4140

Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання

Практическая работа

Физика

Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання Мета роботи. Визначити момент інерції тіла при трьох різних положеннях осі обертання. Теоретичні відомості. Вектор лінійної швидкості спрямований по дотич...

Украинкский

2012-11-13

192.5 KB

9 чел.

Дослідження залежності моменту інерції тіла від

положення осі обертання

1. Мета роботи.

Визначити момент інерції тіла при трьох різних положеннях осі обертання.

2. Теоретичні відомості.

Вектор  лінійної швидкості  спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

                                                     (1)

Вектор прискорення  дорівнює границі відношення приросту вектора швидкості  до того проміжку часу , за яке він відбувся, за умови, що цей проміжок часу прямує до нуля, тобто прискорення дорівнює першій похідній від вектора швидкості по часу:

                                              (2)

У кожному разі вектор  можна розкласти на тангенціальну  та нормальну  складові:

                                                 (3)

Тому вектор  можна представити сумою двох величин:

                                      (4)

У виразі (4) величину:

                                                     (5)

називають тангенціальним прискоренням, а величину:

                                                  (6)

нормальним прискоренням.

Прискорення , яке називається повним, є векторною сумою  й  , тобто:

                                                    (7)

Можна довести, що за величинами:

                                                      (8)

,                                                      (9)

де R- радіус кривизни траєкторії руху в розглянутий момент часу.

Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху та характеризує зміну вектора швидкості за числовим значенням. Якщо рух прискорений, то  збігається за напрямком з  (рис. 1а), а якщо сповільнений то  направлене протилежно до  (рис. 1б). Якщо швидкість по величині не змінюється, то .

Нормальне прискорення спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії руху (воно називається також доцентровим) і характеризує зміну швидкості по напрямку.

Рис. 1.

Оскільки  та  завжди взаємноперпендикулярні, то по величині:

                                               (10)

При обертальному русі матеріальної точки, лінійна швидкість:

,                                                  (11)

де l – довжина дуги траєкторії.

Оскільки , то

,                                              (12)

де  — кутова швидкість матеріальної точки. Вона чисельно дорівнює куту повороту за одиницю часу. Одиниці вимірювання в СІ – [ω] = [].

В загальному випадку кутовій швидкості надається зміст вектора, спрямованого по осі обертання (осьового вектора). Цей вектор спрямований так, щоб, дивлячись йому вслід, можна було б бачити обертання матеріальної точки за годинниковою стрілкою, тоді  (рис. 2).

Кутовим прискоренням  називають величину, чисельно рівній першій похідній від кутової швидкості по часу:

                                                     (13)

Одиниці вимірювання в СІ – [] = [].У векторній формі, відповідно:

Кутовому прискоренню теж надають зміст осьового вектора, напрямок якого збігається з напрямком вектора кутової швидкості при прискореному русі та протилежний йому – при сповільненому русі (рис. 2).

                         а) ω>0                                                       б) ω<0

Рис. 2.

Між лінійними та кутовими характеристиками руху існує наступний взаємозв'язок:

                                                     (14)

                                  (15)

                                             (16)

                                    (17)

Абсолютно тверде тіло (АТТ) – це тіло, яке не деформується ні при яких впливах. В абсолютно твердому тілі відносне положення його частинок у процесі руху не змінюється.

Обертальним називається рух тіла, при якому всі його точки описують кола, центри яких лежать на осі обертання.

Моментом сили М відносно деякої осі обертання z (обертальним моментом) називається величина, чисельно рівна добутку діючої на тіло сили F на плече h , тобто

Mz=Fh                                                     (18)

В загальному випадку момент сили це величина векторна: .

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії (напрямку) цієї сили.

Інертність тіла, яке обертається залежить від розподілу його маси відносно осі обертання та характеризується величиною, що носить назву моменту інерції I. Розрізняють момент інерції матеріальної точки і момент інерції АТТ.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається величина, чисельно рівна добутку маси точки m на квадрат відстані від неї до центра обертання r:

                                                 (19)

Момент інерції АТТ відносно осі z є сумою моментів інерції всіх точок, з яких це тіло складається:

                                         (20)

Момент інерції АТТ залежить як від його форми, маси й розмірів, так і від розташування осі обертання. Для тіла у формі паралелепіпеда:

,                                                 (21)

де m - маса тіла,  і - розміри тіла , зазначені на рис. 3

Рис. 3.

Основний закон обертального руху для АТТ полягає в тому, що обертальний момент Мz і кутове прискорення , отримане тілом під дією цього моменту, прямопропорційні та записуються у вигляді:

                                                   (22)

3. Контрольні запитання.

1 Що характеризує тангенціальне й нормальне прискорення?

2 Як пов'язані лінійні й кутові характеристики руху?

3 Що називають плечем сили?

4 Що називається моментом сили відносні осі?

5 Що таке момент інерції матеріальної точки?

6 Що являє собою момент інерції тіла?

7 Від чого залежить момент інерції тіла?

8 Яке тіло називається абсолютно твердим?

9 Який рух називається обертальним?

10 У чому полягає основний закон динаміки обертального руху?

4. Домашнє завдання

для виконання роботи треба вивчити наступні питання:

- лінійна та кутова швидкості;

- тангенціальне, нормальне, повне й кутове прискорення;

- момент сили відносно осі обертання;

- момент інерції матеріальної точки та АТТ відносно осі обертання;

- основний закон динаміки обертального руху.

5. Лабораторне завдання.

Установка (рис. 4) складається з насаджених на одну вісь шківа діаметром d і диска, на якому закріплюється досліджуване тіло. На шків намотана нитка, до кінця якої прикріплений тягарець масою . Якщо нитку перекинути через блок і дати їй можливість прискорено опускатися, то шків, диск і досліджуване тіло набудуть обертального руху.

Рис. 4.

При прискореному русі тягарця  вниз сила натягу нитки буде

,                                                (23)

де a- лінійне прискорення вантажу, чисельно рівне тангенціальному прискоренню точок поверхні шківа, з якого змотується нитка; gприскорення вільного падіння ().

Сила, що створює обертальний момент чисельно рівна, але протилежно напрямлена до сили натягу та прикладена до ободу шківа. Плечем цієї сили є половина діаметра шківа (радіус шківа). Отже, обертальний момент

                                               (24)

Якщо врахувати, що пройдений прискорено падаючим тягарцем шлях

, то

,                                                    (25)

а кутове прискорення частин, які обертаються, на підставі формули (15) буде:

                                                  (26)

Обертальний момент з врахуванням співвідношення (24) виразиться так:

У цьому виразі величина , тому можна вважати, що

                                                  (27)

З основного закону динаміки обертального руху (22)

,

а якщо підставити вирази (22) і (27), то розрахункова формула для визначення моменту інерції I для даного положення досліджуваного тіла матиме вигляд:

                                                 (28)

6. Порядок виконання роботи:

1. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа d.

2. Намотати нитку з тягарцем () на шків, пропустити через блок.

3. Розташувати тіло на платформі в одному з трьох різних положень, відпустити тягарець  та виміряти шлях пройдений тягарцем і час проходження цього шляху.

4. Дослід проробити 3 рази та знайти середнє арифметичне значення часу .

5. Змінити розташування досліджуваного тіла та провести ще дві серії вимірювань (для двох різних положень тіла, що залишились).

6. Зняти тіло з платформи і проробити ті ж вимірювання.

7. Для кожного досліду обчислити:

  •  величину I за формулою (28);
  •  відносну похибку непрямих вимірювань за формулою:

, ,

де m1, d, , h – маса тягарця, діаметр шківа, середній час опускання тягарця та шлях тягарця відповідно, а , , ,  - абсолютні похибки прямих вимірювань маси, діаметру шківа, часу та пройденого шляху відповідно.

- абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: .

8. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 1.

Примітка: Маса падаючого вантажу () та маса тіла, момент інерції якого досліджується (), зазначені безпосередньо на них, та визначені з похибкою

Таблиця 1

досліду

Положення тіла 

m1, кг

d, м

h, м

с

, с

 

1

І положення

2

3

4

ІІ положення

5

6

7

ІІІ положення

8

9

9. Для кожного з положень тіла результати розрахунків записати у вигляді:

 кгм2, при =…%

У висновку порівняти знайдені дослідним шляхом моменти інерції тіла з обчисленими за формулою (21).

7. Прилади та обладнання.

Тіло у формі прямокутного паралелепіпеда, установка для обертання цього тіла щодо вертикальної осі, довга лінійка, секундомір, штангенциркуль.

8. Література.

1. Савельєв М.В. «Курс общей физики», т.1, изд. «Наука», 1970,§3,7,11, 34-38.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. «Курс Курс общей физики», т.1,изд. «Наука»,

 1969р.,§2,10,11

3. Яворский Б.М.,Пивский А.А. «Основы физики»,т.1, изд. «Наука»,1969р.

  §15.1,16.1,16.3,21.6.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

б

а

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

l1

l2

O

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29796. Цепи передачи и приема разговора в ТА-57 по принципиальной схеме 47.5 KB
  Назначение и состав полевой кабельной линии ПКЛ296 303. В первом случае сигналы разговорных частот поступают с линии на телефон BF аппарата по следующей цепи: Источник электрического сигнала провод а линии клемма Л1 вывод индуктора GJ в шунтирующий контакт индуктора GJ ШК21 вывод индуктора GJ контакты 21 переключателя S2 конденсатор С10 контакты 89 переключателя S4 обмотка П1 трансформатора Т2 телефон BF клемма Л2 провод в линии источник электрического сигнала. Провод в линии подключается в цепь базы транзистора VT3: Клемма...
29797. Цепь дистанционного управления радиостанцией в ТА-57 по структурной схеме 230.5 KB
  При нажатии разговорного клапана S1 его контактами 34 создается цепь срабатывания реле К радиостанции: Плюс батареи GB радиостанции обмотка реле К провод а линии клемма Л1 вывод индуктора GJ а контакты 21 переключателя S2 обмотка дросселя L2 контакты 12 переключателя S3 контакты 34 переключателя S1 клемма Л2 провод в линии минус батареи GB радиостанции. В зависимости от назначения канал ТЧ может быть установлен в один из следующих режимов: двухпроводный оконечный с уровнями 0 дБ О Нп на входе и минус 70 дБ минус...
29798. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений (СПДС) 1.14 MB
  Структурная схема системы передачи дискретных сообщений СПДС. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений. Системой передачи дискретных сообщений СПДС называют совокупность оконечной аппаратуры передачи дискретных сообщений и каналов связи предназначенной для передачи сообщений от отправителя сообщений к получателю сообщений с заданной достоверностью надежностью и временем доставки. Рассмотрим основные особенности процесса передачи сообщений при телеграфной связи и передаче Данных а также их преобразования.
29799. Назначение и ТТХ телеграфного аппарата СТА-2М. Принцип работы СТА-2М. Состав и назначение элементов СТА-2М по принципиальной схеме 106 KB
  Назначение и ТТХ телеграфного аппарата СТА2М. Дальность действия аппарата определяется качеством используемых телеграфных каналов. Наращивание дальности связи допустимо до тех пор пока искажения телеграфных сигналов не превышают исправляющей способности аппарата. Эксплуатационная пропускная способность аппарата слов час: при ручной работе.
29800. Подключение СТА-2М к аппаратному щитку по принципиальной схеме 250.5 KB
  К вызывным устройствам относятся приемник индукторного вызова ПИВ генератор тонального вызова ГТВ приемник тонального вызова ПТВ и генератор индукторного вызова ГИВ. Вызывной сигнал от коммутатора пройдя схему низкочастотной коммутации поступает на приемник индукторного вызова ПИВ. Приемник индукторного вызова обеспечивает преобразование переменного тока индукторного вызова 15 50 Гц в постоянный ток необходимый для срабатывания реле Р1. Реле Р1 подключает в тракт передачи генератор тонального вызова ГТВ.
29801. Сеть телефонной связи (структурная схема). Основные определения 151 KB
  Сеть телефонной связи структурная схема. Общая характеристика и боевое применение сигнальных средств связи. Основы построения коммутационных систем Общие положения Сеть телефонной связи телефонная сеть представляет собой комплекс технических средств обеспечивающих обмен информацией между источниками информации и ее потребителями. В общем случае сеть телефонной связи содержит оконечные устройства коммутационные центры КЦ и линии каналы связи соединяющие оконечные устройства с коммутационными центрами и коммутационные центры между...
29802. Обобщенная схема коммутационной системы. Классификация телефонных станций. Структурная схема ручной (РТС) и автоматической (АТС) телефонных станций 1.29 MB
  Обобщенная схема коммутационной системы. Классификация телефонных станций и обобщенная схема коммутационной системы 20 минут. В свою очередь РТС делятся на РТС системы МБ РТС МБ и системы ЦБ РТС ЦБ или комбинированной системы. Обобщенная структурная схема коммутационной системы телефонной станции.
29803. Назначение, состав комплекта и ТТХ телефонного коммутатора П-193М 20.01 KB
  Назначение состав комплекта и ТТХ телефонного коммутатора П193М. Тактикотехнические характеристики и боевое применение телефонного коммутатора П193М 20 минут. Эксплуатационное хранение и транспортировка в свернутом виде комплекта коммутатора допускаются при температурах от 50 до 50С. Разговорные приборы рабочего места коммутатора обеспечивают в условиях шума сплошного спектра с уровнем 60дБ устойчивую связь абонентов с коммутатором при затухании линии не менее 55нп на частоте 800Гц.
29804. Цепи вызова абонентом и опроса вызывающего абонента П-193М по принципиальной схеме 65.5 KB
  Цепь №1 телефонный аппарат абонента №1 линия линейный щиток соединительный кабель ТСКВ 10×2 зажим Л1 контакты 4 2 гнезда абонентского комплекта 1Г диод резистор 18кОм обмотка отбойновызывного клапана 1КлТ контакты 3 4 опросновызывной кнопки 1Кн зажим Л2 соединительный кабель ТСКВ 10×2 линейный щиток линия аппарат абонента №1. В этой цепи срабатывает клапан 1КлТ открывается его дверца и замыкаются контакты сигнальных пружин. Цепь №2 плюс батареи сигнального звонка зажим Земля контакты 4 3 сигнальных пружин клапана...