох середовищ він частково проходить в друге середовище заломлюється частково повертається назад відбивається. Закон відбиттся стверджує що падаючий і відбитий промені лежать в ...
17658. Закони заломлення для металів. Неоднорідна хвиля 137.46 KB
  Закони заломлення для металів. Неоднорідна хвиля. Конспект: для золота Для нормальной составляющей: ...
17659. Зв’язок між ступенем когерентності і параметром видності 44.88 KB
  Звязок між ступенем когерентності і параметром видності. Поняття когерентності повязане зі здатністю хвиль інтерферувати. Розглянемо ступінь когерентності на прикладі часової когерентності. Нехай в т. Р одночасно в момент часу t приходять 2 хвилі однакової частоти в...
17660. Зірковий інтерферометр Майкельсона 37.3 KB
  1 Зірковий інтерферометр Майкельсона Запропонував Фізо. Для визначення кутових розмірів обєкту зірки. Розміщені навпроти щілин дзеркала нерухомі а дзеркала можна одночасно розсувати. Очевидно що видність смуг залежить від ступеня когерентно