4125

Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу Фізика

Лабораторная работа

Физика

Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу Фізика Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики. Вимірювання – це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і як...

Украинкский

2012-11-13

126 KB

7 чел.

Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу Фізика

Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики. Вимірювання – це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і яка прийнята за одиницю вимірювання. При цьому розрізняють прямі та непрямі вимірювання.

Виміряти фізичну величину (ФВ)  це значить знайти дослідним шляхом значення фізичної величини, використовуючи технічні засоби. Вимірювання поділяються на прямі та непрямі. Прямі вимірювання отримуються шляхом безпосерднього спостереження за мірою або приладом. Непрямі вимірювання отримуюмуються шляхом розв’язування рівнянь.

Результати вимірювань ФВ, наприклад, в лабораторії завжди є не абсолютно точними, а наближеними. Точність вимірювань залежить від багатьох факторів. Мірою точності вимірювань є похибка. Похибки вимірювань можна класифікувати по-різному. Наприклад: похибки методу вимірювань, інструментальні похибки, похибки через зовнішні впливи на засоби і об’єкти вимірювань, похибки відліку, суб’єктивні похибки. В основному похибка складається з інструментальної похибки та похибки відліку.

Похибки поділяються також на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка ФВ х - це іменоване число, яке показує межі вимірюваної ФВ.

Абсолютна похибка  визначається різницею між істинним та наближеним значеннями вимірюваної ФВ.

Відносна похибка – це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Відносна похибка вимірюється у відсотках, використовується для порівняння якості вимірювань різнорідних величин.

Існують різні методи визначення величин похибок.

Метод середнього арифметичного

Метод середнього арифметичного застосовується при прямих вимірюваннях, коли похибка вимірювального приладу менша похибки відліку.

Найбільше до істинного значення вимірюваної ФВ наближається її середнє арифметичне значення. Нехай маємо n прямих вимірювань ФВ х:

.

  1.  Визначається середнє арифметичне ФВ х

                                             (1)

Примітка. При кінцевому числі n величина  називається виборочним середнім або середнім вибірки.

  1.  Визначається абсолютна похибка кожного вимірювання

  1.  Обчислюється середня абсолютна похибка

                                         (2)

  1.  Обчислюється відносна похибка

                                                   (3)

Якщо в процесі багатократних вимірювань вимірювальний прилад дає однакові покази, то за максимальну абсолютну похибку приймають похибку вимірювального приладу або ціну поділки шкали приладу.

  1.  Записується результат вимірювання

                                                    (4)

Статистичний метод

Похибки також поділяються на систематичні, випадкові, промахи. Систематичні похибки та промахи можна звести до мінімального значення, наприклад до нуля. Випадкові похибки - це похибки, які в однакових умовах мають різні значення. Випадкові похибки не можна звести до нуля, можна лише зменшити їхню величину шляхом збільшення кількості вимірювань в ідентичних умовах. Випадкові похибки досліджуються в теорії імовірностей. Похибки відліку при зніманні показів мір або вимірювальних приладів оком людини також можна обробляти статистичним методом.

Закон нормального розподілу випадкових похибок та статистична обробка при нормальному розподілі результатів спостережень

Нехай маємо n (100) вимірювань ФВ х(). Обчислимо середнє арифметичне ФВ х -  і знайдемо абсолютні похибки . Розглянемо величини цих випадкових похибок і розділимо їх на певні інтервали, враховуючи їхній знак. Побудуємо гістограму. Для цього по осі ОХ відкладатимемо величини похибок, а по осі ОY кількість похибок які потрапляють в цей інтервал.


Якщо кількість вимірювань збільшувати (), а величину інтервалу зменшувати, то гістограма наближатимеся до плавної кривої, яка має форму кривої Гаусса (нормальний розподіл Гаусса або розподіл густини імовірностей). Аналітичний вигляд кривої Гаусса є

                                           (5)

– густина імовірності. Вона дозволяє визначити імовірність dP появи випадкової похибки в інтервалі похибок d(Δx) за формулою

,

а імовірність появи випадкової похибки в кінцевому інтервалі значень [Δx1, Δx2] буде дорівнювати

                                               (6)

Δx - абсолютна випадкова похибка результату спостереження, коли систематична похибка повністю виключена, параметр σ називається дисперсією і характеризує розкид значень випадкової похибки відносно нульового значення. Квадратний корінь з дисперсії називається середньо квадратичним відхиленням (середньо квадратичною похибкою). Параметр σ зручно використовувати для оцінки якості проведених спостережень. Так, якщо його значення взяти в якості границь випадкової похибки результату спостереження, то за формулою (6) імовірність Р1 того, що похибка результату спостереження перебуває в межах [-σ, +σ], дорівнює

                            (7)

Аналогічно можна отримати імовірність появи похибки реультату спостереження в межах інтервалу [-2σ, +2σ] – вона дорівнює 0,95, а в межах інтервалу [-3 σ, +3 σ] – 0,99. Це означає , що з серії спостережень, кількість яких прийнято за 100%, для 68% з них випадкова похибка не вийде за межі , у 95% - за межі 95 % , а для 99% - за межі . Тобто , параметр σ дозволяє визначити границі інтервалу випадкової похибки з деякою імовірністю. Середньо квадратичну похибку називають ще стандартною похибкою. Середньо квадратична стандартна похибка визначається за формулою

                                              (8)

Формула (8) дає дещо занижене значення дисперсії, бо  відрізняється від істинного значення вимірюваної величини, тому оцінка середньо квадратичної (стандартної) похибки проводиться на основі дослідних даних за формулою

                                          (9)

Верхня та нижня границі інтервалу, що покриває з заданою імовірністю похибку вимірювання, називаються довірчими границями похибки, інтервал – довірчим, а імовірність, що його характеризує – довірчою імовірністю. Границі довірчого інтервалу визначаються за формулою

                                                   (10)

Для довірчого інтервалу 68%  (для значень  є таблиці).

Таким чином, результатом вимірювання ФВ є середнє арифметичне результатів спостережень та довірчий інтервал випадкової похибки.

При кінцевій кількості спостережень (вимірювань) розподіл Гаусса застосовується з певним ступенем наближення. В цьому випадку для визначення границь довірчого інтервалу замість формули (10) в якій коефіцієнт  залежить тільки від імовірності Р, використовується інша формула

                                                      (11)

- коефіцієнт Стьюдента, який залежить не тільки від імовірності Р, але й від кількості спостережень n в серії, його беруть з таблиці.

        p

n

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,98

0,999

2

1,00

1,38

2,0

3,1

6,3

12,7

31,8

636,6

3

0,82

1,06

1,3

1,9

2,9

4,3

7,0

31,6

4

0,77

0,98

1,3

1,6

2,4

3,2

4,5

12,9

5

0,74

0,94

1,2

1,5

2,1

2,8

3,7

8,6

6

0,73

0,92

1,2

1,5

2,0

2,6

3,4

6,9

7

0,72

0,90

1,1

1,4

1,9

2,4

3,1

6,0

8

0,71

0,90

1,1

1,4

1,9

2,4

3,0

5,4

9

0,71

0,90

1,1

1,4

1,9

2,3

2,9

5,0

10

0,70

0,88

1,1

1,4

1,8

2,3

2,8

4,8

0,67

0,84

1,0

1,3

1,6

2,0

2,3

3,3

Середньо квадратична похибка результату при кінцевій кількості спостережень (вимірювань) оцінюється за формулою

                                           (12)

Обробка результатів непрямих вимірювань

При непрямих вимірюваннях фізичної величини а її значення визначається за функціональною залежністю між нею та величинами аргументів, значення яких знайдене в результаті прямих вимірювань, тобто . Метод оцінки величини a та похибки її вимірювання наступні. Для простоти розглянемо простий випадок, коли величини a є функцією одного аргументу:

                                                  (13)

Розглянемо цю функцію поблизу  в межах інтервалу , де  - оцінка величини х, а  - похибка її вимірювання. Розкладемо функцію в ряд Тейлора, тобто представимо її у вигляді багаточлена:

,      (14)

де  - похідна n – го порядку в точці . Враховуючи, що похибка вимірювання величини х є малою величиною, зберігають лише члени першого порядку. Тоді:

                                 (15)

Доданок із (15) є оцінкою значення величини а, тобто

,

де  - визначається з формулою

                                                      (16)

Другий доданок в (15) визначає похибку вимірювання величини а

,                                               (17)

де . Враховуючи, що похибка величини х може бути як із знаком “+”, так і з “-“, рівняння (17) записують у вигляді

                                          (18)

У загальному випадку , де , де і=1, 2,…, к

Якщо похибки вимірювання величини  мають лише випадковий характер, то абсолютна похибка вимірювання величини а визначається за формулою

,

де  - частинні похідні при , а  - похибки вимірювання величини .

Результат непрямого вимірювання представляється у вигляді

Якщо вимірювана величина є функцією кількох змінних, похибки яких порівняно невеликі, то похибка непрямого вимірювання може бути визначена на основі формул таблиці. При цьому розраховують стандартну похибку  з довірчим інтервалом  та довірчою імовірністю 68%.


x

0

0

f(Δx)

Δx


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81630. Светолечение (фототерапия). Светолечение в ветеринарии 25.84 KB
  При некоторых физиологический состояниях например лактации яйцекладке продуктивным животным требуются сильные световые раздражители при других например откорме затемнение Действие инфракрасных лучей основано на тепловом эффекте который реализуется прямым или рефлекторным путем.
81631. Закріплення правила про вимову і правопис слів з ненаголошеними голосними 38 KB
  Мета. Закріпити правило про вимову і правопис слів з ненаголошеними голосними. Формувати уміння перевіряти правопис слів з ненаголошеними голосними. Розвивати орфографічні уміння та навички, фонематичний слух, мислення та звʼязне мовлення.
81632. Узагальнення вивченого матеріалу по темі «Іменник» 62 KB
  Мета: Узагальнити вивчений матеріал про іменник; закріпити навички розбору іменника як частини мови. Розвивати усне і писемне мовлення учнів, творчу уяву. иховувати дружні стосунки у колективі. Тип уроку: урок закріплення знань, умінь і навичок.
81633. Види текстів за метою мовлення. Складання усного опису калини. Складання текстів за поданим зачином і кінцівкою 355.5 KB
  Виховувати: бережливе ставлення до калини як лікарської рослини оберегу символу України Обладнання: підручники мультимедійна презентація картки калина вишиванки коровай Тип уроку: комбінований Хід уроку I. Так діти це калина. А Карлсон буде у вас вчитися 1 ряд скласти прислівя зі словосполучень...
81634. Подорож у країну імен та прізвищ. (Велика буква в іменах, прізвищах та по-батькові людей) 115 KB
  Мета: формувати в дітей уміння розрізняти поняття «ім’я», «по батькові», «прізвище», учити правильно писати власні іменники, ознайомити з етимологією деяких із них, розвивати дослідницький інтерес, спостережливість, творчість, фантазію, уміння працювати з підручником самостійно, у парах, аналізувати...
81635. Написання суфіксів -ськ-, -зьк-, -цьк- в прикметниках 51 KB
  Задачі: Формування комунікативної автономізаційної компетентностей: виробляти в учнів вміння і навички вживання суфіксів ськ цьк зьк. Сьогодні на уроці ми будемо вчитися правильно вживати та записувати у словах суфікси ськ зьк цьк. З мяким знаком зьк цьк ськ написать не забувай.
81636. Бабусенько ріднесенька 190.5 KB
  Мета: сприяти розвитку навичок виразного читання,слухання та комунікативних умінь; розвивати мовлення, творчу фантазію, збагачувати словниковий запас, уміння висловлювати думку; підкреслити важливу роль бабусі у житті кожної людини, допомогти відчути цінність зв’язку між поколіннями та дитиною...
81637. У гостях у дієслів майбутнього часу. Дієслова майбутнього часу. Змінювання дієслів майбутнього часу за особами і числами 49.5 KB
  Мета: закріпити знання учнів про часові форми дієслів; навчитись утворювати просту і складену форми дієслів майбутнього часу; змінювати дієслова майбутнього часу за особами та числами; вчити працювати творчо; висловлювати свої думки; виховувати любов до рідної матусеньки.
81638. Іменник (узагальнюючий урок) 40 KB
  Мета: узагальнити знання учнів про граматичні ознаки іменника, розвивати вміння робити висновки та узагальнювати вміння аналізувати, розвивати творчі вміння аналізувати, розвивати творчі здібності, усне і писемне мовлення, виховувати старанність, любов до мови.