41609

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений: 1методом простых итераций; 2методом Чебышева. Теория: 1Метод простых итераций Требуется решить систему уравнений 1 где симметрическая положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид...

Русский

2013-10-24

45.92 KB

33 чел.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Лабораторная работа№1

по дисциплине «Численные методы»

На тему: «Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева»

Выполнил:

Студент группы ПМ-335

Ямилев И.М.

Проверил:

Голичев И.И.

Уфа

2012

Отчёт по лабораторной работе № 1.

 

Задача:

1. Требуется решить систему уравнений .                                                        

где a=3, b=4.

2. Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений:

1)методом простых итераций;

2)методом Чебышева.

3. Итерации продолжаются до тех пор, пока 3 последние итерации не будут совпадать с точностью до 6 знаков после запятой.

Теория:

1)Метод простых итераций

Требуется решить систему уравнений

                                                   ,                                                        (1)

где – симметрическая, положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид

                                              ,                                                (2)

где где – соответственно минимальное и максимальное собственные числа матрицы или их оценки снизу и сверху. Можно положить

,

.

Из (2)  следует,  что

                                          (3)

Полагаем начальное приближение

2)Метод Чебышева

Пусть   – симметрическая, положительно определенная матрица. В явном методе Чебышева вместо итерационного процесса (2) используется следующий

                                                ,                                               (4)

                                                                     

где – минимальное и максимальное собственные числа матрицы.

, ,  

Метод Чебышева отличается от предыдущего метода тем, что число итерации задается в начале итерационного процесса. Особенностью метода Чебышева является то, что именно последняя n-я итерация считается верной. После выполнения всех итераций число n увеличивается,  процедура повторяется.

Вычисления останавливаем, когда абсолютное значение между двумя последовательными повторениями становится не более чем

Результаты:

1.Для метода простых итерации.

Для указанной точности, итерации остановились при n=13.

1) при n=11

2) при n=12

3) при n=13

2.Для метода Чебышева

Для указанной точности число необходимых итераций n=4.

1) при заданном общем числе итераций n=3 получили результат:                   

 

2) при заданном общем числе итераций n=4

                 

Вывод:

  1.  Для метода простых итераций получен результат:

.

2)      Для метода Чебышева получен результат:

Таким образом, метод Чебышева дает более точное приближение при меньшем числе итераций, однако число итераций должно быть известно заранее.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21383. Пост управления АШ-100 АСП Р-934У 62.58 KB
  Состав: АШ304 приемное АФУ предназначенное для приема электромагнитных волн и подачи их на приемные устройства поста управления; АШ401 приемное устройство плавного диапазона на базе Р313М2 предназначено для автоматического и ручного поиска сигналов; АШ400А панорамный анализатор обзора предназначен для визуального контроля за разведуемым участком диапазона частот; АШ403 датчик кода частоты предназначен для автоматического считывания частоты настройки АШ401 и формирования кода этой частоты для микропроцессора; Микропроцессор...
21384. Приемное устройство обнаружения 116.44 KB
  1 кГц; режим АВТОМАТ. 10 кГц. Технические характеристики Разрешающая способность прибора: в режиме ПОНОРАМА: 1МГц в поддиапазоне 300 кГц в секторе; в полосе анализа 250 кГц 8 кГц; в полосе анализа 1 МГц 30 кГц; в полосе анализа 50 кГц 3 кГц. Время анализа: в пределах поддиапазона 1 сек; в пределах сектора 03 сек; в полосах обзора 1 МГц 250 кГц 50 кГц 30 мс.
21385. Приемное устройство обнаружения. Приемник дискретный АШ404 57 KB
  Приемное устройство обнаружения предназначено для автоматической настройки на заданную частоту определения вида модуляции и спектрального анализа сигнала. Прибор АШ 404 предназначен для автоматической настройки на разведанную частоту ее усиления и уточнения определения вида модуляции принимаемого сигнала и формирования усиленной 1ПЧ необходимой для работы анализатора спектра. Прибор позволяет автоматически определять вид модуляции принимаемого сигнала. Блок приемного устройства производит селекцию усиление принимаемого сигнала и его...
21386. Передающее устройство ВГ-020 37.25 KB
  Диапазон частот передатчика 100 400 МГц. Мощность на выходе передатчика не менее 1000 Вт. Время перестройки передатчика на любую частоту 2 мс. Потребляемая мощность передатчика не более 16 кВт без системы охлаждения.
21387. Система электропитания станции. Меры безопасности при работе на станции помех 58.25 KB
  Устройство и принцип работы АСП Р 934У Занятие №6Система электропитания станции. Меры безопасности при работе на станции помех Вопрос№1 Назначение технические характеристики состав устройство и принцип работы системы электропитания. Система электропитания станции предназначена для обеспечения питанием аппаратуры изделия защиты цепей питания от коротких замыканий и перегрузок коммутации цепей а также защиты обслуживающего персонала от поражения электрическим током. Технические характеристики Система электропитания обеспечивает...
21388. ПРАВО СОБСТВЕННОСТИ И ДРУГИЕ ВЕЩНЫЕ ПРАВА 23.75 KB
  наиболее крупные структурные подразделения отдельной отрасли права Это совокупность ГП норм регулирующих отношения собственности Содержание этих норм направленных на регулирование отношений собственности все цело определяются специфическими особенностями Частные имущественные отношения собственности отличаются от других ЧИО ПОНЯТИЕ ОТНОШЕНИЙ СОБСТВЕННОСТИ Собственность как экономическая категория Большинство экономистов и юристов давно поняли что собственность это не вещь и не отношение к вещи а это отношения которые складываются между...
21389. Другие вещные права 21.76 KB
  Вещное право предоставляет управмочнному лицу юр возможность удовлетворять свои потребости за счёт непосредственного взаимодейтсвия с вещью. Вещное право это право не на какуюто вещь право на поведение других. Для удовлетворения потребностей человек нуждается в вещах но зачем ему право если у него есть вещь а это объясняется следующим что удовлетворенияе потребностей в обещстве и любое вещное право и нужно чтобы обеспечить такое повдееие со строны окружающ с при котором можно было бы бесперпятсвенно удовлторять свои потребности за...
21390. ОСНОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ПРЕКРАЩЕНИЕ ВЕЩНЫХ И ДРУГИХ ПРАВ 23.58 KB
  право собственности т. такой критерий не работает Мы опираемся на критерий воли собственника ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ Производство изготовление создание вещей: статья 218 ГК: лицо создавшее вещь для себя с соблюдением требования закона становится собственником этой вещи при этом для движимой вещи право собственности в момент ее создания а для недвижимости статья 219 ГК: право собственности на здания сооружения и другое вновь созданное имущество подлежащее гос регистрации возникает с момента такой регистрации Спецификация: изготовление...
21391. ГРАЖДАНСКОЕ ПРАВО КАК ОТРАСЛЬ ПРАВА 26.5 KB
  надо выявить те свойства которые входят в предмет одной отрасли гражданского права Легальное определение статья 2 ГК РФ: перечень наиболее типычных общественных отношений входящих в ГП: отношения собственности обязательственные отношения результаты по поводу интеллектуальной деятельности; предмет ГП входят имущественные и личные неимущественные отношения основанные на равенстве автономии воли и имущественной самостоятельности их участников Определяются внешние признаки В научном определении включаются сущностные признаки т. все обществеенные...