40903

Збудження обємних резонаторів

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою яку легко знайти. Таким чином МП – псевдовектор ЕП – вектор. Таким чином для гармонічних полів: . Таким чином довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Украинкский

2013-10-22

136.5 KB

0 чел.

Лекція 18

Збудження об’ємних резонаторів.

  1.  Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора.

, , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: .

,

.

Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості  векторного добутку, отримаємо:

,

.

Враховуючи, що   та позначивши  маємо лінійну однорідну систему відносно  з коефіцієнтами  та :

. Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти.

  1.  Знайдемо поля  та  всередині резонатора при наявності струмів.

- рівняння Максвела.

Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП.

Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити  (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту.

Існує іще одна класифікація:

соленоїдальні та потенціальні.

Потенціальний (поздовжній):

- немає вихорів.

Соленоїдальний (поперечний):

- немає вузлів.

Записавши  ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми.

Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді .

,

.

Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях  та , одержимо  - з рівняння а). Оскільки , то .

. ; .

Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . ,  бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів.

Проінтегруємо  по , попередньо помноживши на :

.

В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда .

Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13953. Вінграновський. «Грім» 77 KB
  УРОК № 10 Тема. М. Вінграновський. Грім. Мета: ознайомити учнів з окремими фрагментами біографії письменника його поезією; розвивати навички виразного читання ліричних творів визначення засобів художньої виразності та їхньої ролі у віршах; виховувати спостережли...
13954. Обработка документов XML с использованием средств DOM-анализаторов в языке Java 244 KB
  Абстрактный класс DocumentBuilder определяет интерфейс прикладного программирования – API (Application Program Interface) для получения экземпляров объекта Document из документа XML.
13955. «Що робить сонце уночі» М. Вінграновський 50 KB
  УРОК № 11 Тема. М. Вінграновський. Що робить сонце уночі. Мета: ознайомити з віршем письменника допомогти учням усвідомити його ідейнохудожній зміст; розвивати навички виразного читання коментування змісту ліричного твору його поетичних особливостей; навички само...
13956. Магнітний потік 2.9 MB
  Тема уроку. Магнітний потік. Мета: Формувати поняття магнітного потоку. Навчити учнів якісно визначати магнітний потік через контури різної площі в тому самому і в різних магнітних полях. Встановити зв'язок магнітного потоку з числом ліній магнітної індукції що прони
13957. Преобразование документов XML с использованием языка XSLT 565 KB
  Процесс преобразования входного документа в соответствии с описанными правилами называется применением преобразования к входному документу или просто выполнением преобразования. Это выполнение осуществляют специальные программы, которые называются процессорами XSLT.
13958. «Гусенятко» М. Вінграновський 45 KB
  УРОК № 12 Тема. М. Вінграновський. Гусенятко. Мета: ознайомити учнів з оповіданням письменника допомогти їм визначити думку про твір; розвивати навички виразного читання переказу прозових творів складання плану; виховувати любов до природи до всього живого гумані...
13959. Использование языка XSL для форматирования документов XML 519 KB
  Текстовый документ, содержащий объекты форматирования, т.е. элементы в пространстве имен fo:, называется документом FO. Этот документ описывает как общую компоновку отформатированного документа XML, так и его стилевое оформление.
13960. Гусенятко М. Вінграновський 34 KB
  УРОК № 13 Тема. М. Вінграновський. Гусенятко. Мета: допомогти учням усвідомити ідейнохудожню цінність твору визначити його головну думку; розвивати навички виразного читання переказу прозових творів їхнього аналізу висловлення власної думки щодо прочитаного; ви...
13961. Наскільки ти честолюбний. Outline for the lesson of English for 11th-graders 63.5 KB
  Outline for the lesson of English for 11thgraders. Lesson 14 Планконспект уроку з англійської мови для учнів 11х класів. Урок 14 Тема: НАУКА І КУЛЬТУРА Підтема: Наскільки ти честолюбний Мета: Сформувати вміння робити логічно вірно оформлені лексикограматичні висловлювання про професії....