41310

Численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычисление определенного интеграла методом трапеций Текст программы progrm lb6; uses crt; vr bhyffbjj1xe:rel; in:integer; begin clrscr; writeln' = пи 6'; :=pi 6; writeln'b = Пи 3'; b:=pi 3; writeln'Введите n'; redn; h:=b n; y:=0; x:=h; for i:=1 to n1 do begin y:=ysqrsinx cosXsqrcosx sinx;x:=xh; end; f:=sqrsin cossqrcos sin; fb:=sqrsinb cosbsqrcosb sinb ; y:=yffb 2; J:=yh; writeln'J='J:5:2; writeln'Метод НьютонаЛейбница'; j1:= sinb cosbcosb...

Русский

2013-10-23

337.09 KB

9 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения по методу трапеций…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...……………………………………………….5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………...6
  6.  Блок-схема алгоритма программы с автоматическим выбором шага интегрирования…………………………………………………………7
  7.  Текст программы с автоматическим выбором шага интегрирования….……………………………………………………...8
  8.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………...8

Список литературы………………………………………………….……..9


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий вычисления определенных интегралов, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов.
  3.  Составить алгоритм и программу вычисления определенного интеграла. Варианты заданий – в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить. Снять зависимость относительной погрешности от шага интегрирования (числа участков разбиения n).
  5.  Составить алгоритм и программу интегрирования функции с автоматическим выбором шага.
  6.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  7.  Вычислить определенный интеграл с использованием УМС Mathcad.

№ вар

Функция

Первообразная F(x)

Интервал

[a; b]

Метод

2

[П/6; П/3]

трапеций

  1.  Основные сведения по методу тпапеций

В этом методе подынтегральная функция интерполируется многочленом первого порядка. Как и в методе прямоугольников, интервал интегрирования разбивается на n элементарных участков точками , причем . Элементарная площадка , ограниченная кривой и осью абсцисс и лежащая между точками , при

Рис. 3.3. Метод трапеций

достаточно малом заменяется площадью трапеции АВСD (рис. 3.3)

.

Суммированием всех элементарных площадок находится приближенное значение определенного интеграла

Или

 (3.10)

Для случая постоянного шага интегрирования формула (3.10) для метода трапеций примет следующий вид:

.

Погрешность метода . Алгоритм представлен на рис. П5,б.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

  1.  Текст программы

program lab6;

uses crt;

var a,b,h,y,fa,fb,j,j1,x,e:real;

   i,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

a:=pi/6;

writeln('b = Пи/3');

b:=pi/3;

writeln('Введите n');

read(n);

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to (n-1) do

begin y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));x:=x+h; end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

J:=y*h;

writeln('J=',J:5:2);

writeln('Метод Ньютона-Лейбница');

j1:= (sin(b)/cos(b)-cos(b)/sin(b)-2*b)-(sin(a)/cos(a)-cos(a)/sin(a)-2*a);

writeln('j=',j1:5:3);

e:=abs((j-j1)/j1);

 writeln('Относительная погрешность e=',e);

end.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.2 Вычисление определенного интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования

  1.  Текст программы

program laba6algoritm;

uses crt;

label 1,2;

const a=pi/6;

      b=pi/3;

var e,m,s,j:real;

n,k:integer;

procedure pr;

var h,y,x,fa,fb:real;

i:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));

x:=x+h;

end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

j:=y*h;

end;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

writeln('b = Пи/3');

writeln('Введите n');

read(n);

writeln('Введите e');

read(e);

writeln('Введите M');

read(M);

s:=0;

k:=0;

1: k:=k+1;

if k>m then begin writeln('Печать по k>M'); goto 2; end else

pr;

if abs((j-s)/j)<=e then writeln('n=',n,' I=',j:5:2,' k=',k)

else

begin

s:=j;

n:=2*n;

writeln('n=',n,' j=',j);

goto 1;

end;

2:

end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53140. Гигиена питания 98.5 KB
  Действующие лица: комиссар полиции мистер Бортоломью инспектор полиции мистер Дрейк миссис Синтия Бабингтон. Мери пожалуйста пригласите ко мне инспектора Дрейка. Входит инспектор Дрейк. Доброе утро инспектор.
53141. Правила виконання ранкової гімнастики. Частини обличчя 106.5 KB
  Мета уроку: Практична: Ознайомити учнів із значенням та правилами виконання ранкової гігієнічної гімнастики; Закріплення рухових дій засобами естафет, рухливих ігор; Вивчення та відпрацювання вживання лексики по темі в усному мовленні; Формування навичок монологічного мовлення, сприйняття на слух іншомовних слів, опису людини за малюнком;
53142. Гімнастика до занять у початкових класах 56.5 KB
  Гімнастика до занять вирішує головним чином виховні та оздоровчі завдання. Щодня виконувані фізичні вправи надають сприятливий вплив на організм сприяють формуванню правильної постави виховують звичку до регулярних занять фізичними вправами. Колективне виконання вправ під час гімнастики до занять дисциплінує організовує і згуртовує учнів.
53143. Вплив розвитку дрібної моторики на формування мовлення дітей дошкільного віку 39.21 KB
  В роботі з дітьми а особливо з тими що вже мають порушення мовлення велику увагу необхідно приділяти розвитку функції дрібних м’язів рук. Рухи рук тісно пов’язані з мовленням вони є одним з факторів його формування. Зв’язок рухів руки з мовленням був відмічений ще в 1928 році. Пізніше на основі спеціально проведених дослідів було висунуто думку про те що рухи пальців рук стимулюють розвиток центральної нервової системи і прискорюють розвиток мовлення дитини.
53144. Сценарий внеклассного мероприятия «Путешествие на планету «Гимназия» 50 KB
  Ученик: Мы на планете нашей Всех соберём друзей. Ученик: Педагоги в ней прекрасны Каждый чем – то да хорош. Для нас потом в науку Откроются пути Прославим мы гимназию – И он и я и ты Ученик: Гимназии нашей Пусть парус плывёт Ведь алым зовётся по праву. Может бать откроешь что – то Неизвестное пока Но добьёшься ты чего – то Это уж наверняка Многопрофильность даёт нам Сразу право выбирать Может даже президентом Гимназисты смогут стать Ученик: Нам в гимназии славно живется Многопрофильной стала она.
53145. Сценарій проведення виховного заходу з учнями 5 класу “Посвята в гімназисти” 41 KB
  Місце проведення: актова зала гімназії Обладнання: державні символи атрибути навчального закладу емблема 5Б класу мультимедійний проектор музичний центр.1: У гімназії Слов’янській Всі ми діти всі єдині Вчителі як ті батьки Нас навчають залюбки.1: Сьогодні у 5Б Слов’янської гімназії свято. А чи знаєте ви що гімназії завжди були в історії культури України символом освіченості чистоти та гідності.
53146. Интегрированный урок по русскому языку, природоведению, внеклассному чтению в 4 классе на тему: «Главного глазами не увидишь….» 59 KB
  Цель: Расширить представление учащихся о частях речи, о роли прилагательных в поэтической речи, совершенствование навыков быстрого выразительного чтения. Развитие воображения, наблюдательности, памяти, образного мышления, речи, умения слушать учителя, самостоятельно работать в группах, точно высказывать свою мысль, делать анализ прочитанного. Воспитывать чувство дружбы, отзывчивости.
53148. Глобальні проблеми людства 38 KB
  Річ у тім що паралельно з ним виникає і загострюється ряд проблем які безпосередньо зачіпають інтереси усього людства. Проблеми ці отримали назву глобальних тобто таких що охоплюють не якусь одну країну або групу країн а планету в цілому. Виникла навіть самостійна галузь знань – глобалістика яка вивчає найзагальніші планетарні проблеми сучасного і майбутнього розвитку людської цивілізації.