41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

16 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84698. Венская конвенция о дипломатических сношениях и ее значение 16.05 KB
  Так в соответствии со статьей 3 Конвенции функции дипломатического представительства состоят в частности: в представительстве аккредитующего государства в государстве пребывания; в защите в государстве пребывания интересов аккредитующего государства и его граждан в пределах допускаемых международным правом; в ведении переговоров с правительством государства пребывания; в выяснении всеми законными средствами условий и событий в государстве пребывания и сообщении о них правительству аккредитующего...
84699. Новые тенденции в развитии современной дипломатии 17.23 KB
  Новые тенденции в развитии современной дипломатии. решение международных проблем объективно стало главной функцией дипломатии. разнообразнее стали формы многосторонней дипломатии. Глобализация и взаимозависимость мира привели также к увеличению значимости дипломатии осуществляемой на высоком и высшем уровне.
84700. Основные участники внешнеполитического процесса с учетом внутреннего законодательства различных государств. Сложившаяся система государственных органов внешних сложений Российской Федерации 19.14 KB
  Деятельность органов внешней сношений первой группы носит дипломатический характер второго типа нет и исходит из той сферы какой занимается это представительство. Решающее слово в выработке внешней политики все равно остается за высшими органами управления главы государств и правительств. Во всех государствах с республиканским правлением высшим органом решения основных вопросов внешней политики являются высшие законодательные органы. В задачи функционального департамент информации и печати входит оповещение СМИ о прошедших или...
84701. Центральные органы внешних сношений ведущих иностранных государств 16.22 KB
  Органы внешних сношений США Конституция США принятая еще в 18 веке 17 сентября 1787 г. В конституции можно увидеть и такие уже ставшие архаичными полномочия Конгресса как ведение торговли с индейскими племенами но тут надо взять во внимание время принятия конституции США. II Конституции США говорится о полномочиях Президента. Если проанализировать существующую практику то можно прийти к заключению что главную роль в области внешних сношений в США играют два лица: Президент США и Государственный секретарь.
84702. Центральные органы внешних сношений России 16.09 KB
  В международном праве госорганы внешних сношений это национальные государственные органы и должностные лица правомочные представлять интересы соответствующего государства и его граждан в международных отношениях. Деятельность органов внешних сношений регулируется национальным законодательством и нормами международного права содержащимися главным образом в многосторонних и двусторонних международных договорах. учреждение постоянное представительство постоянное представительство при международной межправительственной организации или...
84703. Порядок разработки, принятия и реализации решений по вопросам внешней политики в Российской Федерации 13.75 KB
  Однако разработкой практически всех документов и решений по внешней политики РФ занимается МИД России как орган координирующий всю внешнюю политику России. Основные задачи МИД: разработка основных положений стратегии внешней стратегии РФ и подготовка соответствующих предложений президенту и правительству реализация внешней политики РФ координация внешнеполитической деятельности федеральных и региональных органов исполнительной власти в целях проведения единой внешнеполитической линии РФ на международной арене обеспечение дипломатическими...
84704. Место дипломатической службы в системах государственной власти мира 14.19 KB
  В одних из ведущих стран мира например США и Великобритании дипломатическая служба имеет следующее место: она выделена в особый вид государственной службы со своими правилами набора кадров рангирования продвижения по служебной лестнице и другими собственно кадровыми характеристиками; прием на службу производится практически исключительно через открытый конкурс с обязательной сдачей претендентами специальных квалификационных экзаменов; несмотря на провозглашенный принцип...
84705. Роль МИДа в выработке внешнеполитического курса 15 KB
  Обеспечивает дипломатические и консульские сношения РФ с иностранными государствами международными организациями представительство и защиту за рубежом интересов РФ прав и интересов российских физических и юридических лиц; Для успешной деятельности МИД РФ наделен следующими правамив соответствии с Положением о нем: Аполучение от органов государственной власти Российской Федерации и ее субъектов органов местного самоуправления предприятий учреждений и организаций независимо от их организационноправовых форм и ведомственной...
84706. Правовая основа деятельности МИД РФ 11.83 KB
  Положение о МИДе 14 марта 1995 г. утвержденное указом Президента РФ; Федеральные и федеральные конституционные законы; Постановления правительства РФ; указ президента о координирующей роли МИДа; положение о посольстве и после; положение о консульском учреждении РФ; положение о постоянном представительстве РФ при международной организации; указ о порядке присвоения и сохранения дипломатических рангов и об установлении ежемесячной надбавки к должностному окладу за дипломатический ранг; положение о порядке присвоения...