4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67466. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. ЗНАХОДЖЕННЯ ПОЧАТКОВОГО ОПОРНОГО ПЛАНУ МЕТОДОМ МІНІМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТУ 329.5 KB
  На кожному кроці роботи алгоритму з числа незаповнених клітинок таблиці транспортної задачі обереться клітинку з мінімальним значенням тарифу, заповнюємо її та виключаємо з розгляду стовпчик чи рядок в якому знаходиться ця клітинка...
67470. Исследование модели кольцевой ЛВС с маркерным доступом 1.4 MB
  Цель работы: Исследование особенностей построения и функционирования кольцевой ЛВС с маркерным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС основе исследования аналитической модели сети.
67471. Выбор рациональной длины пакета сети ЭВМ 149.5 KB
  Исходные данные средняя длина передаваемого сообщения: l = 5000 бит; длина заголовка пакета: С = 320 бит; коэффициент учитывающий системные издержки на сборку сообщений: К1 = 15; время изменения направления передачи t1n = 0 t2n = 004; номинальная...
67472. Функционирование мостов и коммутаторов на основе протокола канального уровня STP стека протоколов TCP/IP 119.5 KB
  Изучение основных принципов работы мостов и коммутаторов в сетях ЭВМ на основе протокола STP. Получение знаний по принципам построения и алгоритмам функционирования мостов и коммутаторов в сетях ЭВМ и навыков по устранению активных петель в сети при помощи протокола STP.
67473. Функционирование маршрутизаторов на основе протокола сетевого уровня OSPF стека протоколов TCP/IP 81.5 KB
  Получение знаний по принципам построения и алгоритмам функционирования маршрутизаторов в сетях ЭВМ и навыков по выбору кратчайших путей в сети на основе протокола OSPF. Граф сети Граф-схемы алгоритмов Граф-схема алгоритма выбора кратчайших путей Дейкстра Граф-схема алгоритма выбора...
67474. Финансы и финансовая система. Основные понятия финансов 146.5 KB
  Термин финансы происходит от французского fin = finis означающего конец окончание. Финансы связаны с движением денег от одного владельца к другому следовательно финансы связаны с экономическими отношениями и являются экономической категорией. Финансы представляют собой отношения по созданию...