41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

16 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32544. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОБУЧАЮЩЕЙ ПРОГРАММЕ. ЗАЩИТА ПРОГРАММНЫХ ПРОДУКТОВ 148.5 KB
  При запуске продукта проверяется наличие на ключевом носителе дискете или CDROM определенной информации записанной в защищенной от копирования области. Затраты обусловленные отсутствием защиты: недополученный доход изза несанкционированного распространения и использования продукта = Затраты обусловленные реализацией защиты: прямые затраты на реализацию или приобретение и интеграцию в продукт соответствующих средств; ограничения на программнотехническую совместимость накладываемые средствами защиты; снижение привлекательности...
32545. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ ЭС В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС 59 KB
  РЕКОМЕНДАЦИИ Об эффективности обучающей программы можно судить только после ее апробации. Все это выясняется в процессе апробации программы. Только так Вы сможете отчетливо увидеть достоинства и недостатки составленной Вами программы. Не пренебрегайте экспериментальной проверкой программы.
32546. УРОВНИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 135.5 KB
  КСО на данном уровне обеспечивают поддержку учебного процесса наравне с прочими некомпьютерными учебнометодическими средствами. КСО используются в пассивном качестве т. Она обусловлена тем что по сравнению с традиционными учебнометодическими средствами КСО обеспечивают новые возможности а многие существующие функции реализуются с более высоким качеством. Назовем основные преимущества КСО: создание условий для самостоятельной проработки учебного материала самообразования позволяющих обучаемому выбирать удобные для него место и...
32547. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПРОГРАММ ПРИМЕНЯЕМЫХ В ОБРАЗОВАНИИ 1.04 MB
  КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ Для эффективной разработки и использования КУ и КОС нужно знать возможности и характеристики этих видов КСО. Начнем знакомство с ними с определения их места в классе КСО. Вопервых на практике разные виды КСО часто применяются в комплексе что требует знания возможностей их взаимодействия и совместного использования. Вовторых многие методические и технологические аспекты создания КУ и КОС являются общими для всего класса КСО Между различными видами КСО лежат нечеткие границы.
32548. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КОМПЬЮТЕР 54.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ с педагогической точки зрения В настоящее время в учебном процессе используется большое число обучающих программ весьма отличающихся по различным параметрам. Но когда речь идет о рекомендациях по разработке обучающих программ необходимо прежде всего уточнить какие именно программы имеются в виду. Ведь различие между интеллектуальными обучающими программами и программами на отработку умений и навыков...
32549. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. УРОВНИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ 48 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ В настоящее время наметилось два подхода к проектированию обучающих программ. В принципе можно создать несколько эффективных обучающих программ и без психологической теории обучения и технологии компьютерного обучения например путем проб и ошибок. Проектирование обучающих программ должно базироваться на надежном психологическом фундаменте причем прежде всего необходимо проектировать...
32550. КТО СОЗДАЕТ ЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЧЕБНЫХ ЦЕЛЕЙ. КАКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ 151.5 KB
  Типовой состав разработчиков программного средства Выделяются четыре базовые категории: авторы учебного материала; компьютерные методисты; системотехники КСО; специалисты по реализации КСО. В создании конкретного КСО участвуют как правило один компьютерный методист и один системотехник КСО. Компьютерный методист это специалист владеющий компьютерной дидактикой и ориентирующийся в ПО которая рассматривается в КСО. В круг его задач входят формирование структуры КСО выбор психологопедагогической стратегии и проработка используемых...
32551. Контакторыи. Коммутация силовых цепей электродвигателей 281.61 KB
  По роду коммутируемого тока контакторы делят на контакторы постоянного и переменного тока. Как правило род тока в цепи управления которая питает электромагнитный привод совпадает с родом тока главной коммутируемой цепи. Однако известны случаи когда катушки контакторов переменного тока получают питание от цепи постоянного тока. Конструктивная схема контактора постоянного тока показана на рис.
32552. Электромагнитные муфты 341.13 KB
  24 показана схема муфты серии ЭТМ с магнитопроводящими фрикционными дисками. Другой зажим катушки подключают к источнику питания постоянного тока через корпус муфты. Электромагнитная контактная дисковая муфта При включении муфты магнитный поток Ф созданный током протекающим по виткам катушки проходит через корпус пакет внутренних 6 и наружных 4 дисков и замыкается через якорь 5.