41138

Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи. Электрическими элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи. Ветвь участок схемы расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи рис.

Русский

2013-10-22

435 KB

23 чел.

Лекция II.

8. Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи.

«Электрическими» элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи.

«Геометрическими» элементами схемы являются ветви и узлы.

Ветвь – участок схемы, расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи (рис. 11).

Рис. 11. Изображение ветвей электрической схемы.

Под последовательным соединением элементов цепи понимается такое их соединение, при котором через все эти элементы проходит один и тот же ток.

Узел – место соединения трех или большего числа ветвей. Место соединения двух ветвей рассматривается как устранимый узел.

Рис. 12. Изображение узла электрической схемы.

Ветви присоединенные к одной паре узлов называются параллельными (рис. 13).

Рис. 13. Параллельное соединение двух ветвей.

На рис. 14 изображена электрическая схема пять ветвей и три узла.

Стрелкой на рис. указано направление обхода одного из контуров.

Рис. 14. Схема электрической цепи.

Под контуром понимается любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям   .

В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме, различают многоконтурные и одноконтурные схемы.

Одноконтурная замкнутая схема показана на рис. 15.

Одноконтурная схема является простейшей.

Рис. 15. Одноконтурная схема.

9. Распределение потенциала вдоль участка ветви.

Потенциальная диаграмма.

Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 16)

Рис. 16.

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным.

Положительные направления тока и напряжения указаны стрелкой.

Определим потенциалы точек c, d, e, b, предположив, что известен потенциал точки a-a.

Для правильного выбора знаков следует помнить, что:

  1.  ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е. потенциал падает по направлению тока.
  2.  э.д.с., направленная от точки «с» к точке «d», повышает потенциал последней на величину E.
  3.  напряжение U=Uac положительно, когда потенциал точки а выше, чем потенциал точки с.

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она ставится в направлении от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 16 ток протекает от точки «а» к точке «с», значит потенциал с будет меньше a на величину падения напряжения  на сопротивлении R1, которое по закону Ома равно IR1:

с = a - IR1

На участке cd э.д.с. E1 действует в сторону повышения потенциала, следовательно:

d = с + E1 = a - IR1+ E1

Потенциал точки «e» меньше потенциала точки «d» на величину падения напряжения на сопротивлении R2:

 e = d – IR2  = a - IR1+ E1– IR2  

На участке e в э.д.с. E2 действует таким образом, что потенциал точки «b» меньше потенциала точки «e» на величину E2:

b = e  E2 = a - IR1+ E1– IR2    E2 = a – I(R1+R2) + E1-E2   (15)

Чтобы наглядно оценить распределение потенциала вдоль участка цепи, полезно построить потенциальную диаграмму, которая представляет график изменения потенциала вдоль участка цепи или замкнутого контура.

По оси абсцисс графика откладываются потенциалы точек, а по оси ординат – сопротивления отдельных участков цепи. Для участка цепи рис. 16 распределение потенциала построено на рис. 17.

Рис. 16. Потенциальная диаграмма участка цепи.

Потенциальная диаграмма рис. 16 построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал a принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.


10.
Обобщенный закон Ома.

Закон Ома выражаемый формулой, определяет зависимость между током и напряжением на пассивном участке электрической цепи.

Определим зависимость между током, напряжением и э.д.с. на активном участке (рис. 16).

Из формулы 15 следует:

a -b=I(R1+R2)- E1+E2  (16)

На положительное напряжение на участке ab Uab=a -b

Следовательно, Uab= I(R1+R2)- E1+E2 (17)

 (18)

Формула (18) выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для участка, содержащего э.д.с.

Из формулы видно, что если ток, напряжение и э.д.с. совпадают по направлению, то в выражение закона Ома они входят с одинаковыми знаками. Если э.д.с. действует в сторону, противоположную положительному направлению тока, то в выражении ставится знак «-».

Закон Ома применяется для участка ветви и для одноконтурной замкнутой схемы.

Пример № 1 построения потенциальной диаграммы:

Построить потенциальную диаграмму для одноконтурной схемы:

E1=25В; E2=5В; E3=20В; E4=35В,

R1=8 Ом; R2=24 Ом; R3=40 Ом; R4=4 Ом,

r1=2 Ом; r2=6 Ом; r3=2 Ом; r4=4 Ом.

Решение: 1. перерисуем заданный контур, вынося внутренние сопротивления э.д.с. (r1- r4) за их пределы; обозначим точки контура.

Рис.2

2. Выберем положительное направление тока I, определим его значение используя обобщенный закон Ома:

3. За базисную точку примем точку a. Найдем потенциалы остальных точек:

b = a – IR1  = - 4В  e = d – IR2  =

c = b Ir1  = - 5В  f = e + E2  = 13В

d = c + E1  = 20В  q = f – Ir2  = 10В

k = q IR3  = - 10В  n = m IR4  = - 33В

e = k – E3  = - 30В  o = n – Ir4  = - 35В

m = e – Ir3  = - 31В  a = o + E4  = 0

4. В системе координат строим потенциальную диаграмму:


11.
Законы Кирхгофа.

Распределение токов по ветвям электрической цепи подчиняется первому закону Кирхгофа, а распределение напряжений по участкам цепи подчиняется второму закону Кирхгофа.

Законы Кирхгофа наряду с законом Ома являются основными в теории электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

i = 0  (19)

Где i - число ветвей, сходящихся в данном узле.

Т.е., суммирование распространяется на токи в ветвях, которые сходятся в рассматриваемом узле.

Рис.17. Иллюстрация к первому закону Кирхгофа.

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:

Nуp = Nу – 1,

Где Nу – число узлов в рассматриваемой цепи.

Знаки токов в уравнении берутся с учетом выбранного положительного направления. Знаки у токов одинаковы, если токи одинаково ориентированы относительно данного узла.

Например, для узла, представленного на рис.17: припишем токам, подтекающим к узлу знаки «+», а к токам, оттекающим от узла – знаки «-».

Тогда уравнение по первому закону Кирхгофа запишется так:

I1 – I2 + I3 – I4 = 0.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, называются узловыми.

Этот закон выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Ui = Ei

IiRi = Ei  (20)

Где i – номер элемента(сопротивления или источника напряжения) в рассматриваемом контуре.

**Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой:

Nуp = NbNу + 1 – Nэ.д.с.

Где Nb – число ветвей электрической цепи;

Nу -  число узлов;

Nэ.д.с. - число идеальных источников э.д.с.

Рис.18. Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа.

Для того, чтобы правильно записать второй закон Кирхгофа для заданного контура, следует выполнять следующие правила:

  1.  произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке (рис.18).
  2.  э.д.с. и падения напряжения, которые совпадают по направлению с выбранным направлением обхода, записываются в выражении со знаком «+»; если э.д.с. и падения напряжения не совпадают с направлением обхода контура, то перед ними ставится знак «-».

Например, для контура рис.18, второй закон Кирхгофа запишется следующим образом:

U1 – U2 + U3 = E1 – E3 – E4  (21)

Уравнение (20) можно переписать в виде:

(UiEi) = 0  (22)

Где (UE) – напряжение на ветви.

Следовательно, второй закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом:

Алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре равна нулю.

Потенциальная диаграмма, рассмотренная ранее, служит графической интерпретацией второго закона Кирхгофа.

Задача №1.

В схеме рис.1 заданы токи I1 и I3, сопротивления и э.д.с. Определить токи I4, I5, I6 ; напряжение между точками a и b, если I1 = 10мA, I3 = -20 мA, R4 = 5kОм, E5 = 20B, R5 = 3kОм, E6 = 40B, R6 = 2kОм.

.

Рис.1

Решение:

  1.  Для заданного контура составим два уравнения по первому закону Кирхгофа и одно – по второму. Направление обхода контура указано стрелкой.

В результате решения получаем: I6 = 0; I4 = 10мA; I5 = -10мA

  1.  зададим направление напряжения между точками a и b от точки «a» к точке «b» - Uab. Это напряжение найдем из уравнения по второму закону Кирхгофа:

I4R4 + Uab + I6R6 = 0

Uab = - 50B.

Задача №2.

Для схемы рис.2 составить уравнения по законам Кирхгофа и определить неизвестные точки.

Дано: I1 = 20мA; I2 = 10мA

R1 = 5kОм, R3 = 4kОм, R4 = 6kОм, R5 = 2kОм, R6 = 4kОм.

Рис.2

Решение:

Число узловых уравнений – 3, число контурных уравнений – 1.

Запомнить! При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа выбираем контур, в который не входят источники тока. Направление контура указано на рисунке.

В данной цепи известны токи ветвей I1 и I2. Неизвестные токи I3, I4, I5, I6.

Решая систему, получаем: I3 = 13,75 мA; I4 = -3,75мA; I5 = 6,25мA; I6 = 16,25мA.


12.
Составление баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мощность, поступающая цепь от источников энергии, в любой момент времени равна всей мощности, потребляемой приемниками данной цепи.

То есть IPпотр. = Pист.

Мощность потребителей, которыми в цепях постоянного тока являются резисторы, определяется по формуле

Pпотр. = I2R

Т.к. ток входит в данное выражение в квадрате, то независимо от его направления, мощность потребления всегда положительна.

Мощность источников, которыми могут быть источники напряжения и источники тока, бывает и положительной и отрицательной.

Мощность источника э.д.с. определяется по формуле

а)

Pэ.д.с. = EI

где I – ток в ветви с источником э.д.с.

б)

Если э.д.с. и ток этой ветви совпадают по   направлению (рис.19а), то мощность Pэ.д.с.

          входит в выражение баланса со знаком «+»,

                                           если не совпадают – то Pэ.д.с. – величина

  Рис.19           отрицательная.

Мощность источника тока определяется по формуле:

Pи.т. = IU

Где I – значение тока источника, U - напряжение на его зажимах.

Если ток I и напряжение U действуют так, как показано на рис.19б, то мощность положительна; в противном случае она – отрицательна. Следовательно, при вычислении мощности источника тока необходимо определять величину и направление напряжения на его зажимах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54853. Самый первый урок чешского языка 3.05 MB
  Желаем Вам успехов и до встречи в Праге Преподавательский коллектив Prgue Eduction Center Чешский алфавит Буква Название букв Звуковое соответствие в чешском языке Приблизительное звуковое соответствие в русском языке Произношение и примеры...
54854. Про куму-Лисичку і кума-Журавля. П’єса-казка 54 KB
  Дарма байдиків не бив Робив своє діло З обох кінців сцени назустріч одне одному виходять Журавель і Лисичка. Казкарка Щиросердно наш Журавель Дякує Лисиці Бо з кумою родичатись Треба як годиться. Журавель пообіцяв їй Прийти неодмінно З дому вийшов як джентльмен О четвертій рівно.
54855. Тварини. Домашні улюбленці 36 KB
  Boys and girls, today we are going to study a new topic Pets and animals, I am sure youll be very glad to study it, because all of you have some pets at home and love them very much. And by the end of the lesson youll be able to describe them in English. So, lets start our lesson.
54856. Восприятие искусства. Пейзажный жанр. Воссоздание настроения природы при помощи художественных техник («монотипия», техника работы «по сырому») 350.5 KB
  Воссоздание настроения природы при помощи художественных техник монотипия техника работы по сырому. Воссоздание настроения природы при помощи художественных техник монотипия техника работы по сырому. Ознакомить учащихся с особенностями работы в технике монотипии и по сырому; вырабатывать умения и навыки учащихся при работе в разных художественных техниках. Оборудование: Работы художников: И.
54857. Пейзаж «Я закоханий в дерево зеленовіте» 291.5 KB
  Наочні матеріали: репродукції пейзажних творів творчі роботи учнів. Уже в епоху неоліту зустрічалися умовні позначення неба земної поверхні частин світу к розписах Стародавнього Сходу присутній пейзаж у сценах полювання рибальства війн. Важливе місце пейзаж займає в мистецтві Китаю де його вважали наочним втіленням світового закону життя.
54858. Добро пожаловать в Photoshop 4 13.54 MB
  Коррекция цвета Коррекция на глазок Коррекция теней бликов средних тонов и насыщенности Клиппирование Сохранение и загрузка параметров коррекции Гистограммы Уровни и кривые Коррекция яркости с помощью команды Уровни Levels Команда Кривые Curves Цветовой баланс Коррекция яркости и контраста Цветовой тон и насыщенность Коррекция цветового тона и насыщенности Изменение цвета выделенного объекта Подкрашивание Общие сведения о каналах изображения Добавление нового канала Копирование канала Разделение каналов ...
54859. Нормативно-правова база з військових питань 557 KB
  Мета: ознайомити учнів з Воєнною доктриною України основними принципами будівництва Збройних Сил України структурою військової організації держави та сучасними зразками озброєння та техніки; пояснити учням що основою військової організації держави виступають Збройні Сили України; прищіліти інтерес до служби у Збройних Силах України; продовжити формування розгорнутої навчальної діяльності вміння самостійно здобувати знання; удосконалювати такі загально пізнавальні навички: аналізувати систематизувати виділяти головне та інші;...
54861. Створення електронних підручників 46.5 KB
  Стрімкий процес інформатизації шкіл на основі сучасних компютерів що поступають в навчальні заклади країни відкриває в освіті шлях електронним підручникам. Сучасні методи представлення інформації в компютерах містять в собі не тільки текст малюнки графіку креслення але й звукові та відео фрагменти що забезпечує наочність підручника. Окремі аспекти електронного підручника досліджувались у роботах А. Вони мають такі загальні ознаки а саме: навчальний матеріал висловлюється з певної області знань та освітлюється на сучасному рівні...