41283

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Реферат

Математика и математический анализ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает значений, где n – количество переменных.

Русский

2013-10-23

56.5 KB

43 чел.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает  значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарные логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1.

    Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

Логические операции и элементарные логические функции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) 

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию ИЛИ.  

    0 v 0 = 0          Обозначается X=AvB.

    0 v 1 = 1              

    1 v 0 = 1          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 v 1 = 1          ИЛИ на первом ИЛИ на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

                     Эту схему в электронике называют

A 1 X=AvB  схемой сборки.  

B        Технический пример: сигнал о пожаре.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)   

Таблица умножения:      Выполняет логическую операцию И.  

    0 0 = 0          Обозначается X=A^B.

    0 1 = 0              

    1 0 = 0          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 1 = 1          И на первом И на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

         Эту схему в электронике называют

A &  X=AB схемой совпадений.

B    Технический пример: сигнал "готовность".

ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание)   

    

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию НЕ.  

    1 = 0             Обозначается чертой сверху.

    0 = 1              

Обозначение на схемах:

Эту схему в электронике называют

A 1  X=A  инвертором.  

                       Технический пример: сигнал о пожаре.

ОТРИЦАНИЕ ОТ КОНЪЮКЦИИ (И-НЕ)

0 & 0 = 1

0 & 1 = 1      ___

1 & 0 = 1  A & F=A&B

1 & 1 = 0  B

     функция Шеффера

ОТРИЦАНИЕ ОТ ДИЗЪЮНКЦИИ (ИЛИ-НЕ)

0 0 1  Стрелка Пирса

0 1 0    __    X1  1   F

1 0 0  F=Xn; F=1, если Xn=0 X2

1 1 0

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

X1

X2

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

    __ __

X1    F=X1&X2 V X1&X2

X2  =   F

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

  1.  Законы одинарных элементов

    A v 1 = 1

    A 1 = A       Эти соотношения доказываются путем подстановки

    A v 0 = A                  A=1 и A=0

    A 0 = 0

2. Законы отрицания  

 _

A = A           Закон двойного отрицания

A A = 0     Законы дополнительности

A vA = 1

_   _   _____

A v B = A B     Правило де Моргана    Следствия из правила де Моргана:

 _   _   _____      ___      ____

A B = A v B             A v B =AB   A vB =A v B

____   _____

AB =A vB   AB =A v B

3. Комбинационные законы

    A v A = A         Законы тавтологии

    A A = A       

    A v B = B v A     Коммутативные законы

    A B = B A   

   (A v B) v C = A v (B v C)  Ассоциативные законы  

   (A  B)  C = A  (B  C)   

    A(B v C) = AB v AC             Дистрибутивные законы

    A v (BC) = (A v B)(A v C)  Второй дистрибутивный закон можно доказать на

основе первого:

(AvB)(AvC) = AAvACvBAvBC = AvACvABvBC = =A(1vCvB)vBC = A v BC

    A v AB = A     Законы поглощения   Законы поглощения можно доказать:

    A(A v B) = A        AvAB = A(1vB) = A

      A(AvB) = AAvAB = AvAB = A(1vB) = A

    A B v AB = A        Законы склеивания

    (A v B)(A vB) = A   Доказательство:

 A B v AB = A(B vB) = A

(A v B)(A vB) = A A v AB v A B v BB = A v AB v AB = =A(1 vB v B) = A

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Каждое логическое выражение можно реализовать в виде конкретной логической схемы:

 a      1    a  ab  1    D=a vab

      &

 b

Можно попытаться преобразовать это выражение:

      ___   ________    __________ ___

D = a vab =aab =a(a vb)= a a vab =ab = a v b

Следовательно D=a v b      a    1   D=a v b

         b 

Эта схема намного проще, поэтому всегда следует стараться упростить выражение.

Это же преобразование можно сделать с помощью второго дистрибутивного закона, а затем закона склеивания:          

D = a vab = (a va)(a v b)= a v b

Логические элементы. Параметры логических элементов. Типы выходных каскадов.

Логические элементы строятся на базе ключа. Под логическими элементами понимаются схемы малой интеграции. Можно реализовать на следующих элементах: электромагнитные реле, диоды, транзисторные интегральные микросхемы.

Различают статические и динамические параметры логических элементов:

Статические параметры:

  1.  Помехоустойчивость.

-это максимальное напряжение, которое можно добавить к Umax без переключения инвертора


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52713. Організація надання першої медичної допомоги в бою. Реанімація потерпілих 223 KB
  Ознайомити учнів з особливостями розшуку поранених на полі бою; навчити проводити первинний огляд поранених надавати першу медичну допомогу; формувати практичні навички проведення підручних заходів реанімації потерпілих.Розшук поранених на полі бою.Збір виніс вивіз і евакуація поранених з поля бою.
52714. Розв’язування завдань з параметрами – напрямок розвитку творчого математичного мислення учнів 220 KB
  Декілька прикладів розвязування задач з параметрами. В якості змістовної основи для побудови системи вправ розвивального характеру можна запропонувати завдання з параметрами. Це дозволяє розглядати задачі з параметрами як змістовний матеріал для повноцінної математичної діяльності.
52716. СНІД – СТРАШНИЙ СУПУТНИК ЛЮДСТВА 76.5 KB
  Мета: формувати в учнів інтерес до існування глобальних проблем людства; формувати навички здорового способу життя; розвивати зацікавленість до творчо-пошукової роботи; виховувати почуття небайдужості, добра та співчуття.
52717. ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ ЗАСОБАМИ ІННОВАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ 48.5 KB
  Цілі та завдання технології: Формування пізнавального інтересу в учнів та розуміння мети вивчення даної теми; Розвиток внутрішньої мотивації до цілеспрямованого навчання; Підтримування пізнавальної активності учнів; Спонукання учнів до порівняння отриманої інформації з особистим досвідом і на її грунті формування аналітичного судження; Розвиток критичного способу мислення. ТЕХНОЛОГІЯ ІНТЕРАКТИВНОГО НАВЧАННЯ Наприкінці ХХ століття інтерактивні технології набули поширення в теорії та практиці американської...
52718. Обійняти безмежне. Презентація як метод навчання 85.5 KB
  А хто може зразу не замислюючись пояснити що ж це таке Де можна застосувати презентацію Чи можна самому навчитися створювати презентації Чи взагалі це так необхідно А може простіше працювати як раніше не застосовуючи новітніх технологій і компютерної техніки Для того щоб розібратись в усіх цих питаннях щоб зясувати всі можливі переваги і недоліки використання презентацій в роботі і написана ця робота. Презентація спосіб представлення інформації інформаційний або рекламний інструмент що дозволяє повідомити необхідну...
52720. Робота з обдарованими учнями в умовах спеціалізованого навчального закладу в контексті Національної стратегії розвитку освіти в Україні на період до 2021 року 164.5 KB
  Безперечно передбачає вона і вивченні потреб та забезпечення розвитку обдарованих дітей розроблення індивідуальних методик організації їх навчання та соціалізації проектування особистіснорозвивального середовища обдарованих дітей і молоді. Критерії обдарованості Обдарованими можна вважати дітей якщо вони: 1.Юркевич Обдарованими ми вважаємо наших дітей і підлітків рівень інтелекта яких і мотивація що склалася дозволяє їм досягти в майбутньому високих професійних і творчих досягнень.Шадриков Обдарованість завжди...
52721. Dora, the Explorer 241 KB
  Dora is an adventurous1 who lives inside a computer. Determined, positive, helpful2 and caring, Dora is always ready for adventure. She's filled with a sense of wonder, as she explores her world with her faithful3 Backpack, Map and her best friend Boots.