4140

Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання

Практическая работа

Физика

Дослідження залежності моменту інерції тіла від положення осі обертання Мета роботи. Визначити момент інерції тіла при трьох різних положеннях осі обертання. Теоретичні відомості. Вектор лінійної швидкості спрямований по дотич...

Украинкский

2012-11-13

192.5 KB

9 чел.

Дослідження залежності моменту інерції тіла від

положення осі обертання

1. Мета роботи.

Визначити момент інерції тіла при трьох різних положеннях осі обертання.

2. Теоретичні відомості.

Вектор  лінійної швидкості  спрямований по дотичній до траєкторії руху і по величині дорівнює першій похідній від шляху за часом:

                                                     (1)

Вектор прискорення  дорівнює границі відношення приросту вектора швидкості  до того проміжку часу , за яке він відбувся, за умови, що цей проміжок часу прямує до нуля, тобто прискорення дорівнює першій похідній від вектора швидкості по часу:

                                              (2)

У кожному разі вектор  можна розкласти на тангенціальну  та нормальну  складові:

                                                 (3)

Тому вектор  можна представити сумою двох величин:

                                      (4)

У виразі (4) величину:

                                                     (5)

називають тангенціальним прискоренням, а величину:

                                                  (6)

нормальним прискоренням.

Прискорення , яке називається повним, є векторною сумою  й  , тобто:

                                                    (7)

Можна довести, що за величинами:

                                                      (8)

,                                                      (9)

де R- радіус кривизни траєкторії руху в розглянутий момент часу.

Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній до траєкторії руху та характеризує зміну вектора швидкості за числовим значенням. Якщо рух прискорений, то  збігається за напрямком з  (рис. 1а), а якщо сповільнений то  направлене протилежно до  (рис. 1б). Якщо швидкість по величині не змінюється, то .

Нормальне прискорення спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії руху (воно називається також доцентровим) і характеризує зміну швидкості по напрямку.

Рис. 1.

Оскільки  та  завжди взаємноперпендикулярні, то по величині:

                                               (10)

При обертальному русі матеріальної точки, лінійна швидкість:

,                                                  (11)

де l – довжина дуги траєкторії.

Оскільки , то

,                                              (12)

де  — кутова швидкість матеріальної точки. Вона чисельно дорівнює куту повороту за одиницю часу. Одиниці вимірювання в СІ – [ω] = [].

В загальному випадку кутовій швидкості надається зміст вектора, спрямованого по осі обертання (осьового вектора). Цей вектор спрямований так, щоб, дивлячись йому вслід, можна було б бачити обертання матеріальної точки за годинниковою стрілкою, тоді  (рис. 2).

Кутовим прискоренням  називають величину, чисельно рівній першій похідній від кутової швидкості по часу:

                                                     (13)

Одиниці вимірювання в СІ – [] = [].У векторній формі, відповідно:

Кутовому прискоренню теж надають зміст осьового вектора, напрямок якого збігається з напрямком вектора кутової швидкості при прискореному русі та протилежний йому – при сповільненому русі (рис. 2).

                         а) ω>0                                                       б) ω<0

Рис. 2.

Між лінійними та кутовими характеристиками руху існує наступний взаємозв'язок:

                                                     (14)

                                  (15)

                                             (16)

                                    (17)

Абсолютно тверде тіло (АТТ) – це тіло, яке не деформується ні при яких впливах. В абсолютно твердому тілі відносне положення його частинок у процесі руху не змінюється.

Обертальним називається рух тіла, при якому всі його точки описують кола, центри яких лежать на осі обертання.

Моментом сили М відносно деякої осі обертання z (обертальним моментом) називається величина, чисельно рівна добутку діючої на тіло сили F на плече h , тобто

Mz=Fh                                                     (18)

В загальному випадку момент сили це величина векторна: .

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії (напрямку) цієї сили.

Інертність тіла, яке обертається залежить від розподілу його маси відносно осі обертання та характеризується величиною, що носить назву моменту інерції I. Розрізняють момент інерції матеріальної точки і момент інерції АТТ.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі z називається величина, чисельно рівна добутку маси точки m на квадрат відстані від неї до центра обертання r:

                                                 (19)

Момент інерції АТТ відносно осі z є сумою моментів інерції всіх точок, з яких це тіло складається:

                                         (20)

Момент інерції АТТ залежить як від його форми, маси й розмірів, так і від розташування осі обертання. Для тіла у формі паралелепіпеда:

,                                                 (21)

де m - маса тіла,  і - розміри тіла , зазначені на рис. 3

Рис. 3.

Основний закон обертального руху для АТТ полягає в тому, що обертальний момент Мz і кутове прискорення , отримане тілом під дією цього моменту, прямопропорційні та записуються у вигляді:

                                                   (22)

3. Контрольні запитання.

1 Що характеризує тангенціальне й нормальне прискорення?

2 Як пов'язані лінійні й кутові характеристики руху?

3 Що називають плечем сили?

4 Що називається моментом сили відносні осі?

5 Що таке момент інерції матеріальної точки?

6 Що являє собою момент інерції тіла?

7 Від чого залежить момент інерції тіла?

8 Яке тіло називається абсолютно твердим?

9 Який рух називається обертальним?

10 У чому полягає основний закон динаміки обертального руху?

4. Домашнє завдання

для виконання роботи треба вивчити наступні питання:

- лінійна та кутова швидкості;

- тангенціальне, нормальне, повне й кутове прискорення;

- момент сили відносно осі обертання;

- момент інерції матеріальної точки та АТТ відносно осі обертання;

- основний закон динаміки обертального руху.

5. Лабораторне завдання.

Установка (рис. 4) складається з насаджених на одну вісь шківа діаметром d і диска, на якому закріплюється досліджуване тіло. На шків намотана нитка, до кінця якої прикріплений тягарець масою . Якщо нитку перекинути через блок і дати їй можливість прискорено опускатися, то шків, диск і досліджуване тіло набудуть обертального руху.

Рис. 4.

При прискореному русі тягарця  вниз сила натягу нитки буде

,                                                (23)

де a- лінійне прискорення вантажу, чисельно рівне тангенціальному прискоренню точок поверхні шківа, з якого змотується нитка; gприскорення вільного падіння ().

Сила, що створює обертальний момент чисельно рівна, але протилежно напрямлена до сили натягу та прикладена до ободу шківа. Плечем цієї сили є половина діаметра шківа (радіус шківа). Отже, обертальний момент

                                               (24)

Якщо врахувати, що пройдений прискорено падаючим тягарцем шлях

, то

,                                                    (25)

а кутове прискорення частин, які обертаються, на підставі формули (15) буде:

                                                  (26)

Обертальний момент з врахуванням співвідношення (24) виразиться так:

У цьому виразі величина , тому можна вважати, що

                                                  (27)

З основного закону динаміки обертального руху (22)

,

а якщо підставити вирази (22) і (27), то розрахункова формула для визначення моменту інерції I для даного положення досліджуваного тіла матиме вигляд:

                                                 (28)

6. Порядок виконання роботи:

1. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа d.

2. Намотати нитку з тягарцем () на шків, пропустити через блок.

3. Розташувати тіло на платформі в одному з трьох різних положень, відпустити тягарець  та виміряти шлях пройдений тягарцем і час проходження цього шляху.

4. Дослід проробити 3 рази та знайти середнє арифметичне значення часу .

5. Змінити розташування досліджуваного тіла та провести ще дві серії вимірювань (для двох різних положень тіла, що залишились).

6. Зняти тіло з платформи і проробити ті ж вимірювання.

7. Для кожного досліду обчислити:

  •  величину I за формулою (28);
  •  відносну похибку непрямих вимірювань за формулою:

, ,

де m1, d, , h – маса тягарця, діаметр шківа, середній час опускання тягарця та шлях тягарця відповідно, а , , ,  - абсолютні похибки прямих вимірювань маси, діаметру шківа, часу та пройденого шляху відповідно.

- абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: .

8. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 1.

Примітка: Маса падаючого вантажу () та маса тіла, момент інерції якого досліджується (), зазначені безпосередньо на них, та визначені з похибкою

Таблиця 1

досліду

Положення тіла 

m1, кг

d, м

h, м

с

, с

 

1

І положення

2

3

4

ІІ положення

5

6

7

ІІІ положення

8

9

9. Для кожного з положень тіла результати розрахунків записати у вигляді:

 кгм2, при =…%

У висновку порівняти знайдені дослідним шляхом моменти інерції тіла з обчисленими за формулою (21).

7. Прилади та обладнання.

Тіло у формі прямокутного паралелепіпеда, установка для обертання цього тіла щодо вертикальної осі, довга лінійка, секундомір, штангенциркуль.

8. Література.

1. Савельєв М.В. «Курс общей физики», т.1, изд. «Наука», 1970,§3,7,11, 34-38.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. «Курс Курс общей физики», т.1,изд. «Наука»,

 1969р.,§2,10,11

3. Яворский Б.М.,Пивский А.А. «Основы физики»,т.1, изд. «Наука»,1969р.

  §15.1,16.1,16.3,21.6.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

б

а

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

l1

l2

O

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68989. Списки як динамічна структура даних 47.5 KB
  Розглянуті рядки символів, зображені у вигляді ланцюгів, тобто як динамічна структура, є частковим випадком такої структури - лінійного однонапрямленого списку. Різниця полягає в тому, що коли для рядків інформаційними елементами можуть бути тільки значення типу char...
68990. Поняття черги і стека 35.5 KB
  Поняття стека Поняття черги У програмуванні поняття черги як динамічної структури даних використовують для моделювання процесів пов’язаних з почерговим виконанням деяких замовлень. Поняття стека Другий вид черги називають стеком.
68991. Життєвий цикл програм. Алгоритмізація програми 54.5 KB
  Дуже часто класичний життєвий цикл називають каскадною або водоспадною моделлю, підкреслюючи, що розробка розглядається як послідовність етапів, причому перехід на наступний, ієрархічно нижній етап відбувається тільки після повного завершення робіт на поточному етапі...
68992. Алфавіт мови Pascal, структура програми 89.5 KB
  План заняття Розділювачі Спеціальні символи і зарезервовані слова Імена Числа Рядки символів Позначки Директиви Сталі Структура програми. Всередині лексем використання їх не допустиме а між двома сусідніми іменами термінальними словами або числами повинен бути хоча б один розділювач.
68993. Цілий та дійний типи даних 55.5 KB
  Види цілого типу Операції над цілим типом Види дійсного типу Операції над дійсним типом Види цілого типу Значеннями типу integer є елементи підмножини цілих чисел. У другому випадку ціле значення виразу перетворюється до дійсного типу і присвоюється змінній дійсного типу.
68994. Логічний та рядковий типи даних 52.5 KB
  Логічні змінні можуть мати одне з двох значень: true (істинне) або false (хибне). Як і maxint, ці значення належать до наперед визначених сталих, тобто їх не треба описувати. Логічні змінні найчастіше використовують для керування послідовністю виконання операторів програми.
68995. Оператор присвоєння, введення/виведення, розгалуження 51 KB
  Під час вивчення типів даних ми розглянули особливості введення і виведення значень змінних цих типів за допомогою операторів процедур read і write. Близькими до read i write є оператори readln і writeln (read line, write line). Однак вони відрізняються тим, що після введення чи відповідно...
68996. Оператор циклу. Масиви 51.5 KB
  Алгоритм циклічної структури повинен містити такі етапи: 1 підготовку циклу задання початкових значень змінних циклу; 2 тіло циклу дії що виконуються в ньому; 3 модифікацію значень змінних циклу перед кожним новим його повторенням; 4 керування циклом перевірку умови продовження циклу і перехід...
68997. Організація комбінованих типів, оператор приєднання 33 KB
  Описаний вище регулярний тип масив - це структура даних, що містять компоненти однакового типу. Проте часто доводиться зберігати й опрацьовувати сукупності даних різного типу. З цією метою можна було б для кожного типу даних формувати окремий масив і визначати взаємну відповідність...