41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

16 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50834. Создание однотабличной формы (для 2-х таблиц) с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора 187.5 KB
  Создание однотабличной формы для 2х таблиц с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора. Создание многотабличной формы с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора. Обязательно использовать в каждой форме рисунки надписи элементы навигации кнопки заголовок формы. Изучить свойства формы в целом и каждого из ее элементов.
50835. Создание запросо 181 KB
  Создание запросов минимум 1 на создание таблицы запрос должен быть актуален для выбранной темы; Создание запросов минимум 1 на изменение запрос должен быть актуален для выбранной темы. Создание запросов минимум 1 на удаление запрос должен быть актуален для выбранной темы. Краткая теория Кроме запросов на выборку в ccess существует большая группа запросов которые называют запросамидействиями. Эти запросы позволяют быстро изменить создать удалить или же добавить набор данных в некоторую таблицу базы.
50836. Создание однотабличного отчета (для 1-ой таблицы) с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора 153.5 KB
  Создание однотабличного отчета для 1ой таблицы с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора. Создание многотабличного отчета с помощью мастера и редактирование ее в режиме конструктора. Отчеты созданные только с использованием мастера не принимаются Краткая теория Понятие отчета Отчет специальный объект предназначенный для вывода информации из базы данных на принтер. В отчетах данные формируют так чтобы их было удобно размещать на отдельных страницах.
50837. ПРИМЕНЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ LOGO! ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИСТЕМ ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ 400 KB
  Подать сигнал запуска ЛОГ. Через параметризуемое время наблюдать появление высокого уровня ЛОГ. Подать сигнал высокого уровня ЛОГ. 1 на вход I1 сигнал сброса на входе I2 равен ЛОГ.
50839. Применение программы РSpice для моделирования двухтактного полумостового преобразователя постоянного напряжения 218.5 KB
  При включении питания схема запуска кратковременно замыкает ключ S1. При замыкании S1 через первичную обмотку W11 силового трансформатора TV1 начинает протекать ток, являющийся суммой токов...
50842. Изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама 737.5 KB
  Цель работы: экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама. Описание работы: Экспериментальная часть работы состоит из трех этапов: измерение мощностей нагрева катода Рн по значениям Uн. Сила тока накала измеряется стрелочным амперметром А1 встроенным в источник ИП а напряжение накала UН внешним цифровым прибором род работы U= подключаемым к соответствующим гнездам на панели источника ИП прибор на рис. Сила тока в лампе...