41235

Циклические процессы

Лекция

Физика

Физический принцип действия теплового двигателя. В основе физического принципа работы теплового двигателя лежит то что функционирование теплового двигателя обеспечивается только за счет подвода или отвода теплоты. Техническая схема теплового двигателя включает в себя теплоизолированный цилиндр с поршнем под которым находится рабочее тело например газ. Схема реализации работы теплового двигателя.

Русский

2013-10-23

165 KB

34 чел.

Лекция 5

5.Циклические процессы.

5.1. Выражение Первого начала термодинамики для циклических процессов.

Цикл – это замкнутый термодинамический процесс. Рабочее тело после осуществления всех процессов возвращается в исходное состояние. Пусть цикл состоит из двух процессов: 1а2 и 2b1 (рис.5.1)

                                                                                                            

 

 

 Рис.5.1. Замкнутый термодинамический процесс (цикл)

В общем случае, в процессах 1а2 и 2b1, из которых состоит цикл может подводиться теплота и совершаться термодинамическая работа. Напомним, кстати, что из рис.5.1 следует, что в процессе 1а2 теплота подводится (ds >0), а в процессе 2b1- отводится (ds<0). 

Для каждого из процессов в общем случае запишем для каждого из процессов Первое начало термодинамики:

                                                 (5.1)

 Просуммируем уравнения (5.1), получим:

                                      +          (5.2)

                               

Из определения внутренней энергии следует, что, поскольку U  является параметром состояния, то при возврате процесса в начальную точку изменение U будет равно U=0. Тогда (5.2) можно переписать, как

                                         .                              (5.3)

Мнемоническое правило для запоминания термодинамического смысла уравнения (5.3) следующее:

                       Сумма теплот цикла равна сумме работ

Уравнение (5.1) в дифференциальном виде для элементарного участка цикла должно быть переписано, как

                                              (5.4)

Интегрирование (5.4) по контуру цикла (интегрирование по замкнутому контуру) обеих частей уравнения даст

                              ,     (5.5)

Что, с учетом сказанного в отношении , приводит к результату:

                                              (5.6)

Выражение (5.6) означает:

         - если , т.е. отсутствуют внешние источники теплоты, то полезная работа в цикле не будет выполнятся;

- если в левой части , то полезная работа в цикле будет выполнятся.

5.2. Физический принцип действия теплового двигателя.

 В основе физического принципа работы теплового двигателя лежит то, что функционирование теплового двигателя обеспечивается только за счет подвода или отвода теплоты. Техническая схема теплового двигателя включает в себя теплоизолированный цилиндр с поршнем, под которым находится рабочее тело (например, газ). На поршне установлен груз. Схема показана на рис.5.1.

Суммарное воздействие на поршень внешних сил обозначим рс. Пусть в нашем распоряжении имеется источник теплоты, который мы приводим в непосредственный контакт с рабочим телом в цилиндре. Пусть это будет змеевик, по которому циркулирует горячий теплоноситель

 

                                                                                                 

Начальное состояние рабочего тела характеризуется некоторой начальной температурой Т1.Введем в действие нагреватель и будем по стадиям фиксировать изменения в устройстве, показанном на рис.5.2.  

Рис.5.2. Схема реализации работы теплового двигателя.

Представление цикла в Ts – диаграмме.

Пусть показанный на рис.5.2 цикл может быть представлен в Ts – диаграмме так, как показано на рис.5.3. Не раскрывая деталей пересчета зависимостей p(V) в T(s)будем считать, что цикл 1-a1-А-a2-Tmax-2 имеет вид, показанный на рис.5.3.

  

                                                                                                                                        

Сравнивая выражение (5.6) и суть показанной на рис.5.3 схемы можно легко понять, что разность площадей криволинейных фигур s1-1-A-2-s2 и 2-B-1-s1-s2, равная площади 1-A-2-В- 1 равна работе цикла. Отсюда следует также то, что работа цикла (Lц), имея своей геометрической интерпретацией, площадь некоторой фигуры, представляет собой абсолютную величину. Т.о., для вычисления (Lц) правильно будет записать (см. рис.5.3):

,       (5.6)

Часто знаки абсолютной величины опускают, а подведенную теплоту обозначают, как Q1, а отведенную – как Q2. Из последних определений ясно, что термины «подведенная» и «отведенная» используются по отношению к рабочему телу. По отношению к источникам теплоты («горячему» и «холодному») указанные величины Q1 и Q2 имеют обратный характер: Q1 – отводится от «горячего» источника, а Q2 – подводится к «холодному» источнику.     

Исходя из предназначения теплового двигателя (выполнение полезной работы за счет подведенной теплоты внешнего источника) его эффективность можно оценить следующим образом:   

                    

Полезность теплового

двигателя                                                                                                                              

или

                                             ,        (5.7)

где Q1 - теплота переданная рабочему телу от верхнего теплового источника; Дж (или Вт);  L – работа цикла, Дж (или Вт).

Величина t – термический КПД цикла теплового двигателя. Из соотношения величин, входящих в формулу (5.7) и сопоставления с (5.6)  ясно, что всегда

                                                           

 

5.3. Прямые и обратные циклы. Цикл холодильной машины и теплового насоса.

 Рассмотренный выше цикл протекает таким образом, что изменение параметров (например. температуры) происходит по ходу часовой стрелки. Такие циклы называют прямыми. Тепловой двигатель работает по прямому циклу. Циклы, в которых изменение параметров, происходит против хода часовой стрелки называют обратными (не путать с ОБРАТИМЫМИ!!!). По обратному циклу работает холодильная машина.  

 Цикл холодильной машины. Рассмотрим цикл 1-В-2-А-1, показанный на рис.5.3.

Как было сказано выше в отношении правила знаков теплоты (Лекция 2), - если теплота подводится к рабочему телу, то , т.е энтропия рабочего тела возрастает. На рис.5.3 этому соответствует процесс 1-В-2. Т.е. в процессе 1-В-2 рабочему телу передается теплота некоторого тела, которое мы условно назовем «нижний», или «холодный» источник.

В процессе 2-А-1 происходит уменьшение энтропии (ds < 0), т.е. теплота от рабочего тела передается более нагретому по сравнению с «холодным» источником телу.  Теплота «отбирается» от рабочего тела.

                                                                                                                                                    

               Рис.5.3. Схема обратного цикла (цикл холодильной установки).

Для наглядности ниже приведена в виде иллюстрации процессов передачи теплоты схема бытового холодильника.

В книге польских исследователей Арктики Центкевича????????? приведен такой факт. После второй мировой войны США в рамках развития полярных регионов начали  торговую экспансию в Гренландии. К удивлению американцев, наибольшим спросом у местных жителей – эскимосов начали пользоваться холодильники. Эскимосы оставляли  поставленные им сборные деревянные домики в небольших поселках и переселялись в привычные для них ледяные дома -  иглу, но при этом забирали с собой холодильники. Т.к. в иглу как известно нельзя разводить открытый огонь (лед будет таять и повышать влажность), то холодильник оказался идеальным отопительным прибором. Тепла от задней панели холодильника хватало для поддержания комфортной для иглу температуры - +3…5 С

                                                                                                                                     

Идея использования обратного цикла для отопления реализуется в тепловых насосах. Для этого испаритель (см. схему холодильника) погружают (закапывают) в грунт на определенную глубину. Глубина погружения выбирается из соображений климатических условий и длительности холодного сезона. В Западной Европе испаритель закапывают на глубину около 2..3 м. Считается, что за лето теплота аккумулируется на такой глубине и может поддерживать температуру грунта выше 0С в течение 2…3 месяцев. Т.е. столько, сколько необходимо для относительно теплых стран для отопления.

Схема теплового насоса показана на следующем рисунке (рис.5.4).

5.4. Эффективность циклов холодильной машины и теплового насоса.

Исходя из прикладного значения рассмотренных циклов можно определить их эффективность как:

Полезность холодильника

(с точки зрения европейца!)                                                                                     

математически приведенное соотношение будет иметь вид:

                                             ,        (5.8)

где Q2  теплота переданная рабочему телу от нижнего теплового источника; Дж (или Вт);  L – работа цикла, Дж (или Вт).

Величина называется холодильным коэффициентом или эффективностью холодильного цикла. Как ясно из (5.8) и входящих в него величин   

                                                      

Для теплового насоса эффективность может быть получена из следующего соотношения

Полезность теплового

          насоса                                                                                     

или

                                             ,        (5.9)

где Q1 - теплота, переданная от рабочего тела верхнему теплового источнику; Дж (или Вт);  L – работа цикла, Дж (или Вт).

Величина называется отопительным коэффициентом или эффективностью цикла теплового насоса. Как ясно из (5.8) и входящих в него величин