41169
Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора
Лекция
Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы
В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу току. E =E =IR то точки '''' и ''d'' ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала: Таким образом закоротив точки '''' и ''d'' и исключив получим этот участок из ветви b получим схему рис. Ток ветви при этом не изменится. k ой ветви Ek вызывает в ветви n ток In то этот же источник э.
Русский
2013-10-23
424 KB
47 чел.
Лекция 5. Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора
В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.
Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.
Рис.31. Служит иллюстрацией к доказательству теоремы компенсации.
Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.
Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:
Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.
Если источник э.д.с. k- ой ветви Ek вызывает в ветви «n» ток In, то этот же источник э.д.с., будучи включенным в ветвь «n» вызовет в ветви «k» тот же ток Ik=In.
Рис.32. Иллюстрация к теореме взаимности.
In=Ekqkn, Ik=Enqnk (41)
Эти выражения вытекают из формулы 27,в.
Т.к. qkn=qnk и Ek=En, то In=Ik.
Все пассивные линейные электрические цепи обладают свойствами взаимности (обратимости).
Электрические цепи, для которых выполняется условие qkn=qnk называются обратимыми цепями.
Использование метода обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты.
Пример.
Определить величину и направление тока I4 в цепи, воспользовавшись для расчета цепи теоремой взаимности. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
E1=10B; R1=4Ом; R2=6Ом; R3=4Ом; R4=1,8Ом; R5=1Ом.
Решение:
Использование теоремы взаимности позволяет преобразовать сложную исходную цепь рис.1 в простую рис.2.
Простой цепь оказалась потому, что узлы «d» и «b» после переноса источника в ветвь c-d, связанные между собой проводом без сопротивления, слились в один узел. Следовательно, сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Так же параллельно соединены сопротивления R3 и R5.
На рис.3 эта же цепь изображена наглядно:
Эквивалентное сопротивление:
Ток
Токи I1/ и I5/ найдем по правилу плеч:
Ток
Но ток I/ в схеме рис.2 после переноса источника в четвертую ветвь, согласно теореме взаимности, должен быть равен току I4 в схеме рис.1 до переноса этого источника:
I4=I/=0,4(A)
Следует обратить внимание на то, что направление э.д.с. на рис.2 выбрано совпадающим с положительным направлением тока этой ветви до переноса э.д.с. При этом положительное направление тока I/ на рис.2 должно совпадать с направлением э.д.с. в этой ветви до переноса источника.
Метод взаимности основан на теореме взаимности.
С помощью этой теоремы сложная электрическая схема с произвольным числом источников электрической энергии приводится к схеме с одним источником. Благодаря этому расчет электрической цепи упрощается.
Существует два варианта теоремы об эквивалентном источнике: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.
Теорема об эквивалентном источнике напряжения.
По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.
Рис.33. Иллюстрация к теореме об эквивалентном
источнике напряжения.
Эквивалентная схема схема Гемгольца-Тевенина.
Данная теорема доказывается следующим образом: в ветвь ab две одинаковые по величине и противоположно направленные э.д.с. E1=E2 при условии, что они равны напряжению холостого хода между зажимами a-b: E1=E2=Uxx.
В соответствии с принципом наложения определяем ток Ik как сумму двух токов: Ik, возникающего под действием э.д.с. E1 и всех источников оставшейся части схемы, и тока Ik//, возникающего от независимого действия источника E2.
Ток Ik/=0, т.к. E1=Uxx
Ток Ik/=Ik в эквивалентной схеме, называемой схемой Гемгольца-Тевенина равен
(42)
где r0- эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.
Теорема об эквивалентном источнике тока.
Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».
Рис.34 иллюстрирует эту теорему.
Рис.34
Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока:
(43)
Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.
Искомый ток ветви «k» равен:
(44)
где .
Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.
Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.
Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:
При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. - идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);
.
Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .
Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Ua-b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?
Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:
Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:
А падение напряжения на этом сопротивлении:
U=IRV=57(B).
Это напряжение покажет второй вольтметр.
Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:
Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G0. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).
Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G0:
Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:
Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
77386. | Функции нескольких переменных | 689.5 KB | |
Непрерывность функции. Свойства функции непрерывной на замкнутом множестве. Частная производная сложной функции. | |||
77392. | Экологические проблемы энергетики | 78 KB | |
При сжигании ископаемых топлив образуется множество различных загрязнений: оксиды азота сернистый газ зола а также тяжелые металлы и канцерогенные углеводороды. Структура первичных загрязнителей воздуха Основные источники Доля в общем количестве выбросов Оксид углерода CO Углеводороды CmHn Оксиды серы SOx Оксиды азота NOx Твердые частицы Выбросы двигателей транспортных средств 58 52 51 3 Промышленное производство 11 14 20 1 51 Электростанции 2 2 78 44 26 Складирование твердых отходов 8 4 1 2 5 Испарение растворителей 27 Лесные... | |||
77393. | Общие сведения о возобновляемых источниках энергии | 81.5 KB | |
Общие сведения о возобновляемых источниках энергии. В отличие от традиционной энергетики энергетика возобновляемых источников базируется не на запасах вещества а на природных потоках энергии. Классификация возобновляемых источников энергии. | |||
77394. | Солнечная энергия и методы ее преобразования | 102 KB | |
В отсутствие тока вследствие теплового движения электроны из nобласти будут переходить в pобласть и там рекомбинировать с дырками а дырки из pобласти в nобласть и рекомбинировать с электронами. Поэтому в nобласти вблизи границы раздела появится положительный объемный заряд а в pобласти отрицательный объемный заряд; nобласть приобретет положительный потенциал и энергия электрона в ней станет меньше а потенциал pобласти сделается отрицательным и энергия электрона в ней увеличится. Энергия же положительных дырок будет больше... | |||