40946

Основні положення теорії надійності

Лекция

Производство и промышленные технологии

Але це не означає що люди не цікавилися і не займалися питаннями надійності створюваної ними техніки до тих пір поки не виникла наука про надійність. Створення і використання такої техніки без спеціальних заходів по забезпеченню її надійності не має сенсу. З розвитком і ускладненням техніки ускладнювалася і розвивалася проблема її надійності. Предмет її досліджень вивчення причин що викликають відмови об'єктів визначення закономірностей яким відмови підкоряються розробка способів кількісного вимірювання надійності методів розрахунку і...

Украинкский

2013-10-22

667 KB

10 чел.

Вступ

Наука про надійність - молода наука. Її формування відноситься до середини минулого сторіччя. Але це не означає, що люди не цікавилися і не займалися питаннями надійності створюваної ними техніки до тих пір, поки не виникла наука про надійність. З перших кроків розвитку техніки стояло завдання зробити технічний пристрій таким, щоб він працював надійно. Середина минулого сторіччя ознаменувалася новим якісним стрибком в розвитку техніки - широким розповсюдженням великих і малих автоматизованих систем управління (АСУ) різного призначення. Створення і використання такої техніки без спеціальних заходів по забезпеченню її надійності не має сенсу. Небезпека полягає не тільки в тому, що нова складна техніка не буде працювати (виникатимуть простої), але головним чином в тому, що відмова в її роботі, в тому числі і неправильна робота, може привести до катастрофічних наслідків.

Очевидно, що нова автоматизована техніка, що виконує відповідальні функції, має право на існування тільки тоді, коли вона надійна. З розвитком і ускладненням техніки ускладнювалася і розвивалася проблема її надійності. Для вирішення її була потрібна розробка наукових основ нового наукового напрямку - наука про надійність. Предмет її досліджень - вивчення причин, що викликають відмови об'єктів, визначення закономірностей, яким відмови підкоряються, розробка способів кількісного вимірювання надійності, методів розрахунку і випробувань, розробка шляхів і засобів підвищення надійності.

Проблема надійності виникла з наступних причин:

1) Різке ускладнення виробів, електронної апаратури, велика кількість елементів що входять до складу виробу. Чим складніша і точніша апаратура, тим менш вона надійна;

2) Зростання складності системи перевищує зростання надійності елементів в цій системі;

3) Функція, яку виконує виріб, буває дуже відповідальною і відмова виробу може дорого обійтися.

Приклад: відмова апаратури управління виробничим процесом може привести не тільки до припинення виготовлення продукції, але може викликати серйозну аварію. До яких наслідків можуть привести відмови електронної апаратури військового призначення, враховуючи величезну руйнівну силу зброї.

4) Виключення людини - оператора з процесу управління. Це обумовлено швидким перебігом процесів або шкідливими умовами праці. Важливим чинником

безвідмовності апаратури є здатність людини ухвалювати рішення в управлінні складним об'єктом.

5) Складність умов, в яких здійснюється експлуатація апаратури.

Академік Берг: “Жодне досягнення науки і техніки, наскільки б ефективним воно не було не може бути повноцінно використане, якщо його реалізація залежатиме від “капризів” малонадійної апаратури”.

Наука про надійність розвивається в тісній взаємодії з іншими науками. Математична логіка дозволяє на мові математиків представити складні логічні залежності між станами системи і її комплектуючих частин. Теорія ймовірності, математична статистика і теорія ймовірнісних процесів дають можливість враховувати випадковий характер виникаючих в системі подій і процесів, формувати математичні основи теорії надійності. Теорія графів, дослідження операцій, теорія інформації, технічна діагностика, теорія моделювання, основи проектування систем і технологічних процесів – такі наукові дисципліни, без яких неможливий був би розвиток науки про надійність. Вони дозволяють обгрунтовано вирішувати задачі надійності.

Основні напрями розвитку теорії надійності наступні.

1. Розвиток математичних основ теорії надійності. Узагальнення статистичних матеріалів про відмови і розробка рекомендацій по підвищенню надійності об'єктів викликали необхідність визначати математичні закономірності, яким підкоряються відмови, а також розробляти методи кількісного вимірювання надійності і інженерні розрахунки її показників. В результаті сформувалася математична теорія надійності.

2. Розвиток методів збору і обробки статистичних даних про надійність. Обробка статистичних матеріалів в області надійності спонукала до розвитку існуючих методів і привела до накопичення великої статистичної інформації про надійність. Виникли статистичні характеристики надійності і закономірності відмов. Роботи в  цьому напрямі послужили основою формування статистичної теорії надійності.

3. Розвиток фізичної теорії надійності. Наука про надійність не могла і не може розвиватися без дослідження фізико - хімічних процесів. Тому велика увага приділяється вивченню фізичних причин відмов, впливу старіння і міцності матеріалів на надійність, різноманітних зовнішніх і внутрішніх дій на працездатність об'єктів. Сукупність робіт в області дослідження фізико - хімічних процесів, що обумовлюють надійність об'єктів, послужила основою фізичної теорії надійності.

У конкретних галузях техніки розроблялись і продовжують розроблятись прикладні питання надійності, питання забезпечення даної конкретної техніки (напівпровідникові прилади, суднові установки, транспортні машини, обчислювальна техніка, авіація та ін.). При цьому вирішується також питання про найбільш раціональне використання загальної теорії надійності в конкретній області техніки і ведеться розробка нових додатків, методів і прийомів, що відображають специфіку даного вигляду техніки. Так виникли прикладні теорії надійності, зокрема прикладна теорія надійності АСУ.

1. Основні положення теорії надійності

1.1. Основні цілі та задачі надійності

Одна з характерних рис сучасності — створення і застосування систем, що все більш ускладнюються. Ефективність таких систем, тобто здатність оперативно і якісно виконувати поставлені перед ними задачі, багато чим визначається їх надійністю, тобто здатністю системи працювати без відмов на протязі заданих термінів при заданих умовах.

Відмови техніки викликають великі втрати засобів, сил і часу через руйнування обєктів, необхідність проведення відновлювальних робіт і повязаних з ними простоїв обладнання, шкоди від невиконання певних задач. Крім того, недостатня надійність технічних пристроїв негативно впливає на безпеку їх експлуатації.

Проблема надійності по своїй суті є комплексною, системно-технічною, оскільки вона безпосередньо повязана з процесами проектування, дослідного відпрацювання, виробництва і використання техніки. Сукупність загальних методів, що дозволяють створювати технічні пристрої з високою надійністю і розраховувати її кількісні  показники, складає основу теорії надійності. Таким чином, умовно в проблемі надійності можна виділити два напрямки: забезпечення надійності та її контроль (розрахунок). Якщо перший напрямок грунтується на рішенні традиційних конструкторських і технологічних задач по створенню високоякісних виробів та правильній їх експлуатації, то другий  повязаний в основному з застосуванням спеціальних математичних методів.

Проблема забезпечення надійності включає багато різноманітних задач:

розробка теоретичних методів аналізу надійності на стадії проектування;

вибір показників надійності та їх оцінка за результатами випробувань;

вивчення фізичних процесів, що приводять до відмов апаратури;

експериментальні і конструкторські пошуки найкращих схемних рішень;

технологія і організація виробництва;

планування випробувань і обладнання для них;

врахування величезної кількості експлуатаційних факторів, що включають підготовку технічного персоналу та інженерну психологію;

питання економіки та ін.

Основною задачею теорії надійності є розробка кількісних методів оцінювання надійності і визначення найраціональніших методів забезпечення необхідного рівня надійності створюваних систем. Застосування кількісних методів дослідження надійності забезпечує:

наукове обгрунтування вимог до створюваних зразків техніки;

проектування систем з заданим рівнем надійності;

планування обємів, термінів і способів відпрацювання систем для досягнення заданого рівня надійності;

обгрунтування шляхів пониження економічних затрат і скорочення часу на розробку виробів;

вибір і обгрунтування найефективніших заходів забезпечення надійності на етапах проектування, конструкторської розробки, виготовлення і експлуатації систем;

обєктивну оцінку технічного стану техніки, що знаходиться в експлуатації;

розробку науково обгрунтованих рекомендацій, направлених на покращення техніки і методів її експлуатації.

Основні терміни  і  визначення, що використовуються в теорії надійності  визначені   стандартом ДСТУ 2860-94,  який  має  назву "Надійність  техніки. Терміни та визначення".  Тоді, користуючись даним документом, можна дати наступне визначення надійності.  Надійністю є властивість об'єкта зберігати в часі в установлених межах значення всіх  параметрів, які характеризують  його  здатність виконувати потрібні функції в заданих  режимах та умовах застосування, технічного обслуговування, зберігання та транспортування.

Чинники, що впливають на надійність електронної апаратури та надійність виробу.

При аналізі надійності доцільно розглядати три етапи в створенні апаратури

або виробу.

1. Проектування

2. Виготовлення

3. Експлуатація

Чинники, що впливають на надійність при проектуванні.

1. Кількість і якість елементів в системі робить вплив на надійність.

Збільшення кількості використовуваних елементів приводить до різкого погіршення надійності апаратури. До погіршення надійності приводить застосування менш надійних елементів.

2. Режим роботи елементів.

Найнадійніші елементи, що працюють у важкому, не передбаченому для їх застосування режимі, можуть стати джерелом частих відмов. Для кожного елементу встановлюються технічні умови на режим роботи елементу. Необхідно правильно вибрати режими роботи елементів.

3. Застосування стандартних і уніфікованих елементів різко підвищує надійність системи. Технологія виробництва цих елементів відпрацьована, надійність їх відома.

4. Конструктор повинен передбачити хороший доступ до блоків, елементів апаратури для огляду, ремонту; передбачити сигналізацію про відмову того або іншого елементу.

Чинники, що впливають на надійність в процесі виготовлення.

1. Якість матеріалів. Необхідний хороший вхідний контроль матеріалів і комплектуючих виробів, що поступають від інших підприємств.

2. Якість зберігання матеріалів і комплектуючих виробів.

3. Чистота робочих місць, устаткування, робочого приміщення.

4. Дотримання технології виготовлення і збірки: термообробка, антикорозійні покриття і т.п.

Чинники, що впливають на надійність в процесі експлуатації.

1. Кваліфікація обслуговуючого персоналу. Цей чинник доведений практикою.

2. На надійність впливають зовнішні умови: кліматичні умови, вібрації перевантаження, удари. Часте включення і виключення апаратури небажане.

3. На надійність впливає чинник часу. Тривалість експлуатації апаратури з моменту випуску із заводу до капітального ремонту може складати декілька років.

До кінця цього періоду підвищується небезпека виникнення відмов окремих елементів.

Шляхи підвищення надійності.

1. Усунення впливу чинників, що призводять до зниження надійності апаратури.

2. Резервування (замість одного виробу ставлять два). Другий виріб резервний - якщо відмовить 1-й виріб, то підключають 2-й виріб.

3. Збір під час експлуатації апаратури повних і достовірних даних про відмови і простої апаратури. Ця інформація може використовуватися при рішенні задачі підвищення надійності апаратури.

1.2. Класифікація систем

Основним поняттям в теорії надійності є поняття системи, під яким розуміють сукупність спільно діючих об’єктів, призначених для виконання заданих функцій. Поняття “система” є  певною мірою умовним. Залежно від об’єктів досліджень, від тих задач, що поставлені перед спеціалістами, в поняття “система” можуть попадати різні сукупності об’єктів.

По характеру впливу відмов на виконання задачі системи діляться на прості та складні. Проста система при відмові елементів або повністю припиняє виконання своїх функцій (виконання поставленої задачі), або продовжує виконувати їх в повному об’ємі, якщо відмовивший елемент зарезервований. Таким чином, для простої системи поняття відмови є простим відображенням події, що полягає у припиненні виконання системою поставленої задачі.

Складні системи в результаті наявності функціональної надлишковості мають здатність при відмові окремих елементів і підсистем продовжувати виконання задачі при деякому зниженні характеристик ефективності. Існуючі і розроблювані системи у більшості випадків призначаються для експлуатації на протязі тривалого проміжку часу. Для забезпечення їх безвідмовності проводяться спеціальні ремонтно - профілактичні роботи, що об’єднуються в систему профілактичного технічного обслуговування.

Об’єкти, що утворюють системи, представляють собою елементи системи. В теорії надійності під елементом розуміють частину системи, яка має самостійну характеристику надійності, що використовується при розрахунках і виконує певну часткову функцію в інтересах системи. Таким чином, поділ системи на окремі елементи не можна здійснювати  довільно.

Всі елементи, що використовуються в САУ, розділяють на первинні та елементи, що складаються з первинних. Як правило, або шляхом аналізу фізичних процесів, або шляхом  проведення випробувань, або з досвіду експлуатації визначають характеристики надійності первинних елементів. Для решти елементів, в тому числі і для систем, характеристики надійності визначаються з врахуванням характеристик надійності первинних елементів різними розрахунковими методами.

Залежно від конструкції та принципів роботи первинні елементи, використовувані в САУ, можна розділити на механічні (редуктори, перемикачі, кнопки і т. д,), електромеханічні (електродвигуни, тахогенератори і т. д.), електронні (електровакуумні та напівпровідникові прилади, інтегральні схеми).

Кожна група елементів має свої особливості відносно надійності, що приводить до необхідності враховувати ці особливості при проведенні розрахунків показників надійності.

1.3. Основні поняття і визначення

Елементи і системи можуть знаходитись у двох станах: працездатному і непрацездатному. Поняття працездатності є одним з основних понять теорії надійності.

Працездатність - це такий стан системи або елемента, при якому вони здатні виконати задані функції, зберігаючи значення заданих параметрів у межах, установлених нормативно-технічною документацією.

Справність — стан об'єкта, при якому він відповідає усім вимогам, установленим нормативно-технічною документацією.

Несправність — стан об'єкта, при якому він не відповідає хоча б одній з вимог, установлених нормативно-технічною документацією.

Непрацездатність — стан об'єкта, при якому значення хоча б одного заданого параметра, що характеризує здатність виконувати задані функції, не відповідає вимогам, установленим нормативно-технічною документацією.

Працездатність і непрацездатність у загальному випадку можуть бути повними або частковими. Цілком працездатний об'єкт забезпечує у визначених умовах максимальну ефективність його застосування. Ефективність застосування в тих же умовах частково працездатного об'єкта менше максимально можливої, але значення її показників при цьому ще знаходяться в межах, установлених для такого функціонування, що вважається нормальним. Частково непрацездатний об'єкт може функціонувати, але рівень ефективності при цьому нижче допустимого. Цілком непрацездатний об'єкт застосовувати по призначенню неможливо.

Поняття часткової працездатності і часткової непрацездатності застосовують переважно до «складних» («великих») систем, для яких характерна можливість перебування в декількох станах. Ці стани розрізняються рівнями ефективності функціонування системи. Працездатність і непрацездатність деяких об'єктів можуть бути тільки повними, тобто вони можуть мати тільки два стани.

Поняття «справність» ширше, ніж поняття «працездатність». Працездатний об'єкт, на відміну від справного, зобов'язаний задовольняти лише тим вимогам нормативної документації, виконання яких забезпечує нормальне застосування об'єкта за призначенням. При цьому він може не задовольняти, наприклад, естетичним вимогам, якщо погіршення зовнішнього вигляду об'єкта не перешкоджає його нормальному (ефективному) функціонуванню.

Очевидно, що працездатний об'єкт може бути несправним, однак відхилення від вимог нормативної документації при цьому не настільки істотні, щоб порушувалося нормальне функціонування.

Граничний стан — стан об'єкта, при якому його подальше застосування за призначенням недопустиме або недоцільне. Ознаки (критерії) граничного стану встановлюються нормативно-технічною документацією на даний об'єкт.

Застосування (використання) об'єкту за призначенням припиняється в наступних випадках:

· при неусувному порушенні безпеки;

· при неусувному відхиленні величин заданих параметрів;

· при неприпустимому збільшенні експлуатаційних витрат.

Для деяких об'єктів граничний стан є останнім в його функціонуванні, тобто об'єкт знімається з експлуатації, для інших - певною фазою в експлуатаційному графіку, що вимагає проведення ремонтно-відновлювальних робіт.

У зв'язку з цим, об'єкти  можуть бути:

· невідновлювані, для яких працездатність у разі виникнення відмови, не підлягає відновленню;

· відновлювані, працездатність яких може бути відновлена, у тому числі і шляхом заміни.

До невідновлюваних об'єктів можна віднести, наприклад: підшипники кочення, напівпровідникові вироби, зубчаті колеса і т.п. Об'єкти, що складаються з багатьох елементів, наприклад, верстат, автомобіль, електронна апаратура, є відновлюваними, оскільки їх відмови пов'язані з пошкодженнями одного або небагатьох елементів, які можуть бути замінені.

У ряді випадків один і той же об'єкт, залежно від особливостей, етапів експлуатації або призначення, може вважатися відновлюваним або невідновлюваним.

Невідновлюваний об'єкт досягає граничного стану при виникненні відмови або при досягненні заздалегідь установленого гранично припустимого значення терміну служби або сумарного наробітку. Гранично припустимі значення терміну служби і наробітки встановлюються з розумінь безпеки експлуатації в зв'язку з необоротним зниженням ефективності використання нижче припустимої або в зв'язку зі збільшенням інтенсивності відмов, закономірним для об'єктів даного типу після встановленого періоду експлуатації.

Для відновлюваних об'єктів перехід у граничний стан визначається настанням моменту, коли подальша експлуатація неможлива або недоцільна внаслідок таких причин:
  •  стає неможливим підтримка його безпеки, безвідмовності або ефективності на мінімально припустимому рівні;
  •  у результаті зношування і (або) старіння об'єкт прийшов до такого стану, при якому ремонт вимагає неприпустимо великих витрат або не забезпечує необхідного ступеня відновлення справності або ресурсу.

Для деяких відновлюваних об'єктів граничним станом вважається такий, коли необхідне відновлення справності може бути здійснене тільки за допомогою капітального ремонту.

Відновлення — процес виявлення й усунення відмови (ушкодження) з метою відновлення його працездатності (справності).

Відновлюваний об'єкт — об'єкт, працездатність якого у випадку виникнення відмови підлягає відновленню в розглянутих умовах.

Невідновлюваний об'єкт — об'єкт, працездатність якого у випадку виникнення відмови не підлягає відновленню в розглянутих умовах.

Наприклад, апаратура метеосупутника на етапі збереження відноситься до відновлюваного, а під час польоту в космосі — невідновлюваного. Більше того, навіть той самий об'єкт можна віднести до того або іншого типу залежно від призначення: ЕОМ, використовувана для неоперативних обчислень, є об'єктом відновлюваним, тому що у випадку відмови будь-яка операція може бути повторена, а та ж ЕОМ, що керує складним технологічним процесом у металургії або хімії, є невідновлюваним об'єктом, тому що відмова або збій призводить до непоправних наслідків.

При аналізі надійності, особливо при виборі показників надійності об'єкта, істотне значення має рішення, що повинне бути прийняте у випадку відмови об'єкта. Якщо в розглянутій ситуації відновлення працездатності даного об'єкта при його відмовленні за якимись причинами визнається недоцільну або нездійсненним (наприклад, через неможливість переривання виконуваної функції), то такий об'єкт у даній ситуації є невідновлюваним. Таким чином, той самий об'єкт залежно від особливостей або етапів експлуатації може вважатися відновлюваним або невідновлюваним.

1.4. Складові надійності

Надійність є комплексною властивістю, що включає залежно від призначення об'єкту або умов його експлуатації ряд простих властивостей:

· безвідмовність;

· довговічність;

· ремонтоздатність;

· зберігаємість.

Безвідмовність — властивість об’єкта безперервно зберігати працездатність протягом деякого напрацювання або протягом деякого часу.

Довговічність — властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану з необхідними перервами для технічного обслуговування і ремонту.

Ремонтоздатність — властивість об'єкта, що полягає в його пристосованості до попередження і виявлення відмов і ушкоджень, до відновлення працездатності шляхом проведення ремонтів і технічного обслуговування.

Зберігаємість — властивість об'єкту безперервно зберігати необхідні експлуатаційні показники протягом (і після) терміну зберігання і транспортування.

Залежно від об'єкту надійність може визначатися всіма перерахованими властивостями або частиною їх. Наприклад, надійність колеса зубчатої передачі, підшипників визначається їх довговічністю, а верстата - довговічністю, безвідмовністю і ремонтоздатністю.

1.5. Основні показники надійності

Показник надійності кількісно характеризує, у якому ступені даному об'єктові присущі визначені властивості, що обумовлюють надійність. Показники надійності можуть мати розмірність (наприклад, середній час відновлення, термін служби) або не мати її (наприклад, ймовірність безвідмовної роботи, коефіцієнт готовності).

Напрацювання - тривалість або об'єм роботи об'єкту, вимірювана в будь-яких неспадаючих величинах (одиниця часу, число циклів навантаження, кілометри пробігу і т. п.).

Об'єкт може працювати безупинно або з перервами. В другому випадку враховується сумарний наробіток. Напрацювання може вимірюватись в одиницях часу, циклах, одиницях виробітку (гектарах, кубометрах) і інших одиницях. У процесі експлуатації або іспитів розрізняють добове напрацювання, місячне напрацювання, напрацювання до першої відмови, напрацювання між відмовами, задане напрацювання і т.д.

Якщо об'єкт експлуатується в різних режимах навантаження, то, наприклад, напрацювання у полегшеному режимі може бути виділене і враховуватися окремо від напрацювання при номінальному навантаженні.

Технічний ресурс — напрацювання об'єкта від початку його експлуатації або відновлення експлуатації після ремонту до досягнення граничного стану. (Звичайно вказується, який саме технічний ресурс мається на увазі: до середнього, капітального, від капітального до найближчого середнього ремонту і т.п. Якщо конкретної вказівки немає, то мається на увазі ресурс від початку експлуатації до досягнення граничного стану після усіх видів ремонту, тобто до списання по технічному стану). Для невідновлюваних об'єктів поняття технічного ресурсу і напрацювання повністю співпадають.

Призначений ресурс - сумарне напрацювання об'єкту, досягши якого експлуатація повинна бути припинена незалежно від його стану.

Термін служби — календарна тривалість експлуатації об'єкта від її початку або поновлення після капітального або середнього ремонту до настання граничного стану.

Під експлуатацією об'єкта розуміється стадія його існування в розпорядженні споживача за умови застосування об'єкта по призначенню, що може чергуватися зі збереженням, транспортуванням, технічним обслуговуванням і ремонтом, якщо це здійснюється споживачем.

Термін зберігання — календарна тривалість зберігання і транспортування об'єкта в заданих умовах, протягом і після якої зберігаються значення встановлених показників (у тому числі показників надійності) у заданих межах.

Розрізняють зберігання до застосування (в упакуванні виготовлювача) і в процесі застосування.

1.6. Відмова об'єкту. Класифікація відмов

Теорія  надійності вивчає процеси, що приводять до виникнення  відмов,  розробляє методи попередження і визначення їх виникнення, а також способи боротьби з відмовами.

Відмовою називається подія, що полягає в порушенні працездатності системи.

Із-за складності фізичних процесів, що приводять до відмови, і неможливості врахувати всі початкові умови, а також випадковий вплив навантажень в процесі експлуатації, на сьогодні прийнято вважати появу відмови випадковою подією, тобто задана структура об’єкта і умови його експлуатації не визначають точно моменти і місце виникнення відмов. Тому для визначення показників надійності необхідно застосовувати відповідний математичний апарат, а саме, теорію випадкових функцій, теорію ймовірності та математичну статистику.

Відмова може виникнути в результаті наявності  у об'єкта одного або декількох дефектів. Однак наявність дефектів  не завжди буде означати,  що виникла відмова.  Поняття відмови  є  одним з найважливіших в теорії надійності. Залежно від ознак відмов розроблена їх класифікація.

За типом відмови підрозділяються на:

· відмови функціонування (виконання основних функцій об'єктом припиняється, наприклад, поломка зубів шестерні);

· відмови параметричні (деякі параметри об'єкту змінюються в неприпустимих межах, наприклад, втрата точності верстата).

За своєю природою відмови можуть бути:

· випадкові, обумовлені непередбаченими перевантаженнями, дефектами матеріалу, помилками персоналу або збоями системи управління і т. п.;

· систематичні, обумовлені закономірними і неминучими явищами, що викликають поступове накопичення пошкоджень: втома, знос, старіння, корозія і т.п.

Основні ознаки класифікації відмов:

· характер виникнення;

· причина виникнення;

· характер усунення;

· наслідки відмов;

· подальше використання об'єкту;

· легкість виявлення;

· час виникнення.

Розглянемо докладніше кожну з класифікаційних ознак:

характер виникнення:

раптова відмова - відмова, що виявляється в різкій (миттєвій) зміні характеристик об'єкту;

 

поступова відмова - відмова, що відбувається в результаті повільного, поступового погіршення якості об'єкту.

Раптові відмови зазвичай виявляються у вигляді механічних пошкоджень елементів (тріщини - крихке руйнування, пробої ізоляції, обриви і т. п.) і не супроводжуються попередніми видимими ознаками їх наближення. Раптова відмова характеризується незалежністю моменту настання від часу попередньої роботи.

Поступові відмови  пов'язані із зносом деталей і старінням матеріалів.

причина виникнення:

  •  конструкційна відмова, викликана  недоліками і невдалою конструкцією об'єкту; 

  •  виробнича відмова, пов'язана з помилками при виготовленні об'єкту внаслідок недосконалості або порушення технології;

  •  експлуатаційна відмова, викликана порушенням правил експлуатації.

характер усунення:

  •  стійка відмова - яку можливо виправити тільки  після проведення ремонтних робіт;

  •  самовиправна - це така відмова,  яка може бути виправлена без використання ремонтних робіт, а лише  після застосування операції регулювання або саморегулювання;

  •  переміжна  відмова - багаторазові  збої об'єкту, які характеризуються постійними ознаками); 

наслідки відмов:

  •  незалежна відмова - яка не пов'язана з виходом з працездатного стану інших  елементів

  •  залежна відмова - яка виникає як наслідок від переходу в непрацездатний стан іншого елемента об'єкта.

подальше використання об'єкту:

  •   повні відмови, що виключають можливість роботи об'єкту до їх усунення;

  •  часткові відмови, при яких об'єкт може частково використовуватися.

  •  усувні відмови - які можливо усунути за допомогою  операції технічного обслуговування, регулювання або відновлення.

  •  неусувні відмови - якщо за рахунок технічного обслуговування параметри об'єкту відновити неможливо і необхідно  виконати  заміну  елементу, який  відмовив

легкість виявлення:

  •  очевидні (явні) відмови - це відмови, виникнення яких приводить до припинення  функціонування  об'єкта і виявлення яких можливо без використання  спеціальних  робіт; 

  •  приховані (неявні) відмови - це відмови, виявлення яких  потребує  проведення  спеціальних досліджень і їх виникнення може  не співпадати з припиненням функціонування об'єкта в цілому. 

час виникнення:

  •  припрацювальні відмови, що виникають в початковий період експлуатації;

 

  •  відмови при нормальній експлуатації; 

 

  •  відмови зносу, викликані необоротними процесами зносу деталей, старіння матеріалів і пр.

На рисунку 1.1 приведена залежність частотності відмов об'єктів в різні періоди експлуатування.

І. Період припрацювання.

ІІ.Період нормальної експлуатації.

ІІІ.Період кінцевої експлуатації.  

Рис. 1.1.  Залежність частоти відмов об’єкту в різні періоди експлуатації.

Відмови в АСУ доцільно підрозділяти на апаратурні і програмні.

Апаратурною відмовою прийнято вважати подію, при якій виріб втрачає працездатність і для його відновлення потрібне проведення ремонту апаратури або

заміна виробу, що відмовив, на справний.

Програмною відмовою вважається подія, при якій об'єкт втрачає працездатність унаслідок недосконалості програми (недосконалість алгоритму рішення задачі, відсутність програмного захисту від збоїв, відсутність програмного контролю за станом виробу, помилки в представленні програми на фізичному носієві і т.д.). Характерною ознакою програмної відмови є те, що усувається вона шляхом виправлення програми.

Другорядні несправності: дефекти і неполадки.

Дефект - це несправність, яка приводить до відмови не відразу, а через деякий час.

Приклад: порушення ізоляції дроту, а згодом коротке замикання.

Неполадки - несправності, що не приводять до відмови виробу (перегорання лампочки освітлення шкали).

Проте для АСУ, інформаційних мереж і обчислювальної техніки виявилось, що цих понять для характеристики надійності недостатньо. У практиці створення і використання АСУ знаходять застосування додаткові поняття, без урахування яких не можна повною мірою представити комплексне поняття “надійність”. Розглянемо ці поняття.

1. Живучість - властивість об'єкту зберігати працездатність (повністю або частково) умовах несприятливих дій, не передбачених нормальними умовами експлуатації. Головний сенс вимоги до живучості об'єкту полягає не тільки в тому щоб він тривалий час працював безперервно без відмови в нормальних умовах експлуатації і щоб його можна було швидко відремонтувати, але також і в тому щоб він в ненормальних умовах експлуатації зберігав працездатність, хоч би і обмежену.

2. Достовірність інформації, що видається об'єктом. При роботі обчислювальної машини або тракту передачі інформації можуть бути відсутніми відмови. Тому об'єкт може володіти високою безвідмовністю, хорошою довговічністю, зберігаємістю і ремонтоздатністю. Проте в нім можуть мати місце збої, що спотворюють інформацію. У виробі “ламається”, “псується” не апаратура, а інформація. Це не менш небезпечна “поломка”.

Види надійності.

При дослідженні надійності часто ставиться завдання визначити причини, що приводять до формуванню тієї або іншої сторони надійності. Без цього неможливо намітити правильну програму робіт по підвищенню надійності. Це приводить до ділення надійності на:

Апаратну надійність, обумовлену станом апаратури;

Програмну надійність об'єкту, обумовлену станом програм;

Надійність об'єкту, обумовлену якістю обслуговування;

Надійність функціональну.

Особливої уваги заслуговує поняття “Програмна надійність”, оскільки її важлива роль у забезпеченні надійності АСУ є однією з найхарактерніших особливостей у прикладній теорії надійності АСУ. Поняття “Програмна надійність” виникло в результаті наступних основних причин. У інженерній практиці все більше значення набувають програмно-керовані вироби: програмно-керовані верстати; обчислювальні машини і системи машин; системи передачі даних АСУ і ін. Для цих виробів характерне те, що вони є органічним злиттям технічних засобів (апаратура) і програми. Без програмного забезпечення обчислювальний комплекс, або тракт передачі даних, - це “мертвий” набір технічних пристроїв, який оживає тоді і тільки тоді, коли він використовується як єдине ціле з програмою. Тому говорити про надійність таких пристроїв безглуздо, якщо не враховувати впливу програмного забезпечення.

Врахування впливу програмного забезпечення приводить до необхідності виділяти в особливий вид програмну надійність об'єктів.

Надійність функціональна - надійність виконання окремих функцій, що покладаються на систему. АСУ, як правило, система багатофункціональна, тобто вона призначається для виконання ряду функцій, різних по своїй значущості. Вимоги до надійності виконання різних функцій можуть бути різними (наприклад, для функції “розрахунок зарплати” потрібна висока точність, але не вимагається жорсткого обмеження часу). Тому може виявитися доцільним задавати різні вимоги до виконання різних функцій. Прикладом функціональної надійності в АСУ може бути надійність передачі певній інформації в системі передачі даних.

Розглянемо поняття відмови для систем автоматичного регулювання і управління. Для цих систем одним з найважливіших вимог є вимога стійкості системи. Якщо система стійка, то в цьому випадку забезпечується підтримання заданого значення деякого параметра (наприклад, курс судна) при різних зовнішніх впливах (хвилювання моря, вітер та ін.).

Відмова одного з елементів системи може привести до порушення стійкості, що представляє собою відмову системи. Порушення стійкості, а, як наслідок, і відмова системи, може трапитись  за рахунок зміни параметрів у окремих елементів, що утворюють систему. Тому, виходячи з вимог  до процесу функціонування системи, для окремих елементів повинні бути визначені допустимі відхилення їх параметрів.

Рис. 1.2. Зміна регульованого параметра в часі (t) та інтенсивності відмов (t).

Для САУ поряд з вимогами стійкості пред’являють вимоги забезпечення заданої якості перехідного процесу. Нехай, наприклад, графік зміни регульованого параметра в часі має вигляд, показаний на рис. 1.2. Параметрами перехідного процесу є:  пер - перерегулювання; tуст – час встановлення перехідного процесу. Крім того, для більшості систем існує  уст - установлена помилка. Для кожної системи величини пер, зад, tуст і уст є заданими, причому зад представляє собою установлене значення регульованого параметра.

Відмови окремих елементів, а також зміни параметрів елементів можуть привести до того, що вказані вище параметри будуть перевищувати задані, що також представляє собою відмову системи. 

Для систем автоматичного регулювання і управління велике значення мають збої. Збій – це подія, що полягає в тому, що в результаті зміни параметрів елементів під впливом  внутрішніх або зовнішніх причин система (або елемент) на протязі деякого часу припиняє виконання своїх функцій. Правильна робота апаратури в цьому випадку відновлюється самовільно, без втручання зовні. Таким чином, збій- це самоусувна відмова, що приводить до короткочасного порушення працездатності.

Збої особливо небезпечні для систем, в яких використовується ЕОМ, оскільки наслідком збою є спотворення інформації (вихідних даних, управляючих впливів і т. д.), що приводить до неправильного функціонування системи. Складність проблеми полягає в тому, що збій триває  незначний час, після чого система знову стає працездатною і встановити наявність спотворення інформації стає достатньо важким. Враховуючи специфіку появи збоїв, необхідно окремо розглядати методи розрахунку надійності і методи забезпечення надійності при наявності збоїв.

1.5.Методологія дослідження надійності

Теоретичне дослідження і практичне оцінювання показників надійності об’єктів можна віднести до двох етапів, які відрізняються один від одного і постановками задач, і вихідними даними, і використовуваним математичним апаратом.

Перший етап дослідження надійності називають апріорним аналізом надійності або проектною оцінкою. Апріорний аналіз проводиться на стадії проектування системи, коли конструкторами намічено кілька конкуруючих структурних схем системи. Цей аналіз вважає апріорі повністю відомими кількісні характеристики надійності всіх використовуваних елементів системи. В дійсності ж на стадії проектування вказані апріорні дані конструктор має лише для тих типів елементів, які тривалий час знаходились в експлуатації. Для нових елементів немає достовірних кількісних характеристик надійності, і їх можна задавати лише по аналогії з показниками елементів, що застосовувались або по інтуїції.

Таким чином, апріорний аналіз грунтується на ймовірнісних характеристиках надійності, які лише приблизно і неповно відображають дійсні процеси в апаратурі. Тем не менше для порівняння показників надійності кількох структурних схем систем використання апріорного аналізу може бути дуже корисним. Цей аналіз дозволить виявити на стадії проектування слабкі з точки зору надійності місця в конструкції та прийняти необхідні заходи до їх усунення, а також відкинути незадовільні варіанти побудови системи. Саме в цьому розумінні апріорний аналіз надійності, не претендуючи на видачу достовірних кількісних характеристик, має суттєве значення в практиці проектування і тому складає невід’ємну частину технічних проектів.

Другий етап досліджень і оцінки показників надійності вже розроблених і виготовлених виробів називають апостеріорним аналізом надійності або експериментальною оцінкою. ЇЇ проводять на основі статистичної обробки експериментальних даних про працездатність і відновлюваність систем, отриманих в процесі їх відлагодження, випробувань та експлуатації. Метою випробувань на надійність є оцінка досягнутого рівня надійності системи та її елементів.

Такі оцінки отримують методами математичної статистики за результатами спостережень обмеженої виборки. При цьому вважають, що результати спостережень є випадковими величинами, які підлягають закону розподілу ймовірностей заданого типу з невідомими параметрами. В даному випадку задачею апостеріорного аналізу є перш за все оцінка невідомих параметрів за результатами спостережень та наступний розрахунок з допомогою цих оцінок необхідних показників надійності.

2. Параметри випадкових зовнішніх впливів. Закони розподілу випадкових величин.

Найважливішими питаннями, що виникають при обробці результатів іспитів діючих технологічних об'єктів, спрямованих на розробку математичних моделей, є визначення параметрів випадкових впливів на об'єкт. При цьому одержати точні значення параметрів, як правило, неможливо, тому що іспити не тільки відбуваються в умовах випадкових сигналів на входах і виходах об'єктів, але і супроводжуються погрішностями вимірів — шумами. Тому приходиться приблизно оцінювати значення цих величин.

Випадкові сигнали і шуми змінюються в часі і просторі. Відповідно до прийнятої термінології, випадкові функції однієї змінної, наприклад часу, називають випадковими процесами, а функції декількох змінних — випадковими полями. Реалізацією випадкового процесу є функція, що ставить у відповідність кожному часу t одне із можливих значень  — випадкового процесу.

Методи математичної статистики дають можливість представити безліч результатів спостереження випадкового процесу в компактному, зручному для подальшого використання вигляді. Вони дозволяють виділити з множини спостережень істотну інформацію, представивши її у виді невеликого числа зведених показників. У той же час обробка декілька реалізацій випадкових процесів не дозволяє визначити точне значення імовірнісних характеристик. Кожна така сукупність випадкова, отже, випадкові і знайдені по ній величини, що є тільки оцінками невідомих характеристик зовнішніх впливів.

Існує безліч методів визначення оцінок випадкових процесів. Кожен метод дає можливість побудувати модель, адекватну процесу в тому чи іншому змісті, що залежить від обраного критерію. Застосовуючи безліч методів, можна одержати безліч різних оцінок. В якості оцінюваних величин можуть бути взяті математичне очікування випадкового процесу М{X (t)}, дисперсія випадкового процесу D {X {t)}, кореляційна функція .

Крім того, можуть оцінюватися параметри об'єктів, значення перехідних функцій або амплітудно-частотних характеристик, значення похідних або інтегралів, що фіксуються при наявності шуму, і т.п.

При побудові оцінки необхідно вибрати деякі вимоги, яким вона повинна відповідати:

1. Незміщеність. Оцінка не повинна містити систематичної помилки, що перебільшує чи зменшує значення параметра для усіх вибірок. Це означає, що математичне очікування оцінки повинне збігатися з дійсним значенням параметра. Якщо дійсне значення параметра позначити через , а його оцінку через , то вимога незміщеності запишеться у вигляді .

2.Спроможність. Оцінка  повинна наближатися до значення параметра  в міру збільшення обсягу вибірки. Через те, що оцінка  є випадковою величиною, це наближення можливе лише в імовірнісному розумінні. Так, якщо позначити через  оцінку , отриману по вибірці об’ємом  n, то для спроможної оцінки повинне виконуватися співвідношення

при  і будь – якому .

3. Ефективність. З усіх незміщених і спроможних оцінок варто віддати перевагу тій, котра виявляється найбільш близькою до оцінюваного параметра, а саме: великі відхилення при використанні різних вибірок зустрічалися б як можна рідше. Оцінки, що задовольняють цій вимозі, називаються ефективними. Математично вимога ефективності означає вимогу мінімальної дисперсії оцінки:

Незміщені оцінки є найбільш ефективними оцінками коефіцієнтів, які дозволяють також уточнювати значення досліджуваної величини.

При оцінюванні зовнішніх впливів на досліджуваний технологічний об'єкт часто необхідно визначити помилки вимірювання. Назвемо ю помилкою вимірювання різницю  між дійсними значеннями вимірюваної величини  і результатом вимірювання . Звичайно помилки вимірювання вважають випадковими, тому що вони зв'язані з незначними змінами властивостей вимірюваного середовища і приладів у ході вимірювання; у них немає погрішностей, зв'язаних з неточностями розрахунку або запису (грубих помилок) та зі зсувом нульової точки приладів (систематичних помилок). У противному випадку характеристики систематичних помилок (а можливо, і грубих) також повинні бути оцінені. Особливі складності виникають при оцінці впливів на об'єкт, що є елементом замкнутої динамічної системи.

Хоча зовнішні впливи на технологічний об'єкт оцінюються як випадкові, їх «випадковість» носить закономірний характер. Ця закономірність графічно зображується кривою розподілу, що зв'язує частоту зі значенням, що може приймати випадкова величина. При аналізі розподілу будують його гістограму, оцінюють її параметри, остаточно уточнюють тип розподілу (рис. 2.1).

Рис. 2.1. До визначення закону розподілу: а) гістограма, б) полігон, в) крива розподілу.

При збільшенні числа спостережень і зменшенні ширини інтервалу гістограма (рис. 2.1, а) і полігон (рис. 2.1,б) наближаються до плавної кривої щільності розподілу (рис. 2.1, в), що називається емпіричною. Ця крива може бути апроксимована з тією чи іншою точністю теоретичною кривою, що відповідає визначеному виду теоретичного закону:

,

де  частота появи випадкової величини в і-му інтервалі ,

- кількість вимірювань, що потрапили в і -й інтервал;

- загальне число вимірювань;

—імовірність появи випадкової величини .

При теоретичному законі розподілу частота появи даного значення  відповідає імовірності цієї події. Якщо відкладати по осі ординат суми частот інтервалів побудованої гістограми, одержимо інтегральний емпіричний закон розподілу, що при зменшенні ширини інтервалу буде наближатися до теоретичного інтегрального закону розподілу. Для неперервної випадкової величини   інтегральна функція розподілу відповідає площі під кривою лівіше ординати для даного .

Важливим законом розподілу випадкової величини є нормальний, або гауссовський, закон розподілу, що найбільше часто зустрічається на практиці. Крім того, нормальний закон розподілу є граничним законом, до якого наближаються інші закони розподілу при типових умовах.

Нормальний закон характеризується функцією розподілу ймовірностей виду

для . Нормальний розподіл визначається параметрами М(х) і , які називаються середнім і дисперсією. На рис. 2.2 показаний графік функції при М(х)=1 і різних значеннях .

Нормальна крива розподілу симетрична відносно вертикальної осі, що проходить через точку х = М(х), у якій має місце максимум кривої. Крива має дві точки перегину, що знаходяться на відстані  від центра, і в обидві сторони від максимуму асимптотично зближається з віссю абсцис.

Рис. 2.2. Графіки нормального розподілу при М(х)=1

Досвід експлуатації САУ показує, що в багатьох випадках характеристики надійності систем і елементів підлягають експоненціальному закону. Для нього виконуються наступні залежності

де - параметр експоненціального розподілу. Дисперсія часу безвідмовної роботи дорівнює .

Важливою властивістю експоненціального закону є те, що ймовірність безвідмовної роботи на інтервалі (t, t+) не залежить від часу попередньої роботи t, а залежить тільки від інтервалу .

Часто на практиці використовують розподіл Релея. Його характеристики наступні.

Розподіл Вейбулла має наступні характеристики.

де 1 і m – параметри розподілу Вейбулла. При m=1 розподіл Вейбулла переходить у експоненційний, при m=2 – у розподіл Релея.

Для характеристики дискретних випадкових величин використовують біноміальний розподіл, розподіл Пуассона та ін.

Для перевірки гіпотези нормальності емпіричного розподілу застосовують ряд методів, які базуються на так званих критеріях згоди. Реальні емпіричні розподіли найчастіше несиметричні і крім асиметрії мають ексцес. Розрізняють позитивну асиметрію (вершина зміщена уліво від центра) і негативну.

На практиці часто легше оперувати не законами розподілу випадкової величини, а числовими параметрами — математичним очікуванням і дисперсією, що несуть інформацію про характер розподілу. Перший параметр характеризує центр розподілу випадкової величини, другий — міру розсіювання щодо цього центра.

Припустимо, що результати експерименту  допускають чисельну оцінку. Якщо при N іспитах величина  отримана  раз, ... , величина  раз, так що +...+, то середнє значення випадкової величини Х ( що позначається M(X),  або ):

Якщо число експериментів N було досить великим, то відношення  можна розглядати як імовірність одержання величини . При цьому, опускаючи індекси, вираз для визначення середнього значення можна записати у вигляді

.

Середнє значення М(X) часто називають математичним очікуванням випадкової величини X. Останній вираз може служити для визначення середнього значення у випадку, коли простір результатів експерименту Х є кінцевою множиною. Якщо ж Х — неперервна випадкова величина з густиною розподілу ймовірностей , то під р(X) можна розуміти імовірність того, що значення випадкової величини лежить у межах від Х до , тобто покласти . Переходячи до границі при  і заміняючи відповідно  на , а суму на інтеграл, одержуємо

.

З приведених рівностей випливає, що математичне очікування дискретної випадкової величини Х дорівнює сумі добутків можливих значень, прийнятих випадковою величиною, на відповідні їм імовірності. Звідси випливає імовірнісний зміст математичного очікування — воно визначає координату центра групування значень, які приймає випадкова величина. Отже, математичне очікування є середнім значенням випадкової величини. Звідси в якості оцінки математичного очікування випадкової величини Х приймається середнє арифметичне її реалізації  при п незалежних дослідах, проведених в однакових умовах:

.

Середнє арифметичне є незміщеною і спроможною оцінкою. Якщо похибки вимірювань підкоряються нормальному закону розподілу, то ця оцінка буде й ефективною. Припущення про нормальний характер розподілу похибок вимірювань на практиці в більшості випадків виправдано; це припущення приймають навіть тоді, коли невідомий закон розподілу випадкової величини.

3. Показники надійності об'єктів, що не відновлюються

Напрацювання Т об'єкту від початку його експлуатації до першої відмови - є ймовірністна характеристика випадкової  величини.  Остаточною характеристикою  будь-якої випадкової величини є закон  її розподілу,  тобто співвідношення  між можливими значеннями випадкової величини і відповідними цім значенням ймовірностями.

Основними характеристиками розподілу напрацювання до відмови  є такі показники надійності:  

  •  функція надійності Р(t);
  •  густина розподілу напрацювання до відмови f(t);
  •  інтенсивність відмовя (t).

Функцією надійності є інтегральна функція, яка визначає ймовірність того, що Т - випадкове напрацювання до відмови - буде не  менше заданого напрацювання (0,t) і яка відраховується від початку експлуатації об'єкта, тобто

          (3.1)

Функція надійності має наступні властивості:

  1.  р(0) =1, тобто можливо розглядатися безвідмовну роботу лише тих  об'єктів, які були працездатні на початку роботи;
  2.  р(t) є монотонно-спадаючою функцією заданого напрацювання t;  
  3.  р(t) 0 при t, тобто любий об'єкт з часом відмовляє.

В багатьох  випадках  надійність визначають ймовірністю безвідмовної роботи об'єкта.  Це ймовірність того, що в границях заданого напрацювання не виникне відмова об'єкту.  При цьому  мають  на увазі ймовірність р(t1,t2) безвідмовної роботи на протязі напрацювання від t1 до t2 при умові,  що на момент  напрацювання  t1 об'єкт був працездатним. Цю умовну ймовірність можна визначити по  функції надійності.  Розглянемо  два  інтервали (0,t1) і (t1,t2).  Подія, яка заключається у безвідмовній роботі на протязі інтервалу (0,t2) є суміщенням двох подій: 1) об'єкт безвідмовно працював  в інтервалі (0,t1); 2) маючи працездатний стан при t1 об'єкт безвідмовно працював в інтервалі (t1,t2). Ймовірність  безвідмовної  роботи в момент часу t2 за правилами множення ймовірностей

        (3.2)

тоді

          (3.3)

Таким чином, умовна ймовірність безвідмовної роботи у інтервалі (tя41я6,tя42я6) дорівнює відношенню значення  функції  надійності  на  початку інтервалу до значення функції надійності у кінці інтервалу.

    Протилежністю функції  надійності є інтегральна функція розподілу часу безвідмовної роботи об'єкта F(t).  Це ймовірність того, що на інтервалі часу (0,t) виникне відмова об'єкту при умові,  що він був працездатний на початку роботи. Оскільки на будь якому  проміжку часу  t об'єкт або зберігає працездатний стан,  або відмовляє то

P(t) + F(t) = 1           (3.4)

Поряд з  P(t)  і F(t) при визначені надійності об'єкта використовують таку характеристику напрацювання до відмови,  як густина розподілу напрацювання до

        (3.5)

Густина розподілу напрацювання до відмови f(t) є  диференційованою формою закону розподілу напрацювання до відмови.  Густина  f(t) є невід'ємною функцією

         (3.6)

Графік f(t)  є  диференційною функцією розподілу напрацювання  до відмови.  Через густину розподілу напрацювання до відмови ймовірність безвідмовної роботи можна визначити як:  

        (3.7)

Величина f(t) dt характеризує ймовірність відмови у інтервалі роботи (t,t+dt) об'єкта,  який був вибраний навмання з великої  кількості однакових об'єктів.  В такому випадку не завжди  відомо  чи був об'єкт працездатним на початку інтервалу тобто в момент t.  Тому густина розподілу напрацювання до відмови не завжди використовується як самостійний показник надійності об'єктів, що не відновлюються.

Найбільш часте  застосування  знайшов показник інтенсивності  відмов (t).  Це умовна густина  ймовірності  виникнення  відмови  об'єкту, що не відновлюється,  яка визначається для певного напрацювання при умові,  що до цього напрацювання відмова не  виникла.  Інтенсивність відмов  необхідно  розглядати як відносну швидкість  зменшення значення функції надійності  при  збільшенні  інтервалу  (0,t). Розглянемо  відповідність цієї характеристики на прикладі.  Припустимо, що ймовірність О(t) виникнення двох або більше відмов  за безмежно  малий  проміжок  напрацювання (t,t+dt) спадає швидше  ніж довжина цього інтервалу, тобто О(t) є безмежно малим значенням ніж dt. Або простіше, якщо маємо групу однакових об'єктів, то  ймовірність того що в той самий час виникне відмова одночасно декількох об'єктів,  дуже мала. Таким чином з розгляду виключаються  такі події як катастрофи та стихійні лиха.

Розглянемо два  поряд стоячих інтервали напрацювання (0,t) та  (t,t+dt). Для  того  щоб  відмова  об'єкту  виникли  у  інтервалі  (t,t+dt) він  повинен  працювати  без відмови на інтервалі (0,t).  Відповідно правилу перемноження імовірностей імовірність  відмови  об'єкту на протязі напрацювання (t,t+dt)

q(t,t+dt) = f(t)dt = p(t)z ,          (3.8)

де   q  - функція ненадійності;

      р(t) -  ймовірність  безвідмовної  роботи  об'єкту  на протязі  (0,t), тобто значення функції надійності;

      z -  умовна  ймовірність  відмови  об'єкта за малий проміжок  напрацювання (t,t+dt),  яка визначена з умови,  що об'єкт безвідмовно працював в інтервалі (0,t).

         (3.9)

- інтенсивність відмов.

Таким чином при використанні (t) розглядуються лише об'єкти, які залишились працездатними до моменту напрацювання t, а ті,  що відмовили виключаються.

    З виразів (3.8) і (3.9) отримуємо

        (3.10)

Рішення рівняння  (3.10) при початковій умові Р(0) = 1 дає  функцію надійності у вигляді:

       (3.11)

при = const формула (1.11) спрощується до

           (3.12)

Ймовірність безвідмовної роботи об'єкта в проміжку  напрацювання (t1,t2) дорівнює

   (3.13)

при = const

        (3.14)

де .

Як показники надійності об'єктів, що не відновлюються  використовують також  числові  показники  випадкового напрацювання до  відмови. Вони можуть бути визначені за експериментальними дослідженнями. Найбільш  частіше використовують середнє напрацювання до  відмови (математичне очікування напрацювання до відмови).

       (3.15)

де F(t) - функція розподілу випадкового значення T.

При умові, що

середнє напрацювання до відмови дорівнює

         (3.16)

Таким чином середнє напрацювання до відмови чисельно  дорівнює площі,  яка визначається вісю t і кривою p(t).   

При =const  

        (3.17)

4. Показники надійності об'єктів, що відновлюються

Для об'єктів,  що відновлюються при припиненні робочого процесу застосування, напрацювання до виникнення n-ї відмови розраховується за формулою

         (4.1)

де Тi - напрацювання між (i-1)-ю та і-ю відмовами.

Оцінка надійності  таких  об'єктів,  в  більшості  випадків, здійснюється за допомогою розрахунку характеристик потоку відмов.  Для цього необхідно розглянути потоки випадкових подій. Кожна подія пов'язана з виникненням відмови об'єкту.  Потік відмов характеризується функцією  потоку  (t),  яка  являє собою математичне  очікування кількості відмов на інтервалі (0,t). Іншою характеристикою, яка використовується як показник надійності є параметр потоку відмов (t).  Параметр потоку відмов визначає середню  кількість відмов,  яка  очікується у досить малому інтервалі напрацювання (t,t+я7Dя6t).

     Потоки відмов є ординарними потоками, тобто такими,  в яких  ймовірність виникненняя6 я0 в досить  малому  інтервалі  напрацювання  (t,t+t) двох і більше відмов така мала, що нею можна знехтувати.  Для ординарних потоків параметр потоку відмов дорівнює

       (4.2)

де P1(t,t+t) - ймовірність виникнення однієї відмови в інтервалі  (t,t+t);

   О(t) - нескінченно мала ймовірність виникнення двох і більше  відмов.

Ймовірність безвідмовної роботи  об'єкта,  що  відновлюється  при припиненні  робочого процесу застосування,  на інтервалі напрацювання (t1,t2) пов'язана з параметром потоку відмов залежністю  

      (4.3)

У випадку,  коли випадкові значення напрацювання між відмовами розподілені однаково і незалежні одне від  одного, параметр  потоку відмов пов'язаний з густиною розподілення напрацювання між  відмовами f(t)

       (4.4)

Цей вираз був отриманий за наступними міркуваннями.  Припустимо, що після відмови об'єкту він миттєво відновлюється, набувши  властивостей нового  об'єкту  або  замінюється на новий.  Середня  кількість відмов n на інтервалі (t,t+t) буде пропорційною  кількості  N  об'єктів,  які знаходяться під наглядом і тривалості інтервалу напрацювання dt.

         (4.5)

де n1 - кількість відмов,  що виникла у об'єктів, які безвідмовно  працювали на протязі напрацювання (0,t);

  n2 - кількість відмов,  що виникла у об'єктів,  які відмовляли раніше і були відновленні.

Кількість відмов n1 визначається з виразу

          (4.6)

Для визначення середньої кількості відмов,  що виникли серед  об'єктів, які відмовляли раніше і були відновлені, розглянемо дуже малий інтервал напрацювання (,+d),  який знаходиться попереду значення t.  На протязі цього інтервалу відмовило і було замінено на  нові  об'єктів.  З них у інтервалі (t,t+dt) будуть замінені . Взявши інтеграл отримуємо  кількість відмов

       (4.7)

Тоді загальна  кількість  відмов  у  інтервалі напрацювання  (t,t+dt)

       (4.8)

Скоротивши рівняння  на  Ndt отримуємо вираз (4.4) для розрахунку параметра потоку відмов, який визначає надійність об'єктів,  що відновлюються з при припиненні робочого процесу застосування.

Показники надійності  об'єктів,  що відновлюються без припинення процесу застосування,  розраховуються лише у вимірі  календарного часу за допомогою миттєвих і числових параметрів. Одним з  миттєвих показників є параметр потоку відновленняя o(t)

       (4.9)

Однак у  більшості  випадків показником надійності об'єктів,  що відновлюються без припинення  процесу  застосування,  я6виступає  ймовірність  Г(t1), яка  визначає  ймовірність того, що  в момент  часу t1 об'єкт є готовий до застосування. Залежність Г(t) є функцією готовності.  Функція  готовності визначається при допущенні,  що в момент часу t=0 об'єкт  знаходиться  у  працездатному  стані  тобто Г(0) = 1. В момент часу t об'єкт може знаходитись в працездатному стані при умові виникнення однієї з двох несумісних  подій: 1)  об'єкт на протязі часу (0,t) не працював і знаходиться в працездатному стані;  2) об'єкт відмовляв після чого був  відновлений і після відновлення більш відмова не виникла.  Функція готовності Г(t) буде дорівнювати в цьому випадку сумі  ймовірностей  виникнення вказаних  подій.  Ймовірність  виникнення першої події  дорівнює ймовірності безвідмовної роботи Р(t) об'єкта у  проміжку  часу (0,t). Ймовірність виникнення другої події визначається після того як у малому інтервалі  після якого настає час t і  ймовірно закінчиться  останнє n-е відновлення об'єкту  відмова на  проміжку часу (t-) не виникне.

       (4.10)

де  - параметр потоку відновлень.

Взявши інтеграл від правої частини рівняння визначаємо  розрахункову залежність функції готовності  

       (4.11)

Числовим показником надійності  об'єктів,  що  відновлюються  без припинення процесу застосування є коефіцієнт готовності, який  визначається як ймовірність того,  що об'єкт буде  знаходитись  в  працездатному стані у довільно взятий проміжок часу крім тих проміжків коли використання об'єкта за призначенням не передбачається. Коефіцієнт готовності дорівнює  

        (4.12)

5. Розрахунок надійності апаратури з інформаційною надлишковістю

У пристроях цифрової обчислювальної техніки досить широко використовуються так звані самокорегуючі коди, що дозволяють автоматично виявляти і виправляти помилки в одному або декількох розрядах, що з'являються в результаті відмов елементів або збоїв. При цьому відмови або збої не порушують нормального функціонування пристрою. Пристрої, захищені самокорегуючими кодами, мають інформаційну надлишковість. Аналіз надійності пристроїв з інформаційною надлишковістю може бути виконано наближеним і уточненими чином.

Наближений аналіз надійності. У пристрої виділяється незахищена кодом частина (з індексом 1) (рис. 5.1, а) - сукупність елементів, для яких поява хоча б однієї відмови або збою призводить до спотворення інформації на виході всього пристрою. Для захищеної частини (з індексом 2) залежно від застосованого коду визначається допустима кількість помилок k, що одночасно виправляються  (частіше всього k = 1).

Рис. 5.1. Пристрої, захищені самокорегуючим кодом (наближений розрахунок надійності)

Нехай сумарна інтенсивність відмов і збоїв незахищеної частини 1, а захищеної частини 2. Сформулюємо умову безвідмовної роботи пристрою протягом часу t: у незахищеній частині пристрою за час t не повинно статися жодної відмови або збою; в захищеній частині за той же час може відбутися не більше k відмов і збоїв у сумі. Ймовірність виконання цієї умови і дає ймовірність безвідмовної роботи пристрою з інформаційною надлишковістю за час t

(5.1)

З умови безвідмовної роботи та розгляду виразу (5.1) випливає, що пристрій, захищений кодом, за надійністю еквівалентний послідовному з'єднанню незахищеної частини з k - кратно резервованою (ненавантажений резерв) захищеною частиною з ідеально надійним перемикачем (рис. 5.1,6).

Уточнений аналіз надійності дозволяє врахувати структуру пристрою, захищеного самокорегуючим кодом. У ряді випадків захищена частина пристрою може бути розбита на m+N незалежних лінійок або розрядів (рис. 5.2, а). При цьому працездатність цієї частини пристрою забезпечується відсутністю спотворення інформації в m лінійках або, іншими словами, допускається одночасна відмова N будь-яких лінійок (або одночасна поява збою в N будь-яких лінійках).

Рис. 5.2. Пристрої, захищені самокорегуючим кодом (уточнений розрахунок надійності)

Сформулюємо умову працездатності пристрою протягом часу t в цьому випадку: у незахищеній частині пристрою за час t не повинно виникнути жодної відмови і збою; у захищеній частини за час t можуть відмовити (з'явитися збої) не більше N лінійок з m+N лінійок. Ймовірність виконання цієї умови дає ймовірність безвідмовної роботи пристрою за час t

(5.2)

де - ймовірність безвідмовної і безперебійної

роботи однієї лінійки захищеної частини за час t.

З умови безвідмовної роботи і виду виразу (5.2) випливає, що пристрій, захищений кодом, по надійності еквівалентний послідовному з'єднанню незахищеної частини з резервованою групою, складеною з m основних та N резервних (навантажений резерв) лінійок, тобто групі з ковзаючим навантаженим резервом з абсолютно надійним перемикачем (рис. 5.2,б).

6. Розрахунок надійності апаратури з часовим резервуванням.

Досить ефективним способом підвищення надійності апаратури є використання часової надлишковості. За наявності часової надлишковості на виконання апаратурою будь-якої роботи відводиться час, завідомо більший, ніж мінімально необхідний. Можливі два варіанти використання апаратури з тимчасовою надлишковістю: 1) коли виконаний обсяг роботи при настанні відмови забезпечується, 2) коли може відбуватися накопичення роботи, тобто виконаний обсяг роботи при настанні відмови не забезпечується. Розглянемо перший варіант.

Нехай відмова апаратури знецінює роботу, виконану нею до моменту настання відмови. У цьому випадку робота буде все-таки виконана в повному обсязі, якщо після відмови відбудеться відновлення апаратури та залишку часу буде досить, щоб, почавши виконання роботи з самого початку, завершити її у встановлений час. При цьому, природньо, можна допустити появу декількох відмов, після кожної з яких апаратура відновлюється і кожен раз робота починається з початку, і так до тих пір, поки робота не буде все-таки виконана в повному обсязі або не буде вичерпаний ресурс часу.

В якості характеристик надійності апаратури з часовою надлишковістю доцільно обрати наступні: 1) ймовірність P (t, v) виконання за заданий час t роботи обсягом v. Обсяг роботи вимірюється мінімально необхідною тривалістю її виконання за умови відсутності відмов апаратури. Оскільки має місце часова надлишковість, то v <t; 2) середній час Tt,v, що витрачається на виконання роботи обсягом v на заданому проміжку часу t.

Розглянемо визначення вказаних характеристик на наступному прикладі. Нехай робота, яка повинна бути виконана на апаратурі, має об'єм (тривалість) v. На виконання цієї роботи відводиться час t. При цьому інтервал v укладається в проміжок часу t ціле число разів: n = t / v.

Перевірка справності апаратури відбувається в кінці проміжка часу v. Якщо перша перевірка встановить відсутність відмови, то робота вважається успішно завершеною. У протилежному випадку апаратура відновлюється (будемо вважати для простоти - миттєво і з ймовірністю 1), включається і робота починає виконуватися з початку, після чого слідує друга перевірка і т. д. Відповідно до такого режиму роботи може бути побудований наступний ряд розподілу:

tі

v

2v

.  .  .

nv

Pi

p

(1-p)p

.  .  .

(1-p)n-1p

де tі - можливі значення часу виконання роботи (i= 1, ..., n);

Pi - ймовірність виконання роботи за час tі;

р = р (v) - ймовірність безвідмовної роботи апаратури протягом проміжку часу v. Оскільки робота може бути виконана за час v або за час 2v і т. д., причому події tр = ti (tр - випадковий час виконання роботи) є подіями несумісними, то, застосовуючи теорему додавання ймовірностей, отримаємо:

P (t, v)= p+(1-p)p+...+(1-p)n-1p.

Скориставшись формулою для суми геометричної прогресії, остаточно отримаємо:

P (t, v)= 1-(1-p)n.

Зазначимо, що отриманий результат збігається з формулою для навантаженого (n-1) - кратного резерву. Однак у даному випадку необхідна надійність забезпечується не додатковим включенням n-1 апаратів крім основного, а за рахунок виділення додаткового часу на виконання роботи одним апаратом.

Визначимо тепер середній час, що витрачається на виконання роботи обсягом v на заданому проміжку часу t. Ця характеристика може бути знайдена як математичне очікування випадкової величини tр - випадкового часу виконання роботи:

Tt,v=M[tр]=vp+2vp(1-p)+3vp(1-p)2+…+nvp(1-p)n-1=

=vp[1+(1-p)+ (1-p)2+…+ (1-p)n-1+

+(1-p)+ (1-p)2+…+ (1-p)n-1+

+ (1-p)2+…+ (1-p)n-1+

…………………………………………

+ (1-p)n-1].

 Легко бачити, що кожен рядок у наведеному вище виразі представляє собою суму геометричної прогресії зі знаменником 1-р, кількість таких сум n. Звідси остаточно отримаємо


tуст

пер

уст

зад

t

(t)

t1

t2

t

Tt,v=v

ІІ

ІІ

І

Час

Частота

 відмов

1-(1-p)n(1+np)

p


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49353. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 1.09 MB
  Краткое описание тракта прохождения сигнала Алгоритм поиска неисправности: на структурном уровне на функциональном уровне на принципиальном уровне Заключение Список использованной литературы Задание на курсовое проектирование Неисправность обнаружена на АРМ РМ10 и имеет внешние проявления: яркая засветка экрана ЭЛТ БИО. Эти аналоговые сигналы поступают на блоки БИО и БИВ где обеспечивается отклонение луча...
49354. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 777.15 KB
  Вид модуляции сигнала во второй ступени ЧМ. С учётом заданного вида модуляции сигнала определить его параметры характеризующие форму и требуемое значение полосы пропускания приёмного устройства. По полученному значению вероятности ошибки по формулам потенциальной помехоустойчивости найти минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи необходимое для обеспечения допустимого уровня искажения кода за счёт действия помех. Рассчитать требуемое значение полосы приёмника при использовании сложного сигнала.
49355. Методы логического и физического кодирования 292.4 KB
  В процессе выполнения задания необходимо выполнить логическое и физическое кодирование исходного сообщения в соответствии с заданными методами кодирования провести сравнительный анализ рассматриваемых методов кодирования выбрать и обосновать наилучший метод для передачи исходного сообщения. ЭТАПЫ РАБОТЫ Формирование сообщения В качестве исходного сообщения подлежащего передаче используются фамилия и инициалы студента выполняющего задание. Для цифрового представления сообщения необходимо использовать SCIIкоды. Определить длину сообщения.
49356. Методы локализации неисправностей в аппаратуре СВ и РМ 196.92 KB
  Задано внешнее проявление неисправности: отсутствует развертка на экране БИО по координате Х. Эти аналоговые сигналы поступают на блок БИО где обеспечивают отклонение луча ЭЛТ из центра в необходимое место экрана а ИПТ обеспечивает подсвет отклоненного луча.3 Блок индикатора основной Блок индикатора основной БИО предназначен для: стабилизации вторичной информации о воздушной обстановке; отображение результатов целераспределения состояния боевой готовности и этапов ведения боевых действий подчиненными огневыми средствами;...
49357. Составление алгоритма и программы вычисления функции с использованием нестандартных функций 44.54 KB
  Основной задачей выполнения курсовой работы по технологической информатике является закрепление теоретических знаний,полученных в процессе самостоятельной работы, а также на лекциях, практических , лабораторных занятия, развитие практических навыков программирования , работы за терминалами или персональными компьютерами.