41151

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов

Лекция

Физика

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи входящие в одноименные выводы одинаковы. Преобразование треугольника в звезду.

Русский

2013-10-23

134 KB

21 чел.

Лекция 3. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R12; R23; R31- сопротивления сторон треугольника;

 R1; R2; R3- сопротивления лучей звезды;

 I12; I23; I31- токи в ветвях треугольника;

 I1; I2; I3- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I1, I2, I3.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I12R12+I23R23+I31R31=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I31=I12-I1; I23=I12+I2

При решении этих уравнений относительно I12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U12=I1R1-I2R2.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

              (25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I1 и I2. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R1, R2, R3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.1. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

I1=I11, I2=I22

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

I3=I11+I22

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I1r1+I3r3=E1-E3

Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

Обозначим r1+r2=r11

r3=r12; E1-E3

Тогда: I11r11+I2r12=E11

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I11r21+I22r22=E22,

где r21=r3; r22=r2+r3;

E22=E2-E3

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

  (29)

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Ny – число узлов;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6487. Статья. Тема литературы в произведениях Александра Гениса 46.02 KB
  Тема литературы в произведениях Александра Гениса Александр Генис - советский журналист и писатель, в 1977 году эмигрировавший в США. В настоящее время живет в Нью-Джерси. В Нью-Йорке никто не ждал начинающего писателя (а Генису не было еще и 2...
6488. Хедлайны новостных материалов сетевой ленты slon.ru 32.48 KB
  Хедлайны новостных материалов сетевой ленты slon.ru В последние годы наблюдается тенденция стремительного развития интернет-коммуникации, которая вовлекает все большее число пользователей. Интернет-пространство, в котором информация быстро теряет ак...
6489. Использование темы глобальных катастроф в современной рекламе 32.38 KB
  Использование темы глобальных катастроф в современной рекламе Во второй половине ХХ столетия, цивилизация, достигнув не малых высот в различных сферах общественной жизни-науке, технике, культуре- столкнулась лицом к лицу, с казалось, бы с неразреши...
6490. Тема тюрьмы и воли в творчестве Игоря Гамаюнова (по материалам Литературной газеты) 51.98 KB
  Тема тюрьмы и воли в творчестве Игоря Гамаюнова (по материалам Литературной газеты) В содержании многих неспециализированных газет особое место занимают материалы, повествующие читателям о криминальных происшествиях, судебных разбирательствах, а так...
6491. Подиумная дискуссия: опыт проведения на примере подиумной дискуссии на тему Глобализация: добро или зло 32.67 KB
  Подиумная дискуссия: опыт проведения В рамках предмета Экологическая проблематика в СМИ помимо лекционных занятий, проводятся разные интерактивные формы работы со студентами, в том числе подиумные дискуссии. Данный формат предлагает выступление не...
6492. Климат: мы уже прошли точку невозврата 33.14 KB
  Климат: мы уже прошли точку невозврата Климат будет меняться. В следующие 10 лет нам следует резко поменять свои привычки: контролировать потребление ресурсов, ископаемых, скорее переходить на альтернативные источники энергии, а значит, мен...
6493. Разработка устройства, исключающего образование ползунов на поверхности катания колёс ВСНТ 141.5 KB
  Разработка устройства, исключающего образование ползунов на поверхности катания колёс ВСНТ Вся история развития железнодорожного транспорта связана со стремлением обеспечить максимальные скорости движения, минимальное время нахождения пассажиров и г...
6494. Автоматический стояночный тормоз исключающий самодвижение подвижного состава на станционных путях, перегонах и в пунктах его отстоя 137 KB
  Автоматический стояночный тормоз исключающий самодвижение подвижного состава на станционных путях, перегонах и в пунктах его отстоя. Известно, что при движении железнодорожного подвижного состава под действием силы тяги локомотива последняя расходуе...
6495. Индексный метод в статистических задачах 93.5 KB
  Индексный метод в статистических задачах Цель работы: научиться выполнять расчеты индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, расчет индексов с использованием формул взаимосвязи индексов...