41609

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений: 1методом простых итераций; 2методом Чебышева. Теория: 1Метод простых итераций Требуется решить систему уравнений 1 где симметрическая положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид...

Русский

2013-10-24

45.92 KB

32 чел.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Лабораторная работа№1

по дисциплине «Численные методы»

На тему: «Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева»

Выполнил:

Студент группы ПМ-335

Ямилев И.М.

Проверил:

Голичев И.И.

Уфа

2012

Отчёт по лабораторной работе № 1.

 

Задача:

1. Требуется решить систему уравнений .                                                        

где a=3, b=4.

2. Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений:

1)методом простых итераций;

2)методом Чебышева.

3. Итерации продолжаются до тех пор, пока 3 последние итерации не будут совпадать с точностью до 6 знаков после запятой.

Теория:

1)Метод простых итераций

Требуется решить систему уравнений

                                                   ,                                                        (1)

где – симметрическая, положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид

                                              ,                                                (2)

где где – соответственно минимальное и максимальное собственные числа матрицы или их оценки снизу и сверху. Можно положить

,

.

Из (2)  следует,  что

                                          (3)

Полагаем начальное приближение

2)Метод Чебышева

Пусть   – симметрическая, положительно определенная матрица. В явном методе Чебышева вместо итерационного процесса (2) используется следующий

                                                ,                                               (4)

                                                                     

где – минимальное и максимальное собственные числа матрицы.

, ,  

Метод Чебышева отличается от предыдущего метода тем, что число итерации задается в начале итерационного процесса. Особенностью метода Чебышева является то, что именно последняя n-я итерация считается верной. После выполнения всех итераций число n увеличивается,  процедура повторяется.

Вычисления останавливаем, когда абсолютное значение между двумя последовательными повторениями становится не более чем

Результаты:

1.Для метода простых итерации.

Для указанной точности, итерации остановились при n=13.

1) при n=11

2) при n=12

3) при n=13

2.Для метода Чебышева

Для указанной точности число необходимых итераций n=4.

1) при заданном общем числе итераций n=3 получили результат:                   

 

2) при заданном общем числе итераций n=4

                 

Вывод:

  1.  Для метода простых итераций получен результат:

.

2)      Для метода Чебышева получен результат:

Таким образом, метод Чебышева дает более точное приближение при меньшем числе итераций, однако число итераций должно быть известно заранее.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44017. Комплекс лабораторних робіт з предмета: «Антенно- фідерні пристрої» 409.47 KB
  Вплив на людину джерел електромагнітного випромінювання Оптичне випромінювання. Функції антен у зазначених системах зводяться до випромінювання або прийому електромагнітних хвиль. Основні вимоги до фідера зводяться до його електрогерметічності відсутності випромінювання енергії з фідера і малим тепловим втратам.
44018. WEB – орієнтована інформаційна система «Math» 1.47 MB
  До цих джерел шуму відносяться також залізничні вузли і станції великі автовокзали і автогосподарства мотелі і кемпінги трейлерні парки промислові об'єкти і великі бази будівельної індустрії енергетичні установки. Це і проблема могильників і проблема саркофагу який поступово руйнується проблема населення яке все ще проживає в тридцяти кілометровій зоні. Арк. Підпис Дата Арк.
44019. Место ангиографической аппаратуры в решении задач улучшения диагностической помощи населению и принцип получения ангиограмм 1.24 MB
  Требования к техническим средствам ангиографического комплекса и принцип комплектования аппаратуры. Питающее устройство ангиографического аппарата. Штативные устройства ангиографического комплекса. Назначение и устройство стола координат ангиографического комплекса.
44020. СПЕЦИФІКА АНГЛІЙСЬКОЇ ІНТЕРНЕТ-РЕКЛАМИ, ЇЇ КОГНІТИВНИЙ АСПЕКТ 2.14 MB
  Англійська Інтернет-реклама – є новим видом розповсюдження інформації. Сучасні англійські інформаційні та телекомунікаційні рекламні технології істотно змінюють не тільки спосіб виробництва продуктів і послуг, але й організацію, форми проведення дозвілля, реалізацію людиною своїх громадянських прав методи і форми виховання освіти. Англійська Інтернет-реклама має вирішальний вплив на соціальну структуру суспільства, економіку, політику та розвиток різних суспільних інститутів.
44021. Емпіричне дослідження впливу потреб на професійний вибір підлітків 545.5 KB
  Підходи до визначення поняття потреби. потреба є психічним явищем відображення обєктивної нужди у чомусь організму біологічні потреби та особистості соціальні потреби. Поява нової потреби заставляє дитину проявляти для досягнення цього стану активність в ході якої і відбувається розвиток. При задоволенні потреби людина досягає стану спокою.
44022. Контактная разность потенциалов 99 KB
  Наиболее важно понятие контактной разности потенциалов для твёрдых проводников металлов и полупроводников. В конечном счёте достигается равновесие при котором потоки электронов в обоих направлениях становятся одинаковыми и между проводниками устанавливается контактная разность потенциалов Значение контактной разности потенциалов равно разности работ выхода отнесённой к заряду электрона. Если составить электрическую цепь из нескольких проводников то контактная разность потенциалов между крайними проводниками определяется только их...
44023. Организация и проведение маркетинговых исследований на базе сети магазинов «Л'Этуаль» 2.14 MB
  Проанализировать процесс организации и проведения маркетинговых исследований на базе сети магазинов «Л'Этуаль», выявить основные проблемы, возникающие при их реализации, и разработать пути совершенствования существующих бизнес процессов с целью усовершенствования качества услуг, предоставляемых предприятием.
44024. Создание и публикация веб-узла учебного заведения 990.5 KB
  Принципы функционирования дистанционного обучения. Технология обучения в системе дистанционного образования ДО. Информационные службы Интернета. Очень ценно что доступ к Internetучебнику возможен с любой машины подключенной к сети Internet что позволяет при наличии интереса со стороны пользователей попробовать освоить какой либо курс дистанционного обучения. Дистанционное обучение ДО является формой получения образования наряду с очной и заочной при которой в образовательном процессе используются лучшие традиционные и...