41278

Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) (продолжение). Возможные приложения Q-схем

Лекция

Математика и математический анализ

В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных УПД. Студенты приходят с интервалом в 8  2 мин и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ а остальные только ЭВМ. Работа на УПД занимает 8  1 мин а на ЭВМ 17 мин. Кроме того 20 работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ.

Русский

2013-10-23

140.5 KB

40 чел.

Лекция 8. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) (продолжение). Возможные приложения Q-схем

Возможные приложения Q-схем

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания Пi. Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), а если приборы Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Таким образом, для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут являться количество фаз Lф, количество каналов в каждой фазе Lkj, j = , количество накопителей каждой фазы LHk, k = , емкость i-го накопителя LiH. Следует отметить, что в теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя применяют следующую терминологию для систем массового обслуживания: системы с потерями (LiH = 0, т.е. накопитель в приборе Пi отсутствует, а имеется только канал обслуживания Кi), системы с ожиданием (LiH, т.е. накопитель Нi имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается) и системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя Нi). Всю совокупность собственных параметров Q-схемы обозначим как подмножество Н.

Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов.

В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q-схемы. Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций. Исходя из правил выбора заявок из накопителя Нi на обслуживание каналом Кi, можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Нi, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом Ki и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Hi, прерывает обслуживание каналом Кi заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из Кi заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Hi).

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi (каналов Кi и накопителей Нi) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Нi и Кi: для Нi – либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Нi покидают систему, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Нi, для Кi – правила выбора маршрутов или направлений ухода. Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале Кi или не допускаются до обслуживания каналом Кi, т.е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки Ki по выходу и по входу. Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q-схемы. Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок A.

Таким образом, Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде Q = W, U, Н, Z, Y, R, A>.

Возможности оценки характеристик с использованием аналитических моделей теории массового обслуживания являются весьма ограниченными. Несравненно большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие исследовать Q-схему, задаваемую Q = <W, U, Н, Z, Y, R, A> без ограничений. На работу с Q-схемами при машинной реализации моделей ориентированы многие языки имитационного моделирования, например SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.

Пример моделирования системы массового обслуживания:

Задание. В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8 2 мин, и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинный зал составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8 1 мин, а на ЭВМ – 17 мин. Кроме того, 20 % работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ. Смоделировать работу машинного зала в течение
6 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Концептуальная модель исследуемой системы представлена в виде структурной схемы (рис. 1), состоящей из одного входного потока х – студенты, приходящие в машинный зал, трех выходных потоков у1, у2 – студенты, отработавшие в машинном зале на соответствующей ЭВМ, и у3 – студенты, которым не хватило места в зале, трех блоков – устройств (УПД, ЭВМ1, ЭВМ2), связанных между собой согласно условию задачи.

Рис. 1. Концептуальная модель в виде структурной схемы

Экзогенные (независимые) переменные модели:

  •  интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал;
  •  допустимая очередь в машинный зал;
  •  время работы студентов на ЭВМ, УПД.

Эндогенные (зависимые) переменные модели:

  •  загрузка УПД и каждой ЭВМ;
  •  загрузка очереди к УПД и каждой ЭВМ;
  •  количество студентов, работающих на каждой ЭВМ и УПД;
  •  количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ;
  •  количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;
  •  вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;
  •  соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Входные переменные модели:

  •  интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал, tпр  tпр, где tпр – средний интервал времени между приходом студентов в машинный зал, tпр – половина интервала, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута.

Если интенсивность прихода студентов в зал будет меньше времени работы студентов на УПД и ЭВМ, то загрузка системы в целом будет возрастать, и, как следствие, будет увеличиваться количество студентов, которые получат отказ в обслуживании.

Выходные переменные модели:

  •  количество студентов, отработавших на ЭВМ или УПД и ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОБС, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОТК, единица измерения – количество студентов.

Параметры модели:

  •  допустимая очередь в машинный зал, lзал, единица измерения – количество студентов; 
  •  время работы студентов на первой и второй ЭВМ, tЭВМ1, tЭВМ2, единица измерения – минута;
  •  время работы студентов на УПД, tУПД  tУПД, где tУПД – среднее время работы студентов на УПД, tУПД – половина времени, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута;
  •  среднее время обслуживания студентов в машинном зале, tОБС, единица измерения – минута;
  •  загрузка УПД, ZУПД, единица измерения – относительная единица; 
  •  загрузка первой и второй ЭВМ, ZЭВМ1, ZЭВМ2, единица измерения – относительная единица; 
  •  загрузка очереди к УПД, ZОЧ.УПД, единица измерения – относительная единица;
  •  загрузка очереди к первой и второй ЭВМ, ZОЧ.ЭВМ1, ZОЧ.ЭВМ2, единица измерения – относительная единица;
  •  количество студентов, желающих работать только на ЭВМ, NЭВМ, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, желающих работать не только на ЭВМ, но и на УПД, NУПД, единица измерения – количество студентов;
  •  количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, NПР, единица измерения – количество студентов;
  •  вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ, Ротк, единица измерения – относительная единица.

Уменьшение допустимой очереди в машинный зал, и (или) увеличение времени работы студентов на УПД и ЭВМ, и (или) увеличение количества студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, будет приводить к увеличению загрузки системы в целом и, как следствие, к увеличению количества студентов, которые получат отказ в обслуживании.

Воздействия внешней среды отсутствуют.

В качестве типовой математической схемы применяется Q-схема, состоящая из одного источника (И), накопителя (Н), трех каналов (К1, К2, К3), шести клапанов (рис. 2). Заявки (студенты, приходящие в машинный зал) в систему поступают от источника И с интервалом 8  2 мин в накопитель Н с емкостью LН, равной 3, поскольку по условию очередь в машинный зал может быть только из 4 человек, включая заявку в канале К2 (УПД). Канал К1 соответствует ЭВМ1, канал К2 – УПД, канал К3 – ЭВМ2. От источника заявки поступают в клапан 1, который управляется накопителем Н. В случае отсутствия места в накопителе заявки получают отказ NОТК. От накопителя Н заявки поступают в клапан 2, который условно управляется источником, распределяющим заявки между каналом К1 (60 %) и каналами последовательной обработки К2 и К3 (30 %). Обработка (задержка) заявки в канале К1 занимает 17 мин. Клапан 3 управляется каналом К1, в случае его занятия заявка посылается на канал К2. Обработка (задержка) заявки в
канале К
2 занимает 8  1 мин. Клапан 4 принимает заявки от клапанов 2 и 6, управляется каналом К2, в случае его занятия заявка встает в очередь. Обработка (задержка) заявки в канале К3 занимает 17 мин. Клапан 5 принимает заявки от клапана 3 и канала К2, управляется каналом К3, в случае его занятия заявка встает в очередь. Клапан 6 принимает заявки от каналов К1 и К3, управляется соответствующим каналом, при этом 20 % заявок не уничтожается, а поступает на клапан 4 для повторного обслуживания в каналах К2 и К3. Остальные 80 % заявок считаются обслуженными NОБС и уничтожаются.

Рис. 2. Концептуальная модель в виде Q-схемы

Формальная модель системы, состоящая из источника И, накопителя Н с очередью LН, каналов К1, К2, К3, обслуженных NОБС и отказанных в обслуживании NОТК заявок, клапанов кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6:

Q = { И, Н, К1, К2, К3, NОБС, NОТК, кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6, LН = 3 }.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л.: Машиностроение, 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

5

кл5

кл6

кл4

кл3

кл2

кл1

NОБС

NОТК

К3

К1

К2

Н

И

у3

ЭВМ2

ЭВМ1

УПД

67%

33%

у2

у1

х

20%


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41538. Производственные ресурсы коммерческого предприятия: основные средства, материальные, трудовые ресурсы и показатели их использования 308 KB
  Организация труда на предприятии Производительность труда: показатели и методы измерения Основные средства это средства труда которые неоднократно участвуют в производственном процессе сохраняя при этом свою натуральную форму а их стоимость переносится на производимую продукцию частями по мере их снашивания. Закон воспроизводства основного капитала выражается в том что в нормальных экономических условиях его стоимость введенная в производство полностью восстанавливается обеспечивая возможность для постоянного технического...
41539. Ведение в коммерческую деятельность. Место и роль фирмы (организации) в обществе 167.5 KB
  Место и роль фирмы организации в обществе Роль фирмы организации в современном обществе. Понятие фирмы. Производственный процесс основа деятельности фирмы.
41540. Производственная структура коммерческого предприятия его инфраструктура 122 KB
  Организационное взаимодействие это формальные отношения между отдельными позициями управления в рамках структуры. Организационная структура это состав перечень отделов служб и подразделений в аппарате управления системная их организация характер соподчиненности и подотчетности друг другу и высшему органу управления фирмы а также набор координационных и информационных связей порядок распределения функций управления по различным уровням и подразделениям управленческой иерархии. Базой для построения организационной структуры управления...
41541. Финансовые ресурсы предприятия. Доходы и расходы предприятия 267.5 KB
  Себестоимость промышленной продукции. Сущность состав и структура цены продукции предприятия. Как же этого достичь Общий принцип выбора следующий: фирма должна использовать такой процесс производства который при одном и том же уровне выпуска продукции позволял бы применять наименьшее количество вводимых факторов производства т. Поэтому фирма должна использовать такой производственный процесс при котором один и тот же объем готовой продукции обеспечивается с наименьшими затратами на вводимые факторы производства.
41542. Рынок облигаций в России 1.22 MB
  Рынок облигаций в России Первичный и вторичный рынок облигаций Закономерности изменения доходности облигаций Недаром в последние десятилетия во всем мире наблюдается тенденция к росту рынка облигаций тенденция к секьюритизации долгов.
41543. Понятие и виды векселей 548 KB
  Векселя Понятие и виды векселей Правовые основы выпуска и обращения векселей Место векселей на финансовых рынках МИРОВОЙ ОПЫТ. Коммерческие бумаги на зарубежных финансовых рынках Рынок векселей в России Риски владения векселями Образец Акта о протесте векселя в неплатеже
41544. Депозитарные расписки 388.5 KB
  Как инструмент отвечающий желанию американских инвесторов диверсифицировать свои инвестиционные портфели путем приобретения акций иностранных компаний и при этом иметь такую же правовую защиту какую имеют инвесторы делающие вложения в американские корпорации. Помимо депозитарных акций к ним относятся например стрипсы HOLDR депозитарные расписки холдинговой компании GNMмодифицированные вторичные бумаги на базе пула ипотек и др. Выпуск неспонсируемых DR инициируется акционером или группой акционеров резидентов США имеющих в...
41545. Производные фондовые и финансовые инструменты 484.5 KB
  Если стоимость базового актива падает или ожидается ее падение то цена соответствующего дериватива тоже будет снижаться и наоборот; срок существования производных инструментов ограничен определенным временным периодом в то время как базовый актив может быть бессрочным акции валюта и т. Russin ruble Обыкновенные акции ОАО Газпром Jpnese Longterm government bond Наименование биржи CME Чикагская товарная биржа FORTS Биржа фьючерсов и опционов РТС TSE Токийская фондовая биржа Базовый актив Eligible issues российский рубль RU...
41546. Основные понятия рынка ценных бумаг 279.5 KB
  Основные понятия рынка ценных бумаг Основные понятия рынка ценных бумаг Сбережения и инвестиции Классы и виды ценных бумаг Инструменты денежного рынка и рынка капиталов Место фондового рынка в рыночной структуре и его роль в национальных экономиках Функции рынка ценных бумаг Классификации фондовых рынков Заемщики и поставщики капитала на рынке ценных бумаг Инвестиционные риски МИРОВОЙ ОПЫТ. При этом покупатель становится собственником не золота как товара а владельцем ценной бумаги что освобождает его от затрат на хранение металла....