41695

Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую Цель работы: изучить повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Задачи работы: повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую; получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Русский

2013-10-24

3.65 MB

166 чел.

Лабораторная работа № 1.

Тема: «Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую»

Цель работы: изучить / повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Задачи работы:

  1.  повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;
  2.  получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Программно-аппаратное обеспечение: калькулятор, приложение для работы с электронными таблицами MS Excel, персональный компьютер

Теоретические сведения. Под системой счисления понимается способ записи чисел с помощью символов (цифр, букв и т.д.). Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Непозиционной является, например, римская система счисления. В позиционных системах счисления любое число записывается в виде последовательности символов, количественное значениевес») которых зависит от местоположения в числе, т.е. позиции в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, определяющее количество символов, используемых в ней (обозначим его через p). В позиционной системе счисления с основанием p (p -ичной системе счисления) любое число R может быть представлено в виде:

где коэффициенты aiсимволы в изображении числа R , которые принимаютзначения от 0 до p 1. Обычно число pR представляется записью коэффициентов ai:.

Например: 

Величина p показывает, во сколько раз численное значение единицы данного разряда больше численного значения единицы предыдущего разряда. В вычислительной технике широко используются позиционные системы счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричный). Обычно в памяти ПЭВМ, на уровне аппаратной реализации, информация представляется в двоичной системе счисления.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления  используются две цифры 0 и 1. Основание двоичной системы счисления записывается в виде

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются с помощью Таблиц 1, 2 по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления. В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание записывается в виде

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в восьмеричной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и буквы A, B, C,D, E, F. Основание шестнадцатеричной системы записывается в виде

Таблица 1.5. Шестнадцатеричная таблица сложения.

Таблица1.6. Шестнадцатеричная таблица умножения.

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица 1.7. Запись чисел в различных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Правило 1. Перевод смешанного числа (числа с дробной частью) из p ичной системы счисления в q ичную систему счисления, когда имеет место соотношение p qk (k целое положительное число), осуществляется поразрядно. Каждая p ичная цифра заменяется равным ей k разрядным числом, записанным в q ичной системе счисления.

Для упрощения перевода по описанному выше правилу удобно использовать Таблицу 1.7.

Обратный перевод из q ичной системы счисления в p ичную систему счисления осуществляют, разбивая q ичную запись числа на группы по k цифр, двигаясь от запятой вправо и влево и заменяя каждую группу цифр ее p ичным изображением. При этом если крайние группы окажутся не полными, то их дополняют до k цифр незначащими нулями.

Перевод смешанного числа производится отдельно для целой и дробной частей числа.

Правило 2.1. Перевод целой части. Целую часть числа, записанную в p ичной системе счисления, делят на основание q ичной системы счисления, записанное в p ичной системе счисления (все операции производятся по правилам p ичной системы счисления). Полученное в остатке число является младшей (последней) цифрой в q ичной записи числа.

Полученное частное снова делят на основание q; остаток предпоследняя цифра в искомой записи числа; и т.д. Операцию деления проводят до тех пор, пока в частном не получат число, меньшее q; частное старшая (первая) цифра в q ичной записи числа.

Правило 2.2. Перевод дробной части. Дробную часть числа, записанную в p ичной системе счисления, умножают на основание q ичной системы.

счисления, записанное в p ичной системе счисления. Целая часть произведения будет старшей цифрой изображения дроби (первой после запятой) в q ичной записи числа. Дробную часть произведения снова умножают на основание q; целая часть следующая цифра после запятой в q ичной записи дроби. Процесс продолжают до тех пор, пока дробная часть не станет нулем или будет получено требуемое количество знаков после запятой в дробной записи числа. Целые части записывают в q ичной системе счисления.

При переводе смешанного числа результаты для целой и дробной частей, полученные по правилам 2.1, 2.2, записывают, отделяя друг от друга дробной запятой.

Правило 3. Перевод чисел в 10 ичную систему счисления рекомендуется выполнять суммированием с учетом «веса» цифры в числе по формуле (1.1):

Варианты заданий.

1. Представить следующие числа в развернутом виде (1.1):

.

2. Выполнить указанные арифметические операции над числами в соответствующих системам счисления:

1) в двоичной системе счисления:

.

2) в восьмеричной системе счисления:

.

3) в шестнадцатеричной системе счисления:

3. Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

4. Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную (в дробной части получить четыре знака после запятой):

5. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную (в дробной части получить четыре знака после запятой):

6. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную:

7. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную (в дробной части получить четыре знака после запятой):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75386. Категория времени у причастий и деепричастий. Абсолютная и относительная временная ориентация. Условия конкуренции абсолютной и относительной ориентации в русском 20.46 KB
  Причастия сохраняют видовое значение глагола и при помощи специальных суффиксов выражают значение времени – настоящего или прошедшего. Соответственно все причастия делятся на причастия настоящего и прошедшего времени. Причастия наст. Причастия прош.
75387. Типы употреблений форм времени. Настоящее актуальное и неактуальное. Переносные употребления форм времени 27.17 KB
  Настоящее актуальное и неактуальное. конкретизируется как настоящее момента речи . Выделяются две основные разновидности прямого употребления форм настоящего времени: настоящее актуальное конкретное настоящее время момента речи и настоящее неактуальное. Настоящее актуальное характеризуется признаком отнесенности действия к моменту речи: Кажется гдето звонят – говорит АняЧех.
75388. Морфологическая категория лица 43.32 KB
  Значения и употребления форм 1го лица единственного и множественного числа С грамматической точки зрения наиболее устойчива и наименее многозначна форма 1го лица единственного числа как форма субъекта речи. Кроме того форма 1го лица единственного числа иногда служит для обозначения обобщенного субъекта и в этом случае индивидуальноличное значение ее ослабевает. Гораздо более сложны и разнообразны возможности непрямого переносного употребления 1го лица множественного числа. Так на формах глагола отражается экспрессивное...
75389. Морфологическая безличность 23.56 KB
  Морфологически безличный глагол имеет ограниченную парадигму: только форму 3 лица ед. и форму ср. Если у глагола есть форма мн. Речь идет только о наборе форм а не о семантике.
75390. Типы спряжения русского глагола 17.76 KB
  Все глаголы разделяются на два спряжения: первое и второе. К первому спряжению относятся глаголы имеющие следующие флексии: 1 л. Ко второму спряжению относятся глаголы имеющие следующие флексии: 1 л. глаголы...
75391. Категория морфологического залога в РЯ 23.5 KB
  Категория морфологического залога в РЯ Залог в широком смысле – сфера информации об объекте действия. Залог может быть как чисто синтаксическим так и семантическим. Залог – синтаксическая категория. залог диатеза – расположение субъекта и объекта позиция субъекта в высказывании.
75392. Модальность и наклонение 13.94 KB
  выражается поразному. – только то что выражается спрягаемыми глагольными формами в позиции сказуемого. выражается парадигматически и аналитически. Изъявительное – выражается системой времён при участии вида – через видовременную систему; Повелительное – см.
75394. Формообразование русского глагола 55.5 KB
  Наклонения: формы прошедшего времени изменяются по родам в ед. Причастия изменяются как прилагательные – по падежам родам и числам формы на ся страдательный залог без ся – действительный. и прошедшего времени Формы повелительного наклонения не изменяется.