41261

Комплексна функція електричного кола і частотні характеристики лінійних електричних кіл

Лекция

Физика

Аналіз ланцюгів синусоїдального струму показує що амплітуди і початкові фази струмів у гілках і напруг на елементах ланцюга в загальному випадку залежать не тільки від схеми і параметрів її елементів не тільки від амплітуди і початкової фази коливань джерел що діють у ланцюзі але і від частоти цих коливань. Іншими словами характеристики процесів у ланцюгах істотно залежать від частоти. Визначаючи реакції одного і того ж ланцюга на гармонійні впливи з однаковими амплітудною і початковою фазою але різною частотою і порівнюючи них легко...

Украинкский

2013-10-23

247 KB

8 чел.

Комплексна функція електричного кола і

частотні характеристики лінійних електричних кіл.

1. Комплексна функція. Визначення і класифікація.

Аналіз ланцюгів синусоїдального струму показує, що амплітуди і початкові фази струмів у гілках і напруг на елементах ланцюга в загальному випадку залежать не тільки від схеми і параметрів її елементів, не тільки  від амплітуди і початкової фази коливань джерел, що діють у ланцюзі, але і від частоти цих коливань. Іншими словами, характеристики процесів у ланцюгах істотно залежать від частоти. Ця залежність обумовлена частотними властивостями реактивних елементів – індуктивності і ємності.

  З попереднього матеріалу відомо, що індуктивність і ємність  в електричному ланцюзі при впливі синусоїдальних коливань характеризуються частотно -залежними, відповідно, індуктивним і ємнісним опором.

Визначаючи реакції одного і того ж ланцюга на гармонійні впливи з однаковими амплітудною і початковою фазою, але різною частотою і порівнюючи них, легко дійти висновку, що реакція отримується шляхом множення впливу на деяку конкретну для заданого ланцюга комплексну функцію. Це означає, що реакція ланцюга на будь-який гармонійний вплив може бути легко знайдена, якщо відома якась передаточна характеристика - комплексна функція цього ланцюга.

Сформулюємо її визначення.

Комплексною функцією (комплексною частотною характеристикою) лінійного електричного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення комплексних зображень реакції (вихідної величини) до впливу (вхідної величини)  у сталому режимі.

(7.1)

 

Комплексним функціям, зокрема, методам їхнього розрахунку, використанню для аналізу частотних властивостей лінійних ланцюгів, у теорії ланцюгів приділяється значна увага. Використання комплексних функцій дає можливість оцінювати властивість ланцюгів у частотному діапазоні, тобто визначати реакцію на будь-який гармонійний вплив

Комплексні функції (КФ) класифікуються по ряду ознак.

У залежності від місця визначення реакції КФ підрозділяють на вхідні і передатні.

Вхідні КФ – характеризують відношення комплексних зображень реакції ЕК і впливу, якщо реакція розглядається на вхідних затисках.

Передаточна КФ – описує відношення комплексних зображень реакції і впливи, якщо реакція розглядається на вихідних затисках.

У залежності від того , які електричні величини розглядаються в якості вхідні і вихідних, КФ підрозділяють на комплексні коефіцієнти передачі, комплексні опори, комплексні провідності.

Представимо лінійний електричний ланцюг, що не містить незалежних джерел,  у загальному виді. Позначимо діючі на її затисках струми і напруги і розглянемо різні варіанти впливу і реакції, перелічимо різновид КФ.

 

Мал. 7.2

Комплексна вхідна провідність

 

         Комплексний вхідний опір

Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі

Комплексний коефіцієнт передачі по струму

Комплексна передаточна провідність

Комплексний передаточний опір

.

2.   Частотна характеристика лінійного електричного ланцюга.

На підставі загальних властивостей комплексних чисел будь-яка КФ може бути представлена в показовій і алгебраїчній формах

де

- модуль комплексної функції:

- аргумент комплексної функції:

- речовинна частина комплексної функції:

- мнима частина комплексної функції.

Кожен компонент КФ виражає визначену частотну характеристику.

Введемо поняття частотних характеристик.

Амплітудно – частотна характеристика (АЧХ) – залежність модуля   комплексної функції  від частоти.

АЧХ відбиває зміну співвідношення між амплітудами (діючими значеннями) вихідного і вхідного коливання при зміні частоти вхідного коливання:

          (7.2.)

Фазо – частотна характеристика (ФЧХ) – описує залежність аргументу Φ(ω)  КФ від частоти.

ФЧХ показує зміна початкової фази коливання на виході ланцюга щодо початкової фази коливання на виході при зміні частоти вхідного коливання

(7.3.)
     Речовинна частотна характеристика (РЧХ) – визначає з
алежність речовинної частини R(ω) КФ від частоти.

Мнима частотна характеристика (МЧХ) – визначає залежність від частоти мнимої частини X(ω) КФ.

Комплексна функція поєднує попарно АЧХ із ФЧХ і РЧХ із МЧХ.

У зв'язку з цим КФ називають амплітудною – фазовою характеристикою (АФХ).

Кожному конкретному значенню частоти ωi  буде відповідати K(ω), Φ(ω), R(ω),  X(ω) і конкретне положення вектора, що зображує K(jω) у полярній, або декартовій системі координат. Зміна частоти вхідного сигналу буде супроводжуватися зміною довжини і положенням вектора K(jω). Кінець вектора при зміні частоти від 0 до ∞ описує траєкторію, що називається частотним годографом. Таким чином, частотний годограф є амплітудно –фазовою характеристикою ланцюга. На годографі стрілкою вказується напрямок переміщення вектора, що відповідає збільшенню частоти і можуть бути позначені точки, що відповідають характерним значенням частоти. На мал. 7.3 як приклад приведений годограф ЧС – ланцюга.

мал. 7.3

Фільтрація коливань в електричних ланцюгах.

       Одним з більш переконливих прикладів практичного використання в радіотехніку частотних властивостей електричних ланцюгів, що містять реактивні елементи, є здійснення за їхньою допомогою частотної вибірковості (селективності), або частотної фільтрації коливань. При цьому у визначеному діапазоні частот, іменованою смугою пропущення, коливання передається ланцюгом з малим загасанням, в інших ділянках частотного діапазону коливання передаються з великим загасанням. Ці ділянки відповідають смузі затримування.

Загальноприйнятим є наступне визначення.

     Смуга пропущення ланцюга – діапазон частот, на границях якого потужність коливань на виході ланцюга зменшується в 2 рази, а  напруга і струм – у  разу в порівнянні з максимальними значеннями. Частоти, що відповідають границям смуги пропущення, називаються граничними.

     Отже, будь-який електричний ланцюг, у складі якої є хоча б  один реактивний елемент, - це фільтруючий по частоті ланцюг, або фільтр. Однак, ефективність фільтрації різних по складу і структурі ланцюгів далеко не однакова і  визначається в основному їх амплітудно – частотними характеристиками. Очевидно, що ідеальними виборчими властивостями володіє ланцюг, амплітудно – частотна характеристика якої має прямокутну форму, причому, у межах смуги пропущення коефіцієнт передачі повинний бути  максимальним, а в смузі затримування – рівним нулю.

     У залежності від частотного діапазону, що відповідає смузі пропущення, фільтри підрозділяють на фільтри нижньої частоти, фільтри верхніх частот, смугові фільтри і фільтри, що загороджують.

     На мал. 7.4 представлені нормативні ідеальні АЧХ -  фільтрів.

Фільтр нижніх частот (ФНЧ) – електричний ланцюг, смуга пропущення якої лежить у діапазоні частот  , а смуга затримування –  (мал. 7.4.а).

Фільтр верхніх частот (ФВЧ) – електричний ланцюг смуга пропущення лежить у межах , а смуга затримування –  (мал.7.4.б) .

Смуговий фільтр (ФП) – електричний ланцюг, смуга пропущення якої лежить у межах , а смуга затримування  –   (мал. 7.4. в).

Фільтр, що загороджує, (Зф) - електричний ланцюг, смуга пропущення яка лежить у межах , а смуга затримування  - (мал. 7.4.г).

Задача створення фільтрів з характеристиками, наближаються до ідеальних, вирішується а рамках теорії фільтрів – спеціальному розділі теорії ланцюгів.

     У той же час, ряд простих, так званих типових, ланцюгів мають частотноі – виборчі властивості, що відповідають фільтрам різних типів. Нижче будуть розглянуті частотні властивості найбільш розповсюджених у радіотехнічній практиці типових ланцюгів.

мал. 7.4.

Розрахунок комплексних функцій

Розрахунок частотних характеристик ланцюга припускає визначення її реакції на синусоїдальний вплив з довільними значеннями частоти, амплітуди і початкової фази, причому, реакція може бути знайдена кожним з відомих методів. Найбільш поширені в цих випадках метод контурних струмів і метод вузлових напруг.

Розглянемо порядок розрахунку комплексних функцій, що поєднують усі частотні характеристики методом контурних струмів.

Представимо еквівалентну узагальнену схему ланцюга, виділивши в ній незалежні контури: вхідний – із впливом і вихідний – у ньому визначається реакція електричного кола (ланцюга)  (мал. 7.5).

Рис.7.5

Система контурних рівнянь для розглянутої схеми в загальному випадку має вигляд

  =  

Визначивши через параметри матриць струм у першому й у N- м   контурах, легко розрахувати усі види комплексних функцій.

Ток у першому контурі

(7.4)

струм у N- му контурі

; (7.5)

З огляду на (7.4) і (7.5), запишемо вираження для комплексних функцій розглянутого ланцюга через параметри матриці контурних опорів і опір навантаження.

Вхідна провідність

;

Вхідний опір

;

Коефіцієнт передачі по напрузі

Коефіцієнт передачі по струму

Передавальний опір

Передавальна провідність

Аналогічно можуть бути отримані вираження комплексних функцій через параметри матриці вузлових проводимостей і провідність навантаження .

З огляду на те, що напруги  і  знайдені методи вузлових напруг

визначимо

вхідну провідність

Вхідний опір


Коефіцієнт передачі по      

напрузі

Коефіцієнт передачі по струму

Передатний опір

Передатна провідність

Отримані вираження підтверджують висновок про те, що комплексні функції залежать від схеми ланцюга і параметрів її  елементів.

 Висновки

  1.  Реакція лінійного електричного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, на гармонійний вплив визначається комплексною функцією цього ланцюга.
  2.  Компоненти КФ виражають визначені частотні характеристики ланцюгів, тобто характеризують її частотні  властивості.
  3.  Частотні властивості електричних ланцюгів, що містять реактивні елементи, дозволяють використовувати них для рішення задачі частотної фільтрації коливань.
  4.  комплексні функції розгалужених ланцюгів виражаються через параметри матриць контурних опорів або вузлових проводимостей.

PAGE  1


EMBED Word.Picture.8  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

        EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

               Вхід

EMBED Equation.3  

Вихід

Лінійне

электричне

коло (ланцюг)

EMBED Equation.3  

EMBED Word.Picture.8  

г)

1

а)

б)

1

в)

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22845. Визначення вологості повітря 1.2 MB
  Атмосферне повітря має в своєму складі деяку кількість водяної пари що обумовлює вологість повітря. Абсолютною вологістю називається кількість водяної пари що знаходиться в одиниці об'єму повітря. З рівняння стану ідеального газу густину повітря при нормальних умовах можна представити так: пов= 1 позначення загально прийняті.
22846. Визначення коефіцієнта об’ємного розширення рідини 545 KB
  Залежність об’єму рідини від температури виражається рівнянням: а при невеликій точності можна обмежитися виразом: де – об’єм рідини при температурі 0C температурний коефіцієнт об’ємного розширення рідини. Прямим способом вимірювати об’єм рідини при різних температурах для визначення важко бо при цьому змінюється і об’єм посудини в якій знаходиться рідина. Французькі вчені Дюлонг і Пті запропонували спосіб визначення коефіцієнта об’ємного розширення рідини при якому відпадає необхідність вимірювання об’єму рідини.
22847. ОДЕРЖАННЯ І ВИМІРЮВАННЯ ВИСОКОГО ВАКУУМУ 5.3 MB
  Різного роду вакуумні насоси з застосуванням деяких додаткових прийомів дозволяють одержувати тиски домм. Області тисків в яких найбільш раціонально застосовуються вакуумні насоси прийнятих в даний час типів показані на рис. Вакуумні насоси що застосовуються для відкачки газу поділяють на два класи: а форвакуумні насоси які починають працювати з атмосферного тиску і викидають відкачуваний газ прямо в атмосферу. Форвакуумні насоси створюють розрідження порядку мм.
22848. ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДОГО ТІЛА 340.5 KB
  Дійсно сили що тримають атоми у вузлах ґратки малі і тому достатньо вже теплової енергії самих атомів аби змістити їх з положення рівноваги. До поняття про коливання атомів твердого тіла можна дійти шляхом аналізу природи міжатомних сил. Положення рівноваги атомів визначається з умови рівності сил притягання і відштовхування діючих на атом. Якщо змінюється відстань тільки відносно одного з атомів то енергію Wx треба...
22849. ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОГО ЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОТИ ВИПАРОВУВАННЯ РІДИНИ 120 KB
  ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОГО ЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОТИ ВИПАРОВУВАННЯ РІДИНИ. Випаровування – це процес зміни агрегатного стану речовини перехід речовини із конденсованого стану в газоподібний. Кількість теплоти яку необхідно надати рідині при ізотермічному утворенні одиниці маси пари називають теплотою випаровування. Для визначення середнього значення теплоти випаровування води в даній роботі використовується метод який грунтується на використанні рівняння КлапейронаКлаузіуса.
22850. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТУ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ПОВІТРЯ 182 KB
  Через довiльну коаксiальну поверхню радiуса y за одиницю часу пройде кiлькiсть теплоти 5 де l – довжина дротини.Розділивши в виразі 5 змінні одержимо 6 де – внутрішній радiус трубки – температура дослiджуваного газу повiтря бiля внутрішньої поверхнi трубки а – радiус дротини – температура дротини. Зі співвідношення 6 випливає що 7 Таким чином для визначення коефіцієнта теплопровідності треба знати кiлькiсть теплоти яка щосекунди...
22851. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ 111 KB
  Кількість теплоти Q що переноситься через поверхню площею S за час при градієнті температур визначається як: 1 де коефіцієнт теплопровідності середовища. Таким чином значення коефіцієнта теплопровідності матеріалу можна знайти безпосередньо якщо користуватись формулою 1. для визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл.
22852. ПОБУДОВА ДІАГРАМИ СТАНУ СПЛАВІВ 49 KB
  Сплавом називають систему в твердому стані яку отримують сплавленням двох або більшої кількості компонент. Діаграми стану сплавів характеризують залежність температур фазових переходів зокрема плавлення і кристалізації від концентрації сплаву. Евтектика характеризується сталою температурою плавлення яка нижче температури плавлення компонент. Інтерметалічна сполука характеризується сталою температурою плавлення яка як правило вища за температуру плавлення компонент AuZn CdMg та ін.
22853. ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЛОЄМНІСТі МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ОХОЛОДЖЕННЯ 626.5 KB
  Теплоємність термодинамічної системи – це кількість теплоти яку необхідно надати цій системі щоб збільшити її температуру на К. Розрізняють теплоємність питому молярну . Теплоємність термодинамічної системи С. Крім того за умовами визначення теплоємності розрізняють теплоємність що визначається за сталого об’єму та за сталого тиску .