41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

15 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84938. Розповідні речення. Розділові знаки в кінці розповідних речень. Складання і інтонування розповідних речень 59 KB
  Мета: дати уявлення дітям про розповідні речення учити інтонувати розповідні речення аналізувати навчальний матеріал збагачувати словниковий запас учнів розвивати спостережливість мову учнів уяву виховувати вбачати красу осінньої природи.
84939. Урок розвитку зв’язного мовлення у 2 класі 40 KB
  Пізньої осені, коли промерзає ґрунт, зменшується кількість корму, насамперед у комах; їжаки зариваються в опале листя і впадають у сплячку аж до березня. У цей час у них дуже повільне дихання (до 6 разів на хвилину), різко знижується температура тіла, серце робить лише кілька ударів на хвилину.
84940. Визначення роду і числа прикметників 32 KB
  Мета. Закріплювати вміння змінювати прикметники за родами і числами, вдосконалювати вміння визначати рід, число прикметників у зв’язку з іменниками,добирати найвлучніші прикметники, розвивати вміння аналізувати, узагальнювати,зіставляти мовні явища. Розвивати увагу, спостережливість.
84941. Складання тексту-розповіді про осінь 62 KB
  Мета: вчити учнів складати текстрозповідь красиво говорити; правильно послідовно висловлювати свої думки на основі власних спостережень через художнє слово. Чаґосовського Пори року Осінь; ілюстрації із зображенням осені осінні листочки; зошит з розвитку зв’язного мовлення роздатковий дидактичний матеріал.
84942. Урок-казка «Таємниці зими» 40 KB
  Мета уроку: Розкрити перед дітьми «секрети зими». Формувати вміння підбирати споріднені слова, синоніми. Стимулювати дитяче захоплення; сплеск образної уяви; щирість естетичних суджень. Розвивати увагу, фантазію, оригінальність мислення.
84943. Речення. Основні ознаки речення 210 KB
  Мета. Формувати поняття про речення як одиницю мовлення; вчити виділяти речення тексту, відокремлювати речення одне від одного, удосконалювати навички інтонування речень; розвивати увагу; інтонаційну виразність; виховувати доброзичливе ставлення до природи...
84944. Тварини – частина живої природи. Види тварин. Спостереження за тваринами 62 KB
  Мета: Формувати поняття «тварини-живі організми»; поняття про види тварин; розвивати вміння спостерігати за тваринами, увагу, кмітливість; виховувати дбайливе ставлення до тварин. Обладнання: малюнки із зображенням тварин, картки з завданням, мікрофон, фільм про тварин, проектор, комп’ютер.
84945. «Шукачі скарбів». Виховна година, присвячена 175-річниці з Дня народження Марка Твена 116 KB
  Мета: виховувати шанобливе ставлення до книг; виховувати такі почуття, як дружба, відповідальність, любов. Тип заняття: брейн-ринг Обладнання: уривки художніх фільмів, видання книжок М.Твена для дітей,; декорації: паркан, квіти, скриня із кульками «доброта», «щирість», «відданість», «підприємливість»...
84946. Масляна. Складання розповіді 31.5 KB
  Навчити будувати зв’язну розповідь за опорними словами та малюнками, вдосконалювати вміння висловлюватися реченнями, активізувати і поповнити словниковий запас, висловлювати свої думки в логічній послідовності, формувати навички усного і писемного мовлення, закріпити уміння добирати прикметники...