41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

15 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83403. Английский язык: Методические указания по составлению заявки на грант 592.5 KB
  Другие организации занимающиеся деятельностью сходной с Вашим проектом часто также могут предоставить подробную информацию об источниках финансирования в интересующей Вас области а лучший способ получить подробную информацию о конкретном фонде запросить из этого фонда ежегодный отчет и другие материалы...
83404. Грамматика испанского языка: Практический курс 3.03 MB
  С момента третьего издания этой книги прошло почти десять лет. Однако цели и назначение учебника остались прежними. Книга предназначена для студентов отделений испанского языка различных университетов, специализированных гимназий, лицеев и может быть использована лицами...
83405. Теория игр. Расчётно-графическая работа 999.59 KB
  В данном разделе будет представлены методы нахождения минимакса максимина седловой точки решения игры оптимальных стратегий доминирующих стратегий графическое решение игр изоморфное и аффинное преобразования матрицы. Кроме того важно отметить не только то как решаются игры но и то что показывает...
83406. Применение статистических методов для анализа и обоснования закономерностей в эмпирических данных 609 KB
  Цель и задачи работы закрепить теоретические знания вероятностного и статистического анализа системы случайных величин направленного на выявление и описание существующих между ними зависимостей; реализовать методики создания основных видов статистических моделей вероятностных экспериментов...
83407. Современные образовательные технологии в профессиональном образовании 76.5 KB
  Личностная направленность образования сегодня является одной из основных тенденций развития профессионального образования, а на первый план образования выступает задача реализации принципа активности в обучении: создание условий для выявления и развития способностей студентов...
83408. Нетрадиционные операции банков 44.92 KB
  Целью данной работы является подробное изучение таких нетрадиционных операций коммерческого банка как лизинг факторинг и трастовые операции. В настоящее время некоторые кредитные операции проводимые российскими коммерческими банками можно отнести к косвенному нетрадиционному кредитованию...
83409. Понятие государственной налоговой службы, ее задачи и компетенция 76.5 KB
  Производить в органах в органах государственной власти и органах местного самоуправления, организациях, у граждан Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства (далее – органы, организации и граждане) проверки документов, связанных с исчислением и уплатой обязательных платежей...
83410. Методы определения относительного возраста четвертичных отложений 763.84 KB
  Эта группа методов основана на характерной для четвертичного периода климатической ритмичности с чередованием теплых и холодных эпох. Это отражается в литологии отложений, составе заключенных в них остатков фауны и флоры, а также других особенностях.
83411. Карельские пословицы поговорки загадки. Портрет жанра. Воспитательские возможности 107 KB
  Пословицы и поговорки являются отражением мудрости многих поколений, не утратившие веками своей актуальности. Многие годы эти изречения являлись сводом законов нравственности и норм поведения, оказывали непосредственное влияние на формирование духовности нации.