41161

Методы преобразования комплексного чертежа (эпюра Монжа)

Лекция

Математика и математический анализ

Сущность этого метода заключается в следующем: положение точек линий плоских фигур поверхностей в пространстве не изменяется а система П1 П2 заменяется дополняется плоскостями образующими с П1 или П2 или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей принимаемых за плоскости проекций. Если введение одной плоскости П4 или П5 не позволяет решить задачу то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми П6 П7 и т. показано преобразование проекций точки А из системы П2 П1 в систему П4...

Русский

2013-10-23

286 KB

53 чел.

PAGE  11

Глава 4

  

Методы преобразования комплексного чертежа (эпюра Монжа)

 

4.1. Четыре основных задачи на преобразование

 

            При разработке чертежей объектов необходимо давать наиболее выгодное изображение объекта в целом или его исследуемых элементов. Этого можно достичь, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геометрических тел находятся в частном положении, чего можно достигнуть путем построения новых дополнительных проекций, исходя из двух заданных. Эти дополнительные проекции дают либо вырожденные проекции отдельных элементов, либо эти элементы в натуральную величину. Так вот построение дополнительных проекций называют преобразованием эпюра (чертежа).

            Четыре основных задачи на преобразования.

  1.  Определение величины отрезка АВ общего положения; 
  2.  Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение; 
  3.  Приведение плоской фигуры общего положение в проецирующее положение; 
  4.  Определение натурального вида плоской фигуры. 

Кроме указанных выше задач указанным методом можно определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

            Преобразование эпюра может быть выполнено следующими методами:

  1.  заменой плоскостей проекций; 
  2.  плоскопараллельным перемещением; 
  3.  вращением вокруг линий уровня; 
  4.  совмещением. 

Рассмотрим эти методы подробно.

 

4.2. Метод замены (перемены) плоскостей проекций

 

Этот метод широко применяют во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Сущность этого метода заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система П12 заменяется (дополняется) плоскостями, образующими с П1 или П2 (или между собой) системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекций, разрешающей поставленную задачу, бывает достаточно ввести (заменить) только одну плоскость, например П4^П1 или П5^П2 при этом плоскость П4 окажется горизонтально-проецирующей, а плоскость П5 – фронтально-проецирующей. Если введение одной плоскости П4 или П5 не позволяет решить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми (П6, П7 и т.д.).

На рис. 4.1. показано преобразование проекций точки А из системы П21 в систему П41, в которой вместо плоскости П2 введена новая плоскость П4, а плоскость П1 осталась неизменной. При этом плоскость П4 перпендикулярна плоскости П1. В системе П41 горизонтальная проекция А1 точки А осталась неизменной.

Рис. 4.1

 

Проекция А4 точки А на плоскость П4 находиться от плоскости П1 на том же расстоянии (!!!), что и проекция А2 точки А на плоскость П2. это условие позволяет легко строить проекцию точки на новой плоскости проекций (рис. 4.2).

 Для этого в новой системе (П14) из проекции точки (А1) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций (П41). На этой линии связи отмечают расстояние от оси П41 до проекции А4 точки А на новой плоскости проекций П4, равное расстоянию от преобразуемой проекции А2 точки до оси П21 |А4*2| = |А2 *1|.

Рис. 4.2

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости П4 на рис. 4.3), расстояние от проекции (В4) точки В до новой оси проекций (П42) равно расстоянию от горизонтальной проекции (В1)  до оси П21 |В1*1| = |В4*2|.

 

Рис. 4.3

 

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Определение длины отрезка АВ общего положения (рис. 4.4)

Заменим плоскость П2 на П4½½АВ (ось П14 ½½А1В1). Расстояния от оси П14 до А4 и В4 равны расстояниям от А2 и В2 до оси П21 соответственно |А4*2| = |А2*1|. Одновременно с определением действительной величины отрезка АВ определена  величина a угла наклона к плоскости П1.

 

Рис. 4.4

 

      Приведение отрезка прямой АВ общего положения в проецирующее положение (в продолжение предыдущего примера).

На том же рис. 4.4 новая система плоскостей проекций П41 относительно отрезка АВ находится в частном положении (П4½½АВ). Введем еще одну плоскость проекций П5^П4 и отрезку АВ (ось проекций П45^А4В4). Относительно этой плоскости проекций П5 отрезок АВ занимает проецирующее положение (А5 = В5, |А1*2| = |А5*3|).

Необходимо заметить, что для преобразования эпюра отрезка общего положения в проецирующее требуется введение двух новых плоскостей проекции последовательно, первой – параллельно отрезку, второй – перпендикулярно ему. При этом должны выполняться условия перпендикулярности исходных и новых плоскостей проекций, а также сохранения координат проекций точек на заменяемых плоскостях проекций.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение, а также определение её натуральной величины.

На первом этапе задачу решают с помощью одной из линий уровня, например, горизонтали с проекциями А2F2, A1F1 (рис. 4.5). Новая плоскость проекций П4 в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали AF (ось П14^A1F1) и соответственно перпендикулярно плоскости П1.

Рис. 4.5

 

Откладывая на линиях связи от оси П14 координаты вершин А, В, и С с плоскости П2 на плоскость П4, получим проекции указанных вершин (А4, В4 и С4), которые будут расположены на одной линии (т.е. плоскость DАВС^П4).

На втором этапе решения задачи (определить натуральную величину треугольника АВС) вводим новую плоскость проекций П5^П4 и параллельно плоскости треугольника АВС (т.е. его проекции А4В4С4). Проведя линии связи от А4, В4 и С4 перпендикулярно оси П45  и отложив на них от этой оси координаты вершин А, В и С с горизонтальной проекции треугольника АВС на плоскости П55, В5 и С5), получим натуральную величину треугольника АВС и углов при его вершинах.

Определение  расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.

Это расстояние выражается длиной общего перпендикуляра MN к заданным прямым АВ и СD. (рис. 4.6)

Рис. 4.6

 Для решения этой задачи необходимо, чтобы одна из этих прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Для этого необходимо последовательно ввести две новые плоскости проекций (П4 и П5) для превращения одной из прямых (например АВ) сначала в линию уровня (с помощью плоскости П4), а затем в проецирующую ( с помощью плоскости П5), после чего опустить перпендикуляр из проекции слившихся в одну точек А и В (А5 = В5) на проекцию С5D5 (M5N5 – действительно искомое расстояние).

 

4.3. Метод плоско-параллельного перемещения

 

Этот метод является разновидностью метода вращения. Как известно, при вращении некоторой точки вокруг своей оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 4.7).

Метод предусматривает построение дополнительных чертежей предмета вращением этого предмета вокруг оси в неизменной основной системе плоскостей проекций. Он широко используется в технике при рассмотрении и исследовании различных вращающихся форм конструкций механизмов и машин.

Одним из приложений метода в инженерной практике является исследование траекторий точек вращающихся элементов конструкций. На рис. 4.7 представлена схема вращения точки А вокруг оси MN.

Рис. 4.7

 В качестве оси вращения обычно используют прямые перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций. На рис. 4.8 изображен эпюр вращения точки А вокруг оси MN^П1.

Плоскость вращения Т½½П1 и на фронтальной проекции изображена следом Т2. Горизонтальная проекция О1 центра вращения О совпадает с проекцией M1N1 оси, а горизонтальная проекция О1А1 радиуса вращения ОА является его натуральной величиной. Поворот точки А на рис. 4.8 произведен на угол j против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки с проекциями 2, 1 радиус вращения был параллелен плоскости П2. При вращении точки вокруг вертикальной оси её горизонтальная проекция перемещается по окружности, а фронтальная проекция – по прямой параллельно оси ОХ.

Рис. 4.8

 

4.4. Метод вращения вокруг проецирующей прямой

 

Этот метод применяют при решении некоторых задач, например при определении натуральной величины отрезка прямой. Для этого (рис. 4.9) достаточно ось вращения с проекциями M2N2, M1N1 выбрать так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, точку с проекциями В1В2. Тогда при повороте точки А на угол j в положение  (О½½П2, О11½½Х) отрезок АВ перемещается в положение АВ½½П2 и, следовательно, проецируется на неё в натуральную величину ([В22] = [АВ]).

 

Рис. 4.9

Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол a наклона отрезка АВ к плоскости П1.

 Следует отметить, что при вращении объекта его проекция на плоскости, перпендикулярной к оси вращения, не изменяет своей формы и размеров. Что же касается другой проекции – на плоскости, параллельной оси вращения, то все точки этой проекции (кроме точек на оси вращения) перемещаются па прямым, параллельным оси проекций, и проекция изменяется по форме и по величине. Этим пользуются при методе плоскопараллельного перемещения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая радиуса вращения. При этом достаточно, не изменяя вида и величины одной из проекций рассматриваемой фигуры, переместить эту проекцию в требуемое положение, а затем построить другую проекцию по изложенной выше методике.

На рис. 4.10 произведены построения для определения истинной величины отрезка АВ методом плоскопараллельного перемещения.

Рис. 4.10

4.5 Метод вращения вокруг линии уровня

 

Этот метод также является разновидностью метода вращения  и применяется для определения истинной величины плоских фигур, углов и т.д. Эти задачи решаются при повороте плоской фигуры вокруг одной из её линий уровня (обычно горизонтали или фронтали) до положения,  параллельного одной из плоскостей проекций (П1 или П2).

При вращении какой либо плоской фигуры вокруг её линии уровня необходимо определить истинную величину радиуса вращения для построения проекции совмещения только одной точки; проекции совмещений остальных точек можно построить, не определяя их истинных радиусов вращения, а используя неподвижные точки прямых, на которых находятся эти точки (рис. 4.11). Как указывалось выше, этот метод более целесообразен при решении метрических задач с плоскими фигурами.

 

Рис. 4.11

 4.6. Метод вращения вокруг следов плоскости (совмещение)

 

При изображении объекта в плоскости, заданной следами, иногда целесообразно использовать метод совмещения этой плоскости с одной из плоскостей проекции.

Этот метод также является частным случаем метода вращения. Осью вращения при этом является один из следов плоскости, а второй её след совмещается с той же плоскостью проекций (рис. 4.12).

 Совмещенное положение следа плоскости получают при вращении произвольной точки этого следа в плоскости, перпендикулярной другому следу плоскости.

Рис. 4.12

 

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9718. Основные принципы оценки риска 52.5 KB
  Концепция приемлемого риска: В большинстве ситуаций невозможно полностью избавиться от риска. Поэтому защита от него состоит не в том, чтобы сделать бизнес абсолютно безопасным, а в том, чтобы снизить риск до уровня, когда он перестает быть угрожающ...
9719. Поведенческий риск 26.5 KB
  Причина поведенческого риска понятна каждому, кто живет среди людей: субъекты, вовлеченные в определенную совместную деятельность, не обязательно одинаково относятся к ее целям и результатам. Иногда это различие не носит принципиального характера и ...
9720. Показатели хозяйственного риска 29.5 KB
  В соответствии с общепринятой классификацией показатели хозяйственного риска можно разделить на три группы: единичные, комплексные и обобщающие (интегральные). Первые характеризуют возможные проявления отдельных элементов рискованных ситуаций в отн...
9721. Природные риски 26.5 KB
  Рассмотрим теперь способы измерения риска для ситуации не стохастической и не поведенческой неопределенности. Методов здесь несколько. Наиболее распространенный - это так называемый метод рандомизации. Суть его в искусственном привнесении случайност...
9722. Рациональный риск в комплексе мер эффективного использования ресурсов и совокупного капитала 26 KB
  Ограниченность наличных ресурсов и неограниченность потребностей общественных отношений вынуждают хозяйствующих субъектов удерживать сегмент рынка или рыночную нишу зачастую при неопределенности как предпринимательской среды, так и возможности успеш...
9723. Статистический метод идентификации вероятностных рисков 48 KB
  Статистический метод идентификации вероятностных рисков: Рассмотрим теперь статистический подход. Его основу составляют принципы и конкретные методы определения вероятностных характеристик случайных явлений на основе информации, полученной из фактич...
9724. Статистический метод оценки риска 32 KB
  Поскольку на формирование ожидаемого результата (например величины прибыли) воздействует множество случайных факторов, то он, естественно, является случайной величиной. Одной из характеристик случайной величины X является закон распределения ее веро...
9725. Теоретический коэффициент риска 32.5 KB
  Пусть, например, исследуемой величиной является производительность труда, а отдачей - чистая прибыль. Одной и той же величине производительности труда могут соответствовать различные величины чистой прибыли. Предположим, что нам удалось установить...
9726. Технический анализ рынка ценных бумаг (фондового рынка) 26.5 KB
  Сначала отметим, что слово технический означает изучение самого фондового рынка, а не внешних по отношению к нему факторов. Взгляд технических аналитиков обращен в прошлое, и поэтому они редко задумываются над вопросами о величинах будущих доходов и...