41169

Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу току. E =E =IR то точки '''' и ''d'' ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала: Таким образом закоротив точки '''' и ''d'' и исключив получим этот участок из ветви b получим схему рис. Ток ветви при этом не изменится. k ой ветви Ek вызывает в ветви n ток In то этот же источник э.

Русский

2013-10-23

424 KB

48 чел.

Лекция 5. Теоремы линейных цепей. Метод эквивалентного генератора

  1.  Теорема компенсации.

В электрической цепи любой пассивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, э.д.с. которого равна падению напряжения на данном элементе E=U=IR и направлена навстречу ему.

Справедливость этого утверждения вытекает из того, что любое из слагающих падения напряжений, входящих в уравнения по второму закону Кирхгофа может быть перенесено в другую сторону уравнения с противоположным знаком, т.е. может рассматриваться как дополнительная э.д.с., направленная навстречу току.

Рис.31. Служит иллюстрацией к доказательству теоремы компенсации.

Рис. 31. Иллюстрация к теореме компенсации.

Если в ветвь ''ab'' рис.31,а последовательно включить две равные, но противоположно направленные э.д.с. E/=E//=IR, то точки ''a'' и ''d'', ''c'' и ''b'' оказываются соответственно точками одинакового потенциала:

Таким образом, закоротив точки ''a'' и ''d'' и исключив, получим этот участок из ветви «ab», получим схему рис. 31,в. Ток ветви при этом не изменится.

  1.  Теорема взаимности (обратимости).

Если источник э.д.с. k- ой ветви Ek вызывает в ветви «n» ток In, то этот же источник э.д.с., будучи включенным в ветвь «n» вызовет в ветви «k» тот же ток Ik=In.

Рис.32. Иллюстрация к теореме взаимности.

In=Ekqkn,      Ik=Enqnk          (41)

Эти выражения вытекают из формулы 27,в.

Т.к. qkn=qnk и Ek=En, то In=Ik.

Все пассивные линейные электрические цепи обладают свойствами взаимности (обратимости).

Электрические цепи, для которых выполняется условие qkn=qnk называются обратимыми цепями.

Использование метода обратимости пассивных линейных электрических цепей в ряде случаев упрощает расчеты.

Пример.

Определить величину и направление тока I4 в цепи, воспользовавшись для расчета цепи теоремой взаимности. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

E1=10B; R1=4Ом; R2=6Ом; R3=4Ом; R4=1,8Ом; R5=1Ом.

Решение:

Использование теоремы взаимности позволяет преобразовать сложную исходную цепь рис.1 в простую рис.2.

Простой цепь оказалась потому, что узлы «d» и «b» после переноса источника в ветвь c-d, связанные между собой проводом без сопротивления, слились в один узел. Следовательно, сопротивления R1 и R2 соединены параллельно. Так же параллельно соединены сопротивления R3 и R5.

На рис.3 эта же цепь изображена наглядно:

Эквивалентное сопротивление:

Ток

Токи I1/ и I5/ найдем по правилу плеч:

Ток

Но ток I/ в схеме рис.2 после переноса источника в четвертую ветвь, согласно теореме взаимности, должен быть равен току I4 в схеме рис.1 до переноса этого источника:

I4=I/=0,4(A)

Следует обратить внимание на то, что направление э.д.с. на рис.2 выбрано совпадающим с положительным направлением тока этой ветви до переноса э.д.с. При этом положительное направление тока I/ на рис.2 должно совпадать с направлением э.д.с. в этой ветви до переноса источника.

Метод взаимности основан на теореме взаимности.

  1.  Теорема об эквивалентном источнике.

С помощью этой теоремы сложная электрическая схема с произвольным числом источников электрической энергии приводится к схеме с одним источником. Благодаря этому расчет электрической цепи упрощается.

Существует два варианта теоремы об эквивалентном источнике: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения.

По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его э.д.с. Eэкв. Равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. Eэкв.=Uxx; его внутренне сопротивление r0 равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.

Рис.33. Иллюстрация к теореме об эквивалентном

источнике напряжения.

Эквивалентная схема – схема Гемгольца-Тевенина.

Данная теорема доказывается следующим образом: в ветвь ab две одинаковые по величине и противоположно направленные э.д.с. E1=E2 при условии, что они равны напряжению холостого хода между зажимами a-b: E1=E2=Uxx.

В соответствии с принципом наложения определяем ток Ik как сумму двух токов: Ik, возникающего под действием э.д.с. E1 и всех источников оставшейся части схемы,  и тока Ik//, возникающего от независимого действия источника E2.

Ток Ik/=0, т.к. E1=Uxx

Ток Ik/=Ik в эквивалентной схеме, называемой схемой Гемгольца-Тевенина равен

       (42)

где r0- эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.

Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис.34 иллюстрирует эту теорему.

Рис.34

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r0 может быть заменен источником тока:

       (43)

Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

      (44)

где .

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

  1.  разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют Uxx на зажимах разомкнутой ветви;
  2.  определяют r0 (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. -  идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

  1.  Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

.

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. – Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .

Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Ua-b=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:

Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:

А падение напряжения на этом сопротивлении:

U=IRV=57(B).

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:

Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G0. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).

Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G0:

Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44125. Оценка стоимости недвижимости. Анализ ипотеки в Барнауле и Алтайском крае 1.09 MB
  Мне было дано провести анализ по оценки объекта недвижимости в городе Барнаулея взял как примержилой дом находящегося по адресу: г. Оценка стоимости недвижимости процесс определения рыночной стоимости объекта или отдельных прав в отношении оцениваемого объекта недвижимости. Оценка стоимости недвижимости включает: определение стоимости права собственности или иных прав например права аренды права пользования и т. в отношении различных объектов недвижимости.
44126. Создание электронного библиотечного каталога 1.79 MB
  На практике это означает выполнение автоматизированной обработки новых поступлений в библиотеку; освобождение сотрудников от ряда рутинных работ по подготовке картотек изданий списков заказов писем отчетной документации; создание базы данных о поступлениях; осуществление операций по созданию и копированию тематических архивов литературы. Благодаря автоматизации с минимальными временными затратами можно выполнять следующие функции: предметный поиск информации по запросам читателей; обслуживание баз данных информационных и периодических...
44127. Проект управління якістю продукції в ВАТ “Поліграфкнига” 961 KB
  В ринковій економіці велике значення приділяється проблемам якості. За методами забезпечення конкуренція поділяється на цінову (конкуренція за рахунок зниження ціни) та нецінову, при якій за ту ж саму ціну виробник пропонує товар з більш високими якісними параметрами та комплексом послуг. Тільки якість може привернути увагу споживача
44128. Адольф Гитлер: политико-психологический портрет 353.5 KB
  Личность Адольфа Гитлера поэтому представляет и будет представлять собой особой интерес. Так как за всю историю XX века, пожалуй, не найти личность, о которой было бы сложено столько различных предрассудков и стереотипов.
44129. Построение и проверка локальной логической модели данных 524.5 KB
  Например объект работник безусловно является сущностью потому что любой работник существует независимо от того знаем мы его имя адрес и номер телефона или нет. Сведения об атрибутах Тип сущности Атрибут Описание Тип данных длина Ограничения Допустность NULL Производный Отдел Отдел_№ Уникальный идентификатор отдела компании Целое Первичный ключ нет нет Отдел_Имя Наименование отдела Символьный до 50 символов нет нет Тел_№ Номер телефона отдела Символьный фиксированный 13 символов Альтернативный ключ нет нет Факс_№ Номер факса...
44130. Государственное регулирование бюджетного процесса на федеральном и региональном уровнях 419 KB
  Центральное место в финансовой системе любого государства занимает государственный бюджет - имеющий силу закона финансовый план государства (роспись доходов и расходов) на текущий (финансовый) год. Новый Бюджетный кодекс Российской Федерации (БК РФ) определяет бюджет как «форму образования и расходования фонда денежных средств, предназначенных для финансового обеспечения задач и функций государства и местного самоуправления»
44131. Системний аналіз предметної області – процесу зборки регулятора напруги 143 KB
  Огляд методів моделювання й опису процесів. Методи імітаційного моделювання. Постановка задачі моделювання виробничого процесу зборки регулятора напруги. Розробка математичної моделі виробничого процесу зборки регулятора напруги.
44132. Правовое регулирование дарения в российском гражданском праве 481 KB
  Новое время изменившиеся экономико-правовое и социально-политическое направления развития государства требуют новых исследований связанных с развитием института дарения. Повышает актуальность исследования и распространенная практика совершения мнимых и притворных сделок под видом дарения с целью уклонения от уплаты налогов нарушения преимущественного права покупки участника общей долевой собственности и пр. Объектом исследования моей дипломной работы являются общественные действия и процессы связанные с договором дарения.
44133. Изучение важности и порядка проведения допроса свидетеля и потерпевшего 110.5 KB
  Допрос свидетеля потерпевшего это следственное действие в результате которого формируется доказательство именуемое показания свидетеля. И хотя они обязательно должны фиксироваться в протоколе следственного действия протокол допроса доказательство также как и показания свидетеля. 12 УПК оговариваются порядок вызова свидетеля потерпевшего на допрос место проведения допроса порядок проведения допроса а так же порядок ведения протокола допроса.