41308

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций. Задание Изучить методы интерполяции функции. Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала а также табуляции интерполирующей функции. Точки при этом называются узлами интерполяции.

Русский

2013-10-23

1.09 MB

20 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………..3
  2.  Задание…………………………………………………………………..3
  3.  Основные сведения……………………………………………………..4
  4.  Блок-схема алгоритма ……...…………………………………………..5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………....5
  6.  Графики зависимостей и  …...………………6
  7.  Список литературы……………………………………………………..7


  1.  Цель работы

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций.

  1.  Задание
  2.  Изучить методы интерполяции функции.
  3.  Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала, а также табуляции интерполирующей функции.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить.
  5.  Построить графики зависимостей и на одном рисунке.

Кривые намагничивания магнитомягких материалов:

1– сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная конструкционная марки Ст.10 отожженная; 3 – сталь качественная конструкционная марки Ст.20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий американский отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 – низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 – пермендюр

  1.  Основные сведения

  Под интерполяцией или интерполированием функции понимается ее замена приближенной функцией. Интерполяция чаще всего применяется  для  вычисления табличной функции при значениях , не совпадающих с табличными данными. При этом функция называется интерполирующей или интерполяционной и она проходит через заданные в таблице точки . Точки при этом называются узлами интерполяции.

  В качестве интерполирующей  функции  широко используется алгебраический многочлен (полином)

   (1)

     где степень многочлена . Неизвестные коэффициенты находятся  из условия равенства функций и в узлах интерполяции:

   (2)

    где . Если , выбирают ближайших к узлов интерполяции.

Для вычислений на ЭВМ широко применяется представление функции в виде интерполяционного многочлена Лагранжа

 (3)

Если значения m и n равны, то многочлены вида (1) и (3) тождественны. Алгоритм интерполяции функции интерполяционным многочленом Лагранжа представлен в П9.

Если функция описывает функцию во всем диапазоне изменения от до , то говорят о глобальной интерполяции. Если же интерполирующая функция строится отдельно для разных частей рассматриваемого интервала , то имеет место локальная интерполяция. Простейшим видом локальной интерполяции является линейная интерполяция (рис. 1). В этом случае многочлен вида (1) превращается в уравнение прямой

     (4)

x

y

x2 ...     xn-1     xn

x0

y2

x1

y0

y1

yn

yn-1

a

x

y

yi-1

yi

y

xi-1

xi

x

б

Рис. 1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции точки располагаются в порядке возрастания и на каждом интервале от до   кривая заменяется отрезком прямой линии, соединяющей точки . Коэффициенты a и b уравнения прямой (4) находятся из соотношения:

, откуда

и коэффициенты

.      (5)

Алгоритм линейной интерполяции представлен в П8. Если значение не попадает в интервал , значение функции определяется путем экстраполяции. Если , то определяется по уравнению прямой на участке . Если же - по уравнению прямой на участке

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Линейная интерполяция

  1.  Текст программы

program lab4;

uses crt;

const n=10;

x:array [0..10] of real=(0,0.2,0.4,1,2,3,4,9,30,90,600);

y:array [0..10] of real=(0,0.25,0.05,0.1,0.6,1,1.15,1.7,1.75,1.8,2.2);

label 1;

var a,b,x1,y1:real;

     i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('Введите H');

read(x1);

if x1<x[1] then begin i:=1; goto 1;  end

    else  if x1>x[n] then begin  i:=n; goto 1; end

                         else for i:=1 to n do if x1>x[i] then else begin i:=i; goto 1; end;

1: a:=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]); b:=y[i-1]-a*(x[i-1]); y1:=a*x1+b;

writeln('B=',y1:5:3);

end.

  1.  Графики зависимостей и

Зависимость функции

B

0

0,2

0,4

1

 2

3

4

9

30

70

90

600

H

0

0.25

0.05

0.4

0.1

0.6

1.

1.15

1.7

1.75

1.8

2.2

         

Табуляция функции

В

0,1

0,3

0,7

1,5

2,5

3.5

6.5

20,5

50

80

345

Н

0.125

0.15

0.075

0.35

0.8

1.075

1.425

1.727

1.127

1.792

2

Рис.2 Графики зависимостей и
Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45290. Концепция системы показателей качества услуг сетей мобильной связи (СМС). Международная стандартизация требований к качеству услуг. Государственная система стандартизации и контроля качества в РФ 222.5 KB
  Концепция системы показателей качества услуг сетей мобильной связи СМС. Конкуренция между операторами связи на национальных и международных телекоммуникационных рынках выдвигает проблему качества услуг связи на одно аз первых мест и следовательно появляется необходимость стандартизировать требования к качеству и методам его измерения. Стандартизация систем управления качеством услуг связи необходима для контроля над качеством технологических процессов их предоставления и согласования возможностей сетей общего пользования принадлежащих...
45291. Критерии и технические показатели, применяемые в международной стандартизации качества. Критерии, параметры, индикаторы, технические и организационные показатели качества работы СМС в системе стандартизации «Связь-качество» 283.27 KB
  Критерии и технические показатели применяемые в международной стандартизации качества. Критерии параметры индикаторы технические и организационные показатели качества работы СМС в системе стандартизации Связькачество. При выборе совокупности показателей качества следует иметь в виду что выбранные услуги важны для конечного пользователя и широко применяюсь большинством сетевых операторов. Отсюда следует что показатели качества должны: оказывать основное влияние на удовлетворение потребностей абонентов в области услуг связи;...
45292. Оценка показателей качества. Методы оценки показателей качества: контрольных вызовов, анализа статистики. Расчет показателей качества: P, R, Q. Модель определения параметров качества услуг. Расчет показателей QoS: NA, SA, ST, SpQ, CCR 224.93 KB
  Оценочные испытания могут проводиться контролирующими органами лабораториями и центрами сертификации а также операторами связи. Оценочные испытания могут проводиться контролирующими органами лабораториями и центрами сертификации а также операторами связи. Контролирующими органами с целью проверки деятельности оператора и повышения качества услуг связи периодически. Проверяется соответствие значений показателей качества нормальному уровню в России устанавливается нормативными документами Министерства информационных технологий и связи РФ.
45293. Объективная оценка показателей качества передачи речи: рейтинговая модель E при планировании; интегральные оценки по отношению сигнал/шум и на основе обобщенного коэффициента 490.5 KB
  Объективная оценка показателей качества передачи речи: рейтинговая модель E при планировании; интегральные оценки по отношению сигнал шум и на основе обобщенного коэффициента. Субъективная оценка показателей качества передачи речи: статистические слушательская и абонентская. Оценка качества передачи речи При оценке качества передачи речевой информации применяются субъективные квазисубъективные либо объективные методы. В последнее время чаще используются объективные методы оценки позволяющие автоматизировать данный процесс сделать его...
45294. Оценка показателей качества передачи данных в сетях с коммутацией пакетов. Уровни приоритетов, уровни надежности, классы скорости. Качество передачи данных в классах сетей 3G 126 KB
  Оценка показателей качества передачи данных в сетях с коммутацией пакетов. Качество передачи данных в классах сетей 3G. Оценка качества передачи данных в сетях с коммутацией пакетов Развитие технологий 2G 3G идет в направлении перехода от технологий передачи данных с коммутацией каналов к технологиям передачи данных с коммутацией пакетов Pcket Switched Dt ServicePSD Generl Pcket Rdio Service GPRS. Рассмотрим методы измерений показателей и расчета параметров качества предоставления услуг передачи данных в сетях подвижной связи с...
45295. Принципы управления качеством обслуживания. Схема взаимодействия при обеспечении качества 104.47 KB
  Обязательства операторов перед потребителями услуг связи по базовым услугам. Принципы управления качеством обслуживания Система управления качеством обслуживания представляет систему мер которые обеспечивают соответствие качества услуг связи установленным требованиям. Стандарты систем управления качеством базируются на принципах индивидуальной ответственности поставщика услуг фиксировании данных о качестве услуг и разработки эффективных административных процедур. Базовый уровень требований к системе управления качеством услуг обозначен в...
45296. Управление качеством обслуживания в рамках концепции QoS. Требования к параметрам качества услуг: задержке, потере данных 435.78 KB
  Требования к параметрам качества услуг: задержке потере данных. Соглашения о предоставлении услуг SL. К решению проблем управления качеством услуг разработчики стандартов GSM подошли только на этапе создания GPRS так как использование пакетной коммутации предъявило высокие требования к основным параметрам сети. Причиной этому является то что трафик услуг передачи данных обрабатываемый с использованием технологии GPRS в сети GSM всегда имеет вторичный приоритет по сравнению с речевыми услугами т.
45297. Общие принципы построения систем радиосвязи и их место в сетях связи РФ. Архитектура сетей. Системы фиксированной и подвижной радиосвязи. Виды систем радиосвязи. Характеристики 1-5 поколений 299.5 KB
  Системы фиксированной и подвижной радиосвязи. Системы фиксированной радиосвязи Системы связи работающие в диапазонах низких средних и высоких частот Современные технические средства ВЧ радиосвязи и их модульная архитектура позволяют создавать системы сухопутной и морской связи самого различного назначения. С помощью этих систем можно организовать: линии двухсторонней радиотелефонной связи по принципу каждый с каж дым с возможностью выхода в общегосударственную либо учрежденческую телефонную сеть; системы дипломатической связи передачу...
45298. Классификация опорных сетей радиодоступа. Характеристики систем радиодоступа. Регламент радиосвязи РФ: содержание, виды радиосвязи, службы, выделение полос. Федеральные, региональные и международные стандарты системы радиосвязи 914 KB
  Классификация опорных сетей радиодоступа. Характеристики систем радиодоступа. Под сетью радиодоступа понимают радиальнозоновую сеть радиосвязи предназначенную для предоставления услуг связи с качеством не уступающим качеству проводных систем связи. В состав сети радиодоступа входят базовые станции коммутационное оборудование К вспомогательные технические средств и программное обеспечение с помощью которых формируется территориальная зона на которой возможны подключения через радиоинтерфейс абонентских станций: В систему...