41236

Второй закон термодинамики

Лекция

Физика

Основная задача технической термодинамики это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу. Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу : Рабочее тело газ расширяется и...

Русский

2013-10-23

251 KB

7 чел.

Продолжение Лекции 5.

5.а. Второй закон термодинамики.

Основная задача технической термодинамики - это изучение закономерностей преобразования теплоты в работу.

Схематически можно так представить наиболее простой способ превращения теплоты в полезную работу    :                                    

                                                                                                                 

Рабочее тело (газ) расширяется и совершает работу, поднимая груз

 

Согласно I-му закону термодинамики, работа, которую может совершить рабочее тело, равна подведенной теплотк за вычетом изменения внутренней энергии рабочего тела

                                      

Данное уравнение выражает то, что если подвести к рабочему телу некоторое определенное количество теплоты, то в результате расширения рабочего тела можно получить строго определенное количество полезной работы:                                                       

 

 

После того, как к рабочему телу ( в цилиндре под поршнем) было подведено некоторое количество теплоты Q, поршень с грузом поднимается вверх и будет оставаться в этом положении, не совершая при этом никакой работы.

Для того, чтобы рабочее тело снова могло совершить работу, поршень в цилиндре необходимо вернуть в начальное состояние.

Возврат поршня в начальное положение требует затраты определенного количества энергии.

 Nota bene !!!  (Очень важно!)

Вопрос: Если в качестве источника энергии имеется только тепловой источник, как вернуть поршень в начальное положение?

Ответ: Наиболее простой способ возврата поршня - это охлаждение рабочего тела.  Это можно выполнить, если привести в контакт цилиндр с холодным тепловым источником. (Холодный тепловой источник - источник, который отнимает теплоту от рабочего тела).

                                                                

                                                                    

В T,s - диаграмме описанный выше замкнутый цикл будет иметь вид

                            

                                                        

Таким образом, рабочее тело все время будет совершать полезную работу и возвращаться в первоначальное положение. То есть, данное устройство будет циклически производить полезную работу.

Устройство, которое периодически (циклически, то есть все время) совершает работу за счет использования теплоты внешнего источника называется тепловым двигателем.

Опыт показывает, что нет другого способа «заставить» тепловой дви-                              

гатель работать (то есть периодически совершать полезную работу за

счет использования теплоты постороннего источника), только постоянно          

подводя теплоту к рабочему телу и затем обязательно охлаждая рабочее

тело.

Источник теплоты, от которого подводится теплота к рабочему телу, называется «горячим» или «верхним».

Источник, к которому отводится теплота от рабочего тела (охлаждает рабочее тело) называется «холодным» или «нижним».

                                                                                                       

                                                                                    

Таким образом, тепловой двигатель может работать только в том случае, если имеются «горячий» и «холодный» источники.

Это и есть основное содержание II-го закона термодинамики.

Второй закон термодинамики (так же как и Первый) является постулатом: он не доказывается, но и не опровергается. Практика до настоящего времени не установила лтклонений от Второго закона термодинамики.

Формулировки Второго закона термодинамики:

«Невозможно построить периодически действующую машину, которая бы производила полезную работу  за счет охлаждения только одного источника теплоты» (Макс Планк).

«Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому» (Р.Клаузиус).

Пояснения к формулировкам Первого и Второго законов термодинамики.

Первый закон термодинамики говорит о том, что нельзя получать полезную работу в количестве большем, чем мы затрачиваем теплоты от внешнего источника теплоты; то есть нельзя получит работу из «ничего». Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии. Согласно первому закону нельзя построить вечный двигатель первого рода (т.е. такой, который бы производил работу без подвода  энергии от внешнего источника).

Первый закон термодинамики не делает качественного разграничения между составными частями уравнения

                                   .

Второй закон термодинамики устанавливает тот факт, что теплота и работа качественно различные формы движения материи.

Суть понимания Второго закона термодинамики заключается в том, что превращение теплоты (неупорядоченная, хаотическая форма движения материи) в работу (упорядоченное, направленное движение материи) может происходить только при определенных условиях; в то время как превращение работы в теплоту (например, при трении) может происходить без ограничений.

Лекция 6

6. Применение Второго закона термодинамики к анализу циклов теплового двигателя. Цикл Карно. Теоремы Карно.

6.1. Цикл Карно. Первая теорема Карно.

В 1824 г. французский инженер С.Карно опубликовал работу, положившую основу теории тепловых двигателей. Основной вопрос, который решал Карно заключался в поиске наиболее  цикла теплового двигателя, который бы имел наибольшую эффективность при заданных значениях температур подвода и отвода теплоты.  

Карно показал, что при заданных температурах подвода (Т1) и отвода (Т2) теплоты, наибольшей эффективностью в этом интервале температур обладает цикл теплового двигателя, состоящий из двух изотермических  и двух адиабатных процессов.  

                               

                                                                                

КПД любого цикла теплового двигателя равен

                                    (6.1)

для изотермических процессов 1-2 и 3-4 соответственно количества теплоты Q1 и Q2 можно представить как

                                  Q1 =     (6.2)

                                    Q2 =     (6.3)

После подстановки выражений для Q1 и Q2 в уравнение для КПД получим

                               (6.4)

Необходимо отметить, что в выражении для КПД значения Q1 и Q2 берут по абсолютной величине (т.е. со  знаком «+»); поэтому разности (s2 - s1) и (s4 - s3) можно рассматривать как длины отрезков на чертеже цикла. Т.к. s2 = s1 и s3 = s4,  то выражение (  ) можно упростить

                                        (6.5)

Полученное выражение есть математическое выражение первой теоремы Карно:

КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только температурами подвода и отвода теплоты к рабочему телу.

Обычно КПД цикла Карно записывают с индексом К:

                                                              (6.6)

Соответственно, КПД для холодильной машины и для теплового насоса, которые работают по циклу Карно будут иметь вид:

   - холодильная машина, работающая по циклу Карно     (6.7)              

    - тепловой насос, работающий по циклу Карно             (6.8)

6.2. Обратимые и необратимые процессы (циклы).

В термодинамике приняты понятия обратимости и необратимости протекания процессов (циклов). Примером необратимого процесса может служить процесс самопроизвольного переноса  теплоты от нагретого тела к менее нагретому при конечной разности температур между ними Т.

                                                                                                                    

                                                                                                        

                                                                                                                                    

                                                                                             

                                                                                                      

                                                                              

В термодинамике принято считать, что процесс переноса теплоты от более нагретых тел к менее  нагретым может быть обратимым только в том случае, если  разность температур между обменивающимися теплотой телами стремится к нулю (т.е. Тгор  Т0). В жизни так не бывает, но для теоретических рассуждений и выводов делается предположение о равенстве температур между телами, которые обмениваются теплотой. В этом случае говорят, что процесс переноса теплоты происходит обратимо. Т.е. можно себе представить, что направление переноса теплоты может быть как в одном, так и в другом направлении, и при этом не будет происходить абсолютно никаких изменений ни в телах, ни в окружающей среде, - как при прямом так и при обратном протекании процесса.

Необратимость протекания процесса может быть вызвана и другими причинами: например при прямом протекании процесса расширения рабочего тела в цилиндре с поршнем действуют силы трения, которые при обратном движении поршня будут иметь другое значение. Т.е. предполагается, что при течении процесса в том и другом направлениях в окружающих телах и в самом рабочем теле происходят изменения различной величины и характера. Такое протекание процесса также будет необратимым.

Научная база термодинамики позволяет выполнять расчеты и анализ только обратимых процессов и циклов.

6.3. Эквивалентный цикл Карно. Вторая теорема Карно.

Цикл Карно имеет наивысшую эффективность в заданном интервале температур подвода и отвода теплоты. Реальные циклы тепловых двигателей отличаются от цикла Карно.

Для оценки работы тепловых двигателей, их цикл обычно сравнивают с циклом Карно.

Для сравнения цикл любого теплового двигателя заменяют циклом Карно, который протекает в том же интервале температур и имеет такой же КПД, что и анализируемый цикл.

Рассмотрим произвольный цикл теплового двигателя.  Цикл предполагается обратимым. Для того, чтобы цикл отвечал условиям обратимости необходимо, чтобы подвод и отвод теплоты происходил при условии равенства температур рабочего тела и «горячего» и «холодного» источников.

                                                      

                                                                               

КПД данного цикла равен

                                           (6.9)

Заменим цикл 1a2b1 циклом Карно так, чтобы количества теплоты   и  были такими же как и в произвольном цикле 1a2b1. Тогда КПД этих циклов будут равны.

Количества подведенной и отведенной теплоты как известно могут быть представлены в виде        Q1 =                                          Q2 =     (6.10)

На рисунке   и  могут быть представлены как площади фигур под кривыми по которым происходит подвод и отвод теплоты

                                                                                   

 

                                                                                                                                

Из математики известно, что всегда можно представить площадь криволинейной фигуры в виде прямоугольника (при той же длине основания) как произведение основания на некоторое (так называемую среднеинтегральное) значение функции

                                                                                                             

                                                                                                      

Тогда         Q2 =  = Т2средн.интегр.( s1 -  s2)     (6.11)

Аналогично заменяется площадь Q1:

                  Q1 =  = Т1средн.интегр.( s2 -  s1)     (6.12)

Тогда среднеинтегральные температуры Т1средн.интегр и Т2средн.интегр можно определить из уравнений:

                       (6.13)

                          (6.14)

После подстановки этих выражений в уравнение для КПД произвольного цикла получим

      (6.15)

                                                                             

Таким образом, цикл 2b1s1s22 заменен циклом ABCDA, который протекает  в  другом интервале температур (Т1средн.интегр, Т2средн.интегр), но имеет

такой же КПД, что и  2b1s1s22.

Цикл ABCDA называется эквивалентным цикл Карно

Однако, заданный температурный интервал (Тmax, Тmin) позволяет осуществить в нем такой цикл Карно, в котором температуры источников и температуры подвода и отвода теплоты равны, соответственно Тmax и Тmin . Покажем этот цикл, как  

 

                                   

КПД цикла   будет равен

                               (6.16)

Так как всегда

            Т1средн.интегр      и   Т2средн.интегр , то всегда будет

                              

                                          (6.17)

Это есть математическое выражение Второй теоремы Карно:

В заданном интервале температур (Tmax, Tmin) наибольший КПД имеет цикл Карно, температуры подвода и отвода теплоты в котором  равны соответственно Tmax, Tmin.

Для повышения КПД произвольного цикла (т.е. приближения его эффективности к КПД цикла Карно) в заданном температурном интервале необходимо приближать температуры подвода и отвода теплоты произвольного цикла к изотермическим процессам при температурах Tmax, Tmin. В этом случае произвольный цикл по своей форме и значению площади приближается к циклу Карно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45108. The Russian Federation 16.87 KB
  The country is multintion stte. Stte structure The Russin Federtion is democrtic federl stte with republicn form of power. The Hed of Stte is president. The stte emblems re two heded egle three colored flg with: white red nd blue stripes.
45109. The Ural State Law Academy 15.26 KB
  Lter it ws reorgnized into the Siberin Institute of Soviet Lw. In 1934 the Institute moved into Sverdlovsk got the nme of the Sverdlovsk Institute of Lw nd bore this nme till 1992 Now it is clled the Urls Stte Lw cdemy. Till 1976 there ws only one fculty t the Sverdlovsk Lw Institute the Lw fculty. The cdemy hs three Institutes t the dy deprtment: the Institute of the Prosecutors Office the Institute of Justice nd the Institute of Business nd Lw.
45111. English is a world language 15.09 KB
  English hs become world lnguge becuse of its estblishment s mother tongue outside Englnd. English hs lredy become world lnguge by virtue of the politicl nd economic ntions. People who spek English fll into one of three groups: who hve lerned it s their ntive lnguge; those who hve lerned it s second lnguge in society tht is minly bilingul; nd those who re forced to use it for prticulr purpose dministrtive professionl or eductionl.
45113. Basic characteristics of English. Can you say that it is an easy language to learn? 15.1 KB
  For me, English is very difficult language. Old English, like modern German, French, Russian, and had many Inflictions to show singular and plural, tense, person, etc, but over the centuries words have been simplified. Verbs now have very few inflections, and adjectives do not change according to the noun
45114. Do you have any arguments in favor of a universal language? Could Esperanto become a common language? 15.08 KB
  Such lnguge would help promote understnding nd better feeling mong ntions. universl lnguge lso would increse culturl nd economic ties mong vrious countries. Through the yers t lest 600 universl lnguges hve been proposed.
45115. The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland 26 KB
  Great Britain is situated on the British Isles. They lie to the west of the continent of Europe. The larger of the two big islands is known as Great Britain. The smaller island is Ireland, with Northern Ireland and the Irish Republic
45116. Тhe most important factors for you in choosing or keeping a job 14.81 KB
  For exmple its the stisfction of job welldone the sense of chievement behind the clinching of n importnt del. So in my opinion my chrcter ttrcts me to right kind of job. This fctor is very importnt for me in choosing job becuse without it I lose ppetite for life.