41261

Комплексна функція електричного кола і частотні характеристики лінійних електричних кіл

Лекция

Физика

Аналіз ланцюгів синусоїдального струму показує що амплітуди і початкові фази струмів у гілках і напруг на елементах ланцюга в загальному випадку залежать не тільки від схеми і параметрів її елементів не тільки від амплітуди і початкової фази коливань джерел що діють у ланцюзі але і від частоти цих коливань. Іншими словами характеристики процесів у ланцюгах істотно залежать від частоти. Визначаючи реакції одного і того ж ланцюга на гармонійні впливи з однаковими амплітудною і початковою фазою але різною частотою і порівнюючи них легко...

Украинкский

2013-10-23

247 KB

11 чел.

Комплексна функція електричного кола і

частотні характеристики лінійних електричних кіл.

1. Комплексна функція. Визначення і класифікація.

Аналіз ланцюгів синусоїдального струму показує, що амплітуди і початкові фази струмів у гілках і напруг на елементах ланцюга в загальному випадку залежать не тільки від схеми і параметрів її елементів, не тільки  від амплітуди і початкової фази коливань джерел, що діють у ланцюзі, але і від частоти цих коливань. Іншими словами, характеристики процесів у ланцюгах істотно залежать від частоти. Ця залежність обумовлена частотними властивостями реактивних елементів – індуктивності і ємності.

  З попереднього матеріалу відомо, що індуктивність і ємність  в електричному ланцюзі при впливі синусоїдальних коливань характеризуються частотно -залежними, відповідно, індуктивним і ємнісним опором.

Визначаючи реакції одного і того ж ланцюга на гармонійні впливи з однаковими амплітудною і початковою фазою, але різною частотою і порівнюючи них, легко дійти висновку, що реакція отримується шляхом множення впливу на деяку конкретну для заданого ланцюга комплексну функцію. Це означає, що реакція ланцюга на будь-який гармонійний вплив може бути легко знайдена, якщо відома якась передаточна характеристика - комплексна функція цього ланцюга.

Сформулюємо її визначення.

Комплексною функцією (комплексною частотною характеристикою) лінійного електричного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення комплексних зображень реакції (вихідної величини) до впливу (вхідної величини)  у сталому режимі.

(7.1)

 

Комплексним функціям, зокрема, методам їхнього розрахунку, використанню для аналізу частотних властивостей лінійних ланцюгів, у теорії ланцюгів приділяється значна увага. Використання комплексних функцій дає можливість оцінювати властивість ланцюгів у частотному діапазоні, тобто визначати реакцію на будь-який гармонійний вплив

Комплексні функції (КФ) класифікуються по ряду ознак.

У залежності від місця визначення реакції КФ підрозділяють на вхідні і передатні.

Вхідні КФ – характеризують відношення комплексних зображень реакції ЕК і впливу, якщо реакція розглядається на вхідних затисках.

Передаточна КФ – описує відношення комплексних зображень реакції і впливи, якщо реакція розглядається на вихідних затисках.

У залежності від того , які електричні величини розглядаються в якості вхідні і вихідних, КФ підрозділяють на комплексні коефіцієнти передачі, комплексні опори, комплексні провідності.

Представимо лінійний електричний ланцюг, що не містить незалежних джерел,  у загальному виді. Позначимо діючі на її затисках струми і напруги і розглянемо різні варіанти впливу і реакції, перелічимо різновид КФ.

 

Мал. 7.2

Комплексна вхідна провідність

 

         Комплексний вхідний опір

Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі

Комплексний коефіцієнт передачі по струму

Комплексна передаточна провідність

Комплексний передаточний опір

.

2.   Частотна характеристика лінійного електричного ланцюга.

На підставі загальних властивостей комплексних чисел будь-яка КФ може бути представлена в показовій і алгебраїчній формах

де

- модуль комплексної функції:

- аргумент комплексної функції:

- речовинна частина комплексної функції:

- мнима частина комплексної функції.

Кожен компонент КФ виражає визначену частотну характеристику.

Введемо поняття частотних характеристик.

Амплітудно – частотна характеристика (АЧХ) – залежність модуля   комплексної функції  від частоти.

АЧХ відбиває зміну співвідношення між амплітудами (діючими значеннями) вихідного і вхідного коливання при зміні частоти вхідного коливання:

          (7.2.)

Фазо – частотна характеристика (ФЧХ) – описує залежність аргументу Φ(ω)  КФ від частоти.

ФЧХ показує зміна початкової фази коливання на виході ланцюга щодо початкової фази коливання на виході при зміні частоти вхідного коливання

(7.3.)
     Речовинна частотна характеристика (РЧХ) – визначає з
алежність речовинної частини R(ω) КФ від частоти.

Мнима частотна характеристика (МЧХ) – визначає залежність від частоти мнимої частини X(ω) КФ.

Комплексна функція поєднує попарно АЧХ із ФЧХ і РЧХ із МЧХ.

У зв'язку з цим КФ називають амплітудною – фазовою характеристикою (АФХ).

Кожному конкретному значенню частоти ωi  буде відповідати K(ω), Φ(ω), R(ω),  X(ω) і конкретне положення вектора, що зображує K(jω) у полярній, або декартовій системі координат. Зміна частоти вхідного сигналу буде супроводжуватися зміною довжини і положенням вектора K(jω). Кінець вектора при зміні частоти від 0 до ∞ описує траєкторію, що називається частотним годографом. Таким чином, частотний годограф є амплітудно –фазовою характеристикою ланцюга. На годографі стрілкою вказується напрямок переміщення вектора, що відповідає збільшенню частоти і можуть бути позначені точки, що відповідають характерним значенням частоти. На мал. 7.3 як приклад приведений годограф ЧС – ланцюга.

мал. 7.3

Фільтрація коливань в електричних ланцюгах.

       Одним з більш переконливих прикладів практичного використання в радіотехніку частотних властивостей електричних ланцюгів, що містять реактивні елементи, є здійснення за їхньою допомогою частотної вибірковості (селективності), або частотної фільтрації коливань. При цьому у визначеному діапазоні частот, іменованою смугою пропущення, коливання передається ланцюгом з малим загасанням, в інших ділянках частотного діапазону коливання передаються з великим загасанням. Ці ділянки відповідають смузі затримування.

Загальноприйнятим є наступне визначення.

     Смуга пропущення ланцюга – діапазон частот, на границях якого потужність коливань на виході ланцюга зменшується в 2 рази, а  напруга і струм – у  разу в порівнянні з максимальними значеннями. Частоти, що відповідають границям смуги пропущення, називаються граничними.

     Отже, будь-який електричний ланцюг, у складі якої є хоча б  один реактивний елемент, - це фільтруючий по частоті ланцюг, або фільтр. Однак, ефективність фільтрації різних по складу і структурі ланцюгів далеко не однакова і  визначається в основному їх амплітудно – частотними характеристиками. Очевидно, що ідеальними виборчими властивостями володіє ланцюг, амплітудно – частотна характеристика якої має прямокутну форму, причому, у межах смуги пропущення коефіцієнт передачі повинний бути  максимальним, а в смузі затримування – рівним нулю.

     У залежності від частотного діапазону, що відповідає смузі пропущення, фільтри підрозділяють на фільтри нижньої частоти, фільтри верхніх частот, смугові фільтри і фільтри, що загороджують.

     На мал. 7.4 представлені нормативні ідеальні АЧХ -  фільтрів.

Фільтр нижніх частот (ФНЧ) – електричний ланцюг, смуга пропущення якої лежить у діапазоні частот  , а смуга затримування –  (мал. 7.4.а).

Фільтр верхніх частот (ФВЧ) – електричний ланцюг смуга пропущення лежить у межах , а смуга затримування –  (мал.7.4.б) .

Смуговий фільтр (ФП) – електричний ланцюг, смуга пропущення якої лежить у межах , а смуга затримування  –   (мал. 7.4. в).

Фільтр, що загороджує, (Зф) - електричний ланцюг, смуга пропущення яка лежить у межах , а смуга затримування  - (мал. 7.4.г).

Задача створення фільтрів з характеристиками, наближаються до ідеальних, вирішується а рамках теорії фільтрів – спеціальному розділі теорії ланцюгів.

     У той же час, ряд простих, так званих типових, ланцюгів мають частотноі – виборчі властивості, що відповідають фільтрам різних типів. Нижче будуть розглянуті частотні властивості найбільш розповсюджених у радіотехнічній практиці типових ланцюгів.

мал. 7.4.

Розрахунок комплексних функцій

Розрахунок частотних характеристик ланцюга припускає визначення її реакції на синусоїдальний вплив з довільними значеннями частоти, амплітуди і початкової фази, причому, реакція може бути знайдена кожним з відомих методів. Найбільш поширені в цих випадках метод контурних струмів і метод вузлових напруг.

Розглянемо порядок розрахунку комплексних функцій, що поєднують усі частотні характеристики методом контурних струмів.

Представимо еквівалентну узагальнену схему ланцюга, виділивши в ній незалежні контури: вхідний – із впливом і вихідний – у ньому визначається реакція електричного кола (ланцюга)  (мал. 7.5).

Рис.7.5

Система контурних рівнянь для розглянутої схеми в загальному випадку має вигляд

  =  

Визначивши через параметри матриць струм у першому й у N- м   контурах, легко розрахувати усі види комплексних функцій.

Ток у першому контурі

(7.4)

струм у N- му контурі

; (7.5)

З огляду на (7.4) і (7.5), запишемо вираження для комплексних функцій розглянутого ланцюга через параметри матриці контурних опорів і опір навантаження.

Вхідна провідність

;

Вхідний опір

;

Коефіцієнт передачі по напрузі

Коефіцієнт передачі по струму

Передавальний опір

Передавальна провідність

Аналогічно можуть бути отримані вираження комплексних функцій через параметри матриці вузлових проводимостей і провідність навантаження .

З огляду на те, що напруги  і  знайдені методи вузлових напруг

визначимо

вхідну провідність

Вхідний опір


Коефіцієнт передачі по      

напрузі

Коефіцієнт передачі по струму

Передатний опір

Передатна провідність

Отримані вираження підтверджують висновок про те, що комплексні функції залежать від схеми ланцюга і параметрів її  елементів.

 Висновки

  1.  Реакція лінійного електричного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, на гармонійний вплив визначається комплексною функцією цього ланцюга.
  2.  Компоненти КФ виражають визначені частотні характеристики ланцюгів, тобто характеризують її частотні  властивості.
  3.  Частотні властивості електричних ланцюгів, що містять реактивні елементи, дозволяють використовувати них для рішення задачі частотної фільтрації коливань.
  4.  комплексні функції розгалужених ланцюгів виражаються через параметри матриць контурних опорів або вузлових проводимостей.

PAGE  1


EMBED Word.Picture.8  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

        EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

               Вхід

EMBED Equation.3  

Вихід

Лінійне

электричне

коло (ланцюг)

EMBED Equation.3  

EMBED Word.Picture.8  

г)

1

а)

б)

1

в)

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71592. ПОНЯТИЕ И МЕТОДЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ 123 KB
  Государство воздействует на экономику с помощью экономической политики которая определяется как разрабатываемая государством стратегия поведения всех властных структур направленная на достижение поставленных перед ними социально-экономических целей...
71593. ИСТОРИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ПРОБЛЕМЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ 115.5 KB
  Налоговая система возникла и развивалась одновременно с государством. сложился прототип государственной налоговой системы. Оценку и определение налоговых преступлений контроль над сроками поступления налогов государство держало в своих руках через органы фиско.
71594. ИСТОРИЯ И ПРАВОВАЯ ПРИРОДА ПРОКУРАТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 193.5 KB
  Одним из самых дискуссионных вопросов имеющих отношение к проблеме правового статуса прокуратуры Российской Федерации является определение места прокуратуры в системе государственной власти. Конституционные основы организации и деятельности прокуратуры...
71595. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО СТАТУСА ФИНАНСОВОГО ОРГАНА РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 78.5 KB
  Федеральный финансовый орган исполнительной власти наделенный властными полномочиями на регулирование рынка ценных бумаг это федеральный орган исполнительной власти контролирующий деятельность профессиональных участников рынка ценных бумаг через определение порядка...
71596. ОСОБЕННОСТИ НОРМАТИВНО-ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОРЯДКА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ФОНДА СОЦИАЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 102 KB
  Денежные средства и иное имущество находящееся в оперативном управлении ФСС РФ а также имущество закрепленное за подведомственными фонду санаторно-курортными учреждениями являются федеральной собственностью. Денежные средства ФСС РФ не входят в состав бюджетов соответствующих уровней...
71597. КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВОСОЗНАНИЕ, ПРАВОВАЯ КУЛЬТУРА И КУЛЬТУРА ПРАВ ЧЕЛОВЕКА: СООТНОШЕНИЕ ПОНЯТИЙ 139.5 KB
  Современное российское общество переживает кризис духовности сопровождающийся переоценкой ценностей сменой ориентиров и идеалов. Но каким бы ни был путь избранный Россией перед государством и обществом в качестве приоритетной задачи будет стоять утверждение демократических...
71598. СТАНОВЛЕНИЕ ЕДИНОГО НАЛОГА НА ВМЕНЕННЫЙ ДОХОД: ИСТОРИЧЕСКИЙ АСПЕКТ 142 KB
  Исторический аспект становления единого налога на вмененный доход представляет особый интерес в связи с реформой местного самоуправления проводящейся в соответствии с Федеральным законом от 6 октября 2003 г. 7 Федерального закона О финансовых основах местного...
71599. ГОСУДАРСТВО И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА В ОБЛАСТИ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ 53.5 KB
  Государственная политика в сфере безопасности формируется на основе Конституции законов и других нормативных правовых актов органов государственной власти и реализуется посредством целенаправленной и скоординированной деятельности всех органов государственной власти...
71600. ОСОБЕННОСТИ ПОРЯДКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИНАНСОВЫХ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ С ОТДЕЛЬНЫМИ СУБЪЕКТАМИ ФИНАНСОВОГО ПРАВА В ПРОЦЕССЕ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 79.5 KB
  В процессе государственной финансовой деятельности при осуществлении полномочий по регулированию рынка ценных бумаг федеральные финансовые органы такого регулирования в частности Федеральная служба по финансовым рынкам далее ФСФР взаимодействует с другими субъектами...