4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37034. В ГОСТЯХ У СКАЗОК БРАТЬЕВ ГРИММ 84.86 KB
  Und ds ist mein Zuberstock. lle zuschuen Wer ist ds Heinz ist ful Ist Heinz ful Wie ist Heinz Он любит много спать и много есть совсем не любит работать. Nennt lle Lebensmittel die Heinz mg Дети: Ds ist У. Rtet ws er will Дети задают вопросы типа: Ist ds Kse Вот так мечтая о благополучии и вкусной пище но не работая Гейнц лишился козы которая у него была улья с пчелами и даже последнего горшка с медом.
37035. Дети войны. Последние свидетели 73.5 KB
  Оборудование: плакаты компьютер мультимедийный проектор фотографии военных лет Презентация 1 отрывок из документального фильма Дети войны. Презентация 1. Слайд 1 Презентация 1. Презентация 1.
37036. Дружба в нашем классе 36.5 KB
  Вводная часть Здравствуйте ребята Вы же помните первый классный час который мы у вас проводили На какую тему он был Ответы детей Да ребятаон был про дружбу. Не имей 100 рублей а Старый друг лучше Нет друга ищи а Друг познаётся А знаете ли вы ещё какиенибудь пословицы о дружбе Ответы детей Молодцы ребята Считаете ли вы свой класс дружным Ответы детей Что нужно сделать для того чтобы все в классе жили дружно Ответы детей Ребята для этого нужно уважать и помогать друг другу. одноклассники...
37037. СКАЖИ ТЕЛЕФОНУ ДОВЕРИЯ ДА! 192.5 KB
  Информировать учеников о том для чего предназначен и как работает Телефон доверия 2.Мотивировать обращение за помощью на Телефон доверия в трудных жизненных ситуациях ЗАДАЧИ: 1.Рассказать о Телефоне доверия как о виде психологической помощи 2.
37038. Вред курения 56 KB
  Судья Займите свое место. Итак внимание: суд идет Судья: Начинаем наше судебное заседание. Ввести подсудимую Входит сигарета Судья: У нас присутствуют со стороны защиты: Табак рода многолетних трав из семейства пасленовых. Судья:Не понятно что Владимир Иванович Даль имел в виду.
37039. Думаем о будущем сегодня. Классный час о вреде курения 47 KB
  Откуда же пришла к нам эта напасть Из истории табака О курении табака европейцам стало известно после открытия Америки Христофором Колумбом. привез листья табака из Лиссабона для Екатерины Медичи. Вследствие неумеренного курения табака появились случаи отравления что побудило власти к преследованию курения.
37040. Общение в моей жизни 62.5 KB
  КОНСПЕКТ ЗАЧЕТНОГО ВНЕКЛАССНОГО ВОСПИТАТЕЛЬНОГО МЕРОПРИЯТИЯ Францкевич Алина Алексеевна ФРЯиЛ 4 курс 2 группа Гимназия № 62 7 Г класс Общение в моей жизни Практикум занятие с элементами практических упражнений и последующим их обсуждением; ролевая игра. Цель: дать первоначальное представление о значении общения в жизни человека; воспитать необходимых для жизни в современном социуме качеств личности; охарактеризовать общение как своеобразную деятельность. Задачи: познакомить с различными формами общения; формировать...
37041. Классный час «Правила этикета» 46 KB
  Ход классного часа: Преподаватель:ЗдравствуйтедетиСегодня у нас не обычный внеклассный часа урокигракоторая называется Мастерская этикета. Преподаватель:что нужно сделать перед началом урокавикториныну конечно же разминку. Преподаватель:Хорошоа теперь познакомимся с Нехочухойнашим домовёнкомкоторый ничего не знает об этикетевывешивает на доску изображение толстенького домовенкаименно он поможет нам ответить на этот вопрос Ученикам раздаются карточки с одним словомкоторое содержится в понятии этикет....
37042. Правила дорожного движения 185 KB
  Тема: Правила дорожного движения.Образовательная: формировать представления младших школьников о безопасности дорожного движения; повторить правила движения пешеходов по улице и дороге; 2. Воспитательная: воспитывать уважительное отношение ко всем участникам дорожного движения.