41169

Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу току. E =E =IR то точки '''' и ''d'' ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала: Таким образом закоротив точки '''' и ''d'' и исключив получим этот участок из ветви b получим схему рис. Ток ветви при этом не изменится. k ой ветви Ek вызывает в ветви n ток In то этот же источник э.

Русский

2013-10-23

424 KB

34 чел.

Лекция 5. Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

  1.  Теорема компенсации.

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

Рис.31. Служит иллюстрацией к доказательству теоремы компенсации.

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.

Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.

  1.  Теорема взаимности (обратимости).

Если источник э.д.с. k- ой ветви Ek вызывает в ветви «n» ток In, то этот же источник э.д.с., будучи включенным в ветвь «n» вызовет в ветви «k» тот же ток Ik=In.

Рис.32. Иллюстрация к теореме взаимности.

In=Ekqkn,      Ik=Enqnk          (41)

Эти выражения вытекают из формулы 27,в.

Т.к. qkn=qnk и Ek=En, то In=Ik.

Все пассивные линейные электрические цепи обладают свойствами взаимности (обратимости).

Электрические цепи, для которых выполняется условие qkn=qnk называются обратимыми цепями.

Использование метода обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты.

Пример.

Определить величину и направление тока I4 в цепи, воспользовавшись для расчета цепи теоремой взаимности. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

E1=10B; R1=4Ом; R2=6Ом; R3=4Ом; R4=1,8Ом; R5=1Ом.

Решение:

Использование теоремы взаимности позволяет преобразовать сложную исходную цепь рис.1 в простую рис.2.

Простой цепь оказалась потому, что узлы «d» и «b» после переноса источника в ветвь c-d, связанные между собой проводом без сопротивления, слились в один узел. Следовательно, сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Так же параллельно соединены сопротивления R3 и R5.

На рис.3 эта же цепь изображена наглядно:

Эквивалентное сопротивление:

Ток

Токи I1/ и I5/ найдем по правилу плеч:

Ток

Но ток I/ в схеме рис.2 после переноса источника в четвертую ветвь, согласно теореме взаимности, должен быть равен току I4 в схеме рис.1 до переноса этого источника:

I4=I/=0,4(A)

Следует обратить внимание на то, что направление э.д.с. на рис.2 выбрано совпадающим с положительным направлением тока этой ветви до переноса э.д.с. При этом положительное направление тока I/ на рис.2 должно совпадать с направлением э.д.с. в этой ветви до переноса источника.

Метод взаимности основан на теореме взаимности.

  1.  Теорема об эквивалентном источнике.

С помощью этой теоремы сложная электрическая схема с произвольным числом источников электрической энергии приводится к схеме с одним источником. Благодаря этому расчет электрической цепи упрощается.

Существует два варианта теоремы об эквивалентном источнике: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения.

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Рис.33. Иллюстрация к теореме об эквивалентном

источнике напряжения.

Эквивалентная схема – схема Гемгольца-Тевенина.

Данная теорема доказывается следующим образом: в ветвь ab две одинаковые по величине и противоположно направленные э.д.с. E1=E2 при условии, что они равны напряжению холостого хода между зажимами a-b: E1=E2=Uxx.

В соответствии с принципом наложения определяем ток Ik как сумму двух токов: Ik, возникающего под действием э.д.с. E1 и всех источников оставшейся части схемы,  и тока Ik//, возникающего от независимого действия источника E2.

Ток Ik/=0, т.к. E1=Uxx

Ток Ik/=Ik в эквивалентной схеме, называемой схемой Гемгольца-Тевенина равен

       (42)

где r0- эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.

Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис.34 иллюстрирует эту теорему.

Рис.34

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока:

       (43)

Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

      (44)

где .

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

  1.  разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют Uxx на зажимах разомкнутой ветви;
  2.  определяют r0 (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. -  идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

  1.  Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. – Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .

Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Ua-b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:

Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:

А падение напряжения на этом сопротивлении:

U=IRV=57(B).

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:

Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G0. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).

Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G0:

Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53067. Применение производной функции 97.5 KB
  Итоговый урок по теме Применение производной функции. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме Применение производной функции; развивать логическое мышление культуру математической речи стимулировать познавательную деятельность способствовать формированию знаний; воспитывать интерес к предмету умение работать в коллективе. Оборудование: мультимедийная доска диск с презентацией Применение производной функции раздаточный материал карточки контроля знаний....
53068. Футбольний уікенд 113.5 KB
  Футбольний уік енд сценарій спортивної розважальної програми Мета: популяризація та пропаганда здорового способу життя серед підлітків; забезпечити відповідну рухову активність дітей; оволодіння учасниками програми основними техніками ведення мяча; розвиток спортивних та творчих здібностей та уміння грати у команді; виховання моральновольових якостей наполегливості працелюбства сміливості; формування позитивного ставлення до занять спортом в особливості до футболу. Обладнання: папір для оформлення мяча скотч...
53069. МОВА — НАЙВАЖЛИВІШИЙ ЗАСІБ СПІЛКУВАННЯ, ПІЗНАННЯ І ВПЛИВУ 1.08 MB
  У всякому випадку цю думку можна виразити лише з допомогою слів якоїсь людської мови. Про яку функцію мови йдеться в прочитаному тексті Пригадати які основні функції виконує мова. Які із записаних функцій мови є на ваше переконання основними Творче осмислення висловлювання робота в мінігрупах Прочитати мовчки висловлювання.
53070. Особливості композиції, колорит, кольорова гамма. Творчість К. Білокур. Декоративний натюрморт «Весняні квіти» 63 KB
  Декоративний натюрморт Весняні квіти Мета: Навчальна: розширювати знання учнів про натюрморт як один із жанрів образотворчого мистецтва вчити розпізнавати форми реалістичні декоративні їх специфіку порівнювати реалістичне і декоративне стилізоване зображення предметів локальний і зумовлений кольори стилізувати реальні форми в декоративні ознайомити учнів з творчістю видатної української художниці К. Літературний ряд: Ольга Косач Олена Пчілка Весняні квіти. Так квіти фрукти овочі та предмети побуту можна трактувати...
53072. Ігри при вивченні іноземної мови 59.5 KB
  Методичний посібник розрахований на розвиток інтересу школярів до вивчення іноземної мови формування творчих здібностей учнів кращому закріпленню лексичного та граматичного матеріалу. Гра сприяє засвоєнню знань не за примусом а проходить зацікавлено створює атмосферу здорового змагання сприяє мобілізації та розвитку творчих здібностей дає можливість оцінити себе серед інших учнів а також працювати командою. Проводячи такий урок обов'язком вчителя є створити атмосферу дружби довіри на уроці не тільки ставити свої умови гри але й...
53073. Проектна робота «Ходить гарбуз по городу» 72.5 KB
  Мета проекту: вчити учнів працювати з науковопізнавальною літературою; розкрити користь гарбуза для людини його фармакологічні властивості та використання; розвивати творчі та інтелектуальні здібності; виховувати працьовитість взаємодопомогу почуття дружби необхідність ділитися досвідом новими ідеями знахідками. Посередині столу великий гарбуз з намальованим обличчям. Гарбуз Що ти знаєш про нього Наше завдання збагатити знання учнів про гарбуз його історію назву види лікувальні властивості страви з нього.
53075. Каждый несет ответственность перед всей планетой (по рассказу Ю. Нагибина «Мой первый друг, мой друг бесценный» 24 KB
  Нагибина Мой первый друг мой друг бесценный. Оборудование и материалы: текст рассказа; портрет писателя; тетради учеников; на отвороте доски закрыт от учеников написан отрывок из стихотворения:: Мой первый друг мой друг бесценный И я судьбу благословил Когда мой двор уединенный Печальным снегом занесенный Твой колокольчик огласил. Сегодня мы говорим о рассказе писателя Юрия Нагибина Мой первый друг мой друг бесценный.