41310

Численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычисление определенного интеграла методом трапеций Текст программы progrm lb6; uses crt; vr bhyffbjj1xe:rel; in:integer; begin clrscr; writeln' = пи 6'; :=pi 6; writeln'b = Пи 3'; b:=pi 3; writeln'Введите n'; redn; h:=b n; y:=0; x:=h; for i:=1 to n1 do begin y:=ysqrsinx cosXsqrcosx sinx;x:=xh; end; f:=sqrsin cossqrcos sin; fb:=sqrsinb cosbsqrcosb sinb ; y:=yffb 2; J:=yh; writeln'J='J:5:2; writeln'Метод НьютонаЛейбница'; j1:= sinb cosbcosb...

Русский

2013-10-23

337.09 KB

10 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения по методу трапеций…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...……………………………………………….5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………...6
  6.  Блок-схема алгоритма программы с автоматическим выбором шага интегрирования…………………………………………………………7
  7.  Текст программы с автоматическим выбором шага интегрирования….……………………………………………………...8
  8.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………...8

Список литературы………………………………………………….……..9


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий вычисления определенных интегралов, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов.
  3.  Составить алгоритм и программу вычисления определенного интеграла. Варианты заданий – в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить. Снять зависимость относительной погрешности от шага интегрирования (числа участков разбиения n).
  5.  Составить алгоритм и программу интегрирования функции с автоматическим выбором шага.
  6.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  7.  Вычислить определенный интеграл с использованием УМС Mathcad.

№ вар

Функция

Первообразная F(x)

Интервал

[a; b]

Метод

2

[П/6; П/3]

трапеций

  1.  Основные сведения по методу тпапеций

В этом методе подынтегральная функция интерполируется многочленом первого порядка. Как и в методе прямоугольников, интервал интегрирования разбивается на n элементарных участков точками , причем . Элементарная площадка , ограниченная кривой и осью абсцисс и лежащая между точками , при

Рис. 3.3. Метод трапеций

достаточно малом заменяется площадью трапеции АВСD (рис. 3.3)

.

Суммированием всех элементарных площадок находится приближенное значение определенного интеграла

Или

 (3.10)

Для случая постоянного шага интегрирования формула (3.10) для метода трапеций примет следующий вид:

.

Погрешность метода . Алгоритм представлен на рис. П5,б.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

  1.  Текст программы

program lab6;

uses crt;

var a,b,h,y,fa,fb,j,j1,x,e:real;

   i,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

a:=pi/6;

writeln('b = Пи/3');

b:=pi/3;

writeln('Введите n');

read(n);

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to (n-1) do

begin y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));x:=x+h; end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

J:=y*h;

writeln('J=',J:5:2);

writeln('Метод Ньютона-Лейбница');

j1:= (sin(b)/cos(b)-cos(b)/sin(b)-2*b)-(sin(a)/cos(a)-cos(a)/sin(a)-2*a);

writeln('j=',j1:5:3);

e:=abs((j-j1)/j1);

 writeln('Относительная погрешность e=',e);

end.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.2 Вычисление определенного интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования

  1.  Текст программы

program laba6algoritm;

uses crt;

label 1,2;

const a=pi/6;

      b=pi/3;

var e,m,s,j:real;

n,k:integer;

procedure pr;

var h,y,x,fa,fb:real;

i:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));

x:=x+h;

end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

j:=y*h;

end;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

writeln('b = Пи/3');

writeln('Введите n');

read(n);

writeln('Введите e');

read(e);

writeln('Введите M');

read(M);

s:=0;

k:=0;

1: k:=k+1;

if k>m then begin writeln('Печать по k>M'); goto 2; end else

pr;

if abs((j-s)/j)<=e then writeln('n=',n,' I=',j:5:2,' k=',k)

else

begin

s:=j;

n:=2*n;

writeln('n=',n,' j=',j);

goto 1;

end;

2:

end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27465. Действие права 28.5 KB
  Действие права это действие составляющих его разнообразных норм которые в официальной форме выражены в различных нормативноправовых и иных правоустановительных актах. Эти характеристики пределов действия норм права официально закрепляются в соответствующих нормативноправовых актах. Действие во времени определяется периодом времени от момента вступления нормативноправового акта и содержащихся в нем норм в силу до момента ее утраты. Время вступления в законную силу разных нормативноправовых актов определяется различными способами: 1...
27466. Демократический политический режим 24.5 KB
  Государственнополитический режим это элемент формы государства характеризующий совокупность приемов методов способов и средств осуществления государственной власти. Основными признаками демократического режима являются: господство закона; разделение властей; наличие у граждан реальных политических и социальных прав и свобод и их юридическая защищенность и гарантированность; выборность и сменяемость центральных и местных органов государственной власти их подотчетность перед избирателями гласность; наличие свободно формируемых...
27467. Законность, понятие и характеристика 25.5 KB
  Понятие законности неотделимо от понятия права. В результате реализации этого требования органами государства и его должностными лицами возникает особый режим система общественных отношений режим законности. Законность как принцип одно из руководящих системообразующих начал построения и деятельности правового государства выражающееся в системе принципов и требований отражающих идею законности. Режим законности такое состояние общественных отношений когда во взаимоотношениях между государственной властью и населением господствует...
27468. Законотворчество в РФ 31.5 KB
  104 Конституции РФ принадлежит Президенту РФ Совету Федерации членам Совета Федерации депутатам Государственной Думы Правительству РФ законодательным представительным органам субъектов Федерации. 50 1 голос; федеральные же конституционные законы считаются принятыми если за них проголосовало не менее 2 3 голосов от общего числа депутатов Государственной Думы; б одобрение закона Советом Федерации в соответствии с ч. 105 Конституции РФ федеральный закон считается одобренным Советом Федерации если за него проголосовало более...
27469. К каким источникам права относятся, либо с ними связаны: договор купли-продажи, договор найма жилого помещения, союзный договор между суверенными республиками 25 KB
  К каким источникам права относятся либо с ними связаны: договор куплипродажи договор найма жилого помещения союзный договор между суверенными республиками. Виды источников: правовой обычай правовой прецедент правовая доктрина договоры нормативного содержания нормативный правовой акт. Договор куплипродажи и договор найма жилого помещения типовые договоры. Типовой договор стандартная типовая отпечатанная типографским способом форма договора со стандартными условиями и формулировками.
27470. К какому виду норм можно отнести ст.7 ГК РФ 40 KB
  Гражданское законодательство и нормы международного права 1. Общепризнанные принципы и нормы международного права и международные договоры РФ являются в соответствии с Конституцией РФ составной частью правовой системы РФ. Здесь присутствуют нормы: 1. исходные нормыначала 2.
27471. К какому виду норм относятся: правила дорожного движения; правила безопасной эксплуатации домашних бытовых приборов; правила, регламентирующие порядок проведения митингов и демонстраций 30.5 KB
  1 Правила дорожного движения общие императивные запрещающие нормы. Общие нормы это предписания охватывающие своим действием как правило все правовые институты той или иной отрасли. Императивные нормы категорические строго обязательные не допускающие отступлений и иной трактовки предписания. Императивными являются большинство норм права относящихся к различным его отраслям а исходные юридические нормы будут таковыми всегда.
27472. К какому виду относятся правоотношения собственности (обще-регулятивные, относительные, абсолютные, правильного ответа нет) 26 KB
  К какому виду относятся правоотношения собственности общерегулятивные относительные абсолютные правильного ответа нет Правовые отношения могут классифицироваться по различным основаниям: l в зависимости от предмета правового регулирования отраслевого признака они подразделяются на: конституционные административные уголовные гражданские и т.; ПС: материальные 3 в зависимости от функциональной роли на регулятивные возникают на основе норм права или договора и охранительныесвязаны с государственным принуждением и реализацией...
27473. К какому виду толкования норм права относятся Комментарии к законодательству, постановление Пленума Верховного Суда РФ по конкретному делу, распространенное на подобные дела в дальнейшем 34 KB
  Комментарии к законодательству неофициальное доктринальное толкование. Постановление Пленума Верховного Суда РФ официальное профессиональное нормативное толкование. Толкование деятельность соответствующих субъектов по уяснению и разъяснению смысла и содержания правовых норм а также результаты этой деятельности выраженные в интерпретационных актах актах толкования. 3 По субъекту аутентическое и легальное а также толкование обыденное профессиональное и доктринальное.