41151

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов

Лекция

Физика

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи входящие в одноименные выводы одинаковы. Преобразование треугольника в звезду.

Русский

2013-10-23

134 KB

24 чел.

Лекция 3. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R12; R23; R31- сопротивления сторон треугольника;

 R1; R2; R3- сопротивления лучей звезды;

 I12; I23; I31- токи в ветвях треугольника;

 I1; I2; I3- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I1, I2, I3.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I12R12+I23R23+I31R31=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I31=I12-I1; I23=I12+I2

При решении этих уравнений относительно I12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U12=I1R1-I2R2.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

              (25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I1 и I2. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R1, R2, R3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.1. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

I1=I11, I2=I22

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

I3=I11+I22

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I1r1+I3r3=E1-E3

Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

Обозначим r1+r2=r11

r3=r12; E1-E3

Тогда: I11r11+I2r12=E11

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I11r21+I22r22=E22,

где r21=r3; r22=r2+r3;

E22=E2-E3

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

  (29)

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Ny – число узлов;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33129. Учет и оценка музыкально-ритмического воспитания 26 KB
  Проблема учета и оценки муз. Сложность учета обусловлена тем что любая муз. Учет может быть текущим и итоговым.
33130. Элементы белорусского народного танца 22 KB
  Затакт: и подскочить на низких полупальцах левой ноги сгибая в коленях правую ногу и поднимая ее ступней до середины икроножной мышцы опорной ноги. Такт 1 раз небольшой шаг на низкие полупальцы правой ноги вперед. и небольшой шаг на низкие полупальцы левой ноги вперед. два небольшой шаг на низкие полупальцы правой ноги вперед.
33131. Элементы классического тренажа 32.5 KB
  При выполнении плие необходимо соблюдать следующие требования: распределять тяжесть тела не только на обе ноги но и на обе ступни. При гран и деми плие нужно усиленно открывать колени нужна выворотность всей ноги. Тяжесть тела на обе ноги медленно и плавно сохраняя выворотность. Означает в танцевальной терминологии – отведение и приведение ноги.
33132. Элементы русского танца 23.5 KB
  Русские танцы бывают быстрые и медленные хороводные смысловую нагрузку передают перестроениями поэтому все элементы простые. В быстрых русских танцах используются следующие элементы: веревочки исполняются на демиплие колени в стороны: простая синкопированная сложная двойная моталочка простая и сложная. Элементы мужского танца: присядки хлопушки.
33133. Украинский танец 27.5 KB
  В медленных танцах движения рук мягкие плавные широкие спокойные. В быстрых танцах движения рук самые разнообразные быстро сменяют положение и направление. В танцах мальчиков движения рук тоже широкие спокойные но более сильные чем у девочек. Движения корпуса и головы.
33134. Значение ритмики в работе с детским танцевальным коллективом 22.5 KB
  Упражнения из ритмики дают учащимся умение свободно но сознательно расширить движения во времени и пространстве в полном соответствии с поставленной танцевальной задачей правильно согласовывать движения с музыкой. Выработку навыков ориентации в пространстве можно начинать с простых упражнений ритмики построенных на фигурных перестроениях где каждый должен учитывать движения другого равнения в линиях колонках. Упражнения из ритмики целесообразно проводить в первой части тренажа.
33135. Значение тренажа 23.5 KB
  Больших успехов достигают те кто регулярно тренирует свое тело следующими упражнениями. Важно достигнуть правильности исполнения того или иного упражнения давая определенную нагрузку на мышцы суставы связки. Каждый урок может включать 89 упражнений построенных по принципу чередования: упражнения плавные мягкие чередуются с упражнениями быстрыми резкими; упражнения на вытянутых ногах – с упражнениями на присогнутых ногах ит. Основу урока составляют приседания упражнения на развитие подвижности стопы маленькие броски круговые движения...
33136. Методика проведения занятий классического танца 21 KB
  Приступая к занятиям необходимо объяснить: как держаться за станок как поворачиваться для опоры на другую руку объяснить позиции рук и ног особое внимание уделить постановке всех частей тела и корпуса. Необходимо стремиться к тому чтобы выворотность развивалась от тазобедренного сустава до ступни что дает: большой размах движения высокий подъем ноги и свободное вращение. Основные навыки выворотности развиваются при разучивании позиций ног их точного выполнения.
33137. Календарно-тематический план по дисциплине МЕТОДИКА РАБОТЫ С ДЕТСКИМ ХОРЕОГРАФИЧЕСКИМ КОЛЛЕКТИВОМ 106.5 KB
  1 Методика проведения занятий в детском танцевальном коллективе 1 Совершенствования ЗУН Видео занятия в ДТК Составить развернутый конспект на заданную тему 5 Методика разучивания элементов классического танца. Методика разучивания plie. 1 Совершенствования ЗУН Алгоритм разучивания элемента Составить комбинацию и разучить с 2 учащимися Классический танец 6 Методика разучивания bttement tendu. 1 Совершенствования ЗУН Алгоритм разучивания элемента Составить комбинацию и разучить с 2 учащимися Классический танец 7 Методика разучивания...