41310

Численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычисление определенного интеграла методом трапеций Текст программы progrm lb6; uses crt; vr bhyffbjj1xe:rel; in:integer; begin clrscr; writeln' = пи 6'; :=pi 6; writeln'b = Пи 3'; b:=pi 3; writeln'Введите n'; redn; h:=b n; y:=0; x:=h; for i:=1 to n1 do begin y:=ysqrsinx cosXsqrcosx sinx;x:=xh; end; f:=sqrsin cossqrcos sin; fb:=sqrsinb cosbsqrcosb sinb ; y:=yffb 2; J:=yh; writeln'J='J:5:2; writeln'Метод НьютонаЛейбница'; j1:= sinb cosbcosb...

Русский

2013-10-23

337.09 KB

10 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения по методу трапеций…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...……………………………………………….5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………...6
  6.  Блок-схема алгоритма программы с автоматическим выбором шага интегрирования…………………………………………………………7
  7.  Текст программы с автоматическим выбором шага интегрирования….……………………………………………………...8
  8.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………...8

Список литературы………………………………………………….……..9


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий вычисления определенных интегралов, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов.
  3.  Составить алгоритм и программу вычисления определенного интеграла. Варианты заданий – в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить. Снять зависимость относительной погрешности от шага интегрирования (числа участков разбиения n).
  5.  Составить алгоритм и программу интегрирования функции с автоматическим выбором шага.
  6.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  7.  Вычислить определенный интеграл с использованием УМС Mathcad.

№ вар

Функция

Первообразная F(x)

Интервал

[a; b]

Метод

2

[П/6; П/3]

трапеций

  1.  Основные сведения по методу тпапеций

В этом методе подынтегральная функция интерполируется многочленом первого порядка. Как и в методе прямоугольников, интервал интегрирования разбивается на n элементарных участков точками , причем . Элементарная площадка , ограниченная кривой и осью абсцисс и лежащая между точками , при

Рис. 3.3. Метод трапеций

достаточно малом заменяется площадью трапеции АВСD (рис. 3.3)

.

Суммированием всех элементарных площадок находится приближенное значение определенного интеграла

Или

 (3.10)

Для случая постоянного шага интегрирования формула (3.10) для метода трапеций примет следующий вид:

.

Погрешность метода . Алгоритм представлен на рис. П5,б.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

  1.  Текст программы

program lab6;

uses crt;

var a,b,h,y,fa,fb,j,j1,x,e:real;

   i,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

a:=pi/6;

writeln('b = Пи/3');

b:=pi/3;

writeln('Введите n');

read(n);

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to (n-1) do

begin y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));x:=x+h; end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

J:=y*h;

writeln('J=',J:5:2);

writeln('Метод Ньютона-Лейбница');

j1:= (sin(b)/cos(b)-cos(b)/sin(b)-2*b)-(sin(a)/cos(a)-cos(a)/sin(a)-2*a);

writeln('j=',j1:5:3);

e:=abs((j-j1)/j1);

 writeln('Относительная погрешность e=',e);

end.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.2 Вычисление определенного интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования

  1.  Текст программы

program laba6algoritm;

uses crt;

label 1,2;

const a=pi/6;

      b=pi/3;

var e,m,s,j:real;

n,k:integer;

procedure pr;

var h,y,x,fa,fb:real;

i:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));

x:=x+h;

end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

j:=y*h;

end;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

writeln('b = Пи/3');

writeln('Введите n');

read(n);

writeln('Введите e');

read(e);

writeln('Введите M');

read(M);

s:=0;

k:=0;

1: k:=k+1;

if k>m then begin writeln('Печать по k>M'); goto 2; end else

pr;

if abs((j-s)/j)<=e then writeln('n=',n,' I=',j:5:2,' k=',k)

else

begin

s:=j;

n:=2*n;

writeln('n=',n,' j=',j);

goto 1;

end;

2:

end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26808. Уточнение корней уравнения. Метод деления отрезка пополам, метод секущих 115 KB
  В общем случае типовые программные компоненты ИС включают: диалоговый вводвывод логику диалога прикладную логику обработки данных логику управления данными операции с файлами и или БД. развитие сетевых технологий и систем передачи данных; 4. Основными из этих принципов являются следующие: принцип абстрагирования заключается в выделении существенных аспектов системы и отвлечения от несущественных; принцип непротиворечивости заключается в обоснованности и согласованности элементов; принцип структурирования данных ...
26809. Уточнение корней уравнения. Методы касательных (Ньютона) 160.5 KB
  Для групповых и корпоративных ИС существенно повышаются требования к надежности функционирования и сохранности данных. Эти свойства обеспечиваются поддержкой целостности данных ссылок и транзакций в серверах БД. Классификация по сфере применения Системы обработки транзакций по оперативности обработки данных делятся на пакетные ИС и оперативные ИС. Системы поддержки принятия решений представляют собой тип ИС в которых с помощью довольно сложных запросов производится отбор и анализ данных в различных разрезах: временных географических и по др.
26810. Аппроксимация функций. Основные задачи протокола IP 159 KB
  Архитектура файлсервер имеет существенный недостаток: при выполнении некоторых запросов к БД клиенту могут передаваться большие объемы данных что загружает сеть и приводит к непредсказуемости времени реакции. средний уровень представляет собой сервер приложений на котором выполняется прикладная логика BL и с которого логика обработки данных DL вызывает операции с БД DS; верхний уровень представляет собой специализированный сервер БД выделенный для услуг обработки данных DS и файловых операций FS без риска использования хранимых...
26811. Квадратичная аппроксимация (МНК). Методология IDEF 1 80.5 KB
  Нужно найти уравнение либо прямой линии либо кривой второй степени параболы либо еще более высокой степени полином алгебраический многочлен который лучше всего передавал бы на чертеже наиболее характерные свойства расположения заданных экспериментальных точек. Управление маркетингом подразумевает сбор и анализ данных о фирмахконкурентах их продукции и ценовой политике а также моделирование параметров внешнего окружения для определения оптимального уровня цен прогнозирования прибыли и планирования рекламных кампаний.Методология IDEF...
26812. Системный подход, системные исследования и системный анализ 21.87 KB
  Системный подход системные исследования и системный анализ Для анализа сложных объектов и процессов применяются системный подход системные исследования и системный анализ. Системный подход к исследованиям предполагает необходимость исследования объекта с разных сторон комплексно в отличие от ранее принятого разделения исследований на физические химические и другие. Однако заимствованные при таком подходе понятия теории систем вводились не строго не исследовался вопрос каким классом систем лучше отобразить объект какие свойства и...
26813. Методы и модели описания систем. Качественные методы описания систем 175.47 KB
  Однако позднее обязательное требование явно выраженных временных координат было снято и сценарием стали называть любой документ содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению по развитию системы независимо от того в какой форме он представлен. Таким образом сценарий помогает составить представление о проблеме а затем приступить к более формализованному представлению системы в виде графиков таблиц для проведения экспертного опроса и других методов системного анализа. Основная идея морфологических методов ...
26814. Модели систем. Алгоритм разрешения имен в службе DNS 73.86 KB
  Журнализация и буферизация Журнализация изменений тесно связана не только с управлением транзакциями но и с буферизацией страниц базы данных в оперативной памяти. Если бы запись об изменении базы данных которая должна поступить в журнал при выполнении любой операции модификации базы данных реально немедленно записывалась бы во внешнюю память это привело бы к существенному замедлению работы системы. Проблема состоит в выработке некоторой общей политики выталкивания которая обеспечивала бы возможность восстановления состояния базы данных...
26815. Индивидуальный откат транзакции 188.67 KB
  Соответствующий протокол журнализации и управления буферизацией называется Write Ahead Log WAL пиши сначала в журнал и состоит в том что если требуется записать во внешнюю память измененный объект базы данных то перед этим нужно гарантировать запись во внешнюю память журнала транзакций записи о его изменении. Другими словами если во внешней памяти базы данных находится некоторый объект базы данных по отношению к которому выполнена операция модификации то во внешней памяти журнала обязательно находится запись соответствующая этой...
26816. Структура и свойства информационных процессов 84.74 KB
  Воздействуя на параметры переносчика можно осуществить передачу данных на требуемое расстояние по выбранному каналу. Действия сервера и клиента: Клиент устанавливает связь и посылает запрос на 21 порт сервера с порта N N 1024 Сервер посылает ответ на порт N N 1024 клиента Сервер устанавливает связь для передачи данных по порту 20 на порт клиента N1 Активный режим 5. Он предназначен для обеспечения надежного хранения данных в БД. А это требование предполагает в частности возможность восстановления согласованного состояния базы данных...