41669

Теорія множин

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Об'єкти що складають множини називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту. алфавіту А B C B А Букви російського алфавіту АВ С А А В SCI код А B C А В А C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту B C B C SCI код C B B C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту А В Δ C А C SCI код А В C B Δ А Цілі числа 0.

Русский

2013-10-24

224.99 KB

2 чел.

Лабораторна робота №1

Тема: «Теорія множин».

Мета: вивчити основні аксіоми, закони і теореми теорії множин, навчитися  застосовувати їх на практиці.   

Завдання: 

  1.  написати програму, яка буде виконувати будь-які операції над множинами (блок схеми основних операцій над множинами наведено на рисунках 1-6);
  2.  скласти алгоритм і написати програму, що буде обчислювати функцію  множин (згідно свого варіанта, приведеного в таблиці 1);
  3.  виконати спрощення заданої формули та порівняти результати.

Теоретичні основи:

Множина – усяка сукупність визначених елементів, які можуть бути зв'язаними між собою за допомогою деякої властивості.

Множини позначаються великими латинськими буквами. Об'єкти, що складають множини, називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту.

Кінцева множина – це така множина, кількість елементів якої може бути виражена кінцевим числом, причому не важливо, чи можемо ми порахувати це число в даний момент.

Нескінченна множина - це така множина, що не є кінцевою.

Множина може задаватися у кілька способів.

Кінцеву множину можливо задати переліком її елементів.

Нескінченну множину можливо задати вказівкою характерної властивості.

Приклад

A={x: x*x-1=0}

B={x1,x2,x3,x4}

Основні аксіоми теорії множин:

  1.  Аксіома існування – завжди існує хоча б одна множина;
  2.  Аксіома еквівалентності – якщо множини А та  В складаються з тих самих елементів;
  3.  Аксіома об'єднання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що утримується в одній з цих двох множин або в обох одночасно; 
  4.  Аксіома перетинання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що одночасно належить і множині А і множині В;
  5.  Аксіома про універсальну множину – для довільної групи множин
    Ai-тих завжди існує множина I, для якої виконується співвідношення  Ai
    I
  6.  Аксіома про порожню множину – завжди існує множина, якій не належить жоден елемент.

Виходячи з основних аксіом, визначені додаткові операції над множинами:

  1.  Доповнення множини – для довільної множини М існує доповнення до універсальної множини  і позначається це доповнення М :

М М=I

M M=Ǿ

  1.  Різниця між множинами – для довільної множини А и В існує множина С , яка включає такі елементи першої множини, які не співпадають з елементами  другої множини:

С=А\В=А В

С=В\А=В А

  1.  Симетрична різниця між множинами –

С=АΔВ= А\В   В\А

Основні закони операцій перетинання й об'єднання

  1.  Закон комутатівності-

А В=В А; А В=В А

  1.  Закон асоціативності

                      (А В) С=А (B С)

                      (А В) C=А (B С)

  1.  Закони дистрибутивності:

 1-ий – В) C=(А C) (BC)

 2-ий -   В) C=(А C) (B C)

  1.  Закони де Моргана.

А В= А В                     А В= А В

Приклади  деяких операцій над множинами.

Довести тотожності.

  1.  А\(B C)=(А\B) (А\C)

В) C)=А\(B C)- доведено

  1.  А\(А\B)=А В

     А\(А В)=А В)=А В)=А А А В=А В-доведено

3.   А В=А (B\А)

     А А)=А В А А=А В I=А В-доведено

Вимоги до програмного забезпечення:

  1.  Модульна структура програми;
  2.  Уведення даних із клавіатури і з зовнішнього файлу;
  3.  Перевірка  коректності введених даних;
  4.  Меню.

Зміст звіту:

  1.  Титульний лист;
  2.  Мета, індивідуальне завдання;
  3.  Блок-схема алгоритму;
  4.  Роздруківка тексту програми;
  5.  Роздруківка результатів виконання програми;
  6.  Аналіз результатів.

Контрольні питання.

  1.  Що така множина?
  2.  Аксіоматична побудова теорії множин.
  3.  Діаграми Ейлера.
  4.  Основні закони теорії множин.
  5.  Функції від множин. Форми представлення.
  6.  Методи мінімізації функції від множин.


Доповнення множини

procedure  DOPOLN(D:string; var R:string)

D-   множина

R - результат операції

Y- універсальна множина

Початок

R:=’ ’

j

1  length(Y)

Кінець

f:=0

i

1 length(D)

Y[j]:=D[i]

_

+

f:=1  

_

f=0

+

R:=R+Y[j]  

Рисунок 1.  Блок-схема операції доповнення множини до універсальної


Об'єднання двох множин

Procedure JOIN (A, B: string; var C: string)

i

1  Length(A)

С:=’ ’

f:=0

j

1    length(C)

f:=1  

Початок

A[i]:=C[j]

C:=C+A[i]  

f=0

+

_

+

_

2

A, B -множини

С - результат операції об'єднання

F - ознака  присутності елемента множини у множині С

 

Рисунок 2.  Блок- схема  операції об'єднання двох множин

2

i

1  Length(B)

Кінець

f:=0

j

1 length(C)

B[i]:=c[j]

_

+

f:=1  

_

+

f=0

C:=C+B[i]  

Продовження рисунка 2. Блок- схема операції об'єднання двох множин

Перетинання двох множин

Procedure PERESECH (A, B: string; var C: string)

A, B - множини

С - результат операції перетинання

Fl - ознака  присутності елемента множини у множині С

F- ознака співпадіння елементів множин А та В

Початок

С:=’ ’

i

1  Length(A)

f:=0

Кінець

j

1    length(B)

f:=0  

A[i]:=B[j]

f:=1  

_

+

_

Fl=0

i

1     length(C)

A[i]:=C[j]

_

Fl=0

+

+

C:=C+A[i]  

Fl:=1  

Рисунок 3.  Блок- схема операції перетинання  двох множин

Різниця двох множин                                         Симетрична різниця двох множин  множин

Procedure RAZNOST  procedure SYMRAZNOST

(A, B: string, var C:string)      (A, B: string, var C:string)

С:=’ ’

Початок

Кінець

RAZNOST

RAZNOST

JOIN

С:=’ ’

Початок

Кінець

DOPOLN

PERESECH

 

A, B -  множини

С - результат операцій

Рисунок 4. Блок- схема операцій різниці та симетричної різниці двох множин


Таблиця 1 Варіанти завдань до лабораторної роботи


в-ту

Спосіб завдання універсальної множини

Математичний  вираз

  1.  

ASCI код

В) C\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

В)\(CB\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви російського алфавіту

АВ С А\(А В)

  1.  

ASCI код

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

AB\C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) Δ C\(А C)

  1.  

ASCI код

В)\(C B Δ А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В Δ C А\(А В)

  1.  

Букви російського алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

ASCI код

А Δ (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

A B Δ C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C Δ B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C Δ B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

A B\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A\(A Δ C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ Δ C А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А Δ B\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C Δ A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) \(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В  С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А  В Δ А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\ C ( B \I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CΔB (A Δ C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB \C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\ B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A( C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

(А Δ ВC) B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C Δ А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А В\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В\C (B\I)

  1.  

Букви російського алфавіту

C B (A C) B

  1.  

ASCI код

A B\C A B C

  1.  

Цілі числа 0…255

C B\B Δ (C\A)

- перетинання                             \  - різниця

Δ – симетрична різниця                - об'єднання

A - заперечення множини А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77313. СИСТЕМНЫЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ ВИРТУАЛЬНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО СТЕНДА 84.5 KB
  Важную роль в большинстве этих системах играют средства визуализации связанные со сложной вычислительной моделью. Причем система визуализации служит в тоже время и средством управления численным экспериментом. Успех компьютерного эксперимента во многом зависит от средств визуализации которые могут использовать технологии виртуальной реальности как в ldquo;чистомrdquo; виде так и в варианте ldquo;расширеннойrdquo; ugumented реальности. Известная схема получения результата в области численного компьютерного моделирования...
77314. ФЕНОМЕНЫ ПРИСУТСТВИЯ И ВОВЛЕЧЁННОСТИ В СРЕДАХ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 27 KB
  Ключевым понятием позволяющим отличить виртуальную реальность от трехмерной графики является феномен присутствия определяемый как перцептивная иллюзия непосредственности или чаще как sense of beening there – ощущение нахождения себя там в противоположность наблюдению за изображением со стороны. Отдельно указывается что при переживании присутствия пользователь забывает о машинах поставляющих ему изображения. Изучению присутствия посвящен достаточно обширный пласт работ которые в основном концентрируются на определении...
77315. ФЕНОМЕН ПРИСУТСТВИЯ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕШЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В СРЕДАХ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 125.5 KB
  Эта статья посвящена изучению особенностей взаимодействия пользователя с виртуальной реальностью состояния присутствия его влияние на способности пользователя решать задачи на пространственное преобразование тест кубики Коса. Основным фактором определяющим виртуальную реальность в отличие от объемной компьютерной графики является состояние присутствия которое большинством авторов характеризуется как ощущение пребывания в другом мире отличающееся от обычного для компьютерной графики наблюдения за картинкой на экране Fencott 1999;...
77316. К обоснованию проекта визуализационной компоненты виртуального испытательного стенда 82 KB
  Характерным в этой работе является во-первых огромная роль технологий виртуальной реальности в визуализации а во-вторых неразрывная связь системы визуализации и мощной вычислительной модели для которой система визуализации служит средством управления численным экспериментом. Вычислительный компьютерный эксперимент известный с 70-ых годов становится реальным инструментом исследования после появления супер-производительных параллельных вычислителей и мощных средств визуализации включая средства виртуальной реальности. Предметом...
77317. SEARCH AND ADAPTATION OF METAPHORS FOR HUMAN-COMPUTER INTERACTION 47.5 KB
  on The complexity of the metphor serching is relted to the fct tht the serch re is very wide the whole world. t this point serch of metphors is often spontneous nd unstructured process. Tht is why it is importnt to py ttention to resonble methods of selection nd dpttion of the interfce metphors. In this rticle we would like to highlight the min fctors ffecting the process of finding interfce metphors nd to tell bout the methods of selection nd...
77318. Практика разработки видов отображения в системах компьютерной визуализации 27 KB
  Вид отображения определим как абстракцию графического вывода содержащую спецификацию визуальных объектов их атрибутов их взаимо-расположения возможной динамики и способов взаимодействия. В процессе визуализация модельные сущности связываются с видом отображения так что суть поведение особенности и атрибуты модельных сущностей представляются в конкретном графическом выводе точно идентифицирующем все визуальные свойства в которые переходят атрибуты соответствующего вида отображения. Можно говорить о видах отображения как о стандартных...
77319. СТРУКТУРА F-ЗАМЫКАНИЙ В СРЕДЕ RiDE 36.5 KB
  Перечисление наборов глобальных имён блоков данных которое предполагалось давать в неком подобии дизъюнктивной нормальной формы: 1ый набор имён или 2ой набор. Такой момент наступает когда в ходе вычисления сформированы все блоки данных имена которых перечислены в одном из указанных наборов назовём такой набор готовым. C; аргументами для этого запуска служат уже сформированные блоки данных поименованные некоторым готовым набором. Мы называем блоки данных с перечисленными в S именами предпосылками для активации.
77320. Structure of f-closures of RiDE environment 29 KB
  Bkhterev The distributed computtion support system we propose RiDE is built round the simple formlism of fclosure f is from future. Originlly we imgine fclosure consisting of five following fields. This field defines the moment in time fter which the system my ctivte the given fclosure.
77321. ТРЕХМЕРНАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ В СИСТЕМЕ ИСКУССТВЕННОГО ВИДЕНИЯ ДЛЯ ПИЛОТОВ МАЛОЙ АВИАЦИИ 1.39 MB
  Это вызвано тем что данные летательные аппараты перемещаются на относительно небольшой высоте в области действия природного ландшафта и искусственных высотных объектов и управляются пилотом в ручном режиме а не на автопилоте. На основе этих данных пилотажный монитор должен в реальном режиме времени строить трёхмерное представление о реальной картине окружающей самолёт. Экран пилотажного монитора Программа пилотажного монитора получает данные от сервера данных о текущих параметрах полёта и в режиме реального времени строит соответствующее...