41138

Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи. Электрическими элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи. Ветвь участок схемы расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи рис.

Русский

2013-10-22

435 KB

23 чел.

Лекция II.

8. Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи.

«Электрическими» элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи.

«Геометрическими» элементами схемы являются ветви и узлы.

Ветвь – участок схемы, расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи (рис. 11).

Рис. 11. Изображение ветвей электрической схемы.

Под последовательным соединением элементов цепи понимается такое их соединение, при котором через все эти элементы проходит один и тот же ток.

Узел – место соединения трех или большего числа ветвей. Место соединения двух ветвей рассматривается как устранимый узел.

Рис. 12. Изображение узла электрической схемы.

Ветви присоединенные к одной паре узлов называются параллельными (рис. 13).

Рис. 13. Параллельное соединение двух ветвей.

На рис. 14 изображена электрическая схема пять ветвей и три узла.

Стрелкой на рис. указано направление обхода одного из контуров.

Рис. 14. Схема электрической цепи.

Под контуром понимается любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям   .

В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме, различают многоконтурные и одноконтурные схемы.

Одноконтурная замкнутая схема показана на рис. 15.

Одноконтурная схема является простейшей.

Рис. 15. Одноконтурная схема.

9. Распределение потенциала вдоль участка ветви.

Потенциальная диаграмма.

Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 16)

Рис. 16.

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным.

Положительные направления тока и напряжения указаны стрелкой.

Определим потенциалы точек c, d, e, b, предположив, что известен потенциал точки a-a.

Для правильного выбора знаков следует помнить, что:

  1.  ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е. потенциал падает по направлению тока.
  2.  э.д.с., направленная от точки «с» к точке «d», повышает потенциал последней на величину E.
  3.  напряжение U=Uac положительно, когда потенциал точки а выше, чем потенциал точки с.

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она ставится в направлении от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 16 ток протекает от точки «а» к точке «с», значит потенциал с будет меньше a на величину падения напряжения  на сопротивлении R1, которое по закону Ома равно IR1:

с = a - IR1

На участке cd э.д.с. E1 действует в сторону повышения потенциала, следовательно:

d = с + E1 = a - IR1+ E1

Потенциал точки «e» меньше потенциала точки «d» на величину падения напряжения на сопротивлении R2:

 e = d – IR2  = a - IR1+ E1– IR2  

На участке e в э.д.с. E2 действует таким образом, что потенциал точки «b» меньше потенциала точки «e» на величину E2:

b = e  E2 = a - IR1+ E1– IR2    E2 = a – I(R1+R2) + E1-E2   (15)

Чтобы наглядно оценить распределение потенциала вдоль участка цепи, полезно построить потенциальную диаграмму, которая представляет график изменения потенциала вдоль участка цепи или замкнутого контура.

По оси абсцисс графика откладываются потенциалы точек, а по оси ординат – сопротивления отдельных участков цепи. Для участка цепи рис. 16 распределение потенциала построено на рис. 17.

Рис. 16. Потенциальная диаграмма участка цепи.

Потенциальная диаграмма рис. 16 построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал a принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.


10.
Обобщенный закон Ома.

Закон Ома выражаемый формулой, определяет зависимость между током и напряжением на пассивном участке электрической цепи.

Определим зависимость между током, напряжением и э.д.с. на активном участке (рис. 16).

Из формулы 15 следует:

a -b=I(R1+R2)- E1+E2  (16)

На положительное напряжение на участке ab Uab=a -b

Следовательно, Uab= I(R1+R2)- E1+E2 (17)

 (18)

Формула (18) выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для участка, содержащего э.д.с.

Из формулы видно, что если ток, напряжение и э.д.с. совпадают по направлению, то в выражение закона Ома они входят с одинаковыми знаками. Если э.д.с. действует в сторону, противоположную положительному направлению тока, то в выражении ставится знак «-».

Закон Ома применяется для участка ветви и для одноконтурной замкнутой схемы.

Пример № 1 построения потенциальной диаграммы:

Построить потенциальную диаграмму для одноконтурной схемы:

E1=25В; E2=5В; E3=20В; E4=35В,

R1=8 Ом; R2=24 Ом; R3=40 Ом; R4=4 Ом,

r1=2 Ом; r2=6 Ом; r3=2 Ом; r4=4 Ом.

Решение: 1. перерисуем заданный контур, вынося внутренние сопротивления э.д.с. (r1- r4) за их пределы; обозначим точки контура.

Рис.2

2. Выберем положительное направление тока I, определим его значение используя обобщенный закон Ома:

3. За базисную точку примем точку a. Найдем потенциалы остальных точек:

b = a – IR1  = - 4В  e = d – IR2  =

c = b Ir1  = - 5В  f = e + E2  = 13В

d = c + E1  = 20В  q = f – Ir2  = 10В

k = q IR3  = - 10В  n = m IR4  = - 33В

e = k – E3  = - 30В  o = n – Ir4  = - 35В

m = e – Ir3  = - 31В  a = o + E4  = 0

4. В системе координат строим потенциальную диаграмму:


11.
Законы Кирхгофа.

Распределение токов по ветвям электрической цепи подчиняется первому закону Кирхгофа, а распределение напряжений по участкам цепи подчиняется второму закону Кирхгофа.

Законы Кирхгофа наряду с законом Ома являются основными в теории электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

i = 0  (19)

Где i - число ветвей, сходящихся в данном узле.

Т.е., суммирование распространяется на токи в ветвях, которые сходятся в рассматриваемом узле.

Рис.17. Иллюстрация к первому закону Кирхгофа.

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:

Nуp = Nу – 1,

Где Nу – число узлов в рассматриваемой цепи.

Знаки токов в уравнении берутся с учетом выбранного положительного направления. Знаки у токов одинаковы, если токи одинаково ориентированы относительно данного узла.

Например, для узла, представленного на рис.17: припишем токам, подтекающим к узлу знаки «+», а к токам, оттекающим от узла – знаки «-».

Тогда уравнение по первому закону Кирхгофа запишется так:

I1 – I2 + I3 – I4 = 0.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, называются узловыми.

Этот закон выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Ui = Ei

IiRi = Ei  (20)

Где i – номер элемента(сопротивления или источника напряжения) в рассматриваемом контуре.

**Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой:

Nуp = NbNу + 1 – Nэ.д.с.

Где Nb – число ветвей электрической цепи;

Nу -  число узлов;

Nэ.д.с. - число идеальных источников э.д.с.

Рис.18. Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа.

Для того, чтобы правильно записать второй закон Кирхгофа для заданного контура, следует выполнять следующие правила:

  1.  произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке (рис.18).
  2.  э.д.с. и падения напряжения, которые совпадают по направлению с выбранным направлением обхода, записываются в выражении со знаком «+»; если э.д.с. и падения напряжения не совпадают с направлением обхода контура, то перед ними ставится знак «-».

Например, для контура рис.18, второй закон Кирхгофа запишется следующим образом:

U1 – U2 + U3 = E1 – E3 – E4  (21)

Уравнение (20) можно переписать в виде:

(UiEi) = 0  (22)

Где (UE) – напряжение на ветви.

Следовательно, второй закон Кирхгофа можно сформулировать следующим образом:

Алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре равна нулю.

Потенциальная диаграмма, рассмотренная ранее, служит графической интерпретацией второго закона Кирхгофа.

Задача №1.

В схеме рис.1 заданы токи I1 и I3, сопротивления и э.д.с. Определить токи I4, I5, I6 ; напряжение между точками a и b, если I1 = 10мA, I3 = -20 мA, R4 = 5kОм, E5 = 20B, R5 = 3kОм, E6 = 40B, R6 = 2kОм.

.

Рис.1

Решение:

  1.  Для заданного контура составим два уравнения по первому закону Кирхгофа и одно – по второму. Направление обхода контура указано стрелкой.

В результате решения получаем: I6 = 0; I4 = 10мA; I5 = -10мA

  1.  зададим направление напряжения между точками a и b от точки «a» к точке «b» - Uab. Это напряжение найдем из уравнения по второму закону Кирхгофа:

I4R4 + Uab + I6R6 = 0

Uab = - 50B.

Задача №2.

Для схемы рис.2 составить уравнения по законам Кирхгофа и определить неизвестные точки.

Дано: I1 = 20мA; I2 = 10мA

R1 = 5kОм, R3 = 4kОм, R4 = 6kОм, R5 = 2kОм, R6 = 4kОм.

Рис.2

Решение:

Число узловых уравнений – 3, число контурных уравнений – 1.

Запомнить! При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа выбираем контур, в который не входят источники тока. Направление контура указано на рисунке.

В данной цепи известны токи ветвей I1 и I2. Неизвестные токи I3, I4, I5, I6.

Решая систему, получаем: I3 = 13,75 мA; I4 = -3,75мA; I5 = 6,25мA; I6 = 16,25мA.


12.
Составление баланса мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мощность, поступающая цепь от источников энергии, в любой момент времени равна всей мощности, потребляемой приемниками данной цепи.

То есть IPпотр. = Pист.

Мощность потребителей, которыми в цепях постоянного тока являются резисторы, определяется по формуле

Pпотр. = I2R

Т.к. ток входит в данное выражение в квадрате, то независимо от его направления, мощность потребления всегда положительна.

Мощность источников, которыми могут быть источники напряжения и источники тока, бывает и положительной и отрицательной.

Мощность источника э.д.с. определяется по формуле

а)

Pэ.д.с. = EI

где I – ток в ветви с источником э.д.с.

б)

Если э.д.с. и ток этой ветви совпадают по   направлению (рис.19а), то мощность Pэ.д.с.

          входит в выражение баланса со знаком «+»,

                                           если не совпадают – то Pэ.д.с. – величина

  Рис.19           отрицательная.

Мощность источника тока определяется по формуле:

Pи.т. = IU

Где I – значение тока источника, U - напряжение на его зажимах.

Если ток I и напряжение U действуют так, как показано на рис.19б, то мощность положительна; в противном случае она – отрицательна. Следовательно, при вычислении мощности источника тока необходимо определять величину и направление напряжения на его зажимах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9424. Задачи пропедевтической клиники. Понятие о семиотике. Общий план обследования больного. Расспрос больного. Общий осмотр больного 30.57 KB
  Задачи пропедевтической клиники. Понятие о семиотике. Общий план обследования больного. Расспрос больного. Общий осмотр больного Внутренние болезни - область клинической медицины, изучающая этиологию, патогенез и клинические проявления болезни ...
9425. Основные жалобы при заболеваниях органов дыхания 24.98 KB
  Основные жалобы при заболеваниях органов дыхания: Кашель - важный защитный механизм очищения бронхов от избыточного накапливающегося секрета. Возникает при раздражении рецепторов блуждающего нерва и кашлевых рефлексогенных зон - слизистая ...
9426. Последовательность топографической перкуссии 27.69 KB
  Последовательность топографической перкуссии Определение высоты расположения верхушек легких спереди Сзади Определение нижних границ легких по вертикальным линиям Определение экскурсии нижнего легочного края по вертикальным л...
9427. Семиотика заболеваний систем органов 19.46 KB
  Семиотика заболеваний систем органов Синдром компрессионного ателектаза Сдавление легкого извне плевральным выпадом или кровью, находящейся в плевральной полости(гидроторакс), сдавление воздухом (пневмоторакс), или опухолью Патогенез. Вздушность уме...
9428. Исследование больных с патологией ССС. Расспрос и осмотр. Пальпация прекардиальной области 31.21 KB
  Исследование больных с патологией ССС. Расспрос и осмотр. Пальпация прекардиальной области. Болезни сердца и сосудов в развитых странах занимают 1 место в структуре смертности населения. История кардиологии Боткин Сергей Петрович 1...
9429. Аускультация сердца. Тоны сердца в норме и патологии 28.68 KB
  Аускультация сердца. Тоны сердца в норме и патологии. Правила аускультации: Проводится после расспроса, осмотра, пальпации, перкуссии сердца. Сердце выслушивают (если позволяет состояние больного) стоя, сидя, лежа на левом боку, на право...
9430. Аускультация сердца. Сердечные шумы 28.02 KB
  Аускультация сердца. Сердечные шумы. Сердечные шумы - это более продолжительные высокочастотные звуки, с частотой 400-1000 Гц, которые возникают при деятельности сердца. Шум возникает в результате турбулентного тока при прохождении крови через ...
9431. Электрокардиография ЭКГ 29.49 KB
  Электрокардиография ЭКГ представляет собой графическое изображение колебаний электрических потенциалов, снятых с поверхности тела Самый распространенный и массовый инструментальный вид исследования. ЭКГ - колебание электрических потенци...
9432. Нарушение сердечного ритма 26.55 KB
  Нарушение сердечного ритма Аритмии являются наиболее распространенными нарушениями сердечного ритма. Их частота не поддается точной оценке. Приходящие нарушения ритма встречаются у большинства здоровых людей. При возникновении заболеваний внутренних...