41669

Теорія множин

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Об'єкти що складають множини називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту. алфавіту А B C B А Букви російського алфавіту АВ С А А В SCI код А B C А В А C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту B C B C SCI код C B B C Цілі числа 0. алфавіту C B C B Букви російського алфавіту А В Δ C А C SCI код А В C B Δ А Цілі числа 0.

Русский

2013-10-24

224.99 KB

2 чел.

Лабораторна робота №1

Тема: «Теорія множин».

Мета: вивчити основні аксіоми, закони і теореми теорії множин, навчитися  застосовувати їх на практиці.   

Завдання: 

  1.  написати програму, яка буде виконувати будь-які операції над множинами (блок схеми основних операцій над множинами наведено на рисунках 1-6);
  2.  скласти алгоритм і написати програму, що буде обчислювати функцію  множин (згідно свого варіанта, приведеного в таблиці 1);
  3.  виконати спрощення заданої формули та порівняти результати.

Теоретичні основи:

Множина – усяка сукупність визначених елементів, які можуть бути зв'язаними між собою за допомогою деякої властивості.

Множини позначаються великими латинськими буквами. Об'єкти, що складають множини, називаються елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту.

Кінцева множина – це така множина, кількість елементів якої може бути виражена кінцевим числом, причому не важливо, чи можемо ми порахувати це число в даний момент.

Нескінченна множина - це така множина, що не є кінцевою.

Множина може задаватися у кілька способів.

Кінцеву множину можливо задати переліком її елементів.

Нескінченну множину можливо задати вказівкою характерної властивості.

Приклад

A={x: x*x-1=0}

B={x1,x2,x3,x4}

Основні аксіоми теорії множин:

  1.  Аксіома існування – завжди існує хоча б одна множина;
  2.  Аксіома еквівалентності – якщо множини А та  В складаються з тих самих елементів;
  3.  Аксіома об'єднання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що утримується в одній з цих двох множин або в обох одночасно; 
  4.  Аксіома перетинання – для двох довільних множин А та В існує множина С, елементами якої є кожен елемент, що одночасно належить і множині А і множині В;
  5.  Аксіома про універсальну множину – для довільної групи множин
    Ai-тих завжди існує множина I, для якої виконується співвідношення  Ai
    I
  6.  Аксіома про порожню множину – завжди існує множина, якій не належить жоден елемент.

Виходячи з основних аксіом, визначені додаткові операції над множинами:

  1.  Доповнення множини – для довільної множини М існує доповнення до універсальної множини  і позначається це доповнення М :

М М=I

M M=Ǿ

  1.  Різниця між множинами – для довільної множини А и В існує множина С , яка включає такі елементи першої множини, які не співпадають з елементами  другої множини:

С=А\В=А В

С=В\А=В А

  1.  Симетрична різниця між множинами –

С=АΔВ= А\В   В\А

Основні закони операцій перетинання й об'єднання

  1.  Закон комутатівності-

А В=В А; А В=В А

  1.  Закон асоціативності

                      (А В) С=А (B С)

                      (А В) C=А (B С)

  1.  Закони дистрибутивності:

 1-ий – В) C=(А C) (BC)

 2-ий -   В) C=(А C) (B C)

  1.  Закони де Моргана.

А В= А В                     А В= А В

Приклади  деяких операцій над множинами.

Довести тотожності.

  1.  А\(B C)=(А\B) (А\C)

В) C)=А\(B C)- доведено

  1.  А\(А\B)=А В

     А\(А В)=А В)=А В)=А А А В=А В-доведено

3.   А В=А (B\А)

     А А)=А В А А=А В I=А В-доведено

Вимоги до програмного забезпечення:

  1.  Модульна структура програми;
  2.  Уведення даних із клавіатури і з зовнішнього файлу;
  3.  Перевірка  коректності введених даних;
  4.  Меню.

Зміст звіту:

  1.  Титульний лист;
  2.  Мета, індивідуальне завдання;
  3.  Блок-схема алгоритму;
  4.  Роздруківка тексту програми;
  5.  Роздруківка результатів виконання програми;
  6.  Аналіз результатів.

Контрольні питання.

  1.  Що така множина?
  2.  Аксіоматична побудова теорії множин.
  3.  Діаграми Ейлера.
  4.  Основні закони теорії множин.
  5.  Функції від множин. Форми представлення.
  6.  Методи мінімізації функції від множин.


Доповнення множини

procedure  DOPOLN(D:string; var R:string)

D-   множина

R - результат операції

Y- універсальна множина

Початок

R:=’ ’

j

1  length(Y)

Кінець

f:=0

i

1 length(D)

Y[j]:=D[i]

_

+

f:=1  

_

f=0

+

R:=R+Y[j]  

Рисунок 1.  Блок-схема операції доповнення множини до універсальної


Об'єднання двох множин

Procedure JOIN (A, B: string; var C: string)

i

1  Length(A)

С:=’ ’

f:=0

j

1    length(C)

f:=1  

Початок

A[i]:=C[j]

C:=C+A[i]  

f=0

+

_

+

_

2

A, B -множини

С - результат операції об'єднання

F - ознака  присутності елемента множини у множині С

 

Рисунок 2.  Блок- схема  операції об'єднання двох множин

2

i

1  Length(B)

Кінець

f:=0

j

1 length(C)

B[i]:=c[j]

_

+

f:=1  

_

+

f=0

C:=C+B[i]  

Продовження рисунка 2. Блок- схема операції об'єднання двох множин

Перетинання двох множин

Procedure PERESECH (A, B: string; var C: string)

A, B - множини

С - результат операції перетинання

Fl - ознака  присутності елемента множини у множині С

F- ознака співпадіння елементів множин А та В

Початок

С:=’ ’

i

1  Length(A)

f:=0

Кінець

j

1    length(B)

f:=0  

A[i]:=B[j]

f:=1  

_

+

_

Fl=0

i

1     length(C)

A[i]:=C[j]

_

Fl=0

+

+

C:=C+A[i]  

Fl:=1  

Рисунок 3.  Блок- схема операції перетинання  двох множин

Різниця двох множин                                         Симетрична різниця двох множин  множин

Procedure RAZNOST  procedure SYMRAZNOST

(A, B: string, var C:string)      (A, B: string, var C:string)

С:=’ ’

Початок

Кінець

RAZNOST

RAZNOST

JOIN

С:=’ ’

Початок

Кінець

DOPOLN

PERESECH

 

A, B -  множини

С - результат операцій

Рисунок 4. Блок- схема операцій різниці та симетричної різниці двох множин


Таблиця 1 Варіанти завдань до лабораторної роботи


в-ту

Спосіб завдання універсальної множини

Математичний  вираз

  1.  

ASCI код

В) C\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

В)\(CB\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви російського алфавіту

АВ С А\(А В)

  1.  

ASCI код

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

AB\C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) Δ C\(А C)

  1.  

ASCI код

В)\(C B Δ А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А\B (C\B\А)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В Δ C А\(А В)

  1.  

Букви російського алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

ASCI код

А Δ (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В\C (B\I)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B (A C) B

  1.  

Букви російського алфавіту

A B Δ C A B C

  1.  

ASCI код

C B\B (C\A)

  1.  

Цілі числа 0...255

B\C\A(C Δ B A)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C B A\(A C Δ B)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

A B\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB A\(A Δ C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

АВ Δ C А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А Δ B\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C Δ A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В) \(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В  С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

С А  В Δ А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\ C ( B \I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CΔB (A Δ C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB \C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

CB\ B (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A( C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A\(A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

(А Δ ВC) B\А)

  1.  

ASCI код

А\B (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

C Δ А В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

А(B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

АВ\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

CB (A C) B

  1.  

Букви англ. алфавіту

AB\C A B C

  1.  

Букви російського алфавіту

C B\B Δ (C\A)

  1.  

ASCI код

B\C\A(C B A)

  1.  

Цілі числа 0...255

C B A Δ (A C B)

  1.  

Букви англ. алфавіту

В) C\(А C)

  1.  

Букви російського алфавіту

В)\(C B\А)

  1.  

ASCI код

А\B Δ (C\B\А)

  1.  

Цілі числа 0...255

А В С А\(А В)

  1.  

Букви англ. алфавіту

СА В\А (А\C)

  1.  

Букви російського алфавіту

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

ASCI код

А В\C (B\I)

  1.  

Цілі числа 0...255

А (B\C)\(А Δ В)\(А C)

  1.  

Букви англ. алфавіту

А В\C (B\I)

  1.  

Букви російського алфавіту

C B (A C) B

  1.  

ASCI код

A B\C A B C

  1.  

Цілі числа 0…255

C B\B Δ (C\A)

- перетинання                             \  - різниця

Δ – симетрична різниця                - об'єднання

A - заперечення множини А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12749. Исследование свойств линейного рекуррентного регистра (ЛРР) 168 KB
  Лабораторная работа 8 Исследование свойств линейного рекуррентного регистра ЛРР Цель работы Изучить способы задания ЛРР и свойства генерируемых им последовательностей. Используемое программное обеспечение Для работы используется программа LRR.EXE З...
12750. Криптоанализ потокового шифра на основе использования алгоритма Месси-Берлекэмпа 140 KB
  Лабораторная работа 9 Криптоанализ потокового шифра на основе использования алгоритма МессиБерлекэмпа Цель работы Изучить возможность криптоанализа потокового шифратора при помощи его замены эквивалентным линейным рекуррентным регистром ЛРР. ...
12751. Криптоанализ потокового шифра на основе корреляционного метода 171 KB
  Лабораторная работа 3 Криптоанализ потокового шифра на основе корреляционного метода Цель работы Изучить возможность криптоанализа потокового шифратора при помощи вычисления корреляции между шифрующей гаммой и выходами линейных рекуррентных регистро...
12752. Получение знаний о высоковольтных выключателях 496.9 KB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Целью работы является получение знаний о высоковольтных выключателях. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ: Ознакомиться с назначением и типами высоковольтных выключателей характеризующими их параметрами и условиями выбора. Условия выбора выключателей: В о...
12753. Масляные выключатели. Маломасляные выключатели 122.38 KB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Целью работы является получение знаний о высоковольтных выключателях. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ: Ознакомиться с назначением и типами высоковольтных выключателей характеризующими их параметрами и условиями выбора. Масляные выключатели Различаю
12754. Получение знаний об измерительных трансформаторах тока 407.96 KB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является получение знаний об измерительных трансформаторах тока. ОДНОВИТКОВЫЕ: ТПОЛ: Стержневые трансформаторы тока с литой изоляцией типа ТПОЛ Т трансформатор тока П проходной О одновитковый Л с литой изоляцией. Предназначе...
12755. Получение знаний об измерительных трансформаторах напряжения 91.42 KB
  Целью работы является получение знаний об измерительных трансформаторах напряжения. НОМ трансформатор напряжения однофазный масляный; НТМИ трансформатор напряжения трехфазный масляный с дополнительной вторичной обмоткой для контроля изоляции сети; НТМК тр
12756. Приводы высоковольтных выключателей Управление масляным выключателем ВМПЭ-10 369.83 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Приводы высоковольтных выключателей Управление масляным выключателем ВМПЭ10 ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Целью работы является получение знаний о приводах высоковольтных выключателей а так же ознакомление со схемой управления масляными выключателями....
12757. Комплектные распределительные устройства 6-10 кВ 236.59 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Комплектные распределительные устройства 610 кВ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является получение знаний о конструкциях ячеек комплектных распределительных устройств 610 кВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Ознакомиться с информацией...