41309

Численные методы и компьютерные технологии решения нелинейных уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

За приближенное значение корня принимается точка пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Координата этой точки находится из уравнения этой хорды АВ рис. В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс . К уравнению хорды Далее сравниваются значения функции на левой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс по знаку.

Русский

2013-10-23

471 KB

3 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….....3
  2.  Задание………………………………………………………………….....3
  3.  Основные сведения о методе Хорд…….………………………………..3
  4.  Блок-схема алгоритма ...………………………………………………….5
  5.  Текст программы ….………………………………………………….......6
  6.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………….....7
  7.  Список литературы…………………………………………………….…8


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий решения нелинейных (алгебраических и трансцендентных) уравнений, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ..

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии решения нелинейных уравнений.
  3.  Составить алгоритм и программу решения уравнения. Предусмотреть ограничение допустимого количества итераций и вывод числа итераций на печать.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить и выполнить программу на ЭВМ для различных значений точности.
  5.  Построить зависимость числа итераций от точности решения уравнения
  6.  Решить данное уравнение с использованием универсальной математической системы (УМС) Mathcad.

№ вар

Уравнение

Интервал

[a;b]

Метод решения

Точность

2

[0; 2]

Хорд

  1.  Основные сведения о методе Хорд

Процесс уточнения корня уравнения методом хорд иллюстрируется построениями на рис. 1.7. В этом методе нелинейная функция на заданном отрезке интерполируется уравнением прямой. За приближенное значение корня принимается точка пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Координата этой точки находится из уравнения этой хорды АВ (рис. 1.8):

.

В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс . Тогда

 

или

.   (1.3)

y

a

f(a)

f(x)

A

B

b

x

x0

f(b)

x1

x2

a

f(b)

f(x)

A

B

b

x

x

f(a)

Рис. 1.7. Метод хорд  Рис. 1.8. К уравнению хорды

Далее сравниваются значения функции на левой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс по знаку. Если значения функции одного знака, то принимается . Если же  имеют разные знаки, то .

Аналогичную (1.3) формулу для нахождения точки пересечения хорды АВ с осью абсцисс можно получить, если за базовую принять правую границу. В этом случае координата точки пересечения хорды АВ с осью абсцисс также находится из уравнения прямой АВ (рис. 1.8):

.

В точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс значение . С учетом этого

.

Или

.   (1.4)

Далее по знаку сравниваются значения функции на правой границе и в точке пересечения хорды АВ с осью абсцисс. Если значения функции одного знака, то принимается . Если же  имеют разные знаки, то .

Применяя формулу (1.3) или (1.4) многократно, последовательно находят приближения корней . Условием окончания процесса уточнения корня служат неравенства

.  (1.5)

Алгоритм метода хорд представлен на рис. П1,б.

Метод хорд в ряде случаев обеспечивает более быструю сходимость, чем метод половинного деления.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Решение нелинейного уравнения методом хорд

  1.  Текст программы

program lab5;

uses crt;

label 1,2,3;

var a,b,x,x1,y1,y2,y3,e1,e2:real;

   n1,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('Нахождение f(x)=0.25*exp(3*ln(x))+x-1.2502=0') ;

writeln('интервал от О до 2') ;

a:=0; b:=2;

write('Введите e1=');

readln(e1);

write('Введите e2=');

readln(e2);

write('Введите n1 =');

readln(n1);

y1:=0.25*a*a*a+a-1.2502;

x1:=a;

y2:=0.25*exp(3*ln(b))+b-1.2502;

n:=0;

2:

n:=n+1;

if n>n1 then begin writeln('n>n1'); goto 3;end;

x:=a-y1*(b-a)/(y2-y1);

y3:=0.25*exp(3*ln(x))+x-1.2502;

if abs(y3)<=e1 then begin writeln('по е1'); goto 1;end

  else        begin

              if y1*y2<0 then begin b:=x; y2:=y3; end

                         else begin a:=x; y1:=y3; end;

              if abs(x-x1)<=e2 then begin writeln('по е2'); goto 1;end

              else begin x1:=x; goto 2; end;

              end;

1:

writeln('Ответ: x=',x:5:2,' y3=',y3);

writeln('количество циклов =',n);

3:end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad

Рис.2 График зависимости

Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43625. Формирование диалогической речи детей дошкольного возраста с задержкой психического развития по картинке 65.27 KB
  Первое условие– потребность детей высказываться; второе – о чём нужно сказать т. и обобщенные в монографии“Обучение детей с задержкой психического развития†1981 констатируют у детей с ЗПР неустойчивость внимания недостаточность развития фонематического слуха зрительного и тактильного восприятия оптикопространственного синтеза моторной и сенсорной стороны речи долговременной и кратковременной памяти зрительномоторной координации автоматизации движений и действий. Общение необходимо для психического развития детей...
43626. Влияние применения ближнего света фар в дневное время суток на безопасность дорожного движения 1.99 MB
  В разделе «Введение» изучается значение станций технического обслуживания, необходимость их планирования, приводится описание станций технического обслуживания, видов СТО и производимых на них работах и услугах. Раздел «Технологический расчет»: представляет собой расчет производственной программы, годового объема работ, количества постов, численности рабочих и площадей помещений производственного корпуса.
43627. Анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока 2.54 MB
  Даля кафедра автоматизации и компьютерноинтегрированных технологий Курсовой проект по дисциплине Теория автоматического управления на тему: анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока В №13.2 Описание принципа действия САР 1.3 Определение передаточных функций элементов САР 1.4 Построение модели структурной схемы САР 1.
43628. УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ Т.В. Зайцева, А.Т. Зуб 2.12 MB
  В учебнике рассматриваются важнейшие вопросы теории и практики управления персоналом организации: история становления данной науки; принципы, методы и подходы к построению системы управления персоналом в организации; основные процессы. Проанализированы различные аспекты основных направлений деятельности в рамках управления персоналом: планирование потребности в персонале и найм, оценка результативности труда, мотивация и оплата труда персонала...
43629. Организация проведения ТО и ТР автомобилей УАЗ -31512 в условиях ОАО Ростелеком г. Ухта 1.04 MB
  Транспорт важнейший элемент инфраструктуры, под который понимают отрасли народного хозяйства, создающие общие его функционирования. Транспорт оказывает активное влияние на процесс расширенного воспроизводства, величину запасов, сырья, топлива и промышленной продукции, производственную мощность складов
43630. НАБОР КОРПУСА СУДНА 3.04 MB
  Определить плавучесть остойчивость непотопляемость можно вычислив гидростатические и гидродинамические силы и моменты действующие на смоченную поверхность судна в различных условиях эксплуатации. Значение направление и точки приложения этих сил зависят от формы корпуса судна которая может быть описана графически при помощи теоретического чертежа. Теоретический чертеж изображает поверхность корпуса металлического судна без наружной обшивки. Проекции корпуса судна на эти плоскости соответственно носят названия: Бок Полуширота и...
43631. АУДИТ УЧЕТА ТРУДА И ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ В ОТРАСЛИ ЖИВОТНОВОДСТВА В СПК «БОЛЬШЕУТИНСКИЙ» 290.97 KB
  Целью дипломной работы является исследование организации бухгалтерского учета оплаты труда, анализ учета труда и заработной платы работников животноводства на примере СПК «Большеутинский». В соответствии с поставленной целью нами были сформулированы следующие задачи:
43632. Графічне представлення даних за допомогою діаграм MS Excel 968.33 KB
  Візуалізація даних за допомогою діаграм Microsoft Excel дозволяє забезпечити наочне подання даних й істотно полегшити їх інтерпретацію при складанні звітів, підготовці презентацій, аналізі великих обсягів числових даних.