41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

100 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28633. Структурный тип - Множество 45.5 KB
  Понятие о типе Множество в Турбо Паскале. Описание типа Множество и константымножества . Понятие о типе Множество в Турбо Паскале.
28634. Структурный тип - Запись 49.5 KB
  Запись как объединение неоднородных данных. Запись как объединение неоднородных данных. Объединение таких данных общий структурный типанкета затруднительно сделать в рамках массива или множества. Этот структурный тип специально введен для объединения любого конечного числа неоднородных данных.
28635. Структурный тип - Файл 48 KB
  Концепция файла в Паскале. Стандартные процедуры и функции работы с файлами. Особенности работы с типизированными файлами. Концепция файла в Паскале.
28636. Динамическая память и указатели 54 KB
  Все рассмотренные ранее типы данных (кроме типа file) представляли статические структуры. Память выделялась под переменные этих типов до выполнения программы, а размер выделяемой памяти определялся по описаниям соответствующих переменных (например, для переменной типа byte выделялся 1 байт оперативной памяти). Такая память является статической, поскольку её размер не может изменяться при выполнении программы.
28637. Базисные конструкции языка 89.5 KB
  Структура программы. Для этого в структуре программы предусмотрен раздел описаний. Необходимо научиться читать программы понимая смысл написанного а затем и писать собственные пусть вначале и несложные программы. научиться читать программы .
28638. Простые операторы и программы с линейной структурой 61.5 KB
  Простые операторы ввода и вывода. Простые операторы ввода и вывода. Эти операторы Турбо Паскаля обеспечивают простейшие формы ввода с клавиатуры и вывода на экран дисплея в текстовом режиме. К простым операторам ввода и вывода относятся операторы read readln write writeln реализующие так называемый потоковый вводвывод при котором ввод и вывод рассматриваются как непрерывный поток символов и строк протекающий через экран дисплея.
28639. Процедуры и функции в Турбо Паскале 90 KB
  Концепция подпрограммы в Турбо Паскале. Концепция подпрограммы в Турбо Паскале. Понятие подпрограммы одно из фундаментальных понятий в программировании возникшее фактически вместе с понятием программы. Одна подпрограмма может включать в себя другие подпрограммы и т.
28640. Модули и их использование 83.5 KB
  Рассмотренный ранее механизм подпрограмм (процедур и функций) действует только внутри одной программы. Поэтому такие процедуры и функции называются внутренними подпрограммами. Ограниченность применения внутренних подпрограмм очевидна
28641. Основные задачи обработки файлов 100 KB
  К числу таких задач мы отнесли:  создание файла т. ввод данных в новый или в существующий файл;  анализ файла т. просмотр чтение всего содержимого файла и вычисление некоторых интегральных характеристик или показателей этого содержимого;  сортировка файла предполагающая упорядочение записей файла по заданному логическому критерию зависящему от содержания записей;  коррекция файла т. изменение содержимого файла либо путем обновления записей либо коррекции по некоторым глобальным критериям например удаление лишних записей;  поиск...