41308

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций. Задание Изучить методы интерполяции функции. Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала а также табуляции интерполирующей функции. Точки при этом называются узлами интерполяции.

Русский

2013-10-23

1.09 MB

18 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………..3
  2.  Задание…………………………………………………………………..3
  3.  Основные сведения……………………………………………………..4
  4.  Блок-схема алгоритма ……...…………………………………………..5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………....5
  6.  Графики зависимостей и  …...………………6
  7.  Список литературы……………………………………………………..7


  1.  Цель работы

Изучение методов интерполяции графических или табличных функций.

  1.  Задание
  2.  Изучить методы интерполяции функции.
  3.  Составить алгоритм и программу линейной интерполяции кривой намагничивания магнитного материала, а также табуляции интерполирующей функции.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить.
  5.  Построить графики зависимостей и на одном рисунке.

Кривые намагничивания магнитомягких материалов:

1– сталь низкоуглеродистая электротехническая марки Э отожженная; 2 – сталь качественная конструкционная марки Ст.10 отожженная; 3 – сталь качественная конструкционная марки Ст.20 отожженная; 4 – сталь листовая электротехническая марки Э; 5 – сталь электротехническая холоднокатаная марки Э330; 6 – чугун ковкий американский отожженный; 7 – чугун серый легированный марки № 00 отожженный; 8 – чугун марки № 00 неотожженный; 9 – высоконикелевый пермаллой марки 79НМ; 10 – низконикелевый пермаллой марки 50Н; 11 – низконикелевый пермаллой марки 50НХС; 12 – пермендюр

  1.  Основные сведения

  Под интерполяцией или интерполированием функции понимается ее замена приближенной функцией. Интерполяция чаще всего применяется  для  вычисления табличной функции при значениях , не совпадающих с табличными данными. При этом функция называется интерполирующей или интерполяционной и она проходит через заданные в таблице точки . Точки при этом называются узлами интерполяции.

  В качестве интерполирующей  функции  широко используется алгебраический многочлен (полином)

   (1)

     где степень многочлена . Неизвестные коэффициенты находятся  из условия равенства функций и в узлах интерполяции:

   (2)

    где . Если , выбирают ближайших к узлов интерполяции.

Для вычислений на ЭВМ широко применяется представление функции в виде интерполяционного многочлена Лагранжа

 (3)

Если значения m и n равны, то многочлены вида (1) и (3) тождественны. Алгоритм интерполяции функции интерполяционным многочленом Лагранжа представлен в П9.

Если функция описывает функцию во всем диапазоне изменения от до , то говорят о глобальной интерполяции. Если же интерполирующая функция строится отдельно для разных частей рассматриваемого интервала , то имеет место локальная интерполяция. Простейшим видом локальной интерполяции является линейная интерполяция (рис. 1). В этом случае многочлен вида (1) превращается в уравнение прямой

     (4)

x

y

x2 ...     xn-1     xn

x0

y2

x1

y0

y1

yn

yn-1

a

x

y

yi-1

yi

y

xi-1

xi

x

б

Рис. 1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции точки располагаются в порядке возрастания и на каждом интервале от до   кривая заменяется отрезком прямой линии, соединяющей точки . Коэффициенты a и b уравнения прямой (4) находятся из соотношения:

, откуда

и коэффициенты

.      (5)

Алгоритм линейной интерполяции представлен в П8. Если значение не попадает в интервал , значение функции определяется путем экстраполяции. Если , то определяется по уравнению прямой на участке . Если же - по уравнению прямой на участке

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Линейная интерполяция

  1.  Текст программы

program lab4;

uses crt;

const n=10;

x:array [0..10] of real=(0,0.2,0.4,1,2,3,4,9,30,90,600);

y:array [0..10] of real=(0,0.25,0.05,0.1,0.6,1,1.15,1.7,1.75,1.8,2.2);

label 1;

var a,b,x1,y1:real;

     i,k:integer;

begin

clrscr;

writeln('Введите H');

read(x1);

if x1<x[1] then begin i:=1; goto 1;  end

    else  if x1>x[n] then begin  i:=n; goto 1; end

                         else for i:=1 to n do if x1>x[i] then else begin i:=i; goto 1; end;

1: a:=(y[i]-y[i-1])/(x[i]-x[i-1]); b:=y[i-1]-a*(x[i-1]); y1:=a*x1+b;

writeln('B=',y1:5:3);

end.

  1.  Графики зависимостей и

Зависимость функции

B

0

0,2

0,4

1

 2

3

4

9

30

70

90

600

H

0

0.25

0.05

0.4

0.1

0.6

1.

1.15

1.7

1.75

1.8

2.2

         

Табуляция функции

В

0,1

0,3

0,7

1,5

2,5

3.5

6.5

20,5

50

80

345

Н

0.125

0.15

0.075

0.35

0.8

1.075

1.425

1.727

1.127

1.792

2

Рис.2 Графики зависимостей и
Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27500. Определите структуру пенсионного правоотношения 25 KB
  В структуру правоотношения входят: 1 Субъекты участники. 3 Содержание: Субъективное право право принадлежащее субъекту права т.е управомоченному лицу мера возможного поведения.
27501. Определите структуру страхового правоотношения 30.5 KB
  Определите структуру страхового правоотношения. Страховое правоотношение это отношение урегулированное нормами страхового права и представляющее организационное единство правовой формы и его содержания возникающее действующее изменяющееся и прекращающееся на основе норм страхового права и определяемых ими субъективных прав юридических обязанностей и ответственности страхователя и страховщика. Структура страхового правоотношения состоит из следующих элементов: 1 субъект; 2 объект; 3 содержание. Так например к числу основных прав...
27502. Определите, к какому виду актов относятся: приговор суда, приказ о зачислении на работу, и какова их структура 27 KB
  Определите к какому виду актов относятся: приговор суда приказ о зачислении на работу и какова их структура. Структура: Структурная единица логический элемент правового акта объединяющий сходные в той или иной степени нормы права.
27503. Определите, к какому виду правовых норм относится ст.5 ГК РФ 35 KB
  Нормы бывают исходные и правила поведения. Так же нормы бывают: начала дефиниции принципы коллизионные. 1 Исходные отправные первичные учредительные нормы занимают высшую ступень в законодательстве имеют наиболее общий характер наиболее высокую форму абстрагирования и выполняют особую роль в механизме правового регулирования общественных отношений. Эти нормы определяют исходные начала основы правового регулирования общественных отношений.
27504. Определите, что выступает предпосылками пенсионного правоотношения 28 KB
  Разграничиваются собственно юридические факты юридически значимые обстоятельства и юридически значимые предпосылки. Первые это основные фактические обстоятельства с которыми связано появление правовых отношений данного вида например возраст инвалидность потеря кормильца выслуга лет и т. Вторые это обстоятельства которые не предопределяя появления прав и обязанностей все же влияют на их объем величина трудового стажа наличие нетрудоспособных членов семьи и иждивенцев и т. Третьи такие фактические обстоятельства которые...
27505. Основные подходы к понятию политическая система 33.5 KB
  Элементами политической организации общества являются государство общественные объединения отдельные граждане. К числу общественных объединений входящих в политическую систему общества можно отнести: общественные организации т. основанные на членстве общественные объединения создаваемые на основе совместной деятельности для защиты общих интересов и достижения уставных целей членами которых могут быть как физические так и юридические лица ст.8; общественные движения состоящие из участников и не имеющие членства общественные...
27506. Основные подходы к правопониманию 27.5 KB
  Правопонимание это научная категория отражающая процесс и результат целенаправленной мыслительной деятельности человека включающая в себя познание права его восприятие и отношение к нему как к целостному социальному явлению Субъектом правопонимания всегда выступает конкретный человек например гражданин обладающий минимальным правовым кругозором столкнувшийся с проблемой права Объектом правопонимания могут быть право конкретного общества отрасль институт права отдельные правовые нормы Содержание правопонимания составляет...
27507. Относительная самостоятельность государства и права по отношению к обществу 26.5 KB
  Самостоятельность независимость свобода от внешних влияний принуждений от посторонней поддержки помощи. Относительная самостоятельность государства его органов естественна необходима и социально оправданна. Самостоятельность государства проявляется в свободе выбора при принятии им управленческих и других актов при избрании путей и методов решения встающих перед обществом задач при определении стратегии и тактики государственной политики.
27508. Отрасль права: понятие и характеристика 33 KB
  Отрасль права элемент системы права представляющий собой совокупность норм права регулирующих качественно однородную группу общественных отношений. В свою очередь отрасль права подразделяется на отдельные взаимосвязанные элементы которые называются институтами права. Основаниями для деления права на отрасли считаются: 1 предмет правового регулирования однородная и отделимая от других группа общественных отношений; 2 метод правового регулирования совокупность приемов способов воздействия на общественные отношения.