41278

Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) (продолжение). Возможные приложения Q-схем

Лекция

Математика и математический анализ

В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных УПД. Студенты приходят с интервалом в 8  2 мин и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ а остальные только ЭВМ. Работа на УПД занимает 8  1 мин а на ЭВМ – 17 мин. Кроме того 20 работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ.

Русский

2013-10-23

140.5 KB

32 чел.

Лекция 8. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) (продолжение). Возможные приложения Q-схем

Возможные приложения Q-схем

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания Пi. Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), а если приборы Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Таким образом, для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут являться количество фаз Lф, количество каналов в каждой фазе Lkj, j = , количество накопителей каждой фазы LHk, k = , емкость i-го накопителя LiH. Следует отметить, что в теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя применяют следующую терминологию для систем массового обслуживания: системы с потерями (LiH = 0, т.е. накопитель в приборе Пi отсутствует, а имеется только канал обслуживания Кi), системы с ожиданием (LiH, т.е. накопитель Нi имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается) и системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя Нi). Всю совокупность собственных параметров Q-схемы обозначим как подмножество Н.

Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов.

В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q-схемы. Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций. Исходя из правил выбора заявок из накопителя Нi на обслуживание каналом Кi, можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Нi, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом Ki и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Hi, прерывает обслуживание каналом Кi заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из Кi заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Hi).

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi (каналов Кi и накопителей Нi) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Нi и Кi: для Нi – либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Нi покидают систему, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Нi, для Кi – правила выбора маршрутов или направлений ухода. Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале Кi или не допускаются до обслуживания каналом Кi, т.е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки Ki по выходу и по входу. Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q-схемы. Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок A.

Таким образом, Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде Q = W, U, Н, Z, Y, R, A>.

Возможности оценки характеристик с использованием аналитических моделей теории массового обслуживания являются весьма ограниченными. Несравненно большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие исследовать Q-схему, задаваемую Q = <W, U, Н, Z, Y, R, A> без ограничений. На работу с Q-схемами при машинной реализации моделей ориентированы многие языки имитационного моделирования, например SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.

Пример моделирования системы массового обслуживания:

Задание. В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8 2 мин, и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинный зал составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8 1 мин, а на ЭВМ – 17 мин. Кроме того, 20 % работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ. Смоделировать работу машинного зала в течение
6 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Концептуальная модель исследуемой системы представлена в виде структурной схемы (рис. 1), состоящей из одного входного потока х – студенты, приходящие в машинный зал, трех выходных потоков у1, у2 – студенты, отработавшие в машинном зале на соответствующей ЭВМ, и у3 – студенты, которым не хватило места в зале, трех блоков – устройств (УПД, ЭВМ1, ЭВМ2), связанных между собой согласно условию задачи.

Рис. 1. Концептуальная модель в виде структурной схемы

Экзогенные (независимые) переменные модели:

  •  интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал;
  •  допустимая очередь в машинный зал;
  •  время работы студентов на ЭВМ, УПД.

Эндогенные (зависимые) переменные модели:

  •  загрузка УПД и каждой ЭВМ;
  •  загрузка очереди к УПД и каждой ЭВМ;
  •  количество студентов, работающих на каждой ЭВМ и УПД;
  •  количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ;
  •  количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;
  •  вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;
  •  соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Входные переменные модели:

  •  интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал, tпр  tпр, где tпр – средний интервал времени между приходом студентов в машинный зал, tпр – половина интервала, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута.

Если интенсивность прихода студентов в зал будет меньше времени работы студентов на УПД и ЭВМ, то загрузка системы в целом будет возрастать, и, как следствие, будет увеличиваться количество студентов, которые получат отказ в обслуживании.

Выходные переменные модели:

  •  количество студентов, отработавших на ЭВМ или УПД и ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОБС, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОТК, единица измерения – количество студентов.

Параметры модели:

  •  допустимая очередь в машинный зал, lзал, единица измерения – количество студентов; 
  •  время работы студентов на первой и второй ЭВМ, tЭВМ1, tЭВМ2, единица измерения – минута;
  •  время работы студентов на УПД, tУПД  tУПД, где tУПД – среднее время работы студентов на УПД, tУПД – половина времени, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута;
  •  среднее время обслуживания студентов в машинном зале, tОБС, единица измерения – минута;
  •  загрузка УПД, ZУПД, единица измерения – относительная единица; 
  •  загрузка первой и второй ЭВМ, ZЭВМ1, ZЭВМ2, единица измерения – относительная единица; 
  •  загрузка очереди к УПД, ZОЧ.УПД, единица измерения – относительная единица;
  •  загрузка очереди к первой и второй ЭВМ, ZОЧ.ЭВМ1, ZОЧ.ЭВМ2, единица измерения – относительная единица;
  •  количество студентов, желающих работать только на ЭВМ, NЭВМ, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, желающих работать не только на ЭВМ, но и на УПД, NУПД, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, NПР, единица измерения – количество студентов;
  •  вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ, Ротк, единица измерения – относительная единица.

Уменьшение допустимой очереди в машинный зал, и (или) увеличение времени работы студентов на УПД и ЭВМ, и (или) увеличение количества студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, будет приводить к увеличению загрузки системы в целом и, как следствие, к увеличению количества студентов, которые получат отказ в обслуживании.

Воздействия внешней среды отсутствуют.

В качестве типовой математической схемы применяется Q-схема, состоящая из одного источника (И), накопителя (Н), трех каналов (К1, К2, К3), шести клапанов (рис. 2). Заявки (студенты, приходящие в машинный зал) в систему поступают от источника И с интервалом 8  2 мин в накопитель Н с емкостью LН, равной 3, поскольку по условию очередь в машинный зал может быть только из 4 человек, включая заявку в канале К2 (УПД). Канал К1 соответствует ЭВМ1, канал К2 – УПД, канал К3 – ЭВМ2. От источника заявки поступают в клапан 1, который управляется накопителем Н. В случае отсутствия места в накопителе заявки получают отказ NОТК. От накопителя Н заявки поступают в клапан 2, который условно управляется источником, распределяющим заявки между каналом К1 (60 %) и каналами последовательной обработки К2 и К3 (30 %). Обработка (задержка) заявки в канале К1 занимает 17 мин. Клапан 3 управляется каналом К1, в случае его занятия заявка посылается на канал К2. Обработка (задержка) заявки в
канале К
2 занимает 8  1 мин. Клапан 4 принимает заявки от клапанов 2 и 6, управляется каналом К2, в случае его занятия заявка встает в очередь. Обработка (задержка) заявки в канале К3 занимает 17 мин. Клапан 5 принимает заявки от клапана 3 и канала К2, управляется каналом К3, в случае его занятия заявка встает в очередь. Клапан 6 принимает заявки от каналов К1 и К3, управляется соответствующим каналом, при этом 20 % заявок не уничтожается, а поступает на клапан 4 для повторного обслуживания в каналах К2 и К3. Остальные 80 % заявок считаются обслуженными NОБС и уничтожаются.

Рис. 2. Концептуальная модель в виде Q-схемы

Формальная модель системы, состоящая из источника И, накопителя Н с очередью LН, каналов К1, К2, К3, обслуженных NОБС и отказанных в обслуживании NОТК заявок, клапанов кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6:

Q = { И, Н, К1, К2, К3, NОБС, NОТК, кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6, LН = 3 }.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л.: Машиностроение, 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

5

кл5

кл6

кл4

кл3

кл2

кл1

NОБС

NОТК

К3

К1

К2

Н

И

у3

ЭВМ2

ЭВМ1

УПД

67%

33%

у2

у1

х

20%


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61588. Экзотические птицы в витражной технике 17.82 KB
  Как вы все уже знаете тема нашей смены в лагере называется 438 попугаев. Каждому отряду присвоены имена различных видов попугаев. Затем мы вырежем всех нарисованных попугаев...
61589. Троекуров и Дубровский 20.23 KB
  Цели урока: Личностные: развитие представлений детей о нравственных и социальных проблемах, таких как верность дружбе, любовь, искренность, честь и отвага, постоянство, преданность, справедливость и несправедливость.
61590. Композиция с применением различных фактур. Зимний пейзаж 19.18 KB
  Цель урока: выполнить зимний пейзаж с применением разных материалов Задачи обучающие; изучить приемы работы с различными материалами познакомиться с понятием фактура развивающие...
61592. Рисование на тему Зима 25.89 KB
  Скоро у нас праздник Новый год и в связи с этим праздником мы будем делать сегодня подарок для ваших мам мы будем рисовать красивый рисунок для того чтобы их порадовать вывешивается рисунок.
61596. Shopping for clothes 21 KB
  Задачи урока: 1.Общеобразовательные: активизировать словарь учащихся; повторить пройденный материал; усвоить и применить в речи лексику по теме «Одежда»; выработать навык сознательного и выразительного чтения...