41669

Теорія множин

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Об'єкти що складають множини називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту. алфавіту А B C B А Букви російського алфавіту АВ С А А В SCI код А B C А В А C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту B C B C SCI код C B B C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту А В Δ C А C SCI код А В C B Δ А Цілі числа 0.

Русский

2013-10-24

224.99 KB

2 чел.

Лабораторна робота №1

Тема: «Теорія множин».

Мета: вивчити основні аксіоми, закони і теореми теорії множин, навчитися  застосовувати їх на практиці.   

Завдання: 

  1.  написати програму, яка буде виконувати будь-які операції над множинами (блок схеми основних операцій над множинами наведено на рисунках 1-6);
  2.  скласти алгоритм і написати програму, що буде обчислювати функцію  множин (згідно свого варіанта, приведеного в таблиці 1);
  3.  виконати спрощення заданої формули та порівняти результати.

Теоретичні основи:

Множина – усяка сукупність визначених елементів, які можуть бути зв'язаними між собою за допомогою деякої властивості.

Множини позначаються великими латинськими буквами. Об'єкти, що складають множини, називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту.

Кінцева множина – це така множина, кількість елементів якої може бути виражена кінцевим числом, причому не важливо, чи можемо ми порахувати це число в даний момент.

Нескінченна множина - це така множина, що не є кінцевою.

Множина може задаватися у кілька способів.

Кінцеву множину можливо задати переліком її елементів.

Нескінченну множину можливо задати вказівкою характерної властивості.

Приклад

A={x: x*x-1=0}

B={x1,x2,x3,x4}

Основні аксіоми теорії множин:

  1.  Аксіома існування – завжди існує хоча б одна множина;
  2.  Аксіома еквівалентності – якщо множини А та  В складаються з тих самих елементів;
  3.  Аксіома об'єднання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що утримується в одній з цих двох множин або в обох одночасно; 
  4.  Аксіома перетинання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що одночасно належить і множині А і множині В;
  5.  Аксіома про універсальну множину – для довільної групи множин
    Ai-тих завжди існує множина I, для якої виконується співвідношення  Ai
    I
  6.  Аксіома про порожню множину – завжди існує множина, якій не належить жоден елемент.

Виходячи з основних аксіом, визначені додаткові операції над множинами:

  1.  Доповнення множини – для довільної множини М існує доповнення до універсальної множини  і позначається це доповнення М :

М М=I

M M=Ǿ

  1.  Різниця між множинами – для довільної множини А и В існує множина С , яка включає такі елементи першої множини, які не співпадають з елементами  другої множини:

С=А\В=А В

С=В\А=В А

  1.  Симетрична різниця між множинами –

С=АΔВ= А\В   В\А

Основні закони операцій перетинання й об'єднання

  1.  Закон комутатівності-

А В=В А; А В=В А

  1.  Закон асоціативності

                      (А В) С=А (B С)

                      (А В) C=А (B С)

  1.  Закони дистрибутивності:

 1-ий – В) C=(А C) (BC)

 2-ий -   В) C=(А C) (B C)

  1.  Закони де Моргана.

А В= А В                     А В= А В

Приклади  деяких операцій над множинами.

Довести тотожності.

  1.  А\(B C)=(А\B) (А\C)

В) C)=А\(B C)- доведено

  1.  А\(А\B)=А В

     А\(А В)=А В)=А В)=А А А В=А В-доведено

3.   А В=А (B\А)

     А А)=А В А А=А В I=А В-доведено

Вимоги до програмного забезпечення:

  1.  Модульна структура програми;
  2.  Уведення даних із клавіатури і з зовнішнього файлу;
  3.  Перевірка  коректності введених даних;
  4.  Меню.

Зміст звіту:

  1.  Титульний лист;
  2.  Мета, індивідуальне завдання;
  3.  Блок-схема алгоритму;
  4.  Роздруківка тексту програми;
  5.  Роздруківка результатів виконання програми;
  6.  Аналіз результатів.

Контрольні питання.

  1.  Що така множина?
  2.  Аксіоматична побудова теорії множин.
  3.  Діаграми Ейлера.
  4.  Основні закони теорії множин.
  5.  Функції від множин. Форми представлення.
  6.  Методи мінімізації функції від множин.


Доповнення множини

procedure  DOPOLN(D:string; var R:string)

D-   множина

R - результат операції

Y- універсальна множина

Початок

R:=’ ’

j

1  length(Y)

Кінець

f:=0

i

1 length(D)

Y[j]:=D[i]

_

+

f:=1  

_

f=0

+

R:=R+Y[j]  

Рисунок 1.  Блок-схема операції доповнення множини до універсальної


Об'єднання двох множин

Procedure JOIN (A, B: string; var C: string)

i

1  Length(A)

С:=’ ’

f:=0

j

1    length(C)

f:=1  

Початок

A[i]:=C[j]

C:=C+A[i]  

f=0

+

_

+

_

2

A, B -множини

С - результат операції об'єднання

F - ознака  присутності елемента множини у множині С

 

Рисунок 2.  Блок- схема  операції об'єднання двох множин

2

i

1  Length(B)

Кінець

f:=0

j

1 length(C)

B[i]:=c[j]

_

+

f:=1  

_

+

f=0

C:=C+B[i]  

Продовження рисунка 2. Блок- схема операції об'єднання двох множин

Перетинання двох множин

Procedure PERESECH (A, B: string; var C: string)

A, B - множини

С - результат операції перетинання

Fl - ознака  присутності елемента множини у множині С

F- ознака співпадіння елементів множин А та В

Початок

С:=’ ’

i

1  Length(A)

f:=0

Кінець

j

1    length(B)

f:=0  

A[i]:=B[j]

f:=1  

_

+

_

Fl=0

i

1     length(C)

A[i]:=C[j]

_

Fl=0

+

+

C:=C+A[i]  

Fl:=1  

Рисунок 3.  Блок- схема операції перетинання  двох множин

Різниця двох множин                                         Симетрична різниця двох множин  множин

Procedure RAZNOST  procedure SYMRAZNOST

(A, B: string, var C:string)      (A, B: string, var C:string)

С:=’ ’

Початок

Кінець

RAZNOST

RAZNOST

JOIN

С:=’ ’

Початок

Кінець

DOPOLN

PERESECH

 

A, B -  множини

С - результат операцій

Рисунок 4. Блок- схема операцій різниці та симетричної різниці двох множин


Таблиця 1 Варіанти завдань до лабораторної роботи


в-ту

Спосіб завдання універсальної множини

Математичний  вираз

  1.  

ASCI код

В) C\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

В)\(CB\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви російського алфавіту

АВ С А\(А В)

  1.  

ASCI код

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

AB\C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) Δ C\(А C)

  1.  

ASCI код

В)\(C B Δ А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В Δ C А\(А В)

  1.  

Букви російського алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

ASCI код

А Δ (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

A B Δ C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C Δ B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C Δ B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

A B\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A\(A Δ C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ Δ C А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А Δ B\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C Δ A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) \(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В  С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А  В Δ А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\ C ( B \I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CΔB (A Δ C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB \C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\ B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A( C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

(А Δ ВC) B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C Δ А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А В\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В\C (B\I)

  1.  

Букви російського алфавіту

C B (A C) B

  1.  

ASCI код

A B\C A B C

  1.  

Цілі числа 0…255

C B\B Δ (C\A)

- перетинання                             \  - різниця

Δ – симетрична різниця                - об'єднання

A - заперечення множини А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67050. Гра – подорож для учнів 3 класу 98 KB
  Мета: формувати у дітей усвідомлення цінності власного життя та здоров’я; розширити і збагатити знання учнів про овочі, їхні лікувальні властивості; спонукати до творчої активності, викликати свідоме бажання дізнатись щось нове і самостійно знаходити відповіді на поставлені запитання...
67051. Кримські гори 79 KB
  Назви заповідники Карпат Карпатський Горгани Ви добре засвоїли особливості місцевості Карпатських гір а сьогодні ми ознайомимося з природною зоною півдня України виконавши завдання природничого диктанту. Риба яка поширена в річках Карпатських гір форель. Хижий птах карпатських гір орел.
67052. ПРАВИЛА ГОСТИННОСТІ 33 KB
  Гостинність – уміння так прийняти гостей, щоб їм було добре, приємно, цікаво. Якщо ви запросили свого товариша до себе в гості, повинні подбати про те, щоб гість гарно провів час. До зустрічі слід підготуватися заздалегідь: Прибрати; Самому гарно одягнутися; Бути доброзичливим, до гостя ставитися з повагою...
67053. День цивільної оборони 73.5 KB
  Накласти стерильну повік від вогню то накинути на потерпілого якусь ковдру або покласти його на землю чи пісок. При втраті свідомості треба звільнити потерпілого від тісного одягу дати понюхати нашатир. Рот в рот: Стати на коліно біля голови потерпілого. Той хто надає допомогу робить глибокий вдих...
67054. Мистецтво навколо нас 66 KB
  Запитання для команд по 15 запитань для кожної команди Види образотворчого мистецтва це: Жанри образотворчого мистецтва це: Що ми називаємо лінією горизонту Які фарби використовували первісні люди для виконання наскальних зображень...
67055. Гра «Останній герой» 59.5 KB
  Командам задається запитання роздумувати над яким вони можуть протягом однієї хвилини. Команда яка швидше відповість на запитання перемагає. Готовність до відповіді на запитання характеризується піднятою рукою одного з учнів. Якщо ні одна з команд не відповідає на запитання то вони обидві позбуваються по одному гравцю.
67056. Я – СОЦІАЛЬНИЙ ПРАЦІВНИК 80 KB
  Мета проведення: навчальна: перевірити рівень знань студентів випускних груп зі спец предметів; розвиваюча: розвивати пізнавальні інтереси до предметів професійної спрямованості, логічне мислення, моторику, пам’ять, увагу, повагу до майбутньої професії...
67057. «Квіткова година» (Інтелектуальна гра для дітей 6-7 років) 156.5 KB
  Мета. Активізувати та систематизувати знання учнів, розвивати комунікативні уміння, виховувати вміння працювати в команді, відстоювати свою думку, коректне ставлення до опонентів, розвивати кмітливість, логічне мислення.
67058. А МИ ЦЕ ВИВЧАЛИ! 161 KB
  Обладнання: заготовки питань мовознавчого характеру на три команди по 10 на кожну; ребуси чайнворд речення для редагування і з допущеними орфографічними та пунктуаційними помилками; можна використати компютер і проектор щоб демонструвати деякі завдання на екран.