41310

Численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычисление определенного интеграла методом трапеций Текст программы progrm lb6; uses crt; vr bhyffbjj1xe:rel; in:integer; begin clrscr; writeln' = пи 6'; :=pi 6; writeln'b = Пи 3'; b:=pi 3; writeln'Введите n'; redn; h:=b n; y:=0; x:=h; for i:=1 to n1 do begin y:=ysqrsinx cosXsqrcosx sinx;x:=xh; end; f:=sqrsin cossqrcos sin; fb:=sqrsinb cosbsqrcosb sinb ; y:=yffb 2; J:=yh; writeln'J='J:5:2; writeln'Метод НьютонаЛейбница'; j1:= sinb cosbcosb...

Русский

2013-10-23

337.09 KB

9 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения по методу трапеций…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...……………………………………………….5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………...6
  6.  Блок-схема алгоритма программы с автоматическим выбором шага интегрирования…………………………………………………………7
  7.  Текст программы с автоматическим выбором шага интегрирования….……………………………………………………...8
  8.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………...8

Список литературы………………………………………………….……..9


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий вычисления определенных интегралов, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов.
  3.  Составить алгоритм и программу вычисления определенного интеграла. Варианты заданий – в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить. Снять зависимость относительной погрешности от шага интегрирования (числа участков разбиения n).
  5.  Составить алгоритм и программу интегрирования функции с автоматическим выбором шага.
  6.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  7.  Вычислить определенный интеграл с использованием УМС Mathcad.

№ вар

Функция

Первообразная F(x)

Интервал

[a; b]

Метод

2

[П/6; П/3]

трапеций

  1.  Основные сведения по методу тпапеций

В этом методе подынтегральная функция интерполируется многочленом первого порядка. Как и в методе прямоугольников, интервал интегрирования разбивается на n элементарных участков точками , причем . Элементарная площадка , ограниченная кривой и осью абсцисс и лежащая между точками , при

Рис. 3.3. Метод трапеций

достаточно малом заменяется площадью трапеции АВСD (рис. 3.3)

.

Суммированием всех элементарных площадок находится приближенное значение определенного интеграла

Или

 (3.10)

Для случая постоянного шага интегрирования формула (3.10) для метода трапеций примет следующий вид:

.

Погрешность метода . Алгоритм представлен на рис. П5,б.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

  1.  Текст программы

program lab6;

uses crt;

var a,b,h,y,fa,fb,j,j1,x,e:real;

   i,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

a:=pi/6;

writeln('b = Пи/3');

b:=pi/3;

writeln('Введите n');

read(n);

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to (n-1) do

begin y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));x:=x+h; end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

J:=y*h;

writeln('J=',J:5:2);

writeln('Метод Ньютона-Лейбница');

j1:= (sin(b)/cos(b)-cos(b)/sin(b)-2*b)-(sin(a)/cos(a)-cos(a)/sin(a)-2*a);

writeln('j=',j1:5:3);

e:=abs((j-j1)/j1);

 writeln('Относительная погрешность e=',e);

end.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.2 Вычисление определенного интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования

  1.  Текст программы

program laba6algoritm;

uses crt;

label 1,2;

const a=pi/6;

      b=pi/3;

var e,m,s,j:real;

n,k:integer;

procedure pr;

var h,y,x,fa,fb:real;

i:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));

x:=x+h;

end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

j:=y*h;

end;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

writeln('b = Пи/3');

writeln('Введите n');

read(n);

writeln('Введите e');

read(e);

writeln('Введите M');

read(M);

s:=0;

k:=0;

1: k:=k+1;

if k>m then begin writeln('Печать по k>M'); goto 2; end else

pr;

if abs((j-s)/j)<=e then writeln('n=',n,' I=',j:5:2,' k=',k)

else

begin

s:=j;

n:=2*n;

writeln('n=',n,' j=',j);

goto 1;

end;

2:

end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58393. Начало Великой Отечественной войны 67 KB
  Оснащение урока: Презентация Начало Великой Отечественной войны где используется карта начального периода войны фрагменты документальных фильмов о войне схема о готовности Германии и СССР к войне выставка книг посвященных Великой Отечественной войне...