41308

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций. Задание Изучить методы интерполяции функции. Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала а также табуляции интерполирующей функции. Точки при этом называются узлами интерполяции.

Русский

2013-10-23

1.09 MB

18 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………..3
  2.  Задание…………………………………………………………………..3
  3.  Основные сведения……………………………………………………..4
  4.  Блок-схема алгоритма ……...…………………………………………..5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………....5
  6.  Графики зависимостей и  …...………………6
  7.  Список литературы……………………………………………………..7


  1.  Цель работы

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций.

  1.  Задание
  2.  Изучить методы интерполяции функции.
  3.  Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала, а также табуляции интерполирующей функции.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить.
  5.  Построить графики зависимостей и на одном рисунке.

Кривые намагничивания магнитомягких материалов:

1– сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная конструкционная марки Ст.10 отожженная; 3 – сталь качественная конструкционная марки Ст.20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий американский отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 – низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 – пермендюр

  1.  Основные сведения

  Под интерполяцией или интерполированием функции понимается ее замена приближенной функцией. Интерполяция чаще всего применяется  для  вычисления табличной функции при значениях , не совпадающих с табличными данными. При этом функция называется интерполирующей или интерполяционной и она проходит через заданные в таблице точки . Точки при этом называются узлами интерполяции.

  В качестве интерполирующей  функции  широко используется алгебраический многочлен (полином)

   (1)

     где степень многочлена . Неизвестные коэффициенты находятся  из условия равенства функций и в узлах интерполяции:

   (2)

    где . Если , выбирают ближайших к узлов интерполяции.

Для вычислений на ЭВМ широко применяется представление функции в виде интерполяционного многочлена Лагранжа

 (3)

Если значения m и n равны, то многочлены вида (1) и (3) тождественны. Алгоритм интерполяции функции интерполяционным многочленом Лагранжа представлен в П9.

Если функция описывает функцию во всем диапазоне изменения от до , то говорят о глобальной интерполяции. Если же интерполирующая функция строится отдельно для разных частей рассматриваемого интервала , то имеет место локальная интерполяция. Простейшим видом локальной интерполяции является линейная интерполяция (рис. 1). В этом случае многочлен вида (1) превращается в уравнение прямой

     (4)

x

y

x2 ...     xn-1     xn

x0

y2

x1

y0

y1

yn

yn-1

a

x

y

yi-1

yi

y

xi-1

xi

x

б

Рис. 1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции точки располагаются в порядке возрастания и на каждом интервале от до   кривая заменяется отрезком прямой линии, соединяющей точки . Коэффициенты a и b уравнения прямой (4) находятся из соотношения:

, откуда

и коэффициенты

.      (5)

Алгоритм линейной интерполяции представлен в П8. Если значение не попадает в интервал , значение функции определяется путем экстраполяции. Если , то определяется по уравнению прямой на участке . Если же - по уравнению прямой на участке

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Линейная интерполяция

  1.  Текст программы

program lab4;

uses crt;

const n=10;

x:array [0..10] of real=(0,0.2,0.4,1,2,3,4,9,30,90,600);

y:array [0..10] of real=(0,0.25,0.05,0.1,0.6,1,1.15,1.7,1.75,1.8,2.2);

label 1;

var a,b,x1,y1:real;

     i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('Введите H');

read(x1);

if x1<x[1] then begin i:=1; goto 1;  end

    else  if x1>x[n] then begin  i:=n; goto 1; end

                         else for i:=1 to n do if x1>x[i] then else begin i:=i; goto 1; end;

1: a:=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]); b:=y[i-1]-a*(x[i-1]); y1:=a*x1+b;

writeln('B=',y1:5:3);

end.

  1.  Графики зависимостей и

Зависимость функции

B

0

0,2

0,4

1

 2

3

4

9

30

70

90

600

H

0

0.25

0.05

0.4

0.1

0.6

1.

1.15

1.7

1.75

1.8

2.2

         

Табуляция функции

В

0,1

0,3

0,7

1,5

2,5

3.5

6.5

20,5

50

80

345

Н

0.125

0.15

0.075

0.35

0.8

1.075

1.425

1.727

1.127

1.792

2

Рис.2 Графики зависимостей и
Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50656. Використання покажчиків для роботи зі складеними типами даних 43 KB
  Тема: Використання покажчиків для роботи зі складеними типами даних Ціль роботи: виробити практичні навички у використанні покажчиків при роботі зі складеними (комбінованими) типами даних. Обладнання: ПК,ПО Borland C++
50658. Використання конструкторів і деструкторів 41.5 KB
  Тема: Використання конструкторів і деструкторів Ціль роботи: вивчити і навчитися використовувати механізм роботи з конструкторами і деструкторами. Обладнання: ПК,ПО Borland C++
50659. Исследование измерительных генераторов 102.5 KB
  При увеличении сопротивлений в узкополосной колебательной системе частота настройки генератора плавно уменьшается. При увеличении емкостей в узкополосной колебательной системе частота настройки генератора плавно уменьшается. Измерение нагрузочной способности генератора. При работе генератора на малую нагрузку заметно существенное падение уровня выходного напряжения.
50660. Исследование режимов работы транзисторного усилителя мощности 876.5 KB
  Цель работы Освоение методики энергетического расчета режима транзисторного усилителя мощности. Ознакомление со схемой усилителя мощности назначением отдельных элементов и выбором их величин. Изучение особенностей форм импульсов тока транзисторного усилителя при работе на повышенных частотах.
50661. Метод граничных испытаний на надежность элементов и устройств ИИС 84.5 KB
  Исходные данные Модель исследуемой системы: Максимальная стоимость дополнительных затрат Cmx = 25 у. Практическая часть График рабочей области РО и области безотказной работы ОБР для системы с исходными данными представлен на рис. 1 – рабочая область и область безотказной работы для системы с исходными данными Графически вероятность безотказной работы можно вычислить как...
50662. Измерение шумов и помех в телекоммуникационных системах 124 KB
  На выходе блока питания. На выходе блока усилителя. На выходе псофометра. Среднеквадратичное значение на выходе псофометра.
50663. Исследование цепей согласования выходного усилителя мощности 816 KB
  Цель работы Освоение методики расчета и настройки по приборам цепей согласования усилителя мощности УМ. Схема принципиальная электрическая Расчет колебательной системы Экспериментальная часть 3 6 9 12 15 18 21 24 27 17 16. При определенном значении достигают максимального значения которое соответствует критическому режиму работы транзистора. При настройке в резонанс достигается минимальное значение и максимальные значения и .
50664. Метод последовательного анализа при испытании на надежность 86.5 KB
  В качестве результатов испытаний приведены статистика отказов и графики зависимости отказов от времени: 1я реализация № отказа Время отказа 1 305 2 683 ИСПЫТАНИЕ ЗАВЕРШЕНО Граница браковки: 52. 1 Зависимость числа отказов от времени для 1 реализации 2я реализация № отказа Время отказа 1 311 2 377 3 693 ИСПЫТАНИЕ ЗАВЕРШЕНО Граница браковки: 52. 2 ...