41151

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов

Лекция

Физика

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи соединенной по схеме треугольником цепью соединенной по схеме звезды при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи входящие в одноименные выводы одинаковы. Преобразование треугольника в звезду.

Русский

2013-10-23

134 KB

29 чел.

Лекция 3. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду. Метод контурных токов.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис.26. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R12; R23; R31- сопротивления сторон треугольника;

 R1; R2; R3- сопротивления лучей звезды;

 I12; I23; I31- токи в ветвях треугольника;

 I1; I2; I3- токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I1, I2, I3.

По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I12R12+I23R23+I31R31=0

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

I31=I12-I1; I23=I12+I2

При решении этих уравнений относительно I12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U12=I1R1-I2R2.

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

              (25)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (25) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Выше было получено выражение для тока в стороне 1-2 треугольника в зависимости от токов I1 и I2. Круговой заменой индексов можно получить токи в двух других сторонах треугольника:

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R1, R2, R3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (25):

(26)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов – один из основных и широко применяемых на практике методов. Он заключается в определении по второму закону Кирхгофа контурных токов. Для каждого контура цепи задают ток, который остается неизменным. В цепи протекает столько контурных токов, сколько независимых контуров в ней содержится. Направление контурного тока выбирают произвольно.

Контурные токи, проходя через узел, остаются непрерывными. Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Уравнения с контурными токами записываются только для второго закона Кирхгофа. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, меньше чем по методу законов Кирхгофа.

Рис.1. Иллюстрация к методу контурных токов.

На рис.28 показана цепь с двумя независимыми контурами, следовательно, и с двумя контурными токами I11 и I22.

Токи в ветвях I1 и I2 равны контурным токам:

I1=I11, I2=I22

Ток I3 равен сумме этих двух контурных токов:

I3=I11+I22

По второму закону Кирхгофа для первого контура цепи:

I1r1+I3r3=E1-E3

Или: I11r1+(I11+I22)r3=E1-E3;

I11 (r1+r2)+I22r3=E1-E3

Обозначим r1+r2=r11

r3=r12; E1-E3

Тогда: I11r11+I2r12=E11

r11 – сумма всех сопротивлений, входящих в контур I, называется собственным сопротивлением контура.

r12 – сопротивление ветви, общей для контура I и II;

E11=E1-E2 – алгебраическая сумма всех э.д.с., содержащихся в первом контуре; со знаком «-» берется э.д.с., действующая навстречу контурному току рассматриваемого контура.

E11 называется контурной э.д.с.

Аналогично для второго контура рис.1.

I11r21+I22r22=E22,

где r21=r3; r22=r2+r3;

E22=E2-E3

Уравнения, составленные по методу контурных токов, всегда записывают в виде системы. Для схемы рис.28:

В результате решения системы находят контурные токи, а затем токи ветвей.

Если заданная электрическая цепь содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается n контурных уравнений:

  (29)

Собственные сопротивления rii входят в уравнения (29) со знаком «+», поскольку обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока Iii. Общие сопротивления rik войдут в уравнения со знаком «-», когда токи Ii и Ik направлены в них встречно.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, определяется по формуле:

Nур=Nb-Ny+1-Nи.т.

где Nb – число ветвей электрической цепи;

Ny – число узлов;

Nи.т. – число идеальных источников тока.

Если в цепи отсутствуют источники тока, число уравнений равно числу контурных токов и, соответственно, числу независимых контуров рассматриваемой электрической цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35512. Организация, управление и планирование в строительстве 1.71 MB
  Подготовка производственных процессов и работы бригад. Предпроектная ПСП маркетинговые исследования разработка согласование и утверждение ТЭО на основе бизнесплана и подготовки исходных данных на проектирование. Обеспечение ПСД разработка ПОС сметной документации рабочие чертежи рассмотрение согласование и утверждение ПСД. Перспективное планирование финансы и У ими распределение имеющихся производственных мощностей определение объемов и объектов многолетнего выполнения работ планирование разработка стратегических и тактических...
35513. Технология строительных процессов и возведения зданий и сооружений 276 KB
  При проектировании трудовых процессов неизбежно возникновение ситуации которая предполагает осуществление выбора между различными методами и приемами выполнения работы а также формами организации труда. Руки работника должны освобождаться от неэффективной работы например использование их в качестве поддержки. Такие виды работ могут быть произведены с помощью специальных приспособлений или механизмов. 3 Принцип параллельности: должны быть обеспечена одновременная работа человека и машины одновременная работа нескольких машин и участие в...
35514. Экономика в строительстве 80.5 KB
  Разработка бизнесплана. Разработка ТЭО инвестиций 4. Разработка и выдача задания на проектирование. Проектировщик специализированная организация осуществляющая разработку проектной документации.
35515. Лечебное дело. Сборник задач 834.5 KB
  2] Критерии оценки при решении задач по оказанию неотложной помощи [0. Предлагаемый сборник содержит проблемноситуационные задачи задачи по оказанию доврачебной помощи при неотложных состояниях с эталонами ответов. Решение задач предполагает выявить у выпускников способность клинически мыслить распознавать основную клиническую патологию и ее осложнения определять правильную тактику ведения больного и оказание неотложной помощи осуществлять профилактическую и реабилитационную деятельность владеть техникой важнейших лечебнодиагностических...
35516. ТЕРАПИЯ. Сборник клинических задач 775.5 KB
  Эталоны ответов Рекомендуемая литература Инструктивно-методические документы Требования государственного образовательного стандарта к уровню подготовки специалистов в области терапии для специальности 0401 Лечебное дело Фельдшер должен: знать систему организации терапевтической службы; знать причины механизмы развития клинические проявления методы диагностики осложнения принципы лечения и профилактики заболеваний внутренних органов; уметь поставить диагноз в соответствии с современной классификацией; уметь определить тактику...
35517. Гилерболоидные зубчатые передачи 414.5 KB
  Для обеспечения точечного касания линий зубьев можно применить более простые по форме поверхности, чем гиперболоиды вращения, что упрощает изготовление зубчатых колес.
35518. НЕРВНЫЕ БОЛЕЗНИ ПСИХИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ КОЖНЫЕ И ВЕНЕРИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ БОЛЕЗНИ УХА, ГОРЛА, НОСА 285 KB
  Глазные болезни Нервные болезни Психические болезни Нуриева Л. Болезни уха горла носа Насыбуллина С. Кожные и венерические болезни Самойлова Л.
35519. ПЕДИАТРИЯ С ДЕТСКИМИ ИНФЕКЦИЯМИ 407.5 KB
  Обучение студентов в медицинском колледже(училище) завершается проведением итоговой аттестации, которая включает в себя вопросы педиатрии с детскими инфекциями. Данное пособие поможет Вам подготовиться к предстоящей аттестации. При подготовке к аттестации следует. Проверить свои знания, ответив на тестовые задания по всем разделам и сверить свои ответы с эталонами. Для оценки знаний пользуйтесь критериями
35520. Лечебное дело. Сборник тестовых заданий 98.5 KB
  Концентрация раствора хлорамина для обработки поверхности загрязненной кровью а 3 б 1 в 05 г 025 2. При попадании хлорсодержащего раствора в глаза медсестры необходимо а промыть раствором гидрокарбоната натрия б закапать раствором альбуцида в немедленно обратиться к врачу г промыть глаза проточной водой 6. Пациент разбил ртутный термометр действие медсестры а собрать в герметичную емкость и сообщить в СЭС б собрать влажным тампоном и выбросить в мусорный контейнер в собрать грушевидным баллоном и вылить в раковину г собрать...