41609

Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений: 1методом простых итераций; 2методом Чебышева. Теория: 1Метод простых итераций Требуется решить систему уравнений 1 где – симметрическая положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид...

Русский

2013-10-24

45.92 KB

30 чел.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Лабораторная работа№1

по дисциплине «Численные методы»

На тему: «Решение системы линейных уравнений методом простых итераций и методом Чебышева»

Выполнил:

Студент группы ПМ-335

Ямилев И.М.

Проверил:

Голичев И.И.

Уфа

2012

Отчёт по лабораторной работе № 1.

 

Задача:

1. Требуется решить систему уравнений .                                                        

где a=3, b=4.

2. Требуется написать программу реализующая 2 метода решение системы линейных уравнений:

1)методом простых итераций;

2)методом Чебышева.

3. Итерации продолжаются до тех пор, пока 3 последние итерации не будут совпадать с точностью до 6 знаков после запятой.

Теория:

1)Метод простых итераций

Требуется решить систему уравнений

                                                   ,                                                        (1)

где – симметрическая, положительно определенная матрица. Метод простых итераций имеет вид

                                              ,                                                (2)

где где – соответственно минимальное и максимальное собственные числа матрицы или их оценки снизу и сверху. Можно положить

,

.

Из (2)  следует,  что

                                          (3)

Полагаем начальное приближение

2)Метод Чебышева

Пусть   – симметрическая, положительно определенная матрица. В явном методе Чебышева вместо итерационного процесса (2) используется следующий

                                                ,                                               (4)

                                                                     

где – минимальное и максимальное собственные числа матрицы.

, ,  

Метод Чебышева отличается от предыдущего метода тем, что число итерации задается в начале итерационного процесса. Особенностью метода Чебышева является то, что именно последняя n-я итерация считается верной. После выполнения всех итераций число n увеличивается,  процедура повторяется.

Вычисления останавливаем, когда абсолютное значение между двумя последовательными повторениями становится не более чем

Результаты:

1.Для метода простых итерации.

Для указанной точности, итерации остановились при n=13.

1) при n=11

2) при n=12

3) при n=13

2.Для метода Чебышева

Для указанной точности число необходимых итераций n=4.

1) при заданном общем числе итераций n=3 получили результат:                   

 

2) при заданном общем числе итераций n=4

                 

Вывод:

  1.  Для метода простых итераций получен результат:

.

2)      Для метода Чебышева получен результат:

Таким образом, метод Чебышева дает более точное приближение при меньшем числе итераций, однако число итераций должно быть известно заранее.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16595. СОВРЕМЕННЫЕ МОЛОДЕЖНЫЕ ПРОГРАММЫ НА ТЕЛЕВИДЕНИИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ: ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ 1.79 MB
  Термином «молодежные программы» часто определяются передачи, предназначенные для молодежной аудитории. Но для того, чтобы понять реальные телеинтересы и телепотребности нынешних молодых телезрителей, попробуем разобраться в особенностях молодежной аудитории
16596. Определение ароморфозов и идиоадаптаций в эволюции растений и животных 101.5 KB
  Лабораторная работа № 8 Тема: Определение ароморфозов и идиоадаптаций в эволюции растений и животных Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Оборудование: гербарные растения чучела хордовых рыб земноводных птиц пресмыкающихся млекопитающих...
16597. Многооконный интерфейс. Управление объектами с помощью клавиш 136 KB
  Лабораторная работа 1 Многооконный интерфейс. Управление объектами с помощью клавиш. Цель работы: Создать программу которая позволяет пользователю управлять объектом с помощью стрелок на клавиатуре а также позволяет менять цвет этого объекта посредством выбора цве
16598. Формирование навыков работы с таблицами базы данных в среде МS Ассеss 318 KB
  Лабораторная работа №1 Цель работы: Формирование навыков работы с таблицами базы данных в среде МS Ассеss. Лабораторная работа состоит из четырех частей: Подготовка к работе с базой данных. Создание структур и заполнение учебных таблиц базы данных. Работа с...
16599. Создание запросов на выборку данных 244.5 KB
  Лабораторная работа №2 Цель работы: Формирование навыков работы с запросами из базы данных в среде MS Access. Лабораторная работа состоит из трех частей: Создание запросов на выборку данных. Создание запросов на изменение данных. Создание запросов по индивиду...
16600. Формирование навыков создания форм в среде MS Access 133 KB
  Лабораторная работа №3 Цель работы: Формирование навыков создания форм в среде MS Access. Лабораторная работа состоит из трех частей: Создание простых форм на основе запроса для просмотра и ввода данных. Создание подчиненных форм для работы с данными из связанных ...
16601. Формирование навыков создания отчетов и кнопочных форм в среде MS Access 86 KB
  Лабораторная работа №4 Цель работы: Формирование навыков создания отчетов и кнопочных форм в среде MS Access. Лабораторная работа состоит из трех частей: Создание простых отчетов на основе запроса для просмотра данных. Создание кнопочных форм для вывода других фо...
16602. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА И-НЕ 111.27 KB
  ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА ИНЕ по курсу: ЭЛЕТРОНИКА Цель работы Изучение схемотехники основных параметров и характеристик логического элемента ИНЕ являющегося базовым элементо...
16603. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ 51.93 KB
  Отчет по лабораторной работе №6 по дисциплине Электротехника электроника и схемотехника на тему: ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ Цель работы Исследование принципа реализации автоколебательного мультивибратора...