41236

Второй закон термодинамики

Лекция

Физика

Основная задача технической термодинамики это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу. Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу : Рабочее тело газ расширяется и...

Русский

2013-10-23

251 KB

7 чел.

Продолжение Лекции 5.

5.а. Второй закон термодинамики.

Основная задача технической термодинамики - это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу.

Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу    :                                    

                                                                                                                 

Рабочее тело (газ) расширяется и совершает работу, поднимая груз

 

Согласно I-му закону термодинамики, работа, которую может совершить рабочее тело, равна подведенной теплотк за вычетом изменения внутренней энергии рабочего тела

                                      

Данное уравнение выражает то, что если подвести к рабочему телу некоторое определенное количество теплоты, то в результате расширения рабочего тела можно получить строго определенное количество полезной работы:                                                       

 

 

После того, как к рабочему телу ( в цилиндре под поршнем) было подведено некоторое количество теплоты Q, поршень с грузом поднимается вверх и будет оставаться в этом положении, не совершая при этом никакой работы.

Для того, чтобы рабочее тело снова могло совершить работу, поршень в цилиндре необходимо вернуть в начальное состояние.

Возврат поршня в начальное положение требует затраты определенного количества энергии.

 Nota bene !!!  (Очень важно!)

Вопрос: Если в качестве источника энергии имеется только тепловой источник, как вернуть поршень в начальное положение?

Ответ: Наиболее простой способ возврата поршня - это охлаждение рабочего тела.  Это можно выполнить, если привести в контакт цилиндр с холодным тепловым источником. (Холодный тепловой источник - источник, который отнимает теплоту от рабочего тела).

                                                                

                                                                    

В T,s - диаграмме описанный выше замкнутый цикл будет иметь вид

                            

                                                        

Таким образом, рабочее тело все время будет совершать полезную работу и возвращаться в первоначальное положение. То есть, данное устройство будет циклически производить полезную работу.

Устройство, которое периодически (циклически, то есть все время) совершает работу за счет использования теплоты внешнего источника называется тепловым двигателем.

Опыт показывает, что нет другого способа «заставить» тепловой дви-                              

гатель работать (то есть периодически совершать полезную работу за

счет использования теплоты постороннего источника), только постоянно          

подводя теплоту к рабочему телу и затем обязательно охлаждая рабочее

тело.

Источник теплоты, от которого подводится теплота к рабочему телу, называется «горячим» или «верхним».

Источник, к которому отводится теплота от рабочего тела (охлаждает рабочее тело) называется «холодным» или «нижним».

                                                                                                       

                                                                                    

Таким образом, тепловой двигатель может работать только в том случае, если имеются «горячий» и «холодный» источники.

Это и есть основное содержание II-го закона термодинамики.

Второй закон термодинамики (так же как и Первый) является постулатом: он не доказывается, но и не опровергается. Практика до настоящего времени не установила лтклонений от Второго закона термодинамики.

Формулировки Второго закона термодинамики:

«Невозможно построить периодически действующую машину, которая бы производила полезную работу  за счет охлаждения только одного источника теплоты» (Макс Планк).

«Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому» (Р.Клаузиус).

Пояснения к формулировкам Первого и Второго законов термодинамики.

Первый закон термодинамики говорит о том, что нельзя получать полезную работу в количестве большем, чем мы затрачиваем теплоты от внешнего источника теплоты; то есть нельзя получит работу из «ничего». Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии. Согласно первому закону нельзя построить вечный двигатель первого рода (т.е. такой, который бы производил работу без подвода  энергии от внешнего источника).

Первый закон термодинамики не делает качественного разграничения между составными частями уравнения

                                   .

Второй закон термодинамики устанавливает тот факт, что теплота и работа качественно различные формы движения материи.

Суть понимания Второго закона термодинамики заключается в том, что превращение теплоты (неупорядоченная, хаотическая форма движения материи) в работу (упорядоченное, направленное движение материи) может происходить только при определенных условиях; в то время как превращение работы в теплоту (например, при трении) может происходить без ограничений.

Лекция 6

6. Применение Второго закона термодинамики к анализу циклов теплового двигателя. Цикл Карно. Теоремы Карно.

6.1. Цикл Карно. Первая теорема Карно.

В 1824 г. французский инженер С.Карно опубликовал работу, положившую основу теории тепловых двигателей. Основной вопрос, который решал Карно заключался в поиске наиболее  цикла теплового двигателя, который бы имел наибольшую эффективность при заданных значениях температур подвода и отвода теплоты.  

Карно показал, что при заданных температурах подвода (Т1) и отвода (Т2) теплоты, наибольшей эффективностью в этом интервале температур обладает цикл теплового двигателя, состоящий из двух изотермических  и двух адиабатных процессов.  

                               

                                                                                

КПД любого цикла теплового двигателя равен

                                    (6.1)

для изотермических процессов 1-2 и 3-4 соответственно количества теплоты Q1 и Q2 можно представить как

                                  Q1 =     (6.2)

                                    Q2 =     (6.3)

После подстановки выражений для Q1 и Q2 в уравнение для КПД получим

                               (6.4)

Необходимо отметить, что в выражении для КПД значения Q1 и Q2 берут по абсолютной величине (т.е. со  знаком «+»); поэтому разности (s2 - s1) и (s4 - s3) можно рассматривать как длины отрезков на чертеже цикла. Т.к. s2 = s1 и s3 = s4,  то выражение (  ) можно упростить

                                        (6.5)

Полученное выражение есть математическое выражение первой теоремы Карно:

КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурами подвода и отвода теплоты к рабочему телу.

Обычно КПД цикла Карно записывают с индексом К:

                                                              (6.6)

Соответственно, КПД для холодильной машины и для теплового насоса, которые работают по циклу Карно будут иметь вид:

   - холодильная машина, работающая по циклу Карно     (6.7)              

    - тепловой насос, работающий по циклу Карно             (6.8)

6.2. Обратимые и необратимые процессы (циклы).

В термодинамике приняты понятия обратимости и необратимости протекания процессов (циклов). Примером необратимого процесса может служить процесс самопроизвольного переноса  теплоты от нагретого тела к менее нагретому при конечной разности температур между ними Т.

                                                                                                                    

                                                                                                        

                                                                                                                                    

                                                                                             

                                                                                                      

                                                                              

В термодинамике принято считать, что процесс переноса теплоты от более нагретых тел к менее  нагретым может быть обратимым только в том случае, если  разность температур между обменивающимися теплотой телами стремится к нулю (т.е. Тгор  Т0). В жизни так не бывает, но для теоретических рассуждений и выводов делается предположение о равенстве температур между телами, которые обмениваются теплотой. В этом случае говорят, что процесс переноса теплоты происходит обратимо. Т.е. можно себе представить, что направление переноса теплоты может быть как в одном, так и в другом направлении, и при этом не будет происходить абсолютно никаких изменений ни в телах, ни в окружающей среде, - как при прямом так и при обратном протекании процесса.

Необратимость протекания процесса может быть вызвана и другими причинами: например при прямом протекании процесса расширения рабочего тела в цилиндре с поршнем действуют силы трения, которые при обратном движении поршня будут иметь другое значение. Т.е. предполагается, что при течении процесса в том и другом направлениях в окружающих телах и в самом рабочем теле происходят изменения различной величины и характера. Такое протекание процесса также будет необратимым.

Научная база термодинамики позволяет выполнять расчеты и анализ только обратимых процессов и циклов.

6.3. Эквивалентный цикл Карно. Вторая теорема Карно.

Цикл Карно имеет наивысшую эффективность в заданном интервале температур подвода и отвода теплоты. Реальные циклы тепловых двигателей отличаются от цикла Карно.

Для оценки работы тепловых двигателей, их цикл обычно сравнивают с циклом Карно.

Для сравнения цикл любого теплового двигателя заменяют циклом Карно, который протекает в том же интервале температур и имеет такой же КПД, что и анализируемый цикл.

Рассмотрим произвольный цикл теплового двигателя.  Цикл предполагается обратимым. Для того, чтобы цикл отвечал условиям обратимости необходимо, чтобы подвод и отвод теплоты происходил при условии равенства температур рабочего тела и «горячего» и «холодного» источников.

                                                      

                                                                               

КПД данного цикла равен

                                           (6.9)

Заменим цикл 1a2b1 циклом Карно так, чтобы количества теплоты   и  были такими же как и в произвольном цикле 1a2b1. Тогда КПД этих циклов будут равны.

Количества подведенной и отведенной теплоты как известно могут быть представлены в виде        Q1 =                                          Q2 =     (6.10)

На рисунке   и  могут быть представлены как площади фигур под кривыми по которым происходит подвод и отвод теплоты

                                                                                   

 

                                                                                                                                

Из математики известно, что всегда можно представить площадь криволинейной фигуры в виде прямоугольника (при той же длине основания) как произведение основания на некоторое (так называемую среднеинтегральное) значение функции

                                                                                                             

                                                                                                      

Тогда         Q2 =  = Т2средн.интегр.( s1 -  s2)     (6.11)

Аналогично заменяется площадь Q1:

                  Q1 =  = Т1средн.интегр.( s2 -  s1)     (6.12)

Тогда среднеинтегральные температуры Т1средн.интегр и Т2средн.интегр можно определить из уравнений:

                       (6.13)

                          (6.14)

После подстановки этих выражений в уравнение для КПД произвольного цикла получим

      (6.15)

                                                                             

Таким образом, цикл 2b1s1s22 заменен циклом ABCDA, который протекает  в  другом интервале температур (Т1средн.интегр, Т2средн.интегр), но имеет

такой же КПД, что и  2b1s1s22.

Цикл ABCDA называется эквивалентным цикл Карно

Однако, заданный температурный интервал (Тmax, Тmin) позволяет осуществить в нем такой цикл Карно, в котором температуры источников и температуры подвода и отвода теплоты равны, соответственно Тmax и Тmin . Покажем этот цикл, как  

 

                                   

КПД цикла   будет равен

                               (6.16)

Так как всегда

            Т1средн.интегр      и   Т2средн.интегр , то всегда будет

                              

                                          (6.17)

Это есть математическое выражение Второй теоремы Карно:

В заданном интервале температур (Tmax, Tmin) наибольший КПД имеет цикл Карно, температуры подвода и отвода теплоты в котором  равны соответственно Tmax, Tmin.

Для повышения КПД произвольного цикла (т.е. приближения его эффективности к КПД цикла Карно) в заданном температурном интервале необходимо приближать температуры подвода и отвода теплоты произвольного цикла к изотермическим процессам при температурах Tmax, Tmin. В этом случае произвольный цикл по своей форме и значению площади приближается к циклу Карно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59284. ОЙ ВЕСНО, ВЕСНЯНОЧКО 41.5 KB
  Весна Так правильно. Що за три брати навесні землю прикрашають То коли приходить березень А коли гостює квітень А де шукати травень Весна гарна пора року. Красуня весна принесла із собою багато загадок: Коли це буває і як воно зветься Хмариночка плаче а поле сміється Весною...
59285. Поле чудес, Сценарій виховного заняття 30 KB
  Напевно ви теж хотіли б пограти у цю гру, що ми зараз і зробимо. А зараз нам потрібно вибрати трьох учасників гри. Для цього я для кожного ряду загадаю загадку. А хто найшвидше відгадає, той буде одним з учасників.
59286. У світі цікавого 28 KB
  Мета: закріпити знання з вивчених казок. Обладнання: Уривки казок малюнки до казок ребуси. Тепер перейдем до третього конкурсу відгадування казок. Ми читаємо уривки з казок а ви відгадуєте з якої це казки.
59287. Козацькі забави 37 KB
  У кінці змагань курінь-переможець нагороджується символами гетьманської влади та призами. Переможе той курінь чий захисник найдовше протримається захищаючи свою фортецю€. Перемагає курінь члени якого здолали найбільше суперників.
59288. Слабка ланка 68 KB
  Назвіть 101ий елемент періодичної системи Мендєлєєва. Назвіть дану кислоту. Назвіть хімічний елемент який розташований у першому періоді і пешій групі головної підгрупи. Назвіть метал який пасивує нітратна кислота.
59289. Дружні стосунки між школярами. Які вони повинні бути 74 KB
  Мета. Виховувати дружні стосунки між школярами, розкрити перевагу добра над злом. Виховувати бажання жити в мирі й злагоді з рідними, близькими.
59290. Сценарій виховного заходу. Пори року 99.5 KB
  Не перелічити скільки разів зустрічаємо ми ніжну берізку і могутню ялину безмежні поля і дрімучі ліси озера і суворі скелі. Ось і писати треба так щоб на картині не було видно його але чутно було як співають птахи віють вітри дзюркотять струмки...
59291. НАШІ БАБУСІ 30 KB
  Діти сьогодні до нас завітали найулюбленіші для кожного з вас люди ваші бабусі. Ось вслухайтесь діти у саме слово: бабуся бабусенька бабунечка бабусечка бабця. А чому Діти. Тому що бабуся прожила на світі удвічі більше ніж наші мама і тато бачила в житті удвічі більше ніж наші мамо й тато...
59292. КОЗАЦЬКІ ЗАБАВИ 59 KB
  Чи любите діти ви подорожувати Відповіді дітей. Хто такі козаки Діти. Що ви знаєте про Січ Діти. Правда діти рабства каламутну ніч Переборювала Січ.