41308

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций. Задание Изучить методы интерполяции функции. Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала а также табуляции интерполирующей функции. Точки при этом называются узлами интерполяции.

Русский

2013-10-23

1.09 MB

17 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………..3
  2.  Задание…………………………………………………………………..3
  3.  Основные сведения……………………………………………………..4
  4.  Блок-схема алгоритма ……...…………………………………………..5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………....5
  6.  Графики зависимостей и  …...………………6
  7.  Список литературы……………………………………………………..7


  1.  Цель работы

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций.

  1.  Задание
  2.  Изучить методы интерполяции функции.
  3.  Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала, а также табуляции интерполирующей функции.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить.
  5.  Построить графики зависимостей и на одном рисунке.

Кривые намагничивания магнитомягких материалов:

1– сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная конструкционная марки Ст.10 отожженная; 3 – сталь качественная конструкционная марки Ст.20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий американский отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 – низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 – пермендюр

  1.  Основные сведения

  Под интерполяцией или интерполированием функции понимается ее замена приближенной функцией. Интерполяция чаще всего применяется  для  вычисления табличной функции при значениях , не совпадающих с табличными данными. При этом функция называется интерполирующей или интерполяционной и она проходит через заданные в таблице точки . Точки при этом называются узлами интерполяции.

  В качестве интерполирующей  функции  широко используется алгебраический многочлен (полином)

   (1)

     где степень многочлена . Неизвестные коэффициенты находятся  из условия равенства функций и в узлах интерполяции:

   (2)

    где . Если , выбирают ближайших к узлов интерполяции.

Для вычислений на ЭВМ широко применяется представление функции в виде интерполяционного многочлена Лагранжа

 (3)

Если значения m и n равны, то многочлены вида (1) и (3) тождественны. Алгоритм интерполяции функции интерполяционным многочленом Лагранжа представлен в П9.

Если функция описывает функцию во всем диапазоне изменения от до , то говорят о глобальной интерполяции. Если же интерполирующая функция строится отдельно для разных частей рассматриваемого интервала , то имеет место локальная интерполяция. Простейшим видом локальной интерполяции является линейная интерполяция (рис. 1). В этом случае многочлен вида (1) превращается в уравнение прямой

     (4)

x

y

x2 ...     xn-1     xn

x0

y2

x1

y0

y1

yn

yn-1

a

x

y

yi-1

yi

y

xi-1

xi

x

б

Рис. 1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции точки располагаются в порядке возрастания и на каждом интервале от до   кривая заменяется отрезком прямой линии, соединяющей точки . Коэффициенты a и b уравнения прямой (4) находятся из соотношения:

, откуда

и коэффициенты

.      (5)

Алгоритм линейной интерполяции представлен в П8. Если значение не попадает в интервал , значение функции определяется путем экстраполяции. Если , то определяется по уравнению прямой на участке . Если же - по уравнению прямой на участке

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Линейная интерполяция

  1.  Текст программы

program lab4;

uses crt;

const n=10;

x:array [0..10] of real=(0,0.2,0.4,1,2,3,4,9,30,90,600);

y:array [0..10] of real=(0,0.25,0.05,0.1,0.6,1,1.15,1.7,1.75,1.8,2.2);

label 1;

var a,b,x1,y1:real;

     i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('Введите H');

read(x1);

if x1<x[1] then begin i:=1; goto 1;  end

    else  if x1>x[n] then begin  i:=n; goto 1; end

                         else for i:=1 to n do if x1>x[i] then else begin i:=i; goto 1; end;

1: a:=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]); b:=y[i-1]-a*(x[i-1]); y1:=a*x1+b;

writeln('B=',y1:5:3);

end.

  1.  Графики зависимостей и

Зависимость функции

B

0

0,2

0,4

1

 2

3

4

9

30

70

90

600

H

0

0.25

0.05

0.4

0.1

0.6

1.

1.15

1.7

1.75

1.8

2.2

         

Табуляция функции

В

0,1

0,3

0,7

1,5

2,5

3.5

6.5

20,5

50

80

345

Н

0.125

0.15

0.075

0.35

0.8

1.075

1.425

1.727

1.127

1.792

2

Рис.2 Графики зависимостей и
Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79178. Техника и технознание в контексте современной глобалистики. Техника как коммуникативная стратегия современности 28 KB
  Техника и технознание в контексте современной глобалистики. Техника как коммуникативная стратегия современности. Широкий смысл понятия техники: искусственный или организованный прием усиливающий улучшающий или облегчающий действие техника письма техника плавания техника вопросов и т. Созидательный характер техники: техника есть основание на котором стоит техногенная цивилизация: в аспекте творчества: средство реализации сущностных сил человека форма материализации потенций человека и природы во всем их многообразии; в аспекте...
79180. Этический аспект развития техники и технознания. Нравственное измерение научной деятельности и технического проектирования, проблема свободы и ответственности 15.99 KB
  Этический аспект развития техники и технознания. Вместе с тем прогресс науки и техники дает людям не только блага а многие открытия несут угрозу существованию человечества и всей жизни на Земле. 2 уровня восприятия техники: Позитивный.
79181. Теологические концепции техники. Техника как часть религиозного опыта, соотношение технознания с феноменальным и ноуменальным 12.83 KB
  Теологические концепции техники. Концепция техники как встречи с Богом Фридриха Дессауэра 1881-1963. Работы Техническая культура 1908 Философия техники. Проблема реализации 1927 Душа в сфере техники 1945 и Споры вокруг техники 1956.
79182. Философские аспекты технических инноваций. Техническое изобретение и научное открытие в их соотношении 33 KB
  Очень часто говоря о новациях имеют в виду обнаружение новых явлений как сенсационных так и достаточно рядовых. К числу новаций следует причислить также введение новых понятий и новых терминов. Можно говорить например об изменении исследовательских программ включая сюда создание новых методов и средств исследования и об изменении программ коллекторских т. о постановке новых вопросов об открытии или выделении новых явлений о появлении новых способов систематизации знания.
79183. Экологический дискурс технознания 29.5 KB
  Проблемы негативных социальных и других последствий техники проблемы этического самоопределения инженера возникли с самого момента появления инженерной профессии. Сегодня человечество находится в принципиально новой ситуации когда невнимание к проблемам последствий внедрения новой техники и технологии может привести к необратимым негативным результатам для всей цивилизации и земной биосферы. Кроме того мы находимся на той стадии научнотехнического развития когда такие последствия возможно и необходимо хотя бы частично предусмотреть и...
79184. Техника и технознание в рамках синергетической парадигмы. Техника как самоорганизующаяся система 22.5 KB
  Шеррингтон называл синергетическим или интегративным согласованное воздействие нервной системы спинного мозга при управлении мышечными движениями. Забуский в 1967 году пришёл к выводу о необходимости единого синергетического подхода понимая под этим совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений[3]. Синергетический подход в естествознании Основные принципы Природа иерархически структурирована в...
79185. Техника и технознание в футурологических теориях. Особенности развития техники в постиндустриальном обществе 15.58 KB
  Концепция информационного общества является разновидностью теории постиндустриального общества. Капитал и труд как основа индустриального общества уступают место информации и знанию в информационном обществе. Теория технотронного общества по З.Бжезинскому социологическая концепция исходящая из того что новые технологии и электроника являются решающим фактором социально-экономических изменений и социального прогресса конвергенции различных систем и предопределяют вступление общества в технотронную эру.
79186. Философский дискурс техники и технознания, его сущность, предмет и специфика в общей системе философского знания. Философия науки и философия техники в их соотношении 38 KB
  Здесь переплетается несколько критических путей развития естествознания и технознания: – развитие теории подобия освоение новых форм подобия физических процессов в том числе на основе принципов симметрии спиральноколиброванных фиббоначиевыми рядами процессов развития в природе освоение технологий гибридного моделирования в том числе на основе теории гибридных интеллектуальных систем В. Венда; – развитие термодинамического и вышедшего из него синергетического моделирования; – развитие теории планирования эксперимента на базе...