4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33788. Лишение родительских прав и восстановление в родительских правах 16.9 KB
  Родители один из родителей могут быть лишены родительских прав если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов; отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома отделения либо из иного лечебного учреждения воспитательного учреждения учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений; злоупотребляют своими родительскими правами; жестоко обращаются с детьми в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над...
33789. Алиментные обязанности родителей 20.27 KB
  В соответствии со статьей 80 Семейного Кодекса РФ родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей соглашение об уплате алиментов в соответствии с главой 16 указанного Кодекса. В случае если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям средства на содержание несовершеннолетних детей алименты взыскиваются с родителей в судебном порядке. Обычно если родитель должник работает с его заработной платы вычитается ежемесячно в...
33790. Обязанности детей по содержанию родителей 17.43 KB
  87 СК указано что совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся родителей. Основанием для возникновения этого алиментного обязательства являются наличие следующих юридических фактов: родственная связь между родителями и детьми; достижение детьми 18летнего возраста; нетрудоспособность и нуждаемость родителей. Следовательно он обладает определенным доходом и нет оснований освобождать его от обязанности по содержанию родителей.
33791. Усыновление (удочерение), приемная семья 17.68 KB
  Усыновле́ние удочере́ние принятие на воспитание детей лишившихся попечения родителей с установлением между усыновленным и усыновителем правовых личных и имущественных отношений существующих между родителями и детьми. По российскому праву усыновление допускается только в отношении несовершеннолетних детей. Усыновление детей граждан Российской Федерации иностранными гражданами закон ограничивает определёнными условиями. Порядок усыновления Порядок усыновления детей процедуры перечни документов и сроки был установлен Постановлением...
33792. Понятие, условия и стороны трудового договора 16.78 KB
  Наниматель обязуется предоставлять работнику работу обеспечивать условия труда своевременно выплачивать заработную плату. Условия трудового договора определяют внешнюю статическую модель дальнейшего поведения сторон. Условия: Условие о заработной плате признается необходимым элементом содержания трудового договора.
33793. Трудовой договор и порядок его заключения 16.61 KB
  Трудовой договор представляет собой соглашение работника и работодателя по которому работник обязуется выполнять работу по определенной специальности квалификации или должности с подчинением внутреннему распорядку а работодатель выплачивать работнику заработную плату обеспечивать условия труда предусмотренные законодательством о труде коллективным договором и соглашением сторон. Лица обращающиеся в службу занятости вправе претендовать на подходящую работу. Работодатель вправе отказать в приеме на работу гражданину направленному...
33794. Контракт – разновидность трудового договора 15.44 KB
  Контракт это особая разновидность трудового договора. Контракт это вид трудового договора заключенный в письменной форме на определенный срок содержащий особенности по сравнению с общими нормами законодательства о труде и предусматривающий минимальную компенсацию за ухудшение правового положения работника. Контракт позволяет индивидуализировать условия труда с учетом особенностей квалификации работника его деловых качеств специфики выполнения работы и может содержать широкий перечень оговоренных непосредственно сторонами условий в том...
33795. Коллективный договор и его содержание 15.2 KB
  Коллективный договор локальный нормативный акт регулирующий трудовые и социальноэкономические отношения между нанимателем и работающими у него работниками. Основными принципами заключения коллективного договора является: социальное партнерство; равноправие сторон; обязательность ведения коллективных переговоров если одна из сторон выступает с таким предложением; учет реальных возможностей материального производственного и финансового обеспечения принимаемых обязательств. Сторонами коллективного договора...
33796. Трудовые споры и порядок их разрешения 16.1 KB
  Трудовые споры. Индивидуальные трудовые споры рассматриваются: 1 комиссиями по трудовым спорам и 2 судами а так же 3 органами примирения посредничества и арбитража если таковые созданы нанимателем по соглашению с профсоюзом. В суде рассматриваются: незаконные отказы от заключения трудового договора и споры о недействительности трудового договора; споры о восстановлении на работе изменении даты и формулировки причин увольнения оплате за время незаконного увольнения выполнения низкооплачиваемой работы; привлечение работников к...