41236

Второй закон термодинамики

Лекция

Физика

Основная задача технической термодинамики это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу. Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу : Рабочее тело газ расширяется и...

Русский

2013-10-23

251 KB

7 чел.

Продолжение Лекции 5.

5.а. Второй закон термодинамики.

Основная задача технической термодинамики - это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу.

Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу    :                                    

                                                                                                                 

Рабочее тело (газ) расширяется и совершает работу, поднимая груз

 

Согласно I-му закону термодинамики, работа, которую может совершить рабочее тело, равна подведенной теплотк за вычетом изменения внутренней энергии рабочего тела

                                      

Данное уравнение выражает то, что если подвести к рабочему телу некоторое определенное количество теплоты, то в результате расширения рабочего тела можно получить строго определенное количество полезной работы:                                                       

 

 

После того, как к рабочему телу ( в цилиндре под поршнем) было подведено некоторое количество теплоты Q, поршень с грузом поднимается вверх и будет оставаться в этом положении, не совершая при этом никакой работы.

Для того, чтобы рабочее тело снова могло совершить работу, поршень в цилиндре необходимо вернуть в начальное состояние.

Возврат поршня в начальное положение требует затраты определенного количества энергии.

 Nota bene !!!  (Очень важно!)

Вопрос: Если в качестве источника энергии имеется только тепловой источник, как вернуть поршень в начальное положение?

Ответ: Наиболее простой способ возврата поршня - это охлаждение рабочего тела.  Это можно выполнить, если привести в контакт цилиндр с холодным тепловым источником. (Холодный тепловой источник - источник, который отнимает теплоту от рабочего тела).

                                                                

                                                                    

В T,s - диаграмме описанный выше замкнутый цикл будет иметь вид

                            

                                                        

Таким образом, рабочее тело все время будет совершать полезную работу и возвращаться в первоначальное положение. То есть, данное устройство будет циклически производить полезную работу.

Устройство, которое периодически (циклически, то есть все время) совершает работу за счет использования теплоты внешнего источника называется тепловым двигателем.

Опыт показывает, что нет другого способа «заставить» тепловой дви-                              

гатель работать (то есть периодически совершать полезную работу за

счет использования теплоты постороннего источника), только постоянно          

подводя теплоту к рабочему телу и затем обязательно охлаждая рабочее

тело.

Источник теплоты, от которого подводится теплота к рабочему телу, называется «горячим» или «верхним».

Источник, к которому отводится теплота от рабочего тела (охлаждает рабочее тело) называется «холодным» или «нижним».

                                                                                                       

                                                                                    

Таким образом, тепловой двигатель может работать только в том случае, если имеются «горячий» и «холодный» источники.

Это и есть основное содержание II-го закона термодинамики.

Второй закон термодинамики (так же как и Первый) является постулатом: он не доказывается, но и не опровергается. Практика до настоящего времени не установила лтклонений от Второго закона термодинамики.

Формулировки Второго закона термодинамики:

«Невозможно построить периодически действующую машину, которая бы производила полезную работу  за счет охлаждения только одного источника теплоты» (Макс Планк).

«Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому» (Р.Клаузиус).

Пояснения к формулировкам Первого и Второго законов термодинамики.

Первый закон термодинамики говорит о том, что нельзя получать полезную работу в количестве большем, чем мы затрачиваем теплоты от внешнего источника теплоты; то есть нельзя получит работу из «ничего». Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии. Согласно первому закону нельзя построить вечный двигатель первого рода (т.е. такой, который бы производил работу без подвода  энергии от внешнего источника).

Первый закон термодинамики не делает качественного разграничения между составными частями уравнения

                                   .

Второй закон термодинамики устанавливает тот факт, что теплота и работа качественно различные формы движения материи.

Суть понимания Второго закона термодинамики заключается в том, что превращение теплоты (неупорядоченная, хаотическая форма движения материи) в работу (упорядоченное, направленное движение материи) может происходить только при определенных условиях; в то время как превращение работы в теплоту (например, при трении) может происходить без ограничений.

Лекция 6

6. Применение Второго закона термодинамики к анализу циклов теплового двигателя. Цикл Карно. Теоремы Карно.

6.1. Цикл Карно. Первая теорема Карно.

В 1824 г. французский инженер С.Карно опубликовал работу, положившую основу теории тепловых двигателей. Основной вопрос, который решал Карно заключался в поиске наиболее  цикла теплового двигателя, который бы имел наибольшую эффективность при заданных значениях температур подвода и отвода теплоты.  

Карно показал, что при заданных температурах подвода (Т1) и отвода (Т2) теплоты, наибольшей эффективностью в этом интервале температур обладает цикл теплового двигателя, состоящий из двух изотермических  и двух адиабатных процессов.  

                               

                                                                                

КПД любого цикла теплового двигателя равен

                                    (6.1)

для изотермических процессов 1-2 и 3-4 соответственно количества теплоты Q1 и Q2 можно представить как

                                  Q1 =     (6.2)

                                    Q2 =     (6.3)

После подстановки выражений для Q1 и Q2 в уравнение для КПД получим

                               (6.4)

Необходимо отметить, что в выражении для КПД значения Q1 и Q2 берут по абсолютной величине (т.е. со  знаком «+»); поэтому разности (s2 - s1) и (s4 - s3) можно рассматривать как длины отрезков на чертеже цикла. Т.к. s2 = s1 и s3 = s4,  то выражение (  ) можно упростить

                                        (6.5)

Полученное выражение есть математическое выражение первой теоремы Карно:

КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурами подвода и отвода теплоты к рабочему телу.

Обычно КПД цикла Карно записывают с индексом К:

                                                              (6.6)

Соответственно, КПД для холодильной машины и для теплового насоса, которые работают по циклу Карно будут иметь вид:

   - холодильная машина, работающая по циклу Карно     (6.7)              

    - тепловой насос, работающий по циклу Карно             (6.8)

6.2. Обратимые и необратимые процессы (циклы).

В термодинамике приняты понятия обратимости и необратимости протекания процессов (циклов). Примером необратимого процесса может служить процесс самопроизвольного переноса  теплоты от нагретого тела к менее нагретому при конечной разности температур между ними Т.

                                                                                                                    

                                                                                                        

                                                                                                                                    

                                                                                             

                                                                                                      

                                                                              

В термодинамике принято считать, что процесс переноса теплоты от более нагретых тел к менее  нагретым может быть обратимым только в том случае, если  разность температур между обменивающимися теплотой телами стремится к нулю (т.е. Тгор  Т0). В жизни так не бывает, но для теоретических рассуждений и выводов делается предположение о равенстве температур между телами, которые обмениваются теплотой. В этом случае говорят, что процесс переноса теплоты происходит обратимо. Т.е. можно себе представить, что направление переноса теплоты может быть как в одном, так и в другом направлении, и при этом не будет происходить абсолютно никаких изменений ни в телах, ни в окружающей среде, - как при прямом так и при обратном протекании процесса.

Необратимость протекания процесса может быть вызвана и другими причинами: например при прямом протекании процесса расширения рабочего тела в цилиндре с поршнем действуют силы трения, которые при обратном движении поршня будут иметь другое значение. Т.е. предполагается, что при течении процесса в том и другом направлениях в окружающих телах и в самом рабочем теле происходят изменения различной величины и характера. Такое протекание процесса также будет необратимым.

Научная база термодинамики позволяет выполнять расчеты и анализ только обратимых процессов и циклов.

6.3. Эквивалентный цикл Карно. Вторая теорема Карно.

Цикл Карно имеет наивысшую эффективность в заданном интервале температур подвода и отвода теплоты. Реальные циклы тепловых двигателей отличаются от цикла Карно.

Для оценки работы тепловых двигателей, их цикл обычно сравнивают с циклом Карно.

Для сравнения цикл любого теплового двигателя заменяют циклом Карно, который протекает в том же интервале температур и имеет такой же КПД, что и анализируемый цикл.

Рассмотрим произвольный цикл теплового двигателя.  Цикл предполагается обратимым. Для того, чтобы цикл отвечал условиям обратимости необходимо, чтобы подвод и отвод теплоты происходил при условии равенства температур рабочего тела и «горячего» и «холодного» источников.

                                                      

                                                                               

КПД данного цикла равен

                                           (6.9)

Заменим цикл 1a2b1 циклом Карно так, чтобы количества теплоты   и  были такими же как и в произвольном цикле 1a2b1. Тогда КПД этих циклов будут равны.

Количества подведенной и отведенной теплоты как известно могут быть представлены в виде        Q1 =                                          Q2 =     (6.10)

На рисунке   и  могут быть представлены как площади фигур под кривыми по которым происходит подвод и отвод теплоты

                                                                                   

 

                                                                                                                                

Из математики известно, что всегда можно представить площадь криволинейной фигуры в виде прямоугольника (при той же длине основания) как произведение основания на некоторое (так называемую среднеинтегральное) значение функции

                                                                                                             

                                                                                                      

Тогда         Q2 =  = Т2средн.интегр.( s1 -  s2)     (6.11)

Аналогично заменяется площадь Q1:

                  Q1 =  = Т1средн.интегр.( s2 -  s1)     (6.12)

Тогда среднеинтегральные температуры Т1средн.интегр и Т2средн.интегр можно определить из уравнений:

                       (6.13)

                          (6.14)

После подстановки этих выражений в уравнение для КПД произвольного цикла получим

      (6.15)

                                                                             

Таким образом, цикл 2b1s1s22 заменен циклом ABCDA, который протекает  в  другом интервале температур (Т1средн.интегр, Т2средн.интегр), но имеет

такой же КПД, что и  2b1s1s22.

Цикл ABCDA называется эквивалентным цикл Карно

Однако, заданный температурный интервал (Тmax, Тmin) позволяет осуществить в нем такой цикл Карно, в котором температуры источников и температуры подвода и отвода теплоты равны, соответственно Тmax и Тmin . Покажем этот цикл, как  

 

                                   

КПД цикла   будет равен

                               (6.16)

Так как всегда

            Т1средн.интегр      и   Т2средн.интегр , то всегда будет

                              

                                          (6.17)

Это есть математическое выражение Второй теоремы Карно:

В заданном интервале температур (Tmax, Tmin) наибольший КПД имеет цикл Карно, температуры подвода и отвода теплоты в котором  равны соответственно Tmax, Tmin.

Для повышения КПД произвольного цикла (т.е. приближения его эффективности к КПД цикла Карно) в заданном температурном интервале необходимо приближать температуры подвода и отвода теплоты произвольного цикла к изотермическим процессам при температурах Tmax, Tmin. В этом случае произвольный цикл по своей форме и значению площади приближается к циклу Карно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67154. ПЕРЕЛИВАНИЕ КРОВИ И ЕЕ КОМПОНЕНТОВ 273 KB
  Знать: противопоказания к донорству; антигенные системы крови АВО и Rh; показания противопоказания осложнения технику гемотрансфузий. Уметь: Определять группы крови по системе АВО прямым способом ставить пробы на совместимость при гемтрансфузии оказывать первую...
67155. Становлення української національної культури у першій половині XIX століття 190 KB
  Українське національне відродження розпочалося на східноукраїнських землях на межі ХVІІІ – ХІХ ст. Воно стимулювалося, з одного боку, природними процесами загальнокультурного розвитку, з іншого – необхідністю протидії упосліджувальній політиці російського царизму.
67156. Ценообразование в маркетинге 30.85 KB
  Фирма изучает цены конкурентов для использования их в качестве основы при ценовом позиционировании собственного товара. Фирма выбирает для себя один из следующих методов ценообразования: средние издержки плюс прибыль; анализ безубыточности и обеспечение целевой прибыли...
67157. Присвоєння об’єктів. Передача об’єктів функціям 62.5 KB
  Якщо два об'єкти мають однаковий тип (тобто обидва вони – об'єкти одного класу), то значення членів-даних одного об'єкта можна присвоїти іншому. Проте, для виконання операції присвоєння недостатньо, щоб два класи були фізично подібними; імена класів, об'єкти яких беруть участь в операції присвоєння, повинні збігатися.
67158. Английская журналистика 19 века 29 KB
  Ежедневные новости Daily News. Образована была в 1846 году. Основатели Чарльз Диккенс и Д. Форстер. Либеральная политическая программа: за свободу вероисповеданий и политических взглядов. Сначала печаталась на 8 страницах, потом на 4х. Цена на газеты была снижена из-за уменьшения шрифта. Печатались Герберт Уэлс, Бернар Шоу.
67159. Россия в период правления Николая I (1825-1855) 35 KB
  Крестьянская реформа. В 1837-1841 реформа государственной деревни. Денежная реформа Многочисленные войны России расстроили бюджет для преодоления дефицита правительство Николая 1 в 30е годы проводит денежную реформу: введение серебряного рубля государственных казначейских билетов и кредитные билеты.
67160. Идеологическая полемика в культуре 19 века 43 KB
  Результатом просвещения также исторических событий начала 19 века стала обострение национального самосознания в России. Вторым аргументом он называет не рациональность России умом Россию не понять. За подобные идеи в России Чаадаев был назван сумасшедшим.
67161. Психоаналитическая теория культурогенеза 41 KB
  Была разработана в начале 20-го века австрийским психиатром и философом Зигмундом Фрейдом. Наиболее подробно он пишет о причинах генезиса культуры в работе «Тотем и табу», опираясь на идею о тождестве онто и филогенеза, Фрейд стремится увидеть истоки культуры и некоторые особенности ее современного развития во взаимоотношениях первобытного человека с природой и обществом.