4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

36 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40737. Постановка цілей в самоменеджменті 122.79 KB
  Охарактеризувати процес знаходження та формулювання цілей. Визначити складові методики застосування ситуаційного аналізу в процесі постановки цілей в самоменеджменті. Сутність та функціональний характер цілей самоменеджменту .
40738. Планування робочого часу 214.18 KB
  Охарактеризувати принципи і правила планування робочого часу визначити складові системи планування робочого часу. Назвати основні методи планування робочого часу. Основи планування робочого часу .
40739. Реалізація та організація діяльності менеджера 107.55 KB
  Графік працездатності . Графік працездатності Працездатність кожної людини піддається визначеним коливанням що відбуваються в рамках природного ритму. Пік працездатності як правило припадає на першу половину дня коли шлунок підшлункова залоза селезінка і серце функціонують найбільш активно.
40740. Контроль як функція самоменеджменту 106.78 KB
  Контроль процесу . Контроль результатів . Самоконтроль .Контроль за результатами праці з погляду досягнення кінцевої мети (цільовий контроль) слід проводити після виконання задачі (підсумковий контроль).
40741. Інформація і комунікація 217.58 KB
  Час: 80 хв. Метод : Лекція Місце: Навчальна аудиторія ПЛАН Навчальні питання: Час викладуВступ .Заключна частина . Прийоми раціонального читання Приблизно 30 свого часу менеджери витрачають на читання.
40742. Організація роботи менеджера 244.83 KB
  Джерело світла повинно розташовуватися так щоб світло не сліпило очі. Найкраще щоб джерело світла знаходилося ліворуч. Джерело світла повинно розташовуватися так щоб світло не сліпило очі відбиваючись від блискучої поверхні стола. Раціональне розміщення робочих місць стосовно джерела світла.
40743. Налично-денежный оборот и денежное обращение 62.13 KB
  Наличный денежный оборот непрерывный процесс движения наличных денег в форме банкнот банковских билетов казначейских билетов металлических монет. Наличный оборот начинается с указания ЦБ о переводе наличных денег которое передается РКЦ из резервных фондов в оборотные кассы из которых наличные деньги направляются в операционные кассы кредитных организаций банков. Эмиссию наличных денег осуществляет ЦБ РФ. Часть этих денег обслуживает межбанковские расчеты часть направляется в качестве кредитов другим банкам но большая часть...
40744. Диагностирование и лечение кожных заболеваний 122.02 KB
  Гигантская крапивница похожа на обычную лихорадку отличие в том что при первой опухлость появляется под кожей а не на поверхности кожи. Гистамин – химическое вещество выделяемое определенными клетками которые расположены вдоль кровяных сосудов кожи. Дермографизм: сыпь возникающая после механического повреждения кожи удар царапание. Дерматиты Дерматиты воспалительные реакции кожи в ответ на воздействие раздражителей...
40745. Информация об интеллектуальной собственности 32.3 KB
  Патентные исследования патентные исследования это исследования технического уровня и тенденций развития объектов техники их патентоспособности патентной чистоты конкурентоспособности на основе патентной и другой информации. Патентные исследования проводят при: разработке научнотехнических прогнозов; разработке планов развития науки и техники; создании объектов техники; освоении и производстве продукции; определении целесообразности экспорта промышленной продукции и экспонировании ее образцов на международных выставках и...