41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

102 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17183. Средние величины. Виды средних и методы их расчета 709.5 KB
  Средние величины. Наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в социальноэкономических исследованиях является средняя величина представляющая собой обобщенную количественную характеристику признания в статистической совокупнос
17184. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 25 KB
  Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Статистическая информация Слово информация в переводе с латинского языка означает осведомленность давать сведения о чемлибо. Статистическая информациястатистические данные первичный статистический материал формирующи...
17185. ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ 384.82 KB
  ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ УЧЕБНИК под редакцией Действительного члена международной Академии информатизации доктора экономических наук профессора Ильенковой С. Д. Москва 1997 Инновационный менеджмент. Учебник / Под ред.
17186. Капитализм, социализм и демократия 968.59 KB
  Йозеф Шумпетер. Капитализм социализм и демократия Часть первая. МАРКСИСТСКАЯ ДОКТРИНА Пролог Глава I. Маркс пророк Глава II. Маркс социолог Глава III. Маркс экономист Глава IV. Маркс учитель Часть вторая. МОЖЕТ ЛИ КАПИТАЛИЗМ ВЫЖИТЬ П...
17187. Кожные и венерические болезни 600.43 KB
  Кожные и венерические болезни Иванов О.Л. Глава I ИСТОРИЯ ДЕРМАТОВЕНЕРОЛОГИИ Кожные и венерические болезни относятся к древнейшей патологии рода человеческого и сопутствуют всем этапам его развития приобретая иногда характер своеобразных эпидемий. Первые ...
17188. ТРИАДОЛОГИЯ Л.П.КАРСАВИНА НА МАТЕРИАЛЕ ТРАКТАТА «О ЛИЧНОСТИ» 58.08 KB
  К.А. Махлак ТРИАДОЛОГИЯ Л.П.КАРСАВИНА НА МАТЕРИАЛЕ ТРАКТАТА О ЛИЧНОСТИ Говоря о триадологии мы в нашем контексте с самого начала должны различать два момента.. Прежде всего есть триадология как отдел святоотеческого богословия триадология учение о Православной...
17189. КРИТИКА ТЕОРИИ ЛИЧНОСТИ КАК СУБЪЕКТА ИСТОРИИ В ИСТОРИОСОФИИ Л.П. КАРСАВИНА 143.53 KB
  Т.А. Туровцев КРИТИКА ТЕОРИИ ЛИЧНОСТИ КАК СУБЪЕКТА ИСТОРИИ В ИСТОРИОСОФИИ Л.П. КАРСАВИНА Представляется что одной из существенных методологических ошибок русской религиознофилософской мысли оказывается неразличение понятий. Это может касаться как исходно заяв
17190. ЛАТИНСКИЕ ТРАКТАТЫ 179.09 KB
  Майстер Экхарт ЛАТИНСКИЕ ТРАКТАТЫ Перевод В.В. Можаровского фрагментов из 3 х трактатов Вступление Здесь представлен перевод наиболее важных в догматическом отношении фрагментов из Латинских трактатов Майстера Экхарта. Тексты размещены по трем основным раз
17191. ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКАЯ МЫСЛЬ И РУССКАЯ ФИЛОСОФИЯ 249.45 KB
  П.А. Сапронов ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКАЯ МЫСЛЬ И РУССКАЯ ФИЛОСОФИЯ Ввиду промежуточности недовершенности и неопределенности феномена русской религиознофилософской мысли ее отношение к западной философии никогда не было отношением части и целого. В еще меньшей степени б