41169

Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу току. E =E =IR то точки '''' и ''d'' ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала: Таким образом закоротив точки '''' и ''d'' и исключив получим этот участок из ветви b получим схему рис. Ток ветви при этом не изменится. k ой ветви Ek вызывает в ветви n ток In то этот же источник э.

Русский

2013-10-23

424 KB

32 чел.

Лекция 5. Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

  1.  Теорема компенсации.

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

Рис.31. Служит иллюстрацией к доказательству теоремы компенсации.

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.

Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.

  1.  Теорема взаимности (обратимости).

Если источник э.д.с. k- ой ветви Ek вызывает в ветви «n» ток In, то этот же источник э.д.с., будучи включенным в ветвь «n» вызовет в ветви «k» тот же ток Ik=In.

Рис.32. Иллюстрация к теореме взаимности.

In=Ekqkn,      Ik=Enqnk          (41)

Эти выражения вытекают из формулы 27,в.

Т.к. qkn=qnk и Ek=En, то In=Ik.

Все пассивные линейные электрические цепи обладают свойствами взаимности (обратимости).

Электрические цепи, для которых выполняется условие qkn=qnk называются обратимыми цепями.

Использование метода обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты.

Пример.

Определить величину и направление тока I4 в цепи, воспользовавшись для расчета цепи теоремой взаимности. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

E1=10B; R1=4Ом; R2=6Ом; R3=4Ом; R4=1,8Ом; R5=1Ом.

Решение:

Использование теоремы взаимности позволяет преобразовать сложную исходную цепь рис.1 в простую рис.2.

Простой цепь оказалась потому, что узлы «d» и «b» после переноса источника в ветвь c-d, связанные между собой проводом без сопротивления, слились в один узел. Следовательно, сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Так же параллельно соединены сопротивления R3 и R5.

На рис.3 эта же цепь изображена наглядно:

Эквивалентное сопротивление:

Ток

Токи I1/ и I5/ найдем по правилу плеч:

Ток

Но ток I/ в схеме рис.2 после переноса источника в четвертую ветвь, согласно теореме взаимности, должен быть равен току I4 в схеме рис.1 до переноса этого источника:

I4=I/=0,4(A)

Следует обратить внимание на то, что направление э.д.с. на рис.2 выбрано совпадающим с положительным направлением тока этой ветви до переноса э.д.с. При этом положительное направление тока I/ на рис.2 должно совпадать с направлением э.д.с. в этой ветви до переноса источника.

Метод взаимности основан на теореме взаимности.

  1.  Теорема об эквивалентном источнике.

С помощью этой теоремы сложная электрическая схема с произвольным числом источников электрической энергии приводится к схеме с одним источником. Благодаря этому расчет электрической цепи упрощается.

Существует два варианта теоремы об эквивалентном источнике: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения.

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Рис.33. Иллюстрация к теореме об эквивалентном

источнике напряжения.

Эквивалентная схема – схема Гемгольца-Тевенина.

Данная теорема доказывается следующим образом: в ветвь ab две одинаковые по величине и противоположно направленные э.д.с. E1=E2 при условии, что они равны напряжению холостого хода между зажимами a-b: E1=E2=Uxx.

В соответствии с принципом наложения определяем ток Ik как сумму двух токов: Ik, возникающего под действием э.д.с. E1 и всех источников оставшейся части схемы,  и тока Ik//, возникающего от независимого действия источника E2.

Ток Ik/=0, т.к. E1=Uxx

Ток Ik/=Ik в эквивалентной схеме, называемой схемой Гемгольца-Тевенина равен

       (42)

где r0- эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.

Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис.34 иллюстрирует эту теорему.

Рис.34

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока:

       (43)

Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

      (44)

где .

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

  1.  разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют Uxx на зажимах разомкнутой ветви;
  2.  определяют r0 (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. -  идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

  1.  Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. – Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .

Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Ua-b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:

Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:

А падение напряжения на этом сопротивлении:

U=IRV=57(B).

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:

Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G0. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).

Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G0:

Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35454. Двигательный режим учащихся и вред гиподинамии 14.08 KB
  Суточная двигательная активность детей может быть выражена в объеме естественных локомоций. Например у мальчиков 1415 лет по сравнению со школьниками 89 лет суточная двигательная активность увеличивается более чем на 35 а объем выполненной при этом работы на 160. Естественная суточная активность девочек ниже чем мальчиков. Девочки в меньшей мере проявляют двигательную активность самостоятельно и нуждаются в большей доле организованных форм физического воспитания.
35455. Художественное объединение «Мир искусства» 3.55 MB
  Бенуа и театральный деятель С. Бенуа объединение Мир искусства редактировал одноимённый журнал с 1898 по 1904 и сам писал искусствоведческие статьи. Историкохудожественную выставку русских портретов в Петербурге 1905; Выставку русского искусства в Осеннем салоне в Париже с участием произведений Бенуа Грабаря Кузнецова Малявина Репина Серова Явленского 1906 и др. Бенуа Александр Николаевич 1870 – 1960 Алекса́ндр Никола́евич Бенуа́ 21 апреля 3 мая 1870 9 февраля 1960 русский художник историк искусства художественный...
35456. Архитектура ЭВМ и систем 2.16 MB
  Выполнение типичной команды можно разделить на 5 ступеней: 1 выборка команды IF; 2 декодирование команды и чтение операндов РОН ID; 3 выполнение команды EX; 4 обращение к памяти MEM; 5 запоминание результата WB. Другая проблема: обращение к одному ресурсу памяти чтобы выбрать две команды. Для наращивания системы есть слоты расширения на шине ISA; КШ – контроллер шины системный контроллер; КВУ – контроллер внешних устройств; КОЗУ – контроллер ОЗУ регенерация динамической памяти; К – контроллер на базе специализированных 8...
35457. Глобальные сети, Структура глобальной сети. Интернет. Услуги Интернет 788.5 KB
  Синтаксис HTML. Структура HTMLдокументов HTML это язык гипертекстовой разметки. HTML можно использовать для представления: гипертекстовых новостей почты и сопутствующей гиперсреды картинки музыка; меню с опциями; результатов запросов к БД; структурированных документов со встроенной графикой аудио и видео и т. Ссылки на символы в HTML могут принимать две формы: Числовые десятичные или шестнадцатеричные D и xH; Комбинации символов escпоследовательности.
35458. Информационная безопасность и защита информации 1.64 MB
  По режиму работы аналоговые скремблеры делятся на класса: Статические схема кодирования остается неизменной во время всего сеанса передачи данных; Динамические в них постоянно генерируются кодовые подстановки во время передачи. Аналоговое скремблирование используется в основном там где применение цифровых систем закрытия речи затруднено изза наличия возможных ошибок при передаче данных например наземные линии связи с плохими характеристиками отечественные к. Используются где достаточно широкая полоса передачи данных. Избыточность...
35459. Информационная безопасность. Автоматизированная система обработки информации 2.98 MB
  Каналы проникновения в систему и утечки информации. Основные характеристики телефонной линии. Основные понятия и определения Под информационной безопасностью понимается защищенность информации и поддержание инфраструктуры от случайных или преднамеренных воздействий естественного или искусственного характера чреватых нанесением ущерба владельцам или пользователям...
35460. Локальные сети 613 KB
  Локальные сети. сигналов в сети рабочая нагрузка сети. Для детальной характеристики ЛС используют следующие параметры: 1 размер; 2 используемые устройства; 3 скорость передачи; 4 топология сети; 5 физическая среда передачи; 6 используемые протоколы и методы доступа. Существует 2 типа сетей: одноранговые сети; сети на базе сервера.
35461. Информационные системы (ИС) и их проектирование 1.53 MB
  Особенности проектирования ИС: Наличие 4 основных компонентов системы: информация программы техника организационные средства. ЖЦ в общем случае включает: АНАЛИЗ: определяются требования и ограничения для предполагаемой системы ПРОЕКТИРОВАНИЕ: разработка проектной документации необходимой и достаточной для последующей реализации ИС удовлетворяющей поставленным требованиям и ограничения. РЕАЛИЗАЦИЯ: создание рабочей системы по проектным документам. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ: работа конечных пользователей и поддержка рабочей системы группами...
35462. Вычислительные системы 2.05 MB
  Масштабируемость – возможность наращивания числа и мощности процессоров объемов оперативной и внешней памяти и др. Выполнение типичной команды можно разделить на 5 ступеней: 1 выборка команды IF 2 декодирование команды и чтение операндов РОН ID 3 выполнение команды EX 4 обращение к памяти MEM 5 запоминание результата WB. Пример: Здесь происходит обращение к памяти разных команд: С1 – обращается к памяти чтобы сохранить значение операнда запись результата в РОН. Другая проблема: обращение к одному ресурсу памяти чтобы...