41644

Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров)

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик трехзвенного цифрового КИХ фильтра рис. Для упрощения последующей модификации исследуемого фильтра коэффициенты умножителей и частоту дискретизации элементов задержки следует ввести как переменные например 0 1 2. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик с линейным масштабом по оси частот: Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты Vout или MGVout; Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от...

Русский

2013-10-24

655.62 KB

11 чел.

Лабораторная работа №4 Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) (4 часа)

Рабочее задание

1. Запустить программу Micro-CAP

2. В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик трехзвенного цифрового КИХ фильтра (рис. 4.1). Структурные элементы цифровых фильтров (элемент задержки Z, усилитель multi, сумматор Add2) находятся в библиотеке компонентов по адресу Component\Digital Primitives\Digital Filter Macros\. При желании можно задавать цифровой фильтр, используя источник z transform ZVofV (Component\Analog Primitives\Z transform Sources\), в этом случае для него понадобится определить передаточную функцию в z-области (см. методические указания к настоящей работе). Для упрощения последующей модификации исследуемого фильтра коэффициенты умножителей и частоту дискретизации элементов задержки следует ввести как переменные, например a0, a1, a2,….Fs (рис. 4.1). Конкретные значения указанным переменным назначаются с помощью директивы .define (рис. 4.1) на поле схемы.

Рисунок 1 — Трехзвенный КИХ-фильтр 2-го порядка

3. С помощью значений коэффициентов умножителей a0=a1=a2=1/3, задать цифровой фильтр скользящего среднего по трем отсчетам с частотой дискретизации FS=20 кГц (рис. 4.1). Запустить частотный (AC) анализ. Задать частотный диапазон анализа Frequency Range: Linear 40k,0.1. Задать количество расчетных точек Number of Points=1000. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик с линейным масштабом по оси частот:

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out));

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)).

В позиции X range для всех графиков рекомендуется выбрать из раскрывающегося списка Fmax,Fmin,2k,10k а в позиции Y range — Auto Always. Затем при необходимости позицию Y range можно заполнить числовыми значениями, исходя из наибольшей наглядности отображаемых характеристик. Например, для скользящего среднего по 3-м отсчетам Y range для фазы в конечном итоге целесообразно установить 180,-180,90.

4. Построить амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра, нажав на панель RUN. Отразить их в отчете для заданных значений коэффициентов фильтра a0, a1, a2,…

Рисунок 2 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/3,  a1=1/3 a2=1/3.

Вывод: сигнал на выходе представляет собой сложение трех синусоидальных сигналов, сдвинутых друг относительно друга на 1/fs=1/20кГц=50мкС. Если сигналы сдвинуты на треть периода, то сложение сигналов (как сложение сигналов с трех фаз трехфазного сигнала) приводит к нулевой амплитуде напряжения. При этих частотах (20кГц/3=6.66кГц) в АЧХ наблюдается минимумы (нули). Количество нулей равняется порядку фильтра. Частотная характеристика является периодической в силу теоремы Найквиста и повторяется через каждые 20кГц.

5. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/2, a1=1. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 3 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/2,  a1=1, a2=1/2.

Вывод: при данных коэффициентах (a0=a2=1/2, a1=1) частотная характеристика приобретает вид косинусоиды с периодом Fs=20кГц. Нуль коэффициента передачи наблюдается на частотах Fs/2=10кГц.

6. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/3, a1=-1/3. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 4 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/3,  a1=-1/3, a2=1/3.

Вывод: при a0=a2=1/3, a1=-1/3 фильтр более похож на фильтр высоких частот (ФВЧ). АЧХ так же периодична с тем же периодом. Синусоидальный сигнал, проходящий через усилитель с отрицательным коэффициентом усиления можно представить как сигнал той же формы, но с двинутый на полпериода по оси времени. Тогда

  1. синусоида, проходящая через усилитель с а0, не имеет задержек во времени.
  2. синусоида, проходящая через усилитель с а2, имеет задержку во времени на 100мс.
  3. синусоида, проходящая через усилитель с а1, имеет задержку во времени на 50мс и сдвиг во времени на 1/2Т.

Чтобы сигнал на выходе равнялся нулю, необходимо чтобы каждая из синусоид «отставала» от соседней на треть периода, то есть задержки должны быть кратны T/3. Тогда , где Х - кратность задержки для сигнала, проходящего через усилитель с усилением а1. , где Y - кратность задержки для сигнала, проходящего через усилитель с усилением а2. Возьмем Y=1, X=2, как самый простой вариант, тогда получим , что соответствует рисунку выше.

7. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1/2, a1=-1. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 5 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1/2,  a1=-1, a2=1/2.

Вывод: Фильтр становится ФВЧ. При таких коэффициентах усиления АЧХ имеет вид косинусоиды. Очевидно, что нули будут на частотах F=0+Fs, так как при подаче постоянного сигнала на вход амплитуда на выходу будет .

8. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=1, a1=0, a2=-1,. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 6 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1,  a1=0, a2=-1.

Вывод: при нулевом коэффициенте усиления одного из усилителей, порядок фильтр второго порядка становится фильтром первого порядка, но с другой частотой дискретизации (в два раза меньше).

9. Изменить значения коэффициентов цифрового фильтра 2-го порядка на a0=a2=1, a1=0. Повторить  выполнение п. 4.

Рисунок 7 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=1,  a1=0, a2=1.

10. В окне схемного редактора собрать схему для исследования частотных характеристик пятизвенного цифрового КИХ фильтра 4-го порядка (рис. 4.2).

Рисунок 8 -  Пятизвенный КИХ-фильтр 4-го порядка.

11. Задать коэффициенты для реализации скользящего среднего по 5-ти отсчетам (однородного фильтра): a0=a1=a2=a3=a4=1/5.

Рисунок 9 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a1=a2=a3=a4=1/5

Вывод: данный фильтр подобен фильтру рассмотренному в пункте один. Нули передаточной функции:

12. Снять амплитудно- и фазочастотную характеристику пятизвенного КИХ фильтра в диапазоне частот 0.1…40 кГц. Результаты отразить в отчете.

13. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0, a2=1, a1=a3=0.5. Повторить выполнение п. 12.

1.000E-04K

4.000K

6.000K

8.000K

10.000K

14.000K

16.000K

20.000K

24.000K

26.000K

30.000K

34.000K

36.000K

40.000K

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

v(out) (V)

F (Hz)

1.000E-04K

4.000K

6.000K

8.000K

10.000K

14.000K

16.000K

20.000K

24.000K

26.000K

30.000K

34.000K

36.000K

40.000K

-1.600K

-1.200K

-0.800K

-0.400K

0.000K

0.400K

ph(v(out)) (Degrees)

F (Hz)

10.CIR

Рисунок 10 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0, a2=1, a1=a3=0.5.

Вывод: данный фильтр аналогичен фильтру, рассмотренному в п.5 в силу двух нулевых коэффициентов (первого усилителя и последнего).

14. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 11 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=0.5

15. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=1, a1=a3=-1. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 12 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=1, a1=a3=-1

16. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0, a2=1, a1=a3=-0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 13 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0, a2=1, a1=a3=-0.5

Вывод: фильтр аналогичен фильтру, рассмотренному в п.7.

17. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=-0.5. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 14 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.25, a2=1, a1=a3=-0.5.

18. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=-1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 15 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=-1, a1=a3=0

19. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.5, a2=-1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 16 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.5, a2=-1, a1=a3=0.

20. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=1, a2=1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 17 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=1, a2=1, a1=a3=0

21. Задать коэффициенты для пятизвенного фильтра 4-го порядка: a0=a4=0.5, a2=1, a1=a3=0. Повторить выполнение п. 12.

Рисунок 18 - амплитудно- и фазочастотные характеристики коэффициента передачи цифрового фильтра при значениях коэффициентов  фильтра a0=a4=0.5, a2=1, a1=a3=0.

22. Собрать схему однородного фильтра 9-го порядка с частотой дискретизации Fs=20 кГц (рис. 4.3).

Рисунок 19 - фильтр скользящего среднего по 10 отсчетам

23. Запустить частотный (AC) анализ. Задать частотный диапазон анализа Frequency Range: Log 40k,0.1. Задать количество расчетных точек Number of Points=10000. Задать в разных графических окнах вывод следующих частотных характеристик:

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out)) с линейным масштабом по оси частот;

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)) с линейным масштабом по оси частот.

Зависимости модуля коэффициента передачи фильтра от частоты V(out) или MAG(V(out)) с логарифмическим масштабом по оси частот;

Зависимость фазы коэффициента передачи в градусах от частоты Phase(V(out)) с логарифмическим масштабом по оси частот.

В позиции X range для всех графиков рекомендуется выбрать из раскрывающегося списка Fmax,Fmin,2k,10k а в позиции Y rangeAuto Always. Затем при необходимости позицию Y range можно заполнить числовыми значениями, исходя из наибольшей наглядности отображаемых характеристик.

Зафиксировать получившиеся частотные характеристики в отчете.

Рисунок 20 – графики АЧХ и ФЧХ для КИХ-фильтра девятого порядка с линейноым и логарифмическим масштабами по оси частот

Вывод: АЧХ данного фильтра аналогична АЧХ фильтров, рассмотренных выше.  наверное все таки 20кГц/10=2 кГц

24. С помощью модуля синтеза пассивных фильтров синтезировать аналоговый ФНЧ Баттерворта со следующими параметрами:

граница полосы пропускания (Passband Fc)  — 1 кГц;

нижняя граница полосы задержания (Stopband Fs) — 2 кГц

ослабление в полосе задержания (Stopband Attenuation A) — 12 дБ

25. Переместить синтезированный аналоговый ФНЧ в схему, содержащую десятизвенный цифровой КИХ-фильтр. Соединить входы аналогового и цифрового фильтров (рис. 4.4).

Рисунок 21 — Схема для сравнения аналогового и цифрового КИХ-фильтра

26. Изменить источник сигнала для фильтров. Удалить источник импульсного сигнала Pulse Source и на его место поставить функциональный источник NFV (Component\Analog Primitives\Function Sources). Задать в позиции VALUE окна задания параметров сумму гармонических сигналов:

sin(2*pi*0.5k*t)+sin(2*pi*2k*t)+sin(2*pi*4k*t)+sin(2*pi*6k*t)+sin(2*pi*8k*t).

Первое слагаемое в виде синусоидального сигнала с частотой 500 Гц является полезным сигналом; остальные синусоидальные сигналы с частотами 2000, 4000, 6000, 8000 Гц являются сигналами, имитирующими помехи, которые необходимо отфильтровать. В следующих пунктах рабочего задания будет исследоваться фильтрующая способность 2-х схем.

27. Запустить анализ переходных процессов Transient, установить время анализа Time Range=5m, максимальный шаг Maximum Time Step=0. Задать вывод в разных графических окнах (масштаб по оси времени X Range=Tmax,Tmin) следующих сигналов с масштабом по оси ординат Y Range=Auto Always: V(In), V(out), V(Out2).

28. Запустить анализ, нажав RUN. Отразить в отчете получившиеся графики.

Рисунок 22 — Анализ Transient синтезированного и построенного КИХ фильтров

Вывод: цифровой КИХ-фильтр 9-ого порядка лучше фильтрует шумы с частотами 2кГц, 4кГц, 6кГц, 8кГц, так как на этих частотах передаточная функция равна нулю.

29. Изменить частоты гармонических составляющих помех в функции времени для напряжения функционального источника E1:

sin(2*pi*0.5k*t)+sin(2*pi*3k*t)+sin(2*pi*5k*t)+sin(2*pi*7k*t)+sin(2*pi*9k*t).

30. Повторить выполнение п. 28.

Рисунок 23 — Анализ Transient синтезированного и построенного КИХ фильтров

Вывод: аналоговый фильтр лучше фильтрует шумы с частотами 3кГц, 5кГц, 7кГц, 9кГц, так как на этих частотах передаточная функция цифрового КИХ-фильтра равна локальному максимуму.

31. Собрать схему для исследования подавления белого шума цифровым однородным КИХ-фильтром (рис. 4.5). В схеме на входы цифрового и аналогового ФНЧ подается шум с размахом в 2В, задаваемый функциональным источником напряжения E1. Для обеспечения заданного размаха шумового сигнала в позиции VALUE окна задания параметров функционального источника вводится  2*(RND-0.5). Следует отметить, что для обеспечения корректных условий эксперимента (цифровой фильтр представляет собой дискретную систему) шумовой сигнал перед подачей на входы обоих фильтров пропускается через устройство выборки-хранения S1 с периодом дискретизации T=1/Fs=1/20k=50U. Устройство выборки хранения Sample and Hold находится в библиотеке компонентов по адресу Component\Analog Primitives\Special Purpose. В окне задания его параметров в позиции Input Expr задается напряжение источника шумового сигнала V(In1), а в позиции PERIOD — 50U или 1/Fs.

Рисунок 24 — Схема для исследования подавления белого шума однородным фильтром.

32. Запустить анализ переходных процессов Transient, установить время анализа Time Range=10m, максимальный шаг Maximum Time Step=0. Задать вывод в 3-х разных графических окнах (масштаб по оси времени X Range=Tmax,Tmin) следующих сигналов с масштабом по оси ординат Y Range=1.25,-1.25,0.5:

1) V(In), RMS(V(In)), AVG (V(In)^2);

2) V(out), RMS(V(out)), AVG (V(Out)^2);

3) V(Out2), RMS(V(out2)), AVG (V(Out2)^2)

33. Запустить анализ, нажав RUN. Отразить в отчете получившиеся графики. Во сколько раз мощность шума на выходе цифрового и аналогового фильтра меньше, чем мощность шума на входе? Среднюю мощность шумового сигнала отражает пропорциональная ей величина, выводимая на графики во время анализа — AVG(Vnoise^2).

Рисунок 25 — Анализ Transient входного сигнала.

Рисунок 26 — Анализ Transient сигнала  с выхода цифрового КИХ-фильтра

Рисунок 27 — Анализ Transient сигнала  с выхода цифрового аналогового синтезированного фильтра

Вывод: аналоговый фильтр погасил белый шум лучше в раз


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81353. Порядок звернення стягнення на зарплату та інші доходи боржника - фізичної особи. Розмір відрахувань із зарплати та інших доходів боржника 28.68 KB
  Розмір відрахувань із зарплати та інших доходів боржника Умови звернення стягнення на заробітну плату та інші доходи боржника Стягнення на заробітну плату заробіток пенсію стипендію та інші доходи боржника звертається за відсутності в боржника коштів на рахунках у банках та інших кредитних установах відсутності чи недостатності майна боржника для повного покриття належних до стягнення сум а також при виконанні рішень про стягнення періодичних платежів та стягнень на суму що не перевищує двох мінімальних розмірів заробітної плати. При...
81354. Особливості і виконання рішень про стягнення аліментів 28.71 KB
  У разі неможливості стягнення аліментів із заробітної плати чи інших доходів боржника протягом трьох місяців підряд якщо боржник не працює і не одержує доходів стягнення звертається на майно боржника. Розмір заборгованості з аліментів визначається державним виконавцем за місцем виконання рішення виходячи з фактичного заробітку доходів одержаного боржником за час протягом якого стягнення не провадилося або одержуваного ним на момент визначення заборгованості в твердій грошовій сумі або у відсотковому відношенні. Державний виконавець у...
81355. Виконання рішення про обов’язок боржника вчинити певну дію чи утриматися від її вчинення 23.5 KB
  ісля відкриття виконавчого провадження за виконавчим документом, який зобовязує боржника вчинити певні дії або утриматися від їх учинення, державний виконавець відповідно до статті 24 Закону визначає йому строк добровільного виконання рішення.
81356. Порядок виконання рішення про поновлення на роботі 23.92 KB
  Закону виконавчий документ про поновлення на роботі незаконно звільненого або переведеного працівника виконується негайно ч. Виконання вважається завершеним з моменту фактичного допущення працівника до виконання попередніх обовязків на підставі відповідного наказу органу який прийняв незаконне рішення про звільнення або переведення працівника. У разі невиконання власником підприємства установи організації або уповноваженим ним органом фізичною особою фізичною особою підприємцем рішення про поновлення на роботі незаконно звільненого...
81357. Виконання рішення про відібрання дитини 22.11 KB
  Під час виконання рішень про відібрання дитини державний виконавець провадить виконавчі дії з обовязковою участю особи якій дитина передається на виховання із залученням представників органів опіки і піклування а при потребі представників органів та установ освіти медичних працівників. У разі потреби державний виконавець може звернутися до суду з поданням про вирішення питання про тимчасове влаштування дитини до дитячого чи лікувального закладу...
81358. Особливості виконання рішення про виселення боржника 26.52 KB
  Щодо справ про виселення державний виконавець надає боржнику термін для добровільного виконання до 15 днів. Відсутність боржника повідомленого про день і час виселення не є перешкодою для виконання виконавчого документа. Якщо виконання здійснюється за відсутності осіб що виселяються то державний виконавець зобовязаний провести разом з описом майна його оцінку.
81359. Особливості виконання рішення про вселення стягувача 26.19 KB
  Примусове вселення полягає у забезпеченні державним виконавцем безперешкодного входження стягувача в приміщення указане у виконавчому документі та його проживання перебування у ньому. Після одержання виконавчого документа про вселення стягувача державний виконавець установлює строк для добровільного його виконання боржником. У разі добровільного виконання рішення про вселення стягувач і боржник підписують акт який передається державному виконавцеві разом із заявою стягувача про повернення йому виконавчого документа.
81360. Виконання рішення про заборону діяльності об’єднань громадян 24.42 KB
  Державний виконавець розпочинає виконання рішення про заборону діяльності обєднання громадян за заявою передбаченого законом легалізуючого органу на підставі виконавчого документа про примусовий розпуск даного обєднання громадян. Легалізуючий орган подає цю заяву до державної виконавчої служби після офіційного повідомлення в друкованих засобах масової інформації
81361. Оскарження дій (бездіяльності) державних виконавців та інших посадових осіб Державної виконавчої служби 29.8 KB
  В разі ж порушення прав та інтересів громадян законодавець надав можливість сторонам та іншим учасникам виконавчого провадження два шляхи оскарження дій посадових осіб державної виконавчої служби: адміністративний до вищестоящої посадової особи та судовий до суду. Стаття 40 Конституції України встановлює основоположні засади адміністративного порядку оскарження дій бездіяльності державних виконавців та передбачає що всі мають право направляти індивідуальні та колективні письмові звернення або особисто звертатися до органів державної...