41309

Численные методы и компьютерные технологии решения нелинейных уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

За приближенное значение корня принимается точка пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Координата этой точки находится из уравнения этой хорды АВ рис. В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс . К уравнению хорды Далее сравниваются значения функции на левой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс по знаку.

Русский

2013-10-23

471 KB

3 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….....3
  2.  Задание………………………………………………………………….....3
  3.  Основные сведения о методе Хорд…….………………………………..3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………………….5
  5.  Текст программы ….………………………………………………….......6
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………….....7
  7.  Список литературы…………………………………………………….…8


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения нелинейных (алгебраических и трансцендентных) уравнений, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ..

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения нелинейных уравнений.
  3.  Составить алгоритм и программу решения уравнения. Предусмотреть ограничение допустимого количества итераций и вывод числа итераций на печать.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить программу на ЭВМ для различных значений точности.
  5.  Построить зависимость числа итераций от точности решения уравнения
  6.  Решить данное уравнение с использованием универсальной математической системы (УМС) Mathcad.

№ вар

Уравнение

Интервал

[a;b]

Метод решения

Точность

2

[0; 2]

Хорд

  1.  Основные сведения о методе Хорд

Процесс уточнения корня уравнения методом хорд иллюстрируется построениями на рис. 1.7. В этом методе нелинейная функция на заданном отрезке интерполируется уравнением прямой. За приближенное значение корня принимается точка пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Координата этой точки находится из уравнения этой хорды АВ (рис. 1.8):

.

В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс . Тогда

 

или

.   (1.3)

y

a

f(a)

f(x)

A

B

b

x

x0

f(b)

x1

x2

a

f(b)

f(x)

A

B

b

x

x

f(a)

Рис. 1.7. Метод хорд  Рис. 1.8. К уравнению хорды

Далее сравниваются значения функции на левой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс по знаку. Если значения функции одного знака, то принимается . Если же  имеют разные знаки, то .

Аналогичную (1.3) формулу для нахождения точки пересечения хорды АВ с осью абсцисс можно получить, если за базовую принять правую границу. В этом случае координата точки пересечения хорды АВ с осью абсцисс также находится из уравнения прямой АВ (рис. 1.8):

.

В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс значение . С учетом этого

.

Или

.   (1.4)

Далее по знаку сравниваются значения функции на правой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Если значения функции одного знака, то принимается . Если же  имеют разные знаки, то .

Применяя формулу (1.3) или (1.4) многократно, последовательно находят приближения корней . Условием окончания процесса уточнения корня служат неравенства

.  (1.5)

Алгоритм метода хорд представлен на рис. П1,б.

Метод хорд в ряде случаев обеспечивает более быструю сходимость, чем метод половинного деления.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Решение нелинейного уравнения методом хорд

  1.  Текст программы

program lab5;

uses crt;

label 1,2,3;

var a,b,x,x1,y1,y2,y3,e1,e2:real;

   n1,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('Нахождение f(x)=0.25*exp(3*ln(x))+x-1.2502=0') ;

writeln('интервал от О до 2') ;

a:=0; b:=2;

write('Введите e1=');

readln(e1);

write('Введите e2=');

readln(e2);

write('Введите n1 =');

readln(n1);

y1:=0.25*a*a*a+a-1.2502;

x1:=a;

y2:=0.25*exp(3*ln(b))+b-1.2502;

n:=0;

2:

n:=n+1;

if n>n1 then begin writeln('n>n1'); goto 3;end;

x:=a-y1*(b-a)/(y2-y1);

y3:=0.25*exp(3*ln(x))+x-1.2502;

if abs(y3)<=e1 then begin writeln('по е1'); goto 1;end

  else        begin

              if y1*y2<0 then begin b:=x; y2:=y3; end

                         else begin a:=x; y1:=y3; end;

              if abs(x-x1)<=e2 then begin writeln('по е2'); goto 1;end

              else begin x1:=x; goto 2; end;

              end;

1:

writeln('Ответ: x=',x:5:2,' y3=',y3);

writeln('количество циклов =',n);

3:end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad

Рис.2 График зависимости

Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38699. Досвід організації виконавчої влади у зарубіжних країнах 26.85 KB
  У наш час існує є спроба провести детальний аналіз форм і методів забезпечення підзвітності у системі органів виконавчої влади, а також цікаві висновки автора про необхідність конкретизації методів та форм підзвітності відповідно до певних сфер діяльності органу виконавчої влади з метою створення відповідного
38700. Определение момента времени изменения характеристик объекта, функционирующего в режиме реального времени. 4.05 MB
  Утверждения и гипотезы 50 Заключение 56 Список литературы 57 Введение Адаптивными называют такие системы управления которые в условиях непредвиденного изменения свойств управляемого объекта внешних воздействий или цели управления автоматически изменяют структуру или параметры своего управляющего устройства обеспечивая при этом необходимое качество управления. Для осуществления адаптации автоматического изменения алгоритма управления эти системы содержат дополнительное управляющее устройство устройство адаптации которое по результатам...
38701. Создание корпоративного сайта на основе Data Life Engine 6.34 MB
  Web-технология полностью перевернула наши представления о работе с информацией, да и с компьютером вообще. Оказалось, что традиционные параметры развития вычислительной техники производительность, пропускная способность, емкость запоминающих устройств не учитывали главного «узкого места» системы интерфейса с человеком
38702. Фестиваль искусств как синтетическое художественное пространство 135.5 KB
  09 Специальность: Теория и история искусства Количество cтраниц: 186 Оглавление диссертации кандидат искусствоведения Резникова Екатерина Ильинична Структура работы. Основные периоды становления и типология фестивалей современного искусства. История фестивалей современного искусства. Введение диссертации часть автореферата На тему Фестиваль искусств как синтетическое художественное пространство Диссертация посвящена исследованию фестивалей современного искусства как особого типа синтетического художественного пространства выявлению его...
38703. Социология рекламного воздействия 2.6 MB
  Социология рекламы и рекламного воздействия: постановка проблемы. Дискурсы рекламы. Социальный дискурс рекламы как основание рекламного воздействия...
38704. Концепция закона в законотворчестве Российской Федерации 633 KB
  Законотворчество в Российской Федерации: сущность и основные этапы . Теоретикоправовой анализ правил юридической техники обеспечивающих качество концепции закона в Российской Федерации . Произошедшие за последние годы общественные преобразования в Российской Федерации в первую очередь затронули законотворчество формирующее основы нормативного правового регулирования общественных отношений.
38705. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОРОЖДЕНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ЕСТЕСТВЕННО-ЯЗЫКОВЫХ ИНТЕРФЕЙСОВ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ 2.35 MB
  Представление слов языка и проблема полисемии. Единство формальных и смысловых характеристик слова в искусственных языках для машинного перевода. Проблемы создания языка описания семантики. ПРИНЦИП ОБЪЕКТНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КАК ОСНОВА КЛАССИФИКАЦИИ ЕДИНИЦ ЯЗЫКА.
38706. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОТЧУЖДЕНИЯ ПЕДАГОГОВ 1.21 MB
  При этом известные в науке механизмы изменения и утраты профессиональной идентичности педагогов не отражают полностью реальных процессов, зависящих от всей совокупности социальных (а не только профессиональных склонностей и способностей) условий и собственного опыта профессионала, а также не описывают психологические особенности профессионально отчуждённой личности.
38707. Стратегия повышения конкурентоспособности ЗАО «Вемол» Верещагинского муниципального района Пермского края 9.86 MB
  3 Исследование мирового и российского рынка молочной продукции.2 Рынок молочной продукции Пермского края 67 2.3 Современные риски и угрозы в производстве молочной продукции. В настоящее время все большее количество исследователей уделяют внимание вопросам изучения конкурентоспособности продукции отдельных компаний городов регионов стран технологий работников и даже документов и нормативных актов.