41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

104 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35839. Менеджмент 783 KB
  Классическая школа организации управления Школа научного менеджмента самая первая по времени возникновения школа в теории организации. Теоретики этой школы впервые постулировали что объект управления в организации человек и только им можно управлять. Рассматривая организацию как единый организм Файоль определил что для любой деловой организации характерно наличие шести видов деятельности или шести функций: техническая деятельность производство: техника технология инженеры коммерческая деятельность закупка сбыт и обмен...
35840. Линейное программирование. Задачи линейного программирования 769.1 KB
  Симплексный метод решения задачи линейного программирования ЛП Симплексный метод СМ алгебраический метод позволяющий решить задачу ЛП с помощью итераций. Идея СМ начиная с некоторого исходного опорного решения начальной точки с учетом ограничений осуществляется последовательно направленное перемещение по опорным решениям задачи к оптимальному к точке глобального оптимума угловая точка такая что при перемещении в любую другую точку допустимой области решений значение ЦФ не убывает для задач на mx и не возрастает на min....
35841. Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока 682 KB
  После нахождения контурных токов токи которые протекают в совместных ветвях находят как разности соответствующих контурных токов Метод узловых потенциалов Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи содержащей ЭДС. Ток в данной цепи не изменяется если ветвь b включает в себя 2 разные и противоположно направленные ЭДС Ток протекающий через данную цепь можно представить как сумму двух токов где I ток вызванный ЭДС E1 и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника; I ток вызванный одной ЭДС E2 Можно...
35842. Акушерство и общая медицинская теория 586.08 KB
  Особенности вскармливания недоношенных детей в неонатальном периоде и грудном возрасте. Искусственные смеси в питании недоношенных детей. Предупреждение холодового стресса в группе маловесных детей имеет для них жизненное значение. Принципы первичного туалета недоношенного аналогичны таковым у доношенных детей за исключением купания: купать можно только здоровых недоношенных родившихся с массой более 2000 г.
35843. Математические методы анализа экономики 565 KB
  Этот метод называют также методом последовательного улучшения решения плана. Решить задачу методом больших штрафов РЕШЕНИЕ: Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных переход к канонической форме. Из уравнений выражаем искусственную переменную: которую подставим в целевую функцию: Или Базисные переменные х4 х6 Свободные переменные х1 х2 х3 х5 Полагая что свободные переменные равны 0 получим первый опорный план: X1 = 0008010 Базисное...
35844. Функция полезности: определения свойства 538.06 KB
  Самая распространенная функция КоббаДугласа: g = fLK = 0 Одна из задач фирмы заключается в определении количества продукции и в расчете необходимых для ее выпуска затрат с учетом технологической связи между ними и заданными ценами на затраты и продукцию. Модель фирмы в условиях совершенной конкуренции. Неоклассическая теория фирмы построена на предположении что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вида затрат при заданной ПФ и заданных ценах на продукцию и затраты. Модель фирмы в условиях олигополии.
35847. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЙ РАСШИРЕНИЯ WEB-СЕРВЕРОВ 236 KB
  Диаграммы Use Cse =диаграммы прецедентов диаграммы вариантов использования Диаграмма Use Cse определяет поведение системы с точки зрения пользователя. Диаграмма Use Cse рассматривается как главное средство для первичного моделирования динамики системы используется для выяснения требований к разрабатываемой системе фиксации этих требований в форме которая позволит проводить дальнейшую разработку. Вершинами в диаграмме Use Cse являются актеры и элементы Use Cse. Элементы Use Cse представляют действия выполняемые системой в интересах...