41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

98 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76366. МПД-контроль 300.19 KB
  Технологическая схема МПД контроля. Дефектоскопические средства: приборы средства контроля материалы. Размагничивание изделий после контроля. Паспортизация результатов МПДконтроля.
76367. Акустические методы НК 277.5 KB
  Природа и свойства ультразвуковых колебаний. Распространение упругих колебаний в сплошной среде представляет собой волнообразный процесс. Диапазоны упругих колебаний в материальных средах Физическая природа упругих колебаний одинакова во всем диапазоне частот. Свойства упругих колебаний...
76368. Базисная теория таможенного тарифа 82.5 KB
  Базисная теория таможенного тарифа Несмотря на то что свободная торговля приводит к возрастанию экономического благосостояния всех стран как экспортеров так и импортеров на практике международная торговля практически нигде и никогда не развивалась действительно свободно без вмешательства государства. Инструменты используемые государством для регулирования международной торговли можно разделить на тарифные основанные на использовании таможенного тарифа и нетарифные квоты лицензии субсидии демпинг и т. При введении тарифа...
76369. Нетарифные методы торговой политики 90 KB
  Если правительство хочет ограничить объем импорта и устанавливает квоту размером Q то общее предложение зерна на внутреннем рынке с учетом импорта может быть представлено в виде кривой Sd Q. Таким образом в результате введения импортной квоты возникают чистые потери для страны в целом равные области b с то есть результаты воздействия квоты и тарифа на уровень благосостояние идентичны конечно это справедливо если объем лицензированного импорта меньше чем спрос на импорт на внутреннем рынке. Почему же в этом случае государство часто...
76370. Международная экономическая интеграция. Формы (уровни) международной экономической интеграции 260.5 KB
  Борьба за упрочение своего экономического положения побуждает страны к образованию различных интеграционных объединений. Партнеры по объединению получают определенные преференции по сравнению с другими странами но платят за это ответными обязательствами по отношению к партнерам. Международная экономическая интеграция это процесс хозяйственнополитического объединения стран на основе глубоких устойчивых взаимосвязей и разделения труда между национальными хозяйствами. На микроуровне этот процесс идет через взаимодействие отдельных фирм...
76371. Международное движение капитала. Сущность и формы движения капитала 121 KB
  Международное движение капитала Сущность и формы движения капитала Вывоз капитала зарубежное инвестирование представляет собой процесс изъятия части капитала из национального оборота в данной стране и перемещение его в товарной или денежной форме в производственный процесс и обращение другой страны. Важнейшими причинами вывоза капитала являются: 1. Более низкие экологические стандарты в принимающей стране чем в странедоноре капитала. В зависимости от собственника вывоз капитала делится на 3 вида: 1 частный вывоз капитала крупные...
76372. Международная миграция трудовых ресурсов. Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике 106.5 KB
  Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике Миграция рабочей силы переселение трудоспособного населения из одних государств в другие сроком более чем на год вызванное причинами экономического и иного характера. Различают внутреннюю миграцию рабочей силы происходящую между регионами одного государства и внешнюю миграцию затрагивающую несколько стран. силы – утечка мускулов перемещение высококвалифицированной раб. силы – утечка умов Первая форма получила свое развитие еще при рабовладельческом строе...
76373. Международные валютно-финансовые и кредитные отношения 87 KB
  Цена единицы национальной валюты выраженная в единицах иностранной валюты называется валютный обменный курс exchnge rte. Валютный курс играет важную роль в развитии международной торговли и движении капитала. Таким образом с помощью валютных курсов производители и потребители приводят цены на товары в сопоставимый вид и формируют на этой основе международные потоки товаров. Фиксирование курса национальной денежной единицы по отношению к иностранным денежным единицам принято называть валютной котировкой currency quottion.
76374. Платежный баланс. Понятие и структура платежного баланса 75.5 KB
  В этом случае итальянская фирма осуществила продажу а Сбербанк – покупку российских активов банковского депозита на сумму в 1000 долл и эта сделка будет отражена в российских счетах движения капитала. Такая операция создает две компенсирующие бухгалтерские записи в платежном балансе РФ: Кредит Дебет Покупка принтера текущий счет российский импорт 1000 долл Продажа банковского депозита осуществляемая Сбербанком счет движения капитала экспорт российских активов 1000 долл 2. Поэтому когда вы расплачиваетесь за свой обед за...