41775

Логічні функції двох змінних

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Операції f: BnB називаються функціями алгебри логіки або логічні функції булевими БФ. Усяка логічна функція fx1x2. Функція називається кон’юнкцією логічним множенням й ; її позначення: або . Функція .

Русский

2013-10-25

191.22 KB

6 чел.

Лабораторна робота №4

Тема: Логічні функції  двох змінних.

Мета: вивчити логічні функції двох змінних, навчитися одержувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму й досконалу кон’юктивну нормальну форму та  приводити функцію до заданого базису.

Теоретичні основи:

Функції двох змінних алгебри логіки

Алгебра A = <B, F>, у якій множина B={0,1}, а  F є множина операцій  f: BnB, n=1, 2,...,m, називається алгеброю логіки або булевою.  

Операції  f: BnB називаються функціями алгебри логіки або логічні функції, булевими (БФ).

Усяка логічна функція  f(x1,x2,..., xn) може бути задана таблицею, що називається таблицею істинності.

Логічних функцій двох змінних – 16,  вони наведені в табл. 1

Таблиця 1 Функції двох змінних алгебри логіки

x1

x2

f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

БФ й   - константи 0 й 1, тобто функції із двома несуттєвими змінними.

Функція називається кон’юнкцією, логічним множенням й ; її позначення:  ,  або  . Вона дорівнює 1, тільки якщо й рівні 1.

Функція   .

Функція  .

Функція   .

Функція   .

Функція   – це додавання по модулю 2. Її позначення: . Вона дорівнює 1, коли значення її аргументів різні.

Функція   називається диз'юнкцією, логічною сумою   й ;  її позначення: ,  . Вона дорівнює 1, якщо х1 або х2 дорівнює 1.

Функція   називається функцією Вебба або стрілкою Пірса; її позначення: . Вона дорівнює 1 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні 0.

Функція   називається еквівалентністю; її позначення: , . Вона дорівнює 1,  коли значення її аргументів рівні.

Функція   .

Функція   – імплікація; її позначення: .

Функція  .

Функція   -  імплікація; її позначення: . Вона дорівнює 0 тільки тоді, коли   а  .

Функція   – штрих Шеффера або І-НІ (NAND); її позначення: або . Вона дорівнює 0 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні  1.

Реалізація функцій формулами

Суперпозицією функцій називається функція отримана за допомогою підстановок цих функцій друг у друга й перейменування змінних.  Формулою називається вираження, що описує  суперпозицію функцій.

Нехай дана множина (кінцевих або нескінченних) вихідних логічних функцій . Всі формули, які містять тільки символи змінних, дужки й знаки функцій з множини , називаються формулами над .

Суперпозиція елементарних булевих функцій - формула.

Приклад:  

Таким чином, формула кожному набору значень аргументів ставить у відповідність значення функції й служить поряд з таблицею способом завдання й обчислення функції.

Формули, що представляють одну й ту саму функцію,  називаються еквівалентними або рівносильними. Еквівалентність формул позначається знаком або . Стандартний метод визначення еквівалентності двох формул полягає в наступному: по кожній формулі будується таблиця істинності функції, а потім отримані дві таблиці порівнюються. Інший метод називається методом  еквівалентних перетворень і складається в перетворенні однієї з формул (або обох) до тих пір, поки не прийдемо до однакової форми.

Нормальні форми булевих функцій.

Алгоритм приведення до ДДНФ і ДКНФ довільної логічної функції

Досконала диз'юнктивна й кон’юктивна нормальна форми дають спосіб подання булевої функції за допомогою суперпозиції кон’юнкції, диз'юнкції й заперечення, якщо в нас є таблиця значень функції.

Подання булевої функції у вигляді

           ,                           

                  

де диз'юнкція береться по всім , на яких , називається  досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ). Усяка булева функція (крім 0) має єдину СДНФ.

Щоб одержати досконалу диз'юнктивну нормальну форму, треба взяти всі набори, на яких значення функції дорівнює 1 і записати для кожного з них кон’юнкцію змінних й їхніх заперечень. Якщо в наборі значення змінної 0 - то змінну треба взяти із запереченням, якщо 1 - без заперечення. З наборів  кон’юнкцій змінних  треба побудувати диз'юнкцію.

Приклад 1 .(Досконала диз'юнктивна нормальна форма).

Побудуємо досконалу диз'юнктивну нормальну форму функції, заданою наступною таблицею.

Таблиця 2. Функція задана за допомогою таблиці.

x

y

z

f

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Набори, на яких функція дорівнює 1 – це (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). Перший набір дає кон’юнкцію ¬x & y & z, другий – x & ¬y & z, третій – x & y & четвертий – x & y & z.

У результаті одержуємо (¬x & y & z) √ (x & ¬y & z) √ (x & y & ¬z√ (x&y&z).

Щоб одержати досконалу кон’юктивну нормальну форму, треба взяти всі набори, на яких значення функції дорівнює 0 і записати для кожного з них диз'юнкцію змінних й їхніх заперечень. Якщо в наборі значення змінної 0 - то змінну треба взяти без заперечення, якщо 1 - із запереченням. З диз'юнкцій, що вийшли, треба побудувати кон’юнкцію.

Завдання:

Для заданого варіанта (табл. 3) логічної функції потрібно скласти алгоритм та програму, що дозволяють виконувати наступні дії:

а) реалізовувати всі логічні функції двох змінних;

б) побудувати таблицю істинності для заданої функції;

в) побудувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) і досконалу кон’юктивну нормальну форму (ДКНФ) для заданої у індивідуальних завданнях функції;

Зробити аналіз роботи програми за допомогою розрахунку таблиці істинності заданої функції.

Склад звіту:

  1.  Титульний лист
  2.  Мета, завдання до виконання л/р
  3.  Короткі теоретичні відомості
  4.  Блок-схема алгоритму
  5.  Лістинг програми
  6.  Роздруківка результатів роботи програми:

x1

x2

x3

x4

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

f16

Fинд.

ДДНФ: …

ДКНФ: …

  1.  Ручний розрахунок

x1

x2

x3

x4

1

2

3

4

Fинд.

  1.  Аналіз результатів і висновки.


Таблиця 3 - Варіанти завдань до лабораторної роботи 2

N

Функція

N

Функція

1

25

2

26

3

27

4

28

5

29

6

30

7

31

8

32

9

33

10

34

11

35

12

36

13

37

14

38

15

39

16

40

17

41

18

42

19

43

20

44

21

45

22

46

23

47

24

48


N

Функція

N

Функція

49

75

50

76

51

77

52

78

53

79

54

80

55

81

56

82

57

83

58

84

59

85

60

86

61

87

62

88

63

89

64

90

65

91

66

92

67

93

68

94

69

95

70

96

71

97

72

98

73

99

74

100


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83308. Кредит и кредитная система 241.5 KB
  Теоретические основы функционирования кредита и кредитной системы РФ. Сущность понятие функции и виды кредита. Анализ развития кредита в современной России. На нижнем уровне действуют коммерческие банки подразделяющиеся на универсальные и специализированные банки инвестиционные банки...
83309. Экономическое обоснование затрат предприятия 258 KB
  Экономику понимают, во-первых, как совокупность производственных отношений общества, его экономический базис; во-вторых, как народное хозяйство страны; в-третьих, как научную дисциплину, экономическую теорию.
83310. Технико-экономические расчеты при проектировании участка механической обработки детали типа крышка в условиях серийного типа производства. Режим работы двусменный 226.57 KB
  Для предприятий серийного производства характерны значительно меньшие, чем в единичном, трудоемкость и себестоимость изготовления изделий. В серийном производстве, по сравнению с единичным, изделия обрабатываются с меньшими перерывами, что снижает объемы незавершенного производства.
83311. УЧЕТ, ОЦЕНКА И ПЕРЕОЦЕНКА ОСНОВНЫХ ФОНДОВ 773.5 KB
  Это вызвано тем что доля основных фондов в общем объеме средств находящихся в распоряжении предприятия достигает 70 и более. Для более полной характеристики состояния средств труда следует проводить аттестацию каждого рабочего места которая представляет собой комплексную....
83313. Журналистское мастерство Василия Пескова 154 KB
  Каждый из нас имеет свою судьбу. Все события в нашей жизни складываются не просто так, а в связи с какими-либо обстоятельствами; при которых мы ведем себя по-разному. В нашей жизни столько всего случается: хорошего и не очень, но за всё, что бы, ни произошло, мы должны благодарить судьбу...
83314. Проект и разработка новой продукции для кафе «Муза» 82.31 KB
  Исходя из важности появления все новых предприятий общественного питания, на рынке актуальность исследуемой темы заключается в расширении ранка предприятий общественного питания Богородска, проектировании и разработке новой продукции, для кафе, создание новой концепции предприятия...
83315. Финансовое управление деятельностью корпорации 114.04 KB
  Знание и понимание происходящих процессов позволяют своевременно отвечать на возникающие вопросы и принимать решения о соотношении денежных ресурсов и товарно–материальных ценностей, дивидендной и инвестиционной политики, структуры капитала и его активов.
83316. Анализ эффективности использования оборотных средств 112.52 KB
  Предприятие, начинающее свою деятельность, должно располагать определённой денежной суммой. Оборотные средства предприятий призваны обеспечивать постоянное непрерывное их движение на всех стадиях кругооборота с тем, чтобы удовлетворять потребности производства в денежных и материальных ресурсах...