41308

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций. Задание Изучить методы интерполяции функции. Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала а также табуляции интерполирующей функции. Точки при этом называются узлами интерполяции.

Русский

2013-10-23

1.09 MB

18 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………..3
  2.  Задание…………………………………………………………………..3
  3.  Основные сведения……………………………………………………..4
  4.  Блок-схема алгоритма ……...…………………………………………..5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………....5
  6.  Графики зависимостей и  …...………………6
  7.  Список литературы……………………………………………………..7


  1.  Цель работы

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций.

  1.  Задание
  2.  Изучить методы интерполяции функции.
  3.  Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала, а также табуляции интерполирующей функции.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить.
  5.  Построить графики зависимостей и на одном рисунке.

Кривые намагничивания магнитомягких материалов:

1– сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная конструкционная марки Ст.10 отожженная; 3 – сталь качественная конструкционная марки Ст.20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий американский отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 – низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 – пермендюр

  1.  Основные сведения

  Под интерполяцией или интерполированием функции понимается ее замена приближенной функцией. Интерполяция чаще всего применяется  для  вычисления табличной функции при значениях , не совпадающих с табличными данными. При этом функция называется интерполирующей или интерполяционной и она проходит через заданные в таблице точки . Точки при этом называются узлами интерполяции.

  В качестве интерполирующей  функции  широко используется алгебраический многочлен (полином)

   (1)

     где степень многочлена . Неизвестные коэффициенты находятся  из условия равенства функций и в узлах интерполяции:

   (2)

    где . Если , выбирают ближайших к узлов интерполяции.

Для вычислений на ЭВМ широко применяется представление функции в виде интерполяционного многочлена Лагранжа

 (3)

Если значения m и n равны, то многочлены вида (1) и (3) тождественны. Алгоритм интерполяции функции интерполяционным многочленом Лагранжа представлен в П9.

Если функция описывает функцию во всем диапазоне изменения от до , то говорят о глобальной интерполяции. Если же интерполирующая функция строится отдельно для разных частей рассматриваемого интервала , то имеет место локальная интерполяция. Простейшим видом локальной интерполяции является линейная интерполяция (рис. 1). В этом случае многочлен вида (1) превращается в уравнение прямой

     (4)

x

y

x2 ...     xn-1     xn

x0

y2

x1

y0

y1

yn

yn-1

a

x

y

yi-1

yi

y

xi-1

xi

x

б

Рис. 1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции точки располагаются в порядке возрастания и на каждом интервале от до   кривая заменяется отрезком прямой линии, соединяющей точки . Коэффициенты a и b уравнения прямой (4) находятся из соотношения:

, откуда

и коэффициенты

.      (5)

Алгоритм линейной интерполяции представлен в П8. Если значение не попадает в интервал , значение функции определяется путем экстраполяции. Если , то определяется по уравнению прямой на участке . Если же - по уравнению прямой на участке

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Линейная интерполяция

  1.  Текст программы

program lab4;

uses crt;

const n=10;

x:array [0..10] of real=(0,0.2,0.4,1,2,3,4,9,30,90,600);

y:array [0..10] of real=(0,0.25,0.05,0.1,0.6,1,1.15,1.7,1.75,1.8,2.2);

label 1;

var a,b,x1,y1:real;

     i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('Введите H');

read(x1);

if x1<x[1] then begin i:=1; goto 1;  end

    else  if x1>x[n] then begin  i:=n; goto 1; end

                         else for i:=1 to n do if x1>x[i] then else begin i:=i; goto 1; end;

1: a:=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]); b:=y[i-1]-a*(x[i-1]); y1:=a*x1+b;

writeln('B=',y1:5:3);

end.

  1.  Графики зависимостей и

Зависимость функции

B

0

0,2

0,4

1

 2

3

4

9

30

70

90

600

H

0

0.25

0.05

0.4

0.1

0.6

1.

1.15

1.7

1.75

1.8

2.2

         

Табуляция функции

В

0,1

0,3

0,7

1,5

2,5

3.5

6.5

20,5

50

80

345

Н

0.125

0.15

0.075

0.35

0.8

1.075

1.425

1.727

1.127

1.792

2

Рис.2 Графики зависимостей и
Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5963. Формы воспитательной работы и воспитания 59.5 KB
  Формы воспитательной работы Формы воспитания - это способы организации воспитательного процесса, способы организации коллективной и индивидуальной деятельности учащихся. В педагогической науке не существует единого мнения о формах воспитательной раб...
5964. Как реализовать воспитательные возможности литературы 45.5 KB
  Как реализовать воспитательные возможности литературы Вопрос у меня важный и нужный. Действительно, вся литература, особенно русская литература, направлена на воспитание человека как личности, учит человека жить по совести. Что стоят такие слова...
5965. Карантин, как начальный этап адаптации несовершеннолетних, осужденных к лишению свободы 59 KB
  Карантин, как начальный этап адаптации несовершеннолетних, осужденных к лишению свободы. Адаптация осужденных к лишению свободы несовершеннолетних начинается с момента прибытия осужденного в воспитательную колонию. Первым этапом адаптации является к...
5966. Ядерное оружие. Внеклассное мероприятие 63.5 KB
  В Лицее №1 г. Южно-Сахалинска для 10б класса был прочитан доклад на тему Ядерное оружие, посвященный дню защитника отечества. Цель доклада: проинформировать учащихся о истории создания, поражающих факторах ядерного оружия и защиты от них. Время, о...
5967. Проектирование редуктора с заданными параметрами 359 KB
  Исходные данные для проектирования. Тяговая сила цепи Ft - 600 даН - 6 кН. Скорость движения грузовой цепи v = 0,85 м/с. Шаг грузовой цепи p = 125 мм. Число зубьев звездочки z = 7. Тип редуктора - соосный вертикальный цилиндрический. Передача пр...
5968. Металлургические печи. Курс лекций 2.99 MB
  Лекция Основные положения. Огнеупорные и изоляционные материалы печей Теплотехника печей металлургического производства Промышленная печь - устройство для тепловой обработки материалов. Печи делят на пламенные и электрические. По технол...
5970. Организация и планирование производства 880 KB
  Целью изучения дисциплины Организация и планирование производства является изучение студентами теоретических основ организации и планирования производства в современных рыночных условиях России. В соответствии с учебным планом, утвержд...
5971. Техническая механика. Учебно-методическое пособие 2.32 MB
  Пособие содержит основные понятия и термины одной из основных дисциплин предметного блока Техническая механика. Данная дисциплина включает в себя такие разделы, как Теоретическая механика, Сопротивление материалов, Теория механизмов и машин....