41644

Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров)

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик трехзвенного цифрового КИХ фильтра рис. Для упрощения последующей модификации исследуемого фильтра коэффициенты умножителей и частоту дискретизации элементов задержки следует ввести как переменные например 0 1 2. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик с линейным масштабом по оси частот: Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты Vout или MGVout; Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от...

Русский

2013-10-24

655.62 KB

13 чел.

Лабораторная работа №4 Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) (4 часа)

Рабочее задание

1. Запустить программу Micro-CAP

2. В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик трехзвенного цифрового КИХ фильтра (рис. 4.1). Структурные элементы цифровых фильтров (элемент задержки Z, усилитель multi, сумматор Add2) находятся в библиотеке компонентов по адресу Component\Digital Primitives\Digital Filter Macros\. При желании можно задавать цифровой фильтр, используя источник z transform ZVofV (Component\Analog Primitives\Z transform Sources\), в этом случае для него понадобится определить передаточную функцию в z-области (см. методические указания к настоящей работе). Для упрощения последующей модификации исследуемого фильтра коэффициенты умножителей и частоту дискретизации элементов задержки следует ввести как переменные, например a0, a1, a2,….Fs (рис. 4.1). Конкретные значения указанным переменным назначаются с помощью директивы .define (рис. 4.1) на поле схемы.

Рисунок 1 — Трехзвенный КИХ-фильтр 2-го порядка

3. С помощью значений коэффициентов умножителей a0=a1=a2=1/3, задать цифровой фильтр скользящего среднего по трем отсчетам с частотой дискретизации FS=20 кГц (рис. 4.1). Запустить частотный (AC) анализ. Задать частотный диапазон анализа Frequency Range: Linear 40k,0.1. Задать количество расчетных точек Number of Points=1000. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик с линейным масштабом по оси частот:

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out));

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)).

В позиции X range для всех графиков рекомендуется выбрать из раскрывающегося списка Fmax,Fmin,2k,10k а в позиции Y range — Auto Always. Затем при необходимости позицию Y range можно заполнить числовыми значениями, исходя из наибольшей наглядности отображаемых характеристик. Например, для скользящего среднего по 3-м отсчетам Y range для фазы в конечном итоге целесообразно установить 180,-180,90.

4. Построить амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра, нажав на панель RUN. Отразить их в отчете для заданных значений коэффициентов фильтра a0, a1, a2,…

Рисунок 2 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/3,  a1=1/3 a2=1/3.

Вывод: сигнал на выходе представляет собой сложение трех синусоидальных сигналов, сдвинутых друг относительно друга на 1/fs=1/20кГц=50мкС. Если сигналы сдвинуты на треть периода, то сложение сигналов (как сложение сигналов с трех фаз трехфазного сигнала) приводит к нулевой амплитуде напряжения. При этих частотах (20кГц/3=6.66кГц) в АЧХ наблюдается минимумы (нули). Количество нулей равняется порядку фильтра. Частотная характеристика является периодической в силу теоремы Найквиста и повторяется через каждые 20кГц.

5. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/2, a1=1. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 3 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/2,  a1=1, a2=1/2.

Вывод: при данных коэффициентах (a0=a2=1/2, a1=1) частотная характеристика приобретает вид косинусоиды с периодом Fs=20кГц. Нуль коэффициента передачи наблюдается на частотах Fs/2=10кГц.

6. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/3, a1=-1/3. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 4 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/3,  a1=-1/3, a2=1/3.

Вывод: при a0=a2=1/3, a1=-1/3 фильтр более похож на фильтр высоких частот (ФВЧ). АЧХ так же периодична с тем же периодом. Синусоидальный сигнал, проходящий через усилитель с отрицательным коэффициентом усиления можно представить как сигнал той же формы, но с двинутый на полпериода по оси времени. Тогда

  1. синусоида, проходящая через усилитель с а0, не имеет задержек во времени.
  2. синусоида, проходящая через усилитель с а2, имеет задержку во времени на 100мс.
  3. синусоида, проходящая через усилитель с а1, имеет задержку во времени на 50мс и сдвиг во времени на 1/2Т.

Чтобы сигнал на выходе равнялся нулю, необходимо чтобы каждая из синусоид «отставала» от соседней на треть периода, то есть задержки должны быть кратны T/3. Тогда , где Х - кратность задержки для сигнала, проходящего через усилитель с усилением а1. , где Y - кратность задержки для сигнала, проходящего через усилитель с усилением а2. Возьмем Y=1, X=2, как самый простой вариант, тогда получим , что соответствует рисунку выше.

7. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/2, a1=-1. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 5 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/2,  a1=-1, a2=1/2.

Вывод: Фильтр становится ФВЧ. При таких коэффициентах усиления АЧХ имеет вид косинусоиды. Очевидно, что нули будут на частотах F=0+Fs, так как при подаче постоянного сигнала на вход амплитуда на выходу будет .

8. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=1, a1=0, a2=-1,. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 6 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1,  a1=0, a2=-1.

Вывод: при нулевом коэффициенте усиления одного из усилителей, порядок фильтр второго порядка становится фильтром первого порядка, но с другой частотой дискретизации (в два раза меньше).

9. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1, a1=0. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 7 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1,  a1=0, a2=1.

10. В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик пятизвенного цифрового КИХ фильтра 4-го порядка (рис. 4.2).

Рисунок 8 -  Пятизвенный КИХ-фильтр 4-го порядка.

11. Задать коэффициенты для реализации скользящего среднего по 5-ти отсчетам (однородного фильтра): a0=a1=a2=a3=a4=1/5.

Рисунок 9 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a1=a2=a3=a4=1/5

Вывод: данный фильтр подобен фильтру рассмотренному в пункте один. Нули передаточной функции:

12. Снять амплитудно- и фазочастотную характеристику пятизвенного КИХ фильтра в диапазоне частот 0.1…40 кГц. Результаты отразить в отчете.

13. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0, a2=1, a1=a3=0.5. Повторить выполнение п. 12.

1.000E-04K

4.000K

6.000K

8.000K

10.000K

14.000K

16.000K

20.000K

24.000K

26.000K

30.000K

34.000K

36.000K

40.000K

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

v(out) (V)

F (Hz)

1.000E-04K

4.000K

6.000K

8.000K

10.000K

14.000K

16.000K

20.000K

24.000K

26.000K

30.000K

34.000K

36.000K

40.000K

-1.600K

-1.200K

-0.800K

-0.400K

0.000K

0.400K

ph(v(out)) (Degrees)

F (Hz)

10.CIR

Рисунок 10 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0, a2=1, a1=a3=0.5.

Вывод: данный фильтр аналогичен фильтру, рассмотренному в п.5 в силу двух нулевых коэффициентов (первого усилителя и последнего).

14. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 11 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=0.5

15. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=1, a1=a3=-1. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 12 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=1, a1=a3=-1

16. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0, a2=1, a1=a3=-0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 13 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0, a2=1, a1=a3=-0.5

Вывод: фильтр аналогичен фильтру, рассмотренному в п.7.

17. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=-0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 14 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=-0.5.

18. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=-1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 15 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=-1, a1=a3=0

19. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.5, a2=-1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 16 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.5, a2=-1, a1=a3=0.

20. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 17 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=1, a1=a3=0

21. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.5, a2=1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 18 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.5, a2=1, a1=a3=0.

22. Собрать схему однородного фильтра 9-го порядка с частотой дискретизации Fs=20 кГц (рис. 4.3).

Рисунок 19 - фильтр скользящего среднего по 10 отсчетам

23. Запустить частотный (AC) анализ. Задать частотный диапазон анализа Frequency Range: Log 40k,0.1. Задать количество расчетных точек Number of Points=10000. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик:

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out)) с линейным масштабом по оси частот;

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)) с линейным масштабом по оси частот.

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out)) с логарифмическим масштабом по оси частот;

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)) с логарифмическим масштабом по оси частот.

В позиции X range для всех графиков рекомендуется выбрать из раскрывающегося списка Fmax,Fmin,2k,10k а в позиции Y rangeAuto Always. Затем при необходимости позицию Y range можно заполнить числовыми значениями, исходя из наибольшей наглядности отображаемых характеристик.

Зафиксировать получившиеся частотные характеристики в отчете.

Рисунок 20 – графики АЧХ и ФЧХ для КИХ-фильтра девятого порядка с линейноым и логарифмическим масштабами по оси частот

Вывод: АЧХ данного фильтра аналогична АЧХ фильтров, рассмотренных выше.  наверное все таки 20кГц/10=2 кГц

24. С помощью модуля синтеза пассивных фильтров синтезировать аналоговый ФНЧ Баттерворта со следующими параметрами:

граница полосы пропускания (Passband Fc)  — 1 кГц;

нижняя граница полосы задержания (Stopband Fs) — 2 кГц

ослабление в полосе задержания (Stopband Attenuation A) — 12 дБ

25. Переместить синтезированный аналоговый ФНЧ в схему, содержащую десятизвенный цифровой КИХ-фильтр. Соединить входы аналогового и цифрового фильтров (рис. 4.4).

Рисунок 21 — Схема для сравнения аналогового и цифрового КИХ-фильтра

26. Изменить источник сигнала для фильтров. Удалить источник импульсного сигнала Pulse Source и на его место поставить функциональный источник NFV (Component\Analog Primitives\Function Sources). Задать в позиции VALUE окна задания параметров сумму гармонических сигналов:

sin(2*pi*0.5k*t)+sin(2*pi*2k*t)+sin(2*pi*4k*t)+sin(2*pi*6k*t)+sin(2*pi*8k*t).

Первое слагаемое в виде синусоидального сигнала с частотой 500 Гц является полезным сигналом; остальные синусоидальные сигналы с частотами 2000, 4000, 6000, 8000 Гц являются сигналами, имитирующими помехи, которые необходимо отфильтровать. В следующих пунктах рабочего задания будет исследоваться фильтрующая способность 2-х схем.

27. Запустить анализ переходных процессов Transient, установить время анализа Time Range=5m, максимальный шаг Maximum Time Step=0. Задать вывод в разных графических окнах (масштаб по оси времени X Range=Tmax,Tmin) следующих сигналов с масштабом по оси ординат Y Range=Auto Always: V(In), V(out), V(Out2).

28. Запустить анализ, нажав RUN. Отразить в отчете получившиеся графики.

Рисунок 22 — Анализ Transient синтезированного и построенного КИХ фильтров

Вывод: цифровой КИХ-фильтр 9-ого порядка лучше фильтрует шумы с частотами 2кГц, 4кГц, 6кГц, 8кГц, так как на этих частотах передаточная функция равна нулю.

29. Изменить частоты гармонических составляющих помех в функции времени для напряжения функционального источника E1:

sin(2*pi*0.5k*t)+sin(2*pi*3k*t)+sin(2*pi*5k*t)+sin(2*pi*7k*t)+sin(2*pi*9k*t).

30. Повторить выполнение п. 28.

Рисунок 23 — Анализ Transient синтезированного и построенного КИХ фильтров

Вывод: аналоговый фильтр лучше фильтрует шумы с частотами 3кГц, 5кГц, 7кГц, 9кГц, так как на этих частотах передаточная функция цифрового КИХ-фильтра равна локальному максимуму.

31. Собрать схему для исследования подавления белого шума цифровым однородным КИХ-фильтром (рис. 4.5). В схеме на входы цифрового и аналогового ФНЧ подается шум с размахом в 2В, задаваемый функциональным источником напряжения E1. Для обеспечения заданного размаха шумового сигнала в позиции VALUE окна задания параметров функционального источника вводится  2*(RND-0.5). Следует отметить, что для обеспечения корректных условий эксперимента (цифровой фильтр представляет собой дискретную систему) шумовой сигнал перед подачей на входы обоих фильтров пропускается через устройство выборки-хранения S1 с периодом дискретизации T=1/Fs=1/20k=50U. Устройство выборки хранения Sample and Hold находится в библиотеке компонентов по адресу Component\Analog Primitives\Special Purpose. В окне задания его параметров в позиции Input Expr задается напряжение источника шумового сигнала V(In1), а в позиции PERIOD — 50U или 1/Fs.

Рисунок 24 — Схема для исследования подавления белого шума однородным фильтром.

32. Запустить анализ переходных процессов Transient, установить время анализа Time Range=10m, максимальный шаг Maximum Time Step=0. Задать вывод в 3-х разных графических окнах (масштаб по оси времени X Range=Tmax,Tmin) следующих сигналов с масштабом по оси ординат Y Range=1.25,-1.25,0.5:

1) V(In), RMS(V(In)), AVG (V(In)^2);

2) V(out), RMS(V(out)), AVG (V(Out)^2);

3) V(Out2), RMS(V(out2)), AVG (V(Out2)^2)

33. Запустить анализ, нажав RUN. Отразить в отчете получившиеся графики. Во сколько раз мощность шума на выходе цифрового и аналогового фильтра меньше, чем мощность шума на входе? Среднюю мощность шумового сигнала отражает пропорциональная ей величина, выводимая на графики во время анализа — AVG(Vnoise^2).

Рисунок 25 — Анализ Transient входного сигнала.

Рисунок 26 — Анализ Transient сигнала  с выхода цифрового КИХ-фильтра

Рисунок 27 — Анализ Transient сигнала  с выхода цифрового аналогового синтезированного фильтра

Вывод: аналоговый фильтр погасил белый шум лучше в раз


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65477. ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ РОЗВИТКУ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ УКРАЇНИ 635.5 KB
  Українська державна академія залізничного транспорту Міністерства транспорту України завідувач кафедри менеджмент на транспорті. Виходячи з цього постановка проблеми пошуку механізмів державного регулювання розвитку...
65478. ТУРИЗМ ЯК СОЦІОЕТИЧНИЙ ЧИННИК СУСПІЛЬНОГО ЖИТТЯ 147.5 KB
  Сучасна цивілізація перебуває на переломному етапі свого поступу. Людству загрожує загострення різноманітних глобальних криз, в суспільстві зростає соціальна напруга. Як констатувалось на ХХІІ Всесвітньому філософському конгресі...
65479. ДВОСМУЖКОВА ЛІНІЯ МІЛІМЕТРОВОГО ТА СУБМІЛІМЕТРОВОГО ДІАПАЗОНІВ 5.73 MB
  Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому що вперше: Розроблено числову математичну модель багатозвязних планарних хвилевідних структур яка дозволяє проводити їх повний електродинамічний аналіз з урахуванням втрат та дисперсії.
65480. ПІДВИЩЕННЯ ЕКОБЕЗПЕКИ ПОРУШЕНИХ ГІРНИЧИМИ РОБОТАМИ ТЕРИТОРІЙ ЗА РАХУНОК ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ЦІЛЕСПРЯМОВАНОГО ПРИСКОРЕНОГО ФОРМУВАННЯ ЕКОСИСТЕМ 259 KB
  Сучасні щорічні обєми проведення рекультивації у Кривбасі складають менше 1 від кількості порушених гірничими роботами земель. Окрім того технології рекультивації не завжди успішні оскільки розраховані на відновлення порушених земель горизонтальних родовищ корисних копалин.
65481. ТЕАТРАЛЬНІСТЬ ЯК ТВОРЧИЙ ПРИНЦИП МУЗИЧНО-ВИКОНАВСЬКОГО МИСТЕЦТВА (НА ПРИКЛАДІ ФОРТЕПІАННОГО ВИКОНАВСТВА) 146.5 KB
  Якщо в таких галузях як літературознавство теорія театру та образотворчих мистецтв поняття театральність і повязане з ним коло проблем осмислене достатньо глибоко і ґрунтовно розглянуто в ряді спеціальних досліджень в теорії музичного виконавства досі бракує...
65482. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЕКСПЛУАТАЦІЇ ОРНОГО АГРЕГАТУ ПРИ НЕСТІЙКОМУ РУСІ 201.5 KB
  При цьому недостатньо приділяється уваги дослідженням орного агрегату як механічної системи а динамічна взаємодія трактора та начіпногоплуга суттєво впливає на ефективність агрегату і позначається на якісних показниках обробітку ґрунту.
65483. ФОРМУВАННЯ ДЕРЖАВНОЇ ПОЛІТИКИ ІНВЕСТИЦІЙНОГО РОЗВИТКУ РЕГІОНУ 255.5 KB
  Важливою передумовою стійкого економічного зростання в Україні є активізація інвестиційної діяльності. Сучасний стан розвитку економіки характеризується певним пожвавленням інвестиційного процесу та зростанням валового внутрішнього продукту країни.
65484. ФОРМУВАННЯ ФІНАНСОВОГО МЕХАНІЗМУ ДІЯЛЬНОСТІ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ 356 KB
  Збалансований і налагоджений фінансовий механізм дозволяє формувати і використовувати активи страхової компанії з метою забезпечення максимального рівня її платоспроможності. Однак аналіз наукових праць свідчить що питання формування фінансового механізму...
65485. ФІНАНСОВА ПОЛІТИКА РОЗВИТКУ СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА УКРАЇНИ: ТЕОРІЯ, МЕТОДОЛОГІЯ, ПРАКТИКА 432 KB
  Фінансова політика держави у сучасних умовах ринкових перетворень виступає визначальною для розвитку національної економіки. Ускладнення процесів економічних трансформацій, посилення їх динамізму, фінансова криза та її негативні наслідки виявили...