41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

104 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49650. Разработка программного продукта АИС «Название отдела (рабочего места)» 573.5 KB
  Проектирование информационно-логической модели БД Этапы создания информационной системы базы данных Типовой жизненный цикл информационной системы любого класса представляет собой последовательность этапов: анализа предметной области проектирования системы разработки и реализации системы тестирования и отладки сопровождения системы. Этап анализа предметной области включает: Формулировку требований к функциональности будущей системы; Определение объемов и структуры...
49653. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 639.2 KB
  Интерференция света при отражении от тонких пластинок При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. Пластинка отбрасывает вверх два когерентных параллельных пучка света из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки второй вследствие отражения от нижней поверхности. кратного отражения от поверхностей пластинки. Следовательно оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна где s1 длина отрезка ОА s2 суммарная длина отрезков ОС и...
49655. ЧЕЛОВЕК КАК ЛИЧНОСТЬ 173 KB
  Проблема личности есть основная проблема экзистенциальной философии. Я говорю «я» раньше, чем сознал себя личностью. «Я» первично и недифференцированно, оно не предполагает учения о личности. «Я» есть изначальная данность, личность же есть заданность. Я должен реализовать в себе личность, и эта реализация есть неустанная борьба
49656. В.А.Ющенко як менеджер 124.5 KB
  Проект майбутнього України В. Зміни в організаційних повноваженнях і Соціальний договір як крок до формування стратегії для України. Ющенка як керівникастратега та перспективи України за його переконаннями і внутрішніми принципами.
49658. Діяльність Факультету соціології і права з позиції концепції життєвих циклів 222.58 KB
  Концепція життєвих циклів організації теоретичний аспект Основні положення концепції життєвих циклів організації її етапи та характерні ознаки. Моделі ЖЦ організації та їх порівняльний аналіз Аналіз діяльності ФСП НТУУ КПІ з позицій концепції ЖЦ організації