41310

Численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычисление определенного интеграла методом трапеций Текст программы progrm lb6; uses crt; vr bhyffbjj1xe:rel; in:integer; begin clrscr; writeln' = пи 6'; :=pi 6; writeln'b = Пи 3'; b:=pi 3; writeln'Введите n'; redn; h:=b n; y:=0; x:=h; for i:=1 to n1 do begin y:=ysqrsinx cosXsqrcosx sinx;x:=xh; end; f:=sqrsin cossqrcos sin; fb:=sqrsinb cosbsqrcosb sinb ; y:=yffb 2; J:=yh; writeln'J='J:5:2; writeln'Метод НьютонаЛейбница'; j1:= sinb cosbcosb...

Русский

2013-10-23

337.09 KB

9 чел.

Содержание

  1.  Цель работы…………………………………………………………….3
  2.  Задание………………………………………………………………….3
  3.  Основные сведения по методу трапеций…………………………….3
  4.  Блок-схема алгоритма ...……………………………………………….5
  5.  Текст программы ….…………………………………………………...6
  6.  Блок-схема алгоритма программы с автоматическим выбором шага интегрирования…………………………………………………………7
  7.  Текст программы с автоматическим выбором шага интегрирования….……………………………………………………...8
  8.  Результаты решения задачи в УМС MathCad………………………...8

Список литературы………………………………………………….……..9


  1.  Цель работы

Изучение численных методов и компьютерных технологий вычисления определенных интегралов, приобретение практических навыков составления алгоритмов, программ и работы на ЭВМ.

  1.  Задание
  2.  Изучить численные методы и компьютерные технологии вычисления определенных интегралов.
  3.  Составить алгоритм и программу вычисления определенного интеграла. Варианты заданий – в таблице.
  4.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить. Снять зависимость относительной погрешности от шага интегрирования (числа участков разбиения n).
  5.  Составить алгоритм и программу интегрирования функции с автоматическим выбором шага.
  6.  Ввести программу в ЭВМ, отладить ее и выполнить.
  7.  Вычислить определенный интеграл с использованием УМС Mathcad.

№ вар

Функция

Первообразная F(x)

Интервал

[a; b]

Метод

2

[П/6; П/3]

трапеций

  1.  Основные сведения по методу тпапеций

В этом методе подынтегральная функция интерполируется многочленом первого порядка. Как и в методе прямоугольников, интервал интегрирования разбивается на n элементарных участков точками , причем . Элементарная площадка , ограниченная кривой и осью абсцисс и лежащая между точками , при

Рис. 3.3. Метод трапеций

достаточно малом заменяется площадью трапеции АВСD (рис. 3.3)

.

Суммированием всех элементарных площадок находится приближенное значение определенного интеграла

Или

 (3.10)

Для случая постоянного шага интегрирования формула (3.10) для метода трапеций примет следующий вид:

.

Погрешность метода . Алгоритм представлен на рис. П5,б.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.1 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

  1.  Текст программы

program lab6;

uses crt;

var a,b,h,y,fa,fb,j,j1,x,e:real;

   i,n:integer;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

a:=pi/6;

writeln('b = Пи/3');

b:=pi/3;

writeln('Введите n');

read(n);

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to (n-1) do

begin y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));x:=x+h; end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

J:=y*h;

writeln('J=',J:5:2);

writeln('Метод Ньютона-Лейбница');

j1:= (sin(b)/cos(b)-cos(b)/sin(b)-2*b)-(sin(a)/cos(a)-cos(a)/sin(a)-2*a);

writeln('j=',j1:5:3);

e:=abs((j-j1)/j1);

 writeln('Относительная погрешность e=',e);

end.

  1.  Блок-схема алгоритма

Рис.2 Вычисление определенного интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования

  1.  Текст программы

program laba6algoritm;

uses crt;

label 1,2;

const a=pi/6;

      b=pi/3;

var e,m,s,j:real;

n,k:integer;

procedure pr;

var h,y,x,fa,fb:real;

i:integer;

begin

h:=(b-a)/n;

y:=0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

y:=y+sqr(sin(x)/cos(X))+sqr(cos(x)/sin(x));

x:=x+h;

end;

fa:=sqr(sin(a)/cos(a))+sqr(cos(a)/sin(a));

fb:=sqr(sin(b)/cos(b))+sqr(cos(b)/sin(b)) ;

y:=y+(fa+fb)/2;

j:=y*h;

end;

begin

clrscr;

writeln('a = пи/6');

writeln('b = Пи/3');

writeln('Введите n');

read(n);

writeln('Введите e');

read(e);

writeln('Введите M');

read(M);

s:=0;

k:=0;

1: k:=k+1;

if k>m then begin writeln('Печать по k>M'); goto 2; end else

pr;

if abs((j-s)/j)<=e then writeln('n=',n,' I=',j:5:2,' k=',k)

else

begin

s:=j;

n:=2*n;

writeln('n=',n,' j=',j);

goto 1;

end;

2:

end.

  1.  Результаты решения задачи в УМС MathCad


Список литературы

1. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие для вузов/ Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.: ил. (Первое издание – 1987 г.)

2. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие/ А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. – 2-е изд., доп. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 596 с.: ил. (Первое издание – 1994 г.)

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad (+СD)/ Е.Г. Макаров. – СПб.: Питер, 2007. – 592 с.: ил. +CD-ROM

4. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 464 с.: ил.

5. Николаев Н.Н. Вычислительная математика (Линейная алгебра. Приближенное представление функций): конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 1996. – 64 с.: ил.

6. Николаев Н.Н. Вычислительные методы. Определенные интегралы, нелинейные и дифференциальные уравнения: конспект лекций/ Н.Н. Николаев. Чуваш. ун-т. – Чебоксары, 2010. 96 с.: ил.

7. Николаев Н.Н. Основы работы в системе MATHCAD: вычислительные методы: лаб. практикум/ Н.Н. Николаев. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 116 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27702. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке С 2.78 MB
  В криптографической науке есть особенность, отсутствующая в обычных академических дисциплинах: необходимость взаимодействия криптографии и криптоанализа. Причиной этого является отсутствие требований к передаче реальной информации, следовательно, нетрудно предложить систему, которая кажется непогрешимой.
27703. Умышленное причинение лёгкого вреда здоровью (ст. 115 УК). Признаки легкого вреда здоровью. Отличие этого преступления от нанесения побоев (ст. 116 УК) и истязания (ст. 117УК) 31 KB
  Отличие этого преступления от нанесения побоев ст. 116состоит из следующих элементов: нанесение побоев или причинение иных действий повлекших физ. Для квалификации необходимо установить причинную связь между фактом нанесения побоев и причинением физ. Побои – нанесение побоев или совершение иных насильственных действий причинивших физ.
27705. Умышленное причинение тяжкого и средней тяжести вреда здоровью (ст. ст. 111, 112 УК). Признаки тяжкого и средней тяжести вреда здоровью. Отличие преступления, предусмотренного ч.4 ст. 111 УК, от убийства 37 KB
  Признаки тяжкого и средней тяжести вреда здоровью. Кроме того причинение тяжкого вреда здоровью приносит длительные физические страдания инвалидность и прочие негативные для потерпевшего последствия. 2 Объективная сторона: выражается в противоправном причинении тяжкого вреда здоровью человека.
27707. Условное осуждение. Основания, условия и порядок его применения. Условия продления испытательного срок и отмены условного осуждения 32 KB
  Условия продления испытательного срок и отмены условного осуждения. Применение условного осуждения возможно только при назначении наказания в виде: – исправительных работ; – ограничения по военной службе; – ограничения свободы; – содержания в дисциплинарной воинской части; – лишения свободы на срок до восьми лет. Законодатель ограничивает возможность применения условного осуждения не только определенными видами наказания но и максимальным сроком. Закон предусматривает возможность применения условного осуждения при назначении лишения свободы...