41163

Метод узловых напряжений

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Метод узловых напряжений. Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Русский

2013-10-23

192.5 KB

103 чел.

Лекция 4. Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».

Узловое напряжение U10=1-0. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Рис.29. Иллюстрация к методу узловых напряжений.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U4=I4R4=U10-U20   (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.

Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.

Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

    (31)

Узловое напряжение     (32)

Отсюда     (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

    (33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим  q11=q1+q2+q4+q5 – собственная проводимость узла 1.

 q22=q3+q4+q5 – собственная проводимость узла 2.

 q12=q21=q4+q5 – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

 Iy1=E1q1+E2q2+E5q5 – узловой ток узла 1.

 Iy2=-E3q3-E5q5 – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений Eiqi и Ji источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

    (35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид:

  (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

Nур=Ny-1-Nэ.д.с.  (37)

где Nэ.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

  1.  Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.
  2.  Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).
  3.  Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.
  4.  Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U10q11=E1q1-E3q4+J2  (39)   

Формула (39) носит название метода двух узлов.

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E1=8B; E5=12B; R1=R3=1 Ом; R2=R4=2 Ом; R5=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

Рис.1

Решение:

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где

В результате решения системы определяем U13=2,8 B; U23=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

86198. Ликвидация юридических лиц 100.5 KB
  Под банкротством несостоятельностью понимается признанная арбитражным судом или объявленная должником неспособность должника в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и или исполнить обязанность по уплате обязательных платежей.
86199. Национальная экономика и национальный продукт 195 KB
  По своей природе стратегическая цель функционирования национальной экономики абсолютно социальна. Тем самым признается, что человек рассматривается не только как фактор производства, но и как главная цель экономического развития.
86200. Визначення екотоксикології, її зміст, мета і завдання 78 KB
  Завданнями поглибленого вивчення є складання прогнозу впливу екотоксиканта розрахунки ситуаційних наслідків ураження екосистем способів санації й технічної корекції процесів попередження аналогічних ушкоджень у майбутньому тощо. Одне із складних практичних завдань екотоксикології визначення кількісних...
86201. Проектирование цеха строительных металлоконструкций 264 KB
  По тротуару Технико-экономические показатели по генплану: площадь территории предприятия в ограде ; площадь застройки как сумма площадей участков занятых всеми видами зданий и сооружений; площадь дорог проездов и площадок с твёрдым покрытием; площадь озеленения как площадей всех насаждений газонов; плотность застройки; коэффициент использования территории: Архитектурно-конструктивное решение производственного здания. Основные производственные...
86202. Проектирование предприятия торгово-бытового обслуживания Универсам 76 KB
  Кладка стен выполнить из глиняного каркасного кирпича М75 на цементнопесчаном растворе М50 толщиной 640мм с утеплителем пеноизол группы Л24. Кирпичные перегородки выполнить толщиной 120мм из каркасного кирпича М50 на растворе М25 под штукатурку армировать через три ряда кладки по высоте. Стойки козырьков выполнить из металлических труб грунтовать ГФ21 окрасить эмалью по металлу колер RAL 5005серый. Экраны козырьков выполнить из панелей фасадной ПФ1А фирмы rdquo;ИНСИrdquo; колер RAL 1014.
86203. Проектирование общественного здания 560.5 KB
  Проектируемое здание расположено на участке со спокойным рельефом с небольшим уклоном в северо-восточную сторону. Проектируемое здание расположено с отступом от красной линии.
86204. Проектирование гостиницы 643.5 KB
  Расчет плиты покрытия по 1ой группе предельных состояний. Перекрытия многопустотные железобетонные плиты по стенам основное здание и металлическим балкам пристройка типоразмеров. Расчет плиты покрытия по первой группе предельных состояний. Построение фактического эквивалентного и расчетного сечений плиты.
86205. Проектирование здания ресторана Серебристая гавань 36.5 KB
  Работа ресторана осуществляется в две смены. Общая численность сотрудников 25-30 человек. Работа ресторана предусмотрена на доставленных продуктах питания. Столовая посуда многоразового использования.
86206. Кинотеатр со зрительным залом на 1000 мест в г. Анадыре 128 KB
  Краткое содержание задания и особенности проектируемого здания. Общественные здания и сооружения предназначаются для обслуживания населения и для различных видов общественной деятельности людей. Общественные здания по своим объемно-планировочным решениям должны полностью соответствовать своему назначению обеспечивать необходимые удобства для людей эффективность эксплуатации иметь целесообразные и экономичные конструкции и высокие архитектурно-художественные качества. К общественным зданиям предъявляются различные...