41695

Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую Цель работы: изучить повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Задачи работы: повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую; получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Русский

2013-10-24

3.65 MB

190 чел.

Лабораторная работа № 1.

Тема: «Системы счисления. Арифметические операции в разных системах счисления. Перевод из одной системы счисления в другую»

Цель работы: изучить / повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Задачи работы:

  1.  повторить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;
  2.  получить навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Программно-аппаратное обеспечение: калькулятор, приложение для работы с электронными таблицами MS Excel, персональный компьютер

Теоретические сведения. Под системой счисления понимается способ записи чисел с помощью символов (цифр, букв и т.д.). Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Непозиционной является, например, римская система счисления. В позиционных системах счисления любое число записывается в виде последовательности символов, количественное значениевес») которых зависит от местоположения в числе, т.е. позиции в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, определяющее количество символов, используемых в ней (обозначим его через p). В позиционной системе счисления с основанием p (p -ичной системе счисления) любое число R может быть представлено в виде:

где коэффициенты aiсимволы в изображении числа R , которые принимаютзначения от 0 до p 1. Обычно число pR представляется записью коэффициентов ai:.

Например: 

Величина p показывает, во сколько раз численное значение единицы данного разряда больше численного значения единицы предыдущего разряда. В вычислительной технике широко используются позиционные системы счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричный). Обычно в памяти ПЭВМ, на уровне аппаратной реализации, информация представляется в двоичной системе счисления.

Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления  используются две цифры 0 и 1. Основание двоичной системы счисления записывается в виде

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются с помощью Таблиц 1, 2 по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления. В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание записывается в виде

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в восьмеричной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и буквы A, B, C,D, E, F. Основание шестнадцатеричной системы записывается в виде

Таблица 1.5. Шестнадцатеричная таблица сложения.

Таблица1.6. Шестнадцатеричная таблица умножения.

Приведем некоторые примеры выполнения основных операций в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица 1.7. Запись чисел в различных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Правило 1. Перевод смешанного числа (числа с дробной частью) из p ичной системы счисления в q ичную систему счисления, когда имеет место соотношение p qk (k целое положительное число), осуществляется поразрядно. Каждая p ичная цифра заменяется равным ей k разрядным числом, записанным в q ичной системе счисления.

Для упрощения перевода по описанному выше правилу удобно использовать Таблицу 1.7.

Обратный перевод из q ичной системы счисления в p ичную систему счисления осуществляют, разбивая q ичную запись числа на группы по k цифр, двигаясь от запятой вправо и влево и заменяя каждую группу цифр ее p ичным изображением. При этом если крайние группы окажутся не полными, то их дополняют до k цифр незначащими нулями.

Перевод смешанного числа производится отдельно для целой и дробной частей числа.

Правило 2.1. Перевод целой части. Целую часть числа, записанную в p ичной системе счисления, делят на основание q ичной системы счисления, записанное в p ичной системе счисления (все операции производятся по правилам p ичной системы счисления). Полученное в остатке число является младшей (последней) цифрой в q ичной записи числа.

Полученное частное снова делят на основание q; остаток предпоследняя цифра в искомой записи числа; и т.д. Операцию деления проводят до тех пор, пока в частном не получат число, меньшее q; частное старшая (первая) цифра в q ичной записи числа.

Правило 2.2. Перевод дробной части. Дробную часть числа, записанную в p ичной системе счисления, умножают на основание q ичной системы.

счисления, записанное в p ичной системе счисления. Целая часть произведения будет старшей цифрой изображения дроби (первой после запятой) в q ичной записи числа. Дробную часть произведения снова умножают на основание q; целая часть следующая цифра после запятой в q ичной записи дроби. Процесс продолжают до тех пор, пока дробная часть не станет нулем или будет получено требуемое количество знаков после запятой в дробной записи числа. Целые части записывают в q ичной системе счисления.

При переводе смешанного числа результаты для целой и дробной частей, полученные по правилам 2.1, 2.2, записывают, отделяя друг от друга дробной запятой.

Правило 3. Перевод чисел в 10 ичную систему счисления рекомендуется выполнять суммированием с учетом «веса» цифры в числе по формуле (1.1):

Варианты заданий.

1. Представить следующие числа в развернутом виде (1.1):

.

2. Выполнить указанные арифметические операции над числами в соответствующих системам счисления:

1) в двоичной системе счисления:

.

2) в восьмеричной системе счисления:

.

3) в шестнадцатеричной системе счисления:

3. Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

4. Перевести следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную (в дробной части получить четыре знака после запятой):

5. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную (в дробной части получить четыре знака после запятой):

6. Перевести следующие числа из шестнадцатеричной системы счисления  в двоичную:

7. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную (в дробной части получить четыре знака после запятой):


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59381. Cценарій театралізованого свята “В гостях у світової літератури” 55.5 KB
  Ведуча стята повідомляє про початок. Ведуча. Після цього ведуча запрошує їх на сцену і розпочинається дійство. Ведуча: Шановні учні Зарубіжна література надзвичайно цікавий предмет.
59382. Cценарій. Свято букваря 95.5 KB
  Та ще Півника покличу: Мій Півнику мій братику Сюди швидше біжи Азбуці допоможи Півник. Я лисичка я хитренька Букву ЕЛ віддам тихенько Хвостом пишним поведу Слід з дороги замету. Азбуку дуже шаную Букву ПЕ їй подарую.
59383. Cценарій дня закоханих: День Святого Валентина 44 KB
  Ведучий: А ми з вами маємо чудову нагоду помандрувати країною Любові поблукати вулицями великого щастя. Ведучий: Кохання це святе почуття яке заслуговує на свій день на своє свято. Ведучий: 3 приводу цього є багато версій.
59384. День свята жінки. Сценарій 44.5 KB
  Всіх хто живе поруч з нами і далеко від нас. Ми всі вітаємо Вас щиро Працює хто на освітянській ниві Хто нас навчає чи підлогу миє Хто знає все і все на світі вміє Хто нам готує гарну страву Хто в світ знання веде яскравий...
59385. Cценарій. Бо прийшли до тебе три праздники в гості (Різдво христове) 38 KB
  Один з найзнаменитіших і найвеличніших празників святкового календаря, яким власне започатковується рік, є Різдво Христове, що в народі іменується просто Різдвом.
59389. Cценарій заняття танцювального гуртка 32 KB
  Привітання музичний розмір 4 4. Розминка по колу: музичний розмір 4 4 марш; хід на пальцях на пятках; хід з високим підняттям колін; підскоки; полькахід галоп біг з викиданням ніг вперед. Розминка на середині залу музичний розмір 4 4.