41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

15 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84376. Закріплення звукових значень букви «зе». Читання слів. Опрацювання тексту 50.5 KB
  Читання слів. Закріпити набуті знання про букву з; її звукове значення; формувати в учнів уміння читати слова з буквою з; удосконалювати вміння робити звуковий та звукоскладовий аналіз слів; розвивати уяву навички виразного читання увагу мислення фонематичний слух пізнавальний...
84377. Вироблення навичок виразного та свідомого читання. Г.Храпач «Вишенька вродила» 62.5 KB
  Мета: Виробляти навички виразного та свідомого читання. Розширити кругозір учнів. Збагачувати словниковий запас. Розвивати пізнавальні та творчі здібності учнів. Виховувати доброзичливе ставлення до оточуючих.
84378. Відпрацювання літературної (дзвінкової) вимови слів з виучуваними звуками (віз, казка, слизько). Заучування скоромовки 58 KB
  Вчити дітей правильно артикулювати звуки [ з ], [ з ]; виправляти в читанні складів та слів з буквою “зе”; збагачувати активний словник учнів; розвивати їх уважність, спостережливість, логічне мислення
84379. Закріплення знань про звук ж, букви Ж, ж (же). Опрацювання народної казки «Лисичка і Журавель» 51.5 KB
  Мета: - закріплювати вміння читати слова, речення з вивченими буквами; формувати навички читання вголос; розвивати зв’язне мовлення, збагачувати словниковий запас учнів; виховувати любов до тварин.
84380. Г. Черінь “Чи ми з природою єдині...”; І. Драч “В товаристві джмеля”; Д. Білоус “Пісенька до куличка”; К. Перелісна “Песик і хлопці” 38.5 KB
  Мета: розвивати образне бачення поетичних картин уміння простежувати взаємозв’язок людини з природою знаходити спільне й відмінне в його зображенні в різних віршах; удосконалювати вміння читати діалоги; знаходити рими.
84381. Добре того вчити, хто хоче все знати. Англійська народна казки «Сорочаче гніздо» 73 KB
  Мета: ознайомити учнів із англійською народною казкою «Сорочаче гніздо», вдосконалювати навики читання школярів, учити стежити за послідовністю описуваних подій, орієнтуватися у структурі тексту; розвивати критичне мислення учнів; виховувати наполегливість у здобутті знань.
84382. Д. Родари «Чем пахнут ремесла». М. Пляцковский «Кто что умеет» 39 KB
  Цели: совершенствовать умения и навыки детей в быстром и выразительном чтении развивать читательскую компетентность учащихся пополнять словарный и лексический запас детей воспитывать трудолюбие Оборудование: учебник Литературное чтение иллюстрации Конституция Украины...
84383. Н. Сладков «Каждый год мы путешествуем вокруг Солнца». И. Бунин «Сегодня на пустой поляне…». О. Высотская «Что нам осень принесла?». Загадка 29.5 KB
  Цели: совершенствовать умения и навыки детей в быстром и выразительном чтении, развивать читательскую компетентность учащихся, пополнять словарный и лексический запас детей, воспитывать любовь к природе.
84384. «Художник-осень» по И. Соколову-Микитову 30 KB
  Золотая осень вырезанные из бумаги листья осины дуба клена; краски Ход урока I Организация класса II Проверка домашнего задания III Мотивация учебной деятельности учащихся Мозговой штурм Прочитайте слова. Кем предстала Осень у поэтессы Маргариты Алигер Осень только взялась за работу...