41151

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов

Лекция

Физика

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи входящие в одноименные выводы одинаковы. Преобразование треугольника в звезду.

Русский

2013-10-23

134 KB

21 чел.

Лекция 3. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R12; R23; R31- сопротивления сторон треугольника;

 R1; R2; R3- сопротивления лучей звезды;

 I12; I23; I31- токи в ветвях треугольника;

 I1; I2; I3- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I1, I2, I3.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I12R12+I23R23+I31R31=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I31=I12-I1; I23=I12+I2

При решении этих уравнений относительно I12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U12=I1R1-I2R2.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

              (25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I1 и I2. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R1, R2, R3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.1. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

I1=I11, I2=I22

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

I3=I11+I22

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I1r1+I3r3=E1-E3

Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

Обозначим r1+r2=r11

r3=r12; E1-E3

Тогда: I11r11+I2r12=E11

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I11r21+I22r22=E22,

где r21=r3; r22=r2+r3;

E22=E2-E3

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

  (29)

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Ny – число узлов;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59726. Інсценізація казки: Пан Коцький 40.5 KB
  На дворі на лавочці біля хати сидить дід та баба а біля її ніг лежить кіт. Залишив кота під дубом Кіт сидить сумує Коли дивиться лисички весело мандрують. Що тут робиш поробляєш куди шлях ти держиш Кіт.
59728. Біблійні мотиви і пророцтво майбутнього у творчості Тараса Шевченка 74 KB
  Тарас Шевченко виріс у патріархальній українській родині де любов до Бога була неодмінною умовою життя. Українці свято вірили в Бога і ревно молилися а жорстоку панщину сприймали як замах на їхню віру переконання...
59729. День вчителя 36 KB
  Дитина: Вчитель Скільки сили треба Щоб навчити нас усіх І терпіння і бажання Дитина: І надій і сподівання. Дитина: Якби не було вчителя То не було напевне Ні поета ні мислителя Ні Шекспира ні Коперника І понині напевне Якби б не було учителя Невідкритими залишилися б Береги Америки.
59730. Конкурс на тему: Зачаровані казкою 51.5 KB
  Конкурс проходив у двох вікових рівнях у категорії €œІлюстрація до улюбленої казки учні €œ0 та І класів та Як уважно вміємо читати казки учні 2 та 3 класів і вимагав ознайомлення учасників зі змістом слідуючих українських народних казок: а Перша група кл.
59731. Державні символи України 53 KB
  Мета: 1 закцентувати увагу на державних символах; 2 повторити документи які узаконюють державність; 3 показати відображення питань української символіки в літературі та мистецтві; 4 виховання патріотичних почуттів у підростаючого покоління.
59732. Кривенька качечка 40.5 KB
  Нічого я ще не знаю, бабуся миленька. Давай підемо по грибки, ти моя старенька. Бери козуб і корзину, я візьму відерце, Наберемо ще води ми з чистого джерельця, Назбираємо грибочків, ягідок нарвемо, Зваримо юшки із грибами, млинців напечемо.
59733. Свято весни. Методична розробка уроку 40.5 KB
  Здрастуй день і здрастуй сонце ясне Промені червоні вище підіймай Хай земля всміхається прекрасна Виграє веселкою весна. В сиву давнину пора року весна відзначалась великою кількістю розмаїтих обрядів ігор пісень.
59734. Інсценівка для дітей. На лісовій галявині 40.5 KB
  На сцені розкладені вирізані з паперу квіти, на кожній квіточці — цукерка. Це галявина. На галявину вибігає дівчинка, одягнена в одяг жовто-брунатного кольору, на голові великий жовтий бант. Це — Бджілка. В руці кошик. Вона побачила квіти і (почала збирати цукерки-нектар).