41169

Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу току. E =E =IR то точки '''' и ''d'' ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала: Таким образом закоротив точки '''' и ''d'' и исключив получим этот участок из ветви b получим схему рис. Ток ветви при этом не изменится. k ой ветви Ek вызывает в ветви n ток In то этот же источник э.

Русский

2013-10-23

424 KB

45 чел.

Лекция 5. Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

  1.  Теорема компенсации.

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

Рис.31. Служит иллюстрацией к доказательству теоремы компенсации.

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.

Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.

  1.  Теорема взаимности (обратимости).

Если источник э.д.с. k- ой ветви Ek вызывает в ветви «n» ток In, то этот же источник э.д.с., будучи включенным в ветвь «n» вызовет в ветви «k» тот же ток Ik=In.

Рис.32. Иллюстрация к теореме взаимности.

In=Ekqkn,      Ik=Enqnk          (41)

Эти выражения вытекают из формулы 27,в.

Т.к. qkn=qnk и Ek=En, то In=Ik.

Все пассивные линейные электрические цепи обладают свойствами взаимности (обратимости).

Электрические цепи, для которых выполняется условие qkn=qnk называются обратимыми цепями.

Использование метода обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты.

Пример.

Определить величину и направление тока I4 в цепи, воспользовавшись для расчета цепи теоремой взаимности. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

E1=10B; R1=4Ом; R2=6Ом; R3=4Ом; R4=1,8Ом; R5=1Ом.

Решение:

Использование теоремы взаимности позволяет преобразовать сложную исходную цепь рис.1 в простую рис.2.

Простой цепь оказалась потому, что узлы «d» и «b» после переноса источника в ветвь c-d, связанные между собой проводом без сопротивления, слились в один узел. Следовательно, сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Так же параллельно соединены сопротивления R3 и R5.

На рис.3 эта же цепь изображена наглядно:

Эквивалентное сопротивление:

Ток

Токи I1/ и I5/ найдем по правилу плеч:

Ток

Но ток I/ в схеме рис.2 после переноса источника в четвертую ветвь, согласно теореме взаимности, должен быть равен току I4 в схеме рис.1 до переноса этого источника:

I4=I/=0,4(A)

Следует обратить внимание на то, что направление э.д.с. на рис.2 выбрано совпадающим с положительным направлением тока этой ветви до переноса э.д.с. При этом положительное направление тока I/ на рис.2 должно совпадать с направлением э.д.с. в этой ветви до переноса источника.

Метод взаимности основан на теореме взаимности.

  1.  Теорема об эквивалентном источнике.

С помощью этой теоремы сложная электрическая схема с произвольным числом источников электрической энергии приводится к схеме с одним источником. Благодаря этому расчет электрической цепи упрощается.

Существует два варианта теоремы об эквивалентном источнике: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения.

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Рис.33. Иллюстрация к теореме об эквивалентном

источнике напряжения.

Эквивалентная схема – схема Гемгольца-Тевенина.

Данная теорема доказывается следующим образом: в ветвь ab две одинаковые по величине и противоположно направленные э.д.с. E1=E2 при условии, что они равны напряжению холостого хода между зажимами a-b: E1=E2=Uxx.

В соответствии с принципом наложения определяем ток Ik как сумму двух токов: Ik, возникающего под действием э.д.с. E1 и всех источников оставшейся части схемы,  и тока Ik//, возникающего от независимого действия источника E2.

Ток Ik/=0, т.к. E1=Uxx

Ток Ik/=Ik в эквивалентной схеме, называемой схемой Гемгольца-Тевенина равен

       (42)

где r0- эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.

Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис.34 иллюстрирует эту теорему.

Рис.34

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока:

       (43)

Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

      (44)

где .

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

  1.  разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют Uxx на зажимах разомкнутой ветви;
  2.  определяют r0 (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. -  идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

  1.  Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. – Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .

Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Ua-b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:

Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:

А падение напряжения на этом сопротивлении:

U=IRV=57(B).

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:

Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G0. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).

Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G0:

Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58473. SCHOOLS IN BRITAIN 330.9 KB
  Listen to the dialogue about a typical day at American school and answer the questions. Alice. Ostap, would you like to school with me tomorrow? Ostap. Sure. I have never been in an American school, what is the typical day like at school? Alice. Well, first we go to our homeroom class.
58474. Tolerance 58 KB
  Please open you work book at page fifty six exercise 1. Here you should fill in the gaps using these words: against, according to, of, without. I think 3 minutes on this work. Когда сделали, говорю: please read it one by one and then we will check the answers...
58475. Двомембранні органели і мітохондрії і пластиди. Фотосинтез, дихання 35.5 KB
  Мета: познайомити з будовою та функціями двомембранних органел: мітохондріями та пластидами, фазами мітозу, з клітинним циклом, поняттями, каріотип, фотосинтез, дихання, мітохондрія, хлоропласт, хемосинтез з процесами фотосинтезу та дихання, вчити порівнювати ці два процеси між собою...
58476. Урок биологии 165 KB
  Подготовка учителя к урокам. Постановка цели урока. Структура урока этапы комбинированного урока. Проведение урока биологии Перспективное и поурочное планирование Основой для планирования учебно-воспитательного образовательного процесса по биологии является анализ существующих нормативных требований программ учебных и дидактических пособий и опыта педагогической деятельности учителя.
58477. Вид. Критерии вида 45.5 KB
  Цели урока: обучающие: сформулировать определения понятиям вид критерии вида; изучить критерии вида и их содержание; развивающие: продолжить развитие коммуникативных умений при работе в группах устной монологической речи учащихся...
58478. Уроки Чистоты на территории Пермского края 3.73 MB
  Технологии сортировки отходов уже реализуются в некоторых российских городах. Для успешной организации сортировки очень важна первая ступень раздельный сбор отходов жителями. По статистике каждый из нас ежегодно образует 300 кг отходов.
58479. Рідна домівка, рідна сім’я – тут виростає доля моя. В.Гринько «Сім». В.Сухомлинський «Тетянка усміхається» 73 KB
  Доброго здоровя всім В добрий день і в добрий час Рада всіх вітати вас. Який розділ ви почали вивчати на попередньому уроці Рідна домівкарідна сімятут виростає доля моя З якими піснями ви ознайомилися на минулому уроці Роде наш красний...
58480. Проектирование молодежного кафе – «KFC» 752 KB
  Молодежное кафе, как организация является обществом с ограниченной ответственностью предприятие бытового обслуживания (ООО ПБО). Общество с ограниченной ответственностью является разновидностью объединения капиталов, не требующего личного участия своих членов в делах общества
58481. Розробка програмного забезпечення (ПЗ) для інформаційної підтримки велодоріжок м. Хмельницький 16.04 MB
  До ПЗ розроблено специфікацію вимог, що описує функціональні та нефункціональні вимоги до нього. На основі цієї специфікації та аналізу предметної області, а також вибраних технологій та засобів розробки, здійснено проектування ПЗ для інформаційної підтримки велодоріжок м. Хмельницький.