41283

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Реферат

Математика и математический анализ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает значений, где n – количество переменных.

Русский

2013-10-23

56.5 KB

36 чел.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает  значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарные логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1.

    Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

Логические операции и элементарные логические функции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) 

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию ИЛИ.  

    0 v 0 = 0          Обозначается X=AvB.

    0 v 1 = 1              

    1 v 0 = 1          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 v 1 = 1          ИЛИ на первом ИЛИ на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

                     Эту схему в электронике называют

A 1 X=AvB  схемой сборки.  

B        Технический пример: сигнал о пожаре.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)   

Таблица умножения:      Выполняет логическую операцию И.  

    0 0 = 0          Обозначается X=A^B.

    0 1 = 0              

    1 0 = 0          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 1 = 1          И на первом И на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

         Эту схему в электронике называют

A &  X=AB схемой совпадений.

B    Технический пример: сигнал "готовность".

ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание)   

    

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию НЕ.  

    1 = 0             Обозначается чертой сверху.

    0 = 1              

Обозначение на схемах:

Эту схему в электронике называют

A 1  X=A  инвертором.  

                       Технический пример: сигнал о пожаре.

ОТРИЦАНИЕ ОТ КОНЪЮКЦИИ (И-НЕ)

0 & 0 = 1

0 & 1 = 1      ___

1 & 0 = 1  A & F=A&B

1 & 1 = 0  B

     функция Шеффера

ОТРИЦАНИЕ ОТ ДИЗЪЮНКЦИИ (ИЛИ-НЕ)

0 0 1  Стрелка Пирса

0 1 0    __    X1  1   F

1 0 0  F=Xn; F=1, если Xn=0 X2

1 1 0

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

X1

X2

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

    __ __

X1    F=X1&X2 V X1&X2

X2  =   F

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

  1.  Законы одинарных элементов

    A v 1 = 1

    A 1 = A       Эти соотношения доказываются путем подстановки

    A v 0 = A                  A=1 и A=0

    A 0 = 0

2. Законы отрицания  

 _

A = A           Закон двойного отрицания

A A = 0     Законы дополнительности

A vA = 1

_   _   _____

A v B = A B     Правило де Моргана    Следствия из правила де Моргана:

 _   _   _____      ___      ____

A B = A v B             A v B =AB   A vB =A v B

____   _____

AB =A vB   AB =A v B

3. Комбинационные законы

    A v A = A         Законы тавтологии

    A A = A       

    A v B = B v A     Коммутативные законы

    A B = B A   

   (A v B) v C = A v (B v C)  Ассоциативные законы  

   (A  B)  C = A  (B  C)   

    A(B v C) = AB v AC             Дистрибутивные законы

    A v (BC) = (A v B)(A v C)  Второй дистрибутивный закон можно доказать на

основе первого:

(AvB)(AvC) = AAvACvBAvBC = AvACvABvBC = =A(1vCvB)vBC = A v BC

    A v AB = A     Законы поглощения   Законы поглощения можно доказать:

    A(A v B) = A        AvAB = A(1vB) = A

      A(AvB) = AAvAB = AvAB = A(1vB) = A

    A B v AB = A        Законы склеивания

    (A v B)(A vB) = A   Доказательство:

 A B v AB = A(B vB) = A

(A v B)(A vB) = A A v AB v A B v BB = A v AB v AB = =A(1 vB v B) = A

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Каждое логическое выражение можно реализовать в виде конкретной логической схемы:

 a      1    a  ab  1    D=a vab

      &

 b

Можно попытаться преобразовать это выражение:

      ___   ________    __________ ___

D = a vab =aab =a(a vb)= a a vab =ab = a v b

Следовательно D=a v b      a    1   D=a v b

         b 

Эта схема намного проще, поэтому всегда следует стараться упростить выражение.

Это же преобразование можно сделать с помощью второго дистрибутивного закона, а затем закона склеивания:          

D = a vab = (a va)(a v b)= a v b

Логические элементы. Параметры логических элементов. Типы выходных каскадов.

Логические элементы строятся на базе ключа. Под логическими элементами понимаются схемы малой интеграции. Можно реализовать на следующих элементах: электромагнитные реле, диоды, транзисторные интегральные микросхемы.

Различают статические и динамические параметры логических элементов:

Статические параметры:

  1.  Помехоустойчивость.

-это максимальное напряжение, которое можно добавить к Umax без переключения инвертора


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27775. СПЕЦИФИКА РАБОТЫ СОЦИАЛЬНОГО ПЕДАГОГА В ЛЕТНИХ ОЗДОРОВИТЕЛЬНЫХ ЛАГЕРЯХ 20.36 KB
  Социальный педагог находясь среди детей в летнем лагере чувствуя их настроение зная их проблемы реально оценивая возможности личности устанавливает доброжелательные гуманистические отношения устраняет дефицит общения. При этом специалист оценивает влияние микросреды детского лагеря окружения детей групп сверстников объединений подростков. Все это педагоги связывают с деятельностью детей на практике и включают в работу лагерной смены. Таким образом у детей формируется эмоциональноценностное отношение к миру и человеческой...
27776. Классификация методов обучения 15.12 KB
  По источникам передачи и характеру восприятия информации система традиционных методов Е. По характеру взаимной деятельности учителя и учащихся система методов обучения И. По основным компонентам деятельности учителя система методов Ю.
27777. Воспитание 20.32 KB
  Методы воспитания – способы взаимосвязанной деятельности воспитателей и воспитанников направленной на решение задач воспитания. Характеризуя методы воспитания нельзя не упомянуть прием воспитания. главный признак основание по которому методы группируются и обособляются В педагогике существует многообразная классификация методов воспитания. Бабанского в основу классификации положена концепция деятельности: Методы формирования сознания: рассказ беседа лекция дискуссия диспут метод примера; Методы организации деятельности и...
27778. Механизмы социализации 18.95 KB
  Существуют различные подходы к рассмотрению механизмов социализации. Американский ученый Ури Бронфенбренер механизмом социализации считает прогрессивную взаимную аккомодацию приспособляемость между активным растущим человеческим существом и изменяющимися условиями в которых оно живет. Мухина рассматривает в качестве механизмов социализации идентификацию и обособление личности а А.
27779. Социальное воспитание 16.66 KB
  Эти условия создаются в ходе взаимодействия индивидуальных и групповых коллективов субъектов в трех взаимосвязанных и в то же время относительно автономных по содержанию формам способам и стилю взаимодействия процессах: организации социального опыта детей подростков юношей их образования и индивидуальной помощи им. Организация социального опыта осуществляется через организацию быта и жизнедеятельности формализованных групп коллективов; организацию взаимодействия членов организации а также обучение ему; стимулирование самодеятельности...
27780. Антон Семенович Макаренко. Воспитание в коллективе и через коллектив 32.2 KB
  Макаренко воспитал в духе идей коммунизма более 3000 молодых граждан Советской страны. Макаренко особенно €œПедагогическая поэма€ и €œФлаги на башнях€ переведены на многие языки. Велико число последователей Макаренко среди прогрессивных педагогов всего мира.
27781. Господарські првовідносини 106 KB
  Юридичний зміст господарських відносин — це права та обов’язки суб’єктів господарювання, які виникають у них у процесі здійснення зазначеної діяльності.
27782. Педагогика сотрудничества 19.18 KB
  в советской педагогике получает развитие новое направление педагогика сотрудничества система методов приемов обучения и воспитания основанных на принципе гуманизма и творческого подхода к развитию личности. Педагогика сотрудничества базировалась на следующих принципах: обучение как творческое взаимодействие учителя и учащихся; обучение без принуждения; идея трудной цели; идея крупных блоков объединение несколько уроков в блоки; использование опор опорные сигналы схемы детали; самоанализ деятельности коллективный...
27783. И.И. Бецкой (1704–1795) 23.11 KB
  Бецкой 1704–1795 является заметной личностью в России XVIII в. Для этого дела был привлечен Иван Иванович Бецкой. В Генеральном учреждении о воспитании обоего пола юношества 1764 получившем силу закона Бецкой сформулировал понятие воспитания которое по его словам должно придать известное направление воле и сердцу выработать характер внушить согласное с природой человека здравое чувство нравы и правила искоренить предрассудки. Бецкой перечисляет добродетели и качества принадлежащие к доброму воспитанию: утверждать сердце в...