4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27384. Функции текстовых задач 17.29 KB
  Любое математическое задание можно рассматривать как задачу выделив в нем условие т. Функции текстовых задач. Ведущие методисты отмечают что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны научить решать текстовые задачи различных видов с другой стороны сами текстовые задачи выступают как средство обучения воспитания и развития школьников.
27385. Математическое развитие младших школьников невозможно без приобщения их к геометрии 19.38 KB
  Эта особенность находит свое выражение и в начальных классах где формирование представлений о геометрических фигурах связано с изучением таких величин как длина и площадь. Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. В развитии представлений о геометрических фигурах учащиеся начальных классов проходят два этапа. Формируя у них целостное представление о геометрических фигурах следует идти от реальных предметов к их моделям геометрическим фигурам и наоборот: от...
27386. Различные подходы к построению урока математики 19.44 KB
  Основные этапы подготовки учителя к уроку математики: общий способ деятельности связанный с планированием урока можно представить в виде следующей последовательности вопросов. Какова функция учебных заданий данного урока обучающая развивающая контролирующая Какие знания умения навыки и приемы умственных действий формируются в процессе их выполнения 5. Какова дидактическая цель данного урока 6.
27387. Анализ и синтез 18.71 KB
  Способность к аналитикосинтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта его различные признаки или соединять элементы в единое целое но и в умении включать их в новые связи увидеть их новые функции. Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов хорошо им знакомых в которых они могут выделить те или иные признаки опираясь...
27388. Методика преподавания русского языка 36 KB
  Как и любая другая наука методика русского языка имеет свой предмет. Методика русского языка призвана изучить закономерности формирования умений и навыков в области языка усвоения систем научных понятий по грамматике и по другим разделам науки о языке. Методика русского языка изучает уровни знаний умений и навыков учащихся на разных ступенях обучения выясняет причины успехов или неудач в обучении исследует типичные ошибки речевые орфографические и пр.
27389. Место курса «Русский язык» в учебном плане 76 KB
  Это обусловлено тем что русский язык является государственным языком Российской Федерации родным языком русского народа средством межнационального общения. Осознание единства звукового состава слова и его значения. Установление числа и последовательности звуков в слове. Сопоставление слов различающихся одним или несколькими звуками.
27390. Коммуникативно-познавательная основа русского языка 80 KB
  Коммуникативный принцип предусматривает: осмысление и реализацию основной функции языка быть средством общения; развитие умения ориентироваться в ситуациях общения понимать цель и результат общения собеседников контролировать и корректировать свою речь в зависимости от ситуации общения; знакомство с различными системами общения устными и письменными речевыми и неречевыми; формирование представления о тексте как результате продукте речевой деятельности; развитие у учащихся желания потребности создавать собственные тексты...
27391. Психолого-педагогические основы методики обучения грамоте 69 KB
  Что же собой представляет метод обучения В литературе существуют различные подходы к определению этого понятия: 1это способ деятельности учителя и учащихся; 2совокупность приемов работы; 3путь по которому учитель ведет учащихся от незнания к знанию; 4 система действий учителя и учащихся и т.Овладение грамотой первый этап школьного обучения детей в течение которого у них должны быть сформированы начальные навыки чтения и письма. Перекодировка о которой сказано выше является главным предметом методики обучения грамоте поэтому...
27392. В методике выделяют три этапа формирования навыка чтения: аналитический, синтетический и этап автоматизации 48 KB
  Аналитический этап характеризуется тем что все три компонента процесса чтения в деятельности чтеца разорваны и требуют от ребенка отдельных усилий по произведению конкретных операций: увидеть гласную букву соотнести ее со слогомслиянием подумать куда надо причитать буквы вне слияния озвучить каждый увиденный графический слог т. Однако учитель должен помнить что каждому ребенку свойствен свой темп в развитии вообще и в овладении навыком чтения в частности.Синтетический этап предполагает что все три компонента чтения синтезируются т.