41304

Численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

Русский

2013-10-23

456.91 KB

16 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения метода Рунге-Кутта…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………….......4
  5.  Текст программы ….……………………………………………….….5
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad……………………......6

Список литературы…………………………………………………...…..7


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  3.  Составить алгоритм и программу решения дифференциального уравнения с различными шагами интегрирования. Предусмотреть вывод функции, а также производной. Варианты даны в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  5.  Решить данное дифференциальное уравнение в среде УМС Mathcad. Результаты вывести в табличной форме и в виде графика.

вар.

Дифференциальное уравнение

y=(x0)

Отрезок

[x0; xk]

Шаг

h

Метод

2

2,6

[1,8; 2,8]

0,1

4

  1.  Основные сведения метода Рунге-Кутта

В методе Рунге-Кутта в разложении функции в окрестности точки в ряд Тейлора учитываются члены, содержащие производные до 4-го порядка включительно

.

Или , где , а

.

Производные высших порядков можно определить последовательным дифференцированием исходного уравнения (4.5): . Однако в методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений производных определяются следующие четыре коэффициента:

  (4.10)

Можно показать, что с точностью до четвертых степеней

.

Тогда

.   (4.11)

Погрешность метода .

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта

  1.  Текст программы

program laba7;

uses crt;

label 1,2;

var x0,xk,y0,h,x1,x2,y2,y1:real;

begin

clrscr;

x0:=1.8;

xk:=2.8;

h:=0.01;

y0:=2.6;

writeln('x1',' ':7,'y1');

writeln(x0, ' ':5,y0:2:3);

1:x1:=x0+h;

x2:=x0+h/2;

if x1>xk then goto 2 else

begin y2:=y0+(h/2)*(x0+cos(y0/sqrt(5)));

     y1:=y0+h*(x2+cos(y2/sqrt(5)));

     writeln(x1:2:3, ' ':5,y1:2:3);

     x0:=x1; y0:=y1; goto 1;

end;

2: end.

Рис.2. Результаты решение в среде Pascal

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46499. Анализ прибыли предприятия 17.72 KB
  Прибыль предприятия характеризует превышение если наоборот то убыток выручки над расходами является главным показателем эффективности деятельности и отражает цель предпринимательства. В зависимости способа вычисления и направлений распределения различают такие основные виды прибыли предприятия: валовую балансовую прибыль операционную прибыль прибыль от обычной деятельности и прибыль после налогообложения чистую прибыль.Валовая балансовая прибыль Gross Profit разность между чистым доходом от реализации продукции и себестоимостью...
46500. Понятие и методы калькуляции затрат 17.86 KB
  Калькуляция служит основой для определения средних издержек производства и установления себестоимости продукции. Методы калькуляции это методы расчёта издержек производства себестоимости продукции объёма незавершённого производства основанные на калькуляции затрат. Попередельный метод калькуляции это метод исчисления себестоимости применяемый на предприятиях где исходный материал в процессе производства проходит ряд переделов или где из одних исходных материалов в одном технологическом процессе получают различные виды продукции....
46501. Техническое диагностирование. Этапы комплексной диагностики участков МТ. 17.87 KB
  Основными задачами контроля и диагностики МТ являются определение технического состояния на основе комплексного мониторинга в процессе создания и эксплуатации системы оценка и прогнозирование динамики технического состояния с целью обеспечения надежной и безопасной эксплуатации газотранспортной системы. Контроль и мониторинг технического состояния трубопроводных систем включает: получение информации в предэксплуатационный период ранняя диагностика из проектных материалов включая материалы изысканий лабораторных исследований грунтов...
46502. Диаграммы UML 17.91 KB
  Диаграммы UML. UML определяет следующие диаграммы: 1. Диаграммы применения use cse Или диаграммы вариантов использования Представляют собой граф из действующих лиц ctors и их взаимодействие с системой представленное сценариями применения. Диаграммы классов Cодержат набор статических декларативных элементов как например классы типы их связи объединенные в граф.
46503. Обеспечение электробезопасности техническими способами и СЗ 17.91 KB
  При случайном прикосновении для обеспечения электробезопасности применяют: защитные оболочки защитные ограждения временные или стационарные безопасное расположение токоведущих частей изоляцию этих частей и РМ малое U защитное отключение предупредительную сигнализацию блокировку и знаки безопасности; а при прикосновении к нетоковедущим металлическим частям защитное заземление зануление выравнивание потенциала защитное отключение изоляцию нетоковедущих частей электроразделение сети малое U контроль электроизоляции и СИЗ....
46504. Формы производственной деятельности фирмы 17.98 KB
  Различают три основные формы организации производства: Специализация Кооперирование Комбинирование Специализация производства Специализация производства выражается в том что каждое производство ограничивается изготовлением определённого вида конструктивной и технологически однородной продукции. Соответственно этому различают четыре вида специализации предприятий: предметную; подетальную иногда называют узловая; технологическую; по услугам вспомогательного производства. Подетальная специализация характеризуется...
46505. Природа грамматического значения: общая характеристика, отношение к лексическому значению, функциональный статус 18.04 KB
  Природа грамматического значения: общая характеристика отношение к лексическому значению функциональный статус. Большинство слов обладает двумя значениями: лексическим и грамматическим. В области морфологии это общие значения слов как частей речи напр. значения предметности у существительных процессуальное у глаголов а также частные значения словоформ и слов в целом противопоставляемые друг другу в рамках морфологических категорий например значения того или иного времени лица числа рода.
46506. Поверхностное упрочнение детали. Выбор метода поверхностного упрочнения 18.07 KB
  При обработке поверхности шлифованием и полированием устраняющей неровности которые служат концентраторами напряжений повышается усталостная прочность детали. Назначение метода упрочняющей обработки зависит от условий работы детали в машине и ее технологических особенностей. Деталь помещают внутри спирали индуктора или под проводником по которому пропускается переменный ток большой частоты; он вызывает появление вихревых токов на поверхности детали и быстро разогревает слой с наибольшей плотностью индуцированного тока.
46507. Метод сравнительного анализа продаж в оценке недвижимости 18.08 KB
  Метод сравнения продаж базируется на информации о недавних сделках с аналогичными объектами на рынке и сравнении оцениваемой недвижимости с аналогами. Исходной предпосылкой применения метода сравнения продаж является наличие развитого рынка недвижимости. Недостаточная же развитость данного рынка а также то что оцениваемый объект недвижимости является специализированным либо обладает исключительными выгодами или обременениями не отражающими общее состояние рынка делают применение этого подхода нецелесообразным.