41279

Сетевые модели (N-схемы). Основные соотношения. Возможные приложения N-схем

Лекция

Математика и математический анализ

Сетевые модели Nсхемы. Сетевые модели Nсхемы Основные соотношения Для формального описания структуры и взаимодействия параллельных систем и процессов а также анализа причинноследственных связей в сложных системах используются сети Петри англ. Граф Nсхемы имеет два типа узлов: позиции и переходы изображаемые 0 и 1 соответственно. Граф Nсхемы является мультиграфом так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой.

Русский

2013-10-23

176.5 KB

13 чел.

Лекция 9. Сетевые модели (N-схемы). Основные соотношения. Возможные приложения N-схем

2.6. Сетевые модели (N-схемы)

Основные соотношения

Для формального описания структуры и взаимодействия параллельных систем и процессов, а также анализа причинно-следственных связей в сложных системах используются сети Петри (англ. Petri Nets), называемые N-схемами.

Формально N-схема задается четверкой вида

N = <B, D, I, O>,

где В – конечное множество символов, называемых позициями, B  O;
D
– конечное множество символов, называемых переходами  O,
  O; I – входная функция (прямая функция инцидентности)
I: B  D  0, 1; О – выходная функция (обратная функция инцидентности),
О: B  D  0, 1. Таким образом входная функция I отображает переход dj в множество входных позиций bj  I(dj), а выходная функция O отображает переход dj в множество выходных позиций bj  О(dj). Для каждого перехода
dj  D можно определить множество входных позиций перехода I(dj) и выходных позиций перехода O(dj) как

I(dj) = { bi  B  I(bi, dj) = 1 },

O(dj) = { bi  B  O(dj, bi) = 1 },

i = ;  j = ; n = | B |, m = | D |.

Аналогично для каждой позиции bi  B вводятся определения множеств входных переходов позиции I(bi) и выходных переходов
позиции
O(bi):

I(bi) = { dj  D  I(dj, bi,) = 1 },

O(bi) = { dj  D  O(bi, dj) = 1 }.

Графически N-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов (рис. 2.7). Граф N-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Граф N-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой.

Рис. 2.7. Графическое изображение N-схемы

Пример 2.2. Представим формально N-схему, показанную в виде графа на рис. 2.7:

N = <B, D, I, O>,

B = <b1, b2, b3, b4, b5>,

D = <d1, d2, d3, d4>.

Входные позиции перехода        Выходные позиции перехода

I(d1)={b1},    O(d1)={b2, b3, b5},

I(d2)={b2, b3, b5},   O(d2)={b5},

I(d3)={b3},    O(d3)={b4},

I(d4)={b4}.    O(d4)={b2, b3}.

Возможные приложения N-схем

Приведенное представление N-схемы может использоваться только как отражение статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяет отразить в модели динамику функционирования моделируемой системы. Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки (разметки) позиций М: В  {0, 1, 2, …}. Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток, соответствующее каждой позиции, может меняться. При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутри вершин позиций соответствующего числа точек (когда количество точек велико, ставят цифры).

Маркированная   (размеченная)  N-схема   может   быть  описана в виде NМ = <B, D, I, O, M>.

Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как М0: В  {0, 1, 2, …}.
Смена разметок происходит в результате срабатывания одного из переходов
dj  D сети. Необходимым условием срабатывания перехода dj
является
bi  I(dj), {M(bi)  1}, где M{bi} – позиции bi. Переход dj,
для которого выполняется указанное условие, определяется как
находящийся в состоянии готовности к срабатыванию или как возбужденный переход.

Срабатывание перехода dj изменяет разметку сети
M(b) = (M(b1), M(b2), …, M(bn))2 на разметку M(b) по следующему правилу:

M(b) = M(b) – I(dj) + O(dj),

т.е. переход dj изымает по одной метке из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций.

Пример 2.3. Рассмотрим размеченную N-схему с начальной разметкой
M0 = {1, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, которая приведена на рис. 2.8, а. При такой начальной разметке N-схемы единственным готовым к срабатыванию является переход d2, срабатывание которого ведет к смене разметки на M1, где M1 = {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1} (рис. 2.8, б). При разметке M1 возможно срабатывание переходов d1 d3 и d5. В зависимости от того, какой переход сработал первым, получается одна из трех возможных новых маркировок (рис. 2.8, в, г, д). Функционирование N-схемы продолжается до тех пор, пока существует хотя бы один возможный переход.

Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайне мере равное числу дуг из позиции в переход.

а

Рис.2.8, а. Пример функционирования размеченной N-схемы

б

Рис.2.8, б. Пример функционирования размеченной N-схемы

в

Рис.2.8, в. Пример функционирования размеченной N-схемы

г

Рис.2.8, г. Пример функционирования размеченной N-схемы

д

Рис.2.8, д. Пример функционирования размеченной N-схемы

Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций при моделировании параллельных и конкурирующих процессов в системах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем : учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л.: Машиностроение, 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

4

b1

b5

d2

d1

b2

b3

d4

d3

b4

b1

b2

b4

b5

b3

b7

b6

d4

d2

d1

d5

d6

d3

d4

d3

d6

d5

d1

d2

b6

b7

b3

b5

b4

b2

b1

d4

d3

d6

d5

d1

d2

b6

b7

b3

b5

b4

b2

b1

d4

d3

d6

d5

d1

d2

b6

b7

b3

b5

b4

b2

b1

d4

d3

d6

d5

d1

d2

b6

b7

b3

b5

b4

b2

b1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11493. Физические принципы радиосвязи 899.5 KB
  Лабораторная работа №21 Физические принципы радиосвязи ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1.Изучить физические основы радиопередачи и радиоприема. 2.Научиться настраивать передающий и приемный стенды наблюдать осциллограммы процессов во всех блоках стендов. ПРИБОРЫ И ОБОРУДО
11494. Исследование механических характеристик электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением 329.5 KB
  Целью работы является исследование механических характеристик двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в двигательном и тормозных режимах. Основные сведения Под механической характеристикой электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждени...
11495. Информатика в 8 классе. Все уроки 2.76 MB
  Правила работы и безопасного поведения в компьютерном классе. Повторение структуры программы, типов данных, арифметических операций, организации ввода-вывода данных. Составление и Реализация алгоритмов с использованием операторов цикла. Применение текстового процессора в разработке документов из различных предметных областей...
11496. Алгоритмы растровой графики 153 KB
  Алгоритмы растровой графики Растром называется прямоугольная сетка точек формирующих изображение на экране компьютера. Каждая точка растра характеризуется двумя параметрами: своим положением на экране и своим цветом если монитор цветной или степенью яркости если м...
11497. Алгоритм вывода прямой линии 412 KB
  Алгоритм вывода прямой линии Поскольку экран растрового дисплея с электроннолучевой трубкой ЭЛТ можно рассматривать как матрицу дискретных элементов пикселов каждый из которых может быть подсвечен нельзя непосредственно провести отрезок из одной точки в другую.
11498. Текстовый редактор WORD. Поиск и замена фрагментов текста 43.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Тема: Текстовый редактор WORD. Поиск и замена фрагментов текста. Режим поиска удобно использовать для того чтобы быстро найти в документе заданный фрагмент текста. Режим замены используется в тех случаях когда нужно не только найти какую...
11499. Природа медицинских данных 1.65 MB
  Природа медицинских данных. В медицинской практике часто используются выражения сбор данных или получение информации. Эти выражения могут трактоваться неверно на основе предположения что медицинская информация содержится в реальном мире в состоянии доступност
11500. Формирование структуры базы данных 114 KB
  Лабораторная работа 1. Формирование структуры базы данных. 1. Создайте новую базу данных. 2. Создайте таблицу базы данных. 3. Определите поля таблицы в соответствии с табл. 1.1. 4. Сохраните созданную таблицу. Таблица.1.1. Таблица данных Преподаватели ...
11501. Формирование запросов и отчетов для однотабличной базы дан 334.5 KB
  Лабораторная работа №2. Формирование запросов и отчетов для однотабличной базы данных. Задание 1. Формирование запросов на выборку. 1. На основе таблицы Преподаватели создайте простой запрос на выборку в котором должны отображаться фамилии имена отчества преподава