41151

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов

Лекция

Физика

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи входящие в одноименные выводы одинаковы. Преобразование треугольника в звезду.

Русский

2013-10-23

134 KB

21 чел.

Лекция 3. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R12; R23; R31- сопротивления сторон треугольника;

 R1; R2; R3- сопротивления лучей звезды;

 I12; I23; I31- токи в ветвях треугольника;

 I1; I2; I3- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I1, I2, I3.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I12R12+I23R23+I31R31=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I31=I12-I1; I23=I12+I2

При решении этих уравнений относительно I12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U12=I1R1-I2R2.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

              (25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I1 и I2. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R1, R2, R3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.1. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

I1=I11, I2=I22

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

I3=I11+I22

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I1r1+I3r3=E1-E3

Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

Обозначим r1+r2=r11

r3=r12; E1-E3

Тогда: I11r11+I2r12=E11

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I11r21+I22r22=E22,

где r21=r3; r22=r2+r3;

E22=E2-E3

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

  (29)

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Ny – число узлов;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84499. Загальна характеристика системи крові. Склад і функції крові. Поняття про гомеостаз 56.9 KB
  Склад і функції крові. СИСТЕМА КРОВІ ВИКОНАВЧІ ОРГАНИ ТКАНИНИ МЕХАНІЗМИ РЕГУЛЯЦІЇ Кров циркулююча Нервові Гуморальні Кров депонована Органи кровотворення 1. Забезпечення оптимальної кількості складових частин крові як одиниць транспорту в одиниці об’єму крові.
84500. Електроліти плазми крові. Осмотичний тиск крові і його регуляція 44.63 KB
  Осмотичний тиск Росм. Загальний осмотичний тиск плазми крові пов’язаний в основному з розчиненими в ній йонами 80 Росм. Певну роль в утворені Росм. Осмотичний тиск є силою що змушує розчинник рухатись через напівпроникну мембрану з розчину де концентрація осмотично активних речовин Росм.
84501. Білки плазми крові, їх функціональне значення ШОЕ 43.84 KB
  Вміст білків в плазмі крові складає близько 70г л. Більша частина білків плазми крові представлена низькомолекулярними альбумінами близько 40г л менша – високомолекулярними глобулінами близько 30г л. Джерелом білків плазми крові є перш за все печінка.
84502. Онкотичний тиск плазми крові і його значення 43.64 KB
  Напівпроникною мембраною для онкотичного тиску є стінка капілярів – вона вільно пропускає розчинник вода але не пропускає білки що створюють онкотичний тиск Білки є осмотично активними речовинами – вони гідрофільні та утримують при собі достатньо велику кількість води. Оскільки стінка капілярів не пропускає білки в міжклітинну рідину то це сприятиме затримці води в капілярах. Впливає на обмін води між кров’ю та інтерстеціальною рідиною. На обмін води між кров’ю та тканинами за механізмом фільтраціїрезорбції впливають: Ронк.
84503. Кислотно-основний стан крові роль буферних систем крові та його забезпечення 50.37 KB
  К Механізми підтримки сталості рН в організмі: ислотноосновний стан КОС крові залежить від співвідношення концентрацій іонів Н та ОНˉ у плазмі крові. Його нормальна величина – 74 в артеріальній крові та 736 у венозній. Величина рН крові відображає величину рН інтерстиційної рідини та рідини в клітинах.
84504. ЕРИТРОН 44.13 KB
  Механізми регуляції Виконавчі органи Гуморальні Еритроцити що циркулюють в крові Нервові Депоновані еритроцити Забезпечення оптимальної кількості еритроцитів в ОЦК як засобу транспорту Органи кровотворення червоний кістковий мозкта руйнування макрофагальна система Механізми регуляції кількості еритроцитів в крові: 1. Нервові механізми регуляції – забезпечують швидку зміну кількості еритроцитів в одиниці об’єму крові за рахунок їх перерозподілу між депо та активною циркуляцією. Головним механізмом є активація симпатичного відділу...
84505. Види гемоглобіну та його сполук, їх фізіологічна роль 45.61 KB
  Особливості будови глобіну впливають на спорідненість Hb до кисню. HbF має більшу спорідненість до кисню ніж Hb кров плоду зв’язує кисень сильніше ніж кров матері в плаценті кров плода відбирає кисень у крові матері і перетягує його собі. Сполуки гемоглобіну: ВідновленийHb – не містить кисню; 2. В залежності від умов рівновага зміщується або в бік утворення оксигемоглобіну в крові легень яка має високу напругу кисню або в бік дисоціації оксигемоглобіну в крові тканин де напруга кисню низька.
84506. Лейкоцити, їх функції. Регуляція лейкопоезу. Фізіологічні лейкоцитози 51.34 KB
  При оцінці змін кількості лейкоцитів в клініці вирішального значення має показник зміни співвідношень між окремими групами та формами лейкоцитів в меншій мірі – їх кількості. Відсоткове співвідношення окремих форм лейкоцитів називають лейкоцитарною формулою або лейкограмою.
84507. Тромбоцити, їх фізіологічна роль 38.42 KB
  Тромбоцити або кров’яні пластинки – безколірні двояковпуклі утворення які за своїми розмірами в 2 – 8р. В крові тромбоцити перебувають в неактивному стані. Активовані тромбоцити виділяють ряд речовин які необхідні для гемостазу – тромбоцитарні фактори згортання тромбоцитарний тромбопластин антигепариновий фактор фібриноген тромбостенін судиннозвужуючий фактор фактор аґреґації. Окрім участі в гемостазі тромбоцити здійснюють транспорт креаторних речовин що є важливим для збереження структури судинної стінки.