41775

Логічні функції двох змінних

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Операції f: BnB називаються функціями алгебри логіки або логічні функції булевими БФ. Усяка логічна функція fx1x2. Функція називається конюнкцією логічним множенням й ; її позначення: або . Функція .

Русский

2013-10-25

191.22 KB

6 чел.

Лабораторна робота №4

Тема: Логічні функції  двох змінних.

Мета: вивчити логічні функції двох змінних, навчитися одержувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму й досконалу кон’юктивну нормальну форму та  приводити функцію до заданого базису.

Теоретичні основи:

Функції двох змінних алгебри логіки

Алгебра A = <B, F>, у якій множина B={0,1}, а  F є множина операцій  f: BnB, n=1, 2,...,m, називається алгеброю логіки або булевою.  

Операції  f: BnB називаються функціями алгебри логіки або логічні функції, булевими (БФ).

Усяка логічна функція  f(x1,x2,..., xn) може бути задана таблицею, що називається таблицею істинності.

Логічних функцій двох змінних – 16,  вони наведені в табл. 1

Таблиця 1 Функції двох змінних алгебри логіки

x1

x2

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

БФ й   - константи 0 й 1, тобто функції із двома несуттєвими змінними.

Функція називається кон’юнкцією, логічним множенням й ; її позначення:  ,  або  . Вона дорівнює 1, тільки якщо й рівні 1.

Функція   .

Функція  .

Функція   .

Функція   .

Функція   – це додавання по модулю 2. Її позначення: . Вона дорівнює 1, коли значення її аргументів різні.

Функція   називається диз'юнкцією, логічною сумою   й ;  її позначення: ,  . Вона дорівнює 1, якщо х1 або х2 дорівнює 1.

Функція   називається функцією Вебба або стрілкою Пірса; її позначення: . Вона дорівнює 1 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні 0.

Функція   називається еквівалентністю; її позначення: , . Вона дорівнює 1,  коли значення її аргументів рівні.

Функція   .

Функція   – імплікація; її позначення: .

Функція  .

Функція   -  імплікація; її позначення: . Вона дорівнює 0 тільки тоді, коли   а  .

Функція   – штрих Шеффера або І-НІ (NAND); її позначення: або . Вона дорівнює 0 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні  1.

Реалізація функцій формулами

Суперпозицією функцій називається функція отримана за допомогою підстановок цих функцій друг у друга й перейменування змінних.  Формулою називається вираження, що описує  суперпозицію функцій.

Нехай дана множина (кінцевих або нескінченних) вихідних логічних функцій . Всі формули, які містять тільки символи змінних, дужки й знаки функцій з множини , називаються формулами над .

Суперпозиція елементарних булевих функцій - формула.

Приклад:  

Таким чином, формула кожному набору значень аргументів ставить у відповідність значення функції й служить поряд з таблицею способом завдання й обчислення функції.

Формули, що представляють одну й ту саму функцію,  називаються еквівалентними або рівносильними. Еквівалентність формул позначається знаком або . Стандартний метод визначення еквівалентності двох формул полягає в наступному: по кожній формулі будується таблиця істинності функції, а потім отримані дві таблиці порівнюються. Інший метод називається методом  еквівалентних перетворень і складається в перетворенні однієї з формул (або обох) до тих пір, поки не прийдемо до однакової форми.

Нормальні форми булевих функцій.

Алгоритм приведення до ДДНФ і ДКНФ довільної логічної функції

Досконала диз'юнктивна й кон’юктивна нормальна форми дають спосіб подання булевої функції за допомогою суперпозиції кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення, якщо в нас є таблиця значень функції.

Подання булевої функції у вигляді

           ,                           

                  

де диз'юнкція береться по всім , на яких , називається  досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ). Усяка булева функція (крім 0) має єдину СДНФ.

Щоб одержати досконалу диз'юнктивну нормальну форму, треба взяти всі набори, на яких значення функції дорівнює 1 і записати для кожного з них кон’юнкцію змінних й їхніх заперечень. Якщо в наборі значення змінної 0 - то змінну треба взяти із запереченням, якщо 1 - без заперечення. З наборів  кон’юнкцій змінних  треба побудувати диз'юнкцію.

Приклад 1 .(Досконала диз'юнктивна нормальна форма).

Побудуємо досконалу диз'юнктивну нормальну форму функції, заданою наступною таблицею.

Таблиця 2. Функція задана за допомогою таблиці.

x

y

z

f

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Набори, на яких функція дорівнює 1 – це (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). Перший набір дає кон’юнкцію ¬x & y & z, другий – x & ¬y & z, третій – x & y & четвертий – x & y & z.

У результаті одержуємо (¬x & y & z) √ (x & ¬y & z) √ (x & y & ¬z√ (x&y&z).

Щоб одержати досконалу кон’юктивну нормальну форму, треба взяти всі набори, на яких значення функції дорівнює 0 і записати для кожного з них диз'юнкцію змінних й їхніх заперечень. Якщо в наборі значення змінної 0 - то змінну треба взяти без заперечення, якщо 1 - із запереченням. З диз'юнкцій, що вийшли, треба побудувати кон’юнкцію.

Завдання:

Для заданого варіанта (табл. 3) логічної функції потрібно скласти алгоритм та програму, що дозволяють виконувати наступні дії:

а) реалізовувати всі логічні функції двох змінних;

б) побудувати таблицю істинності для заданої функції;

в) побудувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) і досконалу кон’юктивну нормальну форму (ДКНФ) для заданої у індивідуальних завданнях функції;

Зробити аналіз роботи програми за допомогою розрахунку таблиці істинності заданої функції.

Склад звіту:

  1.  Титульний лист
  2.  Мета, завдання до виконання л/р
  3.  Короткі теоретичні відомості
  4.  Блок-схема алгоритму
  5.  Лістинг програми
  6.  Роздруківка результатів роботи програми:

x1

x2

x3

x4

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

f16

Fинд.

ДДНФ: …

ДКНФ: …

  1.  Ручний розрахунок

x1

x2

x3

x4

1

2

3

4

Fинд.

  1.  Аналіз результатів і висновки.


Таблиця 3 - Варіанти завдань до лабораторної роботи 2

N

Функція

N

Функція

1

25

2

26

3

27

4

28

5

29

6

30

7

31

8

32

9

33

10

34

11

35

12

36

13

37

14

38

15

39

16

40

17

41

18

42

19

43

20

44

21

45

22

46

23

47

24

48


N

Функція

N

Функція

49

75

50

76

51

77

52

78

53

79

54

80

55

81

56

82

57

83

58

84

59

85

60

86

61

87

62

88

63

89

64

90

65

91

66

92

67

93

68

94

69

95

70

96

71

97

72

98

73

99

74

100


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55214. Функції посилань та масиви, математичні та логічні функції Microsoft Excel (MICROSOFT OFFICE 2010) 570 KB
  Мета: Навчитися створювати формули для обчислення даних в масиві, використовувати математичні та логічні функції, умовне форматування комірок.
55215. Форматування тексту 43.5 KB
  Мета: навчальна: продовжувати формувати знання вміння та форматування тексту; розвивати самостійне логічне мислення працьовитість. Запитання: Яку тему ви опрацювали на сьогоднішній урок Відповідь: Форматування тексту. І звичайний текст набраний на клавіатурі може виглядати яскраво красиво і різноманітно...
55216. Особливості галузевої структури господарського комплексу Придніпровського економічного району України. Його роль в е Територіально-галузева структура економіки 25.34 KB
  сновою промислового комплексу району є енергетика, яка базується на використанні місцевих гідроенергетичних ресурсів, привізного донецького вугілля, шебелинського газу і місцевого бурого вугілля.
55219. Зв’язок науки про РПС і регіональну економіку з іншими науками. Роль науки РПС у розвитку економіки регіонів 25.47 KB
  Теорія розміщення продуктивних сил базується на загальних економічних законах. Тому розміщення продуктивних сил повинно здійснюватися за законами, керуючись якими, можна досягти максимального економічного й соціального ефекту при мінімальних витратах. Основним законом, який визначає характер РПС
55220. Наши права и обязанности 35 KB
  Оборудование: карточкизнаки по правам человека; выставка детских рисунков и литературы по правовому воспитанию; индивидуальный раздаточный материал. Учитель: Права ребенка Лишь появиться ребенок И начнет едва дышать У него уже с пеленок Всякие права Он имеет право жить Развиваться и дружить Иметь просторный дружный...
55221. Права і обов’язки дитини 73.5 KB
  Мета Розширити знання дітей про основні права та обовязки громадян які гарантує Основний закон України - Конституція а також Декларація прав дитини; розвивати бажання дбати про повноцінність свого життя; мовленнєві компетенції; виховувати...
55222. Знаємо свої права, виконуємо обов'язки 41.5 KB
  Обладнання: картки роздатковий матеріал Конвенція ООН про права дитини Конституція України прислівя. Дорогі діти 20 листопада 2009року виповнилося 20 років з дня прийняття Генеральною Асамблеєю ООН Конвенції про права дитини.