41153

Применение Первого начала термодинамики для процессов идеального газа

Лекция

Физика

Т =const Если Т =const то после подстановки в уравнение состояния 4.4 получим pV = const или pv = const 4. В соотвествии с 1 внутрення энергия пропорциональна температуре U  T или dU  dT другими словами dU = CVdT где CV коэффициент пропорциональности CV теплоемкость газа при постоянном объеме Дж кг К Если Т =const то dT =0 и U = 0.7: pv = const следовательно pv=...

Русский

2013-10-23

218 KB

5 чел.

Лекция 4

4. Применение Первого начала термодинамики для процессов идеального газа.

Газами называют такие тела, расстояния между молекулами в которых намного больше самих молекул.

Движение молекул в газах происходит за счет теплоты, которая подводится от внешнего источника. Эта теплота переходит в энергию молекул, которая  называется внутренней энергией. Молекулы, получившие теплоту, изменяют характер своего движения: начинают двигаться интенсивнее, - их внутренняя энергия возрастает. При соударении молекулы передают энергию друг  другу. Такое движение молекул называют тепловым движением.

 

Идеальным называют газ, состоящий из частиц (молекул), размеры которых можно представить как математические точки (т.е. пренебрежимо малые величины); взаимодействие между этими частицами и стенками сосуда, в котором находится идеальный газ, происходит в соответствии с законами абсолютно упругого соударения тел.

Это означает, что молекулы идеального газа (материальные точки) перемещаются в пространстве: сталкиваются и  разлетаются в стороны только в соответствии с законами классической механики движения тел. Такие соударения можно представить как столкновение шаров в бильярде. При этом потери энергии при соударении частиц отсутствуют.

В реальной жизни идеальный газ не существует. В реальных газах кроме соударений молекул существуют и другие силы взаимодействия. На очень маленьких расстояниях, сравнимых с размерами молекул, происходит притяжение и отталкивание реальных молекул; эти взаимодействия называются молекулярными силами. Эти силы добавляются или вычитаются  от суммарной энергии теплового движения молекул.

В идеальном газе полный запас внутренней энергии молекул состоит только из кинетической энергии движения молекул. А так как скорость движения  зависит от температуры, то для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры

U = f(T)  или                                                (4.1)

                             

В реальном газе полный запас внутренней энергии молекул можно рассматривать как сумму потенциальной энергии взаимодействия молекул и кинетической энергии их движения. Внутренняя энергия реального газа зависит, кроме температуры и от других параметров: давления (р), объема (V).

U= f(p,V,T)                     (4.2)

4.1.Уравнение состояние идеального газа.

В термодинамических процессах идеальный газ может изменять свое состояние. Для описания состояния идеального газа используют уравнение состояния (уравнение Клапейрона-Клаузиуса):

                                    ,      (для m килограммов газа)          (4.3)

где p - давление газа, Па; V - объем, м3;  m - масса газа, кг;  - газовая постоянная, Дж/(кг К); R = 8314 Дж/(кмоль К) - универсальная газовая постоянная; - молярная масса газа, кг/кмоль;   T - температура газа, К.  

                                     ,          для 1 килограмма газа,               (4.4)

где v - удельный объем газа, м3/кг.

ПРИМЕР. Определить давление кислорода, занимающего объем 10 м3 при температуре 47оС. Масса кислорода 50 кг.

РЕШЕНИЕ.

V = 10 м3;      m = 50 кг     = 32 кг/кмоль    T = 273 +47.

R = 8314/  = 8314/32 = 259,8 Дж/(кг кмоль)

                                   p = 50*259,8*(273+47)/10 = 4,156 *105 Па.

4.2.Применение Первого закона термодинамики для процессов идеального газа.

Для процессов идеального газа мы будем использовать уравнение состояния

или   ,          

и две формы записи Первого закона термодинамики

              (4.5)

               (4.6)

                        (4.6,a)

4.2.1.Изотермический процесс. (Т =const)

Если Т =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                pV = const или   pv = const                               (4.7)

                                                 

Теплота процесса.

В соотвествии с (1) внутрення  энергия  пропорциональна температуре

U  (T) , или dU  (dT), другими словами dU  = CVdT, где CV - коэффициент пропорциональности, CV - теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг К)

Если Т =const, то   dT =0  и  U = 0.

                         (4.8)

В уравнении (4.8)  давление    p  является функцией объема т.е. p(v). Для того, чтобы вычислить интеграл (4.8) необходимо знать вид функции p(v). Вид этой функции найдем из уравнения (4.7):

 pv = const, следовательно, p(v)= const/v,            (4.9)

Подставляя выражение (4.9) в (4.8) получим:

                (4.10)

Из (4.5) следует, что pv = const= RT 

и после подстановки в (4.10), окончательно получим:

                (4.11)

c другой стороны, в соответствии с (4.6,а)  и  т.к. Т= const   

                        (4.12)

 Работа процесса

Т.к. U = 0, то из (4.5) следует, что q = l, и, следовательно,

    (4.13)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

  1.  Изобарный процесс (p =const).

Если p =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                T/V = const или   T/v = const                               (4.14)

                                                 

Теплота процесса.

 Т.к. (p =const), то в уравнении (4.6) dp =0 и

               (4.15)

В соответствии с определением , где cp -коэффициент пропорцио-нальности, cp - теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кг К)

               (4.16)

Работа процесса

Т.к. p =const, то

         (4.17)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

4.2.3. Изохорный процесс (v =const).

Если v =const, то после подстановки в уравнение состояния (4.3) или (4.4) получим 

                                T/p = const или                               (4.18)

                                                 

Теплота процесса.

 Т.к. (v =const), то в уравнении (4.6) dv =0 и

       (4.19)

В соответствии с определением , где cv -коэффициент пропорцио-нальности, cv - теплоемкость газа при постоянном объеме, Дж/(кг К)

               (4.20)

Работа процесса

Т.к. v =const, то

         (4.21)

Для лучшего представления, теплоту и работу можно представить в виде графических изображений                   

  

   

ПРИМЕЧАНИЕ 1. Характер графиков для изобары и изохоры в Ts –координатах.

 Построение графиков p=const и v=const в Ts – координатах может быть выполнено, если известны зависимости T(s).  

Для равновесного процесса можно записать

                                                 (а)

и  

                                                (б)

Приравнивая правые части равенств, получим

                                                (в)

После разделения переменных и решения дифуравнения получим

                                             - для изобары

После аналогичных выкладок получим

                                             - для изохоры

Отметим, что поскольку

                                         ,

то график зависимости T(s) для изобары имеет более пологий характер, чем для изохоры.

ПРИМЕЧАНИЕ 2. Уравнение Майера.

Уравнение Первого начала термодинамики в дифференциальной форме имеет вид:

                    ,

                    

откуда

                     

                                      (а)

Возьмем производную обеих частей уравнения состояния:

                      

                                                  (б)

Приравнивая (а) и (б) получим окончательно

                                    уравнение Майера

      

                   

  1.  Адиабатный процесс. ( s =const, q =0)

Запишем уравнения Первого начала термодинамики:

                    ,                                                   (4.22)

                                                                         (4.23)

и т.к.   , то, приравнивая (4.22) и (4.23) получим

                       откуда

                         

                                      или

       или, что то же       и, наконец      ,

откуда после интегрирования можно получить

                                    , что после потенциирования даст

                                                              (4.24)

Уравнение (4.24) называется уравнением адиабаты Пуассона

  

                                                 

Теплота процесса.

 Согласно определению   

                                                                                      (4.25)

Работа процесса

                                                                                   (4.26)

Т.к. уравнение адиабаты представляется выражением , то из него получим зависимость в явном виде . Из (4.24) следует

                                              (4.27)

Подставим (4.27) в подынтегральное выражение (4.26), получим

                                                            

          (4.28)

Дальнейшие преобразования следующие:

      (4.29)

Т.о. работа адиабатного процесса

                                                                                        (4.30)

Т.к.  и, следовательно,

и  и после подстановки в 4.30 получим

                                                                                   (4.31)

Для лучшего представления работу можно представить в виде графических изображений                   

Таблица термодинамических процессов. 

T = const

 

p = const

 

v = const

s = const (q = 0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38282. Нематериальные активы 38 KB
  Нематериальные активы – это немонетарный актив, который не имеет материальной формы, может быть идентифицирован (обособлен от предприятия) и содержится предприятием с целью исполнения более одного года или операционного цикла, если он превышает, для производства, торговли, административных целей, сдачи в аренду.