41153

Применение Первого начала термодинамики для процессов идеального газа

Лекция

Физика

Т =const Если Т =const то после подстановки в уравнение состояния 4.4 получим pV = const или pv = const 4. В соотвествии с 1 внутрення энергия пропорциональна температуре U  T или dU  dT другими словами dU = CVdT где CV коэффициент пропорциональности CV теплоемкость газа при постоянном объеме Дж кг К Если Т =const то dT =0 и U = 0.7: pv = const следовательно pv=...

Русский

2013-10-23

218 KB

5 чел.

Лекция 4

4. Применение Первого начала термодинамики для процессов идеального газа.

Газами называют такие тела, расстояния между молекулами в которых намного больше самих молекул.

Движение молекул в газах происходит за счет теплоты, которая подводится от внешнего источника. Эта теплота переходит в энергию молекул, которая  называется внутренней энергией. Молекулы, получившие теплоту, изменяют характер своего движения: начинают двигаться интенсивнее, - их внутренняя энергия возрастает. При соударении молекулы передают энергию друг  другу. Такое движение молекул называют тепловым движением.

 

Идеальным называют газ, состоящий из частиц (молекул), размеры которых можно представить как математические точки (т.е. пренебрежимо малые величины); взаимодействие между этими частицами и стенками сосуда, в котором находится идеальный газ, происходит в соответствии с законами абсолютно упругого соударения тел.

Это означает, что молекулы идеального газа (материальные точки) перемещаются в пространстве: сталкиваются и  разлетаются в стороны только в соответствии с законами классической механики движения тел. Такие соударения можно представить как столкновение шаров в бильярде. При этом потери энергии при соударении частиц отсутствуют.

В реальной жизни идеальный газ не существует. В реальных газах кроме соударений молекул существуют и другие силы взаимодействия. На очень маленьких расстояниях, сравнимых с размерами молекул, происходит притяжение и отталкивание реальных молекул; эти взаимодействия называются молекулярными силами. Эти силы добавляются или вычитаются  от суммарной энергии теплового движения молекул.

В идеальном газе полный запас внутренней энергии молекул состоит только из кинетической энергии движения молекул. А так как скорость движения  зависит от температуры, то для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры

U = f(T)  или                                                (4.1)

                             

В реальном газе полный запас внутренней энергии молекул можно рассматривать как сумму потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения. Внутренняя энергия реального газа зависит, кроме температуры и от других параметров: давления (р), объема (V).

U= f(p,V,T)                     (4.2)

4.1.Уравнение состояние идеального газа.

В термодинамических процессах идеальный газ может изменять свое состояние. Для описания состояния идеального газа используют уравнение состояния (уравнение Клапейрона-Клаузиуса):

                                    ,      (для m килограммов газа)          (4.3)

где p - давление газа, Па; V - объем, м3;  m - масса газа, кг;  - газовая постоянная, Дж/(кг К); R = 8314 Дж/(кмоль К) - универсальная газовая постоянная; - молярная масса газа, кг/кмоль;   T - температура газа, К.  

                                     ,          для 1 килограмма газа,               (4.4)

где v - удельный объем газа, м3/кг.

ПРИМЕР. Определить давление кислорода, занимающего объем 10 м3 при температуре 47оС. Масса кислорода 50 кг.

РЕШЕНИЕ.

V = 10 м3;      m = 50 кг     = 32 кг/кмоль    T = 273 +47.

R = 8314/  = 8314/32 = 259,8 Дж/(кг кмоль)

                                   p = 50*259,8*(273+47)/10 = 4,156 *105 Па.

4.2.Применение Первого закона термодинамики для процессов идеального газа.

Для процессов идеального газа мы будем использовать уравнение состояния

или   ,          

и две формы записи Первого закона термодинамики

              (4.5)

               (4.6)

                        (4.6,a)

4.2.1.Изотермический процесс. (Т =const)

Если Т =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                pV = const или   pv = const                               (4.7)

                                                 

Теплота процесса.

В соотвествии с (1) внутрення  энергия  пропорциональна температуре

U  (T) , или dU  (dT), другими словами dU  = CVdT, где CV - коэффициент пропорциональности, CV - теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг К)

Если Т =const, то   dT =0  и  U = 0.

                         (4.8)

В уравнении (4.8)  давление    p  является функцией объема т.е. p(v). Для того, чтобы вычислить интеграл (4.8) необходимо знать вид функции p(v). Вид этой функции найдем из уравнения (4.7):

 pv = const, следовательно, p(v)= const/v,            (4.9)

Подставляя выражение (4.9) в (4.8) получим:

                (4.10)

Из (4.5) следует, что pv = const= RT 

и после подстановки в (4.10), окончательно получим:

                (4.11)

c другой стороны, в соответствии с (4.6,а)  и  т.к. Т= const   

                        (4.12)

 Работа процесса

Т.к. U = 0, то из (4.5) следует, что q = l, и, следовательно,

    (4.13)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

  1.  Изобарный процесс (p =const).

Если p =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                T/V = const или   T/v = const                               (4.14)

                                                 

Теплота процесса.

 Т.к. (p =const), то в уравнении (4.6) dp =0 и

               (4.15)

В соответствии с определением , где cp -коэффициент пропорцио-нальности, cp - теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг К)

               (4.16)

Работа процесса

Т.к. p =const, то

         (4.17)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

4.2.3. Изохорный процесс (v =const).

Если v =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                T/p = const или                               (4.18)

                                                 

Теплота процесса.

 Т.к. (v =const), то в уравнении (4.6) dv =0 и

       (4.19)

В соответствии с определением , где cv -коэффициент пропорцио-нальности, cv - теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг К)

               (4.20)

Работа процесса

Т.к. v =const, то

         (4.21)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

  

   

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Характер графиков для изобары и изохоры в Ts –координатах.

 Построение графиков p=const и v=const в Ts – координатах может быть выполнено, если известны зависимости T(s).  

Для равновесного процесса можно записать

                                                 (а)

и  

                                                (б)

Приравнивая правые части равенств, получим

                                                (в)

После разделения переменных и решения дифуравнения получим

                                             - для изобары

После аналогичных выкладок получим

                                             - для изохоры

Отметим, что поскольку

                                         ,

то график зависимости T(s) для изобары имеет более пологий характер, чем для изохоры.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Уравнение Майера.

Уравнение Первого начала термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:

                    ,

                    

откуда

                     

                                      (а)

Возьмем производную обеих частей уравнения состояния:

                      

                                                  (б)

Приравнивая (а) и (б) получим окончательно

                                    уравнение Майера

      

                   

  1.  Адиабатный процесс. ( s =const, q =0)

Запишем уравнения Первого начала термодинамики:

                    ,                                                   (4.22)

                                                                         (4.23)

и т.к.   , то, приравнивая (4.22) и (4.23) получим

                       откуда

                         

                                      или

       или, что то же       и, наконец      ,

откуда после интегрирования можно получить

                                    , что после потенциирования даст

                                                              (4.24)

Уравнение (4.24) называется уравнением адиабаты Пуассона

  

                                                 

Теплота процесса.

 Согласно определению   

                                                                                      (4.25)

Работа процесса

                                                                                   (4.26)

Т.к. уравнение адиабаты представляется выражением , то из него получим зависимость в явном виде . Из (4.24) следует

                                              (4.27)

Подставим (4.27) в подынтегральное выражение (4.26), получим

                                                            

          (4.28)

Дальнейшие преобразования следующие:

      (4.29)

Т.о. работа адиабатного процесса

                                                                                        (4.30)

Т.к.  и, следовательно,

и  и после подстановки в 4.30 получим

                                                                                   (4.31)

Для лучшего представления работу можно представить в виде графических изображений                   

Таблица термодинамических процессов. 

T = const

 

p = const

 

v = const

s = const (q = 0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38550. Разработка и реализация управленческих решений на примере Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по Республике Башкортостан 333.5 KB
  2 Анализ управленческих решений как составная часть процесса принятия решения Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по РБ 2.3 Механизм и методы принятия решения Межрайонной ИФНС России по крупнейшим налогоплательщикам по РБ Глава 3 Совершенствование системы принятия решений и оценка ее эффективности 3. В решениях фиксируется вся совокупность отношений возникающих в процессе трудовой деятельности и управления организацией. Лица наделенные правом принимать решения или организовывать их реализацию называются субъектами...
38551. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ МАРКЕТИНГОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ТОВ «ЧАЙКА» 1.47 MB
  Ефективність управління маркетинговою діяльністю фірми визначається досягненням концепцією маркетингової взаємодії таких цілей: максимально можливого рівня споживання; максимально широкий вибір товарів, які надаються споживачам; максимальне підвищення якості життя суспільства в цілому та його окремих членів
38552. Розробка заходів щодо зниження викидів прокатного виробництва на стан навколишнього середовища на прикладі прокатного цеху ВАТ «Донецький Металургійний завод» 1.45 MB
  Аналіз складу викидів в атмосферу свідчить що в 2008 році в порівнянні з 2000 роком знизилися викиди оксиду вуглецю на 12 діоксиду сірки на 44 і пилу на 37 однак при цьому зросли викиди зєднань азоту на 48 . Жителі промислових центрів дихають не тільки пилом але і важкими металами фенолом фтористим воднем бензапіреном діоксидом азоту і іншими сполуками. По найбільш небезпечних інгредієнтах: діоксиду азоту пилу бензапірену і формальдегіду рівень забруднення атмосфери залишається високим. Як паливо використовується...
38553. Информационное и программное обеспечение для решения задач автоматизации хранения и обработки информации при организации работы парабанковского предприятия 2.58 MB
  Объединение компьютеров в сети позволило значительно повысить производительность труда. Именно здесь происходит соединение трех основных элементов этого процесса и достигается его главная цель производства предметов труда оказание услуг либо техникоэкономическое обеспечение и управление этими процессами. От того как организованы рабочие места во многом зависит эффективность использования самого труда орудий и средств производства и соответственно производительность труда себестоимость выпускаемой продукции ее качество и многие...
38554. Процесс взаимного формирования массовой культуры и социума, состоящего из потребителей продуктов этой культуры 55 KB
  Таков социальнопсихологический аспект механизма потребления производства медиапродукта.Достижения этой индустрии сегодня позволяют продюсерам не только быть посредниками между интересами потребителей и творчеством производителей но и с одной стороны формировать эти интересы а с другой создавать медиапроекты являющиеся оптимальными для конкретной социальной коньюктуры духовными продуктами. Медиапродукт является необходимым товаром и в то же время способен сам коррегировать количественную и качественную степень необходимости...
38556. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ ПОЛИТИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ (на примере ООО «Фудсервис ЛТД») 4.85 MB
  Конкурентное окружение компании и использование коммуникаций в конкурентной борьбе. В условиях рыночных экономических отношений торговопосреднические компании играют огромную роль влияя на всю систему распределения товаров от производителей к розничным покупателям. Так как эффективность работы и конкурентоспособность торговопосреднической компании всецело зависит от успешного взаимодействия с различными рыночными субъектами: производителями розничными продавцами и покупателями то особую важность приобретает построение...
38557. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И АППАРАТУРНЫХ СХЕМ ПРОИЗВОДСТВА И ОТДЕЛЬНЫХ СТАДИЙ ПРОЦЕССА 2.81 MB
  Точки контроля Норма частиц в 1 литре воздуха Из заборной шахты 1000030000 После висциносного фильтра 750025000 Перед головным фильтром 20006000 После головного фильтра 4001200 После индивидуального фильтра Не более 10 Стерильность воздушность систем проверяют ежедневно с помощью чашек Петри или путём прохождения воздуха из продувок коллектора через стерильный фильтрик заполненный углём или пропускают через стерильный мембранный фильтр с последующим пересевом на мясопептонные среды. Готовят 2 среды контрольную и опытную в которой один...
38558. ВПЛИВ ПОСТІЙНОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА СТРУКТУРУ ТА ЕЛЕКТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ПОЛІМЕРНИХ КОМПОЗИТІВ 12.58 MB
  Вплив постійного магнітного поля на структуру і електричні властивості полімерних композитів. Досліджено сплив постійного магнітного поля ПМП на електричні властивості композиту на основі утвореної поліуретанової матриці з наповнювачем феромагнітним оксидом заліза Fe2O3 показано що під впливом постійного магнітного поля композиція набуває упорядкованої структури з анізотропними властивостями а саме зміна діелектричної проникності яка залежать від напрямку ПМП. Влияние постоянного магнитного поля на структуру и электрические свойства...