4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45016. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ 276 KB
  Рассчитать зависимости линейной дисперсии минимальной спектральной ширины щели разрешающей силы прибора от длины волны и построить соответствующие графики. Входной коллиматор в свою очередь состоит из объектива O1 и узкой щели S1. Объектив коллиматора формирует параллельные пучки света от каждой точки щели. Совокупность монохроматических пучков выходящих из диспергирующей системы попадает далее в камерный объектив который фокусирует отдельные пучки параллельных лучей и образует в его фокальной плоскости FF' совокупность изображений...
45017. Техника безопасности при монтаже кабельных линий напряжением до 35 кВ 1.25 MB
  Производство земляных работ. В данной главе будет рассмотрены вопросы по технике безопасности при монтаже кабельных линий КЛ напряжением до 35 кВ а именно: Требования к расположению кабельных линий в земле; Производство земляных работ; Погрузка выгрузка и перемещение барабанов с кабелем; Прокладка кабеля; Оконцевание и соединение кабелей; Испытание кабельных линий. ВНИПИ ТЯЖПРОМЭЛЕКТРОПРОЕКТ был разработан типовой альбом А592 Прокладка кабелей напряжением 35 кВ в траншеях.
45018. дидактическая игра как средство развития познавательных интересов учащихся 280.5 KB
  Решающее значение в развитии ребёнка принадлежит обучению на занятиях. Но совершенно особое место в жизни ребёнка занимает игра. В процессе игры ребёнок живёт, действует, как окружающие его взрослые, герои любимых сказок
45019. Разработка виртуального компьютерного практикума по атомной и ядерной физике 2.42 MB
  Следовательно приобретает особую актуальность создание таких мультимедийных электронных учебников которые позволили бы в полной мере обеспечить возможность самостоятельной работы с источниками информации. Цель дипломной работы состоит в создании виртуального компьютерного практикума по курсу Атомная и ядерная физика. Поставленная цель предполагает решение следующих задач: проанализировать лабораторные работы курса Атомная и ядерная физика; создать компьютерные модели физических процессов рассматриваемых в лабораторных работах...
45020. Підвищення ефективності функціонування району міських електричних мереж м. Славутича 3.5 MB
  Основні частини розрахунковопояснювальної записки: матеріали дослідження функціонування району міських електричних мереж; визначення втрат потужності втрат напруги та показників надійності району електричних мереж; підвищення ефективності функціонування району електричних мереж напругою 10 кВ; АСОЕ на ТП 10 04 кВ; економічне обґрунтування прийнятих рішень; охорона праці та безпека в надзвичайних ситуаціях. Славутич; закони регулювання напруги на шинах 10 кВ підстанції Город; картограми напруг на шинах 10 кВ підстанції...
45021. TRAVELLING BY TRAIN 34.29 KB
  Modern life is impossible without traveling. The fastest way of traveling is by plane. But many people make their choice on traveling by train as with a train you have speed, comfort and pleasure combined. Travelling by train is of course slower than by plane but it has its advantages.
45022. Цели математического моделирования 22 KB
  Определение факторов оказывающих существенное влияние на свойства и характеристики изучаемого объекта. Прогнозирование будущего поведения объекта дальнейшего развития процесса явления: а при варьировании условий испытания объекта влияние внешних электрических и магнитных полей вибрации колебания температуры давления наличие источника радиактивного излучения и т.; б при имитации экстремальных режимов работы исследуемого технического объекта.
45023. Сочинение-рассуждение на лингвистическую тему 91 KB
  Напишите сочинение-рассуждение приняв в качестве тезиса слова известного лингвиста Степанова Георгия Владимировича: Словарь языка свидетельствует о чём думают люди а грамматика – как они думают. Однозначные слова Грамматические связи между словами в словосочетании
45024. Перевірка високовольтної частини блоку живлення ATX 15.92 KB
  Перевірка джерела чергового живлення Джерело чергового живлення служить для живлення TL494CN і 5 VSB. Перевірка схеми управління Для цього знадобиться стабілізований блок живлення 12В. Перевірка вихідних параметрів блоку живлення Після всіх перерахованих вище робіт необхідно перевірити вихідні напруги блоку.