41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

103 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33395. АЛУ ОМК КР1816ВЕ51 30.5 KB
  АЛУ состоит из регистра аккумулятора двух программнонедоступных регистров Т1 и Т2 предназначенных для временного хранения операндов сумматора дополнительного регистра В регистра слова состояния программы ССП схемы десятичной коррекции и схемы формирования признаков. Важной особенностью АЛУ является его способность оперировать не только байтами но и битами. Таким образом АЛУ может оперировать четырьмя типами информационных объектов: булевскими 1 бит цифровыми 4 бита байтными 8 бит и адресными 16 бит.
33396. Признаки регистра ССП КР1816ВЕ51 38.5 KB
  В таблице приводится перечень флагов ССП даются их символические имена и описываются условия их формирования. Формат регистра слова состояния программы ССП Символ Позиция Наименование и назначение флага C PSW.7 Флаг переноса.6 Флаг вспомогательного переноса.
33397. Граф возможных вариантов пересылки … КР1816ВЕ51 31 KB
  Возможны следующие виды пересылки: пересылка в аккумулятор из регистра и пересылка в регистр из аккумулятор; пересылка в аккумулятор прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из РДП и пересылка в РДП из аккумулятора; пересылка в регистр прямоадресуемого байта и пересылка по прямому адресу регистра; пересылка прямоадресуемого байта по прямому адресу; пересылка в аккумулятор байта из ВПД и пересылка в ВПД из аккумулятора; пересылка в аккумулятор байта из расширенной ВПД и пересылка в...
33398. Структура РПП и ВПП КР1816ВЕ51 28.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память программ имеет 16битовую адресную шину ее элементы адресуются с использованием счетчика команд PC или инструкций которые вырабатывают 16разрядные адреса. Память программ доступна только по чтению. ОМЭВМ не имеют команд и управляющих сигналов предназначенных для записи в память программ.
33399. Структура РПД и ВПД КР1816ВЕ51 27.5 KB
  Организация памяти в микроконтроллере иллюстрируется рисунке Память данных делится на внешнюю и внутреннюю каждая из них имеет свое пространство адресов. В архитектуре MК51 пространство адресов внутренней памяти данных объединяет все внутренние программно доступные ресурсы. Это пространство размером 256 байт в свою очередь делится на пространство адресов внутреннего ОЗУ резидентная память данных РПД размером 128 байт и пространство адресов регистров специальных функций.
33400. Порты ввода-вывода КР1816ВЕ51 34.5 KB
  Каждый порт содержит управляемые регистрзащелку входной буфер и выходной драйвер. Выходные драйверы портов 0 Р0 и 2 Р2 а также входной буфер Р0 используются при обращении к внешней памяти ВПП и ВПД.5 Вход таймера счетчика 1 или тест вход.4 Вход таймера счетчика 0 или тест вход.
33401. Таймер/Счетчики КР1816ВЕ51 30 KB
  Для управления режимами работы Т С и для организации взаимодействия таймеров с системой прерывания используются два регистра специальных функций РРТС и РУСТ. РРТС определяет включение и выключение T C а также их режимы работы. Используются четыре режима работы Т С. Режим 0.
33402. Образ организации-работодателя 15.43 KB
  Профиль восприятия или имидж предприятия как работодателя в персоналмаркетингеmix называют персоналимиджем personlimge. Персоналимидж организации управляет поведением кандидата на наем ищущего работу. Сначала персоналимидж влияет на решение кандидата: можно ли вообще рассматривать организацию как работодателя. Если организация в итоге потенциальной для найма определяется то персоналимидж свое решающее влияние может оказать на претендента в процессе собеседования в результате которого у кандидата на должность сформируется...
33403. КОНСТРУКТИВНЫМ КОНФЛИКТ 45 KB
  Чтобы конфликт начал разрастаться нужен инцидент т. По значению конфликты делятся на конструктивные созидательные и деструктивные неконструктивные разрушительные. КОНСТРУКТИВНЫМ КОНФЛИКТ бывает тогда когда оппоненты имея собственную позицию не выходят за рамки этических норм деловых отношений и разумных аргументов.