41283

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Реферат

Математика и математический анализ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает значений, где n – количество переменных.

Русский

2013-10-23

56.5 KB

36 чел.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает  значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарные логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1.

    Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

Логические операции и элементарные логические функции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) 

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию ИЛИ.  

    0 v 0 = 0          Обозначается X=AvB.

    0 v 1 = 1              

    1 v 0 = 1          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 v 1 = 1          ИЛИ на первом ИЛИ на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

                     Эту схему в электронике называют

A 1 X=AvB  схемой сборки.  

B        Технический пример: сигнал о пожаре.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)   

Таблица умножения:      Выполняет логическую операцию И.  

    0 0 = 0          Обозначается X=A^B.

    0 1 = 0              

    1 0 = 0          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 1 = 1          И на первом И на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

         Эту схему в электронике называют

A &  X=AB схемой совпадений.

B    Технический пример: сигнал "готовность".

ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание)   

    

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию НЕ.  

    1 = 0             Обозначается чертой сверху.

    0 = 1              

Обозначение на схемах:

Эту схему в электронике называют

A 1  X=A  инвертором.  

                       Технический пример: сигнал о пожаре.

ОТРИЦАНИЕ ОТ КОНЪЮКЦИИ (И-НЕ)

0 & 0 = 1

0 & 1 = 1      ___

1 & 0 = 1  A & F=A&B

1 & 1 = 0  B

     функция Шеффера

ОТРИЦАНИЕ ОТ ДИЗЪЮНКЦИИ (ИЛИ-НЕ)

0 0 1  Стрелка Пирса

0 1 0    __    X1  1   F

1 0 0  F=Xn; F=1, если Xn=0 X2

1 1 0

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

X1

X2

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

    __ __

X1    F=X1&X2 V X1&X2

X2  =   F

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

  1.  Законы одинарных элементов

    A v 1 = 1

    A 1 = A       Эти соотношения доказываются путем подстановки

    A v 0 = A                  A=1 и A=0

    A 0 = 0

2. Законы отрицания  

 _

A = A           Закон двойного отрицания

A A = 0     Законы дополнительности

A vA = 1

_   _   _____

A v B = A B     Правило де Моргана    Следствия из правила де Моргана:

 _   _   _____      ___      ____

A B = A v B             A v B =AB   A vB =A v B

____   _____

AB =A vB   AB =A v B

3. Комбинационные законы

    A v A = A         Законы тавтологии

    A A = A       

    A v B = B v A     Коммутативные законы

    A B = B A   

   (A v B) v C = A v (B v C)  Ассоциативные законы  

   (A  B)  C = A  (B  C)   

    A(B v C) = AB v AC             Дистрибутивные законы

    A v (BC) = (A v B)(A v C)  Второй дистрибутивный закон можно доказать на

основе первого:

(AvB)(AvC) = AAvACvBAvBC = AvACvABvBC = =A(1vCvB)vBC = A v BC

    A v AB = A     Законы поглощения   Законы поглощения можно доказать:

    A(A v B) = A        AvAB = A(1vB) = A

      A(AvB) = AAvAB = AvAB = A(1vB) = A

    A B v AB = A        Законы склеивания

    (A v B)(A vB) = A   Доказательство:

 A B v AB = A(B vB) = A

(A v B)(A vB) = A A v AB v A B v BB = A v AB v AB = =A(1 vB v B) = A

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Каждое логическое выражение можно реализовать в виде конкретной логической схемы:

 a      1    a  ab  1    D=a vab

      &

 b

Можно попытаться преобразовать это выражение:

      ___   ________    __________ ___

D = a vab =aab =a(a vb)= a a vab =ab = a v b

Следовательно D=a v b      a    1   D=a v b

         b 

Эта схема намного проще, поэтому всегда следует стараться упростить выражение.

Это же преобразование можно сделать с помощью второго дистрибутивного закона, а затем закона склеивания:          

D = a vab = (a va)(a v b)= a v b

Логические элементы. Параметры логических элементов. Типы выходных каскадов.

Логические элементы строятся на базе ключа. Под логическими элементами понимаются схемы малой интеграции. Можно реализовать на следующих элементах: электромагнитные реле, диоды, транзисторные интегральные микросхемы.

Различают статические и динамические параметры логических элементов:

Статические параметры:

  1.  Помехоустойчивость.

-это максимальное напряжение, которое можно добавить к Umax без переключения инвертора


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80338. Економіка тваринництва 85.5 KB
  Показниками ефективності галузі скотарства є: Технологічна ефективність: середньорічний надій молока від однієї корови; середньодобовий та річний приріст живої ваги ВРХ; затрати кормів на 1 ц молока та на 1 ц приросту живої ваги ВРХ. Економічна ефективність: трудомісткість виробництва 1ц молока та 1 ц приросту живої ваги ВРХ. собівартість виробництва 1 ц молока 1 ц приросту живої ваги ВРХ та 1 ц живої ваги ВРХ. середня ціна реалізації 1 ц молока 1 ц живої ваги ВРХ.
80339. ВІДШКОДУВАННЯ ШКОДИ У КРИМІНАЛЬНОМУ ПРОВАДЖЕННІ 66.24 KB
  Поняття та види шкоди яка підлягає відшкодуванню у кримінальному провадженні. Поняття значення предмет та підстави цивільного позову про відшкодування майнової моральної шкоди завданої кримінальним правопорушенням. Відшкодування майнової моральної шкоди завданої незаконними рішеннями діями чи бездіяльністю правоохоронних органів та суду.
80340. Обстеження публічно-недоступних місць, житла чи іншого володіння особи як негласна слідча (розшукова) дія 49.06 KB
  Обстеження публічнонедоступних місць житла чи іншого володіння особи як негласна слідча розшукова дія. Поняття суть мета правова основа та принципи обстеження публічнонедоступних місць житла чи іншого володіння особи. Саме тому єдиним джерелом доказової інформації є матеріали негласних слідчих розшукових дій зокрема обстеження публічнонедоступних місць житла чи іншого володіння особи. Це обумовлює необхідність детального вивчення правової основи вимог та принципів обстеження публічнонедоступних місць житла чи іншого володіння...
80341. ПРОЦЕСУАЛЬНІ СТРОКИ І ВИТРАТИ 46 KB
  Вони дисциплінують учасників кримінального провадження роблять процес динамічним і прогнозованим. Стандарти здійснення судочинства і зокрема визначення та дотримання строків у кримінальному процесі містяться і в інших міжнародноправових документах насамперед тих що стосуються порядку провадження кримінального судочинства у яких регламентації та дотриманню процесуальних строків приділено значну увагу: Міжнародному пакті про громадянські та політичні права 1966 р. Процесуальні витрати виникають у результаті здійснення кримінального...
80342. Спостереження за особою, річчю або місцем 32.9 KB
  Спостереження – один з основних способів пізнання світу. За його допомогою людина вивчає навколишню місцевість, розташовані на ній обєкти і предмети, визначає зміни, які на ній відбуваються, та на основі своїх спостережень вчиняє певні дії.
80343. Виконання спеціального завдання з розкриття злочинної діяльності організованої групи чи злочинної організації 30.17 KB
  Виконання спеціального завдання з розкриття злочинної діяльності організованої групи чи злочинної організації. Правові засади виконання спеціального завдання з розкриття злочинної діяльності організованої групи чи злочинної організації У КПК України гл. 272 передбачено такий вид негласних слідчих розшукових дій як виконання спеціального завдання з розкриття злочинної діяльності організованої групи чи злочинної організації. Під час досудового розслідування тяжких або особливо тяжких злочинів можуть бути отримані відомості речі і...
80344. ЗАХОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 113.69 KB
  Зважаючи на вимоги кримінально-процесуальної форми, необхідність дотримання принципу законності, вивчення питань, що стосуються обрання, зміни та скасування заходів забезпечення кримінального провадження є запорукою успішної та ефективної роботи органів досудового розслідування, дотримання прав громадян та недопущення їх порушень.
80345. Загальні положення досудового розслідування 42.48 KB
  Поняття стадії досудового розслідування. Форми досудового розслідування: дізнання та досудове слідство. Поняття та характеристика загальних положень досудового розслідування.
80346. Контроль за вчиненням злочину 40.62 KB
  В Україні проведення контрольованої поставки здійснюється згідно з положеннями пункту 1 частини першої статті 271 Кримінального процесуального кодексу України у порядку визначеному нормативноправовими актами Міністерства внутрішніх справ України податкової міліції Державної податкової служби України Служби безпеки України Державної митної служби України погодженими з Генеральною прокуратурою України та зареєстрованими у Міністерстві юстиції України. У Законі України Про оперативнорозшукову діяльність далі –ОРД у пункті 2 частини...