4126

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника Мета роботи Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, л...

Украинкский

2012-11-13

103.5 KB

38 чел.

Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи

Вивчити вільні затухаючі коливання пружинного маятника, визначити параметри коливальної системи та характеристики коливань (жорсткість пружини, коефіцієнт опору, період коливань, логарифмічний декремент, коефіцієнт затухання), а також дослідити їх залежність від маси маятника.

2. Теоретичні відомості.

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис. 1).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,                                                    (1)

де  - видовження пружини в стані рівноваги.

Рис. 1.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

                                                 (2)

За законом Гука:

,                                              (3)

де x – зміщення системи від положення рівноваги,  - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Підставимо у формулу (2) вирази (3) та (1) і отримаємо:

                        (4)

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,                                                     (5)

де r – коефіцієнт опору,  – швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

                                                  (6)

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

                                                       (7)

,                                                        (8)

де r, m, k – параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.                                              (9)

Розв’язком цього рівняння є функція:

.                                          (10)

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв’язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

.                                          (11)

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

.          (12)

З рівнянь (7), (11), (12) видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

3. Методика вимірювання.

Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А0 в початковий момент часу та амплітуди Аn через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання β та логарифмічний декремент затухання δ за формулами:

,                                                       (13)

,                                                      (14)

,                                               (15)

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз (1) остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.                                                   (16)

Коефіцієнт опору r згідно виразу (7):

.                                               (17)

4. Порядок виконання роботи.

  1.  Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.
  2.  Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А0, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю 1.
  3.  Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань Аn та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю 1.
  4.  Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.
  5.  За середніми значеннями  визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами (13-15, 17). Результати записати в таблицю 2.
  6.  Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою (16) визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю 2.
  7.  Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю 2.

Таблиця 1

А0, м

Аn, м

n

t, c

1

2

3

Середні значення


Таблиця 2

Маса тіла, кг

Т, с

δ

k,

r,

5. Контрольні запитання.

  1.  Що таке пружинний маятник?
  2.  Під дією яких сил відбуваються вільні затухаючі коливання пружинного маятника?
  3.  Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань пружинного маятника та його розв’язок.
  4.  Який фізичний зміст мають і в яких одиницях вимірюються період коливань, коефіцієнт затухання та логарифмічний декремент затухання?
  5.  Назвіть параметри пружинного маятника та одиниці їх вимірювання.
  6.  Проаналізуйте залежність характеристик затухаючих коливань від параметрів пружинного маятника.

6. Прилади та обладнання.

Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

7. Література.

  1.  Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Київ, “Техніка”, 1999.-Т.1, §§10.2, 10.8.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики. М. “Наука”, 1982.-Т1, §§50, 58.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Δl

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14069. Всеволод Нестайко. «Тореадори з Васюківки» 32 KB
  УРОК № 47 Тема. В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета:ознайомити учнів із життям та творчістю письменника зі змістом його твору; дати учням поняття про повість; виховувати наполегливість у навчанні; розвивати почуття гумору. Обладнання:портрет письменника збі...
14070. Всеволод Нестайко. Тореадори з Васюківки 27.5 KB
  УРОК № 48 Тема. В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета: ознайомити учнів із новими пригодами героїв повісті В. Нестайка; розвивати навички виразного читання аналізу поведінки та вчинків персонажів їхнього морального вибору у різних життєвих ситуаціях; виховувати ...
14071. Всеволод Нестайко. Тореадори з Васюківки. Конспект уроку з української літератури 36 KB
  УРОК № 49 Тема.В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Мета:ознайомити учнів із новим розділом повісті; розвивати навички толерантного й аргументованого доведення своєї думки виразного читання переказу прозового твору характеризування героїв; виховувати прагнення до...
14072. Всеволод Нестайко. «Тореадори з Васюківки». Поняття про повість 36.5 KB
  УРОК № 50 Тема.В. Нестайко. Тореадори з Васюківки. Поняття про повість. Мета:ознайомити учнів з новим розділом повісті Тореадори з Васюківки допомогти усвідомити особливості жанру повісті; розвивати навички виразного читання переказу аналізу поведінки та вчин
14073. Урок. І Калинець. «Писанки» 30.5 KB
  УРОК № 52 Тема. І Калинець. Писанки. Мета: ознайомити учнів із життям та творчістю письменника допомогти сприйняти красу й оригінальність його поезій; розвивати навички виразного читання коментування ліричних творів визначення ролі метафори та порівняння у них; р
14074. Поетична вітальня. І. Калинець. Цикл «Дивосвіт»: «Стежечка», «Блискавка», «Веселка» 28 KB
  УРОК № 53 Тема. Поетична вітальня. І. Калинець. Цикл Дивосвіт: Стежечка Блискавка Веселка. Мета: ознайомити учнів з оригінальними неповторними віршами І. Калинця про природу допомогти усвідомити особливості та красу цих творів; розвивати навички виразного...
14075. Стельмах. «Химера лісового озера, або Митькозавр з Юрківки» 35 KB
  УРОК № 55 Тема. Я. Стельмах. Химера лісового озера або Митькозавр з Юрківки. Мета: ознайомити учнів із життям та творчістю письменника викликати цікавість до його пригодницьких книжок; розвивати навички виразного читання переказу аналізу прочитаного; виховувати
14076. Ярослав Стельмах. «Химера лісового озера, або Микитькозавр з Юрківки» 53 KB
  УРОК № 56 Тема. Я. Стельмах. Химера лісового озера або Микитькозавр з Юрківки. Мета:ознайомити учнів із новими розділами повісті спонукати до читання художньої літератури; розвивати навички виразного читання переказу характеристики героїв; виховувати допитливіст