41283

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Реферат

Математика и математический анализ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает значений, где n – количество переменных.

Русский

2013-10-23

56.5 KB

40 чел.

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает  значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарные логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1.

    Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

Логические операции и элементарные логические функции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) 

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию ИЛИ.  

    0 v 0 = 0          Обозначается X=AvB.

    0 v 1 = 1              

    1 v 0 = 1          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 v 1 = 1          ИЛИ на первом ИЛИ на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

                     Эту схему в электронике называют

A 1 X=AvB  схемой сборки.  

B        Технический пример: сигнал о пожаре.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)   

Таблица умножения:      Выполняет логическую операцию И.  

    0 0 = 0          Обозначается X=A^B.

    0 1 = 0              

    1 0 = 0          На выходе появится сигнал 1, когда

    1 1 = 1          И на первом И на втором входе  

Обозначение на схемах:  есть сигнал 1.                     

         Эту схему в электронике называют

A &  X=AB схемой совпадений.

B    Технический пример: сигнал "готовность".

ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание)   

    

Таблица сложения:       Выполняет логическую операцию НЕ.  

    1 = 0             Обозначается чертой сверху.

    0 = 1              

Обозначение на схемах:

Эту схему в электронике называют

A 1  X=A  инвертором.  

                       Технический пример: сигнал о пожаре.

ОТРИЦАНИЕ ОТ КОНЪЮКЦИИ (И-НЕ)

0 & 0 = 1

0 & 1 = 1      ___

1 & 0 = 1  A & F=A&B

1 & 1 = 0  B

     функция Шеффера

ОТРИЦАНИЕ ОТ ДИЗЪЮНКЦИИ (ИЛИ-НЕ)

0 0 1  Стрелка Пирса

0 1 0    __    X1  1   F

1 0 0  F=Xn; F=1, если Xn=0 X2

1 1 0

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

X1

X2

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

    __ __

X1    F=X1&X2 V X1&X2

X2  =   F

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

  1.  Законы одинарных элементов

    A v 1 = 1

    A 1 = A       Эти соотношения доказываются путем подстановки

    A v 0 = A                  A=1 и A=0

    A 0 = 0

2. Законы отрицания  

 _

A = A           Закон двойного отрицания

A A = 0     Законы дополнительности

A vA = 1

_   _   _____

A v B = A B     Правило де Моргана    Следствия из правила де Моргана:

 _   _   _____      ___      ____

A B = A v B             A v B =AB   A vB =A v B

____   _____

AB =A vB   AB =A v B

3. Комбинационные законы

    A v A = A         Законы тавтологии

    A A = A       

    A v B = B v A     Коммутативные законы

    A B = B A   

   (A v B) v C = A v (B v C)  Ассоциативные законы  

   (A  B)  C = A  (B  C)   

    A(B v C) = AB v AC             Дистрибутивные законы

    A v (BC) = (A v B)(A v C)  Второй дистрибутивный закон можно доказать на

основе первого:

(AvB)(AvC) = AAvACvBAvBC = AvACvABvBC = =A(1vCvB)vBC = A v BC

    A v AB = A     Законы поглощения   Законы поглощения можно доказать:

    A(A v B) = A        AvAB = A(1vB) = A

      A(AvB) = AAvAB = AvAB = A(1vB) = A

    A B v AB = A        Законы склеивания

    (A v B)(A vB) = A   Доказательство:

 A B v AB = A(B vB) = A

(A v B)(A vB) = A A v AB v A B v BB = A v AB v AB = =A(1 vB v B) = A

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Каждое логическое выражение можно реализовать в виде конкретной логической схемы:

 a      1    a  ab  1    D=a vab

      &

 b

Можно попытаться преобразовать это выражение:

      ___   ________    __________ ___

D = a vab =aab =a(a vb)= a a vab =ab = a v b

Следовательно D=a v b      a    1   D=a v b

         b 

Эта схема намного проще, поэтому всегда следует стараться упростить выражение.

Это же преобразование можно сделать с помощью второго дистрибутивного закона, а затем закона склеивания:          

D = a vab = (a va)(a v b)= a v b

Логические элементы. Параметры логических элементов. Типы выходных каскадов.

Логические элементы строятся на базе ключа. Под логическими элементами понимаются схемы малой интеграции. Можно реализовать на следующих элементах: электромагнитные реле, диоды, транзисторные интегральные микросхемы.

Различают статические и динамические параметры логических элементов:

Статические параметры:

  1.  Помехоустойчивость.

-это максимальное напряжение, которое можно добавить к Umax без переключения инвертора


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17614. НАЦІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА: ЗАГАЛЬНЕ Й ОСОБЛИВЕ 138 KB
  ТЕМА 1 НАЦІОНАЛЬНА ЕКОНОМІКА: ЗАГАЛЬНЕ Й ОСОБЛИВЕ План Предмет і задачі курсу Загальні риси суспільних економічних систем Особливі ознаки національної економіки Моделі національних економік Аналіз наукової літератури свідчить...
17615. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ СРЕДСТВАМИ EXCEL 3.59 MB
  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ СРЕДСТВАМИ EXCEL Цель работы: Автоматизировать рабочее место по созданию формы Расчет заработной платы на базе табличного редактора MS Excel. Обеспечить старт приложения с главной странички Диалог. На
17616. Основы финансов предприятия 96 KB
  Лекция 1 Основы финансов предприятия План Предмет и задачи курса Финансы предприятий. Понятие финансов предприятия их функции и роль в условиях развития рыночной экономики. Принципы организации финансов предприятий Финансовая деятельность и содер
17617. Организация денежных расчетов предприятий 63.5 KB
  Лекция 2 Организация денежных расчетов предприятий План Денежный оборот и система расчетов на предприятии. Безналичные расчеты. Наличные расчеты. Организация денежных расчетов. Виды банковских счетов и порядок их открытия. Формы безналичных р...
17618. Денежные поступления предприятий 82 KB
  Лекция 3 Денежные поступления предприятий План Характеристика и состав денежных поступлений предприятий. Денежные поступления от операционной деятельности. Выручка от реализации продукции. Денежные поступления от инвестиционной и финансовой деят
17619. Формирование и распределение прибыли предприятия 97 KB
  Лекция 4 Формирование и распределение прибыли предприятия План Прибыль как результат финансовохозяйственной деятельности предприятия. Прибыль от реализации продукции и методы её определения. Рентабельность: сущность и методы расчета. Распределен
17620. Оборотные средства и их организация на предприятии 90 KB
  Лекция 6 Оборотные средства и их организация на предприятии План Сущность состав и структура оборотных средств. Организация оборотных средств предприятия. Определение потребности в оборотных средствах. Оценка наличия и эффективности использования ...
17621. Оценка финансового состояния предприятия 131.5 KB
  Лекция 8 Оценка финансового состояния предприятия План Финансовое состояние предприятия и методы его оценки. Информационное обеспечение оценки финансового состояния предприятия. Анализ имущественного состояния. Оценка платежеспособности и ликвид...